2.2一元二次方程的解法(2)
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一移，二配2，三开4 ，四求，五定
开方配:求根方移解据:项方定::平解把程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
一半的平方
.
9
学以致用
用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 (2) x243x11
(3) 2x2-5x+3=0 （4）－x2+4x－3＝0
若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。
.
源自文库
10
如何选用较简 单的方法解一 元二次方程？
2x2=8 等形式 2x2+x=0等形式 x2 +2x-1=0等形式 （一次项系数为0）（容易因式分解） （容易配方）
适合选用直 接开平方法
(X2=4)
适合选用因式分解法
X(2x+1)=0
适合选用配方法
(x2 +2x=1)
x a,xa 定义,可解得
1
2
思考：开平方法适合
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 解什么样的方程
.
5
解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
解：（1）移项，得 3x2 27 解：
两边都除以3，得 x2 9 2x 37,或 2x 3-7
x 9
x1-3,x23
73 73 x1 2 ,x2 2
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
.
8
用如 配x2方x5： 法2x 解5 x52x 2一 2 5元6 x6 二6052次2 方x程5 2x x1的 7 2521 或 步或 xx 骤2725 2 : 67 2
(x 5)2 49 原方程的x1解 1或 为 x2： 6
)2
2
结合书本P31，32页的内容，请回答：
1. 开平方法的步骤是什么？ 2. 配方法的步骤是什么？ 3. 开平方法与配方法、因式分解法的联系是什么？ 4. 什么时候用开平方法和配方法？
.
3
用因式分解法解下列方程：
1、x2-4=0;
2、(x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0, 解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这两个方程是否还有其它的解法?
.
4
x 9 2
思考：怎样解这种形式的方程？
从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于9， 那么这个数是多少？
解：x 9
x13x,23
一般地,对于形如 x2 a(a0 )的方程,根据平方根的
5、定解:写出原方程的解. .
14
1.将 x2 4 5x2变成 (xm)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+n是一个完全平方式, 那么n是_______.
.
15
解方程:
(1 )x (2 1 )2 5 (x2 1 ) 4 0
(2 )x ( 1 )4(x 1 )260
.
11
当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值, 最小值是多少?
.
12
一般地,对于形如 x2 a(a0) 的方程,根据平方
根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
（2）x1 a,x2a
.
.
16
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x2-6x+__9_=(____x_-_3__)2
x2+10x+_2_5_=(__x__+__5__)2 x2-10x+_2_5_=(__x__-_5___)2
以上式子有什么共同的特点?
1.二次项系数都是( 1 )
2.常数项是一次项系数的( 一半的平方 )
x 2 b (x b ) 2 (
2
x
.
b 2
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可
（2）x1 a,x2a .
以是含未知数 的代数式. 6
学以致用 选择适当的方法解下列方程
（1） x2810 （2） 2x2 50
（3） (x12)4 （4） x210x-16
.
7
你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x=-16
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可 以是含未知数 的代数式.
13
把一元二次方程的左边配成一个完全平
方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求
解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1、移项:把常数项移到方程的右边
2、配方:方程两边都加上一次项系数的一半
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方 4、求解:解一元一次方程
2.2 一元二次方程的解法（2）
.
1
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+__1_=(___x_+__1__)2
x2-2x+__1_=(____x_-__1_)2
x2+4x+__4_=(___x_+__2__)2
x2-4x+__4_=(___x_-__2__)2
x2+6x+__9_=(___x_+__3__)2
开方配:求根方移解据:项方定::平解把程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
一半的平方
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9
学以致用
用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 (2) x243x11
(3) 2x2-5x+3=0 （4）－x2+4x－3＝0
若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。
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源自文库
10
如何选用较简 单的方法解一 元二次方程？
2x2=8 等形式 2x2+x=0等形式 x2 +2x-1=0等形式 （一次项系数为0）（容易因式分解） （容易配方）
适合选用直 接开平方法
(X2=4)
适合选用因式分解法
X(2x+1)=0
适合选用配方法
(x2 +2x=1)
x a,xa 定义,可解得
1
2
思考：开平方法适合
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 解什么样的方程
.
5
解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
解：（1）移项，得 3x2 27 解：
两边都除以3，得 x2 9 2x 37,或 2x 3-7
x 9
x1-3,x23
73 73 x1 2 ,x2 2
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
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用如 配x2方x5： 法2x 解5 x52x 2一 2 5元6 x6 二6052次2 方x程5 2x x1的 7 2521 或 步或 xx 骤2725 2 : 67 2
(x 5)2 49 原方程的x1解 1或 为 x2： 6
)2
2
结合书本P31，32页的内容，请回答：
1. 开平方法的步骤是什么？ 2. 配方法的步骤是什么？ 3. 开平方法与配方法、因式分解法的联系是什么？ 4. 什么时候用开平方法和配方法？
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用因式分解法解下列方程：
1、x2-4=0;
2、(x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0, 解:[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这两个方程是否还有其它的解法?
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4
x 9 2
思考：怎样解这种形式的方程？
从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于9， 那么这个数是多少？
解：x 9
x13x,23
一般地,对于形如 x2 a(a0 )的方程,根据平方根的
5、定解:写出原方程的解. .
14
1.将 x2 4 5x2变成 (xm)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+n是一个完全平方式, 那么n是_______.
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15
解方程:
(1 )x (2 1 )2 5 (x2 1 ) 4 0
(2 )x ( 1 )4(x 1 )260
.
11
当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最小值, 最小值是多少?
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一般地,对于形如 x2 a(a0) 的方程,根据平方
根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
（2）x1 a,x2a
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x2-6x+__9_=(____x_-_3__)2
x2+10x+_2_5_=(__x__+__5__)2 x2-10x+_2_5_=(__x__-_5___)2
以上式子有什么共同的特点?
1.二次项系数都是( 1 )
2.常数项是一次项系数的( 一半的平方 )
x 2 b (x b ) 2 (
2
x
.
b 2
开平方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程变形成 x2 a(a0)
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可
（2）x1 a,x2a .
以是含未知数 的代数式. 6
学以致用 选择适当的方法解下列方程
（1） x2810 （2） 2x2 50
（3） (x12)4 （4） x210x-16
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你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x=-16
这里的x可以
是表示未知数 的字母，也可 以是含未知数 的代数式.
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把一元二次方程的左边配成一个完全平
方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求
解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤：
1、移项:把常数项移到方程的右边
2、配方:方程两边都加上一次项系数的一半
3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方 4、求解:解一元一次方程
2.2 一元二次方程的解法（2）
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1
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
x2+2x+__1_=(___x_+__1__)2
x2-2x+__1_=(____x_-__1_)2
x2+4x+__4_=(___x_+__2__)2
x2-4x+__4_=(___x_-__2__)2
x2+6x+__9_=(___x_+__3__)2