人教版数学初三下册《反比例函数》教案

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反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(优秀篇)一、教学目标:知识与技能:1. 理解反比例函数的定义及其性质;2. 学会如何求反比例函数的解析式;3. 能够运用反比例函数解决实际问题。

过程与方法:1. 通过观察实例,引导学生发现反比例函数的规律;2. 利用图形计算器,让学生直观地感受反比例函数的图像和性质;3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心;2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神;3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点:重点:1. 反比例函数的定义及其性质;2. 反比例函数的图像特征。

难点:1. 反比例函数解析式的求解;2. 反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程:环节一:导入新课1. 利用实例引入反比例函数的概念;2. 引导学生发现反比例函数的规律;3. 提问:什么是反比例函数?它有哪些特点?环节二:自主探究1. 学生利用图形计算器,观察反比例函数的图像;2. 学生总结反比例函数的性质;3. 学生分组讨论,探讨反比例函数的解析式求解方法。

环节三:课堂讲解1. 教师讲解反比例函数的定义及其性质;2. 教师示范求解反比例函数解析式;3. 教师举例说明反比例函数在实际问题中的应用。

环节四:巩固练习1. 学生完成课后练习题;2. 学生互相讨论,解决练习题中的问题;3. 教师点评并讲解练习题。

环节五:课堂小结1. 学生总结本节课所学内容;2. 教师强调反比例函数的重要性和应用价值;3. 学生分享学习心得和感悟。

四、教学评价:1. 课后练习题的完成情况;2. 学生对反比例函数的理解程度;3. 学生在实际问题中运用反比例函数的能力。

五、教学资源:1. 反比例函数的PPT;2. 图形计算器;3. 课后练习题及答案。

六、教学策略:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索反比例函数的定义和性质;2. 利用信息技术工具,如图形计算器,直观展示反比例函数的图像,增强学生对函数概念的理解;3. 通过实际问题的引入,让学生体会反比例函数在生活中的应用,提高学生解决实际问题的能力;4. 注重学生合作交流,鼓励学生分组讨论,培养学生的团队协作精神;5. 及时反馈,针对学生的掌握情况,调整教学进度和方法。

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容,主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象,学会利用反比例函数解决实际问题。

本节内容承上启下,为后续学习函数的其他类型打下基础。

教材通过实例引入反比例函数,使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型,进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数,对函数有一定的认识。

但是,对于反比例函数这一概念,学生可能较为陌生,需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。

此外,学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难,需要在教学中给予指导。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义,理解反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象,分析反比例函数图象的特点。

3.学会利用反比例函数解决实际问题,提高解决问题的能力。

4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入反比例函数,使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.合作学习法:引导学生分组讨论,共同探究反比例函数的性质和图象特点。

3.实践操作法:让学生动手绘制反比例函数的图象,提高学生的实践操作能力。

4.问题驱动法:提出问题,引导学生思考,激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.准备相关的实例,用于引入反比例函数。

2.准备反比例函数的图象资料,用于分析反比例函数的性质。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入反比例函数的概念。

例如,一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶1小时后,行驶的距离与时间成反比例关系。

引导学生思考,如何表示这种关系。

2.呈现(10分钟)呈现反比例函数的定义,解释反比例函数的概念。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容,主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的,是进一步深化函数知识的重要环节,也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是,对于反比例函数这一概念,学生可能较难理解,需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段,如多媒体演示和数学软件,帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子,让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入反比例函数的概念,如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶1小时后,剩余路程与速度之间的关系是什么?”引导学生思考和讨论。

2.呈现(10分钟)利用多媒体演示文稿,呈现反比例函数的定义和性质,引导学生直观理解。

同时,利用数学软件,展示反比例函数的图象,让学生感受反比例函数的特点。

3.操练(10分钟)让学生利用数学软件,自己绘制一些反比例函数的图象,加深对反比例函数性质的理解。

同时,让学生解答一些与反比例函数有关的问题,巩固所学知识。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展(10分钟)让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用,如广告宣传、经济分析等,引导学生将所学知识运用到实际中。

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计(推荐5篇)

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计(推荐5篇)

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计(推荐5篇)第一篇:数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计26.2 实际问题与反比例函数教学设计【设计理念】在很多人的印象中,数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。

实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。

本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。

教师创设问题情境,激发学生探究实际问题的兴趣,引发学生思考,体验数学知识的实用性。

让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程,培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力,培养学生的数学应用意识,充分开发学生的潜能。

【教材分析】本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。

在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上,使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在,以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。

虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题,但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题,因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件,这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。

同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感,培养学生的感恩意识,更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。

【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础,另外在小学也学过反比例,并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数,因此学生已经有了一定的知识准备。

但由于所教学生都是农村学生,信息掌握程度不高,知识面较窄,语言表达能力较差,因此,本节课教师更换了例题,使学生从身边事物入手,真正体会到数学知识来源于生活,有一种亲切感。

在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程,给学生留下充足的时间来活动,不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。

人教版九年级数学下册教案 第1课时 反比例函数的图象和性质

人教版九年级数学下册教案 第1课时 反比例函数的图象和性质

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标:1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程; (重点、难点)2. 会画反比例函数图象,了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容,你能写出200 m 自由泳比赛中,游泳所用的时间 t (s ) 和游泳速度 v (m /s ) 之间的数量关系吗?试一试,你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗?一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解:列表:描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得x y 6=与xy 12=的图象.思考 观察这两个函数图象,回答问题: (1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内, 随着x 的增大,y 如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗? (3)对于反比例函数xky =(k >0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?【要点归纳】反比例函数xky =(k >0) 的图象和性质: 由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与 x 轴、y 轴都不相交; 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A .B .C .D .反比例函数xy 8=的图象上有两点 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且A ,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x 1>x 2,则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A . y 1 > y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 < y 2 D . 无法确定【提示】因为8>0,且 A ,B 两点均在该函数图象的第一象限部分,根据 x 1>x 2,可知y 1,y 2的大小关系观察 当 k =-2,-4,-6时,反比例函数xky =的图象,有哪些共同特征?思考 回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数xky =(k >0) 的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k <0)的图象和性质吗?【要点归纳】反比例函数xky =(k <0) 的图象和性质: (1) 当 k > 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小;(2) 当 k < 0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大.k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2,y 1)和(3,y 2)在函数xy 2-=的图象上,则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).已知反比例函数()721-+-=a a x a y ,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,求a 的值.【针对训练】 已知反比例函数()|4||83--=m x m y 在每一个象限内,y 随着 x 的增大而减小,求 m 的值.二、课堂小结1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中,函数y = 2x与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论:(1)经过点(-1,12) 和点(10,-1.2);(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小;(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(-2,-3),图象上有两点A (x1,y1),B (x2,y2),且x1 > x2 > 0,则y1-y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy,它的两个分支分别在第一、第三象限,求m的值.能力提升:7. 已知点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数xky=(k>0)的图象上,若y1<y2,求a的取值范围.参考答案合作探究一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质解:列表:-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 CC 【针对训练】<解:由题意得a 2 + a -7=-1,且a -1<0.解得a =-3.【针对训练】 解:由题意得 | m |-4=-1,且 3m -8>0.解得m =3.当堂检测1.B2. D3. m >24. (1)(3)5. <6. 解:因为反比例函数52-=m mxy 的两个分支分别在第一、第三象限,所以有m 2-5=-1,且m >0,解得m =2. 能力提升:7. 解:由 k >0知在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时,∵y 1<y 2,∴a -1>a +1, 无解; ②当这两点分别位于图象的两支上时, ∵y 1<y 2,∴ y 1<0<y 2.∴a -1<0,a +1>0, 解得-1<a <1.故 a 的取值范围为-1<a <1.。

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
(三)学生小组讨论
在学生掌握了反比例函数的基本性质后,我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数,通过绘制图象、分析性质,探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题,如求两个反比例函数交点的问题。
(四)总结归纳
在总结归纳环节,我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果,让学生通过对比和讨论,总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度,理解反比例函数的本质,并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式,并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象,分析图象特征,总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题,提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系,拓展函数知识体系。
(五)实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式,包括自评、互评、师评等,全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力,促使学生反思自己的学习,不断提高。
(二)问题导向
在教学过程中,我将采用问题导向法,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先,通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点?”让学生进行独立思考。然后,组织学生进行小组讨论,共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后,再提出问题:“反比例函数在实际生活中有哪些应用?”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
(五)作业小结
为了巩固本节课的学习内容,我会布置以下作业:
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象,总结它们的性质。
2.结合实际情境,编写至少两个反比例函数的应用问题,并解答。

人教版数学九年级下册:(反比例函数)反比例函数(教案)

人教版数学九年级下册:(反比例函数)反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入,初步认识问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示?【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究,获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗?问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关系式如何?说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知.反比例函数:形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中,变量间的对应关系,可用怎样的函数解析式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化;(2)某长方体的体积为1000cm 3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S (单位:cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛,物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题,教师巡视,关注学生完成情况,肯定他们的成绩,提出个别同学问题,帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析,掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数,当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式;(2) 当x =4时,求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数,故可说其表达式为y =k x,只须把x =2,y=6代入,求出k 值,即可得y =12x,再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程,教师在评讲时应予以强调.在评讲前,仍应让学生自主探究,完成解答,锻炼学生分析问题,解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数,z 是x 的 正比例函数,且x ≠0,那么y 与x 是怎样的函数关系?【分析】 因为y 是z 的反比例函数,故可设y =1k z(K 1≠0),又z 是x 的正比例函数,则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0,∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考,然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲,针对学生可能出现的问题(如设:y =k x,z=kx 时没有区分比例系数)予以强调,并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释,帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知,深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例,并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗?(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究,加深对反比例函数意义的理解,增强确定反比例函数表达式的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解:(1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4,∴ k= 4×9 = 36,即 y = 236x,y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ,x=1.5 时,y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动,课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获?【教学说明】教师应与学生一起进行交流,共同回顾本节知识,理清解题思路与方法,对普遍存在的疑虑,可共同探讨解决,对少数同学还面临的问题,可让学生与同伴交流获得结果,也可课后个别辅导,帮助他分析,找出问题原因,及时查漏补缺.1.布置作业:从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手,充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理性认识一旦建立,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,可以利用它通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.此外,教师在例题的处理上,应要求学生将解题步骤写完整.。

反比例函数教案(优秀8篇)

反比例函数教案(优秀8篇)

反比例函数教案(优秀8篇)《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流,并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点:掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点:从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备:课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)。

2、学生准备:(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容,尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境,引入新课复习:反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图:让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案(优秀6篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例
7.注重启发式教学,培养学生的创新意识:创设有趣的数学问题,激发学生的思考,培养学生的创新意识,让学生感受数学的价值。
8.及时反馈与指导,关注学生学习进步:在学生完成作业后,教师及时批改并给予反馈,关注学生的知识掌握和能力培养,为学生的持续进步提供指导。
9.教学内容与实际生活紧密结合,提高学生的数学素养:通过生活中的实例,让学生体会反比例函数的实际意义,感受数学与生活的联系,提高学生的数学素养。
5.作业设计具有针对性,提高学生解决问题能力:布置具有针对性的作业,巩固学生对反比例函数知识的理解,提高学生在实际问题中运用反比例函数的能力,培养学生解决问题的能力。
6.结合多媒体教学手段,提高课堂教学趣味性:利用多媒体技术,生的直观感受,增强课堂教学的趣味性。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用生活实际问题,激发学生学习兴趣,引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.利用多媒体技术,如几何画板、PPT等,展示反比例函数的图象和性质,提高学生的直观感受。
3.创设有趣的数学问题,激发学生的思考,培养学生的创新意识。
在教学过程中,我将注重情景的创设,以生活实际问题为切入点,激发学生学习兴趣。通过多媒体技术的辅助,让学生直观地感受反比例函数的图象和性质,从而更好地理解反比例函数的本质。同时,我将创设一些有趣的数学问题,激发学生的思考,培养学生的创新意识。
让学生以小组为单位,选择一个实际问题,运用反比例函数的知识进行解决,从而提高学生的数学素养。
(四)总结归纳
1.引导学生总结反比例函数的性质及其应用。
通过提问方式,让学生回顾本节课所学内容,引导学生自主总结反比例函数的性质及其应用。
2.强调反比例函数在实际生活中的重要性,激发学生学习兴趣。

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案(优秀3篇)反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法,就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等,将本堂课的学习任务、程序向学生交代,并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法,开门见山地导入,学习的重点突出,主题也比较鲜明,还能节省时间,不仅能够快速地将学生的思维定向,还易于激起学生的学习兴趣,快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师:之前我们学习了三角函数的定义,你们还记得是怎样定义的吗?生:是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师:是的,但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方,如果我们只用一条线段来表示,就显得方便多了,这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入,不但明确了该堂课的主题,还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”,通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课,降低学生对新知识的陌生感和恐惧感,让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中,降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系,并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计,学生去思考,再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师:前面我们已经学习了函数的基础知识,具体有哪些知识点呢?那么还记得吗?生:记得,主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师:对,但是,你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢?若存在这样两个函数f(x)=2x-1,f′(x)=0.5x+0.5,它们之间有什么关系呢?我们先来作图看看(如图),由图可见,这两个函数是关于直线y=x对称的,像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢?我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生:(讨论、总结)函数的定义域和值域是一一映射的,且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计(6篇)教学目标:1、通过感知生活中的事例,理解并把握反比例的含义,经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点:熟悉反比例,能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程:一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗?3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发觉?独立观看,思索同桌沟通,用自己的语言表达写出关系式:速度×时间=路程(肯定)观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发觉?用自己的语言描述变化关系写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(肯定)5、以上两个情境中有什么共同点?反比例意义引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四:想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例(1)出油率肯定,香油的质量与芝麻的质量。

(2)三角形的面积肯定,它的底与高。

(3)一个数和它的倒数。

(4)一捆100米电线,用去长度与剩下长度。

(5)圆柱体的体积肯定,底面积和高。

人教版数学九年级下册:(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

人教版数学九年级下册:(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数(1)【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中,感受数学的应用价值,提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入,初步认识问题我们知道,确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件,而确定一个反比例函数表达式,则只需一个独立条件即可,如点A(2,3)是一个反比例函数图象上的点,则此反比例函数的表达式是,当x=4时,y的值为,而当y=13时,相应的x的值为,用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系,你能举出一个反比例函数的实例吗?二、典例精析,掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰到坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd,当V—定时,圆柱体的底面积S是圆柱体的高(深)d的反比例函数,而当S= 500m2时,就可得到d的值,从而解决问题(2),同样地,当d= 15m —定时,代入S = Vd可求得S,这样问题(3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度V(单位:吨/天)与卸货时间t 单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多货?【分析】由装货速度×装货时间=装货总量,可知轮船装载的货物总量为240吨;再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间,可得V与t的函数关系式为V=240t,获得问题(1)的解;在(2)中,若把t=5代入关系式,可得V=48,即每天至少要卸载48吨,则可保证在5天内卸货完毕.此处,若由V=240t得到t=240V,由t≤5,得240V≤5,从而V≥48,即每天至少要卸货48吨,才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究,得到结论.鼓励学生多角度出发,对问题(2)发表自己的见解,在学生交流过程中,教师可参与他们的讨论,帮助学生寻求解决问题的方法,对有困难的学生及时给予点拨,使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水,那么每1h的排水量应该是多少?(4) 如果每1h排水量是5m3,那么水池中的水将用多长时间排完?【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息,会根据图象回答.解:(1)由图象知:当每1h排水4m3时,需12h排完水池中的水,∴蓄水量为4×12 = 48(m3 )(2)由图象V与t成反比例,设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48,∴V =48t(t>0).(3)当t=6时,486V== 8,即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h),即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例,难度增加,教师在讲解本题时,要辅导学生从图象中获取信息,会根据图象回答问题.三、运用新知,深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少?2.市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106m3,某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位:m3/天)与完成运送任务所需的时间t (单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有100辆卡车,每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间?【教学说明】以上两题让学生相互交流,共同探讨,获得结果,使学生通过对上述问题的思考,巩固所学知识,增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解:(1)13Sd=1,S =3d(d>0)(2)100cm2 = 1dm2,当S = 1dm2时,3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==>0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动,课堂小结谈谈这节课的收获和体会,与同伴交流.1.布置作业:从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题,其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么,可以是什么,从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础,另外在小学也学过反比例,并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数,学生已经有了一定的知识准备.因此,本节课教师可从身边事物入手,使学生真正体会到数学知识来源于生活,有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程,给学生留下充足的时间来进行交流活动,不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.第2课时实际问题与反比例函数(2)【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题,增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力,增强数学应用意识,提高学习数学的兴趣. 【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题,巩固反比例函数性质.一、情境导入,初步认识“给我一个支点,我可以撬动地球”,古希腊科学家阿基米德曾如是说,他的“杠杆定律”通俗地讲是:阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式,我们发现,当阻力、阻力臂一定时,动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析,掌握新知例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题,首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l>0),再把l=1 . 5代入,求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系,但用相等关系来解决更方便些.而(2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值,也可利用不等关系,600l≤400×12,得l的范围是l≥3,而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时,应仍由学生自主探究,构建适合题意的反比例函数关系式,让学生加深对反比例函数意义的理解,进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中,巡视指导,帮助有困难同学形成正确认知,在大部分学生自主完成后,可提出以下问题让学生思考,巩固提高:(1 )用反比例函数知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?(2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗?例2—个用电器的电阻是可调节的,其范围是110〜220Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?【分析】要想顺利解决本题,应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系,即有PR= U2,可以发现2UPR=或2URP=.这样由于用电器电压U = 220V是确定的,从而可得(1)的解应为P =2220R,再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W,故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上,这里还可以由2220RP=及 110≤R≤220,得110≤2220P≤220,得220≤P≤440.【教学说明】教学时,教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识,即PR= U2,然后让学生独立完成,由于题目难度不大,学生应该能予以解决,对个别有困难的同学,可予以指导,也可让他们与同伴交流,从而能解决问题,在大多数同学完成以后,教师仍可设置以下两个问题,让学生进一步加深对知识的理解:(1 )想一想,为什么收音机的音量,某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节?(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗?培养学生学以致用的能力,即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力,也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知,深化理解1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来,汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,则返程时的平均速度不能低于多少?2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需贴瓷砖,已知楼体的外表面面积为5×103 m2 .(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80 cm2,灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2: 1,则需要三种瓷砖各多少块?3.如图是放置在桌面上的一个圆台,已知圆台的上底面积是下底面积的1/4,此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放,则它对桌面的压强是多大呢?【教学说明】由学生独立完成,然后相互交流,发现问题,及时纠正,从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V=806t ⨯ ,V =480t (t >0). (2)V =4804= 120 (km/h). 2.(1)n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块), 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块),n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块).3. 解:设下底面积为S 0,则上底面积为04S . 由F p S= ,且当S = S 0时,p = 100,∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变,∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时,. 因此,当把圆台翻过来放置时,它对桌面的压强是400Pa.四、师生互动,课堂小结1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获?1. 布置作业:从教材“习题26.2”中选取.2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课讨论了反比例函数的其他一些应用(主要是在物理学科中的应用).在这些实际应用中,备课时应注意到与学生的实际生活相联系,并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释,从而加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系,特别是与物理知识之间的联系.。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的,通过本节课的学习,使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质,并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于比例函数有一定的了解,但反比例函数作为一种新的函数形式,对学生来说还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究反比例函数的图象和性质,提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质。

2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习函数的兴趣,培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,用于辅助教学。

2.学生活动材料:反比例函数图象和性质的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学设备:投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过课件展示反比例函数的图象和性质,引导学生观察、分析,并总结反比例函数的特点。

3.操练(10分钟)教师布置练习题,学生独立完成,巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固(5分钟)教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况,并对学生的回答进行指导和纠正。

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计(优秀篇)一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解反比例函数的定义;(2)掌握反比例函数的性质;(3)能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过观察实例,引导学生发现反比例函数的规律;(2)利用图形演示反比例函数的特点;(3)运用数学建模的方法,解决生活中的反比例函数问题。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心;(2)培养学生运用数学知识解决实际问题的能力;(3)培养学生的团队协作和交流能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)反比例函数的定义;(2)反比例函数的性质;(3)反比例函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点:(1)反比例函数图形的特点;(2)解决实际问题时,如何建立反比例函数模型。

三、教学过程1. 导入新课:(1)引导学生回顾正比例函数的知识;(2)通过提问,激发学生对反比例函数的好奇心。

2. 自主学习:(1)让学生阅读教材,理解反比例函数的定义;(2)学生相互讨论,总结反比例函数的性质。

3. 课堂讲解:(1)利用图形演示反比例函数的特点;(2)讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习:(1)布置一些反比例函数的题目,让学生独立完成;(2)挑选学生回答,总结解题思路。

5. 课后作业:(1)巩固反比例函数的知识;(2)培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

四、教学评价1. 课堂讲解:评价学生对反比例函数的理解程度;2. 课堂练习:评价学生运用反比例函数解决问题的能力;3. 课后作业:评价学生对反比例函数知识的掌握情况。

五、教学资源1. 教材:提供反比例函数的相关知识;2. 图形演示软件:帮助学生直观地理解反比例函数的特点;3. 实际问题案例:培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

六、教学策略1. 实例引导:通过展示实际生活中的反比例关系,如人口增长、radioactive decay等,让学生直观地感受反比例函数的应用。

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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
1.理解反比例函数的概念;(难点)
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)
一、情境导入
1.京广高铁全程为2298km ,某次列车的平均速度v (单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位:h)有什么样的等量关系?
2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T (单位:℃)与冷冻时间t (单位:min)有什么样的等量关系?
问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究
探究点一:反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别
下列函数中:①y =
32x ;②3xy =1;③y =1-2x ;④y =x
2
.反比例函数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 解析:①y =
32x 是反比例函数,正确;②3xy =1可化为y =1
3x
,是反比例函数,正确;③y =1-2x 是反比例函数,正确;④y =x
2
是正比例函数,错误.故选C.
方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y =k
x (k 为常数,k ≠0),y =kx -1(k 为常数,k ≠
0)或xy =k (k 为常数,k ≠0).
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值
已知函数y =(2m 2+m -1)x 2m 2+3m -3是反比例函数,求m 的值.
解析:由反比例函数的定义可得 2m 2+3m -3=-1,2m 2+m -1≠0,然后求解即可.
解:∵y =(2m 2
+m -1)x 2m 2
+3m -3是反比例函数,∴⎩
⎪⎨⎪⎧2m 2+3m -3=-1,
2m 2+m -1≠0,解得m =-
2.
方法总结:反比例函数也可以写成y =kx -1(k ≠0)的形式,注意x 的次数为-1,系数不等于0.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式
已知变量y 与x 成反比例,且当x =2时,y =-6.求: (1)y 与x 之间的函数解析式; (2)当y =2时,x 的值.
解析:(1)由题意中变量y 与x 成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x 的值即可.
解:(1)∵变量y 与x 成反比例,∴设y =k
x (k ≠0),∵当x =2时,y =-6,∴k =2×(-
6)=-12,∴y 与x 之间的函数解析式是y =-12
x

(2)当y =2时,y =-12
x
=2,解得x =-6.
方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例函数解析式,形如y =k x (k 为常数,k ≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,
得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题
已知y =y 1+y 2,y 1与(x -1)成正比例,y 2与(x +1)成反比例,当x =0时,y =-3;
当x =1时,y =-1.求:
(1)y 关于x 的关系式;
(2)当x =-1
2
时,y 的值.
解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1,y 2的关系式,进而得到y 的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.
解:(1)∵y 1与(x -1)成正比例,y 2与(x +1)成反比例,∴设y 1=k 1(x -1)(k 1≠0),y 2=
k 2
x +1
(k 2≠0),∵y =y 1+y 2,∴y =k 1(x -1)+k 2
x +1.当x =0时,y =-3;当x =1时,y =-1,∴
⎩⎪⎨⎪⎧-3=-k 1+k 2,-1=12k 2,
∴k 1=1,k 2=-2,∴y =x -1-2x +1; (2)把x =-12代入(1)中函数关系式得y =-11
2
.
方法总结:能根据题意设出y 1,y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数. (1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化;
(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地,轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系; (3)在检修100m 长的管道时,每天能完成10m ,剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化.
解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.
解:(1)两个变量之间的函数表达式为:y =3
2x ,不是反比例函数;
(2)两个变量之间的函数表达式为:v =s
t
,是反比例函数;
(3)两个变量之间的函数表达式为:y =100-10x ,不是反比例函数.
方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计
1.反比例函数的定义:
形如y =k
x (k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x 是自变量,自变量x 的取值
范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的形式:
(1)y =k
x (k 为常数,k ≠0);
(2)xy =k (k 为常数,k ≠0);
(3)y=kx-1(k为常数,k≠0).
3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.
4.建立反比例函数模型.
让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义.。

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