一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系优质课件PPT
一元一次不等式与一次函数ppt课件
第五节 一元一次不等式 与一次函数
第一课时
温故知新
1、一次函数 y=2x–5 的图像是 一条直线 ，函数的图像经过 第一，三，四
象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大 ，与x轴相交于
点
，与y轴相交于点
；
探究一：一元一次不等式与一次函数
1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象 回答下列问题：
通过对图象的观察、分析，我们可以运用函数图象解不等式。
想一想
如果y= -2x - 5，那么当x取何值时， y＜0？当x取何值时， y
＜1？你是怎样求解的？
y=-2x-5
y
4
方法一：
有没有其他解法
3
2
解：作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得： (-2.5，0) 1
当x＞ - 2.5时，y＜0.
(1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3?
y
4 3 2 1
-2 -1-10
-2
-3
-4
解：列表
-5
y=2x-5 1 2345 x
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
探究一：一元一次不等式与一次函数
-1 -2 -3
-4
-5
（2，1） 12 3 4
探究二：两个一元一次不等式与 两个一次函数
1.已知两个一次函数 (1)当x取何值时，y1 ＜y2 方法二：
(2)当x取何值时，y1 ＞y2
∴ 当x＞2时，y1 ＜y2
典例精析
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
《一次函数与一元一次不等式的关系》示范课教学PPT课件(定稿)人教版
“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值小于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴下方时所对应 的x的取值范围.
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
解这3个不等式 在一次函数 y=3x+2 的函数值分别大于2、 小于0、小于1时，求自变量x 的取值范围.
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.Leabharlann 一次函数与一元一次不等式的关系
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关 系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2 2； (2) 3x + 2 0； (3) 3x + 2 1.
y y=3x + 2
2 1
1 O
1
x
1
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.
一次函数与一元一次不等式的关系
思考 追问1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一元一次方程ax+b>0(a≠0)的解
“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值大于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴上方时所对应 的x的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳 追问2：我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者<0) 的形式，所以：
求一元一次方程ax+b<0(a≠0)的解
人教版八年级数学下册
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
《一元一次不等式与一元一次方程、一次函数》课件(苏科版八年级下)
1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2(-1)a ≥0；(5) s = vt ； (6)223x x +≠； (7) 3 > 5； (8) 5x ≤4x -1.2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-⨯-⨯；(4)－65___43-； (5) x 20 (6) .0___12+x(7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 23. 用不等式表示：（打星号的可不做，目的是为了现在所学的函数所用）（1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数(10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数（13）x 与y 的和是非负数 （14）x 的2倍与5的和是正数（15）x 与3的差是负数 （16）x 的3倍与y 的2倍的和是非负数*（17）x 大于2且小于5 *（18）x 大于-5且小于-4*（19）x 不小于3且不大于6 *（20）x 不小于-2且不大于0*(21) a 是大于2且不大于9的数 *（22）b 是不小于3且小于5的数（三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：1. 某种客车坐有x 人，它的最大载客量为40人．2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．4. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．5. 快车火车时速不超过150 km/h ，某快车的速度为x km/h ．6. 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x 不小于2.9 克.7. 冲藕粉时规定水温x 不低于95℃.8. 选身高高于1.75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x 米．9. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是5g ，写出图中显示出某药品A 重量x 的范围．（第9题）10. 矩形周长20cm ，宽x cm ，写出宽x 的取值范围．（四）将不等式转化为文字语言：1. 徐州某天某一时刻的气温为t C ︒,且-2≤t ≤6,则这一天的最高气温为_____C ︒,最低气温为________C ︒.2. 等腰三角形的周长为40 cm ，底长为x cm ，则0<x <20，表示底长要．3. 等腰三角形的周长为40 cm ，腰长为x cm ，则10<x <20，表示腰长要．五、当堂检测1. 用不等式表示：（1）a 与b 的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： ；（3）a 不大于b ： ； （4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：____________________.2. 用不等式表示下列数量之间的关系:(1) 小明某天骑车上学花了x 分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：(2) 亮亮每天做作业的时间在2 h 以上，昨天他做作业花了t h ：(3) 设有500个座位的礼堂坐了y 人：（4）长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： .（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后价格不高于9元/件： .3. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）A ．大于2gB ．小于3gC ．大于2g 且小于3g ；D ．大于2g 或小于3g（一）认识不等式的解、不等式的解集1. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集．x = -1, 0, 1, 2 都是不等式x -3>0的解，不等式x -3>0的解有多少个？2. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集．（1）不等式x -1>0解集是 ，不等式x -4<0的解集是 ．（2）x <0时，不等式x < 3 一定成立．能说不等式x < 3的解集是x <0吗？为什么？3. 求不等式解集的过程叫做解不等式．（二）将不等式的解集在数轴上表示出来：x - 4≥0的解集是x ≤4.x -3>0的解集是x >3.x -1≤0的解集是x ≤1.x +2>0的解集是x >-2.5. 在数轴上表示下列不等式的解集：（第3题） -2-1321（1）x >2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．（1） （2）（3） （4）（三） 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：（1） （2）注意：数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？不等式的解集4x <与4x ≤在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？（四）有条件限制的不等式的解1. 已知x 是整数，x =-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x ≤4的解，其中正整数的解有4个，负整数的解有2个，非负整数解有5个．2. 已知a 是整数，请写出不等式3a ≤的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.3. 在数轴上表示不等式30x -<的解集，并写出这个不等式的正整数解．4. 在数轴上表示不等式x +3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．5. 在数轴上表示不等式x +4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．五、当堂检测1. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-．解：（1） （2）（3） （4）2. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1) (2)1 1 1 1111 1 0 0 0 0 0 0 0 03. 写出不等式30x +≥的负整数解．4. 写出不等式x -5<0的正整数解．5. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：（1）不等式x 2 > 0 的解集是 ；不等式| x | > 0 的解集是 ；（2）不等式20x ≥的解集是 ；不等式| x | ≥ 0 的解集是 ．（二）不等式性质的运用1. 已知a >b ，用不等号填空：（1）a +2 b +2； （2）a －2 b －2； （3）2a 2b ； （4）－2a －2b ；（5）－a －b ；（6）3+2a 3+2b ；（7）3a －1 3b －1；（8）1－2a 1－2b ．（9）1－a 1－b ；（10）1+a 1+b ； （11）a －1 b －1；（12）1－a 1－b ．2. 将下列各式化成x > a 或 x < a 的形式，并说明理由.（1）x – 2 < – 5. 解:两边同加2,得x < – 3（不等式两边都加上同一个数，不等号的方向不变）.（2）112x >-. 解：(3) 26x -> 解：(4) 1124x -<. 解：（5）1124x +<-. 解：（6）124x >-. 解：(7) 35x -> 解：(8) 1144x -<. 解：（9）112x +<-. 解：3. 小明步行到6km 远的学校，从早晨6点出发，要在8点前到达，如果他每小时走x km ，可以得到怎样的不等式？根据这个不等式，判断x 的取值范围．五、当堂检测1.用“>”或“<”填空：（1）若a b >，则a c + b c +； （2）若22m n +<+，则4m - 4n -；（3）若1b >-，则1b + 0； （4）若a b <，则3a - 3b -；（5）若44ab>，则a b ； （6）若a b <，则21a -+ 21b -+.2.下列不等式变形正确的是（ ）A ．由412x ->，得41x >B ．由53x >，得53x >C ．由02y>，得2y > D ．由24x -<，得2x >-3. 请在每步的后面写出变形的根据：已知534x x >+，54344x x x x ->+-，（ ）3x > . （ 合并同类项 ）4. 我班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入x 名学生，可以得到怎样的不等式，并判断x 的取值范围.5. 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.4. 解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．（1）14－2x >6 (2) 2+2x >65. 解下列不等式：(1) 5－x <1 (2) 4x ≤2x +3(3) 1--1>22x (4) 1--2<13x6. 下面是解不等式的部分过程，如果错，说明错误原因并改正，如果对，说明理由．（1） 由2x >－4，得x <－2．（2） 由1683224x x ->-，得2143x x ->-．（3） 由－2x >4，得x <－2．7. 求不等式4125x x-<+的正整数解.8. x取何值时，代数式32x+的值不大于代数式43x+的值.五、当堂检测1. 解下列一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来.：（1）236x+>；（2）734 22x x->-.2. x取何值时，代数式32x+的值不小于代数式43x+的值．3. 求不等式235x-<的最大整数解.解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式两边同除以未知数的系数．1. 解不等式：34212-63x xx-+≤．解去分母，3412-2(21)x x x-≤+. 去括号，3－4x≤12x－4x－2.移项，－4x－12x+4x≤－2－3.合并同类项，－12x≤－5.两边同除以－12，512 x≥.原不等式的解集是512x≥．2. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：（1） 4 －2（x －3）≥4(x +1) （2）+421-23x x +≥（3） -2>4-32xx （4）214-432x x --+≤体会: 解不等式的过程中,你有什么错误?要注意什么?3. 下面是解一元一次不等式的部分步骤，如果正确，说明理由；如果错误，找出错误原因，并改正．（1）由2x >－2，得x <－1.（2）由－2x >－2，得x >1.（3）由8x +24>32x －16,得 x +3>4x －2．（4）由531132x x +--<，得2(5)3(31)1x x +--<.(5) 由531132x x +--<，得25916x x ++-<.4. 下列不等式的解法是否有错．解不等式：3421263xx x -+≤-．解 去分母，得34122(21)x x x -≤-+ .去括号，得341242x x x -≤--.合并同类项，得3482x x -≤-.移项，得3248x x +≤+.合并同类项，得512x ≤，即125x ≥.系数化为1，得512x ≥.五、当堂检测1. 与不等式2533x-≥-的解集相同的一个不等式是 （ ）A ．259x -≤B ．259x -≤-C ．529x -≤D ．529x -≤-2. 解不等式：21511 32x x-+-≤.3. 求不等式334642x x--<-, 并将解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解.4.a取什么值时，解方程32x a-=得到的x的值.（1）是正数；（2）是负数．解：由方程32x a-=，得23ax+ =.(1) 当x 是正数时，23a+>, 解得a > - 2.（2）（自己做）。
华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件
4 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
则不等式
1 2
x>kx＋b>－2的解集为(
D
)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1<x<2
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即一 次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方 解二元一次方程组 求对应
程、不等式 两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量的 取值范围，即在x轴上方(或下方)的图 象所对应的x取值范围 .
2x +1=3 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O 1 2 3 x
2x +1=－1 的解 -1
归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求一元一次方程 从“函数图象”看 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上 方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下 方的x的取值范围，即x>2；
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时 一次函数与一元一 次方程、不等式
一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系
详细描述
解一元一次不等式的步骤包括：去分、去括号、移项、合 并同类项和化简。在解不等式时，需要注意不等号的方向在 不等式两边同时除以或乘以负数时需要改变。
一元一次不等式的应用
总结词
一元一次不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比较大小、解决优化问题 等。
详细描述
一元一次不等式可以用来解决各种实际问题，如比较大小、解决优化问题、确定范围等。 例如，在购物时比较不同商品的价格和优惠条件，或者在生产中优化资源分配和成本效
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项 、合并同类项和系数化为1等步骤 。
详细描述
对于 ax + b = 0，解得 x = -b/a。 如果 a = 0 且 b ≠ 0，则方程无解。 如果 a = 0 且 b = 0，则方程有无 数多个解。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、 物理中的简单运动问题等。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式的关系
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次
不等式的关系
01 一次函数
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 y = ax + b， 其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
02
一次函数是函数的一种，自变量 x 和因变量 y 之间存在线性关系 。
一元一次不等式通常表示为 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c 的形式，其中 a、 b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个不等式只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
人教版八年级数学下册2一次函数与一元一次方程、不等式
第二级
第三级
第四级
第五级
从在函直数线图y =象2看x y+：1上，取纵坐标 单单击击此第此第处二处二编级第编第级辑三辑三母级第母级第版四版四文级第文级第本五本五样级样级式式
y
y
y 3
y = 2x + 1
2
2x + 1 = 0 的解 1 2x +1 = 3 的解
分别为 3，0，-1 的点，看它们
-2 -1 O 1 2 3 x
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
方增 方程单单程加击击此第、2此第解处二处二米函编级第：编第级辑三/数辑三秒设母级第母级第解版四，第五再级版四文级第析文级第再本五过本五式样级过样级式x及式几秒图秒它象它的三的速个速度不度为同为1方71米面7 米/进秒/行秒，解？答(从)
交点坐标为( -10 的解是 x＝-1_0____.
，
0
)
2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2
与 x 轴交点坐标为(__5__，___0__).
7 7
典例分析
单击此处编辑母版标题样式
例单单1击击一此此处个处编编物辑辑母体母版版现标标题在题样样式的式速度是 5 米/秒，其速度每秒
探究新知
知识点 1：一次函数与一元一次方程 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
的(1单)角单2击击度x此第此第+处二对处二编级第1编第级解辑三=辑三母级第这母级第3版四版四；三文级第文级第本五个本五样级(2样级方式)式2程x 进+ 1行=解0；释吗(3)？2x + 1 = -1．
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
通过观察函数值的正负变化，可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时， 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点，则不等式有一个 解；若有多个交点，则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时，首先将方程中的未知数项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。然后合并同类项，最后将方程两边的系数 化为1，即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性，可 以通过对方程或不等式进行变形，转化为对方的形式，从 而利用对方的形式进行求解。
例如，对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$，可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$，将不等式变形为 $y - kx - b < 0$，从而利用对方的形式进行求解。
一元一次不等式与一次函数课件
本章内容的总结
一元一次不等式的概念与性质
01
详细介绍了不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说
明。
一次函数的定义与性质
02
深入探讨了一次函数的定义、性质、图像以及与一元一次不等
式的联系。
一元一次不等式与一次函数的实际应用
03
通过具体实例，展示了如何运用一元一次不等式和一次函数解
决实际问题。
对未来学习的展望
当k>0时，函数图像 为上升直线；当k<0 时，函数图像为下降 直线。
一次函数的性质
01
02
03
04
一次函数的单调性由斜率k决 定，k>0时单调递增，k<0时
单调递减。
一次函数的图像是直线，且过 定点(0,b)。
一次函数的斜截式方程 y=kx+b表示当x增加1时，y 增加k；当x减少1时，y减少k
方法2
对于题目2，代入 x = 2 到 y = 3x - 5 中得到 y = 1，因为 y 的 斜率为正，所以当 x < 2 时，y 的取值范围是 y < 1。
方法3
对于题目3，由解集的形式可知， 系数2a - 1必须小于0，即 2a - 1 < 0，解得 a < frac{1}{2}。
05
总结与展望
解题技巧与方法
技巧2
对于一次函数，根据一次函数的 性质，当斜率 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
技巧1
解一元一次不等式时，首先移项 并合并同类项，然后根据不等式 的性质求解。
方法1
对于题目1，首先移项得到 -2x > -12，然后除以-2并反转不等号得 到 x < 6。
一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系[下学期] 江苏教育出版(PPT)4-3
![一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系[下学期] 江苏教育出版(PPT)4-3](https://img.taocdn.com/s3/m/359d4d57c1c708a1294a447e.png)
价砷毒性大，约为倍；按化合物性质分为无机砷和有机砷，无机砷毒性强于有机砷 [] 。人口服三氧化二砷中毒剂量为～mg，致死量为7～mg(体重7kg的人， 约为.7～. mg/kg，个别敏感者mg可中毒，mg可致死，但也有口服g以上而获救者)。人吸入三氧化二砷致死浓度为.mg/m(吸入4h)，长期少量吸入或口 服可产生慢性中毒。在含砷化；佛山装修公司/ ；氢为mg/L的空气中，呼吸～分钟，可发生致命性中毒。 [] 三价砷会抑制含-SH 的酵素，五价砷会在许多生化反应中与磷酸竞争，因为键结的不稳定，很快会水解而导致高能键 ( 如 ATP) 的消失。氢化砷被吸入之后会很快与红血球结合 并造成不可逆的细胞膜破坏。低浓度时氢化砷会造成溶血 ( 有剂量 - 反应关系 ) ，高浓度时则会造成多器官的细胞毒性。 肠胃道、肝脏、肾脏毒性：肠胃道 症状通常是在食入砷或经由其它途径大量吸收砷之后发生。肠胃道血管的通透率增加，造成体液的流失以及低血压。肠胃道的黏膜可能会进一步发炎、坏死
例1 如图是一个一次函数的图像，请根据图像回
答问题：
（1）求出直线对应的一次函数的表达式
；
（2）当x＝0时ห้องสมุดไป่ตู้y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x 2 0
2
和一次函数 y 1 x 2
2
有什么联系？
造成胃穿孔、出血性肠胃炎、带血腹泻。砷的暴露会观察到肝脏酵素的上升。慢性砷食入可能会造成非肝硬化引起的门脉高血压。急性且大量砷暴露除了其 它毒性可能也会发现急性肾小管坏死，肾丝球坏死而发生蛋白尿。 心血管系统毒性：因自杀而食入大量砷的人会因为全身血管的破坏，造成血管扩张，大量
体液渗出，进而血压过低或休克，过一段时间后可能会发现心肌病变，在心电图上可以观察到 QRS 较宽， QT interval 较长， ST 段下降， T 波变的平缓， 及非典型的多发性心室频脉。至于流行病学研究显示慢性砷暴露会造成血管痉挛及周边血液供应不足，进而造成四肢的坏疽，或称为乌脚病，在台湾饮用水 含量为 -ppb 的一些地区曾有此疾病盛行。有患乌脚的人之后患皮肤癌的机会也较高，不过研究也显示这些饮用水中也有其它造成血管病变的物质，应该也 是引起疾病的一部份原因。在智利的 Antotagasta 曾经发现饮用水中的砷含量高到 -4ppb ，同时也有许多人因此而有雷诺氏现象及手足发钳，解剖发现小 血管及中等大小的血管已纤维化并增厚以及心肌肥大。 神经系统毒性：砷在急性中毒4-7小时或慢性中毒时常会发生周边神经轴突的伤害，主要是末端的感 觉运动神经，异常部位为类似手套或袜子的分布。中等程度的砷中毒在早期主要影响感觉神经可观察到疼痛、感觉迟钝，而严重的砷中毒则会影响运动神经， 可观察到无力、瘫痪( 由脚往上 ) ，然而，就算是很严重
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021/02/01
4
例1 如图一个一次函数的图像，请根据图像回
答问题：
（1）求出直线对应的一次函数的表达式
；
（2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
（3）、能否用不等式求解问题（2）？
2021/02/01
2
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
2021/02/01
3
2、一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0） 是一次函数y=ax+b（a≠0） 的函数值 y 不等于０ 的情形．
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11
(1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x20
2
和一次函数 y 1 x2
2
有什么联系？
2021/02/01
5
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
2021/02/01
2021/02/01
1
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端 挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹 簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏， 弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式， 并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？
6
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
2021/02/01
7
例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛 每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。 （1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
2021/02/01
8
随堂演练
1、p32页练习。
2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
3、当自变量x
时，函数
y=3x+2的值大于0；当x
时，
函数y=3x+2的值小于0。
4、已知函数y=-3x+6，当x
y>0.当x
时，y≤-2。
时，
2021/02/01
9
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象， 观察图象并回答问题：