人教版六年级上册第四章比的知识点及习题

六年级上册数学 专业讲义

第六讲 比以及应用

基础知识

（一）

1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

2、区分比和比值

比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成32

，仍读作“3:2”。 4、 比和除法、分数的联系：

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

一、填一填

1、( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)

2、一辆汽车5

1小时行驶20千米。这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )，这个比值表示的意义是( )

3、2:4

1的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。 4、明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。

5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。

6、甲数除以乙数的商是3

2,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。 7、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的

) () (，女生分得( )根。

8.甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是4.5，那么乙数是（ ）。

9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。

10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ ）：（ ）。

11、下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）。大圆的面积与小圆面积的比是( )。

第11题 第12题

12、如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( )。阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。

二、选一选

1、比的前项和后项( )。

A.都不能为0

B.都可以为0

C.前项可以为0

D.后项可以为0

2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( )。

A.2：3：5

B.2：3：4

C.1：2：3

3、一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( )。

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

4、甲数是乙数的31，甲数和乙数的比是( )。 A.1:3 B.3:1 C. 31

5、下面各比中,比值是0.5的是( )。

A.5:2.5

B. 31:61

6、如右图,由三个等边三角形组成的梯形。

三角形与梯形周长的比是( )。

A. 1:3

B.3:5

C.3:7

7、60平方米的教室与4平方厘米的邮票。它们的面积比是( )。

A.15:1

B.1500:1

C.150000:1

8、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.

A.60

B.75

C.90

三、判断题：

1、喜乐足球队以3∶0大胜厚木队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。（

）

2、1米的54

等于4米的51

。（ ）

3、两个分数相除，商一定大于被除数。（ ）

4、如果A 是B 的53

，那么B 是A 的35

倍。（ ）

5、4÷（20＋54）＝4÷20＋4÷54＝5

1＋5＝551（ ） 6、一个比的前项乘4

1，后项除以4，它的比值不变。（ ） 四、算一算

1.化简比。（8分） 12 : 16 43 : 8

11 4.5 : 2.7 1.4﹕34 4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3

2.求比值：（8分）

36分：1小时 308立方厘米：2立方分米 183 : 85 4

3千米: 500 米 应用问题

1．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

2. 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法

和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2

3、相遇问题

速度和 = 路程÷相遇时间

五、解决问题

1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？

2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？

3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

4、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

5、学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?

6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

8、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？

9、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：3。客车和货车速度各是多少千米？

10、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7。长方形面积是多少？

11. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？