基本体的投影解析
第2(3)章 基本体的投影
根据立体表面几何性质的不同，基本立 体可分为平面立体和曲面立体两大类。
表面都是由平面围成的立体，称为平面 立体；
表面由平面和曲面或者曲面围成的立体， 称为曲面立体。
平
常面
棱柱
棱锥
体立
体
圆球
圆环
➢立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
平面立体的投影
是平面立体各表面(点、线、面) 投影的集合：
----由直线段组成的封闭图形。
平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立 体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶 点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线， 不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成 粗实线。
1.棱柱 (1) 六棱柱
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影 底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面
后半面 不可见
曲面的可见 性的判断。
前半面 可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
•圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
左半面 可见
右半面 不可见
（3）圆锥表面上的点
a
辅助素线法 辅助圆法
如何取圆的半径？
A a
例：圆锥表面上特殊位置的点
b
c
d
a
13
（2）五棱柱的投影
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的三投影图
S
s
s
b
a
c
b
b(c)
c
s
a
B
C
a
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影图上 反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两 个侧棱面为一般位置 平面。
机械制图基本几何体投影
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'
基本体的投影—平面体的投影(建筑构造)
正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影—多边形。
高
• 画其他两投影，先画上下两平行面，再求出
平
顶点，连棱线。
齐
画图规律：
长对正
6
5
宽相等△y
可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
1 2
4
宽 相
等
△y
3
• 高平齐 • 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
平面体的投影
C
？？
a′ b′
m
d′
c′
(a) 直观图
a(d) m b(c)
(b) 投影图
m
点的可见性判别：
若点所在平面的投影可
见，点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
棱锥体的投影
(1)棱锥表面的组成
棱锥表面组成: 底面为多边形 若干个棱面为三角形 所有的侧棱线都交于一点
在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置： 底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。
平面体的投影
s
s
(2)正棱锥的投
影分析及画法
b
c
a
b (c)
b
c
s
a
a
图中正三棱锥底面△ABC为水平面， △SAB、△SAC 为一般位置平面， △SBC 为侧垂面。
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a”。
(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根 据YH=YW,由b和b`求出b``。
平面体的投影
例1：已知六棱柱ABCD侧表面上点M 的V 面投影m’，求该点的H 面投影m 和W 面投影m″。
2.4 基本形体的投影图解读
绘制曲面体的投影时，不但要作出曲面边 界线的投影，还要作出轮廓素线的投影。 轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其 可见部分与不可见部分的分界线。 对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线 是不同的。
曲面体投影图的绘制
（1）绘制圆柱体的投影图 将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平 行于H 面，圆柱面垂直于H 面。如图a所示。 先作H面投影图，如图b所示
例 已知正三棱锥侧表面SAB上点M 的V面投影 m′，如图a所示，求作点M的其他两面投影。
曲面体的投影
由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面
体。 曲面(圆柱面、圆锥面、球面等)是直线或曲 线按一定规律运动形成的轨迹。 运动的线称为母线，母线的任一位置称为素 线。 旋转面：母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 纬圆：母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称 为纬圆，其圆心在回转轴。
根据“长 对 正” 和圆 柱的高作出 V面投影，它们 是由上、下底面的积聚投 影和最左、最右轮廓素线 围成的矩形。如图c所示。 根据“高 平 齐、 宽相 等”画出 W 面投影，它们 也是上、下底面的积聚投 影和最前、最后轮廓素线 围成的矩形。加深图线, 如 图d所示。
（2）绘制圆锥体的投影图
常见曲面体的投影图 1、圆柱
直观图
投影图
2、圆锥
直观图
投影图
3、圆台
直观图
投影图
4、球
直观图
投影图
曲面体表面上的点和线的投影
曲面体表面上点的投影作法： （ 1 ）处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥 的最前、最后、最左及最右轮廓素线，底边圆 周及球体平行于三个投影面的最大圆周等位置 的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求 得。 （ 2 ）处于其他位置的点，可利用曲面体投 影的积聚性，用素线法或纬圆法求得。 曲面体表面上线的投影作法： （ 1 ）先作出线段首尾点及中间若干点的三 面投影。 （2）再用光滑的曲线连接起来即可。
基本体的投影(无轴测图)
投影面与矩形体的两个相 对面平行，得到一个矩形。
圆形体的投影
STEP 01
STEP 02
STEP 03
投影面与圆面相切，得到 一个点。
投影面垂直于圆面，得到 一条线段。
投影面平行于圆面，得到 一个圆或椭圆。
拱形体的投影
投影面平行于拱形面 的一个平面，得到一 个圆弧或椭圆弧。
投影面与拱形面的两 个平面相交，得到一 个双曲线或抛物线。
效果预览
设计师可以通过无轴测图 投影预览建筑模型的效果， 进行方案调整和完善，提 高设计质量和效率。
产品设计的无轴测图投影
细节展现
无轴测图投影能够清晰地 展现产品的细节和特征， 使设计理念和创意得以完 整表达。
沟通媒介
无轴测图投影是设计师与 客户、生产厂家之间沟通 的媒介，有助于达成共识 和推进项目进展。
需要特别注意各个基本体之间的相对位置关系，以及在投影中可能出现的重叠、交 叉和切割面。
Part
05
无轴测图投影的应用
工程制图中的无轴测图投影
表达完整
01
无轴测图投影能够清晰地表达物体的完整形态，不受轴向限制，
避免视图间的遮盖和重叠。
直观性
02
无轴测图投影能够直观地展示物体的真实形态，便于理解和分
投影面垂直于拱形面 的一个平面，得到一 条线段。
Part
03
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体的正投影
圆柱体的透视投影
圆柱体在正投影下呈现出矩形，其中 圆柱体的顶面和底面投影为平行且等 大的圆，高度投影为一条线段。
透视投影下，圆柱体会呈现出近大远 小的视觉效果，顶面和底面的圆会因 透视而变形。
圆柱体的斜投影
当球体与投影面形成一定 角度时，其投影呈现出椭 圆形状。
第三讲 基本体三面投影
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
基本体(棱柱)的投影
1.三视图作图步骤： （1）画对称中心线、轴线、基准线； （2）作“特征视图”； （3）根据“三等规律”作其它两面视图。 2.“三等规律” 长对正 高平齐 宽相等
3.平面的投影特性 平面平行于投影面时，投影原形线 平面垂直于投影面时， 投影聚成 平面倾斜于投影面时，投影面积变 线
基本体的投影作图
六棱柱 圆台 圆锥 圆台 圆柱 圆柱 圆球 圆环
基本体
基本体
平面体 曲面体
平面体：表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。 曲面体：表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如 圆柱、圆锥、圆球等。
平面体
1、棱柱
棱柱由两个底面和若干侧面组成， 如图所示为一正六棱柱，由上、 侧面与侧面的交线称为棱线，棱线互 下两个底面（正六边形）和六个侧 相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为 面（长方形）组成。 正棱柱。
小组讨论：
分析正六棱柱的8个面与投影面 的相对位置。 上下两个面是水平面 ； 前后两个面是 正平面 ； 其他的四个侧面是
铅垂面 。
棱柱的三视图Z源自上、下两底面为水平面 它们的水平投影重合并 反映实形，正面及侧面 投影积聚为两条相互平 行的直线。
Y
X
正六棱柱的投影
棱柱的三视图
Z
前、后两个面为正平面
练习：
1.根据棱柱的立体图，作出其三视图。
作棱柱的三视图时，一般 先画有积聚性并能反映棱柱特 征的视图，然后再按视图间的 投影关系完成其它两面视图。
棱柱表面上取点
A (B)
点的可见性判断： 由于棱柱的表面都是平 点所在表面的投影可见, 面，所以在棱柱的表面上 点的投影也可见；若点所在 取点与在平面上取点的方 法相同。 表面的投影不可见，点的投 影也不可见；若点所在表面 的投影积聚成直线，点的投 影视为可见。
《基本体的投影》课件
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
基本体表面交线的投影分析
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。
前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。
该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。
棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。
其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。
在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。
该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。
三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。
前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。
图３－２ 正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。
通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
建筑制图第五章基本体的投影
正等轴测图通常在三个互相垂直的投影面上进行 绘制，分别为X面、Y面和Z面。
3
投影方向
投影方向应选择使物体上三个坐标轴与相应的投 影面平行。
斜二轴测图的画法
定义
斜二轴测图是采用斜投影法将物体连同其直角坐标系沿不平行于任 何坐标面的方向投射到投影面上所得到的图形。
投影面
斜二轴测图通常在两个互相垂直的投影面上进行绘制，分别为X面 和Y面。
连接投影中心和投影面上的点的线。
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直时的投 影，保持物体的形状和大 小不变。
斜投影
光线与投影面倾斜时的投 影，物体的形状和大小可 能发生变化。
中心投影
从一个点（投影中心）发 出多条光线，将物体投影 到同一平面上的方法。
投影法在建筑制图中的应用
三视图
使用正投影法绘制物体的主视图、俯视图和左视图， 用于表达物体的形状和尺寸。
01
03 02
三视图的作图方法
01
确定投影方向
选择适当的投影方向，确保物体被 完整地表达出来。
绘制视图
根据基线和投影方向，逐一绘制主 视图、侧面视图和顶面视图。
03
02
确定基线
选择一个基线，作为绘制其他视图 的基础。
检查和修正
检查三视图是否符合对应关系，对 不符合的地方进行修正。
04
04
基本体的轴测图
轴测图的基本知识
轴测图定义
轴测图是一种单面投影图形，它能够同时表达物体的长度、宽度 和高度，具有立体感。
轴测图的分类
根据投影方向与坐标轴的角度关系，轴测图可分为正等轴测图和斜 二轴测图。
轴测图的特性
第三章基本体的投影
讨论1：圆柱表面切孔后的投影
2
1
圆柱1上用圆柱2穿一孔
例2：补全主视图（两圆柱内外表面都相交）
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
1、 外表面交线
• 两外表面相贯 • 一内表面和一 外表面相 贯
2、 内表面交线
• 两内表面相贯
讨论2：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响
底面//H面放置
b
底面是水平面，其水平投影abc反映底面实形
已 的 影 表 思 正还辅面知 点 ， 面 考面可助投M三 求 的 ：内以可线的影棱 另 可 若取作以吗正M不锥 外 见点其？点面可表 两 性法它的投见面 个，
侧棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是侧垂面 投 结影 果。 如何？
课 后 练习 p22, p23
P
2、辅助面截两立体
辅助面
表面都能得到最简单易
L
画的交线，即尽可能使
K
交线的投影为直线或圆。
投影连线原则：
•
空间及投影分析：
在两立体上都处于相邻两
相贯线为一光滑的素封线间闭的的点空，间才曲能线相。连。
点K它 投、的 影L是侧没相面有贯投积线影聚上有 性的积 ，点聚 应性 分投， 别影同可正 求时见位面 出性于。投判两影别立、原体水则可平：见表
a"
a'
基本方法：
面内取点法
a
思考：若A点的正面投影 不可见，结果如何？
注意分析点 所在的面的 投影
2、三棱锥 三棱锥组成分析：
S
A
C
B
基本体的投影与表面取点习题解答
基本体的投影与表面取点习题解答在三维图形设计中，经常会涉及到基本体的投影和表面取点，这是三维模型制作中比较基础的技能。
本文将从基本体的投影和表面取点两个方面来介绍这些技能，让读者能够更加深入的了解这方面的知识。
基本体的投影在三维图形的制作中，基本体是非常常见的。
在进行三维图形模型的投影时，我们需要采用不同的投影方式，在此介绍三种常见的投影方式。
正视投影正视投影是指观察者处于模型正对面，视线垂直于模型面的投影方式。
当出现对正视图的要求时，可以使用正视投影。
在正视投影中，投影线垂直于视平面，并且平行于任意一个坐标轴，因此在制作正视投影时，只需要将三维模型投影到对应的平面上即可。
俯视投影俯视投影与正视投影相似，唯一区别在于观察者的位置。
在俯视投影中，观察者处于模型正上方，视线垂直于模型表面，这种投影方式很常见，也非常直观。
在制作俯视投影时，需要将模型投影到相应的平面上，并以俯视图的比例绘制。
需要注意的是，俯视图的比例通常较小，因此在绘制时需要注意细节，并尽可能的保证比例的精确性。
斜视投影斜视投影常用于三维模型的设计中，它可以使模型变得更加直观，并且处理起来较为灵活。
在斜视投影中，观察者的位置一般在模型正上方，并向一个角度倾斜，因此在斜视投影中，投影线不是平行于任意一个坐标轴，而是沿着某种特定的方向。
在进行斜视投影时，需要先确定斜视的角度和方向，然后将模型投影到相应的平面上。
在制作斜视图时，需要注意比例的合理性，以及模型各个面的正确性。
基本体的表面取点表面取点是指在三维模型设计过程中，通过计算将模型表面的每一个点都取出来的过程。
在进行表面取点时，需要遵循一定的规则，以保证表面取点的精确性。
等距离取点法等距离取点法是一种比较简单的取点方式。
在等距离取点法中，我们需要将模型的表面分成若干个小面，然后分别计算每个小面的顶点。
在计算顶点时，需要保证顶点之间的距离是相同的，这样可以保证取点时的精确性。
等距离取点法的优点在于计算简便，能够适用于大部分情况，并且取点比较均匀。
第三~四章 基本体的投影及表面取点
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 ⑷ 圆球面上取点 个方向轮廓线的投影。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——侧平圆为辅助线
例
圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
a
(
a b)
b
b
a
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影 判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体) (长方体)
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画三条棱线的投影 判别可见性 水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 1′ 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 a 一直线称为圆柱面的素线。
第三章基本体与曲面的投影
曲面体的投影
曲面体的投影特点 曲面体的投影方法 曲面体的投影规律 曲面体的投影应用
组合体的投影
组合体的构成：由两个或多个基本体组合而成 投影特点：根据组合体的结构，其投影具有叠加、相切、相交等特征 绘制方法：先绘制各基本体的投影，再根据组合方式进行必要的修改和调整 注意事项：注意投影的可见性，避免出现重复和遗漏
在机械工程中的应用
基本体与曲面 在机械零件设
计中的应用
用于构建复杂 机械结构，如 减速器、发动
机等
在机械制造中， 基本体与曲面 用于加工和制 造各种零部件
在机械工程中， 基本体与曲面 可用于分析机 械运动规律和
机构性能
在建筑设计中的应用
基本体与曲面在建筑设计中的运用，可以 创造出丰富多样的建筑造型和空间效果。
船舶推进：曲面设计应用于螺旋桨，提高推进效率，降低振动和噪音。 船舶动力：基本体与曲面用于发动机和其他船舶动力设备的冷却系统设计，优化散热效果。
船舶流体动力学：基本体与曲面用于优化船舶流体动力学性能，降低阻力，提高航速。
圆柱面的投影
圆柱面投影的特点
圆柱面投影的应用场景
圆柱面投影的分类 圆柱面投影的优缺点
圆锥面的投影
圆锥面在正投影面上的投影：为 圆
圆锥面在侧投影面上的投影：为 等腰三角形，且有一条直线段与 顶点相交
添加标题
添加标题添加标题来自添加标题圆锥面在水平投影面上的投影： 为等腰三角形
圆锥面的投影特点：具有立体感， 能够表现出圆锥面的形状和大小
在航空航天中的应用
基本体与曲面在航空航天领域中用于设计飞机和航天器的外观和结构 曲面可以用于制造更加流线型的飞机机身和机翼，从而提高飞行效率 基本体可以用于构建航空航天器的内部结构，如机身、机翼和尾翼等 在航空航天领域中，基本体与曲面的应用可以提高飞行器的性能和安全性
(完整版)第三章基本体的投影
3基本体投影立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。
根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。
立体表面全是平面的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。
3.1平面立体投影3.1.1平面立体的投影平面立体的各个边都是平面多边形，用三面投影图表示平面立体，可归纳为画出围成立体的各个表面的投影，或者是画出立体上所有棱线的投影。
注意作图时可见棱线应画成粗实线，不可见棱线应画成虚线。
（1）五棱柱如图3-1-1所示，分析五棱柱：五棱柱的顶面和底面平行于H面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。
五棱柱的后侧棱面EE1D1D为一正平面，在正平面上投影反映其实形，EE1 、D D1直线在正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。
五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面，其水平投影分别汇聚成直线段，而正面投影及侧面投影均为比实形小的类似体。
（a）立体图（b）五棱柱的投影（c）三面投影图图3-1-1投影图如图3-1-1所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之间的相互关系。
为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。
作图步骤如图3-1-2所示：1.布置图面，画作图基线，如图3-1-2（a）所示；2.画出反映真实形状的面，如图3-1-2（b）所示；3.根据投影规律画出其他视图，如图3-1-2（c）所示；4.检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图3-1-2（d）所示。
b）画V面投影（a）画作图基线（（c）根据投影规律画出其他视图图3-1-2（2）三棱锥（a）立体图（b）投影图（c）三面投影图图3-1-3如图3-1-3所示，分析三棱锥：三棱锥的底面ABC平行于平面H在水平投影上反映真实形状；BCS垂直于V面，在正平面上投影为一条直线。
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7.4 基本回转体 的三视图表
达
表面全部或部分为曲面的几何立体，称之为曲面 体。如果曲面为回转面，又可称为回转体。
1、圆柱体的三视图
圆柱是由圆柱面和上、下 两个圆形底面围成，圆柱 面是由直母线绕和它平行 的轴线回转而成，轴线称 为回转轴，圆柱面上母线 的任一位置称为素线。
圆柱体表面上点的投影 已知圆柱面上点M和点N的正面投影 m'和n'，求作其他投影。
m' (n')
m" (n")
n m
2、圆锥体的三视图
圆锥体表面上点的投影 已知圆锥面上点K的正面投影 k'，求作其他投影。
方法一：辅助直线法
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s"
k'
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s k p
方法二：辅助圆法 s'
m' k'
n'
ms k
各
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影画 出
确棱 定面 顶的 底积 两聚 个性 面投 按 要 求 加 深 各 图 线
棱柱表面上点的投影 已知六棱柱表面上A、B两点的正面投影a'和b',求作其他投影。
a' (b')
a" b"
b a
2、棱锥的三视图
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a’ b’ c’ a” ≡ c”
b”
a
s
c
b
S
C A
B
棱锥表面上点的投影 已知三棱锥表面上点的正面投影 n'，求作其他投影。
7.１ 三维形体的 构成方式
常见的三维形体构成方式：
拉伸 将二维物体沿着指定的路径拉伸一定的距离，形成三维物体
旋转 将二维物体绕着一根轴旋转一定的角度，形成三维物体
切割 用一个平面对已有的三维物体进行切割，形成新的三维物体
布尔运算 对已有的若干个三维物体进行集合运算，包括“并”、 “交”和“差”
7 基本体的投影
7.1 三维形体的构成方式 7.2 体的三面投影--三视图 7.3 基本平面体的三视图表达 7.4 基本回转体的三视图表达
基本体是构成复杂形体的基本元素。
本章内容特点： • 是从点、线、面到学习复杂形体投影的过渡 • 是学习和运用形体分析、面形分析法的基础 • 培养对物体构形的分析能力和想象能力
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3、圆球体的三视图
圆球体表面上点的投影 已知球面上点M的正面投影 m'，求作其他投影。
(m") m'
m
本节要点
一．视图间的“三等”关系、方位关系 二．平面体的形状特点及视图画法 三．回转体的形成及视图画法 四．立体表面上取点的方法
7.2 体的三面投影 -- 三视图
用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。 正面投影——主视图 水平投影——俯视图 侧面投影——左视图
注：可省略投影轴
三视图之间的投影关系
1、度量关系
高平齐
长对正
宽相等
2、方位关系
➢ 主、左视图分上下。 ➢ 主、俯视图显左右。 ➢ 俯、左视图定前后。
上 左
下 后 左
前
上
右后
前
下
右
7.3 基本平面体 的三视图表达
表面均为平面的几何立体，称之为平面体。
平面体形状特点
• 表面为若干个平面 • 相邻二表面的分界线（交线、棱线为直线） • 相邻三表面相交于一点
1、棱柱的三视图
主视图
左视图
俯视图
作图步骤：
画 出 作 图 基 准 线
棱根 线据 和投 棱影 面关 的系 投完 影成