大学物理教程11.2 光电效应 康普顿散射

2 2
m m0 / 1 v / c
v c 不可能！
自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
例 已知入射波长为 0 。
（1）求在 方向观测到的散射光波长
（2）计算相应康普顿散射反冲电子的动量与动能。
解：在 方向观测到的散射光波长的增量为
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
2
爱因斯坦光量子假设 为了解释光电效应，爱因斯坦假设 (1) 光是由一颗一颗的光子（光量子）组成。每个光 子的能量与其频率成正比，即
E h
(2) 一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子 具有“整体性”。
(3) 电子在离开金属面时具有的初动能:
第11章 量子光学基础
11.2 光电效应 康普顿散射
• X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞
外层电子与核结合较弱 （几个eV）——与X光子相 比，这些电子近似看成为 “静止”的“自由”电 子—— 光子与电子的弹性 碰撞—光子失去部分能量 ， 频率，波长 ——康普顿效应 康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中， 一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐 射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用 动量守恒。

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经典电磁理论的困难：
如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是 不会改变的—不能解释散射中的新波长成份

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康普顿效应的理论解释 1) 定性解释
康普顿认为：X光的散射 应是光子与原子内层和外 层电子的碰撞的结果。 • X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞 内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上 可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰 撞——光子基本上不失去能量——保持原性质不变（波 长不变）。
E h m p h c
2
hc

3 .4 1 0
36
19
J,
3 .8 1 0 1 .1 1 0
kg ,
h c
27
k g m / s
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(2)铯在光电效应中释放的光电子的动能为
Ek mv 2
2
h A 2 .1 1 .9 0 .2 e v
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二 爱因斯坦的光量子假设 光电效应的成因：金属表面对电子具有束缚作用， 电子脱离金属表面所需要的能量，所需的最少能量 称为逸出功 (work function)，用 A表示。 电子逸出功、光电子的动能、和光子的能量满足关 系：
Ephoton 1 2 mv A
(1 c o s ) 2 c s in
2

2

c
h m 0 c 0 .0 2 4 2 6 2 A
康普顿波长为普适常量，与物质种类无关！理论和实验 结果符合得很好。
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说明
• 只有当入射波长 0与c可比拟时，康普顿效应 才显著，因此要用X射线才能观察到康普顿散 射，用可见光观察不到康普顿散射。对可见光
0 2 c s in
2

2
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波长为
0 0 2 c s in
由动能守恒
p
h c
2

2
h c n
h 0 c
n0
h
px
h c
0

cos
0

h

co s
py
2
其中Ephoton为吸收的电磁波能量
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1 经典物理学所遇到的困难
Ephoton 1 2 mv A
2
按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电 子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！
若用极微弱的光照射，阴极电子积累能量达到逸出功 A需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
h ,
• 由质能关系 m c
2
p
h

，还可求得光子的质量为
2
m

c

h c
2
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例 已知铯的逸出功A=1.9eV,用钠黄光 =589.3nm照 射铯。计算： （1）黄光的能量、质量和动量； （2）铯在光电效应中释放的光电子的动能； （3）铯的遏止电压、红限频率。 • 解（1）黄光的能量、质量和动量分别为
2 实验规律 2) 波长差Δ = - 0 随散 射角的增大而增大。

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2 实验规律 3) 新波长的谱线强度 随散射角 的增加而增 加，但原波长的谱线 强度降低。

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实验规律 4) 对不同的散射物质， 只要在同一个散射角 下，波长的改变量0 都相同，与散射物 质无关！
h c
s in
h

s in
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E k m c m 0c
2
2
h
0
h
hc(
1
0

1

) hc
0 0
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(2) 光电倍增管 光信号→电信号 用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数 百万倍。
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光的波粒二象性
• 光的干涉和衍射现象是光的波动性的直接证据，光电效应 又说明了光具有粒子行为。这就是说，在某些情况下光突 出显示出波动性，而在另一些情况下则突出显示出粒子性 ，将这种现象称为光的波粒二象性。 • 频率为 别为 ，波长为 的光波对应的光子的能量、动量分
h 1 2 mv A
2
光电效应方程
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利用爱因斯坦光电方程可以解释： • 电子离开金属表面的动能至少为零，故当 < A/h 时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率 即红限频率

0
A h
不同金属的A不同，则红限频率不同。
h
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1 康普顿散射的实验装置
探测器 0 入射光 X 射线 散射光
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实验规律
1) 散射光除原波长0外，还出
现了波长大于 0 的新的散射波 长 。

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1 2 m vm eU
2 a
e (K U 0 )
0
A eU
h eK
由直线斜率K的测量可以确定（光电效应）普朗克 常数。 27 h 6 .5 6 1 0 e rg .s
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Albert Einstein ( 1879―1955 ) 美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面的工 作而获诺贝尔物理学奖
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11.2 光电效应 康普顿ห้องสมุดไป่ตู้射
R. A. Millikan(密立根) 研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷有 最小单位，1923诺贝尔物理学奖得主
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*
光电效应的应用 (1) 光电管 光信号→电信号
用于光信号的记录、自动控制等
来讲，

0
~ 10
5~ 6
不可能观测到康普顿效应
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• 康普顿效应中的自由电子不能像光电效应那样吸收 光子而是散射光子。若静止的自由电子吸收光子
h m 0c
2
0
mc
2
h c
0
ˆ ˆ n0 m vn0
2 2
1
v c

1
v c
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• 当入射光的频率给定后( > 0 )，光电流与入射光 强成正比
光电流
光强
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• 饱和光电流
在入射光强一定 时光电流会随U的 增大，最后达到 一饱和值im。
饱和电流与入射光 强成正比
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• 遏止电压
当电压为零时光电流并不为零，甚至反向电压不太 大时仍有光电流存在，当反向电压大到一定数值Ua 时光电流完全变为零。称Ua为遏止电压。
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遏止电压随入射光频率的增加而增加，两者成线 性关系，与入射光强无关，即 Ua = K - U0 • 光电效应瞬时发生的 当入射光无论如何弱，光 电子在光照射的瞬间可产 生，驰豫时间不超过10-9 s
8.0 10.0 (1014Hz)
可看出Ua- 曲线的斜率相同，但在横轴上的截距 不同。即： 斜率K与金属材料种类无关， 截距U0 与金属材料A有关
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* 光电效应的实验验证 Millikan 极力反对爱因斯坦的光子假说，花了十年 测量光电效应，得到了遏止电压和光子频率的严格 线性关系
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一 光电效应 光照射在金属及其化合物的表面上发射电子的现 象称为光电效应。
实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出 的电子称为光电子
电路中出现的电流形成光电流
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• 红限（截止）频率
只有当入射光频率 大于一定的频率 0 时，才 会产生光电效应， 0 称为截止频率或红限频率！
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2)
定量计算 X 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 碰撞
0
h
h h n0 n mv
h c
h
0
n


n0
c
0
m 0c
2
h mc
2

mv
m
m0 1 v /c
2 2
0

h m 0c
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1 2
mv A
2
11.2 光电效应 康普顿散射
• 遏止电压与入射光频率成线性关系，与入射光强无关
h 1 2 mv A
2
显然电子初动能与 Ua 之间有关系
1 2 mv eU a
2
a
Ua Cs 2.0 1.0 0.0 4.0 Na Ca
h e U
A
6.0
(3)铯的遏止电压为
U Ek e 0 .2 e v
红限频率为
0
A h 4 .6 1 0
14
Hz
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三
康普顿效应
除光电效应外，光波的量子性还表现在光散射的康普顿效 应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。 1922-1923年，康普顿研究了X射 线在石墨上的散射，在散射的X 射线中不但存在与入射线波长相 同的射线，同时还存在波长大于 入射线波长的射线成份 ——康普顿效应。 1927诺贝尔物理学奖得主 康普顿 (A.H. Compton)