高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标

【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标新人教版必修1

1.若点(-1，3)在奇函数y=f(x)的图象上，则f(1)等于( )

A.0

B.-1

C.3

D.-3

【解析】选D.由题意知，f(-1)=3，因为f(x)为奇函数，所以-f(1)=3，f(1)=-3.

2.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是( )

A.单调递增的偶函数

B.单调递减的奇函数

C.单调递减的偶函数

D.单调递增的奇函数

【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数，因为f(x)=x3单调递增，所以y=-x3单调递减.

3.若奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[-5，-2]上有

( ) A.最小值6 B.最小值-6

C.最大值-6

D.最大值6

【解析】选C.因为奇函数f(x)在[2，5]上有最小值6，所以可设a∈[2，5]，有f(a)=6.由奇函数的性质，f(x)在[-5，-2]上必有最大值，且其值为f(-a)=-f(a)=-6.

4.如果偶函数在[a，b]上具有最大值，那么该函数在[-b，-a]上( )

A.有最大值

B.有最小值

C.没有最大值

D.没有最小值

【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称，在[a，b]上具有最大值，那么该函数在[-b，-a]上也有最大值.

5.设函数f(x)=ax3+bx+c的图象如图所示，则f(a)+f(-a)= .

【解析】由图象知f(x)是奇函数，

所以f(-a)=-f(a)，所以f(a)+f(-a)=0.

答案：0

6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，求x<0时，f(x)的表达式.

【解析】因为x<0，所以-x>0，

所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.

又因为f(x)为奇函数，

所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.

故当x<0时，f(x)=x|x+2|.

7.【能力挑战题】定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和.

【解析】由题意，x=2x-3或-x=2x-3，

所以x=3或x=1，

所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为4.