矩形ppt课件
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矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
《矩形的判定》课件
详细描述
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个 全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直 角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是 矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角 线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角 也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以 通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中， 可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中 相对边相等且相对角相等 。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通 过测量四边形的边和角来 判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和 性质，证明三个角都是直角的四边形是 矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那 么它的内角和为270度。由此，我们可以 推断出第四个角也为直角，从而证明了三 个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所 有性质，此外，它还是轴 对称图形。
矩形的判定PPT课件
2
探究新知
方法二：先用绳子比较这个底面的两组对边的长度是否相等，
再用绳子比较两条对角线的长度是否相等.
A
D
B
C
抽象
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
2
探究新知
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图，在□ABCD中， AC，BD是它
的两条对角线， AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
D
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）求□ ABCD 的面积.
A
30°
60°
60°
60°
B
30°
D
平行
四边形
角有 等对
一
角
个
线
是
相
直
矩形
O
C
3
应用拓展
（1）证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
又∵ △ABO是等边三角形，
∴ OA=OB=AB=4.
A
D
O
B
∴ OA=OB=OC=OD.
又∵ MB=MC.
∴ △ABM≌△DCM（SSS）.
∴ ∠A=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD.
A
B
M
D
C
∴ ∠A＋∠D=180°.
∴ ∠A=90°.
∴ □ABCD是矩形（有一个角
是直角的平行四边形是矩形）.
3
应用拓展
思考 在原题的条件下，若△BCM是等腰直
角三角形，且BC=4，求□ ABCD 的面积.
已知：如图，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
矩形的性质ppt课件
∴BP＝BA－AP＝10－ ＝ .
10－5＝5.
÷2＝ ；
综上所述，符合要求的t值为2或
③当PE＝PA时，如图，
或 .
过点E作EM⊥AB.
【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为
10
AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．
知识点3 利用矩形的性质证明
【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交
于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，
F．求证：BE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．
∴OB＝OC．
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠OEB＝∠OFC＝90°．
∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥ AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E，F．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
B．
C．3
D．
( B )
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
在矩形ABCD中，OC＝OD.
∴平行四边形OCED是菱形．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， DE∥AC ，
CE∥BD.
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
矩形的性质与判定ppt课件
使得▱成为矩形．
2.如图，▱的对角线，相交于点，将△ 平移到
△ ．已知 = ， = ， = ，求证：四边形是矩形．
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ = = ， = = ， = = ．
由平移，得 = = ， = = ．
∴ = ， = ．
∴ 四边形是平行四边形．
∵ + =
,即 + = ，
∴ + = ． ∴ ∠ = ∘ ．
∴ 四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图，在▱中，对角线，相交于点，且
∠的平分线，则四边形一定是(
A.菱形
B.正方形
C.矩形
C )
D.不能确定
第5题图
6.如图，在△ 中，∠ = ∘ ，是的中
点，，分别是∠，∠的平分线．
（1）求∠的度数.
解：∵ ∠ = ∘ ，是的中点，
∴ = ．
∵ 是∠的平分线，
A.对角线互相平分
B.邻角互补
C.对角相等
D.对角线相等
3.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，
杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的
夹角为∘ 时，∠的大小为( D )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
4.如图，矩形的周长为 ，与相交于
点，过点作的垂线，分别交，边于点
，，连接，则△ 的周长为(
A.
B.
C.
C )
D.
5.如图，矩形的对角线相交于点，过点的
直线交，于点，��，若 = ， = ，
6
则图中阴影部分的面积为___.
6.如图，在矩形中，是边上一点，
矩形PPT课件
Ｄ
A
O
B
Ｃ
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
∴AC=DB.
矩形的对角线相等。
01
小结
矩形的性质：矩形的对边相等
矩形的对角相等
平行四边形
矩形对角线互相平分
O
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
矩形既是轴对称，又是
中心对称图形
Ｄ
A
矩形
B
01
平行四边形的性质知识点回顾
平行四边形性质：平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
因为矩形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一个角为直角，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
A
Ｄ
B
Ｃ
01
探索与思考
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
A
Ｄ
B
Ｃ
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
AO=OC, BO=OD
AC=BD
Ｄ
A
O
B
Ｃ
01
探索与证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
A
Ｄ
B
Ｃ
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
∴平行四边形ABCD是矩形.
故选B.
C．正方形
D．菱形
02
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A P ● D
B
●
●
E
Q
C
2、如图，在⊿ABC中，BD、CE分别是 AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE 的中点，试说明FG⊥DE。
A
E
F D
（练习册P47第6题）
B G C
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交 BC于E，若∠CAE=150, zx xk (1)说明⊿AOB为等边三角形。 （2）求∠AOE的度数。zx xk
A
M B N C
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6， BC=16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位 长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点 Q同时以每秒2个单位的速度从点C出发，沿 CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之 停止运动，当运动时间t为几秒时，以点P、Q、 E、D为顶点的四边形是平行四边形。zx xk
A D O
ห้องสมุดไป่ตู้
（练习册P47第5题） B
Ｅ
C
4.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
• 例1：如图，⊿ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线 MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F. • (1)求证：OE=OF; zx xk • (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。zx xk
A
M E B
O
F N C H
例2：如图，⊿ABC中，AB=8，AC=12， AM平分∠BAC,BM⊥AM于点M，N是BC 的中点，求MN的长。
B
●
●
E
Q
C
2、如图，在⊿ABC中，BD、CE分别是 AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE 的中点，试说明FG⊥DE。
A
E
F D
（练习册P47第6题）
B G C
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交 BC于E，若∠CAE=150, zx xk (1)说明⊿AOB为等边三角形。 （2）求∠AOE的度数。zx xk
A
M B N C
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6， BC=16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位 长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点 Q同时以每秒2个单位的速度从点C出发，沿 CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之 停止运动，当运动时间t为几秒时，以点P、Q、 E、D为顶点的四边形是平行四边形。zx xk
A D O
ห้องสมุดไป่ตู้
（练习册P47第5题） B
Ｅ
C
4.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
• 例1：如图，⊿ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线 MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F. • (1)求证：OE=OF; zx xk • (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。zx xk
A
M E B
O
F N C H
例2：如图，⊿ABC中，AB=8，AC=12， AM平分∠BAC,BM⊥AM于点M，N是BC 的中点，求MN的长。