重庆大学结构力学Ⅱ本科试卷答案

重庆大学 结构力学（1） 课程试卷
2005 ~2006 学年 第 2 学期
开课学院： 土木工程
考试日期： 06.4.23
考试方式：
考试时间： 120 分钟
注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印
一、 是非判断题（每小题3分，共9分）
1．图a 所示体系的自振周期大于图b 体系的自振周期。

（×）
2．用能量法计算无限自由度体系的临界荷载，所得计算结果均不小于精确解。

（√） 3．当温度升高时，连续梁的极限弯矩值将降低。

（√）
二、 填空题（共14分）
1．（本小题6分）
受到简谐荷载作用的单自由度体系，为减小质点的振幅，当自振频率ω 小于荷载频率θ 时，应 减小 体系的刚度；当自振频率ω 大于荷载频率θ 时，应 增大 体系的刚度。

2．（本小题4分）
图示结构的极限荷载为F Pu =u /M a 。

P
（第2小题图）
（第3小题图）
3．（本小题4分）
图示体系的动力自由度为 2 。

三、 计算题（共77分）
1．（本小题8分）
将图示结构简化为单根压杆，并计算相应的弹簧刚度k 。

（已知13
EI
k l =
）
（3分）
·l
（2分）
13222EI EI
k k l l l l l =∆=⋅
⋅⋅=（3分）
2．（本小题10分）
不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程，并求出相应的柔度系数。

q
1M 图
P 图
M q
2
l
命题人：
组题人：
审
题人：
命题时间：
学院 专业 年级 学号 姓名
封
线
密
解：设任一时刻t 质点的位移为y (t )，列位移方程
111P ()[()]sin y t my t q t
δδθ=-+（3分）
其中，311l EI δ=，4
1P 3l EI
δ=
（2分） （2分） 故
3()()sin 3EI l
y t y t q t ml m
θ+
=
（1分）
（1分）
求图示连续梁的极限荷载F Pu ，并绘出极限状态下的弯矩图。

解：
u
2分）
2分）
169
u
M
M 图(kN·m)
极限（3分）
机构一：
u 1
63(2)2q M θθθθ+⨯⨯⨯⨯=⨯++
u 49q M +=，+
P1u 829F q M +==（2分）
机构二：
++P2
P2
u u 2423F F M M θθθθ⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯
+
P2u 7
6
F M =（2分） 故
Pu u 8
9F M =（1分）
计算图示体系的临界荷载F Pcr 。

解：假设失稳形态如图
2分）
取AB 1，由10B M =∑，得R 2P A F Δ
F l
=
（2分） 由整体平衡，0D M =∑，得
P R P P 30(6)0A F F l k l F F kl ∆∆∆+⋅-⋅=⇒+-=（2分）
因为0∆≠，则
Pcr 1
7
F kl =（2分）
求图示体系的自振频率和主振型，并绘出主振型图。

（已知层间侧移刚度k1 = 2k，k2 = k，m1 = m2 = m）
1112
3
k k k k
=+=（2分），
1221
k k k
==-（2分），
222
k k k
==（2分）
2
2
1,2
1334()
(22)
2
k k k k k k
m m m m m m m
ω
⎡⎤
-
⎛⎫⎛⎫
⎢⎥
=+-+=
⎪ ⎪⋅
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣
2
1
0.586
k
m
ω=（2分），2
2
3.414
k
m
ω=（2分）
即
1
ω=
2
ω=
1112
12
211111
1
2.414
Y k
Y k m
ρ
ω
==-=
-
（1分）
1112
22
211121
1
0.414
Y k
Y k m
ρ
ω
==-=
--
（1分）
第一主振型（1分）第二主振型（1分）
求图示刚架稳态振动时质点的振幅，并绘出最大动力弯矩图。

（已知F P = 8kN，
θ=EI = 2.5×104kN·m2，不考虑阻尼）
F P
图
M1（1分）
解：
3
11
2
3
l
EI
δ=（2分）
ω=2分）
2
2
11
1.25
1
1
1
5
β
θ
ω
===
-
-
（2分）
质点的振幅
3
max11P4
24
() 1.2580.017(m)
3 2.510
y t F
βδ
⨯
==⨯⨯=
⨯⨯
（2分）
M图(kN·m)
Dmax（3分）
7．（本小题13分）
用静力法求图示结构的稳定方程，并计算临界荷载F Pcr 。

解：
假定失稳形式如图（1分），并建立坐标系（1分），有
P ()M x F y =
得
P EIy M F y ''=-=-（1分）
即
P
0F y y EI
''+= 令2P
F EI
α=
，得20y y α''+=（1分） 通解为cos sin y A x B x αα=+（1分） 引入边界条件：x = 0，y = 0；0A ⇒=；
x = l ，0y '=；0cos 0B l αα⇒==。

由于A 、B 不能全为零，得稳定方程
cos 0l αα=（2分）
当π
2
l α=
时（1分），求得临界荷载为 2Pcr
2πEI
F l
=（2分）。