公务员奖励审批表(模板)知识讲解

公务员奖励审批表

数学建模习题

题目1

1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。

解答：

（1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s

均无关的成本。又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示

为（α，β，γ为大于0的常数）。

（2）单位重量价格,显然c是w的减函数。说明大

包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包

装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。

函数图像如下图所示：

题目2

2.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设,β为增长率。又设单位时间的销售量为(p为价格)。今

将销售期分为和两段，每段的价格固定，记为,.求,的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为,再求,的最优值。

解答：