第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)

第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。

系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。

运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。

3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。

电压损耗是两点间电压绝对值之差。

当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。

电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。

电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。

电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。

输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。

输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()•••••+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，•2V ∆和•2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。

从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。

在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。

换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。

3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。

首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。

然后利用已知的首端电压和计算得到的首端功率，从线路首端开始，按照已知首端电压和首端功率的潮流计算方法，逐段向后计算电压降落，得到各节点的电压。

为了提高精度，可以反复进行几次计算，知道达到满意的精度为止。

3-5 简单闭式网络主要有两端供电网络和简单环形网络两类。

两端供电网络潮流计算的主要步骤：先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后按照已知首端电压和末端功率的开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。

在计算功率损耗时，网络中各点的未知电压可先用线路的额定电压代替。

简单环形网络潮流计算的主要步骤：按照两端供电网络潮流的计算方法，先计算网络中的功率分布，确定功率分点，然后在功率分点处将网络解开，按照开式电力网的计算方法，计算这两个开式电力网的功率损耗和电压降落，进而得到所有节点的电压。

当简单环形网络中存在多个电源点时，给定功率的电源点可以当做负荷节点处理，而把给定电压的电源点都一分为二，这样便得到若干个已供电点电压的两端供电网络。

3-6 每个电源点送出的功率都包含两部分，第一部分由负荷功率和网络参数确定，每一个负荷的功率都把该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配到每个电源点，而且可以逐个计算。

称这部分的功率为自然功率。

第二部分与负荷无关，它是由两个供电点的电压差和网络参数决定的，通常称这部分功率为循环功率。

3-7 ()()*2*12*1***2*12*12*21*2*121B A NB AB A B B A Z Z ZV V VZ Z ZS Z S Z Z S ++-+++++=•••()()*2*12*1***2*12*12*12*11*12B A NB AB A A A B Z Z ZV V VZ ZZ S Z ZS ZS ++-+++++=•••上式的第一项从结构上可知，在力学中也有类似的公式，一根承担多个集中负荷的横梁，其两个支点的反作用力就相当于此时电源点输出的功率，所以，有时形象的称上述公式为两端供电网络潮流计算的杠杆原理。

3-8 功率分点是电力网中功率由两个方向流入的节点，有功分点是有功功率有两个方向流入的节点，无功分点是无功功率有两个方向流入的节点。

在不计功率损耗求出电力网的功率分布之后，可以在功率分点处将网络一分为二，使之成为两个开式电力网。

然后可以按照开式电力网的计算方法进行潮流计算。

3-9 节点导纳的特点有直观性、稀疏性、对称性。

节点导纳矩阵的对角线元素ii Y 称为节点i 的自导纳，其值等于接于节点i 的所有支路导纳之和。

节点导纳矩阵的对角线元素ij Y 称为节点j i 、之间的互导纳，其值等于直接接于节点j i 、之间的支路导纳的负值。

自导纳ii Y 的物理意义是：节点i 以外所有节点都接地时，从节点i 注入网络的电流同施加于节点i 的电压之比。

自导纳ij Y 的物理意义是：节点k 以外所有节点都接地时，从节点i 注入网络的电流同施加于节点k 的电压之比。

3-10 假设是在网络原有节点i 和j 之间一条导纳为ij y 的线路退出运行，这时可以当做是在节点i 和j 之间增加了一条导纳为ij y -的支路来处理，节点导纳矩阵的节点i 和j 的自导纳和互导纳的增量分别为：ij ji ij y Y Y ==∆∆、ij jj ii y Y Y -==∆∆。

3-11 PQ 节点是有功功率P 和无功功率Q 都给定的节点，节点电压()θ，V 是待求量。

PV 节点是有功功率P 和电压幅值V 都给定的节点，节点的无功功率Q 和节点电压相位θ是待求量。

在潮流计算算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此网络中至少有一个节点的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，称之为平衡节点。

指定平衡节点的电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，其电压幅值也是给定的。

PQ 节点通常为变电所，PV 节点选择为有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所。

平衡节点通常是主调频发电厂，或出线最多的发电厂。

3-12 复杂潮流计算约束条件：（1） 所有电压必须满足：()n i V V V i i i ，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤21max min从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。

（2） 所有电源节点有功功率和无功功率必须满足：⎭⎬⎫≤≤≤≤max min max min Gi Gi Gi Gi Gi Gi Q Q Q P P P所有PQ 节点的有功功率和无功功率以及PV 节点的有功功率，在给定时就必须满足上述不等式，平衡节点的P 和Q 以及PV 节点的Q 应按上述条件进行校验。

（3） 某些节点之间电压的相位差应满足：maxji j i θθθθ-≤-为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。

3-13 某110kV 输电线路，长80km ，0.21/r km =Ω，0.409/x km =Ω，62.7410/b S km -=⨯，线路末端功率10MW ，cos 0.95ϕ=滞后。

已知末端电压为110kV ，试计算首端电压的大小和相位、首端功率，并做出相量 图。

核心知识：输电线路的潮流计算解：1）等值电路及向量图如下所示： Z L2）首先计算线路参数：线路阻抗：()()()Ω7.328.1680409.021.000j j L jx r Z +=⨯+=⨯+=线路电纳：S ..L b B 4601019228010742--⨯=⨯⨯=⨯=功率：ϕtan jP P S +=线路末端功率：()MVA j j j S 287.31095.095.011010tan 10102+=-+=⨯+=ϕ充电功率：S 1S 2 ΔS B1ΔS L ΔS B2V1V22S '1S 'MVar .j .j B jV ΔS B 32611021922110242222-=⨯⨯-=-=- ()MVA j j j S S S B 961.110326.1287.310222+=-+=+='∆ 3）线路中电压降落的纵、横分量分别为：(kV)....V X Q R P ΔV L 11121107232961181610222=⨯+⨯=+=(kV).V X Q R P V L 675.21108.16961172.3210222=⨯+⨯=+=δ所以线路首端电压为：()kV j V j V V V L L 367.1143.112675.2111.211021∠=++=++=•δ∆4）线路首端功率：线路功率损耗为：2222L 22222P 'Q 'S (R jX)V 10 1.961(16.8j32.72)0.144j0.281(MVA)110+∆=⨯+=+⨯+=+2B1124B S jV 22.192j 112.14310j 1.372(MVar)2-∆=-=-⨯⨯=- 所以流向线路的功率为： 12L2S S S10j3.2870.144j0.281j 1.32610.144j2.242B S MVA '=+∆+∆=+++-=+线路首端功率为：'111S S S 10.144j2.242j 1.37210.144j0.87MVAB =+∆=+-=+3-15 一双绕组变压器，型号110000SFL -，电压355%/11kV ±，58.29S P kW ∆=，011.75P kW ∆=，%7.5S V =，0% 1.5I =，低压侧负荷10MW ，cos 0.85ϕ=滞后，低压侧电压10kV ，变压器抽头电压5%+，试求：（1）功率分布；（2）高压侧电压。

核心知识：变压器的潮流计算解：（1）基本参数计算：由型号可知，变压器Sn=10000kVA,高压侧额定电压 Vn=35kV.变压器各等效参数如下：2233N T 28N P V 58.2935R 1010S 1100.7141S ∆⋅⨯=⨯=⨯⨯=Ω（）2233N T 4N V %V 7.535X 1010100S 100109.1875()S ⨯=⨯⨯=⨯⨯=Ω 330T 22N 6P 11.75G 1010V 359.59210S ---∆=⨯=⨯=⨯（）2304342%101001.511010 1.2241010035NT NI S B V S ---=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯注意：参数归算时，使用变压器的主抽头额定电压。

因为做试验参数时所加电压为主抽头额定电压。

等值电路如下：2R T +jX T变压器变比：K=35(15%)/1136.75/11+=归算到高压侧：()kV j jP P jQ P S kVK V 197.610tan 409.331175.361010222222+=+=+==⨯=⨯=ϕ （2）变压器的功率分布： 变压器上的功率损耗为：2222T T T 22222P Q S (R X )V 10 6.197(0.71419.1875)33.4090.089j 1.139(MVA)j j +∆=++=+=+ '2TS S 10j6.1970.089 1.13910.0897.336(MVA)S j j =+∆=+++=+变压器的励磁之路损耗为：0N00I %S j (0.01175j0.15)MVA 100S P ⋅∆=∆+=+因此变压器高压侧损耗为：'110S S S 10.0897.3360.01175j0.1510.101j7.486MVAj =+∆=+++=+ （3）高压侧电压：变压器上的电压降落为：2T 2TT '2P R Q X V V 100.7140525 6.197443389.18751.918027V36.751011k +∆=⨯+⨯==⨯2T 2TT 2P X Q R V V 109.1875 6.197443380.71405252.617542kV36.751011δ-='⨯-⨯==⨯.T T TV V V (1.918027j2.617542)kV d j δ=∆+=+所以高压侧电压为：()kVkV j j dV V V T 24.461.36617542.23271179.35617542.2918027.11175.361021∠=+=++⨯=+=3-16 某电力系统如图所示。