影像几何纠正的原理与方法

间接纠正方案

间接纠正方案从空白的输出图像阵列出发，按照行列 的顺序依次对每个输出像素点位反求其在原始图像坐 标系中的位置，
x Gx ( X , Y , Z ) y Gy ( X , Y , Z )

式中， Gx , Gy为间接纠正变换函数。坐标变换完成后， 把由上式算得的原始图像点位上的灰度值取出并填回 到空白输出图像点阵中相应的像素点位上去。由于并 不一定刚好位于原始图像的某个像素中心，必须经过 灰度内插确定处的灰度值，一般采用双线性内插法即 可。
遥感影像几何纠正方法

严格几何纠正( 共线方程纠正)

近似几何纠正

多项式纠正(Polynomial Rectification，PR) 仿射变换(Affine Projection Model，APM) 直接线性变换(Direct Linear Transform，DLT) 有理函数模型(Rational Functional Model，RFM)
3 重采样和内插


必要性：纠正后的影像阵列中像元坐标不为整数 重采样的像素亮度是根据它周围原像素的亮度按一定 的权函数内插出来的。 理想的重采样函数是辛克( Sinc )函数，其横轴上各点 的幅值代表了相应点对其原点(0)处亮度贡献的权。但 由于辛克函数是定义在无穷域上的，又包括三角函数 的运算，因此，在实际应用中，人们采用了一些近似 的函数来代替它，常用的有双三次卷积、双线性插值 和最近邻域法三种。

② 迭代求解物方三维坐标

(2) 计算像点坐标 设正射影像左上角点的平面坐标为 ( xmax , ymin ) ， 地面采样距离为 M ，则利用
r ' ( xmax x) / M ' c ( y ymin ) / M

可求得任意地面点在正射影像上对应的像点坐标。 (3) 进行灰度赋值
优点
简单易用，计算量 小
精度明显提高，特 别是对亮度不连续 现象或线状特征的 块状化现象有明显 的改善。
提醒
3次 卷积 内插
更好的图像质量， 计算量很大。 细节表现更为清楚。
直接法单片纠正步骤

(1) 迭代求解地面点三维坐标 ① 求解物方三维坐标初值。地面高程初值赋 为测区高程平均值
x Gx (r , c, z ) y G y ( r , c, z )

方法
最邻 近法
双线 性内 插法
三种方法比较
缺点
处理后的图像亮 度具有不连续性， 影响精确度
计算量增加，且 对图像起到平滑 作用，从而使对 比度明显的分界 线变得模糊。 鉴于该方法的计算量和 精度适中，只要不影响 应用所需的精度，作为 可取的方法而常被采用。 欲以三次卷积内插获得 好的图像效果，就要求 位置校正过程更准确， 即对控制点选取的均匀 性要求更高。
主要内容

影像几何纠正的基本原理

基本概念与主要处理过程 几何纠正的方案 重采样和内插

影像几何纠正方法
影像几何纠正的基本原理


1 基本概念
从具有几何畸变的图像中消除变形的过程， 也可以说是定量地确定图像上的图像坐标与地 理坐标的对应关系(坐标变换式)，即把数据投 影到平面上，使之符合投影系统的过程。它的 基本环节有两个：一是像素坐标变换，二是像 素亮度重采样。
间接法单片纠正步骤

(1) 计算地面点坐标 设正射影像上一点的像元坐标为 (r ' , c' ) ，则可 利用 '
由正射影像左下角图廓点物方平面坐标 ( xmin , ymin ) 与地面采样距离求得点物方平面坐标。
x xmin M r ' y ymin M c
几何位置上的精度为±0.5象元优 点是不破坏原来的像元值，处理速 度快。
双线性内插法
它使用内插点周围的4 个观测点的像元值，对 所求的像元值进行线性 内插。 z a0 a1x a2 y a3 xy
Q(u, v) (1 s)(1 t ) P(i, j) (1 s)tP(i, j 1) s(1 t ) P(i 1, j)
影像纠正主要处理过程
2 几何纠正的方案
直接纠正方案

直接纠正方案从原始图像阵列出发，按行列的顺序依 次对每个原始像素点位求其在地面坐标系(也就是输 出图像坐标系)中的正确位置，
X FX ( x, y, Z ) Y FY ( x, y, Z )

式中，FX , FY 为直接纠正变换函数。经过纠正后各纠正 像元的一般不会按照规则格网排列，必须利用灰度重 采样技术将不规则的离散灰度阵列变换为规则排列的 像元灰度阵列，从而得到正射影像。
+ stP (i + 1, j + 1)
该法的计算较为简单，并具有一定的亮度抽样精度 ，它是实践中常用的方法；缺点是破坏了原来的数 据，但具有平均化的滤波效果。
三次卷积内插法
三次卷积内插法使用内插点周围的16个 观测点的像元值，用3次卷积函数对所求像元 值进行内插。缺点是破坏了原来的数据，但 具有图像的均衡化和清晰化的效果，可得到 较高的图像质量。


(2) 计算像点坐标 由DEM内插得到处的高程，将其代入
r Gr ( x, y, z ) c Gc ( x, y, z )

即可利用选定的纠正变换模型计算原始影像上 与点对应的像素的点位。


(3) 灰度内插 第(2)步计算得到的像点不一定落在原始影像 的像素中心，为此必须进行灰度内插，一般可 采用双线性内插求得点灰度值。 (4) 灰度赋值
辛克函数
最近邻法百度文库
图像中两相邻点的距离 为 1 ，取与所计算点 (x,y) 周 围相邻的 4 个点，比较它们 与被计算点的距离，哪个点 距离最近，就取哪个的亮度 值作为（ x,y ）点的亮度值 f （ x ， y ）。设该最近邻点的 坐标为（k,l）,则
k=Integer(x+0.5) l=Integer(y+0.5) f(x,y)=f(k,l)

严 格 几 何 纠 正
近 似 几 何 纠 正
共线方程纠正
x x0 f a11 ( X X s ) a12 (Y Ys ) a13 ( Z Z s ) a31 ( X X s ) a32 (Y Ys ) a33 ( Z Z s ) a21 ( X X s ) a22 (Y Ys ) a23 ( Z Z s ) a31 ( X X s ) a32 (Y Ys ) a33 ( Z Z s )