2018年考研数学一真题及答案解析(20190417232955)

考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。

（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。

2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)

2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。

A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。

2018年考研数学一试题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与（D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为（A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

2018考研数一真题解析

e 2 x e x -1 e x -1 1 e x -1 3 ⎰ ⎰ -x2018 考研数学一参考答案一、选择题1.D2.B3. B4. C5.A6.A7.A8. D二、填空题 → →1 9. -210. 2 ln 2 - 2 11. i - k 12.0 13. -114. 4三、解答题 15. 解： ⎰ e 2 x arctane x -1dx = 1 arctan 2e x -1de 2 x= 1 e 2 x ⋅ arctan- 1 e 2 x ⋅ 2 e x e x -1 dx2= 1 e 2 x ⋅ arctan 22 ⎰ 1+ (e x -1) - 1 dx 4 = 1 e 2 x ⋅ arctan 1 e x -1+1 x 2= 1 e 2 x ⋅ arctan 214 - 1 4 1 ⎛ 2 + 1 d (e x -1) 3 = e 2 x ⋅ arctan 21- 4 ⎝ 3 1 (e x -1) 2 + C 3 = e 2 x ⋅ arctan 2- (e x -1) 2 - + C 6 216. 解：设圆的周长为 x ，正三角周长为 y ，正方形的周长为 z ，由题设 x + y + z = 2 ，则目标函数： S = π（ x 2πx2 ）2 + 1 ⋅ 2 2 2 z 2 ( y )23 + ( z )24 = x 2 + 4π 36 y 2 + z 16 ，故拉格朗日函数为 L （x , y , z , λ）= + y 4π 36 + + λ(x + y + z - 2) 则： 16 L x = 2π + λ = 0e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 3 3 ⎰ 21π + 3 3 + 4 ∑ x = 0 1-3 y -3z 2 2 3 ⎢ 1) y L = 2 3y + λ = 036L = 2z + λ = 0 z 16 L λ = x + y + z - 2 = 02π 6 3π 8 -1 解得 x = π + 3 ，y = 3 + 4 π + 3 , z = 3 + 4 π + 3 , λ = 3 + 4 π + 3 . 3 + 4此时面积和有最小值 S = .⎧3y 2 + 3z 2 = 1 17. 解：构造平面': ⎨ ⎩，取后侧，设∑' 和∑ 所围区域为Ω ；记 P = x ,Q = y 3+ z , R = z 3; 借助高斯公式，有：⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy = ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy - ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy ∑ ⎰⎰⎰ x y z ∑-∑' ∑ ⎰⎰⎰ = （P ' + Q ' Ω+ R '）dxdy - 0 =(1+ 3y 2 + 3z 2 )dxdydzΩ 2 2 =⎰⎰ dydz ⎰0 (1+ 3y + 3z )dx 2 y 2 +3 z 2n 1 = ⎰⎰ 1- 3y 2 - 3z 2 (1+ 3y 2 + 3z 2 )dydz2 y 2 +3 z 2n 12π= ⎰0 d θ + 3r ) ⋅ rdr 21= 2π (- 6)+ 3r )d (1- 3r ) 2 2π= 3- 3r - 2)d (1- 3r ) 2 2 = π ⎰ 1 ⎡( - 3r 2 3 2 - 2(1+ 1 ⎤ 3r 2 ) 2 ⎥d (1- 3r 2 ) 3 0 ⎣ ⎦ 1 π ⎡ 2 = ⎢ 3 ⎣ 5 5 (1- 3r 2 ) 2 - 4 1 ⎤ 3(1- 3r 2 ) 2 ⎥ 3 ⎦= 14π 45 18. （1）解：通解⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ y (x ) = e -⎰ dx (⎰ xe ⎰ dx dx + C )= e - x (⎰ xe x dx + C )= e - x [(x - 1)e z + C]= (x - 1) + Ce x (2)证明：设 ⎰（x + T ）= f (x ),即T 是f (x )的周期通解y (x ) = e -⎰ dx [⎰ f (x )e ⎰ dx dx + C ]= e - x [⎰ = e - x ⎰ f (x )e x dx + C ]f (x )e x dx + Ce - x 不妨设y (x ) = e - x x f (x )e x dx + Ce - x , 则有 0y (x + T ) = e -( x +T ) x +Tx f (x + T )e x +T d (x + T ) + Ce ( x + y ) = e -( x +T ) x f (u 0 + T )e u +T d (u + T ) + (Ce -T ) ⋅ e - x= e -( x + y ) x f (u )e u0 ⋅ e y du + (Ce -T ) ⋅ e - x= e- x 2 f (u )e u du 0 + (Ce - y ) ⋅ e - x 即y (x + T )依旧是方程的通解，结论得证19. 证明：设 f (x ) = e x-1- x , x > 0,则有f '(x ) = ex x -1 > 0,因此f (x ) > 0, e x 1 -1 e x -1 x > 1，从而e 2 = x 1 > 1, x 2 > 0;猜想 x 1 > 0,现用数学归纳法证明n = 1时，x 1 > 0,成立；假设n = k (k = 1,2,......) 时，有x k > 0, 则n = k + 1时有 ex k +1 = e x k - 1 x e > 1, 所以x k +1 > 0;因此 x n > 0,有下界.nnn 1 a ⎭1 ⎨23 0又 x n +1 - x n = ln e x n -1 x n - ln e x n = ln e x n -1 x e x n ; 设 g (x ) = e x -1- xe x,x > 0时，g '(x ) = e x - e x - xe x - xe x < 0,所以 g (x )单调递减，g (x ) < g (0) = 0,即有e x -1 < xe x, 因此 x n +1 - x n = ln e x n -1 x e x n < ln1 = 0, x n 单调递减. 由单调有界准则可知lim x 存在. n →∞设lim x = A ,则有Ae A = e A-1; n →∞ n因为g (x ) = e x - 1 - xe x 只有唯一的零点x ⎧x 1 - x 2 + x 3 = 0, = 0,所以A = 0. 20. 解：(1)由 f (x , x , x ) = 0得 ⎪x + x = 0, 系数矩阵 1 2 3 ⎨ 2 3 ⎪x + ax = 0, ⎛1 -1 1 ⎫ ⎩ 1 3⎛1 0 2 ⎫ A = 1 0 ⎪ ∨ 1 ⎪→ 0 1 ⎪ 1 ⎪, ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ 0 a - 2⎪ a ≠ 2时，r (A ) = 3,方程组有唯一解：x 1 = x 2 = x 3 = 0;⎛- 2⎫ ⎪ a = 2时，r ( A ) = 2, 方程组有无穷解：x = k - 1 ⎪, k ∈ R .⎪ ⎝ ⎭ ⎧ y 1 = x 1 - x 2 + x 3 , (2) a ≠ 2时，令⎪ y ⎪ y = x 2 = x + x 3 , + ax ,这是一个可逆变换， ⎩ 3 1 3因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2 ; 1 2 3 a = 2 时，f (x , x , x ) = (x - x + x )2 + (x + 2x )2 1 2 3 1 2 3 1 3= 2x 2 + 2x 2 + 6x 2 - 2x x + 6x x 1 2 3 2 3 1 3 = 2(x 2 - x 2 - 3x 3 )2 2 3(x + x )2 ,2 此时规范形为y 2 + y 2 . 1 2 0 2 +2 1 1 1 7 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2; 21 解：1 2 3（1）A 与 B 等价，则r(A)=r(B),1 2 A = 1 3 2 7 a 1 2 0 r 3 - r 1 1 3 - a3 9 a0 = 00 1 a 2 1 a 2 又所以B = 0 1 1 r 3 + r 1 0 1 1 = 2 - a = 0,a = 2 -1 1 1 0 a +1 3(2)AP=B ，即解矩阵方程AX=B:⎛ 1 2 2 1 2 2⎫ ⎛ 1 0 6 ⎪ 3 4 4 ⎫ ⎪ ( A , B ) = 1 3 00 1 1 ⎪r 0 1 - 2 - 1 - 1 - 1⎪ - 2 - 1 1 ⎪ 0 0 0 ⎪ ⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪得 P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 ⎪; k ⎪ ⎝ 1 2 3 ⎭又P 可逆，所以P ≠ 0，即k 2 ≠ k 3，⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪最终P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 k⎪，其中k 1，k 2，k 3为任意常数，且k 2 ⎪ ≠ k 3 ⎝ 1 2 3 ⎭22.解：（1）由已知 P {X = 1} = 1 ，P {X = -1} = 2 1 ，Y 服从λ的泊松分布 2所以cov(X , Z ) = cov(X , XY ) = E (X 2Y ) - E (X )E (XY )E (X 2 )E (Y ) - E 2 (X )E (Y ) = D (X )E (Y ) = λ.（2）由条件可知 Z 的取值为0，±1，± 2......P {Z = 0} = P {X = -1, Y = 0} + P {X = 1, Y = 0} = e -λ ,P {Z = 1} = P {X = 1,Y = 1} = 1 λe -λ , P {Z = -1} = P {X = -1,Y = 1} = 1 λe -λ ,同理，P {Z = k } = P {Z = 0} = e -λ .1 λ k e -λ2 2 , k = ±1,±2 ...... , 2 k ！0 0 0x i x i n23. 解：（1）由条件可知，似然函数为 ηL (σ ) = ∏ 1e x 1 ∈ R ,i = 1,2...n ,i =1 2σ n⎡ ⎤ n ⎡ ⎤ 取对数：ln L (σ ) = ∑⎢- ln 2σ - σ ⎥ = ∑⎢- ln 2 - ln σ - σ ⎥, i =1 ⎣ ⎦ i =1 ⎣ ⎦ μ d ln L (σ ) n ⎡ 1 ⎤ n ∑ x i求导：d σ = ∑⎢ i =1 ⎣⎥ = - σ 2 ⎦ σ μ ∑ x i+ i =1 = 0, σ 2 解得σ得极大似然估计σ = i =1 . n（2）由第一问可知 ∧ μ ∑ x i σ = i =1 n+∞ ，所以 - x E (σ ) = E ( X ) = ⎰∞ x e a dx = σ ∧ ∑ x 1 1 1 D (σ ) = D ( i =1 ) = n D ( X ) = n {E ( X 2 ) - E 2 ( X )} n= 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x a dx = σ 2} = 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x σ 2 a dx } = . n -∞ 2σ n 0 σ n 1 2σ σ。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2018年硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ）表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。

2018考研数学一参考答案

) 1 1 − tan x sin(kx) = e, 则 k = 9. lim x →0 1 + tan x 【解析】原极限为 1∞ 型, 故恒等变形为
.
−2 tan x lim 1 + x →0 1 + tan x
(
1+tan x )− 2 tan x
−2 tan x (1+tan x ) sin(kx )
−2 tan x = exp lim x →0 (1 + tan x ) sin ( kx )
(
)
=e
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本科院校目标院校目标专业姓名 .....................................装.......................................订.......................................线.......................................
.
L
xyds =
L
( xy + yz + xz) ds =
)] ( 1 ( x + y + z )2 − x 2 + y2 + z2 ds = 6
L
( −1) ds = −
π 3
13. 设二阶矩阵 A 有两个不同的特征值, α1 , α2 是 A 的线性无关的特征向量, A2 (α1 + α2 ) = α1 + α2 , 则 | A| =
A. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 B. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必拒绝 H0 C. 若显著性水平 α = 0.05 时拒绝 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 D. 若显著性水平 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.01 时必接受 H0 【解析】α 越小, 显著性差异越小, 越容易接受 H0 , 若 α = 0.05 时接受 H0 , 则 α = 0.051 时显著性变弱, 更加容易接受 H0 , 选 D. 评卷人二、 ( 得分填空题（每题 4 分, 共 24 分）

19考研数一真题和答案

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. 下列函数中在处不可导的是（）0x=（A ）（B ）()sin f x x x=()sin f x x =（C ）（D ）()cos f x x=()f x =2. 过点，，且与曲面相切的平面为（）(1,0,0)(0,1,0)22z x y =+（A ）（B ）01z x y z =+-=与022z x y z =+-=与2（C ）（D ）1xy x y z =+-=与22x y x y z =+-=与23.（）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑()()()()sin1cos12sin1cos12sin12cos12sin13cos1A B C D ++++4. 设，，，则（）2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰221x xN dx e ππ-+=⎰22(1K dx ππ-=⎰（A ）（B ）M N K >>M K N >>（C ）（D ）KM N >>K N M>>5. 下列矩阵中阵，与矩阵相似的是（）110011001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（A ）（B ）（C ）（D ）111011001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦101011001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦101010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦6. 设是阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）,A B n ()r X X (,)X Y （A ）（B ）(,)()r A AB r A =(,)()r A BA r A =（C ）（D ）(,)max{(),()}r A B r A r B =(,)(,)T T r A B r A B =7. 设随机变量的概率密度满足，且X ()f x (1)(1)f x f x -=+20()0.6f x dx =⎰则 ( ){0}P X<=（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.58. 设总体服从正态分布,是来自总体的简单随机样X 2(,)N μσ12,,,n X X X X 本，据此样本检测，假设则（）0010:,:,H H μμμμ=≠（A ）如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝；0.05α=0H 0.01α=0H （B ）如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必接受；0.05α=0H 0.01α=0H （C ）如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝；0.05α=0H 0.01α=0H （D ）如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受。

2018考研数一真题答案及详细解析

故应选 A.
0
0
) ,B= (
0
1
0
) ,则 r (A
0
B)=2 #- r (AT
矿），排除 D.
(7) A
解由 J(l+x) = J(l-x)可知，J(x)关千x = l对称，所以f�J(x)dx =厂J(x)dx = 0. 5.
r。 r 又已知，J:!<x)dx = O. 6,则 J (x)dx = (x)dx = O. 3.
罕
dr
了
(1 +3r 2)rdx
气f rCl+3尸）了37dr.
✓ 设 1 -3r2 =t,则
气。亨
21rf r0+3尸）二37dr =
3
(2- t2汒dt
14冗
45
JI又
xdy dz
+
(y 3
+2)dzdx+z3 dxdy = 0,所以
I
14 穴 =百·
:El
08) 解 C I)当 f(x)=x 时，方程化为 y '+y =x,其通解为
假设 O<x,.+1 <立，则
e石t-2
工
e
n+I
=
-1
=e�(0
<
r;
<
X n+l),
X n +l
所以 0 < Xn+2 < Xn+l•
故 {xn} 是单调减少的数列，且有下界，从而 {x九｝收敛．
设
limx n-=
n
=a,得
aea =ea
— 1.
易知
a =O为其解

数1--18真题答案

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．（1）【答案】D.【解答】选项A 和C ，函数sin sin x x x x =，cos cos x x =，可导；B 选项，00()(0)(0)lim 0x x f x f f x →→−'==−0x →=320lim 0x x x →==，可导；对于D选项，由定义得0112(0)lim lim 2x x xf x +++→→−'===−；112(0)lim lim 2x x xf x −−−→→−'===. 因为(0)(0)f f +−''≠，所以不可导. 故选D. （2）【答案】B.【解答】设切点的坐标为220000(,,)x y x y +. 由题设可知切平面的法向量为00{2,2,1}x y =−n ，则切平面的方程为220000002()2()[()]0x x x y y y z x y −+−−−+=，即 22000022()0x x y y z x y +−−+=.将点(1,0,0)与(0,1,0)代入上式22000220002()0,2()0,x x y y x y ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩解得000x y ==或001x y ==，将00,x y 代入方程，得0z =或222x y z +−=. 故选B. （3）【答案】B.【解答】因为，00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++−=−+−+++∑∑∑00(1)(1)2(2)!(21)!n nn n n n ∞∞==−−=++∑∑，而，21200(1)(1)sin ,cos (),(21)!(2)!n n n nn n x x x x x n n +∞∞==−−==−∞<<+∞+∑∑ 所以，23(1)cos12sin1(21)!nn n n ∞=+−=++∑，故选B.（4）【答案】C. 【解答】因为，πππ2222πππ22222122d (1)d 1d 11x x x M x x x x x −−−++==+=++⎰⎰⎰，11cos x + 所以，K M >. 设()e 1xf x x =−−，则()e 1xf x '=−，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x 时，()0f x '，()f x 单调递增，故(0)0f =是其最小值，即11exx +. 所以M N >，即N M K <<，故选C. （5）【答案】A.【解答】记矩阵110011,001⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭M 则3110011(1)0001λλλλλ−−−=−−=−=−E M ，所以特征值为1231λλλ===，且()()2r r λ−=−=E M E M ；对于A 选项：记矩阵为A ，解得特征值均为1，且()()2r r λ−=−=E A E A ；同理对于B 、C 、D 选项：分别记矩阵为,,B C D ，计算可得其特征值均为1，而()()()1r r r −=−=−=E B E C E D .若矩阵,T N 相似，则对应的矩阵λ−E T 和λ−E N 也相似，故秩相等. 由此可以排除选项B ，C ，D ，故选A. （6）【答案】A.【解答】选项A ，易知()()r r A AB A .由分块矩阵的乘法，可知()()=A AB A E B ，因此()min{(),()}r r r A AB A E B ，从而 ()()r r A AB A ，所以 ()()r r =A AB A ，则选项A 正确. B 选项，令1001,0010⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()1,()2r r ==A A BA ； C 选项，令1000,0001⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()()1,()2r r r ===A B A B ；D 选项，令1001,0000⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则T T()1,()2r r ==A B A B ；故选A. （7）【答案】A.【解答】因为(1)(1)f x f x +=−，所以()f x 的图像关于1x =对称，因此{0}{2}P X P X =.因为2()d 0.6f x x =⎰，所以{0}{2}2{0}10.60.4P X P X P X +==−=，从而{0}0.2P X =，故选A. （8）【答案】D.【解答】如右图所示，/2Z α表示标准正态分布的上2α分位数，即图中阴影部分的面积为2α.区间/2/2(,)Z Z αα−是在显著性水平α下的接受域.若显著性水平0.05α=时接受0H ，即表示检验统计量0/X Z nμσ−=的观察值落在接受域0.0250.025(,)Z Z −内. 区间0.0050.005(,)Z Z −包含0.0250.025(,)Z Z −，因此其观察值也落在区间0.0050.005(,)Z Z −内，即落在接受域内，所以选项D 正确，B 错误；0.05α=时拒绝0H ，即Z 的观察值落在拒绝域0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞内；但区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞包含于0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞，因此无法判断观察值是否落在区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞内，选项A ，C 无法确定；故选D.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．（9）【答案】2−.【解答】2tan 11tan sin (1tan )sin 2tan 001tan 2tan lim()lim{[1()}1tan 1tan xx kx x kx x x x x x x x−++−→→−−=+++022lim 1=e e x x kx k →−−⋅=，所以21k−=，解得2k =−. （10）【答案】2ln 22−.【解答】由题意可知，(0)0,(1)2,(1)2ln 2f f f '===，因此111100()d d ()()()d xf x x x f x xf x f x x '''''==−⎰⎰⎰10[()()]2ln 22xf x f x '=−=−.（11）【答案】(1,0,1)−.【解答】旋度(,,)(,,)x y z y z x x y z x y z PQ R xy yz xz∂∂∂∂∂∂===−−∂∂∂∂∂∂−rot ij k i jk F ，所以(1,1,0)(1,1,0)(,,)(1,0,1)y z x =−−=−rot F .（12）【答案】3π−. 【解答】由曲线2221:0x y z l x y z ⎧++=⎨++=⎩的表达式可知，,,x y z 有轮换对称性，所以1d ()d 3llxy s xy yz zx s =++⎰⎰.又222211[()()]22xy yz zx x y z x y z ++=++−++=−，交线l 是半径为1的圆弧，所以111d ()d 23263ll xy s s π=−=−⋅π=−⎰⎰. （13）【答案】1−.【解答】由21212()()+=+A αααα可知212()()−+=0A E αα.12,αα线性无关，因此方程2()−=0A E x 有非零解，从而20−=A E ，所以特征值λ满足方程210λ−=，即1λ=或1λ=−.又A 有两个不同的特征值，所以1(1)1=⋅−=−A . （14）【答案】14. 【解答】由条件可知，()()(),()()(),()0P AB P A P B P AC P A P C P BC ===. 由条件概率的定义可得，(()())()(())()()()()P AC AB C P ACAB ACC P AC AB C P AB C P AB P C P ABC ==+− 1()()1211()()()4()22P C P AC P A P B P C P C ===+⋅+，解得1()4P C =. 三、解答题：15～23小题，共94分．（15）【解】利用分部积分，2e arctan x x ⎰21arctan 2x =⎰2211e e 22xx x x =−⎰2211e arctan 24x x x =211e 24x x x =11222e 1[(e 1)(e 1)]d(e 1)24x x x x −=−−+−−⎰31222e 12[(e 1)2(e 1)]243x x xC =−−+−+ 31222e 11(e 1)(e 1)262x x xC =−−−−+. （16）【解】设圆的周长为x ，正三角周长为y ，正方形的周长z ，由题设2x y z ++=.则目标函数2222221π2π22344π3616x y z x z S y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造拉格朗日函数222(,,;)(2)4π3616x zL x y z y x y z λλ=+++++−，对参数求导并令导函数为零，则0,20,3620,1620.x yzx L L z L L x y z λλπλλ⎧'=+=⎪⎪⎪'=+=⎪⎨⎪'=+=⎪⎪⎪'=++−=⎩解得x =y =，z =此时面积和有最小值为2)S =.（17）【解】记33,,P x Q y z R z ==+=；构造平面22331,:0,y z x ∑⎧+'⎨=⎩取后侧，∑'与∑所围区域2{(,,)|013x y z x y Ω=−.由高斯公式可得，+d d d d d d d d d d d d d d d d d d P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y ∑∑∑∑''++=++−++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 22()d d d 0(133)d d d x y z P Q R x y z yz x y z ΩΩ'''=++−=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22220331d d 33)dy z y z y z x +=++⎰⎰222233133)d d y z yz y z +=++⎰⎰220d 3)dr r r θπ=+⋅⎰2212)3)d(13)6r r =π(−+−2232)d(13)3r r π=−−−31222223)2(13)]d(13)3r r rπ=−−−−51222224[(13)(13)353r rπ=−−−1445π=.（18）（Ⅰ）【解】由题可知方程为一阶线性微分方程.当()f x x=时，由公式可得通解为，1d1d()e(e d)x xy x x x C−⎰⎰=+⎰=e(e d)x xx x C−+⎰=e[(1)e]x xx C−−+=(1)e xx C−−+，（C为任意常数）.（Ⅱ）【证】由条件课得通解为，1d1d()e[()e d]x xy x f x x C−⎰⎰=+⎰()e()e dx xf x x C−=+⎰，（C为任意常数）.因为()f x为周期函数，不妨设周期为T，则()()f x T f x+=.而()()()e()e d ex T x T x Ty x T f x T x C−++−++=++⎰()e e()e e dT x x Tf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e e e()e dT x T xf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e()e dx xf x x C−=+⎰.欲使()y x为周期函数，即()()y x y x T=+，只需1e TC C−=⋅，再由e0T−>，故0C=.从而()e()e dx xy x f x x−=⎰为方程对应的解，且为周期函数.（19）【证】设()e1,0xf x x x=−−>，则有e1()e10,()(0)0,1xxf x f x fx−'=−>>=>，从而1221e1e1,0xx xx−=>>.猜想0n x >，现用数学归纳法证明:1n =时，10x >，成立；假设(1,2,)n k k ==时，有0k x >，则1n k =+时有11e 1e1,0k k x x k kx x ++−=>>；因此0n x >，有下界. 再证单调性，1e 1e 1ln ln e lne n n nnx x x n n x n n x x x x +−−−=−=. 设()e 1e xxg x x =−−，0x >时，()e e e e 0x x x xg x x x '=−−=−<，所以()g x 单调递减，()(0)0g x g <=，即有e 1e xxx −<，因此1e 1ln ln10e n nx n n x n x x x +−−=<=，即数列{}n x 单调递减. 故由单调有界准则可知极限lim n n x →∞存在.不妨设lim n n x A →∞=，则e e 1A AA =−.因为()e 1e x xg x x =−−只有唯一的零点0x =，所以0A =，即lim 0n n x →∞=.（20）【解】（Ⅰ）由123(,,)0f x x x =得12323130,0,0,x x x x x x ax −+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 系数矩阵 11110210101110002r a a −⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=⎯⎯→ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ，所以，当2a ≠时，()3r =A ，方程组有唯一解，1230x x x ===.当2a =时，()2r =A ，方程组有无穷解，21,1k k −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭x 为任意常数. （Ⅱ）当2a ≠时，令1123223313,,,y x x x y x x y x ax =−+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩为可逆变换，此时规范形为222123y y y ++. 当2a =时，2221231232313(,,)()()(2)f x x x x x x x x x x =−+++++222123121322626x x x x x x x =++−+222323133()2()22x x x x x −+=−+，此时规范形为2212y y +.（21）【解】（Ⅰ）由题设条件可知矩阵A 与B 等价，则秩()()r r =A B .因为 131212130130027390a ar r a +==−A ，所以 31121201101120111013a a r r a a +==−=−+B ，因此 2a =.（Ⅱ）设矩阵111213212223313233x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ，对增广矩阵作初等变换可得， 122122106344(,)130011012111272111000000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A B ，解得，11112213321122223331132233363646421,21,21x k x k x k x k x k x k x k x k x k −+−+−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=−=−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪ ⎪⎝⎭P .又P 可逆，因此1231223123231231236364640113,22121211110k k k r r r r k k k k k k k k k k k −+−+−++−=−−−−−=−≠P ，即23k k ≠.故123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪⎪⎝⎭P ，其中123,,k k k 为任意常数，且23k k ≠.（22）【解】（Ⅰ）因为随机变量X 的概率分布为1{1}{1}2P X P X ===−=，所以，2()0,()1,()1E X E X D X ===. 因为，Y 的分布律为e {},0,1,!k P Y k k k λλ−===，所以，()E Y λ=.因为，2(,)(,)()()()Cov X Z Cov X XY E X Y E X E XY ==−，且X 与Y 相互独立，所以，(,)Cov X Z 22()()()()()()E X E Y E X E Y D X E Y λ=−==. （Ⅱ）利用全概率公式有，{}{}P Z k P XY k ==={1}{|1}{1}{|1}P X P XY k X P X P XY k X ====+=−==−，再由X 与Y 相互独立可得{}P Z k ={1}{}{1}{}P X P Y k P X P Y k ===+=−=−1[{}{}]2P Y k P Y k ==+=−. 当0k =时，{0}{0}e P Z P Y λ−====；当k 为正整数时，1e {}{}22!kP Z k P Y k k λλ−====⋅；当k 为负整数时，1e {}{}22()!kP Z k P Y k k λλ−−===−=⋅−.综上所述，有e ,0,{}e ,1,2.2!k k P Z k k k λλλ−−⎧=⎪==⎨=±±⎪⋅⎩（23）【解】（Ⅰ）似然函数 11111()e e22niii x nx n n i L σσσσσ=−−=∑==∏，取对数： 11ln ()ln 2ln nii L n n xσσσ==−−−∑，求导： 21d ln ()10d nii L n xσσσσ==−+=∑，解得 1nii xnσ==∑，所以σ的最大似然估计量 1ˆnii Xnσ==∑.（Ⅱ） 111ˆ()()()e d 2xn i i E E X E X x x n σσσ−+∞−∞====∑⎰e d dexxxx x σσσ−−+∞+∞==−⎰⎰e|e d xxx x σσσ−−+∞+∞=−+=⎰；2221()()()1ˆ()()ni i D X E X E X D D X n n nσ=−===∑22220111(e d )(e d )2xx x xx x n n σσσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−⎰⎰ 22220111(e d )(de )2xx xx x n n σσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−−⎰⎰ 222011(2e d )(2)xx x n nσσσσ−+∞=−=−⎰2nσ=.。

19考研数一真题和答案

. .2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 .1.下列函数中在x 0处不可导的是（）（A）f ( x) x sin x （B）f (x) x sin x（C） f ( x) cos x （D） f (x) cos x2.过点(1,0,0) ，(0,1,0) ，且与曲面2 2z x y 相切的平面为（）（A）z0与x y z 1 （B）z0与2x 2y z 2 （C）x y与x y z 1 （D）x y与2x 2y z 23.nn( 1)2n 3(2n 1)!（）A sin1 cos1B 2sin1 cos1C 2sin1 2cos1D 2sin1 3cos14.设2(1 x)M dx221 x21 x， 2N dx， 2K (1 cosx)dx，则（）xe2 2（A）M N K （B）M K N（C）K M N （D）K N M1 1 00 1 1 5. 下列矩阵中阵，与矩阵相似的是（）0 0 1. .专业资料 . .. .1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 （A）（B）（C）（D）0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 5.设A, B是n阶矩阵，记r(X ) 为矩阵X 的秩，( X ,Y)表示分块矩阵，则（）（A）r ( A, AB) r (A) （B）r ( A, BA) r (A)T T（C）r ( A, B) max{ r ( A), r ( B)} （D）( , ) ( , )r A B r A B6.设随机变量X 的概率密度 f (x) 满足f (1 x) f (1 x) ，且20 f (x)dx 0.6则P{ X 0} ( )（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.57.设总体 X 服从正态分布2N(, ) , X1, X2, ,X n 是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检测，假设H0 : 0 ,H1 : 0 ,则（）（A）如果在检验水平0.05下拒绝H，那么在检验水平0.01下必拒绝0 H ；（B）如果在检验水平0.05下拒绝H，那么在检验水平0.01下必接受0 H ；（C）如果在检验水平0.05下接受H，那么在检验水平0.01下必拒绝H0；（D）如果在检验水平0.05下接受H，那么在检验水平0.01下必接受H0。

2018数一真题解析与答案

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1、下列函数中，在0x =处不可导的是（）（A ）()||sin ||f x x x =（B）()||sin f x x =（C ）()cos ||f x x =（D）()f x =【答案】：（D ）【分析】因为对选项（A ），2200000()(0)||sin ||||lim lim lim lim lim 0(0)x x x x x f x f x x x x x f x x x x →→→→→-'======对选项（B ），000()(0)lim lim lim lim 0(0)x x x x f x f f x →→→→-'===（无穷小乘以有界量）对选项（C ），200001||()(0)cos ||112lim lim lim lim 0(0)2x x x x x f x f x x f x x x →→→→--'=====对选项（D ），0000()(0)1||2lim lim lim lim2x x x x f x f x x x x→→→→-===不存在因此选择（D ）2、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与22z x y =+相切的平面方程为（）（A ）0z =与1x y z +-=（B ）0z =与222x y z +-=（C ）y x =与1x y z +-=（D ）y x =与222x y z +-=【答案】：（B ）【分析】设切点坐标为(,,)x y z ，则法向量为{2,2,1}x y -，故切平面的方程为2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=，因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故法向量与向量{1,1,0}-垂直，因此有220x y -=，即y x =…………………………………………①将y x =带入22z x y =+中，有22z x =…………………………………………………②将点(1,0,0)带入平面方程有222220x x y z --+=……………………………………③由①②③可得0,0,0x y z ===或者1,1,2x y z ===带回2()2()()0x X x y Y y Z z -+---=中，可确定平面方程为0Z =或者222X Y Z +-=。

19考研数一真题和答案

. .2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 .1.下列函数中在x 0处不可导的是（）（A）f ( x) x sin x （B）f (x) x sin x（C） f ( x) cos x （D） f (x) cos x2.过点(1,0,0) ，(0,1,0) ，且与曲面2 2z x y 相切的平面为（）（A）z0与x y z 1 （B）z0与2x 2y z 2 （C）x y与x y z 1 （D）x y与2x 2y z 23.nn( 1)2n 3(2n 1)!（）A sin1 cos1B 2sin1 cos1C 2sin1 2cos1D 2sin1 3cos14.设2(1 x)M dx221 x21 x， 2N dx， 2K (1 cosx)dx，则（）xe2 2（A）M N K （B）M K N（C）K M N （D）K N M1 1 00 1 1 5. 下列矩阵中阵，与矩阵相似的是（）0 0 1. .专业资料 . .. .1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 （A）（B）（C）（D）0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 5.设A, B是n阶矩阵，记r(X ) 为矩阵X 的秩，( X ,Y)表示分块矩阵，则（）（A）r ( A, AB) r (A) （B）r ( A, BA) r (A)T T（C）r ( A, B) max{ r ( A), r ( B)} （D）( , ) ( , )r A B r A B6.设随机变量X 的概率密度 f (x) 满足f (1 x) f (1 x) ，且20 f (x)dx 0.6则P{ X 0} ( )（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.57.设总体 X 服从正态分布2N(, ) , X1, X2, ,X n 是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检测，假设H0 : 0 ,H1 : 0 ,则（）（A）如果在检验水平0.05下拒绝H，那么在检验水平0.01下必拒绝0 H ；（B）如果在检验水平0.05下拒绝H，那么在检验水平0.01下必接受0 H ；（C）如果在检验水平0.05下接受H，那么在检验水平0.01下必拒绝H0；（D）如果在检验水平0.05下接受H，那么在检验水平0.01下必接受H0。

2018年考研数学一真题及答案解析

2018年考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题是考研数学考试中的一道难题，涉及到了多个数学知识点，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。

本文将对2018年考研数学一真题进行详细的解析，帮助考生更好地理解和掌握这道题目。

题目要求考生证明一个等式，具体的等式如下：∫(0到π/2) [xsin(x)]^2 dx = (π^3 - 8)/12首先，我们可以将被积函数展开为幂级数，即sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...然后，我们将被积函数的平方展开为两个幂级数的乘积，即[xsin(x)]^2 = (x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...)^2接下来，我们将幂级数的乘积展开，得到[xsin(x)]^2 = x^2 - 2x^4/3! + 2x^6/5! - 2x^8/7! + ...现在，我们可以对等式两边进行积分，得到∫(0到π/2) [xsin(x)]^2 dx = ∫(0到π/2) (x^2 - 2x^4/3! + 2x^6/5! - 2x^8/7!+ ...) dx我们可以逐项积分，得到∫(0到π/2) x^2 dx - 2∫(0到π/2) x^4/3! dx + 2∫(0到π/2) x^6/5! dx - 2∫(0到π/2) x^8/7! dx + ... = (π^3 - 8)/12接下来，我们来计算等式左边的每一项积分。

首先，计算∫(0到π/2) x^2 dx，根据积分的基本公式，我们有∫(0到π/2) x^2 dx = [x^3/3] (从0到π/2) = (π^3 - 0^3)/3 = π^3/3然后，计算∫(0到π/2) x^4/3! dx，同样根据积分的基本公式，我们有∫(0到π/2) x^4/3! dx = [x^5/5! × 3] (从0到π/2) = (π^5/5! × 3 - 0^5/5! ×3)/3 = π^5/5! × 3/3 = π^5/5!接下来，计算∫(0到π/2) x^6/5! dx，同样根据积分的基本公式，我们有∫(0到π/2) x^6/5! dx = [x^7/7! × 5] (从0到π/2) = (π^7/7! × 5 - 0^7/7! ×5)/5 = π^7/7! × 5/5 = π^7/7!最后，计算∫(0到π/2) x^8/7! dx，同样根据积分的基本公式，我们有∫(0到π/2) x^8/7! dx = [x^9/9! × 7] (从0到π/2) = (π^9/9! × 7 - 0^9/9! ×7)/7 = π^9/9! × 7/7 = π^9/9!将以上结果代入等式，我们得到π^3/3 - 2(π^5/5!) + 2(π^7/7!) - 2(π^9/9!) + ... = (π^3 - 8)/12我们可以观察到，等式左边的每一项都是π的幂次的阶乘的倍数，而等式右边是一个有限的数。