应用数学基础上册(1-12章)全套课件
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应用数学基础上册(1-12章)全套课件
(2)中的集合里, “|”或“: ”或“; ”的左边表示集合所含 元素的一般形式,右边表示集合中的元素所具有的特定性质。
例1 用列举法或描述法表示下列集合.
(1)大于 3 小于 17 的偶数; (2)不等式 x2 4 0 的整数解
解 (1)用列举法可表示为:4,6,8,10,12,14,16 用描述
如果集合所包含的元素个数为有限个,称这个集合为 有限集合;如果集合所包含的元素个数为无限多个,称这 个集合为无限集合。
例如,实数集R,有理数集Q等都是无限集合,而上面的 例子中, (1) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 都是有限集合.
二、集合的表示法
1、列举法 把某一集合的每个元素不重复、不遗漏、不 分次序地一一列举起来写在花括号 {}内表示集合的方法叫 做列举法。
Байду номын сангаас
例如,集合 1,2,3 与集合 1, 2,3, 4,5 ,由定义可知, 1, 2,3 是 1,2,3,4,5的子集, 记作1,2,3 1, 2,3, 4,5 或{1,2,3,4, 5} 1, 2,3 .
为方便起见,我们把至少含有一个元素的集合叫做非空集. 应该注意:
(1)空集“ ”与集{0}以及数“0”是三个不同概念;
(2)单元素集{ a }与单个元素 a 是两个不同的概念.{ a }表示 由 a 组成的集合,而 a 表示一个元素 a .
四、子集、真子集、集合的相等
对于两个集合 A 和B , 如果集合A的任何一个元素都是集 合B的元素,则称集合 A 为集合 B 的子集.记作 A B (也可 写成A B),或 B A (B A).读作" A包含于B "或" B包含A".
习惯上,我们用大写字母 A、B、C、…表示集合,而用小写字 母a、 b、 c…表示集合的元素。 如果a 是集合 A 的元素, 记为 “ aA” , 读作 “ a 属于 A” ; 如果 a 不是集合 A 的元素, 则记为 “ aA”(或 “a” ), 读作“ a 不属于 A” 。
例1 用列举法或描述法表示下列集合.
(1)大于 3 小于 17 的偶数; (2)不等式 x2 4 0 的整数解
解 (1)用列举法可表示为:4,6,8,10,12,14,16 用描述
如果集合所包含的元素个数为有限个,称这个集合为 有限集合;如果集合所包含的元素个数为无限多个,称这 个集合为无限集合。
例如,实数集R,有理数集Q等都是无限集合,而上面的 例子中, (1) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 都是有限集合.
二、集合的表示法
1、列举法 把某一集合的每个元素不重复、不遗漏、不 分次序地一一列举起来写在花括号 {}内表示集合的方法叫 做列举法。
Байду номын сангаас
例如,集合 1,2,3 与集合 1, 2,3, 4,5 ,由定义可知, 1, 2,3 是 1,2,3,4,5的子集, 记作1,2,3 1, 2,3, 4,5 或{1,2,3,4, 5} 1, 2,3 .
为方便起见,我们把至少含有一个元素的集合叫做非空集. 应该注意:
(1)空集“ ”与集{0}以及数“0”是三个不同概念;
(2)单元素集{ a }与单个元素 a 是两个不同的概念.{ a }表示 由 a 组成的集合,而 a 表示一个元素 a .
四、子集、真子集、集合的相等
对于两个集合 A 和B , 如果集合A的任何一个元素都是集 合B的元素,则称集合 A 为集合 B 的子集.记作 A B (也可 写成A B),或 B A (B A).读作" A包含于B "或" B包含A".
习惯上,我们用大写字母 A、B、C、…表示集合,而用小写字 母a、 b、 c…表示集合的元素。 如果a 是集合 A 的元素, 记为 “ aA” , 读作 “ a 属于 A” ; 如果 a 不是集合 A 的元素, 则记为 “ aA”(或 “a” ), 读作“ a 不属于 A” 。
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件-七年级数学上ppt
2020/10/24
在生活中,我们将海平 面高度计为0米,根据图的 标识,你能说出我国的最高 峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地 的海拔高度吗?
8848
-155
2020/10/24
你是怎样理解“正整数”“负整数’’ 正分数”和“负分数”的呢?
像3、2这样大于0的整数叫做正整数. 像-3、-2这样小于0的整数叫做负整数. 像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数. 像-3.6、-2.8、-0.5这样小于0的分数叫做负分数.
9.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表示 ___比__标_准__重__量__多_出__5_克___,-5表示 _比__标__准__重_量__少__出__5克____.
2020/10/24
1.2.1有理数
2020/10/24
复习与回顾: 上一节课我们讲了些什么内容?
1,正数和负数。 2,0既不是正数,也不是负数。 3,正数与负数通常用来表示具有相反意义的
0.1= 1 10
0.5= 1 2
5.32=5 8 133 25 25
150.25=150 1 601 44
探究总结
•
两个整数的比(如 2 , 1)都可以化成 32
• 有限小数或无限循环小数。
• 有限小数和无限循环小数都是分数,所 以也是有理数。
• 无限不循环小数(如 )不是分数,就
不是有理数。
2020/10/24
解:(1)这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额 的增长率: 美国-6.4%,德国1.3%, 法国-2.4%,英国-3.5%, 意大利0.2%,中国7.5%.
归纳:在同一个问题中,分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
在生活中,我们将海平 面高度计为0米,根据图的 标识,你能说出我国的最高 峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地 的海拔高度吗?
8848
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2020/10/24
你是怎样理解“正整数”“负整数’’ 正分数”和“负分数”的呢?
像3、2这样大于0的整数叫做正整数. 像-3、-2这样小于0的整数叫做负整数. 像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数. 像-3.6、-2.8、-0.5这样小于0的分数叫做负分数.
9.味精袋上标有“500±5克”字样中,+5表示 ___比__标_准__重__量__多_出__5_克___,-5表示 _比__标__准__重_量__少__出__5克____.
2020/10/24
1.2.1有理数
2020/10/24
复习与回顾: 上一节课我们讲了些什么内容?
1,正数和负数。 2,0既不是正数,也不是负数。 3,正数与负数通常用来表示具有相反意义的
0.1= 1 10
0.5= 1 2
5.32=5 8 133 25 25
150.25=150 1 601 44
探究总结
•
两个整数的比(如 2 , 1)都可以化成 32
• 有限小数或无限循环小数。
• 有限小数和无限循环小数都是分数,所 以也是有理数。
• 无限不循环小数(如 )不是分数,就
不是有理数。
2020/10/24
解:(1)这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额 的增长率: 美国-6.4%,德国1.3%, 法国-2.4%,英国-3.5%, 意大利0.2%,中国7.5%.
归纳:在同一个问题中,分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
第5章 马尔可夫链PPT课件
状态.
精选PPT课件
18
马尔可夫链
一般,一个特定的参保人年理赔要求的次数是参数为λ 的泊松随机变量,那么此参保人相继的状态将构成一个马 尔可夫链,并具有转移概率
但昨天没下雨,那么明天下雨的概率为0.5;如果昨天下雨
但今天没下雨,那么明天下雨的概率为0.4;如果昨、今两
天都没下雨,那么明天下雨的概率为0.2.
假设在时间n的状态只依赖于在时间n-1是否下雨,那么
上述模型就不是一个马尔可夫链.
但是,当假定在任意时间的状态是由这天与前一天两者
的天气条件所决定时,上面的模型就可以转变为一个马尔
令Xn为第n天结束时的存货量,则
XSX-nYn-nY++n1+1=,1,
若Xn≥s, 若Xn<s.
构成的{Xn,n≥1}是Markov链.
例5.11 以Sn表示保险公司在时刻n的盈余,这里的时间以
适当的单位来计算(如天,月等), 初始盈余S0=x显然为
已知,但未来的盈余S1,S2,…却必须视为随机变量,增量
参保人的状态随着参保人要求理赔的次数而一年一年
地变化.低的状态对应于低的年保险金. 如果参保人在上
一年没有理赔要求,他的状态就将降低; 如果参保人在上
一年至少有一次理赔要求,他的状态一般会增加(可见,无
理赔是好的,并且会导致低保险金;而要求理赔是坏的,一
般会导致更高的保险金).
对于给定的一个好-坏系统, 以si(k)记一个在上一年 处在状态i,且在该年有k次理赔要求的参保人在下一年的
矩阵为
p11 p12 p13 p14
P=
p21 p22 p23 p24 0010
0001
例5.5(赌徒的破产或称带吸收壁的随机游动)系统的状态
课件一应用专题_人教版七年级数学上册PPT课件_优秀版
75(160x+60×6), 5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足球享受8.
时的速度向甲列货车飞去,当鸽子和甲列货车相 60千米/时,乙列货车的速度是48千米/时,乙列
(2)当a=4,b=5时,求阴影
遇时,乙列货车距离A地还有多远? 由题意可得:160×0.
方案一:不购买会员卡时,甲品牌足球享受8. ∠COE=∠BOE. 所以方案二更优惠,优惠8元.
5元,这八次出车共耗油费多少元?
解:(1)-10+5-2+8-6-4+7+8=6(千米).
答:小明在出发地的正北方向,距出发地6千米. 型机器一天生产的产品数量装满8箱后还剩4个,
(2)设购买甲品牌的足球x个. 使用,全部商品享受7.
(2)(10+5+2+8+6+4+7+8)×0.06×6.5 5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足球享受8.
4解7:0方元设/克t秒案,后按鸽标一子价和出甲:售列,货不不车优相惠购遇.. 买会员卡时,甲品牌足球享受8.5折优惠, 乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足 (2)若∠AOC=50°,求图中与∠COD互补
解:设t秒后鸽子和甲列货车相遇.
球享受8.5折,5个以下必须按标价购买; 5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足球享受8.
3. 如图,四边形ABCD和ECGF都是长方形. (1)写出表示图中阴影部分面积 的代数式,结果要求化简; (2)当a=4,b=5时,求阴影 部分的面积.
4. A,B两地相距1 120千米,甲,乙两列货车分别同
时从A,B两地出发,相向而行.甲列货车的速度是
60千米/时,乙列货车的速度是48千米/时,乙列 货车出发时,从货车里飞出一只鸽子,以80千米/ 某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯,运输
时的速度向甲列货车飞去,当鸽子和甲列货车相 60千米/时,乙列货车的速度是48千米/时,乙列
(2)当a=4,b=5时,求阴影
遇时,乙列货车距离A地还有多远? 由题意可得:160×0.
方案一:不购买会员卡时,甲品牌足球享受8. ∠COE=∠BOE. 所以方案二更优惠,优惠8元.
5元,这八次出车共耗油费多少元?
解:(1)-10+5-2+8-6-4+7+8=6(千米).
答:小明在出发地的正北方向,距出发地6千米. 型机器一天生产的产品数量装满8箱后还剩4个,
(2)设购买甲品牌的足球x个. 使用,全部商品享受7.
(2)(10+5+2+8+6+4+7+8)×0.06×6.5 5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足球享受8.
4解7:0方元设/克t秒案,后按鸽标一子价和出甲:售列,货不不车优相惠购遇.. 买会员卡时,甲品牌足球享受8.5折优惠, 乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足 (2)若∠AOC=50°,求图中与∠COD互补
解:设t秒后鸽子和甲列货车相遇.
球享受8.5折,5个以下必须按标价购买; 5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有乙品牌足球享受8.
3. 如图,四边形ABCD和ECGF都是长方形. (1)写出表示图中阴影部分面积 的代数式,结果要求化简; (2)当a=4,b=5时,求阴影 部分的面积.
4. A,B两地相距1 120千米,甲,乙两列货车分别同
时从A,B两地出发,相向而行.甲列货车的速度是
60千米/时,乙列货车的速度是48千米/时,乙列 货车出发时,从货车里飞出一只鸽子,以80千米/ 某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯,运输
数学基础模块上册课件
自然数集 N 为无限集,用列举法表示为:
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如,由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为: {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素,元素 x 从实数 R 中取值,竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
学习目标:理解不等式的基本性质,掌握区间的概念及表
示方法,掌握一元二次不等式的解法,了解含绝对值不等式 的解法 .
2.1 不等式的基本性质
2.1.1 实数大小的比较 对于任意两个实数 a, b ,有
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
思考
已知实数 a, b ,且 a b 0,试比较 a2b 和 ab2 的大小.
A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a A;如果 a 不是集合 A
的元素,就说 a 不属于 A,记作 a A.
集合分哪几类呢?------ 共两类:1.有限集;2.无限集
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限 集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个 元素的集合叫做无限集 .
简称充要条件,记作“ p q ”.
返回
第2章 不等式
不等式的基本性质 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
返回
内容简介:本章主要讲述了不等式的基本性质,并对其进
行了证明;然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方 法;又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元 二次不等式及其解法,并穿插了用几何画板来绘制函数图像 的软件练习,以拓展学生的视野并激发其学习兴趣;最后介 绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如,由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为: {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素,元素 x 从实数 R 中取值,竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
学习目标:理解不等式的基本性质,掌握区间的概念及表
示方法,掌握一元二次不等式的解法,了解含绝对值不等式 的解法 .
2.1 不等式的基本性质
2.1.1 实数大小的比较 对于任意两个实数 a, b ,有
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
思考
已知实数 a, b ,且 a b 0,试比较 a2b 和 ab2 的大小.
A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a A;如果 a 不是集合 A
的元素,就说 a 不属于 A,记作 a A.
集合分哪几类呢?------ 共两类:1.有限集;2.无限集
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限 集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个 元素的集合叫做无限集 .
简称充要条件,记作“ p q ”.
返回
第2章 不等式
不等式的基本性质 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
返回
内容简介:本章主要讲述了不等式的基本性质,并对其进
行了证明;然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方 法;又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元 二次不等式及其解法,并穿插了用几何画板来绘制函数图像 的软件练习,以拓展学生的视野并激发其学习兴趣;最后介 绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第一章 集合 1.1 集合及其运算
补集运算与交集、并集的关系: A-B=C,则A∩B=C,A∪B=U
补集运算与子集的关系:AB=C,则C是A的子集,且C≠A
补集运算与全集的关系:AB=C,则C是全集的子集,且
C≠全集
集合的差集
01
差集定义:两个集合的差集是指属于第一个 集合但不属于第二个集合的元素组成的集合。
02
差集运算:A-B表示由所有属于A但不属于B 的元素组成的集合。
集合在代数中 的应用:集合 可以用来表示 方程、不等式、 函数等代数对 象。
集合在几何中 的应用:集合 可以用来表示 点、线、面等 几何对象,以 及几何图形之 间的关系。
集合在概率论 中的应用:集 合可以用来表 示事件、概率 等概率论对象。
集合在数理统 计中的应用: 集合可以用来 表示样本、总 体等数理统计 对象。
无限集的性质:具有无 限性、可数性、连续性
等特征
无限集的分类:可数无 限集、不可数无限集
无限集的应用:在数学、 物理、计算机科学等领
域有广泛应用
有序集的定义及性质
01
有序集:指具有一定顺序的集合,如自然数集、整数集等。
02
有序集的性质:有序集具有传递性、对称性、反对称性等性质。
03
有序集的运算:有序集可以进行并集、交集、差集等运算。
列举法:将集合中的元素 一一列举出来
图形法:用图形表示集合 中的元素和关系
PART 2
集合的基本运算
集合的交集
交集的运算:集合A和B的交集可以用符 号A∩B表示
交集的运算:集合A和B的交集可以用符 号A∩B表示
交集的性质:集合A和B的交集是集合A和 B的公共元素组成的集合
交集的性质:集合A和B的交集是集合A和 B的公共元素组成的集合
应用数学基础上课件第八章直线
解 如图8-1所示, OP1 P1P2 OP2 ,
所以P1P2 OP2 OP1 ,所以P1P2 x2 x1, y2 y1 .在式8 3
中, 如果a
=
b,则a
a
=
a
2
x2 1
y2 1
,
于是向量长度
a
x2 1
y2 1
.
8 4
如果直线l与平面上一个非零
向量a x, y平行,则称向量a为 直线 l 的方向向量. x, y 称为直
x2 - x, y2 - y x - x1 , y - y1
即
x=
x1 + x2 2
,
y
y1
2
y2
8 8
式8 8也称做线段
P1P2的中点坐标公式.
y
•P2 x2 , y2
•
P x, y
• P1
x1
,
y1
O
x
图8-2 线段的中点
例2 ABC 三个顶点的坐标分别为 A3,7, B 5, 1, C 2, 5.求 AB 边上中线 CD 的长.
x x0 y y0
a
b
8 9
把式(8-9)称为直线的标准方程.
特别地,当a = 0时,方程理解为x x0 0,当b 0时,方程理解 为y y0 0.
例1 求经过P1 3, 2和P2 0, 6两点的直线的方程.
解 P1P2 0 3, 6 2 3, 4是直线的一个方向向量.
由式8 9,所求直线方程为:
答案
2.A2,3, B 1, 3,C 3,9三点共线吗?
答案
第三节 直 线 方 程
一、直线方程的概念
直线是平面曲线中最简单, 最基本的一种图形.一次函数
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件-七年级数学上ppt精选全文
*
1.什么是负数?
我们将前面带有“-”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾:
上一节课我们讲了些什么内容?
1,正数和负数。 2,0既不是正数,也不是负数。 3,正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4,“0”所表示的意思。 5,在生产中,通常用正负数来表示允许误差;
*
1、粮食每袋标准重量是50千克,先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下:52千克,49千克,49.8千克,如果超重部分 用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数;
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的,还有0的存在.
*
在生活中,我们将海平面高度计为0米,根据图的标识,你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗?
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义?
0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
2、国际乒联在正式比赛中采用打球,对大球的直径有严格的标准,现有5个乒乓球,测量它们的直径,超过标准的毫米数记为正数,不足的记为负数,测量结果如下: A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4,7,142,-12,0,-37, 中,负整数共有( ) A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个
1.什么是负数?
我们将前面带有“-”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾:
上一节课我们讲了些什么内容?
1,正数和负数。 2,0既不是正数,也不是负数。 3,正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4,“0”所表示的意思。 5,在生产中,通常用正负数来表示允许误差;
*
1、粮食每袋标准重量是50千克,先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下:52千克,49千克,49.8千克,如果超重部分 用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数;
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的,还有0的存在.
*
在生活中,我们将海平面高度计为0米,根据图的标识,你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗?
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-155
类似题中0可以都有怎样的意义?
0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.
2、国际乒联在正式比赛中采用打球,对大球的直径有严格的标准,现有5个乒乓球,测量它们的直径,超过标准的毫米数记为正数,不足的记为负数,测量结果如下: A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4,7,142,-12,0,-37, 中,负整数共有( ) A.3个 B.2个 C.1 个 D.0个
现代应用数学基础第1章
(3)
反对称性 若 x y 且 y x ,则 x y ,
为序
则称“ ”为X上的一个半序(偏序),称 ( X , ) 若半序“ ”还满足序公理
空间,称赋予了半序的集合X为半序集(偏序集).
(4) 全序性 x, y X , x y 与 y x 必居其一, ”为全序,称 ( X , ) 为全序空间,称赋予 则称“ 了全序的集合X为全序集.半序集和全序集统称有
定义1.2.2 设映射 f : X Y.
1. 若 x1 , x2 X , x1 x2 ,有 f ( x1 ) f ( x2 ) ,则
称f 为单射;
2. 若y Y , x X 满射; ,使 f ( x) y ,则称f 为
3. 若f 既是单射又是满射,则称f 为双射(一对一 映射).此时 y Y ,都存在唯一确定的 x X , 使 y f ( x) ,称这一映射为f 的逆映射,记为 f 1 . 如: 恒等映射(单位映射) I : x X , I ( x) x
iI
c
Ai
iI
A
c i
iI
c
Ai
iI
Aic
1.1.3 集合序列的极限
单调的集合序列
Xn
递增的 A1 A2 递减的 A 1 A 2
An
An
如:对于任意给定的一个集合序列 {An } n 1 ,令
Ak
k n
Yn
Ak
k n
于集合B的势,记为 | A || B |. 定理1.4.1(Bernstein) 设A和B是两个集合,若存在 单射 f : A B 和单射 g : B A ,则存在双射 h : A B .
反对称性 若 x y 且 y x ,则 x y ,
为序
则称“ ”为X上的一个半序(偏序),称 ( X , ) 若半序“ ”还满足序公理
空间,称赋予了半序的集合X为半序集(偏序集).
(4) 全序性 x, y X , x y 与 y x 必居其一, ”为全序,称 ( X , ) 为全序空间,称赋予 则称“ 了全序的集合X为全序集.半序集和全序集统称有
定义1.2.2 设映射 f : X Y.
1. 若 x1 , x2 X , x1 x2 ,有 f ( x1 ) f ( x2 ) ,则
称f 为单射;
2. 若y Y , x X 满射; ,使 f ( x) y ,则称f 为
3. 若f 既是单射又是满射,则称f 为双射(一对一 映射).此时 y Y ,都存在唯一确定的 x X , 使 y f ( x) ,称这一映射为f 的逆映射,记为 f 1 . 如: 恒等映射(单位映射) I : x X , I ( x) x
iI
c
Ai
iI
A
c i
iI
c
Ai
iI
Aic
1.1.3 集合序列的极限
单调的集合序列
Xn
递增的 A1 A2 递减的 A 1 A 2
An
An
如:对于任意给定的一个集合序列 {An } n 1 ,令
Ak
k n
Yn
Ak
k n
于集合B的势,记为 | A || B |. 定理1.4.1(Bernstein) 设A和B是两个集合,若存在 单射 f : A B 和单射 g : B A ,则存在双射 h : A B .
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质:
归 (1)集合的元素具有确定性; 纳 (2)集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集:
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集,记作N ; 所有正整数所组成的集合叫做正整数集,记作N ;
所有整数组成的集合叫做整数集,记作 Z ;
所有有理数组成的集合叫做有理数集,记作 Q ;
自然数集 N 为无限集,用列举法表示为:
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如,由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为: {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素,元素 x 从实数 R 中取值,竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A, 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”,可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地,如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素,或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素,那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集,记作 R; ;
不含任何元素的集合叫做空集,记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来,元素中间用逗号隔开,写在花括
号“{}”中用来表示集合,这种方法即为列举法. 例如,由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为:
{0,1, 2,3, 4};
学习目标:理解集合的有关概念,并掌握集合的表示方法,
沪教版课件《应用》优秀PPT1
运用加法运算律进行简便计算
学习目标
• 1、结合具体实例,理解和掌握加法交换律 和结合律,能应用加法运算律把一些算式 变形。
• 2、经历应用加法运算律进行简便计算的过 程,敬意不加深加法交换律和结合律的理 解,提高加法运算的能力。
自学提示:
• 1、仔细观察题目,你能熟练说出加法结合 律和交换律的特点吗?
下表是 林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。
三个年级一共有多少人参加比赛?
自学提示: 1.谁能说出算式,按这种运算顺序应该怎么算?先算什么? 2.你觉得还可以怎么算 (提示:列式不变)
29+46+54
=75+54 =129人
29+46+54 =29+(46+54)
=29+100 =129人
• 2、你能用字母表示吗? • 3、在解决实际问题时 ,想想我们可以运用
哪些运算律?
1.计算并验算
480+547
456+358
验算的根据是什么?
加法交换律和加法结合律的内容是什么? (用字母表示)
2.下面等式那些分别运用了什么运算律? 390+298=298+390 A+40+60=40+A+60 (10+30)+50=10+(30+50) 23+(68+44)=(23+44)+68
海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖 出187张,下午卖出213张。两天一共卖出多少门 票?
•
1.花 朝 , 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像,不 过成都 的是以 卖花为 主,再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
学习目标
• 1、结合具体实例,理解和掌握加法交换律 和结合律,能应用加法运算律把一些算式 变形。
• 2、经历应用加法运算律进行简便计算的过 程,敬意不加深加法交换律和结合律的理 解,提高加法运算的能力。
自学提示:
• 1、仔细观察题目,你能熟练说出加法结合 律和交换律的特点吗?
下表是 林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。
三个年级一共有多少人参加比赛?
自学提示: 1.谁能说出算式,按这种运算顺序应该怎么算?先算什么? 2.你觉得还可以怎么算 (提示:列式不变)
29+46+54
=75+54 =129人
29+46+54 =29+(46+54)
=29+100 =129人
• 2、你能用字母表示吗? • 3、在解决实际问题时 ,想想我们可以运用
哪些运算律?
1.计算并验算
480+547
456+358
验算的根据是什么?
加法交换律和加法结合律的内容是什么? (用字母表示)
2.下面等式那些分别运用了什么运算律? 390+298=298+390 A+40+60=40+A+60 (10+30)+50=10+(30+50) 23+(68+44)=(23+44)+68
海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖 出187张,下午卖出213张。两天一共卖出多少门 票?
•
1.花 朝 , 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像,不 过成都 的是以 卖花为 主,再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
《应用数学基础》(陈冲)教学课件 第八章 图 论
应用数学基础
第八章 图 论
目录
ONTENTS
1 图的基本概念 2 图的矩阵表示 3 图的连通性
01 图的基本 概念
1.1 图的定义
在某计算机网络中,两台计算机之间通过网络线连接起来,如图 8-1 所示.顶点表示每台计 算机的位置,边表示网络连线.这类图在绘制时,可用圆圈(或实心点)来表示顶点,对图的 所有顶点标以名称:v1 ,v2 ,v3 ,v4 ;用直线或曲线来表示边,同时对图的所有边标以名称:e1 , e2 , e3 , e4 , e5 ,如图 8-2 所示.
该定理之所以称为握手定理,因为它有非常直观而形象的解释:假定有若干个人握手,每握
一次手,需要 2 只手来完成.此时有人用自己的右手握自己的左手,也算一次握手.参加握手的 手的总数目(包含重复的)恰好等于握手次数的 2 倍.这里用到了图论模型解决实际问题:把每 个人看成一个顶点,某两人握一次手,则在相应顶点之间连上一条边;如果某人与自己握手,则
设 G (V ,E) 是有向图, v V ,称以 v 为终点的边数为 v 的入度,记为 d (v) ;称以 v 为起 点的边数为 v 的出度,记为 d (v) .
若 d(v) 是奇数,就称 v 为奇点;若 d(v) 是偶数,就称 v 为偶点.度为 1 的点称为悬和是边数的 2 倍,这是图的一般性质.下面给出的定理是 Euler 在 1936 年提出 的,常称为握手定理,是图论中的基本定理.
定理 1(握手定理) 设 G (V ,E) 是图,G 中所有顶点度数之和 d (v) 等于 G 中边数 m 的 vV
两倍,即
d(v) 2m .
vV
1.2 顶点的度
在图 8-3 中,由于 e3 (v2 ,v3 ) ,则点 v2 与点 v3 邻接,点 v2 与边 e3 关联,点 v3 与边 e3 关联; 由于边 e1 和边 e3 有共同的顶点 v2 ,则边 e1 和边 e3 邻接; v5 为孤立点.
第八章 图 论
目录
ONTENTS
1 图的基本概念 2 图的矩阵表示 3 图的连通性
01 图的基本 概念
1.1 图的定义
在某计算机网络中,两台计算机之间通过网络线连接起来,如图 8-1 所示.顶点表示每台计 算机的位置,边表示网络连线.这类图在绘制时,可用圆圈(或实心点)来表示顶点,对图的 所有顶点标以名称:v1 ,v2 ,v3 ,v4 ;用直线或曲线来表示边,同时对图的所有边标以名称:e1 , e2 , e3 , e4 , e5 ,如图 8-2 所示.
该定理之所以称为握手定理,因为它有非常直观而形象的解释:假定有若干个人握手,每握
一次手,需要 2 只手来完成.此时有人用自己的右手握自己的左手,也算一次握手.参加握手的 手的总数目(包含重复的)恰好等于握手次数的 2 倍.这里用到了图论模型解决实际问题:把每 个人看成一个顶点,某两人握一次手,则在相应顶点之间连上一条边;如果某人与自己握手,则
设 G (V ,E) 是有向图, v V ,称以 v 为终点的边数为 v 的入度,记为 d (v) ;称以 v 为起 点的边数为 v 的出度,记为 d (v) .
若 d(v) 是奇数,就称 v 为奇点;若 d(v) 是偶数,就称 v 为偶点.度为 1 的点称为悬和是边数的 2 倍,这是图的一般性质.下面给出的定理是 Euler 在 1936 年提出 的,常称为握手定理,是图论中的基本定理.
定理 1(握手定理) 设 G (V ,E) 是图,G 中所有顶点度数之和 d (v) 等于 G 中边数 m 的 vV
两倍,即
d(v) 2m .
vV
1.2 顶点的度
在图 8-3 中,由于 e3 (v2 ,v3 ) ,则点 v2 与点 v3 邻接,点 v2 与边 e3 关联,点 v3 与边 e3 关联; 由于边 e1 和边 e3 有共同的顶点 v2 ,则边 e1 和边 e3 邻接; v5 为孤立点.
人教版数学一年级上册《应用提升》课件
应用提升
2 仔细观察,在空格里填上合适的算式。
0+2 0+3 0+4 0+5 0+6 0+7 0+8
0+10
1+0 1+1 1+2 1+3 1+4 1+5
1+7 1+8 1+9 1+10
2+0 2+1 2+2 2+3 2+4 2+5 2+6
2+8
2+10
3+0 3+1
3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8
应用提升
3
游走了3只 ,还剩8只。原来有多少只 ?
(2)你是用什么方法解答的?解答正确吗?
应用提升
3
游走了3只 ,还剩8只。原来有多少只
原来有多少只 ? 3+8=11(只)
? 整体
应用提升
3
游走了3只 ,还剩8只。原来有多少只 ? 解答正确吗?
123 4567 8 3+8=11(只)
应用提升
3
游走了3只 ,还剩8只。原来有多少只 ?
(3)你还能从图中提出其他数学问题并解答吗?
一共有多少只小鸭? 6 + 5 =11(只)
(答案不唯一)
应用提升
4 (1)用4个 可以拼成什么图形?拼一拼。
(2)拼成一个大正方体至少需要( 8 )个 。
课堂小结
课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.说一说还有哪些需要注意或不太明白的地方。
应用提升
2 4 6 8 10
3 5 7 9 11
应用数学知识
因为15<20 符合题意 所以放入铁块后,水面 高度为15 厘米
分析:问的是水 面的变化情况, 而在整个变化过 程中,水的总体 积始终保持不变。
补充练习: 2 有一个底面直径为0.1m的圆柱形储油器,油中浸有一个钢球,重为 546π克,若从油中捞出钢球,问液面将下降多少厘米?
(1cm 3的钢球重 7.8克)
课本165页 随堂练习指导:
10 6
10 10 10 X 6
解:由图可知长方形的 一条边为 10 厘米 设它的邻边长为 x厘米 2 ( x 10 ) 10 4 6 2 x 16 此长方形的长、宽分别 为16 厘米和 10 厘米。
分析: 彩绳围成的形 状虽然发生了 变化,但彩绳 的周长却没变。
2 1 此时长方形的长为 2.9米,宽为 2.1米。 中面积为 3.2 1.8 5.76 (米) 2 2 此时面积为 2.9 2.1 6.09 (米)比 1中面积增大 6.09 5.76 0.33 (米)
⑶使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时 正方形的边长为多少米?它所围成的面积与⑵中相比又有 什么变化?
补充练习: 1 一个长方形水箱,从里面量长40㎝,宽30㎝,深30 ㎝,箱中水面高10㎝,放进一个棱长20㎝的正方体铁块 后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
解:设铁块放入水中后 ,水面高度为 x厘米 依题意: 30 x 400 x 12000 40 即 x 12000 800 x 15
解:设捞出钢球液面将 下降 x厘米
10 x 2
2
546 7 .8
体积分析:油面的降 低只与钢球的体积有 关,所以应求出钢球 的体积。此题应如何 求钢球的体积?
分析:问的是水 面的变化情况, 而在整个变化过 程中,水的总体 积始终保持不变。
补充练习: 2 有一个底面直径为0.1m的圆柱形储油器,油中浸有一个钢球,重为 546π克,若从油中捞出钢球,问液面将下降多少厘米?
(1cm 3的钢球重 7.8克)
课本165页 随堂练习指导:
10 6
10 10 10 X 6
解:由图可知长方形的 一条边为 10 厘米 设它的邻边长为 x厘米 2 ( x 10 ) 10 4 6 2 x 16 此长方形的长、宽分别 为16 厘米和 10 厘米。
分析: 彩绳围成的形 状虽然发生了 变化,但彩绳 的周长却没变。
2 1 此时长方形的长为 2.9米,宽为 2.1米。 中面积为 3.2 1.8 5.76 (米) 2 2 此时面积为 2.9 2.1 6.09 (米)比 1中面积增大 6.09 5.76 0.33 (米)
⑶使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时 正方形的边长为多少米?它所围成的面积与⑵中相比又有 什么变化?
补充练习: 1 一个长方形水箱,从里面量长40㎝,宽30㎝,深30 ㎝,箱中水面高10㎝,放进一个棱长20㎝的正方体铁块 后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
解:设铁块放入水中后 ,水面高度为 x厘米 依题意: 30 x 400 x 12000 40 即 x 12000 800 x 15
解:设捞出钢球液面将 下降 x厘米
10 x 2
2
546 7 .8
体积分析:油面的降 低只与钢球的体积有 关,所以应求出钢球 的体积。此题应如何 求钢球的体积?