单项式乘多项式练习题含答案
单项式乘多项式练习题及答案
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2= _________ ；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）= _________ ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________ ．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
初二单项式乘多项式练习题含答案
初二单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：2222=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
初二单项式乘多项式练习题含答案
初二单项式乘多项式练习题含答案原式=2(2*(-2)*2+(-2)*2*2)-2(2*(-2)*1-1)-(-2)*2-22(-8+(-8))-2(-4)-(-4)16-(-8)+420所以答案为-20.2.计算：1）6x^2*3xy2）(4a-b^2)(-2b)考点：单项式乘多项式；整式的乘法．分析：先将单项式和多项式相乘，再将结果进行合并同类项，最后化简．解答：（1）6x^2*3xy=18x^3y2）(4a-b^2)(-2b)=-8ab+2b^33.(3x^2y-2x+1)(-2xy)考点：整式的乘法．分析：将两个多项式进行乘法，然后合并同类项，最后化简．解答：(3x^2y-2x+1)(-2xy)=-6x^3y^2+4x^2y-2xy4.计算：1）(-12a^2b^2c)*(-abc^2)^22）(3a^2b-4ab^2-5ab-1)*(-2ab^2)考点：单项式乘单项式；整式的乘法．分析：(1)将两个单项式相乘，然后将结果进行乘方运算，最后化简；(2)将整式和单项式相乘，然后合并同类项，最后化简．解答：(1) (-12a^2b^2c)*(-abc^2)^2=-12a^3b^5c^52) (3a^2b-4ab^2-5ab-1)*(-2ab^2)=-6a^3b^3+8a^2b^4+10ab^3+2ab^25.计算：-6a*(-(-a+2))考点：单项式乘单项式．分析：先将两个单项式相乘，然后化简．解答：-6a*(-(-a+2))=6a^2-12a6.计算：-3x*(2x^2-x+4)考点：单项式乘多项式．分析：将单项式和多项式相乘，然后合并同类项，最后化简．解答：-3x*(2x^2-x+4)=-6x^3+3x^2-12x7.先化简，再求值3a(2a^2-4a+3)-2a^2(3a+4)，其中a=-28．考点：整式的加减；整式的乘法；化简求值．分析：先将两个整式相乘，然后合并同类项，再将字母的值代入求出原代数式的值．解答：3a(2a^2-4a+3)-2a^2(3a+4)=6a^3-12a^2+9a+(-6a^3-8a^2)20a^2+9a当a=-28时，答案为：-.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高2米。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式练习题含答案
单项式乘多项式练习题含答案原式=2(ab+ab) - 2(ab-1) - ab - 24ab - 2ab + 2 + ab - 23ab代入a=-2,b=2得：3ab=3(-2)(2)=-122．计算：1）6x^3xy2）(4a-b)(-2b)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．对于第二个式子，使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：1）6x^3xy = 6x^(3+1)y = 6x^4y2）(4a-b)(-2b) = -8ab + 2b^23．(3xy-2x+1)(-2xy)考点：多项式乘法．分析：根据多项式乘法的法则，将第一个括号中的每一项分别乘以第二个括号中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(3xy-2x+1)(-2xy) = -6x^2y^2 + 4xy - 2xy4．计算：1）(-12abc)(-abc)2）(3ab-4ab-5ab-1)(-2ab)考点：单项式乘法；整式的加减．分析：对于第一个式子，根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘即可；对于第二个式子，使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：1）(-12abc)(-abc) = 12a^2b^2c^22）(3ab-4ab-5ab-1)(-2ab) = 12a^2b^2 + 2ab5．计算：-6a(-7a+2a-1)考点：单项式乘法；整式的加减．分析：根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘，然后合并同类项即可．解答：-6a(-7a+2a-1) = -6a(-5a-1) = 30a^2 + 6a6．-3x(2x-x+4)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数-3，然后合并同类项即可．解答：-3x(2x-x+4) = -6x^2 + 3x - 12x7．先化简，再求值3a(2a-4a+3)-2a(3a+4)，其中a=-2考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．分析：先根据整式的加减法则化简式子，然后代入a=-2求值即可．解答：3a(2a-4a+3)-2a(3a+4) = 3a(-2a+3) - 2a(3a+4)6a^2 + 9a - 6a^2 - 8a12a^2 + a代入a=-2得：-12a^2+a=-12(-2)^2+(-2)=508．(-ab)(b-a+2)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-ab)(b-a+2) = -ab^2 + a^2b - 2ab9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高h米．1）求防洪堤坝的横断面积；2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：梯形面积公式；体积公式．分析：对于第一问，根据梯形面积公式计算横断面积；对于第二问，将横断面积与长度相乘，再乘以坝高即可得到体积．解答：1）横断面积 = (上底+下底)×高÷2 = (a+a+2b)×h÷2 =(2a+2b)h÷2 = (a+b)h2）体积 = 横断面积×长度×坝高 = (a+b)h×100×h =100h(a+b)h = 100h^2(a+b)10．2ab(5ab+3ab)考点：单项式乘法．分析：根据单项式乘法的法则，将两个单项式相乘即可．解答：2ab(5ab+3ab) = 16a^2b^211．计算：(a+b+c)^2考点：二次方公式．分析：根据二次方公式展开式子即可．解答：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc12．计算：2x(x-x+3)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数2，然后合并同类项即可．解答：2x(x-x+3) = 2x(3) = 6x13．(-4a+12ab-7ab)(-4a)考点：整式的加减；单项式乘法．分析：使用分配律展开括号，然后合并同类项即可．解答：(-4a+12ab-7ab)(-4a) = 16a^2 - 8ab14．计算：xy(3xy-xy+y)考点：整式的加减．分析：根据整式的加减法则，将括号中的每一项乘以系数xy，然后合并同类项即可．解答：xy(3xy-xy+y) = 2xy^215．(-2ab)(3a-2ab-4b)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-2ab)(3a-2ab-4b) = -6a^2b + 4ab^2 + 8ab16．(-2ab)(3b-4a+6)考点：单项式乘多项式；整式的加减．分析：根据单项式乘多项式的法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，然后合并同类项即可．解答：(-2ab)(3b-4a+6) = -6ab^2 + 8a^2b - 12ab17．某同学在计算一个多项式乘以-3x时，因抄错运算符号，算成了加上-3x，得到的结果是x-4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：多项式乘法；整式的加减．分析：根据多项式乘法的法则，将多项式中的每一项乘以-3x，然后合并同类项即可．解答：x-4x+1 = -3x(x+2) + 7x，正确的计算结果为-3x(x+2) + 7x = -3x^2 - 6x + 7x = -3x^2 + x18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：方程求解．分析：根据题目中的条件列方程组，解出a、b、c、d的值即可．解答：由1△2=3得：a+2b+2c=3由2△3=4得：2a+3b+6c=4由x△d=x得：ax+bd+cdx=x将x=0代入上式得：bd=0，由于d不为零，所以b=0代入前两个式子得：a+4c=3，2a+12c=4解得：a=-5，c=2/3代入最后一个式子得：-5x+2/3xd=x解得：d=15/2分析：这篇文章主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则和整式的化简，以及应用题中的梯形面积公式的应用。
(完整版)单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a 2b+ab 2)- 2 (a 2b - 1)- ab 2 - 2,其中 a=-2, b=2.2. 计算：2 (1) 6x ?3xy 23. (3x 2y - 2x+1 ) (- 2xy )4. 计算：2 2 1 2 2(1) (- 12a b c ) ? (- pabc ) = ________________ ;(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2ab 2) =_____________________ .1^-1 25. 计算：-6a?(-专耳-£a+2)6. - 3x? (2x - x+4)2 27.先化简，再求值 3a ( 2a 2- 4a+3)- 2a 2 (3a+4),其中 a=- 29.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1)求防洪堤坝的横断面积； 2(2) ( 4a - b ) (- 2b )（2）如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?16.计算: (-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x 2,得到的结果是x 2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ,这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I △ 3=1 X +2 X 3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 ,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求a 、b 、c 、d 的值. 210. 2ab (5ab+3a b ) 11•计算：（一斗瓷/）° （3砂-4,+1）212 .计算：2x (x - x+3) 13. (- 4a 3+12a 2b - 7a 3b 3) (- 4a 2) = ________________14 .计算:xy 2 (3x 2y - xy 2+y )15 . (- 2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中a=-2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并冋类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值. 解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a?b+2 - ab2- 22 2 2 2=(2a b- 2a b) + (2ab - ab ) + (2 - 2)2=0+ab=ab2当a=- 2, b=2 时，原式=(-2)疋2= - 2^4O点评：一 8.本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并冋类项的法则和方法.2. 计算：(1)6x2?3xy(2)(4a- b2) (- 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y；2 3(2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：解答：点评：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2 32 2解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy .本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算.4. 计算：2 2 2、2 '445(1) (- 12a b c) ? (—abc ) = -— a b e4 4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解: (1) (- 12a2b2e) ? (- gabc2) 2,4=(-12a2b2c) ?舄廿|16=—3 J 4 5.故答案为：-上a4b4c5；42 2 2(2) (3a2b —4ab2—5ab—1) ? (—2ab2),=3a2b? (—2ab2)—4ab2? (—2ab2)—5ab? (—2ab2)—1? (—2ab2),=—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a b +8a b +10a b +2ab .点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5. 计算：—6a? (― 2^2 —ga+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：—6a? ( —2 '—丄a+2) =3a3+2a2—12a.2 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.26. —3x? (2x —x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x? (2x2—x+4),=—3x?2x2—3x? (—x)—3x?4, =-6x3+3x2—12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.7•先化简，再求值3a ( 2a2—4a+3)—2a2(3a+4),其中a=—2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并冋类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)—2a2(3a+4)3 2 3 2 2=6a —12a +9a - 6a —8a = - 20a +9a, 当a=—2 时，原式=—20 >4 —9 >2= —98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.8 计算：（-=a2b）（二b2-二a+二）考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.31 2.3 3. 1 2. =——a b +—a b — — a b. 3 战本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a+2b )米，坝高米.(1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积 ＞坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=_[a+ (a+2b ) ] J a2 2=^a (2a+2b ) 4= ^a 2+」ab .2 2故防洪堤坝的横断面积为(ga 2+gab )平方米；(2)堤坝的体积 V=Sh= (ga 2』ab ) J 00=50a 2+50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2+50ab )立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ＞长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.2 10. 2ab (5ab+3a b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab ( 5ab+3a 2b ) =10a 2b 2+6a 3b 2；故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.11.计算：(.一 2〔3勒- + l )考点： 单项式乘多项式.分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：(—丄xy 2) 2 ( 3xy — 4xy 2+1)」x 2y 4 (3xy — 4xy 2+1)4解答: 解:「甕)嚕飞叫)，(-丄 a2b )匕, 点评: =(- 驴(—护)(4a )3 6 124 y +才 y • 点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.212 .计算:2x (x 2- x+3) 考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：2x (x 2- x+3)=2x?x 2 - 2x?x+2x?33 2=2x - 2x +6x .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5- Ag/b+ZBa 'b 3考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-4a 3+i2a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) =16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.故答案为：16a 5- 48a 4b+28a 5b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14 .计算：xy 2 (3x 2y - xy 2+y )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：原式=xy 2 (3x 2y )- xy 2?xy 2+xy 2?y33 v 2 4 3=3x y - x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab ) (3a - 2ab - 4b )考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解：(-2ab ) (3a 2- 2ab - 4b 2)2 2=(-2ab ) ? (3a 2)- (- 2ab ) ? (2ab )- (- 2ab ) ? (4b 2)c 3’ ，2’ 2 c ’ 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.16 .计算：(-2a 2b ) 3 (3b 2- 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(- 2a 2b ) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2 a 2 b ) 3 (3b 2- 4a+6) = - 8a 6b 3? (3b 2- 4a+6) =-24a 6b 5+32a 7b 3 - 48a 6b 3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.Jx 3y 5- x417.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x2-4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2 X3+3X1 >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2△ 3=4 , 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析：—1 —ij由*△ d=x,得ax+bd+cdx=x，即（a+cd - 1）x+bd=0，得J ①，由2=3，得a+2b+2c=3②，[bd=O2△ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答：解：T %△ d=x, /• ax+bd+cdx=x ,(a+cd - 1) x+bd=0 ,•/有一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x,则有Lbd=O•••〔△ 2=3 , ••• a+2b+2c=3 ②, •/ 2^ 3=4 , • 2a+3b+6c=4 ③,1=0•有方程组a+2c=3詔亦址二4护5解得_1卫二4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.点评: 本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x △ d=x ,得出方程（a+cd - 1）x+bd=0，得到方程组fa+cd- 1=0\bd=0，求出b的值.。
单项式乘多项式练习试题(含答案)
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。
单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选附答案单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题） 1．下列计算错误的是（ ） A ． （a 2b 3）2=a 4b 6B ． （a 5）2=a 10C ． 4x 2y •（﹣3x 4y 3）=﹣12x 6y 3D ． 2x •（3x 2﹣x+5）=6x 3﹣2x 2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A ． （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2 B ． （a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ． 2a （a+b ）=2a 2+2abD ． （a+b ）（a﹣b ）=a 2﹣b 23．计算（﹣2a 3+3a 2﹣4a ）（﹣5a 5）等于（ ） A ． 10a 15﹣15a 10+20a 5 B ． ﹣7a 8﹣2a 7﹣9a 6 C ． 10a 8+15a 7﹣20a 6 D ． 10a 8﹣15a 7+20a 64．下列计算正确的是（ ）A ． （﹣2a ）•（3ab ﹣2a 2b ）=﹣6a 2b ﹣4a 3bB ． （2ab 2）•（﹣a 2+2b 2﹣1）=﹣4a 3b 4A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣112．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1 二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a 3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a 2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a 2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3 D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A ． 10a 15﹣15a 10+20a 5B ． ﹣7a 8﹣2a 7﹣9a 6C ． 10a 8+15a 7﹣20a 6D ． 10a 8﹣15a 7+20a 6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可． 解答： 解：（﹣2a 3+3a 2﹣4a ）（﹣5a 5）=10a 8﹣15a 7+20a 6． 故选：D ．点评： 本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（ ）A ． （﹣2a ）•（3ab ﹣2a 2b ）=﹣6a 2b ﹣4a 3bB ． （2ab 2）•（﹣a 2+2b 2﹣1）=﹣4a 3b 4 C ． （abc ）•（3a 2b ﹣2ab 2）=3a 3b 2﹣2a 2b 3 D ． （ab ）2•（3ab 2﹣c ）=3a 3b 4﹣a 2b 2c考点：单项式乘多项式．分根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除析：法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．析：解答：解：原式=a+a2﹣a+a2 =2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法评：则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3 =﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2 =﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n= 4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4 =2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．析：项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3 =6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2 =﹣（ab2）3+（ab2）2+ab 2 =1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a×b点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)
单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。
答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。
答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。
答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。
展开后的单项式是x^2、-4x和4。
2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。
展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。
3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。
展开后的单项式是2x^2、12x和18。
四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。
单项式乘多项式测试题与答案
绝密★启用前单项式乘多项式测试时间:25分钟一、选择题1.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )A.-6x3-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-12.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-13.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y4.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )A.-2B.0C.2D.35.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )A.2B.6C.10D.14二、填空题6.计算:3x2(7x2-4x+2)-5x(2x-1)= .7.计算:a(a+1)= .8.计算:(-2a)·(14a3-1)= .9.计算:(12b2-4a2)·(-4ab)= .10.计算:12m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= .11.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为(结果保留π).12.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是.13.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .三、解答题14.计算:(1)(-43ab)2(92a2b-12ab+34b2);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).15.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.16.解方程:x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90. 参考答案一、选择题1.答案 B (-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.2.答案 B 原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.3.答案D(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,A错误;(6xy2-4x2y)·3xy=18x2y3-12x3y2,B错误;(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,C错误;(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y,D正确.故选D.4.答案 C (y2-ky+2y)(-y)=-y3+ky2-2y2,∵展开式中不含y2项,∴k-2=0,解得k=2.故选C.5.答案 C ∵xy2=-2,∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.二、填空题6.答案21x4-12x3-4x2+5x解析3x2(7x2-4x+2)-5x(2x-1)=21x4-12x3+6x2-10x2+5x=21x4-12x3-4x2+5x.7.答案a2+a解析a(a+1)=a·a+a·1=a2+a.8.答案-12a4+2a解析(-2a)·(14a3-1)=(-2a)·14a3+(-2a)·(-1)=-12a4+2a.9.答案-2ab3+16a3b解析原式=-2ab3+16a3b.10.答案-m3n5+2m6n5解析12m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=12m2n3(-2mn2+4m4n2)=-m3n5+2m6n5.11.答案2πx3+4πx2解析圆柱体的体积为πx2·(2x+4)=2πx3+4πx2.12.答案24m2n2-6mn解析∵长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn-1)=6mn(4mn-1)=24m2n2-6mn.13.答案3;4解析∵-2x2y(-x m y+3xy3)=2x m+2y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.三、解答题14.解析(1)原式=169a2b2·92a2b+169a2b2·(-12ab)+169a2b2·34b2=8a4b3-643a3b3+43a2b4.(2)原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.15.解析3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.16.解析x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90,3x2-4x+2x2+14x=5x2-35x+90,10x=-35x+90,45x=90,x=2.题答许不内以线横。
(完整word版)单项式乘多项式练习题(含),文档
单项式乘多项式练习题一．解答题〔共 18 小题〕1．先化简，再求值： 2〔 a 2b+ab 2〕﹣ 2〔 a 2b ﹣ 1〕﹣ ab 2﹣2，其中 a=﹣ 2， b=2．2．计算：〔 1〕 6x 2 2〕〔﹣ 2b 〕?3xy 〔2〕〔 4a ﹣ b 3．〔 3x 2y ﹣2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕4．计算：2 222_________ ；〔 1〕〔﹣ 12a b c 〕 ?〔﹣ abc 〕 = （ 2〕〔 3a 2b ﹣4ab 2﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2〕 = _________ ．5．计算：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕6．﹣ 3x?〔2x 2﹣ x+4〕7．先化简，再求值2 2 8．〔﹣ 2 2〕3a 〔 2a ﹣ 4a+3〕﹣ 2a 〔 3a+4〕，其中 a=﹣ 2 a b 〕〔 b ﹣ a+ 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽〔 a+2b 〕米，坝高 米．〔 1〕求防洪堤坝的横断面积；〔 2〕若是防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？2．10． 2ab 〔 5ab+3a b 〕11．计算：12．计算： 2x 〔 x 2﹣ x+3〕13．〔﹣ 4a 3+12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =_________ ．14．计算： xy 2〔 3x 2y ﹣ xy 2+y 〕15．〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕16．计算：〔﹣ 2a 2b 〕3 〔3b 2﹣ 4a+6〕17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣ 3x 2，获取的结果是 x 2﹣ 4x+1 ，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数 x 、 y 定义运算以下： x △ y=ax+by+cxy ，这里 a 、 b 、c 是给定的数，等式右边是平时数的加法及乘法运算，如当 a=1， b=2，c=3 时， l △ 3=1×l+2 ×3+3×1×3=16 ，现所定义的新运算满足条件，1△ 2=3，2△ 3=4 ，并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求 a 、b 、 c 、 d 的值．参照答案与试题解析一．解答题〔共 18 小题〕1．先化简，再求值： 2〔 a 2b+ab 2〕﹣ 2〔 a 2b ﹣ 1〕﹣ ab 2﹣2，其中 a=﹣ 2， b=2．考点 ： 整式的加减 —化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．解析： 先依照整式相乘的法那么进行计算，尔后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答： 解：原式 =2a 2b+2ab 2﹣ 2a 2b+2 ﹣ ab 2﹣22 2 2 2=〔 2a b ﹣ 2a b 〕 +〔 2ab ﹣ ab 〕 +〔 2﹣ 2〕2=0+ab2当 a=﹣ 2，b=2 时，原式 =〔﹣ 2〕 ×22=﹣2×4 =﹣ 8．议论： 此题是一道整式的加减化简求值的题，观察了单项式乘以多项式的法那么，合并同类项的法那么和方法．2．计算：（ 1〕 6x 2?3xy（ 2〕〔 4a ﹣b 2〕〔﹣ 2b 〕考点 ： 单项式乘单项式；单项式乘多项式．解析： 〔 1〕依照单项式乘单项式的法那么计算；（ 2〕依照单项式乘多项式的法那么计算．解答： 解：〔 1〕 6x 2?3xy=18x 3y ；（ 2〕〔 4a ﹣b 2〕〔﹣ 2b 〕 =﹣ 8ab+2b 3．议论： 此题观察了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点．3．〔 3x 2y ﹣2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式乘多项式的法那么，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答： 解：〔 3x 2y ﹣ 2x+1 〕〔﹣ 2xy 〕 =﹣ 6x 3y 2+4x 2y ﹣ 2xy ．议论： 此题观察单项式乘多项式的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，此题必然要注意符号的运算．4．计算：〔 1〕〔﹣ 12a 2b 2c 〕 ?〔﹣abc 2 〕2=﹣a 4b 4c 5；（ 2〕〔 3a 2b ﹣4ab 2﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2〕 = ﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2．考点 ： 单项式乘多项式；单项式乘单项式．解析： 〔 1〕先依照积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法那么计算；〔 2〕依照单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法那么计算即可．解答：2 22 2，解：〔 1〕〔﹣ 12a b c 〕 ?〔﹣ abc 〕=〔﹣ 12a 2b 2c 〕 ?，=﹣；故答案为：﹣a 4b 4c 5；2 2 2〕，〔 2〕〔 3a b ﹣4ab ﹣ 5ab ﹣1〕 ?〔﹣ 2ab 2222 2 2 =3a b?〔﹣ 2ab 〕﹣ 4ab ?〔﹣ 2ab 〕﹣ 5ab?〔﹣ 2ab 〕﹣ 1?〔﹣ 2ab 〕，故答案为：﹣ 3 3 2 4 2 3 2．6a b +8a b +10a b +2ab 议论： 此题观察了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号的办理．5．计算：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣ 6a?〔﹣﹣ a+2〕=3a 3+2a 2﹣ 12a ．议论： 此题主要观察单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号．6．﹣ 3x?〔2x 2﹣ x+4〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答： 解：﹣ 3x?〔 2x 2﹣ x+4〕，2=﹣ 3x?2x ﹣ 3x?〔﹣ x 〕﹣ 3x?4，议论： 此题主要观察单项式与多项式相乘的运算法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a 〔 2a 2﹣ 4a+3〕﹣ 2a 2〔 3a+4〕，其中 a=﹣ 2考点 ： 单项式乘多项式．解析： 第一依照单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，尔后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解答： 解： 3a 〔 2a 2﹣ 4a+3〕﹣ 2a 2〔 3a+4〕32322=6a ﹣ 12a +9a ﹣6a ﹣ 8a =﹣20a +9a ，当 a=﹣ 2 时，原式 =﹣20×4﹣9×2=﹣ 98．议论： 此题观察了整式的化简．整式的加减运算实质上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：〔﹣ a 2b 〕〔 b 2﹣ a+ 〕考点 ： 单项式乘多项式．专题 ： 计算题．解析： 此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法那么计算即可．解答：解：〔﹣ a 2b 〕〔 b 2﹣ a+ 〕，=〔﹣a 2b 〕 ? b 2+〔﹣ a 2b 〕〔﹣ a 〕 +〔﹣ a 2b 〕? ，=﹣ a 2 b 3+ a 3b ﹣ a 2 b ．议论： 此题观察单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法那么是解题的要点．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽〔 a+2b 〕米，坝高 米．（ 1〕求防洪堤坝的横断面积；（ 2〕若是防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点 ： 单项式乘多项式．专题 ： 应用题．解析： 〔 1〕依照梯形的面积公式，尔后利用单项式乘多项式的法那么计算；〔 2〕防洪堤坝的体积 =梯形面积 ×坝长．解答：解：〔 1〕防洪堤坝的横断面积 S= [a+〔 a+2b 〕 ]× a= a 〔2a+2b 〕= a 2+ ab ．故防洪堤坝的横断面积为〔2a + ab 〕平方米；〔 2〕堤坝的体积 V=Sh= 〔2 2．a + ab 〕×100=50a +50ab 故这段防洪堤坝的体积是〔 50a 2+50ab 〕立方米．议论： 此题主要观察了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 ×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法那么是解 题的要点．10． 2ab 〔 5ab+3a 2b 〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答： 解： 2ab 〔 5ab+3a 2b 〕 =10a 2b 2+6a 3b 2；2232故答案为： 10a b +6a b ．议论： 此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．11．计算：．考点 ： 单项式乘多项式．解析： 先依照积的乘方的性质计算乘方，再依照单项式与多项式相乘的法那么计算即可．解答：22 2解：〔﹣ xy 〕 〔 3xy ﹣4xy +1〕= x 3y 5﹣ x 3y 6+ x 2y 4．议论： 此题观察了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法那么，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意运算序次及符号的办理．12．计算： 2x 〔 x 2﹣ x+3〕考点 ： 单项式乘多项式．专题 ： 计算题．解析： 依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答： 解： 2x 〔 x 2﹣ x+3 〕=2x ?x 2﹣ 2x?x+2x ?332议论： 此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．13．〔﹣ 4a 3+12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =16a 5﹣ 48a 4 b+28a 5b 3 ．考点 ： 单项式乘多项式．专题 ： 计算题．解析： 依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解答： 解：〔﹣ 4a 3 +12a 2b ﹣ 7a 3b 3〕〔﹣ 4a 2〕 =16a 5﹣ 48a 4b+28a 5b 3．545 3议论： 此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．14．计算： xy 2〔 3x 2y ﹣ xy 2+y 〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．22222解答： 解：原式 =xy 〔 3x y 〕﹣ xy ?xy +xy ?y议论： 此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．15．〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答： 解：〔﹣ 2ab 〕〔 3a 2﹣ 2ab ﹣ 4b 2〕22〕=〔﹣ 2ab 〕?〔 3a 〕﹣〔﹣ 2ab 〕?〔 2ab 〕﹣〔﹣ 2ab 〕 ?〔 4b =﹣ 6a 3b+4a 2b 2+8ab 3．议论： 此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．16．计算：〔﹣ 2a 2b 〕3 〔3b 2﹣ 4a+6〕考点 ： 单项式乘多项式．解析： 第一利用积的乘方求得〔﹣ 2a 2b 〕 3的值，尔后依照单项式与多项式相乘的运算法那么：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答： 解：〔﹣ 2a 2b 〕 3〔 3b 2﹣4a+6〕 =﹣ 8a 6b 3?〔 3b 2﹣4a+6〕 =﹣24a 6b 5+32a 7b 3﹣48a 6b 3．议论： 此题观察了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣ 3x 2，获取的结果是 x 2﹣ 4x+1 ，那么正确的计算结果是多少？考点 ： 单项式乘多项式． 专题 ： 应用题．解析： 用错误结果减去多项式，得出原式，再乘以﹣3x 2得出正确结果．解答： 解：这个多项式是〔 x 2﹣ 4x+1〕﹣〔﹣ 3x 2〕 =4x 2﹣4x+1 ，〔 3 分〕正确的计算结果是： 〔 4x 2﹣ 4x+1〕 ?〔﹣ 3x 2〕 =﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．〔 3 分〕议论： 此题利用奇特的题目观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的要点，计算时要注意符号的办理．18．对任意有理数 x 、 y 定义运算以下： x △ y=ax+by+cxy ，这里 a 、 b 、c 是给定的数，等式右边是平时数的加法及乘法运算，如当 a=1， b=2，c=3 时， l △ 3=1×l+2 ×3+3×1×3=16 ，现所定义的新运算满足条件， 1△ 2=3，2△ 3=4 ，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数 x △ d=x ，求 a 、b 、 c 、 d 的值．考点 ： 单项式乘多项式．专题 ： 新定义．解析：由 x △ d=x ，得 ax+bd+cdx=x ，即〔 a+cd ﹣ 1〕x+bd=0 ，得 ① ，由 1△ 2=3，得 a+2b+2c=3 ② ，2△ 3=4 ，得 2a+3b+6c=4 ③ ，解以上方程组成的方程组即可求得a 、b 、c 、d 的值．解答： 解： ∵ x △ d=x ， ∴ ax+bd+cdx=x ，∴ 〔 a+cd ﹣ 1〕 x+bd=0 ，∵ 有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x △ d=x ，那么有① ，∵ 1△ 2=3 ，∴ a+2b+2c=3 ② ，∵ 2△ 3=4 ，∴ 2a+3b+6c=4 ③ ，又 ∵ d ≠0， ∴ b=0 ，∴ 有方程组解得．故 a 的值为 5、 b 的值为 0、 c 的值为﹣ 1、d 的值为 4．议论： 此题是新定义题， 观察了定义新运算， 解方程组．解题要点是由一个不为零的数d 使得对任意有理数x △ d=x ，得出方程〔 a+cd ﹣ 1〕x+bd=0 ，获取方程组，求出 b 的值．。