2017年北京中考数学一模22题一次函数专题

2017年北京中考数学一模 “一次函数和反比例函数”专题

西城22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线k

y x

=

交于点B (m ，2) . (1)求点B 的坐标及k 的值；

(2)将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交与点D. 若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.

东城21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6

y x

=

相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．

（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；

（2）若点P 在x 轴上，且3

2

ACP BOC S S =

△△，求点P 的坐 标

（直接写出结果）．

朝阳22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4

y x

=的一个交

点为(,2)A m ，

与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值；

(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C 的坐标.

房山23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y 12

=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ），直线AB 轴正半轴

上一点，且tan ∠AOE =34.

（1）求点A 的坐标；

（2）求一次函数的表达式； （3）求△AOB 的面积．

顺义21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线

1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A

（1，2），直线

2l 与x 轴交于点B （3，0）．

（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；

（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点

分别为C ，D ，

当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．

平谷21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠

()0m

y m x

=

≠的一个交点为A （﹣2，3）

，与x 轴交于点B ． (1) 求m

的值和点B 的坐标；

(2) 点P 在

y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠P 的坐标．

门头沟21. 如图，在平面直角坐标系xOy 动点B （x , y ）. （1）求此函数表达式；

（2）如果

1y ＞

，写出x 的取值范围； （3）直线AB 与坐标轴交于点P ，如果PB AB =直接写出点P 的坐标.

海淀21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；

（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出

一个满足题

意的2k 的值．

丰台21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线x

k

y =

相交于点 A （m ，2）．

（1）求双曲线x

k

y =

的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线

m x y +-=3及双曲线x

k

y =的交点分别为B 和C ，当点B 位于

点C 下方时，求出n 的取值范围．

石景山22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x

=

≠交于点(2,3)

A -和点(,2)

B n ．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．

动点P 是双曲线 (0)m

y m x =≠上的整点，过

点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的 坐标．

通州20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线x

y 2

=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；

（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线x

y 2

=

的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.

怀柔23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与

双曲线k

y x

=

相交于A ，B 两点，已知A （

1，3），B(-3,m). （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）如果点P 是y 轴上一点，

且ABP △的面积是4，求点P 的坐标．

西城22．解：(1) ∵点B (m ，2) 在直线1y x =-，

∴12m -=． 解得 3m =． ∴ 点B (3，2) ．

又∵点B (3，2)在双曲线k

y x

=

∴6k

=． ···························

(2) 设平移后的直线的表达式为y =则它与y 轴交于点D (0,)b ， ∵ AB ∥CD ， ∴ S △ABD =S △ABC ． ∴ S △ABD =

B x AD •2

1

=6． ∴ AD = 4 ．

∴ b +1 = 4或 -1-b = 4． ∴ b = 3或 b = -5．

∴ 平移后的直线的表达式为：y 东城21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．

将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得

32,

16.k b k b =+⎧⎨

-=-+⎩

解得 1,

22.

k b ⎧

=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为1

22

y x =

+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分 朝阳22．解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线4y x =上，

∴2m =．

∵点A （2，2）直线1

2

y x b =+上， ∴1b =． （2）（0，3），（0，-1）．