河北省石家庄市第二中学复数经典例题 百度文库

一、复数选择题

1．设复数1i z i

=+，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．1

2i C ．12- D ．1

2

i - 2．已知复数1=

-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）

A ．12

B ．2

C

D ．2

3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2 4．212i i

+=-（ ） A ．1

B ．−1

C ．i -

D ．i 5．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．))5511--+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 7．若1m i i

+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D 8．若复数

2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）

A B C ．3 D ．5 9．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ）

A ．恒在实轴上

B ．恒在虚轴上

C ．恒在直线y x =上

D ．恒在直线y x =-上

10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=

+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -

11．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 12．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ）

A ．4

B ．2

C ．0

D ．1-

13．设21i z i +=

-，则z 的虚部为（ ） A ．

12 B ．12- C ．32

D ．32- 14．复数22(1)1i i

-+=-（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i 15．复数

21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）

A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ⋅= 17．若复数351i z i -=

-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.

A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1- 19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）

A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i - 20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 21．已知复数1cos 2sin 22

2z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．1z 的实部为12

-

22．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z

=

，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12-

D ．w 的虚部为2

i 23．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）

A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =

B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠

C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称

24．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥

25．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

26．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）

A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

27．下列命题中，正确的是（ ）

A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

28．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

29．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1 B ．4- C ．0

D ．5 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )

A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==

B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数