16正交分解法例题及练习
正交分解理论例题及练习
正交分解理论例题及练习正交分解理论是现代数学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文将介绍正交分解理论的基本概念，并提供一些例题和练，以帮助读者更好地理解和应用这一理论。
正交分解理论的基本概念正交分解理论是将一个向量空间拆分成若干个正交子空间的方法。
它的核心思想是利用向量空间中的正交基，将向量空间中的向量表示成各个正交子空间上的分量之和。
在正交分解理论中，一个向量空间可以表示为以下形式：$$V = V_1 \oplus V_2 \oplus \ldots \oplus V_n$$其中，$V$ 是一个向量空间，$V_1, V_2, \ldots, V_n$ 是$V$ 的正交子空间。
例题例题1设向量空间 $V$ 的一组基为 $v_1 = (1, 0)$ 和 $v_2 = (0, 1)$。
将向量 $v = (3, 4)$ 表示为 $v_1$ 和 $v_2$ 的分量之和。
解答：首先，根据正交分解理论，$v$ 可以表示为 $v_1$ 和 $v_2$ 的分量之和。
假设 $v$ 的分量分别为 $x_1 v_1$ 和 $x_2 v_2$，其中$x_1$ 和 $x_2$ 是待定系数。
则有：$$v = x_1 v_1 + x_2 v_2$$代入已知数值，得到：$$(3, 4) = x_1 (1, 0) + x_2 (0, 1)$$由此可得到一个线性方程组：$$\begin{cases} x_1 = 3 \\ x_2 = 4 \end{cases}$$解这个线性方程组，得到解 $x_1 = 3$ 和 $x_2 = 4$。
因此，向量 $v = (3, 4)$ 可以表示为 $(3, 0)$ 和 $(0, 4)$ 的分量之和。
例题2设向量空间 $V$ 的一组基为 $v_1 = (1, 1, 1)$ 和 $v_2 = (1, -1, 0)$。
求向量空间 $V$ 的正交子空间 $V_1$ 和 $V_2$。
解答：根据正交分解理论，我们需要寻找与 $v_1$ 和 $v_2$ 正交的向量。
力的正交分解法经典试题(内附答案)
力的正交分解法经典试题（内附答案）1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。
当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。
那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 CA ．地面对梯子的支持力增大B ．墙对梯子的压力减小C ．水平面对梯子的摩擦力增大D ．梯子受到的合外力增大2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。
现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ）A ． G 1和G 2都增大B ． G 1和G 2都减小C ． G 1增大，G 2减小D ． G 1减小，G 2增大4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ）A ．ON 绳先被拉断B ．OM 绳先被拉断C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D )A ．θ=βB ．θ＜βC ．θ＞2πD ．β＜θ＜2π6．质量为m 的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ]A ．沿斜面向上B ．垂直于斜面向上图C．沿斜面向下D．竖直向上7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ]A．物体所受合力增大B．物体所受合力不变C．物体对斜面的压力增大D．斜面对物体的摩擦力增大8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD )A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F9．一个运动员双手对称地握住杠杆，使身体悬空．设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，当两手臂之间的夹角增大时( C )A．T和F都增大B．T和F都增大C．T增大，F不变D．T不变，F增大10．如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 [AD]A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不变D．船受到的浮力减小11．如图5-8所示，在一根绳子的中间吊着一个重物G，将绳的两端点往里移动，使θ角减小，则绳上拉力的大小将(A)A．拉力减小B．拉力增大C．拉力不变D ．无法确定12．静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力1F ，和垂直于斜面方向的分力2F ，关于这两个分力，下列的说明正确的是( D ) A ．1F 作用在物体上，2F 作用在斜面上 B ．2F 的性质是弹力C ．2F 就是物体对斜面的正压力D ．1F 和2F 是物体重力的等效代替的力，实际存在的就是重力13．如图6-17所示，OA 、OB 、OC 三细绳能承受的最大拉力完全一样．如果物体重力超过某一程度时，则绳子( A )A ．OA 段先断B ．OB 段先断C ．OC 段先断D ．一起断14．如图1—6—1所示，光滑斜面上物体重力分解为F 1、F 2两个力，下列说法正确的是CDA ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的压力B ．物体受到重力mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用C ．物体只受到重力mg 和斜面支持力F N 的作用D ．力F N 、F 1、F 2三力的作用效果与力mg 、F N 两个力的作用效果相同15．质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动(如图1—6—4)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个B 、DA ．μmgB ．μ(mg ＋Fsin θ)C ．μ(mg －Fsin θ)D ．Fcos θ16．如图1—6—12所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为CA．mgcosαB．mgtanαC．mg/cosαD．mg17．如图1—6—13长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动，(即木板与水平面的夹角α增大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力F f随时间变化的图象可能正确的是图1—6—14中的哪一个(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) C18．质量为m的物体A置于斜面体上，并被挡板B挡住，如图所示，下列判断正确的是（A ）A．若斜面体光滑，则A、B之间一定存在弹力。
正交分解应用例题及练习
正交分解应用例题及练习什么是正交分解？正交分解是一种数学方法，用于将一个向量空间分解为一组正交基向量的线性组合。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括线性代数、信号处理和图像处理等。
正交分解的应用例题例题1：向量投影我们有一个向量v，它的值为[3, 4]。
现在我们想要找出这个向量在正交基向量上的投影。
我们选择两个正交向量u1 = [1, 0]和u2 = [0, 1]作为正交基向量。
现在我们可以使用正交分解的方法找到向量v在这两个正交基向量上的投影：根据正交分解公式，我们可以将向量v表示为：v = proj(u1, v) + proj(u2, v)其中，proj(u, v)表示向量v在向量u上的投影。
具体计算如下：proj(u1, v) = (dot(u1, v) / dot(u1, u1)) * u1proj(u2, v) = (dot(u2, v) / dot(u2, u2)) * u2要计算dot(u, v)，可以使用点积的公式：dot(u, v) = u · v = u1 *v1 + u2 * v2在本例中，计算结果如下：dot(u1, v) = 3 * 1 + 4 * 0 = 3dot(u2, v) = 3 * 0 + 4 * 1 = 4dot(u1, u1) = 1 * 1 + 0 * 0 = 1dot(u2, u2) = 0 * 0 + 1 * 1 = 1根据上述计算结果，我们可以计算向量v在u1和u2上的投影：proj(u1, v) = (3 / 1) * [1, 0] = [3, 0]proj(u2, v) = (4 / 1) * [0, 1] = [0, 4]将投影结果相加，得到v在正交基向量上的投影：v = [3, 0] + [0, 4] = [3, 4]因此，向量v在正交基向量u1和u2上的投影为[3, 4]。
例题2：信号处理正交分解在信号处理领域也有广泛的应用。
例如，我们可以使用离散余弦变换(DCT)来对音频信号进行正交分解。
《正交分解法》专项练习
G 正交分解法解决平衡问题1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为33，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：（1） 物体对地面的压力多大？θ（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。
求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。
（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求：(1)B球受到的水平风力大小；(2)环A与水平杆间的动摩擦因数．参考答案：1.TOA ＝73.2N TOB＝51.95N2.N＝327N f＝100N3.3004.800N5.0.56.47。
物理正交分解试题及答案
物理正交分解试题及答案
一、选择题
1. 在正交分解中，一个向量可以分解成两个互相垂直的分量，这两个分量是：
A. 同向分量
B. 反向分量
C. 正交分量
D. 任意分量
答案：C
2. 正交分解法中，分解后的两个分量的和与原向量的大小关系是：
A. 相等
B. 相加
C. 相减
D. 无法比较
答案：A
3. 正交分解法在解决物理问题时，通常用于：
A. 力学分析
B. 电学分析
C. 光学分析
D. 所有物理领域
答案：A
二、填空题
4. 在正交分解法中，如果一个向量被分解成两个分量，那么这两个分
量的______和等于原向量的模。
答案：平方
5. 正交分解法在处理力的分解问题时，通常将力分解为沿______和垂
直于该方向的两个分量。
答案：物体运动方向
三、计算题
6. 一个力F=10N，作用在一个物体上，如果该力与水平方向成30°角，求该力在水平方向和垂直方向上的分量。
答案：水平方向分量Fx = 10cos30° = 8.66N，垂直方向分量Fy
= 10sin30° = 5N。
四、简答题
7. 简述正交分解法在解决物理问题中的优势。
答案：正交分解法可以将复杂的物理问题简化，通过将力或运动分
解为沿特定方向的分量，便于分析和计算。
这种方法特别适用于力学
问题，如力的合成与分解、物体的运动分析等，因为它能够清晰地展
示各个分量对系统的影响，从而简化问题的解决过程。
正交分解模型例题及练习
正交分解模型例题及练习正交分解模型是一种常用于多变量统计分析的方法，通过将数据转换到一组正交变量上，降低变量之间的相关性，以便更好地理解数据的结构和关系。
下面是一个例题和相应的练，帮助您理解正交分解模型的应用。
例题题目：某研究人员对一批学生进行了身体素质测试，测量了以下5个指标：身高（cm），体重（kg），肺活量（mL），腿长（cm），以及弹跳高度（cm）。
现在希望应用正交分解模型对这些指标进行分析。
数据：步骤：1. 将数据进行标准化处理，计算每个指标的均值和标准差。
2. 根据标准化后的数据，计算相关矩阵。
3. 对相关矩阵进行正交分解，得到特征值和特征向量。
4. 根据特征值和特征向量，计算主成分得分。
练题目：根据上述例题的数据，完成以下练：1. 计算每个指标的均值和标准差。
2. 计算相关矩阵。
3. 进行正交分解，得到特征值和特征向量。
4. 根据特征值和特征向量，计算每个学生的主成分得分。
提示：- 均值的计算公式为数据项之和除以数据个数。
- 标准差的计算公式为数据与均值的差的平方和的平均数的平方根。
- 相关矩阵的计算公式为协方差矩阵的标准化版本，可通过numpy库中的`numpy.corrcoef()`函数实现。
- 正交分解可使用numpy库中的`numpy.linalg.eig()`函数实现。
请在此处填写代码完成练import numpy as np步骤1：计算均值和标准差data = np.array([[170, 60, 3000, 80, 50],[165, 55, 2800, 75, 45],[175, 65, 3200, 85, 55],[180, 70, 3400, 90, 60],[160, 50, 2600, 70, 40]])mean = np.mean(data, axis=0)std = np.std(data, axis=0)步骤2：计算相关矩阵corr_matrix = np.corrcoef(data, rowvar=False)步骤3：进行正交分解eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(corr_matrix)步骤4：计算主成分得分principal_scores = np.dot(data - mean, eigenvectors)输出结果mean, std, corr_matrix, eigenvalues, eigenvectors, principal_scores注意：以上代码示例中使用了numpy库进行矩阵操作和数学计算。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
正交分解法例题及练习
正交分解法例题及练习正交分解法是一种常用的数学工具，在诸多领域中有着广泛的应用。
本文将介绍正交分解法的基本原理，并提供一些例题和练，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
1. 正交分解法的基本原理正交分解法是一种将一个向量空间中的向量表示为一组正交基向量线性组合的方法。
具体来说，如果有一个向量空间V和它的一组正交基向量{v1, v2, ..., vn}，则可以将任意一个向量v∈V表示为：v = c1 * v1 + c2 * v2 + ... + cn * vn其中，c1, c2, ..., cn是标量，也就是向量v在每个基向量上的投影。
2. 正交分解法的例题例题1考虑一个三维向量空间V，其中的一组正交基向量为{v1, v2, v3}，它们分别为：v1 = [1, 0, 0]v2 = [0, 1, 0]v3 = [0, 0, 1]现在给定一个向量v = [2, 3, 4]，要求将它表示为这组正交基向量的线性组合。
解答：根据正交分解法的原理，我们可以将向量v表示为：v = c1 * v1 + c2 * v2 + c3 * v3其中，c1, c2, c3为待求的标量。
由于v1, v2, v3是正交基向量，它们两两之间内积为0。
因此，我们可以根据内积的性质求解c1, c2, c3。
具体计算如下：v·v1 = (2 * 1) + (3 * 0) + (4 * 0) = 2v·v2 = (2 * 0) + (3 * 1) + (4 * 0) = 3v·v3 = (2 * 0) + (3 * 0) + (4 * 1) = 4由此可得：c1 = v·v1 / ||v1||^2 = 2 / 1 = 2c2 = v·v2 / ||v2||^2 = 3 / 1 = 3c3 = v·v3 / ||v3||^2 = 4 / 1 = 4因此，将向量v表示为这组正交基向量的线性组合的结果为：v = 2 * [1, 0, 0] + 3 * [0, 1, 0] + 4 * [0, 0, 1]例题2考虑一个二维向量空间V，其中的一组正交基向量为{v1, v2}，它们分别为：v1 = [1, 1]v2 = [-1, 1]现在给定一个向量v = [2, 3]，要求将它表示为这组正交基向量的线性组合。
正交分解法 练习— 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高中物理必修一第三章第四节正交分解法练习题号一二三总分得分一、单选题1.关于力的分解，下列叙述正确的是()A. 分力一定小于合力B. 任何一个力都只有一种分解情况C. 10N的力可以分解为16N和5N的两个分力D. 10N的力可以分解为12N和6N的两个分力2.如图所示，质量分别为m A和m B的物体A，B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45∘的斜面上.已知m A=2m B，不计滑轮摩擦，现将如图斜面倾角由45∘缓慢增大，则增大的过程中，系统始终保持静止。
下列说法正确的是()A. 细绳对A的拉力将增大B. A对斜面的压力将减小C. A受到的静摩擦力不变D. A受到的合力将增大3.在一半径为R、质量为m的乒乓球内注入质量为M的水，但未将乒乓球注满，用水平“U”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。
已知“U”形槽的间距d=R，重力加速度为g，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U”形槽侧壁顶端A点对乒乓球的支持力大小为()A. (M+m)gB. √33(M+m)g C. √3(M+m)g D. 2(M+m)g 4.如下图所示，有一横截面为直角的固定光滑槽放置在水平地面上，AB面、BC面与水平地面间的夹角分别为30°、60°，有一质量为0.1kg的正方体均匀木块放在槽内，取重力加速度大小g=10m/s2。
则木块对AB面的压力大小为A. 12N B. √32N C. √3N D. 2N5.如图所示，一个质量为m的小球在轻绳作用下静止在倾角θ=30°光滑斜面上，轻绳与斜面的夹角也为θ，重力加速度为g，则轻绳对小球拉力的大小为A. √33mg B. √32mg C. 12mg D. 34mg6.水上滑翔伞是一项很受青年人喜爱的水上活动。
如图1所示，滑翔伞由专门的游艇牵引，稳定时做匀速直线运动，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉。
为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图2所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F 1、F 2和F 3，其中F 1斜向左下方，F 2斜向右上方。
正交分解法(精选例题)
资源分配
02
在资源分配问题中，正交分解法用于优化资源配置，以实现经
济效率和社会福利的最大化。
产业组织
03
在产业组织理论中，正交分解法用于研究市场结构、企业行为
和绩效之间的关系，以制定有效的产业政策和竞争策略。
THANKS
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控制系统
在航空航天和自动化领域，正交分解法用于设计 控制系统，以实现精确的轨迹跟踪和稳定的系统 性能。
信号处理
在通信和雷达系统中，正交分解法用于信号处理， 特别是在多径干扰抑制和信号分离方面。
在经济学中的应用
金融市场
01
在金融市场中，正交分解法用于分析股票价格、利率和汇率等
金融变量的动态变化，以预测市场趋势和制定投资策略。
电磁学
在电磁学中，正交分解法用于分 析电场和磁场，特别是在求解电 磁波的传播和散射问题时。
光学
在光学中，正交分解法用于研究 光的传播、干涉和衍射现象，特 别是在处理光波的偏振和干涉问 题时。
在工程学中的应用
1 2 3
结构分析
在土木工程和机械工程中，正交分解法用于分析 结构的静力和动力响应，特别是在处理多自由度 系统和复杂结构时。
正交分解法(精选例题)
• 正交分解法简介 • 正交分解法例题解析 • 正交分解法在数学中的重要性 • 正交分解法的扩展与进阶 • 正交分解法的实际应用
01
正交分解法简介
定义与性质
定义
正交分解法是一种将一个向量分解为 若干个正交向量的方法，即利用正交 基底来表示任意向量。
性质
正交分解法具有唯一性，即一个向量 只有一种正交分解方式。此外，正交 分解法还具有正交性，即分解后的正 交向量两两正交。
正交分解与物体平衡练习(共16题,有答案)
正交分解与物体平衡专题练习1、两个物体A 和B,质量分别为M 和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A 静止于水平地面上,如图1所示.不计摩擦,A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分别为( )A.mg, (M-m)gB.mg, Mg;C.(M-m)g, Mg;D.(M+m)g, (M-m)g.2．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上.现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示.则物块( )A.沿斜面加速下滑B.仍处于静止状态C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大3．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最大C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大4．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架挂钩也光滑，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．已知衣服及衣架的质量为m ，此时绳与水平方向夹角为θ，则绳中的张力F 为( )A.θcos 2mgB. 2tan θmg C. θtan 2mg D. θsin 2mg5．一种测定风力的仪器原理如图所示，它的细长金属直杆一端固定于悬点O ，另一端悬挂着一个质量为m 金属球。
无风时，金属直杆自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属直杆将偏离竖直方向一定角度θ，风力越大，偏角越大。
下列关于风力F 与偏角θ小球质量m 之间的关系式正确的是( )A ．F=mgsinθB ．F=mgcosθC ．F=mgtanθD ．F=mgcotθ6．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示。
已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则绳ac 和绳bc 中的拉力分别为（ ）A ．B ．C ．D．7．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.如图所示，质量为m 的木块在F 的作用下，在质量为M 的长木板上向右滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为 ( )A ．μ2mgB ．FC ．μ1(m ＋M)gD ．μ2mg ＋μ1mg9.放在水平面上的物体，受到水平向右的力F 1=7N 和水平向左的力F 2=2N 而处于静止状态，则（ ）A 、若撤去力F 2，物体所受合力一定为零B 、若撤去力F 2，物体所受摩擦力一定为7NC 、若撤去力F 1，则物体所受合力为7ND 、若撤去力F 1，则物体所受合力一定为零mg mg ，4321mg mg ，2143mg mg ，2321mg mg ，212310．如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C 绕过滑轮后另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮发生移动，但使AO 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F 的大小变化情况是 ( )A ．若B 左移，F 将增大B ．若B 右移，F 将减小C ．无论B 左移，右移，F 都减少D ．无论B 左移，右移，F 都保持不变11.在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m l 和m 2的木块，m l ＞m 2 ，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）A ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B ．有摩擦力的作用．摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用、但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出D ．以上结论都不对12.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况且( )A ．F N 不变，F 变大B ．F N 不变，F 变小C ．F N 变大，F 变大D ．F N 变大，F 变小13.如图所示，物体A 重10N ，用一与水平成450角的力作用， 使物体A 静止于墙上，求（1）A 所受到的摩擦力（2）墙面对物体的支持力N F 3220G 14.如图，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．15.质量为30kg 的小孩坐在10kg 的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面作匀速运动，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)雪橇对地面的压力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．16．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2019-2020学年高中数学课时作业16空间向量的正交分解及其坐标表示
课时作业16 空间向量的正交分解及其坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设p ：a ，b ，c 是三个非零向量；q ：{a ，b ，c }为空间的一个基底，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当非零向量a ，b ，c 不共面时，{a ，b ，c }可以当基底，否则不能当基底．当{a ，b ，c }为基底时，一定有a ，b ，c 为非零向量．因此pD ⇒/q ，q ⇒p .答案：B2．已知A (1,2，－1)关于平面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC →＝( ) A ．(0,4,2) B ．(0,4,0) C ．(0，－4，－2) D ．(2,0，－2)解析：易知B (1,2,1)，C (1，－2，－1)，所以BC →＝(0，－4，－2)． 答案：C3．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( )A ．2aB ．2bC ．2a ＋3bD ．2a ＋5c解析：由于{a ，b ，c }是空间的一个基底，所以a ，b ，c 不共面，在四个选项中，只有选项D 与p ，q 不共面，因此，2a ＋5c 与p ，q 能构成基底，故选D.答案：D4．已知空间四边形OABC ，其对角线为AC ，OB ，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 是MN 的中点，则OG →等于( )A.16OA →＋13OB →＋13OC →B.14(OA →＋OB →＋OC →)C.13(OA →＋OB →＋OC →) D.16OB →＋13OA →＋13OC →解析：如图， OG →＝12(OM →＋ON →)＝12OM →＋12×12(OB →＋OC →) ＝14OA →＋14OB →＋14OC → ＝14(OA →＋OB →＋OC →)． 答案：B5．已知点A 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(8,6,4)，其中a ＝i ＋j ，b ＝j ＋k ，c ＝k ＋i ，则点A 在基底{i ，j ，k }下的坐标为( )A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,10,12)D ．(4,2,3)解析：设点A 对应的向量为OA →，则OA →＝8a ＋6b ＋4c ＝8(i ＋j )＋6(j ＋k )＋4(k ＋i )＝12i ＋14j ＋10k ，故点A 在基底{i ，j ，k }下的坐标为(12,14,10)．故选A. 答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．设{e 1，e 2，e 3}是空间向量的一个单位正交基底，a ＝4e 1－8e 2＋3e 3，b ＝－2e 1－3e 2＋7e 3，则a ，b 的坐标分别为________．解析：由于{e 1，e 2，e 3}是空间向量的一个单位正交基底， 所以a ＝(4，－8,3)，b ＝(－2，－3,7)． 答案：a ＝(4，－8,3)，b ＝(－2，－3,7)7．如图所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，D ，E 分别为AA 1，B 1C 的中点，若记AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，则DE →＝________(用a ，b ，c 表示)．解析：取BC 中点为F ，连EF ，AF ， 则EF 綊12BB 1，又AD 綊12BB 1，所以EF 綊AD ，所以四边形ADEF 为平行四边形， 所以DE 綊AF ，所以DE →＝AF →＝12(AB →＋AC →)＝12a ＋12b .答案：12a ＋12b8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是底面A 1C 1和侧面CD 1的中心，若EF →＋λA 1D →＝0(λ∈R )，则λ＝________.解析：如图，连接A 1C 1，C 1D ， 则E 在A 1C 1上，F 在C 1D 上， 易知EF 綊12A 1D ，∴EF →＝12A 1D →，即EF →－12A 1D →＝0，∴λ＝－12.答案：－12三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点O ，分别以射线OB ，OC ，AA 1的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．解析：设i ，j ，k 分别是与x 轴，y 轴，z 轴的正方向方向相同的单位基向量． 因为底面正方形的中心为O ，边长为2， 所以OB ＝ 2.由于点B 在x 轴的正半轴上，所以OB →＝2i ， 即点B 的坐标为(2，0,0)．同理可得C (0，2，0)，D (－2，0,0)，A (0，－2，0)． 又OB 1→＝OB →＋BB 1→＝2i ＋2k ，所以OB 1→＝(2，0,2)． 即点B 1的坐标为(2，0,2)．同理可得C 1(0，2，2)，D 1(－2，0,2)，A 1(0，－2，2)．10．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，E ，F 分别是AD 1，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c 表示D 1B →，EF →；(2)若D 1F →＝x a ＋y b ＋z c ，求实数x ，y ，z 的值．解析：(1)如图，D 1B →＝D 1D →＋DB →＝－AA 1→＋AB →－AD →＝a －b －c ， EF →＝EA →＋AF →＝12D 1A →＋12AC →＝－12(AA 1→＋AD →)＋12(AB →＋AD →)＝12(a －c )．(2)D 1F →＝12(D 1D →＋D 1B →)＝12(－AA 1→＋D 1B →) ＝12(－c ＋a －b －c ) ＝12a －12b －c ， ∴x ＝12，y ＝－12，z ＝－1.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知向量{a ，b ，c }是空间的一基底，向量{a ＋b ，a －b ，c }是空间的另一基底，一向量p 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(1,2,3)，则向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－12，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，3解析：依题意，p ＝a ＋2b ＋3c ，设向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为(x ，y ，z )， 则p ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＋z c ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b ＋z c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝2，z ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝－12，z ＝3，即向量p 在基底{a ＋b ，a －b ，c }下的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，3.故选B.答案：B12．设x ＝a ＋b ，y ＝b ＋c ，z ＝c ＋a ，且{a ，b ，c }是空间的一个基底．给出下列向量组： ①{a ，b ，x }；②{x ，y ，z }；③{b ，c ，z }；④{x ，y ，a ＋b ＋c }． 其中可以作为空间的基底的向量组有________个．解析：如图所设a ＝AB →，b ＝AA 1→，c ＝AD →，则x ＝AB 1→，y ＝AD 1→，z ＝AC →，a ＋b ＋c ＝AC 1→.由A ，B 1，D ，C 四点不共面可知向量x ，y ，z 也不共面．同理可知b ，c ，z 和x ，y ，a ＋b ＋c 也不共面，可以作为空间的基底．因x ＝a ＋b ，故a ，b ，x 共面，故不能作为基底．答案：313．已知PA ⊥正方形ABCD 所在的平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，并且AB ＝AP ＝1，分别以DA →，AB →，AP →为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，求MN →，DC →的坐标．解析：设DA →＝e 1，AB →＝e 2，AP →＝e 3，则DC →＝AB →＝e 2， MN →＝MA →＋AP →＋PN → ＝MA →＋AP →＋12PC →＝MA →＋AP →＋12(PA →＋AD →＋DC →)＝－12e 2＋e 3＋12(－e 3－e 1＋e 2)＝－12e 1＋12e 2，∴MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，12，DA →＝(0,1,0)．14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，D 1B 1的中点，求证：EF ⊥AB 1.证明：设AB →＝a ，AA 1→＝b ，AD →＝c ， 则EF →＝EB 1→＋B 1F →＝12(BB 1→＋B 1D 1→)＝12(AA 1→＋BD →)＝12(AA 1→＋AD →－AB →)＝12(－a ＋b ＋c )， AB 1→＝AB →＋BB 1→＝AB →＋AA 1→＝a ＋b . ∴EF →·AB 1→＝12(－a ＋b ＋c )·(a ＋b )＝12(|b |2－|a |2)＝0. ∴EF →⊥AB 1→，即EF ⊥AB 1.。
高三物理总复习 正交分解法整体法和隔离法 习题及答案解析
物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法一、选择题1、（2016 宁夏模拟）如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。
现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是（）A.一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为F/4B.一起加速过程中，C木块受到四个力的作用C.一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同D.当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变2、（2017 桑珠孜区校级模拟）如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（）A．杆对小环的作用力大于m1g+m2gB．m1不变，则m2越大，β越小C．θ=β，与m1、m2无关D．若杆不光滑，β可能大于θ3、（2017 红桥区模拟）两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（）A．B．C．F D．4、木块A 放在斜面体B 的斜面上处于静止，如图所示。
当斜面体向左做加速度逐渐增大的加速运动时，木块A 相对于斜面体B 仍保持静止，则A 受到的支 持力N 和摩擦力f 的大小变化情况为（ ）A ．N 增大，f 增大B ．N 不变，f 不变C ．N 减小，f 先增大后减小D ．N 增大，f 先减小后增大5、（2016 江苏 南京河西模拟）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示。
在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）A. 当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B. 当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C. 当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D. 当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小6、停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC 栓住一个重球，绳BC 呈水平状态，绳AB 的拉力为T 1，绳BC 的拉力为T 2。
高一生物正交分解法例题及练习
高一生物正交分解法例题及练习
正交分解法是一种用于研究复杂生物体系的分析方法。
它通过将复杂系统分解为多个独立的组分，进而研究各组分的相互作用和功能。
以下是一些高一生物正交分解法的例题及练，帮助学生加深对该方法的理解和应用。
例题
1. 某实验室对一种缺氧微生物进行正交分解分析，将该微生物分解为5个组分。
在进行正交分解前，需要对微生物进行某种预处理。
请回答下列问题：
- 为什么需要对微生物进行预处理？
- 预处理的主要目的是什么？
- 提供一种可能的预处理方法。
2. 通过正交分解法，对一种特定细胞内蛋白质进行分析，得到以下结果：
- 组分A与组分B之间的互作用强度为0.8。
- 组分B与组分C之间的互作用强度为0.5。
- 组分C与组分D之间的互作用强度为0.3。
- 组分D与组分E之间的互作用强度为0.6。
请计算该蛋白质中各组分的相互关联度，并说明哪些组分关联度较高。
练
1. 将细胞生命周期分解为正交组分，并说明各组分的功能。
2. 对于一种复杂的食物链生态系统，使用正交分解法将其分解为组分，并分析各组分之间的相互关系。
3. 通过正交分解法研究一种新药的成分，将药物分解为组分并分析各组分的药效和相互作用。
以上是一些高一生物正交分解法的例题及练，供学生们进行实践和思考。
通过解答这些问题，学生们可以更好地理解和应用正交分解法来解决生物体系的复杂性问题。
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注意：以上题目仅为示例，实际的例题和练习问题可能涉及更
多细节和具体内容。
学生们在解答时应理解正交分解法的基本原理，并根据题目要求进行分析。
(完整版)力的正交分解专项练习(含详细答案)
30o45oAB OG力的正交分解专项练习（含详细答案）1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？6005．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
6．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图11所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?（2）当BC的距离为102cm 时．AB段绳上的拉力为多少?图117.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ）9.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。
高一物理专题练习题(正交分解、纸带计算)及答案
一、正交分解练习题1．如下图所示，一个光滑的球在固定的斜面和竖直挡板之间静止，斜面的倾角为θ，球的重力为G，求：球受斜面和挡板的弹力大小。
2．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为多少？3．重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求：（1）地面对物体的静摩擦力；（2）地面对物体的支持力．4．在水平路面上用绳子拉一个重力为G=220N的木箱匀速运动，绳子与水平路面的夹角θ= 37︒，绳子上的拉力大小为100N，如图所示。
（sin37︒=0.6，cos37︒=0.8）求：(1)木箱受到的支持力F N的大小；(2)木箱与地面间的动摩擦因数。
5．如图所示为一个儿童玩具氢气球被一根轻绳系在地面上，重力G=10N，受到的空气浮力为F1=15N，由于受到水平风力的作用使系球的轻绳与地面成θ角度。
假设水平风力为恒力且大小为F2=5N，求：轻绳的拉力大小和轻绳与水平地面间所成的角度θ6.如图所示，质量M=60 kg的人用绳子通过定滑轮拉着质量m=10 kg的物块一直保持静止不动。
若不计绳与滑轮的摩擦，绳与竖直方向的夹角为α=60°，g取10 m/s2。
求：（1）绳对人的拉力为多大？（2）地面对人的支持力为多大？（3）地面对人的摩擦力为多大？7.如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。
已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M=50kg，且人受的浮力忽略不计（g取10N/kg，sin37°=0.6，co s37°=0.8）。
求：（1）水平风力的大小；（2）人对地面的压力大小；（3）若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？（要求说明理由）8.某同学设计了一个测量风速大小的装置，用一根细线拴着一个小球，细线上端固定。
正交分解法
FN
F x
θ
由题得： X方向：Fx= Ff Y方向：FN+Ff = G
G
则得： FN= G- Fy=G - Fsin θ Ff =FX= Fcos θ
例题 2、在倾角为θ的光滑斜 面上用一水平的推力F 使质量为m的物体保 持静止状态，求推力F 的大小？
y
F1y
F1 F1x x F2
F3
（4）将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和. （5）最后求再求合力F的大小和方向
F合
tan
Fx2 Fy2 Fy
Fx
二、应用正交分解法 ——求合力
例4 如图12所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的 夹角都是120°，大小分别为F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N， 求这三个力的合力F. y Fx＝F1－F2sin 30°－F3sin 30° ＝20 N－15N－20 N ＝－15 N Fy＝F2cos 30°－F3cos 30° ＝30cos 30°N－40cos 30°N ＝－5 3 N
正交分解法
小结
把力沿两个选定的互相垂直的方向进 行分解的方法叫正交分解法。
y
FX= Fcosα Fy= Fsinα
Fy
o
α
F
Fx
x
正交分解法
原理
将不在同一直线上的力分解到两个互相垂直方向， 使得平面内的矢量运算转化为沿坐标轴方向的代数 运算。 是处理合成与分解的一种简便方法尤其是在求
解不在一条直线上的多个共点力的合力时很方便。
F2
N
F F1
x: F cos F f 0 y: F N F sin G 0
正交分解法(精选例题)
F2
y F1 x
Fy F1 y F 2 y F3 y
4、求出FX 和 Fy 的合力， 即为多个力的合力 大小： F Fx Fy
2 2
F3
Fy
θ
方向：
tan
Fy Fx
F Fx
用力的正交分解求解物体平衡问题
1、画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、正交分解各力。（将各力分解到两个坐标轴上） 4、物体平衡时各方向上合力为零,分别写出x 方向 和y 方向方程。
Fy F1 y F 2 y F3 y 0
5、根据方程求解。
F o FT FTsin37 FTcos37x 37˚
FTcos37=F
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F
FN=Fsinα+Gcosα
Fcosα=Gsinα+Ff
FN y
A α
θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
练习二：如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力 4、别写出x、y方向的方程 5、根据方程求解
正交分解法
y
Fy
o
F α Fx
x
Fx F cos Fy F sin
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上） 2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上） 3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：
秋高中数学课时作业16空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修2-1(2021年整理)
课时分层作业(十六) 空间向量的正交分解及其坐标表示(建议用时：40分钟）［基础达标练]一、选择题1．给出下列命题：①若{a ，b ，c ｝可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0，则｛a ,b ,d }也可以作为空间的一个基底；②已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底;③A ，B ,M ，N 是空间四点，若错误!，错误!,错误!不能构成空间的一个基底,则A ，B ，M ，N 四点共面；④已知｛a ，b ，c ｝是空间的一个基底，若m ＝a ＋c ，则{a ，b ，m ｝也是空间的一个基底． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D [根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然②正确．③中由错误!，错误!，错误!不能构成空间的一个基底，知错误!，错误!,错误!共面．又错误!，错误!,错误!过相同点B ，知A ，B ，M ,N 四点共面．所以③正确．下面证明①④正确：①假设d 与a ，b 共面，则存在实数λ,μ,使得d ＝λa ＋μb ，∵d 与c 共线,c ≠0，∴存在实数k ，使得d ＝k C ．∵d ≠0，∴k ≠0,从而c ＝λka ＋错误!b ，∴c 与a ，b 共面，与条件矛盾，∴d 与a ，b 不共面．同理可证④也是正确的．于是①②③④四个命题都正确，故选D ．]2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中,M 是上底面对角线AC 与BD 的交点，若错误!＝a ,错误!＝b ，错误!＝c ，则错误!可表示为( ）A ．错误!a ＋错误!b ＋cB ．错误!a －错误!b ＋cC ．－12a －错误!b ＋cD ．－错误!a ＋错误!b ＋cD [由于错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!(错误!＋错误!)＝－12a ＋错误!b ＋c ，故选D ．］ 3．正方体ABCD 。
A ′B ′C ′D ′中，O 1，O 2，O 3分别是AC ,AB ′，AD ′的中点，以｛错误!1，错误!2,错误!3｝为基底,错误!＝x 错误!1＋y 错误!＋z 错误!3,则x ，y ,z 的值是( ）A．x＝y＝z＝1 B．x＝y＝z＝错误! C．x＝y＝z＝错误!D．x＝y＝z＝2A[错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝12(错误!＋错误!)＋错误!(错误!＋错误!）＋错误!（错误!＋错误!）＝错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!＋错误!，由空间向量的基本定理，得x＝y＝z＝1.］4．已知点O，A,B，C为空间不共面的四点，且向量a＝错误!＋错误!＋错误!,向量b＝错误!＋错误!－错误!，则与a，b不能构成空间基底的向量是( ）【导学号：46342150】A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!或错误!C［因为a－b＝2错误!，所以a，b与错误!共面，不能构成空间的一个基底．]5．如图3.133，在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E＝错误!A1B1，则错误!等于( ）图31。
最新16正交分解法例题及练习
16正交分解法例题及练习304A B O G 正交分解法专题训练1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.如图所示，轻绳AC 与天花板夹角α=300，轻绳BC 与天花板夹角β=600.设AC 、BC 绳能承受的最大拉力均不能超过100N ，CD 绳强度足够大，求CD 绳下端悬挂的物重G 不能超过多少？3.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？300 6004.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。
物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2/10s m g =，求推力F 的大小。
（6.037sin =︒，8.037cos =︒）5.如图，物体A 的质量为m ，斜面倾角α，A 与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F 作用在A 上，当F 多大时，物体A 恰能沿斜面匀速向上运动？θ6.质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。
7.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（sin370=0.6,cos370=0.8 ）（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？8.如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。
9．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。
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A B O G 正交分解法专题训练 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
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2.如图所示，轻绳AC 与天花板夹角α=300，轻绳BC 与天花板夹角β=600.设AC 、BC 绳能承受的最大拉力均不能超过100N ，CD 绳强度足够大，求CD 绳下端悬挂的物重G 不能超过多少
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3.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少
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300 [
600
4.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成︒=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。
物体与墙壁间的动摩擦因数
5.0=μ，取重力加速度2
/10s m g =，求推力F 的大小。
（6.037sin =︒，8.037cos =︒）
；
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5.如图，物体A 的质量为m ，斜面倾角α，A 与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F 作用在A 上，当F 多大时，物体A 恰能沿斜面匀速向上运动
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6.质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉住，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。
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7.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：（sin370=, cos370= ）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力
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8.如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求
（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力。
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9．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。
已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。
另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为（）。