控制仪表及装置 第一章 模拟式控制器

RP0
c
图1-14 PD电路
1. 在微分作用的情况下
(n-1)/n 1/n
UT RD
UT(s)1 n11 nR R D D C C D D ssUo1(s)
对于比例放大器有：
UF
-
UT +
ΔUO2 RP RP0
Uo2(s)UT(s)
于是Uo2(s)n11nRRDDCCDDssUo1(s)
设KDn TDnRDCD,则
测量 指示
指示单元 给定 指示
测量信号 测量信号 指示线路 指示线路
控制单元
硬手操 电路
输出指示
Ui 1～5V
输入电路 U o1
PD电路
U o2
PI电路
U o3 输出电路
Io 4～20mA
Is 4～20mA 250Ω
Us 外 内 1～5V
软手操 电路
图 1-10 基型控制器方框图
二、输入电路
输入电路是由IC1等组成的偏差差动电平移动电路。 作用：偏差检测、电平移动
➢ PD运算规律
具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID控 制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。
1. 理想PD控制器的特性
yKP(
TD
d)
dt
或
W(s)KP(1TDs)
微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，有超前控制之 称。在温度、成分等控制系统中，往往引入微分作用，以 改善控制过程的动态特性。不过，在偏差恒定不变时，微 分作用输出为零，故微分作用也不能单独使用。
2. 实际PD控制器的特性 ε
实际PD控制器的传递函数为：
W
(s)
KP
1 TDs 1 TD s
KD
0
t
∆y
✓ 阶跃响应特性
K P K D
在阶跃偏差信号作用下，实
yDKP(KD1)
际PD控制器的输出为：
KDt
yKP1(KD1)e TD
yP KP
0
t
图1-4 实际PD控制器 的阶跃响应特性
✓ 微分增益KD
斜坡响应特性
ε
当偏差为等速上升的斜坡信号时，理
想PD控制器为：
ε=at
yKPa(tTD)
可表示为比例作用输出与微分作用输
0
t 出之和。其中
∆y
比例作用输出 yP KPat
∆yP=Kpat
微分作用输出 yDKPaTD
0
∆yD=tKpaTD
TD
图1-5 理想PD控制器的斜坡响应特性
达到相同的输出值时，微分作 用比单纯比例作用提前的时间 就是微分时间TD。
3. 把以零伏为基准的，变化范围为１～５V的输入信号， 转换成以10V为基准的，变化范围为０～＋8V的偏差输 出信号Uo1
三、PD电路
作用：将输入电路输出的电压信号ΔUo1 进行PD运算 组成：无源比例微分网络＋比例运算放大器
R1
ΔUO1 1/n
CD S 断 T 通
9.1K RD
1K
+
1/α
RP ΔUO2
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
✓ 积分时间TI的测定
当积分作用输出与比例作用输出相等时，
yI yP
即
K P
TI
t
K P
可得 T I t
也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输出值 所经历的时间就是积分时间。
2. 实际PI控制器的特性
实际PI控制器的传递函数为： ε
1 1
W (s) K P 1
KPFε t
三、PID控制器的构成
控制器对输入信号与给定信号的偏差进行PID运算，因此应 包括偏差检测和PID运算两部分电路。
测量值
偏差
偏差
检测电路
给定值
PID 运算电路
I0，U0
图1-8 控制器构成示意图
偏差检测电路通常称为输入电路。偏差信号一般采用电压形 式，所以输入信号和给定信号在输入电路内都是以电压形式 进行比较。输入电路同时还必须具备内外给定电路的切换开 关，正、反作用切换开关和偏差指示（或输入、给定分别指 示）等部分。
1. 理想PI控制器的特性
yKP(
1 TI
t
dt)
0
或
W(s)EY((ss))KP(1T1Is)
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就 会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下 来。
积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI 控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制 作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。
控制仪表及装置
第一章 模拟式控制器
第一章 模拟式控制器
第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元
二、PID控制器的运算规律
➢ PID运算规律的表示形式
1. 理想PID控制器
微分方程表示法 yKP(T 1I 0tdtTDddt)
传递函数表示法
微分时间
! 积分饱和
1）概念：具有积分作用的控制器在单方向偏差信号的长时 间作用下，其输出达到输出范围上限值或下限值之后，积 分作用将继续进行，从而使控制器脱离正常状态，这种现 象称为积分饱和。
CM
RI
ΔUO2
F-
T+
ΔUO3
2）积分饱和的影响 U02 t U03
t
等待 时间
3）解决办法：在输出达到限值时，去掉积分作用，或者在 输出端另加一与偏差相反的信号，使积分作用输出不再继 续增加。
在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下 降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常 数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。
➢ PID运算规律
理想和实际PID控制器的传递函数分别为：
W (s) E Y((ss))KP(1T 1 IsTDs)
1 1 TD s
基型控制器对来自变送器的1～5V直流电压信号与给定值相 比较后所产生的偏差进行 PID 运算，并输出4～20mA的控制 信号。
基型控制器有两个品种： 全刻度指示控制器和偏差指示控 制器。
组成：由控制单元和指示单元组成。
在基型控制器基础上增设附加电路可构成各种特种控制器， 如抗积分饱和控制器、前馈控制器、输出跟踪控制器等， 也可附加某些单元具有报警、限幅等功能。
TIs 1
0
t
K ITIs
∆y
✓ 阶跃响应特性
在阶跃偏差信号作用下，实际PI 控制器的输出为：
K Pε
K PKεI
t
yKP1(KI 1)(1e) KITI
0
t
图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性
✓ 积分增益KI
在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终值 （假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅 值）与初始值（即比例输出值）之比：
F TI －考虑相互干扰系数后的实际积分时间
T D －考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F
K I －积分增益
KD －微分增益
➢ P运算规律
具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号 与∆输y入偏差 （当ε给定值不变时，偏差就是被控变量测量 值的变化量）之间成比例关系。
y Kp 或 W(s)Kp
W (s) E Y((ss))KP(1T 1 IsTDs)
比例增益
积分时间
2. 实际PID控制器
1 1 TD s
W(s)
Y(s) E(s)
KPF 1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为 F 1 TD
TI K PF －考虑相互干扰系数后的实际比例增益
1 U T 3 (U S U CM1 U CM2 U B ) 由于 UF UT
U o1 2(U i U S )
结论：
1. 输出信号Uo1仅与测量信号Ui和给定信号Us的差值成 正比，比例系数为-2，而与导线上的压Ucm1和Ucm2无关。
2. IC1的输入端的电压UT，UF是在运算放大器共模输入电 压的允许范围（2～22V）之内，所以电路能正常工作。
五、PID电路传递函数
Ui
-2
Us
U o1
1 TDs K D 1 TD s
KD
U o2
CI CM
1 1 s TI
1 1 s K IT I
W(s)
பைடு நூலகம்
Y(s) E(s)
KPF 1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
当偏差为阶跃信号时，实际PID控制器的输出为：
t
KDt
yKPF(KI F)(1eKITI )(KDF)e TD
当t 0时，（ y0）KPKD
当t 时，（ y ）KPKI
✓ 阶跃响应特性
Δy
KPKDε T1F
KPKIε
y ( ) K I y(0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器 的输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI 一般都比较大，可以认为实际PI控制器的特性是接 近于理想PI控制器特性的。
✓ 控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间 存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化 为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：
在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与最终 值（即比例输出值）之比：
y(0) KD y() KD愈大，微分作用愈趋于理想。
✓ 微分时间TD的测定
实际PD控制器的输出同样可看作是
∆y P
与
∆yD之和。
设 t K T D D ， y D ( K T D D ) K P （ K D 1 ） e - 1 0 .3 6 8 K P （ K D 1 ）
1. P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。
2. 比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但并 不是δ越小越好。δ减小将使 系统稳定性变差，容易产生振 荡。
3. P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
➢ PI运算规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控 制器而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。
max
ymax ymin KPKI
控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度
（∆）。考虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的
变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：
1 100%
KPKI
控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能 力。KI（或K ）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的 能力也愈强。
1. 比例度
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比 例作用的强弱。
max min 100%
y ymax ymin
m axm inym axym in
1 100%
KP
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
2. P控制特性 ε
0
t
∆y
K Pε
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
图1-12 集中供电在普通差动运算电路中 引入误差的原理图
电路分析：
R5
取
R1
Ui
R2
IC1
R1~6 R 500k
R3
R7 U o1
R7~8 5k
R6
UCM1
U s R4
UCM2 UB
则有：
R8
1
1
U F 3 (U i U CM1 U CM2 2 U o1 U B )
图1-13 引入导线电阻压降后 的输入电路原理图
R1 Ui
R2
R3 Us
R4
R5 IC1 R6
1. 输入电路采用偏差差动输入
方式，为了消除集中供电引
入的误差。
R7
U o1 2. 电平移动的目的是使运放工
R8
作在允许的共模输入电压范
围内。
图1-11 输入电路原理图
两线制 变送器
R
R
Ii
IC1
250Ω
Ui R Us
+
R
RCM1 UCM1
24V
R R U01
Uo2(s)
KD
11TTDDssUo1(s)
KD
2. 在微分不加入的情况下
R1 U o1
(n-1)/n U T IC2 RD
1/n
U T ＝ U o1／n U o1 通过R 1向 C D充电，稳态时UCD ＝ (n-1) Uo1 /n
当微分接入时UT仍为Uo1 /n 在切换瞬间UT保持不变，对输出没影响
PID运算电路是实现控制器运算规律的关键部分。
✓ PID运算电路的构成方式
偏差ε
， ε
Uf
放大器 K0
输出I0,U0
PID 反馈电路
(a)
偏差ε
PD
输出I0,U0 PI
测量值
PD
(b)
PI
给定值
输出I0,U0
偏差ε 偏差ε
PI 输出I0,U0
P
D
(c)
P 输出I0,U0
I
D
(d)
基型控制器
一、概述
✓ 阶跃响应特性
ε
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制
器的输出随时间变化的表达式为：
0
t
y
KP
(1
t TI
)
∆y
可表示为比例作用输出与积分作用输
出之和。其中
K Pε
∆yI= ∆yP
∆yP
0
t
TI
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
比例作用输出 积分作用输出
yP KP
yI
K P TI
t
✓ 积分时间TI的意义
四、PI电路
C2
ΔVO2
R1
ΔVO2/m
CM
+
ΔVO3p
ＰＩ电路的等效电路图
C2 ΔUO2
RI ΔUO2/m
CM
+
ΔUO3p
CM
+
ΔUO3I
Uo3P(s)C CM I Uo2(s)
+
1 Uo3I(s)RICMs
Uo2(s) m
Uo3(s)(C CM I mRI1CMs)Uo2(s)C CM I (1mR1ICIs)Uo2(s) 设TI mRICI,则 Uo3(s)C CM I (1T1Is)Uo2(s)