2007年四川省绵阳市中考数学试题及答案

（1）求 m 的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求 sin（－）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？ 若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
10
绵阳市 2007 年高级中等教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见
C．b1＞b2 D．大小不确定
8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的
众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是
A．12
B．10
C．9
D．8
9．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，BE、CE 分别交 AD 于 G、H，设△CDH、
△GHE 的面积分别为 S1、S2，则
7
23．（本题满分 12 分）已知 x1，x2 是关于 x 的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的 两个实数根． （1）求 x1，x2 的值； （2）若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此 直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
8
24．（本题满分 12 分） 如图，△ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点． ① AD 平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC， ③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ③，①③ ②，②③ ①．
A．3S1 = 2S2
B．2S1 = 3S2
C．2S1 = 3 S2
D． 3 S1 = 2S2
10．将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为
A． 3
B． 3 2
C． 5
D． 5 2
2wenku.baidu.com
11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定
A
D
度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉
机密★考试结束前
绵阳市 2007 年高级中等教育学校招生统一考试
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．－ 1 的相反数是 3
A．3
B．－3
C． 1 3
D．－ 1 3
2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿
B．67.5
C．72
D．75
12．已知一次函数 y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线 y = ax2－bx + 3 的三条
叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是 x = 1，③ 当 a＜0 时，其顶点的纵坐标
的最小值为 3．其中所有正确叙述的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
甲种货车
乙种货车
12
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040 元； 方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100 元； 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160 元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元．
之急”．如图，已知矩形 ABCD，我们按如
下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）
B
C
以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点
B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直
线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F．则∠AFE =
A．60
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．
9
25．（本题满分 14 分）如图，已知抛物线 y = ax2 + bx－3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于 C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M
的半径为 5 ．设⊙M 与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E．
② 以 a ， b ， c 的长为边的三条线段能组成一个三角形
③ 以 a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以 1 ， 1 ， 1 的长为边的三条线段能组成直角三角形 abc
其中所有正确结论的序号为
．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
5
21．（本题满分 12 分） 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用
甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和 桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农 王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
据，绘制了下面的统计图 1 和图 2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1
图2
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图 1 的统计图；
（2）在图 2 中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图 2 的统计图
（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．
20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为 14÷28% = 50 人， ∴ 骑自行车上学的人数为 50－14－12－8 = 16 人；其统计图如图 1． （2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为 14÷50，16÷50，12÷50，8÷50 即 28%，32%，24%，16%， 它们所对应的圆心角分别是 100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图 2． （3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多
C．随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 D．不确定事件发生的概率为 0
5．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票，4 张乙票，总计用了 112
元．已知每张甲票比乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是
A．甲票 10 元∕张，乙票 8 元∕张
B．甲票 8 元∕张，乙票 10 元∕张
数；住校或家长用车送的占少数．
图1
图2
21．（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且 x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为 2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
（1）计算： (− 1 )0 + (1)−1 2 − | tan 45 − 3 | ．
23
3
4
（2）化简： x −
3
− 1，并指出 x 的取值范围．
x −1 (x −1)(x + 2)
成都晨晖家教,值得信赖的中考冲刺辅导专家. 20．（本题满分 12 分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数
段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为
．
17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可
能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率
为
．
18．若 a、b、c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论：
① 以 a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
（2）∵
直角三角形的面积为
1 2
x1 x2
=
1 2
p(m + 2 −
p) = −
1 2
p2
+
1 (m + 2) p 2
= − 1 [ p 2 − (m + 2) p + ( m + 2)2 − ((m + 2)2 )]
2
2
4
= − 1 ( p − m + 2)2 + (m + 2)2 ，
2
2
8
∴ 当 p = m + 2 且 m＞－2 时，以 x1，x2 为两直角边长的直角三角形的面积最大， 2
22．（1）由已知得∠ACB = 90，∠ABC = 30， ∴ ∠Q = 30，∠BCO = ∠ABC = 30． ∵ CD 是⊙O 的切线，CO 是半径， ∴ CD⊥CO， ∴ ∠DCQ =∠BCO = 30， ∴ ∠DCQ =∠Q，故△CDQ 是等腰三角形．
（2）设⊙O 的半径为 1，则 AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC = 3 ． ∵ 等腰三角形 CDQ 与等腰三角形 COB 全等，∴ CQ = BC = 3 ． 于是 AQ = AC + CQ = 1 + 3 ，进而 AP = AQ∕2 =（1 + 3 ）∕2， ∴ BP = AB－AP = 2－（1 + 3 ）∕2 =（3－ 3 ）∕2， PO = AP－AO =（1 + 3 ）∕2－1 =（ 3 －1）∕2， ∴ BP:PO = 3 ．
一、选择题：
1．C 2．A 3．D 4．D
5．A
7．D 8．B 9．A 10．B 11．B
二、填空题：
13．2（m + 2n）（m－2n）
16．（2， 3 ）或（－2，－ 3 ）
2
2
三、解答题：
14．110
17． 7 27
19．（1） 2 + 3
11
6．C 12．C
15．6 18．②③④
（2） 1 ，x 的取值范围是 x≠－2 且 x≠1 的实数． x +1
23．（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m， ∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
13
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为
____________千米∕小时．
3
16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为
位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为 1∶2，则线
C．甲票 12 元∕张，乙票 10 元∕张
D．甲票 10 元∕张，乙票 12 元∕张
6．下列三视图所对应的直观图是
1
A．
B．
C．
D．
7．若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 y = − 2 图象上的两个点，且 a1＜a2，则 b1 x
与 b2 的大小关系是
A．b1＜b2
B．b1 = b2
最大面积为 (m + 2)2 或 1 p2 ．
8
2
24．（1）①② ③，正确；①③ ②，错误；②③ ①，正确． （2）先证 ①② ③．如图 1． ∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而 AD = AD， ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴ DE =DF，∠ADE =∠ADF． 设 AD 与 EF 交于 G，则△DEG≌△DFG， 因此∠DGE =∠DGF， 进而有∠DGE =∠DGF = 90，故 AD⊥EF． 再证 ②③ ①．如图 2， 设 AD 的中点为 O，连结 OE，OF． ∵ DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ OE，OF 分别是 Rt△ADE，Rt△ADF 斜边上的中线，
说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准相应给分． 2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．
6
22．（本题满分 12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC = 60，P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D，连结 OC． （1）求证：△CDQ 是等腰三角形； （2）如果△CDQ≌△COB，求 BP:PO 的值．
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案直接填写在题中横线上．
13．因式分解：2m2－8n2 =
．
14．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD = CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，若∠1 =
35，则∠D =
．
15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，
米 3，用科学记数法表示这个数为
A．8.99×105 亿米 3
B．0.899×106 亿米 3
C．8.99×104 亿米 3
D．89.9×103 亿米 3
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
4．下列说法错误的是
A．必然发生的事件发生的概率为 1
B．不可能发生的事件发生的概率为 0