K_均值聚类算法

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有关k-均值聚类算法的理解

有关k-均值聚类算法的理解1.K-均值聚类算法的历史：聚类分析作为一种非监督学习方法，是机器学习领域中的一个重要的研究方向，同时，聚类技术也是数据挖掘中进行数据处理的重要分析工具和方法。

1967 年MacQueen 首次提出了K 均值聚类算法（K-means算法）。

到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。

它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数迄今为止，很多聚类任务都选择该经典算法，K-means算法虽然有能对大型数据集进行高效分类的优点，但K-means算法必须事先确定类的数目k，而实际应用过程中，k 值是很难确定的，并且初始聚类中心选择得不恰当会使算法迭代次数增加，并在获得一个局部最优值时终止，因此在实际应用中有一定的局限性。

半监督学习是近年来机器学习领域的一个研究热点，已经出现了很多半监督学习算法，在很多实际应用中，获取大量的无标号样本非常容易，而获取有标签的样本通常需要出较大的代价。

因而，相对大量的无标签样本，有标签的样本通常会很少。

传统的监督学习只能利用少量的有标签样本学习，而无监督学习只利用无标签样本学习。

半监督学习的优越性则体现在能同时利用有标签样本和无标签样本学习。

针对这种情况，引入半监督学习的思想，对部分已知分类样本运用图论知识迭代确定K-means 算法的K值和初始聚类中心，然后在全体样本集上进行K-均值聚类算法。

2. K-算法在遥感多光谱分类中的应用基于K-均值聚类的多光谱分类算法近年来对高光谱与多光谱进行分类去混的研究方法很多，K-均值聚类算法与光谱相似度计算算法都属于成熟的分类算法.这类算法的聚类原则是以数据的均值作为对象集的聚类中心。

均值体现的是数据集的整体特征，而掩盖了数据本身的特性。

无论是对高光谱还是对多光谱进行分类的方法很多，K-均值算法属于聚类方法中一种成熟的方法。

使用ENVI将多光谱图像合成一幅伪彩色图像见图1，图中可以看出它由标有数字1 的背景与标有数字2 和3的两种不同的气泡及标有数字4的两个气泡重叠处构成。

k均值聚类算法的主要参数

k均值聚类算法的主要参数一、引言k均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分为k个不重叠的子集，使得同一子集内的数据点相似度最高，而不同子集之间的数据点相似度最低。

在实际应用中，选择合适的参数对聚类结果的质量和准确性起着关键作用。

本文将介绍k均值聚类算法的主要参数以及对应的影响，帮助读者理解并合理选择参数以得到更好的聚类结果。

二、k均值聚类算法概述k均值聚类算法是基于距离的聚类算法，在算法中，需要使用以下几个参数来描述和控制聚类过程。

2.1 聚类数k聚类数k是k均值聚类算法中最重要的参数之一，用于指定将数据集划分为几个不同的子集。

k的选择直接影响聚类结果的质量和准确性。

较小的k值会导致聚类结果过于细致，可能会将相似度较高的数据点分到不同的子集中；较大的k值会导致聚类结果过于粗略，可能会将相似度较低的数据点分到同一子集中。

选择合适的k值需要根据实际问题的需求和数据集的特征来确定，常用的方法包括肘部法则、轮廓系数等。

2.2 初始聚类中心初始聚类中心是指在算法开始时，为每个聚类选择的初始质心。

初始聚类中心的选择对聚类结果有很大的影响。

初始聚类中心的选择应该考虑到数据集的分布情况和预期的聚类结果。

常见的选择方法有随机选择、均匀选择和手动选择等。

2.3 距离度量距离度量是指用于衡量数据点之间相似度的度量方法。

在k均值聚类算法中，常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

距离度量方法的选择应根据数据集的特征和实际问题的需求来确定。

2.4 迭代次数迭代次数是指k均值聚类算法中迭代的次数。

每一次迭代都会更新聚类中心和重新划分数据点，直到达到预设的终止条件为止。

迭代次数的选择应该考虑到聚类过程是否收敛和算法运行时间的限制等方面。

三、参数对聚类结果的影响k均值聚类算法的参数选择直接影响聚类结果的质量和准确性，不同的参数设置可能得到不同的聚类结果。

3.1 聚类数k•较小的k值会导致聚类结果过于细致，可能将相似度较高的数据点分到不同的子集中。

kmeans 算法

kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。

该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。

该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。

1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。

2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。

这个过程称为“分配”。

3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。

这个过程称为“更新”。

4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。

2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。

2. 可用于处理大量数据集。

1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。

2. 结果受到初始中心点的影响。

3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。

4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。

3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。

2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。

3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。

4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。

5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。

总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。

但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。

请简述k-means算法的流程

请简述k-means算法的流程K均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是数据挖掘中常用的一种聚类算法之一。

它是一种无监督学习算法，能够将样本数据分成K个不同的簇。

本文将简述K均值聚类算法的流程，包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤，具体分为以下几个部分进行描述。

一、初始中心点的选择K均值聚类算法的第一步是选择初始中心点。

中心点的选择对聚类结果有一定的影响，因此选择合适的初始中心点十分重要。

最常用的方法是随机选择K个样本作为初始中心点，也可以通过其他方法选择。

二、簇分配初始中心点确定后，下一步是将每个样本分配给最近的中心点所属的簇。

计算样本到每个中心点的距离，然后将样本分配给离它最近的中心点所属的簇。

三、中心点更新所有样本都被分配到了簇后，接下来的步骤是更新每个簇的中心点。

将属于同一簇的所有样本的坐标取平均值，得到该簇的新的中心点。

这个新的中心点将被用于下一次迭代的簇分配。

簇分配和中心点更新这两个步骤会不断重复，直到收敛。

四、收敛条件K均值聚类算法的收敛条件通常是中心点不再发生明显变动，即所有的样本分配到的簇不再发生变化，或者中心点的移动距离小于一个给定的阈值。

五、算法复杂度分析K均值聚类算法的时间复杂度主要取决于簇分配和中心点更新这两个步骤的计算量。

在每次簇分配中，对于每个样本需要计算与K个中心点的距离，因此时间复杂度为O(N*K*d)，其中N为样本数目，K为簇的数目，d为样本的维度。

在每次中心点更新中，需要对每个簇中的样本进行平均计算，因此时间复杂度为O(N*d)。

总的时间复杂度为O(T*N*K*d)，其中T为迭代次数。

当样本数目较大时，计算量会显著增加。

六、优化方法K均值聚类算法还有一些优化方法，可以提高算法的运行效率和准确性。

其中包括：修改初始中心点的选择方法，使用k-d 树等数据结构来加速簇分配过程，引入加权距离等。

总结而言，K均值聚类算法的流程包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤。

kmean算法原理

kmean算法原理
k均值聚类算法（k-means）是一种常用的聚类分析算法，它的主要原理如下：
1. 初始化：首先选择k个初始中心点，可以是随机选择或者根据先验知识选择。

这些中心点将作为聚类的中心。

2. 分配样本：将每个样本点分配给距离最近的中心点所代表的聚类。

3. 更新中心点：重新计算每个聚类的中心点，即将每个聚类中的样本点的均值作为新的中心点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或者中心点不再更新）。

5. 输出结果：得到k个聚类，每个聚类包含一组样本点，这些样本点在空间中相互靠近，并且与其他聚类的样本点相距较远。

k均值聚类算法的核心思想是通过最小化各个样本点与所属聚类中心点之间的距离来实现聚类。

在迭代过程中，不断更新中心点的位置，使得所有样本点尽可能地靠近自己所属的聚类中心。

最终的聚类结果取决于初始中心点的选择和更新中心点的策略。

需要注意的是，k均值聚类算法对离群点比较敏感，并且需要预先设定聚类数量k。

因此，在应用k均值聚类算法时，需要根据具体问题进行合理的调参和评估聚类结果的质量。

k均值算法

k均值算法
K均值（K-means）算法属于无监督学习中的聚类算法；聚类是根据样本特征向
量之间的相似度或距离，
将样本数据划分为若干个样本子集，每个子集定义为一个类；相似的样本聚集在相同的类，不相似的样本分散在不同的类。

由上面的定义可知，聚类算法只使用了样本的特征向量x xx，并没有使用样本的标签y yy，故聚类算法属于无监督学习
样本距离
样本距离越小，样本的相似性越大。

K均值聚类使用欧式距离的平方作为样本距离，计算公式如下：
如上所述，先计算向量对应元素的差值，然后取平方，最后求和；这个计算过程还可以表示为：先对两个样本的特征向量作差，然后求二范数的平方。

，1，。

k均值聚类算法例题

k均值聚类算法例题k均值聚类（k-means clustering）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据分成k个不同的群集。

本文将通过例题的方式介绍k均值聚类算法，并提供相关参考内容。

例题：假设有一组包含10个点的二维数据集，需要将其分成3个不同的群集。

我们可以使用k均值聚类算法来解决这个问题。

步骤1：初始化聚类中心首先，从数据集中随机选择k个点作为初始聚类中心。

在这个例题中，我们选择3个点作为初始聚类中心。

步骤2：分配数据点到最近的聚类中心对于每个数据点，计算其与每个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。

距离的计算通常使用欧几里得距离（Euclidean distance）。

步骤3：更新聚类中心对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，并将该平均值作为新的聚类中心。

步骤4：重复步骤2和步骤3重复执行步骤2和步骤3，直到聚类中心不再改变或达到预定的迭代次数。

参考内容：1. 《机器学习实战》（Machine Learning in Action）- 书中的第10章介绍了k均值聚类算法，并提供了相应的Python代码实现。

该书详细介绍了k均值聚类算法的原理、实现步骤以及应用案例，是学习和理解k均值聚类的重要参考书籍。

2. 《Pattern Recognition and Machine Learning》- 该书由机器学习领域的权威Christopher M. Bishop撰写，在第9章介绍了k均值聚类算法。

书中详细介绍了k均值聚类的数学原理，从最优化的角度解释了算法的过程，并提供了相关代码示例。

3. 《数据挖掘导论》（Introduction to Data Mining）- 该书由数据挖掘领域的专家Pang-Ning Tan、Michael Steinbach和Vipin Kumar合著，在第10章中介绍了k均值聚类算法及其变体。

该书提供了理论和应用层面的讲解，包括如何选择最佳的k值、处理异常值和空值等问题。

k均值聚类算法的收敛准则函数

k均值聚类算法的收敛准则函数摘要：1.引言2.K均值聚类算法简介3.收敛准则函数4.收敛准则函数的计算过程5.举例说明6.总结与展望正文：【引言】在数据分析与挖掘领域，聚类算法是一种重要的方法。

K均值聚类算法作为一种经典的聚类算法，被广泛应用于各个领域。

本文将详细介绍K均值聚类算法的收敛准则函数，以及其计算过程和实际应用。

【K均值聚类算法简介】K均值聚类算法（K-means Clustering Algorithm）是一种基于距离的聚类方法。

其主要思想是将数据集中的点分为K个簇，使得每个簇的内部点之间的距离最小，簇与簇之间的距离最大。

算法的基本流程包括初始化中心点、计算距离、重新分配中心点、迭代直至中心点不再变化等。

【收敛准则函数】K均值聚类算法的收敛准则函数为：误差平方和（Error Sum of Squares，简称ESS）。

误差平方和定义为所有数据点到其所属簇中心点的距离平方和。

算法的目标是寻找使误差平方和最小的中心点分配方案。

【误差平方和的计算过程】1.初始化中心点：随机选择K个数据点作为初始中心点。

2.计算距离：计算每个数据点到中心点的距离，将数据点分配给距离最近的中心点。

3.更新中心点：根据分配的数据点计算新的中心点坐标。

4.迭代：重复步骤2和3，直至中心点不再变化。

5.计算误差平方和：计算当前中心点分配方案下的误差平方和。

【举例说明】以一个含有5个数据点的例子来说明K均值聚类算法的收敛准则函数计算过程。

假设数据点坐标分别为(1, 2)、(3, 4)、(6, 7)、(8, 9)、(10, 11)，初始中心点坐标为(0, 0)和(5, 5)。

1.初始化中心点：有两个中心点，分别为(0, 0)和(5, 5)。

2.计算距离：数据点分配给距离最近的中心点，得到分配方案：(1, 2)→(0, 0)，(3, 4)→(5, 5)，(6, 7)→(5, 5)，(8, 9)→(5, 5)，(10, 11)→(5, 5)。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法一．算法简介k -means 算法,也被称为k -平均或k -均值,是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点,算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别,使得评价聚类性能的准如此函数达到最优,从而使生成的每个聚类内紧凑,类间独立.这一算法不适合处理离散型属性,但是对于连续型具有较好的聚类效果.二．划分聚类方法对数据集进展聚类时包括如下三个要点：〔1〕选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性,对连续型属性比拟适合.因此在计算数据样本之间的距离时,可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量,其中最常用的是欧式距离.下面我给大家具体介绍一下欧式距离.假设给定的数据集 ,X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示,并且d 个描述属性都是连续型属性.数据样本x i =<x i1,x i2,…x id >, x j =<x j1,x j2,…x jd >其中,x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值.样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d<x i ,x j >来表示,距离越小,样本x i 和x j 越相似,差异度越小；距离越大,样本x i 和x j 越不相似,差异度越大.欧式距离公式如下：〔2k-means 聚类算法使用误差平方和准如此函数来评价聚类性能.给定数据集X,其中只包含描述属性,不包含类别属性.假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1,n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点〔也称聚类中心〕分别为m 1,m 2,…,m k .如此误差平方和准如此函数公式为：〔3〕相似度的计算根据一个簇中对象的平均值来进展. 1) 将所有对象随机分配到k 个非空的簇中.2) 计算每个簇的平均值,并用该平均值代表相应的簇. 3) 根据每个对象与各个簇中心的距离,分配给最近的簇.4) 然后转2〕,重新计算每个簇的平均值.这个过程不断重复直到满足某个准如此函数才停止.三．算法描述1. 为中心向量c 1, c 2, …, c k 初始化k 个种子2. 分组:a) 将样本分配给距离其最近的中心向量b) 由样本构造不相交〔 non-overlapping 〕的聚类 3. 确定中心:a) 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤,直至算法收敛四．算法流程输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库. 输出：k 个簇,使平方误差准如此最小. 算法步骤：1.为每个聚类确定一个初始聚类中心,这样就有K 个初始聚类中心.2.将样本集中的样本按照最小距离原如此分配到最邻近聚类3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心. 5.完毕,得到K 个聚类21ikii p X E p m =∈=-∑∑五．算法举例数据对象集合S 见表1,作为一个聚类分析的二维样本,要求的簇的数量k=2.<1>选择 , 为初始的簇中心,即 , <2>对剩余的每个对象,根据其与各个簇中心的距离,将它赋给最近的簇.对：显然 ,故将分配给对于：因为 ,所以将分配给对于：因为 ,所以将分配给更新,得到新簇和计算平方误差准如此,单个方差为总体平均方差是：〔3〕计算新的簇的中心.重复〔2〕和〔3〕,得到O 1分配给C 1；O 2分配给C 2,O 3分配给C 2,O 4分配给C 2,O 5分配给C 1.更新,得到新簇和 . 中心为 , . 单个方差分别为总体平均误差是：由上可以看出,第一次迭代后,总体平均误差值52.25~25.65,显著减小.由于在两次迭代中,簇中心不变,所以停止迭代过程,算法停止.六．k -means 算法的性能分析6.1 k -means 算法的优缺点主要优点：()10,2O ()20,0O ()110,2M O ==()220,0M O ==3O ()13,2.5d M O ==()23, 1.5d M O ==()()2313,,d M O d M O ≤3O 2C 4O ()14,d M O ==()24,5d M O ==()()2414,,d M O d M O ≤4O 2c 5O ()15,5d M O ==()25,d M O ==()()1525,,d M O d M O ≤5O 1C {}115,C O O ={}2234,,C O O O =122527.2552.25E E E =+=+=()()()()2,5.2222,2501=++=M {}115,C O O ={}2234,,C O O O =()2,5.21=M ()2 2.17,0M =()())(()222210 2.522 2.552212.5E ⎡⎤⎤⎡=-+-+-+-=⎣⎣⎦⎦1212.513.1525.65E E E =+=+=1.是解决聚类问题的一种经典算法,简单、快速.2.对处理大数据集,该算法是相对可伸缩和高效率的.因为它的复杂度是0 <n kt > , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代的次数.通常k < <n 且t < <n .3.当结果簇是密集的,而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好.主要缺点1.在簇的平均值被定义的情况下才能使用,这对于处理符号属性的数据不适用.2.必须事先给出k〔要生成的簇的数目〕,而且对初值敏感,对于不同的初始值,可能会导致不同结果.3.它对于"躁声〞和孤立点数据是敏感的,少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响.针对K-Means算法对于不同的初始值,可能会导致不同结果.解决方法：1.多设置一些不同的初值,比照最后的运算结果〕一直到结果趋于稳定完毕,比拟耗时和浪费资源2.很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最适宜.这也是 K-means 算法的一个不足.有的算法是通过类的自动合并和分裂,得到较为合理的类型数目 K,例如 ISODATA 算法.3. 所谓的gapstatistics〔 Gap统计模型〕6.2 ISODATA算法1.K-均值算法通常适合于分类数目的聚类,而ISODATA算法如此更加灵活；2.从算法角度看, ISODATA算法与K-均值算法相似,聚类中心都是通过样本均值的迭代运算来决定的；3.ISODATA算法参加了一些试探步骤,并且可以结合成人机交互的结构,使其能利用中间结果所取得的经验更好地进展分类.主要是在选代过程中可将一类一分为二,亦可能二类合二为一,即"自组织〞,这种算法具有启发式的特点. ：1.考虑了类别的合并与分裂,因而有了自我调整类别数的能力.合并主要发生在某一类内样本个数太少的情况,或两类聚类中心之间距离太小的情况.为此设有最小类内样本数限制,以与类间中心距离参数 .假如出现两类聚类中心距离小于的情况,可考虑将此两类合并.分裂如此主要发生在某一类别的某分量出现类内方差过大的现象,因而宜分裂成两个类别,以维持合理的类内方差.给出一个对类内分量方差的限制参数 ,用以决定是否需要将某一类分裂成两类.2.由于算法有自我调整的能力,因而需要设置假如干个控制用参数,如聚类数期望值K、每次迭代允许合并的最大聚类对数L、与允许迭代次数I等.✓选择某些初始值.可选不同的参数指标,也可在迭代过程中人为修改,以将N 个模式样本按指标分配到各个聚类中心中去.✓计算各类中诸样本的距离指标函数.✓〔3〕~〔5〕按给定的要求,将前一次获得的聚类集进展分裂和合并处理〔〔4〕为分裂处理,〔5〕为合并处理〕,从而获得新的聚类中心.✓重新进展迭代运算,计算各项指标,判断聚类结果是否符合要求.经过屡次迭代后,假如结果收敛,如此运算完毕.6.3 k-means算法初始中心的选取对算法的影响棋盘格数据集<Checkerboard data set>仅使用其中486个正类数据,并将数据变换到[-1,1]之间,分布情况如如下图所示：原始数据初始聚类中心均在中心附近初始聚类中心在平面内随机选取七．k-means算法的改良方法7.1 k-means算法的改良方法——k-mode 算法◆k-modes 算法：实现对离散数据的快速聚类,保存了k-means算法的效率同时将k-means的应用X围扩大到离散数据.◆K-modes算法是按照k-means算法的核心内容进展修改,针对分类属性的度量和更新质心的问题而改良.具体如下:1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比拟两记录之间,属性一样为0,不同为1.并所有相加.因此D越大,即他的不相关程度越强〔与欧式距离代表的意义是一样的〕；2.更新modes,使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值.7.2 k-means算法的改良方法——k-prototype算法◆k-Prototype算法：可以对离散与数值属性两种混合的数据进展聚类,在k-prototype中定义了一个对数值与离散属性都计算的相异性度量标准.◆K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法,针对混合属性的,解决2个核心问题如下：1.度量具有混合属性的方法是,数值属性采用K-means方法得到P1,分类属性采用K-modes方法P2,那么D=P1+a*P2,a是权重,如果觉得分类属性重要,如此增加a,否如此减少a,a=0时即只有数值属性2.更新一个簇的中心的方法,方法是结合K-Means与K-modes的更新方法.7.3 k-means算法的改良方法——k-中心点算法k-中心点算法：k -means算法对于孤立点是敏感的.为了解决这个问题,不采用簇中的平均值作为参照点,可以选用簇中位置最中心的对象,即中心点作为参照点.这样划分方法仍然是基于最小化所有对象与其参照点之间的相异度之和的原如此来执行的.八．K-means算法在图像分割上的简单应用例1：图片：一只遥望大海的小狗；此图为100 x 100像素的JPG图片,每个像素可以表示为三维向量〔分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道〕；将图片分割为适宜的背景区域〔三个〕和前景区域〔小狗〕；1.使用K-means算法对图像进展分割.分割后的效果〔注：最大迭代次数为20次,需运行屡次才有可能得到较好的效果.〕例2：注：聚类中心个数为5,最大迭代次数为10.聚类中心个数为3〔程序如下〕clcclearticRGB= imread <'test5.jpg'>; %读入像img=rgb2gray<RGB>;[m,n]=size<img>;subplot<2,2,1>,imshow<img>;title<' 图一原图像'>subplot<2,2,2>,imhist<img>;title<' 图二原图像的灰度直方图'>hold off;img=double<img>;for i=1:200c1<1>=25;c2<1>=125;c3<1>=200;%选择三个初始聚类中心r=abs<img-c1>;g=abs<img-c2>;b=abs<img-c3>;%计算各像素灰度与聚类中心的距离r_g=r-g;g_b=g-b;r_b=r-b;n_r=find<r_g<=0&r_b<=0>;%寻找最小的聚类中心n_g=find<r_g>0&g_b<=0>;%寻找中间的一个聚类中心n_b=find<g_b>0&r_b>0>;%寻找最大的聚类中心i=i+1;c1=sum<img<n_r>>/length<n_r>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个低灰度中心c2=sum<img<n_g>>/length<n_g>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个中间灰度中心c3=sum<img<n_b>>/length<n_b>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个高灰度中心d1=abs<c1-c1<i-1>>;d2=abs<c2-c2<i-1>>;d3=abs<c3-c3<i-1>>;if d1<=0.001&&d2<=0.001&&d3<=0.001R=c1;G=c2;B=c3;k=i;break;endendRGBimg=uint8<img>;img<find<img<R>>=0;img<find<img>R&img<G>>=128;img<find<img>G>>=255;tocsubplot<2,2,3>,imshow<img>;title<' 图三聚类后的图像'>subplot<2,2,4>,imhist<img>;title<' 图四聚类后的图像直方图'>。

K-均值聚类法

K-均值聚类算法
1. K-均值聚类算法的工作原理：
K-means算法的工作原理：
算法首先随机从数据集中选取K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。

计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。

本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。

若不正确，就要调整，在全部样本调整完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。

如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化，这标志着已经收敛，因此算法结束。

2.K-means聚类算法的一般步骤：
（1）从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；
（4）循环
（2）到
（3）直到每个聚类不再发生变化为止。

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k-均值聚类算法工作步骤

k-均值聚类算法工作步骤
k-均值聚类算法是一种基于距离度量的迭代算法，通常用于将类似的对象分类到不同
的簇。

它对大量基于数值数据的样本进行分析，将它们分为几个簇，每个簇都包括多个样本，这样就可以发现数据库中的联系和模式。

（1）初始化：首先从数据集中选取k个对象作为初始中心。

（2）每个对象被分配到离它最近的中心。

（3）对每个集群，计算其中心，即这些集群中属性的平均值。

（4）重复步骤二和步骤三，直到满足停止条件或中心不再发生变化。

1.将N个对象随机分配到K个集群中心，或先从数据集中选取K个对象作为初始中心。

2.将每个对象赋归到最近的集群中心，得到K个簇。

3.计算簇中心，即求平均值，更新簇中心。

4.重复步骤2-3，直到每个簇中最近的中心没有发生变化。

5.将未被放置的对象分配给最近的集群中心。

6.对聚类结果评估，在聚类最终完成后，使用评估函数计算聚类的紧密程度，评估聚
类结果的质量。

K-均值聚类算法相对容易理解，快速处理大数据集，常用在数据可视化、聚类等机器
学习任务和相关的研究中。

然而，它也存在一些缺点，比如是对异常值敏感、对初始值依
赖性大等。

简述k均值聚类算法的流程

简述k均值聚类算法的流程K均值聚类算法（K-meansClusteringAlgorithm，简称KMC）是一种基于数据集合分类的机器学习算法，在当今的机器学习领域中，KMC算法是分类，建模和发现深度结构常用的机器学习算法之一。

它通过将各种数据点分为K个聚类，来获得数据特征，从而方便对数据进行分析。

KMC算法的核心流程可以分成四步：第一步：划分K个中心点。

首先，在给定数据集中选择K个点作为聚类的中心，这些点称为中心点，可以是任意的点或者选择某个算法来选择随机的中心点；第二步：计算每个点到中心点的距离。

计算每个点和K个中心点之间的距离，并把此计算结果存储为K维数组，即K维数组；第三步：根据每个点到K个中心点的距离，将每一个点划分到离它最近的中心点的聚类中；第四步：重新计算中心点的坐标，重新计算每个聚类的中心点，以当前的聚类项的坐标为新的中心点，重复上述的第二步和第三步，如此反复，直到聚类不再发生变化为止，这就是KMC算法的核心思想。

KMC算法是一种基于数据集应用算法，旨在快速将数据集中的数据进行分类、建模和发现数据深层次结构的机器学习算法。

它的核心流程特别简单，以选择K个中心点为起点，计算每个点到K个中心点的距离，将每个点划分至离它最近的中心点的聚类中，重新计算中心点的坐标，直到聚类不再发生变化，此过程可以十分有效地为用户提供相关建模和发现数据深层次结构的机器学习算法。

KMC算法的应用非常广泛，有两个重要的场景，一个是用于文本摘要，另一个是用于推荐系统，用于文本摘要时，KMC算法会将文章中的信息做聚类分析，将聚类结果作为文摘；而在推荐系统中，KMC 算法可以将用户的操作行为聚类，根据用户行为的分类特征，可以对用户进行推荐。

KMC算法可以说是一种令人不可思议的算法，它的简易性和效率在当今的机器学习领域中非常受重视，它的优势是可以以简单的方式快速实现结果，为机器学习中分类、建模和发现深度结构提供了很多便利。

k均值聚类算法

k均值聚类算法k均值聚类算法是一种无监督学习算法，它可以将数据点根据它们的特征值聚类在一起，而无需人工指定聚类的数量。

该算法的核心思想是将数据集划分为k个最相似的子集，其中每个子集都有着特定的平均属性值。

每次迭代，该算法都会重新确定代表性点并对数据进行聚类，直到算法达到最优解。

k均值聚类算法的原理k均值聚类算法的核心原理是通过将每个数据点与其最接近的“代表性点”（或称“中心点”）相比较，并将该数据点归类到与它最接近的聚类中。

该算法从一个初始参考点开始，通过重复迭代不断改变和更新中心点，从而得到最佳聚类结果。

k均值聚类算法和K-Means算法k均值聚类算法由Macqueen发明，而K-Means算法是由Stuart Lloyd在1957年提出的，它们有一些共同之处，但是也有不同之处。

K-Means算法是k均值聚类算法的一个变体，它的核心思想也是将数据点分组，只不过它在聚类的时候会把数据点看作是k个球，通过把每个数据点看作是球上的一个点，来进行聚类。

此外，K-Means算法和k均值聚类算法在求解过程中也是不同的。

K-Means算法在每次迭代中都只更新中心点，而k均值聚类算法在每次迭代中更新代表性点，而不仅仅是中心点。

k均值聚类算法的优点k均值聚类算法有很多优点，其中最重要的一个就是可以自动确定聚类的数量，这样就可以省去人工指定聚类数量的过程，另外，该算法运行速度还是相对较快的。

此外，它还可以处理大量的数据，因此，可以用来处理大规模的数据集，而且它可以有效处理离群点，即使其中有一些特异的数据也可以正确聚类，这是其它聚类算法所不具备的优势。

k均值聚类算法的缺点k均值聚类算法也有一些缺点，其中最主要的一个就是它受到初始代表性点的影响过大，也就是说，如果从初始状态开始的聚类结果不好，那么它就可能会得到一个偏离最终结果的结果。

另外，该算法也不能处理变化性数据，因为它会选择那些经常出现的数据为代表性点，忽略掉一些变化的数据，所以它不能很好的处理变化性数据。

kmeans算法公式

kmeans算法公式K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据点划分为K个不同的组或聚类。

该算法的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的平方距离。

算法步骤如下：1. 随机选择K个数据点作为初始聚类中心。

2. 将每个数据点分配给距离最近的聚类中心。

3. 更新每个聚类中心的位置，将其设为该聚类中所有点的均值。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

具体而言，K均值算法可用以下公式表示：1. 选择K个聚类中心：C = {c1, c2, ..., ck}其中，ci表示第i个聚类中心。

2. 分配数据点到最近的聚类中心：使用欧氏距离作为度量衡量数据点xi与聚类中心cj之间的距离：dist(xi, cj) = sqrt((xi1 - cj1)^2 + (xi2 - cj2)^2 + ... + (xid - cjd)^2)其中，d表示数据点的维度。

将每个数据点xi分配给最近的聚类中心：ci = arg minj(dist(xi, cj))3. 更新聚类中心的位置：计算每个聚类中心包含的数据点的均值，作为新的聚类中心的位置。

cj = (1/|ci|) * sum(xi)其中，|ci|表示聚类中心ci包含的数据点数量，sum(xi)表示所有聚类中心ci包含的数据点xi的和。

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。

K均值算法的优点是简单而高效，适用于大规模数据集。

然而，它也存在一些限制，比如对初始聚类中心的敏感性和对数据点分布的假设（即聚类簇的凸性）。

此外，当数据点的维度较高时，K均值算法的性能可能下降。

参考内容：- Christopher M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning". Springer, 2006.- Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, "Pattern Classification". Wiley, 2001.- Machine Learning, Tom Mitchell, "Machine Learning". McGraw-Hill, 1997.- Kevin P. Murphy, "Machine Learning: A Probabilistic Perspective". MIT Press, 2012.- Sebastian Raschka, Vahid Mirjalili, "Python Machine Learning". Packt Publishing, 2017.这些参考内容提供了对K均值算法的详细解释、数学推导和实际应用示例，对于深入理解和使用该算法非常有帮助。

k均值聚类算法的

k均值聚类算法的【原创版】目录1.K 均值聚类算法的基本概念2.K 均值聚类算法的具体步骤3.K 均值聚类算法的优缺点4.K 均值聚类算法的应用实例正文一、K 均值聚类算法的基本概念K 均值聚类算法（K-means Clustering Algorithm）是一种基于划分的聚类方法，其目标是将数据集划分为 K 个聚类，使得每个聚类内部的数据点之间的距离最小，而不同聚类之间的数据点之间的距离最大。

二、K 均值聚类算法的具体步骤1.随机选择 K 个数据点作为初始聚类中心。

2.对于数据集中的每一个数据点，计算其与各个聚类中心的距离，并将其归入距离最近的聚类。

3.根据上一步的结果，更新每个聚类的中心（数据点的均值）。

4.重复步骤 2 和 3，直到聚类中心的变化小于某个阈值或达到迭代次数限制。

三、K 均值聚类算法的优缺点优点：1.K 均值聚类算法简单易懂，易于实现。

2.对于大规模数据集，K 均值聚类算法的计算复杂度较低，主要为O(n^2)，其中 n 为数据点的数量。

缺点：1.K 均值聚类算法需要预先设定聚类数量 K，这在实际应用中往往比较困难。

2.K 均值聚类算法容易受到初始聚类中心的影响，导致局部最优解。

3.K 均值聚类算法对于离群点和簇形状的识别能力较弱。

四、K 均值聚类算法的应用实例K 均值聚类算法在实际应用中广泛使用，例如在图像处理、文本分类、客户分群等方面都有应用。

其中，图像处理是 K 均值聚类算法应用最为广泛的领域之一，可以用于图像的压缩、特征提取等。

而在文本分类中，K 均值聚类算法可以用于对文本进行分类，例如对新闻进行分类，对用户的评论进行分类等。

k均值聚类算法公式

k均值聚类算法公式
k均值聚类算法是一种常用的聚类算法，它通过将数据点分成k 个簇来实现聚类。

其主要思想是：将n个数据点分成k个簇，使得每个数据点都属于距离最近的簇。

具体实现过程如下：
1. 初始化k个簇的中心点，可以随机选取或者根据数据的分布情况来确定。

2. 将n个数据点依次分配给距离最近的簇，形成k个簇。

3. 更新每个簇的中心点，将中心点移到该簇内所有数据点的平均位置处。

4. 重复步骤2和3，直到收敛或达到最大迭代次数。

k均值聚类算法的核心在于如何计算数据点和簇中心点之间的距离。

常用的距离度量方法有欧式距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

下面是k均值聚类算法的公式：
1. 计算欧式距离公式：d(x,y) =
sqrt((x1-y1)^2+(x2-y2)^2+...+(xn-yn)^2)
2. 计算曼哈顿距离公式：d(x,y) =
|x1-y1|+|x2-y2|+...+|xn-yn|
3. 计算余弦相似度公式：cos(x,y) = (x·y) / (|x|·|y|)，其中x·y表示x和y的点积，|x|和|y|表示x和y的模长。

使用这些距离度量方法，可以计算出数据点与簇中心点之间的距离，并将数据点分配到距离最近的簇中。

这样就可以实现k均值聚类
算法的基本思想。

K-均值聚类算法报告

K-均值聚类算法报告1.算法思想K-均值算法也称C-均值算法，是根据函数准则进行分类的聚类算法，基于使聚类准则函数最小化。

K-均值算法的主要思想是先在需要分类的数据中寻找K 组数据作为初始聚类中心，然后计算其他数据距离这三个聚类中心的距离，将数据归入与其距离最近的聚类中心，之后再对这K 个聚类的数据计算均值，作为新的聚类中心，继续以上步骤，直到新的聚类中心与上一次的聚类中心值相等时结束算法。

准则函数：聚类集中每一样本点到该类中心的距离平方和。

对于第j 个聚类集，准则函数定义为：S j ：第j 个聚类集（域），聚类中心为Zj ；Nj ：第j 个聚类集Sj 中所包含的样本个数。

对所有K 个模式类有：K-均值算法的聚类准则：聚类中心的选择应使准则函数J 极小，即使Jj 的值极小。

即有：可解得：上式表明，Sj 类的聚类中心应选为该类样本的均值。

2.算法描述（1）任选K 个初始聚类中心：Z 1(1)， Z 2(1)，…，ZK (1)括号内序号：迭代运算的次序号。

（2）按最小距离原则将其余样品分配到K 个聚类中心中的某一个，即：则（3）计算各个聚类中心的新向量值：Nj ：第j 类的样本数。

（4）如果则回到（2），将模式样本逐个重新分类，重复迭代计算。

ji j N i j i j S J ∈-=∑=X Z X ,||||12ji K j j N i j i S J ∈-=∑∑==X Z X 112,||||0)()(||||1T 12=--∂∂=-∂∂∑∑==j N i j i j i j j N i j i j Z Z X Z X Z X Z j i j N i i j j S N ∈=∑=X X Z ,11{})()(,,2,1,)(min k D k K i k j j i =-==-Z X Z X )(k S X j ∈K j k j ,,2,1)1( =+Z ()K j N k k j S X j j ,,2,11)1( ==+∑∈X Z K j k k j j ,,2,1)()1( =≠+Z Z如果，则算法收敛，计算完毕。

K-均值聚类算法2类

samp1(n1)=samp(i);
cl1=cl1+samp(i);n1=n1+1;
c11=cl1/n1;
else
samp2(n2)=samp(i);
cl2=cl2+samp(i);n2=n2+1;
c22=cl2/n2;
end
end
if c11==c1 && c22==c2
在聚类分析中，K-均值聚类算法（k-means algorithm）是无监督分类中的一种基本方法，其也称为C-均值算法，其基本思想是：通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
假设要把样本集分为c个类别，算法如下：
（1）适当选择c个类的初始中心；
（2）在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c个中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类，
t=1;
end
cl1=c11;cl2=c22;
c1=c11;c2=c22;
end %samp1,samp2为聚类的结果。
初始中心值这里采用均值的办法，也可以根据问题的性质，用经验的方法来确定，或者将样本集随机分成c类，计算每类的均值。
k-均值算法需要事先知道分类的数量，这是其不足之处。
n1=0;n2=0;
c1=0.0;
c1=double(c1); cຫໍສະໝຸດ =c1; for i=1:l
if samp(i)<th0
c1=c1+samp(i);n1=n1+1;
else
c2=c2+samp(i);n2=n2+1;
end
end
c1=c1/n1;c2=c2/n2; %初始聚类中心

机器学习--K均值聚类算法原理、方法及代码实现

机器学习--K均值聚类算法原理、⽅法及代码实现⼀、K-means算法原理 k-means算法是⼀种简单的迭代型聚类算法，采⽤距离作为相似性指标，从⽽发现给定数据集中的K个类，且每个类的中⼼是根据类中所有值的均值得到，每个类⽤聚类中⼼来描述。

对于给定的⼀个包含n个d维数据点的数据集X以及要分得的类别K,选取欧式距离作为相似度指标，聚类⽬标是使得各类的聚类平⽅和最⼩，即最⼩化：结合最⼩⼆乘法和拉格朗⽇原理，聚类中⼼为对应类别中各数据点的平均值，同时为了使得算法收敛，在迭代过程中，应使最终的聚类中⼼尽可能的不变。

⼆、算法实现⼀般流程 K-means是⼀个反复迭代的过程，算法分为四个步骤： 1）选取数据空间中的K个对象作为初始中⼼，每个对象代表⼀个聚类中⼼； 2）对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中⼼的欧⽒距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中⼼（最相似）所对应的类； 3）更新聚类中⼼：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中⼼，计算⽬标函数的值； 4）判断聚类中⼼和⽬标函数的值是否发⽣改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。

三、算法应⽤实例--鸢尾花分类问题 1.Iris数据集 Iris也称鸢尾花卉数据集，是⼀类多重变量分析的数据集。

数据集包含150个数据集，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性。

可通过花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于（Setosa，Versicolour，Virginica）三个种类中的哪⼀类。

代码实现：import mathfrom collections import defaultdictimport numpy as npdataname = "data.txt"def loadIRISdata(filename):data = []with open(filename, mode="r", encoding="utf-8") as rf:for line in rf:if line == '\n':continuedata.append(list(map(float, line.split(""))))return datadef generateCenters(data):'''求解初始聚类中⼼'''centers = []'''已知维度为4''''''分三类，取第0，50，100的三个向量作为分界'''centers.append(data[0])centers.append(data[50])centers.append(data[100])return centersdef distance(a ,b):'''欧式距离'''sum = 0for i in range(4):sq = (a[i]-b[i])*(a[i]-b[i])sum += sqreturn math.sqrt(sum)def point_avg(points):'''对维度求平均值'''new_center = []for i in range(4):sum = 0for p in points:sum += p[i]new_center.append(float("%.8f" % (sum/float(len(points)))))return new_centerdef updataCenters(data, assigments):new_means = defaultdict(list)centers = []for assigment, point in zip(assigments, data):new_means[assigment].append(point)'''将同⼀类的数据进⾏整合'''for i in range(3):points = new_means[i]centers.append(point_avg(points))return centersdef assignment(data, centers):assignments = []'''对应位置显⽰对应类群'''for point in data:'''遍历所有数据'''shortest = float('inf')shortestindex = 0for i in range(3):'''遍历三个中⼼向量，与哪个类中⼼欧⽒距离最短就将其归为哪类''' value = distance(point, centers[i])if value < shortest:shortest = valueshortestindex = iassignments.append(shortestindex)return assignmentsdef kmeans(data):k_data = generateCenters(data)assigments = assignment(data, k_data)old_assigments = Nonewhile assigments != old_assigments:new_centers = updataCenters(data, assigments)old_assigments = assigmentsassigments = assignment(data, new_centers)result = list(zip(assigments, data))return resultdef acc(result):sum = 0all = 0for i in range(50):if result[i][0] == 0:sum += 1all += 1for i in range(50):if result[i+50][0] == 1:sum += 1all += 1for i in range(50):if result[i+100][0] == 2:sum += 1all += 1print('sum:', sum, 'all:', all)return sum, allif__name__ == "__main__":data = loadIRISdata(dataname)result = kmeans(data)for i in range(3):tag = 0print('\n')print("第%d类数据有：" % (i+1))for tuple in range(len(result)):if(result[tuple][0] == i):print(tuple, end='')tag += 1if tag > 20 :print('\n')tag = 0#print(result)print('\n')sum, all = acc(result)print('c-means准确度为:%2f%%' % ((sum/all)*100))运⾏结果：。