高中物理实验5探究动能定理

高中物理实验五、探究动能定理江苏省特级教师 戴儒京一、 数字化实验动能定理 （恒力）（课程标准教科书人教版必修2第19页）实验原理W =21mv 22- 21mv 12= Δ (21mv 2) = Δ E k 其中，W 为从x 1到x 2的区间内，合外力F 的功，v 1 和v 2分别为物体在x 1和x 2处的速度，E k 为物体的动能。

也就是说，合外力的空间积累效应—功等于物体动能的改变。

在本实验中，我们探究在恒定拉力的作用下，小车的动能随时间变化的关系。

其中，拉力由力传感器测得，速度由固定有挡光滑轮的光电门传感器测得，动能由速度的平方乘以质量的一半得到。

实验目的通过对（恒定）拉力和速度的测量，探究合外力的功与物体动能变化的关系。

实验装置计算机，数据采集器，光电门传感器、力传感器、动力学系统（包括轨道、小车、滑轮、支架等）。

实验步骤1. 按图连接实验装置（注意平衡摩擦力）；2. 测量并记录小车和钩码的质量（第1次：例如小车402.81g ，钩码19.91g ）；3. 将数据采集器与力传感器连接，将数据采集器与计算机连接；然后进入“TriE 信息系统”界面，对力传感器进行校零，然后，点击“打开实验”，打开模板“动能定理”，；4.设置“采集间隔”为5ms；5.让小车静止在靠近光电门传感器的一侧（钩码将细绳拉紧），点击“开始”按钮；释放小车；6.当小车运动到靠近支撑杆时，使小车停止运动，然后点击“结束”按钮；7.观察“力—位移”、“速度—位移”和“动能—位移”关系曲线的特点；8.任选一个位移区间，对力进行积分，并比较积分值和两个区间端点处动能的差；9.改变钩码和小车的质量，重复步骤5~8（第2次：例如小车402.81g，钩码30.35g）。

实验数据的记录与分析1．“力、速度vs. 位移”图表（小车402.81g，钩码19.91g）：由图可知，从静止释放到制动前（去掉对应制动过程的最后两组读数），随着位移的增加，小车所受的拉力（中间的红色曲线）几乎不变，小车的速度（上方的绿色曲线）和动能（下方的蓝色曲线）不断增加，速度的变化率不断减小，但是动能的变化率几乎恒定。

2．力对位移积分（小车402.81g，钩码19.91g）：如图所示，在所选的位移区间内，力的积分值为0.0630 J，两个区间端点处动能的差为0.0594 J（= 0.0832－0.0238），近似相等，相对误差为5.71 %。

3．“力、速度vs. 位移”图表（小车402.81g，钩码30.35g）：由图可知，从静止释放到制动前（去掉对应制动过程的最后两组读数），随着位移的增加，小车所受的拉力（中间的红色曲线）几乎不变，小车的速度（上方的绿色曲线）和动能（下方的蓝色曲线）不断增加，速度的变化率不断减小，但是动能的变化率几乎恒定。

4．力对时间积分（小车402.81g，钩码30.35g）：如图所示，在所选的位移区间内，力的积分值为0.0911 J，两个区间端点处动能的差为0.0870 J（= 0.1269－0.0399），近似相等，相对误差为4.50 %。

误差分析1．滑轮与力传感器挂钩之间存在摩擦力，使得力传感器测得的读数大于小车拉力的二倍；2．随着速度的增加，小车受到的（滚动）摩擦力略有增加；3．拉力做功的一部分转化为两个滑轮的转动能。

关键点1．抵消摩擦力。

注意事项1．采集间隔取默认值5ms，如果使用更大的采集间隔，那么当小车的运动速度很快时，位移的测量有可能出错；使用5ms作为采集间隔时，钩码与小车的质量比必须小于3/10。

进一步的探究1．使用位移传感器，是否能得到同样的实验结果？2．如果拉力连续变化，动能定理是否仍旧成立？如何让拉力连续变化？二、仿真实验：探究动能定理（恒力做功与物体动能变化的关系）（课程标准教科书物理必修2第16~18页：探究功与物体速度的变化的关系）图1如图1，物体沿斜面加速下滑，两个图象同时画出，如图2、图3.图2图3图2表示物体的动能随时间变化的规律，图3表示物体的重力势能随时间变化的规律，也就是重力所做的功，因为物体在沿斜面下滑的过程中，只有重力做功（只受重力和支持力，二支持力不做功），所以重力做的功就是合力做的功，而重力势能的变化等于重力做的功，所以重力势能的变化等于合力做的功。

比较图2和图3，物体动能的增加等于重力势能的减少，例如从0到1s, 动能的增加为J E k 2.2=∆(见图2)，重力势能的减少为=∆p E J 2.24.06.2=-,两者相等。

所以，物体动能的增加等于合力做的功。

如图4图5、图6。

图4图5从图5可以根据s F W ⋅=算出合力做的功：8.13=W J 8.1622.1=⨯。

图6从图6可以看出物体动能的变化:J E K 18=∆. 合力做的功为等于物体动能的变化，误差为%7.6188.1618=-。

位移随时间变化的图线如图7，图7 动能随时间变化的图线如图8，图8以上两个图线非常相似。

因为0=t 时动能为0，所以任意时刻动能的值等于动能的变化值；而力与位移的积就是功，由于力是恒量，所以功的图象应与位移的图象相似， 那么动能的变化的图象就与功的图象相似了。

利用数据显示方法测出4组数据（显示方法如图9所示）：合力F ，水平位移x, 速度v 和动能E K , 然后输入到Excel 中，用公式32⋅=x s (因为斜面的倾斜角为300)算出位移s,用公式s F W ⋅=算出功，然后画出W-Ek 图象如图10。

图9 F x sW vEk13.8 0 0 00 0 13.8 0.0251 0.028983 0.399965 0.53 0.39 13.8 0.029 0.033486 0.462111 0.56 0.45 13.8 0.094 0.108542 1.497877 1.03 1.49 13.8 0.21 0.242487 3.346321 1.54 3.34 13.8 0.36 0.415692 5.73655 2.01 5.68 13.8 0.49 0.565803 7.8080812.357.78数据表1234567890123456789vEk图10图10中，红的直线是动能E k与功的关系，是直线，该直线的斜率为996.0808.778.7==k，近似为1，说明合力对物体做的功等于物体动能的变化，即动能定理。

例题和习题1、如图所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是（）A．为减小实验误差，长木板应水平放置B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加C．小车在橡皮筋拉作用下做匀加速直线运动，当橡皮筋拉恢复原长后小车做匀速运动D．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的速度【答案】BD2．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所师，实验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度1v、2v、3v、……；（3）作出W v-草图；（4）分析W v-图像。

如果W v-图像是一条直线，表明∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W ∝2v 、W ∝3v 、W ∝v 等关系。

以下关于该试验的说法中有一项不正确．．．，它是___________。

A ．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、……。

所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。

当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W ，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W 、3W 、……。

B ．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。

C ．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。

纸带上打出的点，两端密、中间疏。

出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。

D ．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。

【答案】D 。

【解析】本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系。

这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不整个过程的平均速度，所以D 选项是错误的。

3． 利用拉力传感器和速度传感器探究“动能原理”某试验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能原理”。

如图12，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。

在水平面上相距50.0cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小、小车中可以放置砝码。

（1）试验主要步骤如下：①测量 和拉力传感器的总质量M 1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；②将小车停在C 点， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度；③在小车中增加砝码，或 ，重复②的操作．（2）表1是他们测得的一组数据，期中M 是M 1与小车中砝码质量之和，2122v v 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所做的功。

表格中的△E 3= ，W 3= ．（结果保留三位有效数字）（3）根据表1，请在图13中的方格纸上作出△E -W 图线．【答案】（1）①小车；②由静止开始释放小车；③改变小车质量. （2）0.600J ，0.610J. （3）△E -W 图线如图所示4. 某实验小组采用如图所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz ．⑴实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近， ， ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， ；图13③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．⑵图1是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O 的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表1中的相应位置．⑶在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，________做正功，做负功．⑷实验小组根据实验数据绘出了图2中的图线（其中Δv2＝v2－v02），根据图线可获得的结论是．要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力和．测量点S/cm r/(m·s－1)0 0.00 0.35A 1.51 0.40B 3.20 0.45C ______ ______D 7.15 0.54E 9.41 0.60【解析】（1）②接通电源、释放小车断开开关(2) 从尺上读数,C:6.06cm, 减去O点读数1.00 cm ,得C点的S值5.06cmC点速度smv/49.0102410)20.315.7(22=⨯⨯⨯-=--钩砝的重力做正功, 小车受摩擦阻力做负功小车初末速度的平方差与位移成正比,即ksvv=-226 80.000.050.100.150.200.25Δv2/(m2·s－2)要验证“动能定理”，即s fmg Mv Mv )(212122-⋅=-还需要测量的物理量是摩擦力f 和小车的质量M. 【答案】（1）②接通电源、释放小车 断开开关（2）5．06 0．49 （3）钩砝的重力 小车受摩擦阻力 （4）小车初末速度的平方差与位移成正比 小车的质量5．①某同学探究恒力做功和物体动能变化间的关系，方案如图所示.他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为减小这种做法带来的误差，实验中要采取的两项措施是：a b②如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T 。