高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
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【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教版必修
【延伸探究】 1.(变换条件)若将条件“f(2)=f(-2)”改为(ɡǎi wéi)f(0)=2， 求f(x)的解析式. 【解析】由f(0)=2，所以c=2. 又x2+bx+c=0的一个根为1，故b+c+1=0， 所以b=-3.故f(x)=x2-3x+2.
第二十四页，共47页。
2.(改变(gǎibiàn)问法)本例条件不变，求f(x+1)的解析式. 【解析】由f(2)=f(-2)及x2+bx+c=0的一个根为1得：
第四十三页，共47页。
【巩固训练(xùnliàn)】1.(2016·广州高一检测)已知函
数f(x)由下表给出，则f(f(3))=
.
x f(x)
-1 1 3 1 0 -1
第四十四页，共47页。
【解析( jiě xī)】由表格可知f(3)=-1，f(-1)=1， 所以f(f(3))=f(-1)=1. 答案：1
第四十二页，共47页。
【规律总结】列表法表示函数的适用范围及生活中的实 例 (1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，并且 (bìngqiě)自变量的取值为孤立的实数.同时当变量间的关 系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系. (2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车 时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.
第八页，共47页。
通过以上两个实例试着概括你对图象法、列表(liè biǎo)法的认识 图象法：_用__图__象__表__示__两__个__变__量__(_b__i_à_n_l_i_à_n_g_)_之__间__的__对__应_ 关系的
列表(liè方列bi法出ǎo.表)法格：来__表__示__(_b_i_ǎ_o_s_h_ì_)_两__个__变__量___之__间__的__对__应__关__系___ ____ 的方
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.3.1.2 函数的单调性与最值
f－32；当
x＝12时，有最大值
1 f2.
答案 C
2．函数 f(x)＝x12在区间12，2上的最大值是
1 A.4
B．－1
C．4
D．－4
( )．
解析 由 t＝x2 在12，2上是增函数，易知 f(x)＝x12在12，2上 是减函数．
∴f(x)max＝f12＝4. 答案 C
(2)∵f(x)的最小值为 f(2)＝121，
∴f(x)>a
恒成立，只须
f(x)min>a，即
11 a< 2 .
类型三 函数最值的实际应用 【例 3】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元， 每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：
R(x)＝400x－12x2，0≤x≤400， 其中 x 是仪器的月产量． 80 000，x>400.
课堂小结 1．函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是
最大(小)值，如f(x)＝－x2(x∈R)， 对任 意x∈R， 都有 f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是 最 大 值 了 ． 最 大 ( 小 ) 值 的 核 心 就 是 不 等 式 f(x)≤M( 或 f(x)≥M)，故也不能只有(2)．
2．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，
则函数f(x)的最值必在
区间端点处取得．
互动探究 探究点1 函数f(x)＝x2≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？ 提示 不是．因为对x∈R，找不到使f(x)＝－1成立的实数x. 探究点2 函数最大值或最小值的几何意义是什么？ 提示 函数的最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上 看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐 标．
人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解
【题型二】 元素的特征
1、⑴已知集合M=｛x∈N∣ ∈Z｝,求M
⑵已知集合C=｛ ∈Z∣x∈N｝,求C
点拔：要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x，满足 是整数，集合
C是的元素是整数 ，满足条件是x∈N
练习：
１.给出下列四个关系式：① ∈R；②π Q；③0∈N；④0 其中正确的个数是( )
2.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。
1.1.3集合间的基本运算（共1课时）
考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1） ， ；
（2） ， ；
1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B
的并集，即A与B的所有部分，
A.1 B.2 C.3 D.4
２.方程组 的解组成的集合是( )
A.｛2,1｝B.｛-1,2｝C.（2,1）D.｛（2,1）｝
3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是( )
A.｛3,2,1｝B.｛3,2,1,0｝C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝
4.下列说法正确的是( )
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2
高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念
2019高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-221 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3 ,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(x-13)·400，即x23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(121 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b0 0单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+ 0.5×6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).(实习编辑：邓杉)。
高中新课程导学学案
高中新课程导学学案·数学（必修1）·第一章·集合与函数§第一章集合与函数§1.1集合§1.1.1集合的含义与表示（第一课时）【课标定向】学习目标通过实例了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系.；了解集合中元素的三个特性. 提示与建议结合实例，结合实例，通过思考、研究集合中元素的特通过思考、研究集合中元素的特征把握集合的特点，体会元素与集合的关系. 【互动探究】自主探究1.一般地，我们把研究对象统称为_____,把一些元素组成的总体叫做_____(简称为___). 2.给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么_______________. 3.一个给定集合中元素是互不相同的,也就是说,____________________. 4.只要构成两个集合的元素是_________的,我们就称这两个集合是相等的. 5.如果a 是集合A 的元素,可以记作______. 6.全体非负整数组成的集合记作( ) A. ZB. RC. ND. Q 剖析探法★讲解点一集合的概念集合中的元素具有以下特征：（1）确定性：作为集合的元素，必须是确定的定的..对于集合A 的元素a ，要么A a Î，要么A a Ï，二者必居其一.如:所有“大于200的数”组成一个集合,而“较大的数”就不能构成一个集合,因为它的元素是不确定的,怎样的数才算较大没有明确的定义. (2)(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，也就是说，在给定的集合中，任何两个元素在给定的集合中，任何两个元素都是不相同的都是不相同的. . (3)(3)无序性无序性无序性::集合中元素的排列与次序无关集合中元素的排列与次序无关,,如1,2和2,1构成的集合相同构成的集合相同. .例题1下列各组对象下列各组对象: : (1)(1)接近于接近于0的数的全体的数的全体; ;(2)(2)比较小的正整数的全体比较小的正整数的全体比较小的正整数的全体; ; (3)(3)平面上到点平面上到点0的距离等于1的点的全体的点的全体; ; (4)(4)正三角形的全体正三角形的全体正三角形的全体; ; (5)2的近似值的全体的近似值的全体. .其中能构成集合的组数是其中能构成集合的组数是( ) ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【思维切入】判断所给对象能否构成集合的依据就是集合元素的三个特征依据就是集合元素的三个特征..满足集合元素的特征就能构成集合素的特征就能构成集合,,如不满足就不能构成集合成集合. .【解析】(1)(2)(5)(1)(2)(5)不满足集合元素的特征不满足集合元素的特征不满足集合元素的特征,,不能构成集合不能构成集合;(3)(4);(3)(4);(3)(4)构成集合构成集合构成集合,,故选A. 【规律技巧总结】判断一组对象是否构成集合关键就是看所给对象是否满足集合中元素的特征.例题2已知A={m,2m ,1},,1},求求m 的取值范围的取值范围. . 【思维切入】既然m,2m ,1是集合三个元素,这三个元素就互不相同这三个元素就互不相同. .【解析】因为m,2m ,1是所给集合的元素是所给集合的元素,,所以ïîïíì¹¹¹m m m m 2211,11101m m m m m ¹ìï¹¹-íï¹¹î且且所以0¹m 且1m ¹±. 【规律技巧总结】解答本类问题,只要保证所给元素满足集合元素的互异性即可，若求集合中参数取值问题，必须进行检验。
高一数学必修①第一章 集合 与函数概念讲义
（2） ； 0 {0}； {0}； N {0}.
【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.
B
A．
B．
C．
D．
【例3】若集合，且，求实数的值.
【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x 的值.
第2练 §1.1.2 集合间的基本关系
※基础达标
（一）
2.指数函数
同步练习 九
2.1指数函数 1.指数函数性质 同步练习
（二）
2.评讲习题
十
2.2对数函数 （一）
1.对数与对数运 同步练习
算
十一
2.对数函数
2.2对数函数 （二）
1.对数函数的性 月考模拟
质
测试题
2.幂函数
3.1函数与方 程
1.方程的根与函 同步练习
数的零点
十二
2.二分法求方程
的近似解
数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会
求一些简单函数的定义域和值域. ¤知识要点： 1. 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集
合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就 称：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作=，．其 中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的 y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
并集
交集
补集
概 念
由所有属于集合A 或属于集合B的元 素所组成的集 合，称为集合A 与B的并集 （union set）
由属于集合A且属 于集合B的元素所 组成的集合，称为 集合A与B的交集 （intersection set）
最新整理高一数学必修第一章集合与函数概念讲义
个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用 象概念的作用 .
¤知识要点 ：
Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到
掌握的层次 . 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下
.
概念
并集 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集 （ union set ）
）.
24
42
A. x0∈ N
B. x0 N
C. x0∈ N 或 x0 N
D. 不能确定
5．已知集合 P={ x|x2=1} ，集合 Q={ x|ax=1} ，若 Q P，那么 a 的值是（
）.
A. 1
B. － 1
C. 1 或－ 1
D. 0 ， 1 或－ 1
6．已知集合 A a, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是
xa * 【例 4】已知集合 A { a | 2
1有唯一实数解 } ，试用列举法表示集合
A．
x2
第 1 练 §1.1.1 集合的含义与表示
※基础达标
1．以下元素的全体不能够构成集合的是（
）.
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
2
C. 方程 x 1 0 的实数解
D. 周长为 10cm 的三角形
函数的最值
函数的奇偶性
函数基本性质综合
1. 评讲函数测试 2. 总结做题方法 1.指数运算 2.指数函数 1.指数函数性质 2.评讲习题 1.对数与对数运算 2.对数函数 1.对数函数的性质 2.幂函数 1.方程的根与函数的零 点 2.二分法求方程的近似 解
人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念全章教案
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.
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元素与集合的关系：(1)属于：如果a是集合A中的元素，
就说___________,记作_____.
a属于集合A
a∈A
(2)不属于：如果a不是集合A中的
元素，就说_____________,记作____．
a不属于集合A
a∉A
【深度思考】 结合教材P2倒数第三行至P3第二行文字思考：你认为 判断一组对象是否组成集合的标准是什么？ 一、确定性：_____________________________________ _____________判__断__一__组. 对象能否组成集合，关键看该组 二对、象互是异否性满：足_确__定__性____________________.
常用的 数集
符号
自然 数集
正整 数集
整数 集
_N_ _N_*_或__N_+ _Z_
有理 数集
_Q_
实数 集
_R_
2.如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表 示高一(3)班的一位同学，b表示高一(6)班的一位同学， 那么a，b与集合A分别有什么关系？如何表示？
用文字语言描述：_a_是集合A的元素;_b_不是集合A的元素. ⇓
【解析】(1)选B.由2x-3>0，得x>3 ，又0<3 ，2>3 ，
故0∉M，2∈M，故选B.
2
2
2
(2)是，因为在3a+ b(a∈Z，b∈Z)中，令a=-2，b=2， 可得-6+2 ，所以-62+2 是集合A中的元素.
2
2
【规律总结】判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及范围. (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是 否在限定的范围内.
高中数学必修1第一章 集合与函数 教案加习题
１第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 一、集合概念（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。
问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 二、集合元素的三个特征由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32∉A.(请学生填充)。
（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 三、常见数集的专用符号四、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.２说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例．用列举法表示下列集合：问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。
2016高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 并集、交集
2.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于 ( )
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
【解析】选D.M∪N={-1,0,1,2}.
3.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数
是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.只有Z∪N=N不正确,其余都正确,故选C.
4.已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=
.
【解析】利用交集的概念求解,A∩B={-1,3}.
答案:{-1,3}
5.设集合A={7,a},B={-1},A∩B=B,则a=
.
【解析】因为A∩B=B,所以B⊆A.
4
a
1
0,
此时a不存在.
当 综上B=所{1述,2,}a时≥,42此.时4＋a2a不2存14在0a，.1 0,
答案:{a|a≥2}
【防范措施】注意分类讨论的全面性 在利用交集、并集的性质求参数值时,要注意讨论的全面性,不要
遗漏特殊的情况,如本例中易漏掉B=∅的情况.另外涉及一元二次方程 的根时,要关注Δ 的范围,避免产生多解的错误.
可得
解 综上得可a<aa得-4,或33＜实22数<a1a,,a≤或的3取.a2a＞值34范, 2围a, 为a<-4或a>2.
【延伸探究】 1.(变换条件)本例若将条件“A∩B=B”改为“A∪B=A”,其他条件不 变,则实数a的取值范围又是什么? 【解析】①当B=∅时,只需2a>a+3,即a>3,此时满足A∪B=A. ②当B≠∅时,需满足2a≤a+3且a+3<-1,或2a≤a+3且2a>4.解得a<-4, 或2<a≤3. 综上可得,实数a的取值范围为a<-4或a>2.
人教版新课标高一数学必修一 第一章 集合与函数的概念 1..1 集合 集合的概念与集合的表示 教案及课后习题
1：集合的概念与集合的表示 集合 概 念 把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。
元素的性质（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性表 示 方 法 列 举 法 ①元素不重复 ②元素无顺序 ③元素间用“，”隔开 描 述 法 ①写清楚集合中元素的代号，如{x ∈R|x>0}，不能写成{x>2}； ②说明该集合中元素的性质； ③所有描述的内容都写在大括号内。
元素与集合的关系 一般地，用大写拉丁字母如A 、B 、C 表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c 表示集合中的元素，如果a 是集合A 中的元素就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 。
常用数集及其记法 N 为零和正整数组成的集合，即自然数集，N *或N +为正整数组成的集合；Z 为整数组成的集合；Q 为有理数组成的集合，R 为实数组成的集合。
【典例精析】例题1 判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）{R}=R ；（2）方程组⎩⎨⎧+==12x y x y 的解集为{x=1，y=2}； （3）{x|y=x 2－1}={y|y=x 2－1}={（x ，y ）|y=x 2－1}；（4）平面内线段MN 的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。
思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。
处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。
答案：（1）{R}=R 是不正确的，R 通常为R={x|x 为实数}，即R 本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R 的集合，它不能为实数的集合。
（2）方程组⎩⎨⎧+==12x y x y 的解集为{x=1，y=2}是不对的，因为解集的元素是有序实数对（x ，y ），正确答案应为{（x ，y ）|⎩⎨⎧==21y x }={（1，2）}。
（3）{x|y=x 2－1}={y|y=x 2－1}={（x ，y ）|y=x 2－1}是不正确的。
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性
[规律方法] 1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转 化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域．
2．设x1，x2∈D，且x1＜x2： (1)f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上是增函数； (2)f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上是减函数．
【活学活用 3】 已知函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且 f(x)在区 间[－2,2]上是增函数，f(1－m)＜f(m)，求实数 m 的取值范围． 解 ∵f(x)在[－2,2]上是增函数，且 f(1－m)＜f(m)，
类型二 求函数的单调区间 【例 2】 画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的图象并写出函数的单调 区间． [ 思 路 探 索 ] 去绝对值 → 化为分段函数 → 作图象 → 求单调区间
解 y＝－－xx22＋－22xx＋＋11，，xx≥＜00，， 即 y＝－ －xx－ ＋1122＋ ＋22， ，xx≥ ＜00，. 函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]， 单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
高一数学必修一
第一章 集合与函数概念 1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性
【课标要求】 1．理解函数的单调性的概念． 2．掌握判断函数单调性的一般方法． 【核心扫描】 1．单调性的概念．(重点、难点) 2．判断函数的单调性及函数单调性的应用．(重点)
新知导学 1．定义域为I的函数f(x)的增减性
探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增) 函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？ 提示 不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上 也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是 减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不 满足减函数．
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【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标新人教版必修1
1.若点(-1，3)在奇函数y=f(x)的图象上，则f(1)等于( )
A.0
B.-1
C.3
D.-3
【解析】选D.由题意知，f(-1)=3，因为f(x)为奇函数，所以-f(1)=3，f(1)=-3.
2.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是( )
A.单调递增的偶函数
B.单调递减的奇函数
C.单调递减的偶函数
D.单调递增的奇函数
【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数，因为f(x)=x3单调递增，所以y=-x3单调递减.
3.若奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[-5，-2]上有
( ) A.最小值6 B.最小值-6
C.最大值-6
D.最大值6
【解析】选C.因为奇函数f(x)在[2，5]上有最小值6，所以可设a∈[2，5]，有f(a)=6.由奇函数的性质，f(x)在[-5，-2]上必有最大值，且其值为f(-a)=-f(a)=-6.
4.如果偶函数在[a，b]上具有最大值，那么该函数在[-b，-a]上( )
A.有最大值
B.有最小值
C.没有最大值
D.没有最小值
【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称，在[a，b]上具有最大值，那么该函数在[-b，-a]上也有最大值.
5.设函数f(x)=ax3+bx+c的图象如图所示，则f(a)+f(-a)= .
【解析】由图象知f(x)是奇函数，
所以f(-a)=-f(a)，所以f(a)+f(-a)=0.
答案：0
6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，求x<0时，f(x)的表达式.
【解析】因为x<0，所以-x>0，
所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.
又因为f(x)为奇函数，
所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.
故当x<0时，f(x)=x|x+2|.
7.【能力挑战题】定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和.
【解析】由题意，x=2x-3或-x=2x-3，
所以x=3或x=1，
所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为4.。