树结构习题及答案
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【例5-1】写出如图5-1所示的树的叶子结点、非终端结点、每个结点的度及树深度。
A
B C D E
F G H I J
图5-1
解：
（1）叶子结点有：B、D、F、G、H、I、J。
（2）非终端结点有：A、C、E。
（3）每个结点的度分别是：A的度为4，C的度为2，E的度为3，其余结点的度为0。
（4）树的深度为3。
【例5-2】一棵度为2的树与一棵二叉树有什么区别？
解：度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树的次序不能交换。
【例5-3】树与二叉树有什么区别？
解：区别有两点：
（1）二叉树的一个结点至多有两个子树，树则不然；
（2）二叉树的一个结点的子树有左右之分，而树的子树没有次序。
【例5-4】分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。
解：如图5-2(a)所示，具有3个结点的树有两种不同形态。
图5-2(a)
如图5-2(B)所示，具有3个结点的二叉树有以下五种不同形态。
图5-2(b)
【例5-5】如图5-3所示的二叉树，试分别写出它的顺序表示和链接表示（二叉链表）。
解：
（2）该二叉树的二叉链表表示如图5-4所示。
【例5-6】试找出满足下列条件的所有二叉树：
（1）先序序列和中序序列相同； （2）中序序列和后序序列相同； （3）先序序列和后序序列相同。 解：
（1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树；
（2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树；
（3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。
【例5-7】如图5-5所示的二叉树，要求：
（1）写出按先序、中序、后序遍历得到的结点序列。
（2）画出该二叉树的后序线索二叉树。 解： （1） 先序遍历序列：ABDEFC 中序遍历序列：DEFBAC 后序遍历序列：FEDBCA （2）其后序线索二叉树如图5-6所示。
b
a
c d
e f
图5-5
图5-6
【例5-8】将图5-7所示的树转换为二叉树。
解：第一步，加线。第二步，抹线。第三步，旋转。过程如图5-8所示。
【例5-9】将如图5-9所示的二叉树转换为树。
解： 第一步，加线。第二步，抹线。第三步，调整。过程如图5-10所示。
A 图5-7
B
C
D
E
F
G
H
I K L M
J A B C D
E
F
H
I
J
图5-9
A
图5-8(a) 第一步 加线
B C D E F G H I K L M
J A 图5-8(b) 第二步 抹线 B C D
E F G H I K L M J
A B
图5-8(c) 第三步 旋转
C F D
K
G E
L
H M
I
J A
B D H
C F J B A C
D E
F H J B
A
C D E
F H
【例5-10】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。
解： 步骤略，结果如图5-12所示。
【例5-11】假定用于通信的电文由8个字符A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 组成，各字母在电文中出现的概率为5％、25％、4％、7％、9％、12％、30％、8％，试为这8个字母设计哈夫曼编码。
解： 根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。
（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。
C D
E F G A
B
H I
L
J K
图5-12 第一步： 25 5 4 7 9 12 30 8 图5-11 C D E
F G A B H
I L J K
（2）设计哈夫曼编码
利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 的哈夫曼编码如下表示：
A:0011 B:01 C:0010 D:1010 E:000 F:100 G:11 H:1011
习题5
一、单项选择题
1. 在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ 1. C ）个。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2. 假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（2. B ）个。
A. 15
B. 16
C. 17
D. 47
第二步： 25 7 9 12 30 5
4 9 8 第三步： 2
5 7 9 12 30 5
4 9 8 1
5 第七步： 25 30 9 5 4 9
18 7 12 8 15 27 43 57
第八步：
25 9 5 4 9 18 43 30 7 12 8 15 27
57 100 图5-13