学年七年级数学下册课时训练题
2023-2024学年初中七下数学课时练《8.3 实际问题与二元一次方程组(方案问题、行程问题)》
人教版七年级下册数学《8.3 实际问题与二元一次方程组（方案问题、行程问题）》课时练一、选择题1．某中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）．A．2068184x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2086184x yx y+=⎧⎨+=⎩C．6820184x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8620184x yx y+=⎧⎨+=⎩2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种3．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种4．一盒糖果均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9粒则多出10粒，如果每人分10粒，则缺4粒，则小朋友的人数是（）A．15人B．14人C．13人D．以上都不对5．某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具.乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）A．2件B．3件C．4件D．5件7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y x y x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩8．已知甲、乙两人分别从,A B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a 分钟后两人相遇:若同向而行，则经过b 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10:3，则a b的值为( ) A ．137 B ．713 C ．53 D ．359．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 二、填空题11．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．12．有一根9m长的钢管，现在需要截成2m和1m两种规格的备用材料，为了不浪费，共有_______种截法．13．甲、乙两码头相距180km，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h，返回时需要6h，那么这条河的水流速度是________．14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．15．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．三、解答题16．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？17．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）19．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？20．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．21．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？22．某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此km h请问他乘坐的时几号车厢？时车内屏幕显示速度为180/,23．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B11．412．四13．3/km h14．415．35016．他们至少需要6.75小时才能到达．17．（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．18．（1）a ＝1.8，b ＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨19．（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900 20．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h21．（1）p =2；q =0.3；（2）7或13．22．（1）车头长28米，每节车厢长25米；（2）小明乘坐的是9号车厢．23．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．。
2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)
第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。
下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。
引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。
下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。
杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。
杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。
我们要做到()①增强“我不要”的力量。
尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。
每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。
认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。
春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。
”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。
北师大版七年级数学下册全册课时练习(一课一练)
北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数幂的乘法题组同底数幂的乘法1.有下列式子:①34×34=316;②(-3)4×(-3)3=(-3)7;③-32×(-3)2=(-3)4;④24×22=28.其中计算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.①34×34=38;③-32×(-3)2=-34;④24×22=26;故①③④错误,只有②正确.2.在等式a3·a2·( )=a11中,括号里面的代数式是 ( )A.a7B.a8C.a6D.a3【解析】选C.由a3·a2·( )=a11可得,a5·( )=a11,所以括号里的代数式为a6.3.计算a·a2的结果是( )A.aB.a2C.2a2D.a3【解析】选D.a·a2=a3.4.计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).【解析】(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算:(1)4×2n.(2)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2.【解析】(1)原式=22×2n=22+n.(2)原式=-x·x2·x2n+1-x2n+2·x2=-x2n+1+2+1-x2n+2+2=-2x2n+4.题组同底数幂的乘法法则的应用1.如果3x=m,3y=n,那么3x+y等于 ( )A.m+nB.m-nC.mnD.【解析】选C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x×3y=mn.【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用法则a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),从右向左为a m+n=a m·a n(m,n都是正整数),以此类推=a p·…·a q(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.2.x3m+2不等于( )A.x3m·x2B.x m·x2m+2C.x3m+2D.x m+2·x2m【解析】选C.A.x3m·x2=x3m+2;B.x m·x2m+2=x3m+2;C.x3m+2不能再进行运算;D.x m+2·x2m=x3m+2.3.已知2×2x=212,则x的值为( )A.5B.10C.11D.12【解析】选C.因为2×2x=212,所以x+1=12,解得x=11.4.计算22016-22015的结果是( )A.22015B.2C.1D.-22016【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.【解析】选A.原式=2×22015-22015=22015.5.已知2x+2=12,则2x=________.【解析】2x+2=2x·22=2x·4=12,因此2x=3.答案:36.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.【解析】4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.7.计算:(1)(m-n)2(n-m)2(n-m)3.(2)x3·x n-1-x n-2·x4+x n+2.(3)(a+b)·(b+a)·(b+a)2+(a+b)2·(b+a)2.(4)-a2·(-a)2·(-a)2k·(-a)2k+1.【解析】(1)原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2+2+3=(n-m)7.(2)原式=x3+n-1-x n-2+4+x n+2=x n+2-x n+2+x n+2=x n+2.(3)原式=(a+b)1+1+2+(a+b)2+2=(a+b)4+(a+b)4=2(a+b)4.(4)原式=-a2·(-a)2+2k+2k+1=-a2·(-a)4k+3=-a2·(-a4k+3)=a4k+5.1.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.【解析】设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+ (52018)所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2.已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.【解析】2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.幂的乘方与积的乘方题组幂的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a3)2的结果是( )A.-4a6B.4a5C.-4a5D.4a6【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.2.下列各式计算正确的是( )A.4a-a=3B.a4+a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=a n b n”和“(a m)n=a mn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“a m·a n=a m+n”,可知a3·a2=a5,故选项D 错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)= ( )A.a10B.-a10C.a30D.-a30【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算:(a2)2= .【解析】(a2)2=a4.答案:a45.计算:(a4)3+m= .【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.答案:a12+4m6.如果a n=5,b n=3,则(ab)n= .【解析】(ab)n=a n·b n=5×3=15.答案:157.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)-23×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).【解析】(1)原式=-25.(2)原式=(-2)9=-29.(3)原式=x3·x2·x5=x10.(4)原式=a4·a3·a2=a9.题组逆用幂的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是( )A.a12=( )3B.a12=( )4C.a12=( )2D.a12=( )6【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.2.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.大小关系无法确定【解析】选A.m=2125=25×25=(25)25=3225,n=375=33×25=(33)25=2725,因为32>27,所以m>n.4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.答案:3.5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.答案:6756.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为.【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.答案:27.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为.【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.答案:48.已知2n=3,则4n+1的值是.【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,把2n=3代入得32×4=9×4=36.答案:369.比较:218×310与210×315的大小.【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610, 210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,又256>243,所以218×310>210×315.10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.(2)x a=2,y a=3,求(xy)2a的值(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(x a y a)2=62=36.(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,解得x=-.同底数幂的除法题组同底数幂的除法1.计算(a4)3÷(a2)5的结果是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解析】选B.(a4)3÷(a2)5=a12÷a10=a2.2.下列运算正确的是( )A.2a5-3a5=a5B.a2·a3=a6C.a7÷a5=a2D.(a2b)3=a5b3【解析】选C.A.原式=-a5,故本选项错误;B.原式=a5,故本选项错误;C.原式=a2,故本选项正确;D.原式=a6b3,故本选项错误.3.计算x7÷x4的结果等于.【解析】x7÷x4=x3.答案:x34.a5÷a2÷a= .【解析】a5÷a2÷a=a5-2-1=a2.答案:a25.已知x a=4,x b=16,则x3a-2b= .【解析】x3a-2b=x3a÷x2b=(x a)3÷(x b)2=43÷162=.答案:【变式训练】若3n=2,3m=5,则32m+3n-1= .【解析】因为3n=2,3m=5,所以32m+3n-1=(3m)2×(3n)3÷3=25×8÷3=.答案:6.计算:(1)(a3)3÷(a4)2.(2)(-a)5÷a3.(3)x m÷x÷x.(4)(x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y).【解析】(1)原式=a9÷a8=a.(2)原式=-a5÷a3=-a2.(3)原式=x m-1-1=x m-2.(4)原式=(x-2y)4÷(x-2y)2÷(x-2y)=(x-2y)1=x-2y.题组零指数幂和负整数指数幂1.计算3-1等于( )A.3B.-C.-3D.【解析】选D.3-1=.2.计算:20·2-3= ( )A.-B.C.0D.8【解析】选B.20·2-3=1×=.3.若(x-3)0+2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )A.x>3B.x<2C.x≠3且x≠2D.以上都不对【解析】选C.由题意得x-3≠0,且3x-6≠0,解得x≠3且x≠2.4.若a=,b=,c=0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是( )A.a<b<cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c的值.(2)比较a,b,c的大小.【解析】选C.因为a===,b==1,c=0.8-1==,所以a>c>b.5.计算+a2·a3-a2÷a-3的结果为( )A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6【解析】选D.(a2)3+a2·a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6.6.计算:x0·x3÷x-4= .【解析】x0·x3÷x-4=x3÷x-4=x3+4=x7.答案:x77.计算:(1)(-1)2016+-(3.14-π)0(2)++.【解析】(1)原式=1+4-1=4.(2)原式=-2+4+1=3.1.已知10a=20,10b=,求3a÷3b的值.【解析】因为10a=20,10b=,所以10a÷10b=10a-b=20÷=100=102,所以a-b=2,所以3a÷3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,她解出来的结果为x=1,老师说小颖考虑问题不全面,聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗?小颖解答过程如下:解:因为1的任何次幂都为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2.你是如何解答的?【解析】①因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2;②因为-1的任何偶次幂也都是1,所以2x-3=-1,且x+3为偶数,所以x=1,当x=1时,x+3=4是偶数,所以x=1;③因为任何不是0的数的0次幂也是1,所以x+3=0,2x-3≠0,解得x=-3,综上所述,x=2或-3或1.同底数幂的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-8【解析】选A.0.00000095=9.5×10-7.2.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( )A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-7【解析】选C.0.0000105=1.05×10-5.3.2011年3月,英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜.下列将0.00000005米用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.5×10-9米B.5×10-8米C.5×10-9米D.5×10-7米【解析】选B.0.00000005米=5×10-8米.4.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-3西弗D.3.1×10-6西弗【解析】选C.3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗.5.下列各数表示正确的是( )A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4【解析】选C.A.57000000=5.7×107,故A错误;B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,故B错误;C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,故C正确;D.0.0000257=2.57×10-5,故D错误.6.(2017·常熟市期末)在人体血液中,红细胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小数表示为( )A.0.000 077B.0.000 77C.-0.000 77D.0.0077【解析】选B.7.7×10-4用小数表示为0.00077.7.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10-9米.VCD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10-6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来(结果用科学记数法表示). 【解析】0.4微米=(4×10-7米)÷10-9米=4×10-7-(-9)=4×102纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现在14亿人口,按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t大米?如果用载重5 t的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完(一年按365天计算)?【解析】14亿=1.4×109,0.022g=2.2×10-8t.由题意可得2.2×10-8×1.4×109×3×365=3.3726×104(t).需要载重5t的汽车:≈6746(辆),即需要用6746辆汽车才能一次装完.1.观察下列计算过程:(1)因为33÷35===,33÷35=33-5=3-2,所以3-2=.(2)当a≠0时,因为a2÷a7===,a2÷a7=a2-7=a-5,所以a-5=,由此可归纳出规律是:a-p=(a≠0,p为正整数)请运用上述规律解决下列问题:(1)填空:3-10= ;x2×x5÷x9= .(2)3×10-4= .(写成小数形式)(3)把0.00000002写成如(2)的科学记数法a×10n的形式是: .【解析】(1)3-10=;x2×x5÷x9=x2+5-9=x-2=.(2)3×10-4=0.0003.(3)0.00000002=2×10-8.答案:(1)(2)0.0003 (3)2×10-82.一个水分子的质量约为3×10-26kg,一滴水中大约有1.67×1021个水分子,说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2滴水,假设平均每20滴水为1mL.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克?(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做?【解析】(1)根据水龙头1s滴2滴水,一昼夜滴水量为2×60×60×24= 172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水172800÷20=8640(mL)=8.64(L).(2)3×10-26×1.67×1021×2×60×60×24≈8.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.66kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理,定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab-4bc【解析】选A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )A.3B.8C.15D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,所以a+b=.4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )A.a-bB.-a+bC.-a-bD.a+b【解析】选B.因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_. 【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.答案:±29.计算:(1).(2)(a+b-c)(-a+b+c).【解析】(1)===-x4.(2)(a+b-c)(-a+b+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.平方差公式第二课时题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误; D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是 ( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1. 答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__. 【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.完全平方公式题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以x y=(-2)3=-8.答案:-81.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为. 【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1完全平方公式第二课时题组利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2×89×0.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2×80×9.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-2×100×10.2+10.22,选项A,B,D都不如选项C计算简便.2.用乘法公式计算:3992= __.【解析】3992=(400-1)2=4002-2×400×1+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算3.76542+0.4692×3.7654+0.23462= __.【解析】3.76542+0.4692×3.7654+0.23462=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)2032.【解析】(1)962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.5.已知m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172,请尝试用一种简便方法比较m,n的大小.【解析】方法一:m=2016×2017-1,n=20162-2016×2017+20172=20162-2×2016×2017+20172+2016×2017=(2016-2017)2+2016×2017=2016×2017+1,因为2016×2017-1<2016×2017+1,所以m<n.方法二:n-m=20162-2016×2017+20172-(2016×2017-1)=20162-2016×2017+20172-2016×2017+1=20162-2×2016×2017+20172+1=(2016-2017)2+1=1+1=2>0,所以n-m>0,即n>m.题组与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2【解析】选C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了 ( )A.36cm2B.12acm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对【解析】选C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算:.小明的解答:=。
北师大版初中数学七年级下册全册课时练(一课一练)
北师大版初中数学七年级下册全册课时练
(一课一练)
本文档提供了北师大版初中数学七年级下册全册课时练的内容。
以下是每个课时练的简要介绍：
1. 第一节：数的基本性质
- 包括正整数、零、负整数、小数之间的大小比较
- 计算有理数的加减法
- 三角形的内角和为180度
2. 第二节：带负号的小数
- 了解带负号的小数
- 比较带负号的小数的大小
- 计算带负号的小数的加减法
3. 第三节：正数和负数的乘除法
- 正数和正数的乘法、除法
- 负数和负数的乘法、除法
- 正数和负数的乘法、除法
4. 第四节：数轴上的加减法
- 利用数轴进行加减法运算
- 数轴上的正数加法、减法
- 数轴上的负数加法、减法
5. 第五节：有理数的乘方
- 计算有理数的乘方
- 同底数的幂相乘的规律
- 幂的定义及性质
6. 第六节：有理数的乘方
- 计算有理数的乘方
- 同底数的幂相除的规律
- 幂的定义及性质
以上是北师大版初中数学七年级下册全册课时练的内容简介。
通过完成这些习题，学生将能够巩固和提高他们在数学方面的理解和能力。
10.1统计调查课时练习2021-2022学年人教版数学七年级下册试卷及答案【完整版】
2022年人教版数学七年级下册10.1《统计调查》课时练习一、选择题1.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人边步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是( )A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查2.下列调查中,调查方式选择合理的是（）A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D.了解一批药品是否合格，选择全面调查3.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )A.50人B.64人C.90人D.96人4.班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是( )A.没有明确调查问题B.没有规定调查方法C.没有确定对象D.没有展开调查5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患.为了了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度6.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是( )A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7.下列调查中：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )A.①B.②C.③D.④8.为了了解某县30～50岁成人的健康状况,采取了抽样调查方式获得结果,下面所采取的抽样合理的是( )A.抽查了该县30～50岁的男性公民B.抽查了该县城区30～50岁的成人20名C.抽查了该县所有30～50岁的工人D.随机抽查了该县所有30～50岁成人400名二、填空题9.对于问题:从一批冰箱中抽取100台,调查冰箱的使用寿命.该问题的总体是: ；个体是: ；样本是: ；样本容量是: .10.在下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数.其中适合普查的有 ,适合抽样调查的有 .11.某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有人.12.在整理数据5.5.3.█.2.4时，█处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180度，则█处的数据是 .13.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：在七年级每个班中随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是________.14.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场中进行调查，得到产品的销量占这三个大商场同类产品总销量的40%.由此他们在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品销售量的40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：，理由是 .三、解答题15.小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用.小龙回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.(1)小龙采取的方法是哪种调查？(2)你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？16.某家庭搬进新居后又添置了新的家用电器,为了了解用电量的大小,该家庭在6月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表所示.(1)试估计这个家庭的6月份的总用电量是多少度？(2)若按每度0.5元计算,这个家庭6月份电费要缴多少元？17.某实验中学为了进一步丰富学生的课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次调查，结果如下，请看表回答：(1)喜欢体育项目的人数占总体的百分比是多少？(2)表示“电脑”部分的圆心角是多少度？(3)根据所给数据，画出表示调查结果的扇形统计图.18.为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？参考答案1.答案为：C2.答案为：A3.答案为：D4.答案为：A5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：D9.答案为：这一批冰箱的使用寿命.每台冰箱的使用寿命 .被抽取100台冰箱的使用寿命10010.答案为：③⑤，①②④11.答案为：19012.答案为：513.答案为：方案三14.答案为：不可靠，调查不具有代表性.15.解：(1)小龙采取的方法是全面调查.(2) 小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，应采用抽样调查.16.解：（1）这7天平均每天用电的度数=（33+38+42+47+53+56+60）÷7=47度所以：六月份用电=47×30=1410度；（2）1410×0.5=705元17.解：(1)1－15%－30%－30%=25%.(2)360°×30%=108°.(3)如图：18.解：(1)他们的抽样都不合理，因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2)根据题意得.答：该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.。
5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学
平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。
5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。
6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。
7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质最新试题同步练习课时作业含答案解析
2022年7.2探索平行线的性质一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝°．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是°．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝°．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝°．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是．（请填序号）30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝°．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（）∴＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（）∴＝∠F（）∵BE⊥AF（已知）∴＝90°（）∴∠F＝90°．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）2022年7.2探索平行线的性质参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°【解答】解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值无法确定．故选：D．2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D．3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故选：A．4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC【解答】解：A：∵∠2＝∠C，由同位角相等两直线平行，可得AE∥CD，故A正确，B：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠2和∠B不一定相等，故B错误，C：∵AE∥CD，由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠3＝180°，故C正确，D：∵∠1＝∠2，由内错角相等两直线平行，可得：AD∥BC，故D正确．故选：B．5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折叠可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故选：B．6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（）A．30°B．60°C．50°D．40°【解答】解：由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，∴∠ADF＝2∠ADB，∵∠ADB＝20°，∴∠ADF＝2×20°＝40°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠ADF＝40°，故选：D．7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（）A．75°B．35°C．110°D．40°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，∵∠B＝75°，∠D＝35°，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣75°＝105°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣35°＝145°，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝145°﹣105°＝40°，故选：D．8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正确．故选：D．9．（2021春•莱阳市期末）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°，故选：B．10．（2021春•工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D 分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（）A．45°B．36°C．72°D．18°【解答】解：设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠CFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故选：B．11．（2021•金坛区模拟）如图，已知a∥b，m∥n，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：B．12．（2021•常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝44°时，∠1的大小为（）A．56°B．46°C．36°D．34°【解答】解：∵直尺的对边互相平行，∠2＝44°，∴∠2＝∠3＝44°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝46°，故选：B．13．（2021•阜宁县二模）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，且∠A＝120°，则∠1＝（）A．45°B．60°C．40°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，又∵∠A＝120°，∴∠ACD＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝30°，∴∠1＝30°，故选：D．14．（2021•焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．15．（2021•建湖县二模）如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝α，∠FCH＝β，∠DGE ＝γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ【解答】解：由图知，∠FBG＜45°，∴α＝∠ABF＝180°﹣45°﹣∠FBG＞90°；由图知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，∴γ＝∠DGE＝180°﹣∠DGF﹣∠EGH＝180°﹣45°﹣45°＝90°，由图知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．二．填空题（共18小题）16．（2020秋•滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝64°，则∠DEF＝58°．【解答】解：∵∠AEG＝64°，∴∠DEG＝180°﹣∠AEG＝116°，由折叠得：EF平分∠DEG，∴∠DEF＝∠DEG＝58°，故答案为：58°．17．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝105°．【解答】解：如图，根据题意得，∠EDF＝45°，∵BC∥DF，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，故答案为：105．18．（2021•阜宁县模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝50°．【解答】解：如图：∵∠2＝130°，∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°．故答案为：50°．19．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案为：40°．20．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是122°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．故答案为：122°．21．（2021春•江宁区月考）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝25°，则∠A的度数为130°．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝25°，∴∠ABC＝∠BCD＝25°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝130°，故答案为：130°．22．（2021春•常熟市期中）如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为：70．23．（2021春•海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．若∠DEF＝62°，则∠C'FD'＝56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠EFB＝62°，∴∠EFC＝118°，由翻折可得：∠EFC′＝∠EFC＝118°，∴∠C'FD'＝118°﹣62°＝56°，故答案为：56．24．（2021•姑苏区校级一模）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝117°．【解答】解：如图，∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，∵a∥b，∴∠2＝∠BAD＝117°．故答案为：117．25．（2021春•嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝86°．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝47°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝86°，∴∠BGP＝86°．故答案为：86°．26．（2021春•无锡期末）已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF的度数是140°或40°．【解答】解：（1）点P在直线AB、CD之间，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）点P在直线AB、CD外，延长PE交CD于点M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案为：140°或40°．27．（2021春•东台市月考）平面内∠A和∠B的两边互相平行，且∠A＝40°，则∠B＝40°或140°．【解答】解：如图1所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1＝∠B．∴∠B＝∠A＝40°；如图2所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A＝∠1，∠1+∠B＝180°．∴∠B＝140°；故答案为：40°或140°．28．（2021春•金坛区期末）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为75°或25°．【解答】解：如图1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如图2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；综上，∠B的度数为75°或25°．故答案为：75°或25°．29．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是①②③⑤．（请填序号）【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β，一共4个．故答案为：①②③⑤．30．（2021春•大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF ＝61或119°．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．则∠PGF的度数为61°或119°．故答案为：61或119．31．（2021春•天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝6∠CDE，∠BCD＝4∠CDE，则∠CDE＝20°．【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝6∠CDE，∴∠BCF＝180°﹣6∠CDE，∵∠CDE＝∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝180°﹣6∠CDE+∠CDE＝180°﹣5∠CDE，∵∠BCD＝∠4CDE，∴180°﹣5∠CDE＝4∠CDE，∴∠CDE＝20°．故答案为：20°．32．（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝40°．【解答】解：由题意得：∠D′EF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC′．∵∠AED'＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED'＝140°．∴∠DEF＝＝70°．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠BFE＝70°，∠EFC＝180°﹣∠DEF＝110°．∴∠EFC′＝110°．∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．33．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动或18秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【解答】解：∵|a﹣6|+（b﹣1）2＝0；∴a＝6，b＝1，设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝15×6°＝90°，分两种情况：①当＜t＜15时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝（6t）°，∵PQ∥MN，∠BAN＝45°＝∠ABQ，∵∠MAM'＝90°，∴∠M'AB＝45°，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝（6t）°﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝（6t）°﹣45°，解得t＝；②当15＜t＜时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝（6t）°﹣90°，∠BAM″＝45°﹣[（6t）°﹣90°]＝135°﹣（6t）°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝135°﹣（6t）°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝135°﹣（6t）°，解得t＝18；综上所述，射线AM再转动秒或18秒时，射线AM、射线BQ互相平行．故答案为：或18．三．解答题（共6小题）34．（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义）∴∠EBC＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∵BE⊥AF（已知）∴∠BEF＝90°（垂直的定义）∴∠F＝90°．【解答】证明：∵AG∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠FCB（已知），∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，即∠EBC＝∠FCD，∵CF平分∠BCD（已知），∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），∵BE⊥AF（已知），∴∠BEF＝90°（垂直的定义），∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．35．（2020秋•米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期．我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学．王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．请你用所学知识证明：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．36．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°37．（2021秋•农安县期末）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接P A、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠P AB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为∠CDP+∠P AB﹣APD ＝180°．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠P AN+∠P AB＝∠APD，求∠AND的度数．【解答】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，∵∠A＝50°，∴∠APE＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDP+∠EPD＝180°，∵∠D＝150°，∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠CDP＝∠DPF，∠FP A+∠P AB＝180°，∵∠FP A＝∠DPF﹣APD，∴∠DPF﹣APD+∠P AB＝180°，∴∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，故答案为：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°；（3）如图3，PD交AN于点O，∵AP⊥PD，∴∠APO＝90°，∵∠P AN+∠P AB＝∠APD，∴∠P AN+∠P AB＝90°，∵∠POA+∠P AN＝90°，∴∠POA＝∠P AB，∵∠POA＝∠NOD，∴∠NOD＝∠P AB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN＝∠PDC，∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN＝180°﹣（∠P AB+∠PDC），由（2）得：∠CDP+∠P AB﹣APD＝180°，∴∠CDP+∠P AB＝180°+∠APD，∴∠AND＝180°﹣（∠P AB+∠PDC）＝180°﹣（180°+∠APD）＝180°﹣（180°+90°）＝45°．38．（2020秋•石狮市期末）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．【解答】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF＝∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝×74°＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF＝48°，∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．39．（2021秋•农安县期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．第41页（共41页）。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形课时练习试卷(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、62、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A．4 B．5 C．8 D．113、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm6、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，78、如图，90C A ∠=∠=︒，25B ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．55°B ．35°C ．45°D ．25°9、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a ∥b ，在Rt△ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A 的度数为______度．2、如图，∠ABD ＝80°，∠C ＝38°，则∠D ＝___度．3、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．4、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ＝3，b ＝4，若三边长为连续整数，则c ＝______．5、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．2、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5．（1）直接写出BC 的取值范围是 ．（2）若点D 是BC 边上的一点，∠BAC ＝85°，∠ADC ＝140°，∠BAD ＝∠B ，求∠C ．3、如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且12∠=∠．求证：ED ⊥AB4、根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC求证：∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE BA ．∵CE BA （辅助线）∴∠B ＝∠ECD （ ）∠A ＝∠ACE （ ）∵∠BCA ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°（ ）∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（ ）5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．2、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．9、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．二、填空题1、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．2、423、30°##30度【解析】【分析】设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．∴这个三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4、2或5##5或2【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．【详解】解：∵a＝3，b＝4，∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4＋3.即1＜c＜7，∵若三边长为连续整数，∴c＝2或5故答案为：2或5．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键掌握三角形三边关系．5、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．三、解答题1、（1）3；（2）20︒．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，∴4AE CE ==，又∵ABE △的周长为13，∴1313463AB AE BE =--=--=；（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，∴268ABC CBD ∠=∠=︒，又∵92A ∠=︒，∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．2、（1）2＜BC＜8；（2）25°【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5．∴2＜BC＜8，故答案为：2＜BC＜8（2）∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140︒∵∠B＝∠BAD∴∠B＝114070 2⨯︒=︒∵∠B+∠BAC+∠C＝180︒∴∠C＝180︒﹣∠B﹣∠BAC即∠C＝180︒﹣70︒﹣85︒＝25︒【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．3、见解析【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．4、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．【详解】解：证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE BA ．∵CE BA （辅助线）∴∠B ＝∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A ＝∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠BCA ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°（平角等于180°）∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．【点睛】此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．5、见解析【解析】【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF AD∥．【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．。
最新北师大版七年级数学下册全册课时练习(一课一练,共45套)
最新北师大版七年级数学下册全册课时练习1 同底数幂的乘法1．代数式a3·a2化简后的结果是( B )A．a B．a5 C．a6 D．a92．(2019·安徽中考)计算a3·(－a)的结果是( D )A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a43．(2019·安徽合肥模拟)计算(－a)3·a3的结果是( D )A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a64．(2019·北京昌平区月考)下列计算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．b4·b4＝2b4C．x5＋x5＝2x5D．y7·y＝y75．计算：2m2·m8＝ 2m10 .6．(2019·天津东丽区一模)计算：(－p)2·(－p)2＝p4 .7．若(2m－1)5与(m＋2)3是同底数幂，化简10m＋1·104－102m－1·10m的运算结果是 0 . 8．计算下列各题：(1)a4·a5；(2)(－3)5×(－3)2；(3)m3·(－m)4；(4)(x－2y)2·(2y－x)3.解：(1)原式＝a4＋5＝a9.(2)原式＝(－3)5＋2＝(－3)7＝－37.(3)原式＝m3·m4＝m3＋4＝m7.(4)原式＝－(x－2y)2·(x－2y)3＝－(x－2y)2＋3＝－(x－2y)5.9．81×27可记为( B )A．93 B．37 C．36 D．31210．计算m·m2·m4的正确结果为( B )A．m6 B．m7 C．m8 D．m911．(2019·广西来宾忻城期中)计算：105×(－10)4×106＝ 1015 .12．(教材P4，习题1.1，T2改编)(2019·江苏无锡江阴期中)已知a m＝6，a n＝2，则a m＋n 的值等于 12 .13．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔．这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103 kg，胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 5.75×109 kg.14．计算下列各题：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)；(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5.解：(1)－(－a)·(－a)2·(－a)＝－(－a)1＋2＋1＝－(－a)4＝－a4.(2)(2x－y)·(y－2x)3·(－2x＋y)5＝(2x－y)·[－(2x－y)]3·[－(2x－y)]5＝(2x－y)·(2x－y)3·(2x－y)5＝(2x－y)9.15．若52x＋1＝125，求(x－2)2 021＋x的值．解：因为52x＋1＝52x×51＝125，所以52x＝125÷5＝25.因为52＝25，所以2x＝2，所以x＝1，所以(x－2)2 021＋x＝(1－2)2 021＋1＝(－1)2 022＝1.16．计算：(1)a3·a3；(2)a3＋a3；(3)x4·x3·x.解：(1)a3·a3＝a3＋3＝a6.(2)a3＋a3＝2a3.(3)x4·x3·x＝x4＋3＋1＝x8.17．(2019·河北秦皇岛海港区一模)下列算式中，结果等于x8的是( A ) A．x2·x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2＋x2C．x2·x4 D．x6＋x218．计算(－a)3(－a)2的结果是( B )A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a619．下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( B )A．(x＋y)2·(x－y)2B．(x＋y)2(－x－y) C．(x＋y)2＋2(x＋y)2D．(x－y)2(－x－y) 20．计算a·a·a x＝a12，则x等于( A )A．10 B．4C．8 D．921．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝( C )A．0 B．－2C．－1 D.1 422．(2019·河北石家庄一模)已知3x＝5，3y＝2，则3x＋y的值是 10 . 23．(2019·北京昌平区月考)计算：(－c)3·(－c)2m＋1＝c2m＋4 .24．计算：(x－y)2(x－y)3(y－x)4(y－x)5＝－(x－y)14 .25．计算：22 020－22 021＝－22 020 .26．若x·x m＋3·x m－1＝x13，则m2＝ 25 .27．计算下列各题：(1)a n＋2·a n＋1·a n·a；(2)(a＋b)3m·(b＋a)m＋n；(3)－x3·(－x)3·(－x)4；(4)(x－y)6·(y－x)6.解：(1)原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.(2)原式＝(a＋b)3m＋m＋n＝(a＋b)4m＋n.(3)原式＝x3·x3·x4＝x3＋3＋4＝x10.(4)原式＝(x－y)6＋6＝(x－y)12.28．若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解：由同底数幂的乘法法则，得2a＋3＋b－2＝10，即2a＋b＝10－3＋2＝9.29．1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量．据估计，地壳中含1×1010 kg镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(kg)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量．30．(2019·江苏南京秦淮区期中)如果a c＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝ 3 ，(4，64)＝ 3 ；(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，试说明a＋b＝c.解：因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30.因为5×6＝30，所以3a×3b＝3c，所以a＋b＝c.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1．(2019·江苏南京鼓楼区期中)计算(a2)3的结果是( A )A．a6B．a5C．2a3D．a92．计算(－a3)2的结果是( B )A．a5B．a6C．2a3D．a93．下列运算正确的是( C )A．(a5)2＝a7B．a5·a2＝a10C．(a3)4＝a12D．(a n＋1)2＝a2n＋14．计算：(a3)5＝a15，(－a2)5＝－a10 .5．计算a4·(a6)2＝a16 .6．计算下列各题：(1)－(a2)4；(2)(x3)5·x3；(3)(－a)2·(a2)2；(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4.解：(1)－(a2)4＝－a8.(2)(x3)5·x3＝x15·x3＝x18.(3)(－a)2·(a2)2＝a2·a4＝a6.(4)[(x＋2y)2]3·[(x＋2y)3]4＝(x＋2y)6·(x＋2y)12＝(x＋2y)18.7．(1)若a3m＝4，则a9m＝ 64 .(2)若(3n)2＝38，则n＝ 4 .8．若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝ 75 .9．(2019·江苏无锡江阴期中)已知m＋4n－3＝0，求2m·16n的值．解：因为m＋4n－3＝0，所以m＋4n＝3.原式＝2m·24n＝2m＋4n＝23＝8.10．计算：(a3)3.解：(a3)3＝a3×3＝a9.11．(2019·江苏无锡江阴期中)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．解：原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.12．(2019·浙江温州瑞安期中)已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b的值是( C )A ．48B ．54C ．72D ．1713．已知3×2x＝24，则x ＝ 3 .14．(2019·重庆沙坪坝区月考)若(a 2)3·a m ＝a 10，则m ＝ 4 .15．(2019·甘肃兰州城关区月考)已知2x ×4x ×8y＝64，则x ＋y ＝ 2 . 16．计算下列各题： (1)(－a )2·(a 2)3·(－a )； (2)－[(2a －b )4]2；(3)(xm ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m.解：(1)(－a )2·(a 2)3·(－a )＝a 2·a 6·(－a )＝－a 2＋6＋1＝－a 9.(2)－[(2a －b )4]2＝－(2a －b )8. (3)(x m ＋n )2·(－xm －n )3＋x2m －n·(x 3)m＝x2m ＋2n·(－x 3m －3n)＋x2m －n·x 3m＝－x5m －n ＋x5m －n＝0.17．(2019·江苏扬州广陵区月考)(1)已知2x ＋5y ＋3＝0，求4x·32y的值； (2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．解：(1)因为2x ＋5y ＋3＝0，所以2x ＋5y ＝－3， 所以4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y＝2－3＝18.(2)因为2×8x×16＝223， 所以2×23x×24＝223，所以1＋3x ＋4＝23，解得x ＝6.第2课时 积的乘方1．(2019·江苏南京中考)计算(a 2b )3的结果是( D ) A ．a 2b 3B ．a 5b 3C ．a 6bD ．a 6b 32．(2019·四川南充模拟)计算(－2a 3)3的结果是( D ) A ．－6a 6B ．－6a 9C ．－8a 6D ．－8a 93．(2019·广东深圳中考)下列运算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 12D ．(ab )2＝ab 24．(2019·湖北武汉汉阳区模拟)计算：a 2·a 4＋(3a 3)2－10a 6. 解：原式＝a 6＋9a 6－10a 6＝0.5．(2019·重庆月考)计算(－4)999·⎝ ⎛⎭⎪⎫141 000的结果为( A )A ．－14B.14 C ．－4D ．46．(2019·湖南常德期中)若5n＝2，6n＝3，则30n＝ 6 . 7．下面是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答问题． 小明的作业计算：(－4)7×0.257.解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12511×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5613×⎝ ⎛⎭⎪⎫1212. 解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫432 020×(－0.75)2 020＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×0.752 020＝(－1)2 020＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×56×1211×⎝ ⎛⎭⎪⎫－562×12＝－2536×12＝－2572.8．(2019·广东汕头金平区一模)下列运算正确的是( A ) A ．(－2x )3＝－8x 3B ．(3x 2)3＝9x 6C ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋2x 3＝3x 59．若(ab －3)2＋(b －2)2＝0，则a2 020·b4 040＝ 62 020.10．(2019·湖北武汉中考)计算：(2x 2)3－x 2·x 4. 解：(2x 2)3－x 2·x 4＝8x 6－x 6＝7x 6. 11．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；(2)(2019·湖北武汉武昌区模拟)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4； (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2.解：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3＝8a 6b 3－3a 6b 3＝5a 6b 3. (2)a ·a 3－(2a 2)2＋4a 4＝a 4－4a 4＋4a 4＝a 4. (3)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.12．计算：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2. 解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3y 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122·(x 3)2·y 2＝－14x 6y 2.13．(2019·福建三模)化简(－2x 2y )3的结果是( A ) A ．－8x 6y 3B ．－8x 6y C ．－6x 6y 3D ．－6x 6y14．(2019·广西来宾忻城期中)下列式子中，正确的是( B ) A ．－(6xy 3)2＝12x 2y 6B ．(－4x 2y 3)2＝16x 4y 6C ．(－3x 3y )3＝－9x 9yD ．(－x )3·x 2·(－x )＝x 515．(2019·山东菏泽牡丹区期中)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 019·⎝ ⎛⎭⎪⎫232 020＝ －23 .16．计算：(0.125)15×(215)3＝ 1 . 17．已知x ＋5y －3＝0，则42x ＋y×8y －x＝ 8 .18．计算：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3； (2)24×44×0.1254；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252.解：(1)(－3a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3＝－27a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－27a 9＋16a 9－125a 9＝－136a 9.(2)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4＝1.(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－83×0.1252＝12－82×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫182 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫8×182×8 ＝12－8＝－152. 19．(2019·江苏盐城东台月考)已知25m ×2×10n ＝57×24，求m ，n . 解：因为25m ×2×10n ＝57×24， 所以(52)m×2×(2×5)n ＝57×24， 所以52m ×2×2n ×5n ＝57×24，所以52m ＋n×2n ＋1＝57×24，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝7，n ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3. 20．当a ＝14，b ＝4时，求代数式a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的值．解：a 3(－b 3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23＝a 3b 6－18a 3b 6＝78a 3b 6.当a ＝14，b ＝4时，ab ＝1，原式＝78a 3b 3b 3＝78(ab )3b 3＝78×1×43＝56.21．(2018·山东青岛李沧区期中)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】(1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小；(3)已知a 2＝2，b 3＝3，比较a ，b 的大小； (4)比较312×510与310×512的大小．解：(1)因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511， 又81＞64＞25，所以8111＞6411＞2511，即344＞433＞522. (2)因为8131＝(34)31＝3124， 2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122， 又124＞123＞122，所以3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961.(3)因为a 2＝2，b 3＝3，所以a 6＝8，b 6＝9. 因为8＜9，所以a 6＜b 6，所以a ＜b . (4)因为312×510＝(3×5)10×32， 310×512＝(3×5)10×52，又32＜52，所以312×510＜310×512.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．(2019·浙江温州瑞安三模)计算x 6÷x 2的结果是( C ) A ．x 12B ．x 8C ．x 4D ．x 32．(2019·济南莱芜区中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3－a 2＝a C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a3．有下面的算式：①a 6÷a ＝a 6，②b 6÷b 3＝b 2，③a 10÷a 9＝a ，④(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2.其中正确的有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．(2019·江苏扬州广陵区月考)如果3a＝5，3b＝10，那么3a －b的值为( A )A.12B.14 C.18D ．不能确定5．计算：(1)412÷43＝ 49. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝ 14 . (3)32m ＋1÷3m －1＝ 3m ＋2.6．(1)若10x ＝7，10y＝21，则10x －y的值是多少？(2)已知3x＝2，3y＝4，求9x －y的值．解：(1)10x －y ＝10x ÷10y＝7÷21＝13.(2)9x －y＝9x ÷9y ＝32x ÷32y ＝22÷42＝14.7．计算：(1)(－xy )7÷(－xy )2； (2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2； (3)(x －y )10÷(y －x )5； (4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4.解：(1)(－xy )7÷(－xy )2＝(－xy )7－2＝(－xy )5＝－x 5y 5.(2)(a ＋b )3÷(a ＋b )2＝(a ＋b )3－2＝a ＋b .(3)(x －y )10÷(y －x )5＝－(x －y )10÷(x －y )5＝－(x －y )5.(4)x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝x10－2－3－4＝x .8．(2019·福建中考)计算22＋(－1)0的结果是( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．29．下列计算正确的是( D ) A ．(－1)0＝－1 B ．(－1)－1＝1 C ．2a －3＝12a3D ．(－a 3)÷(－a )7＝1a410．若(2x ＋1)0＝1，则( B ) A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠1211．计算：(2－4)－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－10的结果是 －32 . 12．设a ＝－0.32，b ＝－32，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 b <a <c <d (用“<”连接)．13．计算：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2.解：(1)(π－7)0×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－32÷(－1)2 022＝1×9－9÷1＝9－9＝0.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫795÷⎝ ⎛⎭⎪⎫795－(－2)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫795－5＋12÷4 ＝1＋18＝98.14．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3.解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 4－3＝13m .15．已知5x －3y －2＝0，105x ÷103y的值为( D ) A ．0 B ．1 C ．10D ．10016．(2019·辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是( D ) A ．x 2·x 2＝x 6B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 317．若(－2)x＝(－2)3÷(－2)2x，则x ＝ 1 .18．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 022)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.19．(a －3)a＝1，则a ＝ 0或4或2 . 20．计算：(1)(2019·北京顺义区期末)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2； (2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0.解：(1)(－1)－2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232－(π－4)0－3－2 ＝1＋49－1－19＝13.(2)(－2)3－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2×(1－π)0＝－8－12＋9×1＝12.21．计算：(1)x 14÷x 14×x 3÷x 2－x 8÷(x 3·x 4)； (2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n ÷(2y －x )2n ＋1.解：(1)原式＝x 14－14＋3－2－x 8÷x3＋4＝x －x8－7＝x －x ＝0.(2)(x －2y )2n ＋2÷(x －2y )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2÷(2y －x )2n÷(2y －x )2n ＋1＝(2y －x )2n ＋2－2n －2n －1＝(2y －x )1－2n.22．当m －n ＝2时，求(m －n )5÷(n －m )2＋(m －n )2·(n －m )＋(m －n )2÷(n －m )2－(m －n )的值．解：原式＝(m －n )5÷(m －n )2－(m －n )2(m －n )＋(m －n )2÷(m －n )2－(m －n )＝(m －n )3－(m －n )3＋(m －n )0－(m －n )＝0＋1－2＝－1.23．若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．解：因为32·92a＋1÷27a＋1＝32·(32)2a＋1÷(33)a＋1＝32·34a＋2÷33a＋3＝34a＋4÷33a＋3＝3a＋1，所以3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，所以a＝3.第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是( A ) A．9.4×10－7B．9.4×107C．9.4×10－8D．9.4×1082．(2019·四川宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( B ) A．5.2×10－6B．5.2×10－5C．52×10－6D．52×10－53．将6.18×10－3化为小数是( B )A．0.000 618 B．0.006 18C．0.061 8 D．0.6184．已知1纳米＝0.000 000 001米，则长为2.5纳米的材料用科学记数法表示为( B ) A．2.5×10－8米B．2.5×10－9米C．2.5×10－1米D．2.5×109米5．(2019·湖南娄底中考)2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate 20系列、荣耀Magic 2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7 nm(1 nm＝10－9 m)手机芯片.7 nm用科学记数法表示为( B )A．7×10－8 m B．7×10－9 mC．0.7×10－8 m D．7×10－10 m6．一张最薄的金箔的厚度为0.000 000 091 m，用科学记数法表示为9.1×10－8 m. 7．(2019·青海中考)世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000 000 006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6×10－9米．8．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 17；(2)－0.000 000 006 089.解：(1)0.000 17＝1.7×10－4.(2)－0.000 000 006 089＝－6.089×10－9. 9．用小数表示下列各数：(1)3.1×10－3；(2)2.69×10－6.解：(1)3.1×10－3＝3.1×1103＝0.003 1.(2)2.69×10－6＝2.69×1106＝0.000 002 69.10．小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是( B )A．4.03×106B．4.03×10－6C．4.03×1010D．4.03×10－1011．(2019·山东烟台中考)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C ) A．1.5×10－9秒B．15×10－9秒C．1.5×10－8秒D．15×10－8秒12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小．在芯片上某种电子元件每个大约只占0.000 000 7 mm2，若干个这种电子元件无缝隙地排成 7 mm2，那么一共约有1×107个电子元件．13．一个立方体的棱长为5×102 cm，用科学记数法表示这个立方体的体积为 1.25×102 m3.14．计算：(1)0.000 25×0.04；(2)3.67×10－8－4.6×10－7.解：(1)0.000 25×0.04＝2.5×10－4×4×10－2＝10×10－6＝1×10－5.(2)3.67×10－8－4.6×10－7＝0.367×10－7－4.6×10－7＝－4.233×10－7.15．滴水穿石的故事大家都听过吧？水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10－2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？(单位：m，结果用科学记数法表示)解：3.6×10－2÷40÷12＝0.036÷40÷12＝0.000 075＝7.5×10－5(m)．答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10－5m.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式1．(2018·浙江湖州中考)计算－3a ·2b ，正确的结果是( A ) A ．－6ab B ．6ab C ．－abD ．ab2．(2019·上海黄浦区一模)下列四个等式，正确的是( C ) A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．3x 2·4x 2＝12x 2C ．2x 2·3x 2＝6x 4D ．5y 3·3y 5＝15y 153．(2018·福建泉州南安期中)计算：(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( B ) A ．－12x 5B ．12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．(2019·江苏泰州泰兴期中)计算：6x 3·(－2x 2y )＝ －12x 5y . 5．(2019·北京昌平区月考)计算：－2x 2y 3·7xyz ＝ －14x 3y 4z . 6．计算：(1)(4×103)×(3×105)； (2)13a 2·(－6ab )； (3)(2x )3·(－5x 2y )；(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)．解：(1)(4×103)×(3×105)＝(3×4)×(103×105)＝1.2×109. (2)13a 2·(－6ab )＝13×(－6)·(a 2·a )·b ＝－2a 3b . (3)(2x )3·(－5x 2y )＝8x 3·(－5x 2y )＝－40x 5y .(4)2xy ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 2z ·(－3x 3y 3)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－3)·(x ·x 2·x 3)·(y ·y 2·y 3)·z＝3x 6y 6z .7．若x 3·x m y 2n ＝x 9y 8，则4m －3n ＝( C ) A ．8 B ．10 C ．12D ．158．(2019·广西来宾忻城期中)式子(－3x 2)2·(5x 2)·(－2x )3的运算结果正确的是( D ) A ．30x 9B ．30x 24C ．360x 9D ．－360x 99．某商场4月份售出某品牌衬衣b 件，每件c 元，营业额a 元.5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b 件，每件打八折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( A ) A ．1.4a 元 B ．2.4a 元 C ．3.4a 元D ．4.4a 元10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy 3·(－2xy )2的结果等于 －12x 5y 5 .11．计算：(1)5x 3y ·(－3y 2)＋(－4xy 2)·(－x 2y )；(2)3a 2b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 4b 2＋(a 2b )3.解：(1)原式＝－15x 3y 3＋4x 3y 3＝－11x 3y 3. (2)原式＝－2a 6b 3＋a 6b 3＝－a 6b 3.12．有一块长为x m 、宽为y m 的长方形空地，现在要在这块空地中规划一块长35x m 、宽34ym 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：空地的面积是xy m 2， 绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．13．如图所示，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：(1.5a ＋2.5a )(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )－2a ·2.5a －2a ·2.5a ＝4a ·8a －5a 2－5a 2＝32a 2－10a 2＝22a 2(cm 2)．方法2(分割求和，即分割成4块小长方形，再求其面积之和)：1．5a ·(a ＋2a ＋2a ＋2a ＋a )＋2.5a ·a ＋2.5a ·2a ＋2.5a ·a ＝1.5a ·8a ＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝12a 2＋2.5a 2＋5a 2＋2.5a 2＝22a 2(cm 2)． 14．计算(a 2b )3·a －1b 2的结果是( B ) A ．a 4b 5B ．a 5b 5C ．ab 5D ．a 5b 615．下列运算结果正确的是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5B ．x 2·x 3＝x 6C ．x 5÷x ＝x 5D ．x 3·(3x )2＝9x 516．如果单项式－3x 4a －b y 2与13x 3y a ＋b 是同类项，那么两个单项式的积是( D )A ．x 6y 4B ．－x 3y 2C ．－83x 3y 2D ．－x 6y 417．若x m ＋n＝3，ym ＋2＝2，那么(2x m ·y 2)(－3x n ·y m)的值为( D )A ．1B ．－1C ．36D ．－3618．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×1032×(1.5×104)2＝ 1014.19．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为a 或2a 3b 或2a 2b .20．计算：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)；(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )； (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)．解：(1)(－3x 3y 2z )·(－xy 2)＝(－3)×(－1)·(x 3·x )·(y 2·y 2)·z ＝3x 4y 4z .(2)(－2ab )·(－3ac 2)2·(－6abc )＝(－2ab )·9a 2c 4·(－6abc )＝(－2)×9×(－6)·(a ·a 2·a )·(b ·b )·(c 4·c )＝108a 4b 2c 5. (3)3ab ·(－a 2b )＋32a ·(2a 2b 2)＝－3a 3b 2＋3a 3b 2＝0.21．形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc .比如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪251 3＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果． 解： 由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab ·(－ab )2－(－3ab 2)·a 2b ＝－2ab ·a 2b 2＋3ab 2·a 2b ＝－2a 3b 3＋3a 3b 3＝a 3b 3.第2课时 单项式乘多项式1．(2019·广西柳州中考)计算：x (x 2－1)＝( B ) A ．x 3－1 B ．x 3－x C ．x 3＋xD ．x 2－x2．(2019·浙江宁波海曙区期中)把2a (ab －b ＋c )化简后得( D ) A ．2a 2b －ab ＋ac B ．2a 2－2ab ＋2ac C ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac3．计算(－2x ＋1)(－3x 2)的结果为( C ) A ．6x 3＋1 B ．6x 3－3 C ．6x 3－3x 2D ．6x 3＋3x 24．(2019·辽宁鞍山中考)下列运算正确的是( A ) A ．(－a 2)3＝－a 6B ．3a 2·2a 3＝6a 6C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 55．(2019·江苏盐城东台期中)计算：2x (x －3y )＝ 2x 2－6xy . 6．计算：(－2x )(x 3－x ＋1)＝ －2x 4＋2x 2－2x . 7．若a 2b ＝2，则代数式ab (a ＋a 3b )＝ 6 . 8．计算：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ； (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)； (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )．解：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)＝－12x 4－8x 3－4x 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ＝a 2b 2－3a 2b . (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x . (4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )＝2x 2－2x 2＋5xy ＋2xy －y 2＝7xy －y 2.9．先化简，再求值：x 2(3－x )＋x (x 2－2x )＋1，其中x ＝3. 解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1， 把x ＝3代入，得原式＝10.10．(2018·广西贺州昭平期中)一个长方形的长、宽分别是2x －3，x ，则这个长方形的面积为( B ) A ．2x －3 B ．2x 2－3x C ．2x 2－3D ．3x －311．要使(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( D ) A ．6 B ．－1 C.16D ．012．已知梯形的上底为a ，下底为2b ，高为12a ，则梯形的面积为 14a 2＋12ab .13．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家后，小明拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 3xy .14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基的长为2a m ，宽为(2a －24)m ，试用a 表示出地基的面积，并计算当a ＝25时地基的面积． 解：根据题意，得地基的面积为 2a ·(2a －24)＝(4a 2－48a )m 2.当a ＝25时，4a 2－48a ＝4×252－48×25＝1 300(m 2)． 15．下列运算中，正确的是( D ) A ．－2x (3x 2y －2xy )＝－6x 3y －4x 2y B ．2xy 2(－x 2＋2y 2＋1)＝－2x 3y 2＋4xy 4C ．(－x )(2x ＋x 2＋1)＝－x 3－2x 2＋1D ．(－3x 2y )(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y16．一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积为( C ) A ．3x 3－4x 2 B ．6x 3－8 C ．6x 3－8x 2D ．6x 2－8x17．计算：x (y －z )－y (z －x )＋z (x －y )的结果是( A ) A ．2xy －2yz B ．－2yz C ．xy －2yzD ．2xy －xz18．(2019·湖南邵阳中考)以下计算正确的是( D ) A ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6B ．3ab ＋2b ＝5abC ．(－x 2)·(－2x )3＝－8x 5D ．2m (mn 2－3m 2)＝2m 2n 2－6m 319．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( C )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．2a (a ＋b )＝2a 2＋2ab D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 220．已知a 2＋a －3＝0，那么a 2(a ＋4)的值是( C ) A ．－18 B ．－12C ．9D ．以上答案都不对21．定义三角表示3abc ，方框x wy z表示xz ＋wy ，则×4 n5 2m的结果为( B ) A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 222．计算：(－3x ＋1)·(－2x )2＝ －12x 3＋4x 2.23．若－2x 2y (－x m y ＋3xy 3)＝2x 5y 2－6x 3y n，则m ＝ 3 ，n ＝ 4 . 24．(2019·江苏苏州期中)计算：2m 2·(m 2＋n －1)＝ 2m 4＋2m 2n －2m 2.25．(2019·北京昌平区月考)计算：(3x 2y －5xy )·(－4xy 2)＝ －12x 3y 3＋20x 2y 3.26．计算：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1；(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )．解：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1＝18m 3－4m 2－6m .(2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )＝a 3b 2－2a 2b －(－3a 3b 2＋3a 2b ) ＝a 3b 2－2a 2b ＋3a 3b 2－3a 2b ＝4a 3b 2－5a 2b .27．已知有理数a ，b ，c 满足|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，求(－3ab )·(a 2c －6b 2c )的值．解：由|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，b ＋1＝0，c －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝1.(－3ab )·(a 2c －6b 2c )＝－3a 3bc ＋18ab 3c ， 当a ＝2，b ＝－1，c ＝1时，原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.28．已知(m －x )·(－x )＋n (x ＋m )＝x 2＋5x －6，对于任意数x 都成立，求m (n －1)＋n (m ＋1)的值．解：(m －x )·(－x )＋n (x －2)＝－mx ＋x 2＋nx －2n ＝x 2＋(n －m )x －2n . 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝5，－2n ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3，则m (n －1)＋n (m ＋1)＝－2(3－1)＋3(－2＋1)＝－7.第3课时 多项式乘多项式1．(2018·湖北武汉中考)计算(a －2)(a ＋3)的结果是( B ) A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋62．(2019·山东烟台龙口期中)若(a －3)(a ＋5)＝a 2＋ma ＋n ，则m ，n 的值分别为( B ) A ．－3，5 B ．2，－15 C ．－2，－15D ．2，153．下列计算结果是x 2－8x ＋15的是( C ) A ．(x ＋3)(x ＋5) B ．(x －1)(x －15) C ．(x －3)(x －5)D ．(x ＋1)(x ＋15)4．下列计算正确的有( C ) ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2； ②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－x －1； ③(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2； ④(2＋x )(3x －6)＝3x 2－12. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5．计算：(4a －5)(－3a ＋1)＝ －12a 2＋19a －5 . 6．计算：(1)(m －2n )(－m －n )；(2)(2019·江苏南京中考)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)； (3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x )．解：(1)(m －2n )(－m －n )＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2) ＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3＝x 3＋y 3.(3)(2x ＋1)(3x －2)－(－3x ＋2)(2＋3x ) ＝6x 2－x －2－(4－9x 2) ＝6x 2－x －2－4＋9x 2＝15x 2－x －6.7．先化简，再求值：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )，其中a ＝1.解：a (a －3)＋(2－a )(1＋a )＝a 2－3a ＋2＋a －a 2＝－2a ＋2.当a ＝1时，原式＝－2×1＋2＝0.8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形教具的面积为( B ) A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b9．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M ，N 的大小关系是( A ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝ND ．无法确定10．如果(x ＋1)(5x ＋a )的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( B ) A ．5 B ．－5 C.15D ．－1511．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( B )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －ac －bc ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 212．已知m －n ＝2，mn ＝－1，则(1－2m )(1＋2n )的值为 1 . 13．已知(x ＋1)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ －3 .14．张某有一块长方形农田，长2m米，宽m米，后来张某开垦荒田，结果该田地长、宽都增加了2n米，那么面积增加了多少平方米？解：(2m＋2n)(m＋2n)－2m·m＝6mn＋4n2(平方米)．答：面积增加了(6mn＋4n2)平方米．15．计算：(2a＋1)(a－2)．解：原式＝2a·a－2a·2＋1·a－1×2＝2a2－4a＋a－2＝2a2－3a－2.16．若(x＋3)(2x－5)＝2x2＋bx－15，则b的值为( C )A．－2 B．2C．1 D．－117．若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( C )A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3C．m＝－7，n＝－3 D．m＝7，n＝318．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( A ) A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－1819．(2019·江苏盐城亭湖区月考)如图，用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( A )①at＋(b－t)t; ②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t); ④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个B．3个C．2个D．1个20．若(x－3)(x＋a)＝x2－9，则a＝ 3 .21．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值为－11 .22．(教材P19，习题1.8，T3改编)计算：(a－b＋c)(c＋d－e)．解：原式＝a(c＋d－e)－b(c＋d－e)＋c(c＋d－e)＝ac＋ad－ae－bc－bd＋be＋c2＋cd－ce.23．(2019·山东济南槐荫区期中)小明想把一个长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积； (2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x )(40－2x )＝(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. 答：阴影部分的面积为(4x 2－200x ＋2 400)cm 2. (2)当x ＝5时，4x 2－200x ＋2 400＝1 500(cm 2)， 这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm 3)． 答：这个盒子的体积为7 500 cm 3. 24．探索题：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1. (1)观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ x 7－1 ； ②(x －1)(x n＋xn －1＋xn －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ xn ＋1－1 .(2)请利用上面的结论计算：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1； ②若x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x2 020的值．解：①(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1＝(－2－1)×[(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1]÷(－2－1) ＝[(－2)51－1]÷(－3) ＝(－251－1)÷(－3) ＝251＋13.②x1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝(x －1)·(x 1 009＋x1 008＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝(x1 010－1)÷(x －1)＝0. 所以x 1 010－1＝0，所以x 1 010＝1，所以x 2 020＝(x1 010)2＝1.5 平方差公式1．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( B ) A ．(b ＋a )(b －a ) B ．(a －b )(b －a ) C ．(m ＋a )(a －m )D ．(－a －m )(a －m )2．运用平方差公式计算(4＋x )(x －4)的结果是( A ) A ．x 2－16 B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋163．计算(x －y )(－y －x )的结果是( D ) A ．x 2＋y 2B ．－x 2－y 2C ．x 2－y 2D ．y 2－x 24．与3a －2b 2相乘的积等于9a 2－4b 4的因式是( C ) A ．3a ＋2b B ．3a －2b C ．3a ＋2b 2D ．3a －2b 25．(2019·黑龙江哈尔滨中考)下列运算一定正确的是( D ) A ．2a ＋2a ＝2a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．(2a 2)3＝6a 6D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 26．式子(a ＋b ＋c )(a －c ＋b )可变形为( B ) A ．a 2－(b －c )2B ．(a ＋b )2－c 2C ．a 2－(b ＋c )2D ．(a －b )2－c 27．用简便方法计算，将98×102变形正确的是( C ) A ．98×102＝1002＋22B ．98×102＝(100－2)2C ．98×102＝1002－22D ．98×102＝(100＋2)28．(2019·河北秦皇岛海港区模拟)已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2，则a －b 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．49．(x ＋2)(x －2)(x 2＋4)的计算结果是( C ) A ．x 4＋16 B ．－x 4－16 C ．x 4－16D ．16－x 410．计算：(1)(－2b －5)(2b －5)＝ 25－4b 2. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23m －n ＝ 49m 2－n 2.(3)(－2x －4)( －4＋2x )＝16－4x 2； (4)(a ＋ 0.5 )(a － 0.5 )＝a 2－0.25.11．(2019·湖南湘潭中考)已知a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝ 15 .。
华东师大版七年级数学下册全册同步课时练习(一课一练)
华东师大版七年级数学下册全册同步课时练习6.1 从实际问题到方程一 选择题1．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现甲独做4小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要小时完成，则依题意可列方程（ ） Ａ、Ｂ、Ｃ、 Ｄ、2.一个长方形的长比宽多2cm ，若把它的长和宽分别增加2cm 后，面积则增加24cm 2，设原长方形宽为，可列方程为（ ） Ａ、Ｂ、 Ｃ、Ｄ、3.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 、B 、C 、D 、 4.下列式子中,是方程的是( )A 、B 、C 、D 、 5.下列方程中,解是的是( )A 、B 、C 、D 、 6.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中应满足的条件是( )A 、B 、C 、D 、 二填空题（每题4分，共24分）7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.(1)解是; x 41202012x x--=41202012x x-+=41202012x x+-=41202012x x++=cm x 2(2)24x x x +-=2(4)(2)24x x x ++-=(4)(2)24(2)x x x x ++=++(2)24x x +=x 208.0600=-⨯x 208600=-⨯x 208.0600-=⨯x 208600-=⨯x 01≠-x 23-x 532=+63=x 2=x 1213+=-x x 1213-=+x x 0223=-+x x 0223=++x x x x 22832⨯=-x x -=⨯28232()22832⨯-=x ()x x -⨯=+28232(){}0,1,1648+=+y y _______=y(2)解是. 8.已知:与是同类项,求的值的方程为______________________. 9.一个角的余角比这个角的补角的少,设这个角为,则可列方程为___________. 10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.11.小明同学把积蓄的元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________. 三 解答题13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)14．2017年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2017年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+=-4,157,13613x x ____=x 1341+x a 22--x a x 41︒20︒x x x(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)15.A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过小时两车相距50千米,则的值为?(只列方程,不求解)(18分)参考答案1-6 DCADAD 7.1, 8. 9. 10.设1千克水晶梨元,可得 12. 13.设严重缺水城市数为,则根据题意,得 14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是元,可得15.x x 715-312x x +=-18090204x x --+=x 0.26%7300x x ⨯+=48143xx ++=x 4502664x x x -++=x 2.79%(120%)2555.8x x -+=(12080)45050(12080)45050x x +=-+=+或6.2 解一元一次方程一、选择题1．判断下列移项正确的是（ ）A ．从13-x=-5，得到13-5=xB ．从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C ．从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D ．从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x 2．若x=m 是方程ax=5的解，则x=m 也是方程（ ）的解 A ．3ax=15 B ．ax-3=-2 C ．ax-0.5=-D ．ax=-10 3．解方程=1时，去分母正确的是（ ） A ．4x+1-10x+1=1 B ．4x+2-10x-1=1 C ．2（2x+1）-（10x+1）=6 D ．2（2x+1）-10x+1=6 二、填空题 4．单项式-a x+1b 4与9a 2x-1b 4是同类项，则x-2=_______． 5．已知关于x 的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______． 6．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k=______． 三、计算题7．解一元一次方程． （1）-7=5+x ； （2）y-=y+3； （3）（y-7）- [9-4（2-y ）]=1．1112122110136x x ++-122332x k x k---2x 1312123223四、解答题8．利用方程变形的依据解下列方程．（1）2x+4=-12； （2）x-2=7．9．关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．10．蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11．由于0.=0.999…，当问0.与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0.<1，因为1比0.大0.00…1．”如果我告诉你0．=1，你相信吗？•请用方程思想说明理由．1399999参考答案1．C 2．A 3．C 4．0 5．-6 6．1 7．（1）x=-24． （2）y=-21． （3）y=-． 8．（1）x=-8．（2）x=27． 9．k=5或k=7．10．蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．11．解：理由如下：设0. =x ，方程两边同乘以10，得9. =10x ，即9+0．=10x ，所以9+x=10x ，解得x=1，由此可知0．=1．6.3实践与探索1. 某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设两队合作需x 天完成，则可列方程为（ ）A.B. xC. D. x2. 有一旅客携带了30 kg 的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅7379999客最多可免费携带20 kg的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（）A. 1000元B. 800元C. 600元D. 400元3. 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所列方程正确的是（）A. 设这个两位数是x，则x +（8- x）=88B. 设这个两位数是x，则x +（88- x）=8C. 设十位上的数字为x，则10x +（8- x）=88D. 设十位上的数字为x，则10x +（8- x）+10（8- x）+ x=884. 一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长和宽分别增加2 cm，则面积增加24 cm2，设原长方形的宽为x cm，可列方程为（）A. x（x +2）- x2=24B. （x+4）（x +2）- x2=24C. （x+4）（x +2）=24+ x（x +2）D. x（x +2）=245. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数的一半多2，设乙组原有x人，则可列方程为（）A．2x=+2 B. 2x=（x+8）+2C．2x-8=x+2 D. 2x-8=（x+8）+26. 已知一个梯形的高为3 cm，上底长为4 cm，面积为18 cm2，则下底长为__________cm.7. 买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是_________元.8. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元.9. A，B两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A家把价格降低10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后提价10%，两星期后_________家售货亭的售价低.10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他得了89分，你认为哪个同学说得对？11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；（2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；（3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？12.如果x=2是关于x的方程4 x+ a=8 x=-5的解，那么关于y的方程a（2y+1）=2(1+y)+a(y+3)的解是多少？13. 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是=1.参考答案1-5 BBDCD6. 87. 3.68. 209. A10.丁同学说得对.11.（1）鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米.（2）鸡舍的面积为30平方米.（3）（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积.（4）鸡舍的面积为32平方米.（5）长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.12.解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y=8.13.解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？7.1二元一次方程组和它的解一．选择题（共8小题）1．如果二元一次方程ax ＋by ＋2＝0有两个解那么在下列各组中，仍是这个方程的解的是（ ）2．某校初三年级有两个班，中考数学成绩优秀者共有65人，全年级的优秀率为65％，其中一班的优秀率为56％，二班的优秀率为68％；若设一班、二班的人数分别为x 人和y 人，则可得方程组为（ ）3．已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ． 1 B ．2C ．3D ． 44．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． 7B ．2C ．﹣1D ． ﹣55．对于方程2x －3y ＝－5中，用含x 的代数式表示y ，应是（ ）6．已知二元一次方程3x ﹣4y=1，则用含x 的代数式表示y 是（ ） A ． y=B ．y=C y=D ． y =﹣7．．方程组的解的情形是（ ）A ．有惟一解B ．无解C ．有两解D ．有无数解⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1y 1x 2y 2x 与⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==62x D.35x C.26x B.53x A.y y y y ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+⎩⎨⎧=⨯+⨯=+⎩⎨⎧=⨯+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=+65)%)(68%56(21%656568%y 56%x D.65%65)(%656568%y 56%x C.65%65)(6568%y 56%x B.65)%)(68%56(216568%y 56%x A.y x y x y x y x 156x y D.5)(2x 31y C.52-y 23x B.106x A.+=+==-=y ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4y 3x 631y x 28下列方程组中，解是的是（ ）A ．B ．CD ．二．填空题（共7小题） 9．关于x ，y 的方程组的解是，则|m+n|的值是 ．10．若是方程4kx ＋3y ＝1的解，则＝____ ______．11．若方程组的解中x 与y 的和为1，则a ＝__________．12．在二元一次方程2x ﹣y=3中，当x=2时，y= ． 13．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．14．若方程组的解是，则a+b 的值是 ．15．2x+y=5的正整数解是 ， ．三．解答题（共6小题） 16．已知关于x 、y 的方程组的解为，求m 、n 的值．17．已知关于x ，y 的方程组的解为，求m n的值．18．根据图中提供的信息，写出T 恤衫的单价x （元/件）与驱虫剂的单价y （元/瓶）满足的二元一次方程组．⎩⎨⎧==3y 2x 2k 11-⎩⎨⎧-=+=+a 4y 2ax 3y x 219．是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2019的值．21．有甲、乙、丙三种货物，若购甲5件、乙2件、丙4件，共需80元；若购甲3件、乙6件、丙4件，共需144元．现在购甲、乙、丙各1件共需多少元？参考答案1-5 ABDAC 6-8 BBC9. 310. 011. 212. 113.14. 515． ，16．．17．．19．解：∵方程（|m|﹣2）x 2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x ，y 的二元一次方程， ∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0， 解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x 2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x ，y 的二元一次方程． 20．解：将代入方程组中的4x ﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1， 则a2014+（﹣b ）2013=1﹣1=0．21．解：设甲、乙、丙每件的单价分别为x 、y 、z 元， 依题意得，①+②得8x+8y+8z=2244，所以x+y+z=28． 答：购甲、乙、丙各1件共需28元．7.2二元一次方程组的解法一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）. （A ）二元一次方程的解为有限个（B ）方程的解、为自然数的有无数对（C ）方程组的解为0（D ）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解⎩⎨⎧⋯=++⋯=++②1444z 6y 3x ①804z 2y 5x2.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）.（A）（B）（C）（D）3. 方程组的解是（）.（A）（B）（C）（D）4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.（A）（B）（C）（D）5. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列正确的方程组为（）.（A）（B）（C）（D）6.下列方程是二元一次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）7.方程组解的个数有（）.（A）一个（B）2个（C）3个（D）4个8.若方程组的解是，那么、的值是（）.（A）（B）（C）（D）9.若、满足，则的值等于（）.（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）210.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题11.已知方程，用含的式子表示的式子是____，用含的式子表示的式子是___________.12.已知是方程的一个解，那么__________.13.已知，，则________.14.若同时满足方程和方程，则·_________.15.解二元一次方程组用________法消去未知数_______比较方便.16. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________（只要求写出一个）.17.已知方程组与的解相同，那么_______.18.若，都是方程的解，则______，________.19.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是__________.20.（南宁）根据下图提供的信息，求出每支．．乒．．网球拍的单价为元，每支乓球拍的单价为元.200元160元三、简答题21.解方程组：22.解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝3323.如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？24.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能即使运走且不窝工？25.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买在喝种桶装矿泉水更便宜一些？26.已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.参考答案1～10 DBCBB DAAAC 11.，；12.0； 13.－42； 14.4；15.加减消元，； 16.等；17.1.5； 18.2，1；19.6.1万元，6.9万元； 20.80，20. 三、21. ；22.；23. ；24. 54人挖土，18人运土；25.到甲供水点购买便宜一些.26.有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.7.3三元一次方程组及其解法1．关于x、y的方程组的解互为相反数，求a的值（）A．－2 B．21 C．7 D．52．解三元一次方程组若求y值，最好由（1）、（2）两式化为（）A．， B．，C．， D．，3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元？（）A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元4．如果的解，那么a，b之间的关系是（）A．4b－9a=7 B．3a+2b=1 C．9a+4b+7=0 D．4b－9a+7=05．已知方程组则x+y的值为（）A．14 B．2 C．－14 D．－26．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（）A．3x－4y+2z=3 B．x－y+z=－1C．x+y－z=－2 D．－y－z=17．若满足方程组的x的值是－1，y的值是1，则该方程组的解是（）A． B． C． D．8．解三元一次方程组得（）A． B． C． D．9．已知，则等于（）A．10 B．12 C．14 D．1610．解方程组时，可以先求出x+y+z=（）A．30 B．33 C．45 D．9011．方程组中x，y的值相等，则k=（）A．2 B．3 C． D．12．解三元一次方程组若要先求x的值，最好是（）A．先由（1）、（2）消去x B．先由（1）、（3）消去zC．先由（2）、（3）消去yD．先由（1）、（2）解出，用x的代数式表示y、z13．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？（）A．一等奖4万元二等奖2.5万元三等奖0.5万元B．一等奖3.8万元二等奖2.4万元三等奖1万元C．一等奖3万元二等奖2万元三等奖1万元D．一等奖1万元二等奖0.8万元三等奖0.5万元14．用代入法解方程组得（）A． B． C． D．15．若是一个三元一次方程，那么（）A． B． C． D．16．下列四对数值中，方程组的解是（）A． B． C． D．17．解三元一次方程组得（）A． B． C． D．18．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=－1时y=－2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？（）A．a=，b=2，c= B．a=，b=2，c=C．a=1，b=2，c=3 D．a=－1，b=－2，c=－3参考答案1-5 CACCB 6-10 CABCC 11-15 DDDDA 16-18 DCA7.4 实践与探索用二元一次方程组解较复杂的应用题1．某校学生会体育部买进10副围棋和16副象棋，共用去410元，已知一副围棋比一副象棋贵15元，则一副围棋的价格为________元，一副象棋的价格为________元．2．某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，则这个城市现有城镇人口________人，农村人口________人．3．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是x km/h，风速是y km/h，依题意列出二元一次方程组____________．4．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图Ⅱ部分的面积是________．5．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝75y ＝3xD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y 6．为庆祝六一国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A ，B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．如图所示，周长为68的长方形ABCD 被分成了7个相同的小长方形，求长方形ABCD 的长与宽．8．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？9．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，若设(1)班得分x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y x ＝2y －40B.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y x ＝2y ＋40C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y x ＝2y ＋40D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y x ＝2y －40 10．学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师的年龄为________岁，学生的年龄为________岁．11．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，还差10个零件才完成任务；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件，问一台自动化车床和一台普通车床一天各加工多少个零件？12．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？13．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？14．(14分)小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买商品是第________次购物；(2)求商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案1. 25 102. 14万 28万3. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500x －y ＝460 4. 1005. B6. C7. 长方形ABCD 的长为20，宽为148. 只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度9. D10. 25 1311. 一台自动化车床一天加工80个零件，一台普通车床一天加工55个零件 12.调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元13. (1) 2 3放入三个体积相同的小球水面升高32－26＝6(cm )，则放入一个小球水面升高2 cm ，放入两个体积相同的大球水面升高32－26＝6(cm )，则放入一个大球水面升高3 cm(2)应放入4个大球，6个小球14. (1) 三(2)设A ，B 两商品的标价分别为x 元，y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1140，3x ＋7y ＝1110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120 (3)设A ，B 两种商品均打a 折出售，则(9×90＋8×120)×a 10＝1062，解得a ＝68.1认识不等式1．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ． ab ＞0B ．a+b ＜0C ．＜1D ． a ﹣b ＜02．下列式子中，不成立的是（ ）A ． ﹣2＞﹣1B ．3＞2C ．0＞﹣1D ． 2＞﹣13．已知a+1＜b ，且c 是非零实数，则可得（ ）A ． ac ＜bcB ．ac 2＜bc 2C ．ac ＞bcD ． a c 2＞bc 24．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ． a ﹣2b ＜﹣bB ．a 2＜abC ．ab ＜b 2D ． a 2＜b 25．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ． 1﹣2x ＞1﹣2yB ．x+2＞y+2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■二．填空题（共6小题）9．下图x和5分别是天平上的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ___ 5．10．已知a＞b，则﹣a+c ﹣b+c（填＞、＜或=）．11．比较大小：当实数a＜0时，1+a 1﹣a（填“＞”或“＜”）．12．如果a＞0，b＞0，那么ab 0．13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多克．14．对于任意实数a，用不等号连结|a| a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）三．解答题（共6小题）15．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n _________ 0；（2）m﹣n _________ 0；（3）m•n_________ 0；（4）m2 _________ n；（5）|m| _________ |n|．17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m _ 0；（2）m+n _ 0；（3）m﹣n 0；（4）n+1 0；（5）m•n_0；（6）m+1 __0．19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；_________（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；_________（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；_________（4）若ac2＞bc2，则a＞b；_________（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．_________（6）若a＞b＞0，则＜．_________ ．20．比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+32_________ 2×4×3；（2）（﹣2）2+12_________ 2×（﹣2）×1；（3）22+22_________ 2×2×2．通过观察，归纳比较20062+20072_________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论_________ ．参考答案1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C9．＜．10．＜11．＜12．＞13．2.5．14．≥．15．（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．16．（1）m+n＜0；（2）m﹣n＜0；（3）m•n＞0；（4）m2＞n；（5）|m|＞|n|．17．﹣2．18．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）n﹣m＞0；（4）n+1＜0；（5）m•n＜0；（6）m+1＞0．19．√、×、×、√、√、√．20．（1）42+32＞2×4×3；（2）（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1（3）20062+20072＞2×2006×2007．8.2.1 不等式的解集一、选择题1、－3x ≤6的解集是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x＜－2 D. x ≤－23、下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负数解集有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解4、下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－15、不等式x －3＞1的解集是( )A.x ＞2B. x ＞4C.x －2＞D. x ＞－46、不等式2x ＜6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.无数个7、下列4种说法：① x ＝是不等式4x －5＞0的解；② x ＝是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、若的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＜1D 、a ＞1二、填空9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.10、当x_______时,代数式2x －5的值为0,当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 0-1-20-1-2452545(1)1a x a -<-11、不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.12、不等式x+3≤6的正整数解为___________________.13、不等式－2x ＜8的负整数解的和是______.14、直接想出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ;（2）2x ＜12的解集 ;（3）x －5＞0的解集 ;（4）0.5x ＞5的解集 ；15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿16、恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n ＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 .三、解答17、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5（3）≥2 （4）－1≤x ＜218、已知x 的与3的差小于x 的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？43210-12-110-2-3-432-110-2-3-43x 2-110-2-3-432-110-2-3-431219、种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？20、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围.8.2.2 不等式的简单变形自主探究（25分钟，每空1分，共20分）(一)不等式的性质1探究有一架横梁平衡的天平如图(1)由如图(2) 可知：a_____b；由图(3)可知：a＋c_____b＋c。
【数学】新北师大版七年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案
【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题新北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.2 幂的乘方与积的乘方》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.3 同底数幂的除法》习题下载[新北师大版七年级数学下册《1.4 整式的乘法》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》习题下载新北师大版七年级数学下册《1.7 整式的除法》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.2 探索直线平行的条件》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》习题下载新北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》习题下载新北师大版七年级数学下册课课练《3.1 认识三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.2 图形的全等》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.3 探索三角形全等的条件》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.4 用尺规作三角形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《3.5 利用三角形全等测距离》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.1 用表格表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《4.2 用关系式表示的变量间关系》新北师大版七年级数学下册课课练《4.3 用图像表示的变量间关系》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.1 轴对称现象》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.2 探索轴对称的性质》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题新北师大版七年级数学下册课课练《5.4 利用轴对称进行设计》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.1 感受可能性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.2 频率的稳定性》习题新北师大版七年级数学下册课课练《6.3 等可能事件的概率》习题此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2020-2021学年七年级数学苏科版下册 课时训练 10.5第1课时用方程组解决问题的步骤
10.5 第1课时 用方程组解决问题的步骤知识点 用二元一次方程组解决问题1.某景点的门票价格为:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票、y 张儿童票,下列方程组中,正确的是 ( )A .{x +y =20,35x +70y =1225B .{x +y =20,70x +35y =1225C .{x +y =1225,70x +35y =20D .{x +y =1225,35x +70y =202.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍和乙数的6倍相等,则甲、乙两个数的和为 ( ) A .30 B .25 C .20 D .153.某学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿和凳子腿共有60条,那么椅子和凳子的个数分别是 ( )A .8,8B .10,6C .12,4D .不能确定4.[2019·泰州姜堰区期中] 已知甲、乙两种商品,购买甲1件、乙2件共需130元,购买甲2件、乙1件共需200元,则购买甲、乙两种商品各一件共需 ( )A .130元B .100元C .120元D .110元5.已知甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,则乙现在的年龄是 ( ) A .10岁 B .15岁 C .20岁 D .30岁6.如图10-5-1,将正方形的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 的度数比∠BAE 大48°.设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x °和y °,依题意可列方程组为 .图10-5-17.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的2倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .8.植树节这天,20名同学共种了52棵树苗,其中男同学每人种树苗3棵,女同学每人种树苗2棵,则男同学的人数为 人.9.如图10-5-2,长方形ABCD中有6个形状、大小均相同的小长方形,根据图中所标尺寸,可得图中阴影部分的面积为.图10-5-210.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲、乙两个旅游团各有多少人?11.[2020·苏州姑苏区一模]新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A,B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩,30个B型口罩,共花费190元;第二次购买30个A型口罩,20个B型口罩,共花费160元.(1)求A,B两种型号口罩的单价;(2)五一期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买B型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求五一期间B型口罩的活动价.12.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价购买这两种书各一套共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果购买这两种书各一套共少用了200元,则原来这两种书每套的售价分别是()A.400元,480元B.480元,400元C.320元,360元D.360元,320元13.[2019·宿迁]如图10-5-3,下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第3个天平右盘中砝码的质量为.图10-5-314.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”通过计算可知,共有人合伙购物.15.今年元旦期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.16.白龟山水库是平顶山的大水缸,为了做好环境保护工作,现有一段长为180米的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:{x+y=(),12x+8y=();乙:{x+y=(),x12+y8=().在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组;(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米(写出一种完整的解答过程).17.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图10-5-4,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:图10-5-4(1)求掷中A区,B区一次各得多少分;(2)依此方法计算小明的得分为多少分.1.B2.C [解析] 设甲数是x ,乙数是y ,依题意,得{x -y =10,2x =6y ,解得{x =15,y =5.则甲、乙两个数的和为20.故选C .3.C [解析] 设椅子的个数为x ,凳子的个数为y.由题意,得{x +y =16,4x +3y =60,解得{x =12,y =4.故选C . 4.D [解析] 设购买甲、乙两种商品各一件,分别需要x 元,y 元.根据题意,得{x +2y =130,2x +y =200,解得{x =90,y =20,所以x+y=90+20=110,即购买甲、乙两种商品各一件共需110元.故选D .5.C [解析] 设甲现在的年龄是x 岁,乙现在的年龄是y 岁.根据题意,得{x -y =15,x -5=2(y -5),解得{x =35,y =20.故乙现在的年龄是20岁. 故选C .6.{x -y =48,x +2y =90[解析] 根据题意可得相等关系:①∠BAD-∠BAE=48°;②∠BAD+2∠BAE=90°.根据相等关系列出方程组{x -y =48,x +2y =90.7.20 [解析] 设小强同学生日的月数为x ,日数为y ,根据相等关系:①小强同学生日的月数减去日数为2,②月数的2倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.8.12 [解析] 设男同学有x 人,女同学有y 人.根据题意,得{x +y =20,3x +2y =52,解得{x =12,y =8, 故男同学的人数为12人.9.72 cm 2 [解析] 设小长方形的长为x cm,宽为y cm,依题意,得{x +3y =16,8+2y =x +y ,解得{x =10,y =2,所以图中阴影部分的面积为16×(8+2×2)-6×10×2=72(cm 2).10.解:设甲旅游团有x 人,乙旅游团有y 人.依题意,得{x +y =55,x =2y -5,解得{x =35,y =20. 答:甲、乙两个旅游团分别有35人,20人.11.解:(1)设A,B 两种型号口罩的单价分别是x 元/个,y 元/个.由题意,得{20x +30y =190,30x +20y =160,解得{x =2,y =5. 答:A,B 两种型号口罩的单价分别是2元/个,5元/个.(2)设五一期间B 型口罩的活动价为a 元/个.由题意,得a 1605+8=160,解得a=4.答:五一期间B 型口罩的活动价为4元/个.12.A [解析] 设原来第一种书每套的售价为x 元,第二种书每套的售价为y 元.根据题意,得{x +y =880,0.8x +0.75y =880-200,解得{x =400,y =480.所以原来这两种书每套的售价分别为400元,480元.故选A . 13.10 [解析] 设“△”的质量为x ,“□”的质量为y.由题意,得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2, 所以第3个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.14.7 [解析] 设有x 人合伙购物,物价为y 钱.由题意,得{8x -y =3,y -7x =4,解得{x =7,y =53. 故答案为7.15.解:设该市去年外来旅游的人数为x 万人,外出旅游的人数为y 万人.由题意,得{x -y =20,(1+30%)x +(1+20%)y =226,解得{x =100,y =80.(1+30%)x=(1+30%)×100=130,(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答:该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.16.解:(1)根据题意,甲、乙两名同学所列的方程组分别为{x +y =20,12x +8y =180,{x +y =180,x 12+y 8=20.(2)设A 工程队整治河道x 米,B 工程队整治河道y 米.由题意,得{x +y =180,x 12+y 8=20,解得{x =60,y =120. 答:A,B 两工程队分别整治河道60米,120米.(选甲同学列的方程组也可以)17.解:(1)设掷中A 区,B 区一次的得分分别为x 分,y 分.依题意,得{5x +3y =77,3x +5y =75,解得{x =10,y =9.答:掷中A区,B区一次分别得10分,9分.(2)由(1)可知4x+4y=4×10+4×9=76.答:依此方法计算小明的得分为76分.。
2020-2021学年人教版数学七年级下册6.2 立方根 课时练习
人教版数学七年级下册6.2《立方根》课时练习一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.与互为相反数3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在下列各式中：,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍6.下列结论中，正确的是（）A.0.0027的立方根是0.03B.0.009的平方根是±0.3C.0.09的平方根是0.3D.一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-17.若a2=(-5)2,b3=(-5)3，则a+b的所有可能值为（）A.0B.-10C.0或-10D.0或±108.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根二、填空题9.64的立方根为．10.已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为．11.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.12.小马做了一个棱长为6 cm的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127cm3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.三、计算题13.求x的值：(x＋5)3=-27.14.求x的值：2(x＋1)3＋16=0；四、解答题15.已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．参考答案1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.答案为：4．10.答案为：2；11.答案为：-112.答案为：713.答案为：-814.答案为：x=-3.15.二个正方形纸盒的棱长是7厘米．。
7年级下册数学课时练
七年级下册数学练习题1. 计算：a) 6 + 9 =b) 15 - 4 =c) 3 × 5 =d) 8 ÷ 2 =2. 填空：a) 7 + _____ = 15b) 9 - _____ = 2c) 5 × _____ = 20d) 24 ÷ _____ = 43. 比较大小：a) 12 ____ 19b) 32 ____ 32c) 17 ____ 10d) 8 ____ 114. 解方程：a) 2x + 4 = 10b) 3(x - 2) = 21c) 5(4 - y) = 205. 分数运算：a) 将8/3化为带分数的形式b) 1/4 + 3/8 =c) 3/5 - 1/10 =d) 2/3 × 4/5 =6. 负数运算：a) -6 + 9 =b) -12 - (-8) =c) 3 × (-4) =d) (-15) ÷ (-3) =7. 图形计算：a) 正方形A的边长为5 cm，计算其面积。
b) 一个矩形的长是6 cm，宽是4 cm，计算其周长。
c) 一个圆的半径是3 cm，计算其周长和面积。
8. 比例：a) 3个苹果需要1.5元，计算6个苹果需要多少元。
b) 5个人需要10小时完成一项任务，计算10个人需要多少小时完成相同的任务。
9. 百分数：a) 将7/8转换为百分数形式。
b) 60%表示为分数形式。
c) 30%的数目是220，计算100%的数目。
10. 厘米和米之间的转换：a) 120 cm = _____ mb) 5.7 m = _____ cm11. 一对兄妹的年龄相差4岁，他们的年龄之比是3:2，求出他们各自目前的年龄。
12. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求出它的周长和面积。
13. 一个三角形的底边长是5厘米，高是9厘米，求出它的面积。
14. 两条平行线之间的距离是6厘米，如果其中一条线上的一点到另一条线的距离是4厘米，求出这两条线的距离。
人教版七年级下册数学课时练《10.2 直方图》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级下册数学《10.2直方图》课时练1．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（）A．B．C．D．2．一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，测试结果达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.30C．0.45D．1.253．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（）A．6B．0.6C．4D．0.44．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是（）A．1B．2C．3D．45．某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（）A．40%B．30%C．20%D．10%6．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．20B．22C．24D．307．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．8．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25B．0.30C．0.15D．0.209．小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：①这次调查属于全面调查②这次调查共抽取了200名学生③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③11．某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有人．12．生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL 频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数个．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是．14．在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，第一、二、三、四小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第四组的频数是．15．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有人．16．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为．17．一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是．18．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为件．19．秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b＝，c ＝．分数段频数频率60≤x＜706a70≤x＜80200.480≤x＜9015b90≤x＜100c0.1820．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的个数是个．21．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为．（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b22．某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8012aD80≤x＜100m0.48E100≤x＜12040.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于100件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．23．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A．“非常了解”、B．“比较了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．等级频数频率非常了解30b比较了解0.25基本了解1000.5不太了解20合计a1根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．24．语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．25．某校学生会干部对全校师生倡导的“武汉加油”的自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．组别捐款额x（元）人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜50请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的5000名学生有多少人捐款在20至50元之间．参考答案1．B2．A3．C4．C5．A6．A7．D8．D9．B10．A 11．15．12．15．13．1．14．8．15．120．16．0.6．17．10．18．0.3，9．19．48．20．0．21．解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；故答案为：200．（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；补全图形如下：故答案为：60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．22．解：（1）b＝3÷0.06＝50，a＝12÷50＝0.24，故答案为：0.24，50；（2）m＝50×0.48＝24，补全频数分布直方图如下：（3）400×0.08＝32（人），答：该季度被评为“优秀员工”的人数为32人．23．解：（1）∵被调查的总人数a＝100÷0.5＝200（人），∴b＝30÷200＝0.15，故答案为：200，0.15；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1800×（1﹣0.15﹣0.25﹣0.5）＝180（人）．答：估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数为180人．24．解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的频数为：120×0.4＝48，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）4800×（0.4+0.1）＝2400（人），即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．25．解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）500×40%＝200，即C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如图所示；（3）5000×（40%+28%+8%）＝3800（人），答：该校5000名学生中大约有3800人捐款在20至50元之间。
七年级数学下册9.1三角形(第3课时)三角形三边关系同步跟踪训练华东师大版(2021-2022学年)
9。
1。
３三角形三边关系一．选择题（共8小题)1．如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ＡＢCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.ﻩ两点之间线段最短Ｂ．矩形的对称性Ｃ.ﻩ矩形的四个角都是直角ﻩ D. 三角形的稳定性２.长为９,6,５，4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有（)Ａ．ﻩ１种B．２种ﻩC．3种Ｄ．4种3.下列线段能构成三角形的是()A. ２,2，4ﻩB.3，4,5 C．1,2,3ﻩ D. 2,3,6４．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A．ﻩ5 B.1０ﻩC．11 D. 125.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(）1,2,１B．1,２,２ﻩC．1，2,3 Ｄ.ﻩ1，２,4A．ﻩ6.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=８米，OB=6米，A、B间的距离不可能是( )Ａ． 1２米 B.10米ﻩ C.15米D.ﻩ８米7.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( ) A．8cm B．10cm C．8cm或１0ｃm D．8cm或9ｃm８．已知三角形的三边长分别为3、8、ｘ,若x的值为偶数,则x的值有（ )A．ﻩ6个ﻩＢ.５个Ｃ．4个D．3个二．填空题(共6小题)9．若一个三角形三边长分别为2,3，x,则x的值可以为_＿__＿____ (只需填一个整数）10.等腰三角形两边长分别是３和6，则该三角形的周长为 ____＿____.11．三角形的三条边长分别是2,2x﹣3，6,则x的取值范围是＿_____＿_＿ .１2．已知三角形的两边长为３，5,则第三边的长度可以是 _________（写出一个即可）.１3.已知四条线段的长分别为2,3,4,5,用其中的三条线段构成的三角形的周长是_＿_＿___＿_ ．１4.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足+(b﹣４）2＝0，则第三边c的取值范围是 _____＿___ ．三.解答题（共６小题）1５.若△ABC中两边长之比为２：3,三边都是整数且周长为１８cｍ，求各边的长．16．已知，a、ｂ、c为△ABC的三边长,b、c满足（ｂ﹣2）2+|ｃ﹣３｜=0，且a为方程|a﹣4｜＝2的解,求△ABＣ的周长,并判断△ABC的形状．17.若三角形的两边长分别为７ｃm和１０cｍ,则第三边的取值范围是多少?如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时的三角形腰长应为多少?18．△ＡBC中,AB=5，BC＝３,第三边AC的长可以取哪些整数值?1９．已知a,b,c是三角形ＡBC三边之长，化简:|a+ｂ﹣c|+|a﹣ｂ﹣ｃ|﹣｜b﹣a﹣c｜﹣｜c+b﹣a|. 2０.如图，点P是△ABC内一点,比较BP+CP与ＡB+AC的大小.９．１．３三角形三边关系参考答案与试题解析一.选择题(共8小题）1.如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ＡBCＤ，使其不变形，这种做法的根据是（)A．ﻩ两点之间线段最短ﻩＢ. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角ﻩD．三角形的稳定性考点: 三角形的稳定性．分析:ﻩ用木条EF固定矩形门框AＢCＤ,即是组成△AEＦ，故可用三角形的稳定性解释．解答:ﻩ解:加上EF后，原不稳定的四边形AＢCD中具有了稳定的△ＥＡF,故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选Ｄ．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.2.长为９,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有（)A. 1种ﻩB.２种ﻩＣ3种D．４种考点: 三角形三边关系．专题:ﻩ常规题型.分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.解答：ﻩ解：四根木条的所有组合:9，6,5和9,6,4和９,5,4和6，5，4；根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有９,6,5和9，６,4和6,5，4．故选:C.点评: 本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.３.下列线段能构成三角形的是（ )A. 2,２，4 Ｂ．３，4,5ﻩ C.1,2,3 D.ﻩ2，3，6ﻬ考点: 三角形三边关系.专题:ﻩ常规题型．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：ﻩ解：A、2+2＝4,不能构成三角形,故A选项错误；B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确；C、1+２＝３,不能构成三角形,故C选项错误;D、2+3<6，不能构成三角形，故Ｄ选项错误．故选：Ｂ．点评：本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.4．已知三角形两边长分别为３和８,则该三角形第三边的长可能是()ﻩB．１０ﻩ C.11ﻩ D. 12A．ﻩ5考点:ﻩ三角形三边关系．专题：ﻩ常规题型.分析:ﻩ根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择． 解答: 解:根据三角形的三边关系,得第三边大于：８﹣3=5，而小于：３+8＝１１.则此三角形的第三边可能是：10．故选：B ．点评： 本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（ )A ．ﻩ1,2,1ﻩB ．1,2，2 Ｃ.1,2，3ﻩD ．ﻩ1，2,4考点：ﻩ三角形三边关系.分析： 根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.解答:ﻩ解:A 、1+1=2，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、1+2＞２,能组成三角形,故B 选项正确;C 、1＋2=3，不能组成三角形,故C 选项错误；D 、1＋2<４,不能组成三角形,故D 选项错误;故选：B ．点评:ﻩ此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.ﻬ6．如图,为估计池塘岸边A 、Ｂ两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得ＯA=8米,OB=６米,Ａ、B 间的距离不可能是（ ）A.ﻩ1２米Ｂ.10米ﻩＣ.１5米ﻩ D. 8米考点：ﻩ三角形三边关系．专题：ﻩ计算题.分析:ﻩ根据三角形的三边关系定理得到2＜AB ＜14,根据AB 的范围判断即可．解答: 解:连接ＡB ，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜A Ｂ＜8+６,即:２<A Ｂ<14，∴AB 的值在2和14之间．故选Ｃ．点评：ﻩ本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握,能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好.７．已知不等边三角形的两边长分别是2ｃm 和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( ）A.ﻩ8cmB.１0c ｍ C ．8ｃm 或１0cm D. 8cm 或9cm考点: 三角形三边关系.专题: 应用题.分析：ﻩ根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案.解答:ﻩ解:根据三角形的三边关系,得７cm<第三边<11ｃm，故第三边为８，9,10，又∵三角形为不等边三角形,∴第三边≠9.故选C.点评:ﻩ本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，难度适中.8．已知三角形的三边长分别为３、8、x,若x的值为偶数，则x的值有( )A.ﻩ6个ﻩB.5个C．4个ﻩＤ．3个考点：三角形三边关系．分析:ﻩ根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件,求得第三边的值.解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边x的取值范围:5<x＜１１，又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为6、８或10共三个.故选D.点评：本题主要考查了三角形的三边关系,考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件.二．填空题（共6小题)9．若一个三角形三边长分别为2,3,x，则x的值可以为４ (只需填一个整数)考点:ﻩ三角形三边关系.专题：ﻩ开放型.分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得ｘ的取值范围.解答: 解：根据三角形的三边关系可得:3﹣2＜x<3+2,即:1＜x<5，故答案为:4.点评：ﻩ此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为 15 ．考点：ﻩ三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题:ﻩ计算题.分析: 由三角形的三边关系可知,其两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.解答: 解:由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6,所以其另一边只能是６,故其周长为6+６+3=15.故答案为1５.点评:ﻩ本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．1１.三角形的三条边长分别是２,２x﹣３,6，则x的取值范围是 3.5＜x<５。
2020-2021学年人教版 数学七年级下册 课时训练 7.1 平面直角坐标系(含答案)
人教版七年级下册数学课时训练7.1 平面直角坐标系一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A.(2，3)B.(-6，3)C.(-2，7)D.(-2，-1)3. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为()A.(3，-2)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(2，-3)4. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是()A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)5. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在平面直角坐标系内，有一点P(1，-5)，过点P作PA⊥y轴，垂足为A，则点A的坐标是()A.(1，0)B.(0，-5)C.(1，-3)D.(3，-7)7. 四边形ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D'，若点A(a，b)变为点A'(a-3，b+2)，则对四边形ABCD进行的变换是()A.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度B.先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度C.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度8. 已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(-a2-1，-a+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题9. 将点A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为.10. 若点A(a-1，a+2)在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是.11. 将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12. 若点A的横坐标是2，纵坐标是-3，则点A的坐标是;若点B的坐标是(-2，3)，则点B的横坐标是，纵坐标是.13. 如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为.14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3，2)，点B的坐标为(3，2)，连接A，B两点所成线段与平行(填“x轴”或“y轴”).15. 如图，A，B两点的坐标分别为(-2，1)，(4，1)，则在同一平面直角坐标系内点C的坐标为.16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 已知点A(-5，m+4)和点B(4m+15，-8)是平行于y轴的直线上的两点，求A，B两点的坐标.18. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.19. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.答案20. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．人教版七年级下册数学课时训练7.1 平面直角坐标系-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0，∴－m＞0，－m ＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B[解析] 因为点P(0，a)在y轴的负半轴上，所以a<0，所以-a2-1<0，-a+1>0，所以点Q在第二象限.故选B.二、填空题9. 【答案】(-2，2)10. 【答案】(-3，4)[解析] ∵点A(a-1，a+2)在x轴上，∴a+2=0，解得a=-2，则点A的坐标为(-3，0).∵将点A向上平移4个单位长度得点B，∴坐标为(-3，4).11. 【答案】(1,3)12. 【答案】(2，-3)-2313. 【答案】(a-2，b+3)[解析] 由图可知线段AB向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).14. 【答案】x轴15. 【答案】(0，3)16. 【答案】(16,1＋3)解析：可以求得点A(－2，－1－3)，则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1＋3)，第二次变换后点A的坐标为A2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A的y坐标就还原，每经过一次变换x坐标增加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1＋3)．三、解答题17. 【答案】解:依题意，得4m+15=-5，解得m=-5.所以A(-5，-1)，B(-5，-8).18. 【答案】[解析] 三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB 交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB =S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.19. 【答案】解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.20. 【答案】解：(1)A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)；(2)A4n的坐标为(2n，0)；(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．。
湘教版七年级数学下册全册同步练习含答案
2015-2016学年湘教版初中数学七年级下册全册课时作业目录1.1 二元一次方程组课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第1课时）课时作业1.3 二元一次方程组的应用（第2课时）课时作业1.4 三元一次方程组课时作业2.1.1 同底数幂的乘法课时作业2.1.2 多项式的乘法课时作业2.1.2 幂的乘方与积的乘方课时作业2.1.3 单项式的乘法课时作业2.1.4 多项式的乘法课时作业2.2.1 平方差公式课时作业2.2.2 完全平方公式课时作业2.2.3 运用乘法公式进行计算课时作业3.1 多项式的因式分解课时作业3.2 提公因式法课时作业3.3 公式法（第1课时）课时作业3.3 公式法（第2课时）课时作业4.1.1 相交与平行课时作业4.1.2 相交直线所成的角课时作业4.2 平移课时作业课时作业4.3 平行线的性质课时作业4.4 平行线的判定课时作业4.5 垂线课时作业4.6 两条平行线间的距离课时作业5.1.1轴对称图形课时作业5.1.2轴对称变换课时作业5.2 旋转课时作业5.3 图形变换的简单应用课时作业6.1.1 平均数课时作业6.1.2 中位数课时作业6.1.3 众数课时作业6.2 方差课时作业建立二元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A.3x2-2y=4B.6x+y+9z=0C.+4y=6D.4x=2.以为解的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.请写出一个二元一次方程组,使它的解是5.方程(k2-1)x2+(k+1)x+2ky=k+3,当k= 时,它为一元一次方程;当k=时,它为二元一次方程.6.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为.三、解答题(共26分)7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组的解?为什么?①②③④8.(8分)(1)若是方程2x+y=0的解,求6a+3b+2的值.(2)若是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.【拓展延伸】9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选择哪个方案更好些?答案解析1.【解析】选D.4x=含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.2.【解析】选D.将分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以4.【解析】以为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系.答案:(答案不唯一)5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次方程,都不可能有二次项,所以k2-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程. 答案:-1 16.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故答案:7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.8.【解析】(1)把代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.(2)把代入3x-y=1得3a-b=1,则6a-2b+3=2(3a-b)+3=5.【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x==12-2y-.当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.二元一次方程组的应用(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( ) A.B.C. D.2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )A.50元,150元B.150元,50元C.100元,50元D.50元,100元二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对道题.6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为cm2.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.答案解析1.【解析】选B.第一个等量关系式为:x+y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是,不吸烟的人数是,根据共调查了10000人,列方程得+=10000,所以可列方程组3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.则解得:4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得解得即甲种电影票买了20张.答案:20【归纳整合】二元一次方程组的优点当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.根据题意,得解得答案:166.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得解这个方程组得所以长方形的面积xy=.答案:7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,由题意得,解得答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.9.【解析】本题答案不唯一,方法一:问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.由题意可得:解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公路段上行驶了yh.由题意可得:解得:答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.二元一次方程组的应用(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g2.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本3.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.5.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .6.(2013·鞍山中考)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·莱芜中考)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?8.(8分)(2013·嘉兴中考)某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?【拓展延伸】9.(10分)某公园的门票价格如表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?答案解析1.【解析】选C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得2.【解析】选 A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.3.【解析】选 B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=11,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.4.【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.答案:22 115.【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8.答案:86.【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).答案:807.【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.8.【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.9.【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.三元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2.若方程组的解x与y的值的和为3,则a的值为( )A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组时,①+②可消去未知数,得到一个二元一次方程.5.已知方程组则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值.8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.一等奖人数(人)二等奖人数(人)三等奖人数(人)奖金总额(万元)2011年10 20 30 412012年12 20 28 422013年14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得解得故选C.4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.答案:y 2x+z=275.【解析】①+②+③得:2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.答案:66.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得解得所以三人共有20+10+9=39(元).答案:397.【解析】她的想法对.根据题意,得解得所以该等式为y=4x2+3x-1,所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,根据题意,得解得答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.9.【解析】设一、二、三等奖的奖金数额分别是x万元、y万元、z万元,根据题意,得解得答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、万元、万元.同底数幂的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.下列各式计算正确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.若2n-2×24=64,则n= .6.已知2x·2x·8=213,则x= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.【解析】选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤正确.3.【解析】选 B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.【解析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,所以a·a6=a1+6=a7. 答案:a75.【解析】因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.【解析】因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.【解析】(1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.【解析】(1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.【解析】方法一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方法二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.多项式的乘法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-32.下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x3.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.5.当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.8.(8分)如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【拓展延伸】9.(10分)阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.答案解析1.【解析】选A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.2.【解析】选A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.3.【解析】选A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.4.【解析】(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.答案:-85.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:56.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 答案:n2+n+27.【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.8.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.9.【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.幂的乘方与积的乘方(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b. 例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么lo g a(MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为,所以log28= .(2)因为,所以log216= .(3)计算:log2(8×16)= + = .答案解析1.【解析】选D.=·a3·(b2)3=-a3b6.2.【解析】选 D.根据幂的乘方法则,(a7)2=a7×2=a14,选项A错误;根据同底数幂相乘法则,a7·a2=a7+2=a9,选项B错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,选项C错误;选项D符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D.3.【解析】选A.因为(2a m b m+n)3=8a3m b3(m+n)=8a9b15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2.4.【解析】因为(x2)n=x2n=x8,所以2n=8,所以n=4.答案:45.【解析】(a3b2)n=a3n b2n=(a n)3(b n)2=33×22=27×4=108.答案:1086.【解析】原式=×=×=12013×=.答案:7.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111,4444=4111×4=(44)111=256111,5333=5111×3=(53)111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.【解析】(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12= 2a6b12.(2)原式=2a2n b2n+a2n b2n=3a2n b2n.9.【解析】(1)因为23=8,所以log28=3.(2)因为24=16,所以log216=4.(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.答案:(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log28 log216 7单项式的乘法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·绍兴中考)计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n43.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2= .5.计算:= .6.光的速度约为3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y3·(-2x2y).(2)x2y3·xyz.(3)(3x2y)3·(-4xy2).(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.8.(8分)有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c,方框表示(-3x zω)y,求×.答案解析1.【解析】选C.3a·2b=3×2a·b=6ab.2.【解析】选 D.选项A中,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5,故此选项正确;选项B 中,(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7,故此选项正确;选项C中,=x2y2×x2y=x4y3,故此选项正确;选项D中,=m2n×m2n4=m4n5,故此选项错误.3.【解析】选A.由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.【解析】3a·2a2=6a3.答案:6a35.【解析】=(a·a2)(b2·b)=-a3b3.答案:-a3b36.【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.答案:1.5×1087.【解析】(1)原式=[4×(-2)]x2·(y3·y)=-8x2y4.(2)原式=(x2·x)(y3·y)·z=x3y4z.(3)原式=27x6y3·(-4xy2)=[27×(-4)](x6·x)(y3·y2)=-108x7y5.(4)原式=x4y8z12·(-x6y3)=-(x4·x6)(y8·y3)z12=-x10y11z12.8.【解题指南】由|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0知,2x-3y+1=0,x+3y+5=0,建立方程组,解得x,y 后,代入代数式求值.【解析】由题意得可得所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.【解析】×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+p x3-3px2+qpx+8x2-24x+8q= x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab= x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.平方差公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A.2B.4C.4aD.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.5.计算:= .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:….答案解析1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2≠4a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.答案:-325.【解析】原式====1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=(316-1).(2)…=…=××××…××=×=.完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a2.若a+=7,则a2+的值为( )A.47B.9C.5D.513.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是( )A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·晋江中考)若a+b=5,ab=6,则a-b= .5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是.6.若=9,则的值为.三、解答题(共26分)7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)2+a(4-a).(2)(2013·宁波中考)先化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.8.(6分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1052.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.A.a2与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)2=x2-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.2.【解析】选A.因为a+=7,所以=72,a2+2·a·+=49,a2+2+=49,所以a2+=47.3.【解析】选B.因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b.4.【解析】因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-24=1,所以a-b=±1.答案:±15.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,所以原式=(m-2n)2=1.答案:16.【解析】由=9,可得x2+2+=9.即x2+=7,=x2-2+=7-2=5.答案:57.【解析】(1)原式=a2+6a+9+4a-a2=10a+9. (2)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,当a=-3时,原式=12+5=17.8.【解析】(1)482=(50-2)2=2500-200+4=2304.(2)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b-a)2. 又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.。
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学年七年级数学下册课
时训练题
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
分式方程
知识考点：
会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。
精典例题：
【例1】解下列分式方程：
1、x x x x --=-+222；
2、41
)1(31122=+++++x x x x 3、1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x x x x 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设1
12++=x x y ，x
x y 1+=，解后勿忘检验。
答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；
（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=
x ，21734-=x （3）211=
x ，22=x
【例2】解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x 分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==+92
31AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧==3231
1y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x 【例3】解方程：31
241
22=---x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细
观察可发现x x x x 12122-=-，所以应设x
x y 122-=，用换元法解。
答案：2611+=x ，2612-=x ，2
13=x ，14-=x 探索与创新：
【问题一】已知方程1112
2-+=---x x
x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
略解：存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。
所以m ＜4
7或m ＝2。
【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多为什么
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60=x ，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。
跟踪训练：
一、填空题：
1、若关于x 的方程011
1=--+x ax 有增根，则a 的值为 。
2、用换元法解方程01222=-+-+x x x x ，如果设y x x =+2，则原方程可变形为整式方程 。
3、分式方程
0111=+--+-x x x k x x 有增根1=x ，则k ＝ 。
4、若2
121+=+x x ，则x ＝ 或 。
二、选择题：
1、方程625222+-=+-x x x x 有（ ） A 、一解 B 、两解 C 、无解 D 、无穷多个解
2、方程21
32
=+-x x 的根是（ ） A 、－2 B 、21
C 、－2，21
D 、－2，1 3、用换元法解方程71
)1(61)1(222=+++++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A 、12
+=x y B 、1+=x y C 、112++=x x y D 、112+=x y 4、用换元法解方程41122=+++x
x x x ，通常会设y （ ） A 、2x x + B 、x x 1+
C 、211x x +
D 、2+x 三、解下列方程：
1、6
25--=-x x x x ；
2、
1226102=-+-+x x x ； 3、
11213122=-++++--x x x x x ； 4、9
8876554-----=-----x x x x x x x x 四、用换元法解下列方程（组）
1、2
53113=-+-x x x x ； 2、3114338222=-----x x x x
x x ； 3、31234222=---
-x x x x ； 4、061512=++-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x x x 五、已知0132=++x x ，求441x
x +的值。
参考答案
一、填空题：
1、－1；
2、022=--y y ；
3、－1；
4、2，2
1
； 二、选择题：ACCB
三、解下列方程：
1、x ＝10；
2、x ＝5；
3、x ＝－2；
4、x ＝7
四、用换元法解下列方程（组）
1、21-=x ，512-=x ；
2、11=x ，382=x ；
3、01=x ，22=x ，21423+=
x ，21424-=x 4、21-=x ，23
2-=x
五、57
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
高者未必贤，下者未必愚。