北师大版九年级下册反比例函数知识点

反比例函数

知识梳理

知识点l. 反比例函数的概念

重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x

=不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。

知识点2. 反比例函数的图象及性质

重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用

反比例函数x

k y =

的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。

（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。

反比例函数的性质

x

k y =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：

当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；

当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。

（2）若点(m,n)在反比例函数x

k y =

的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；

当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；

知识点3. 反比例函数解析式的确定。

重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式

（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入x

k y =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数为：x

k y =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x k y =

中。 知识点4. 用反比例函数解决实际问题

反比例函数的应用须注意以下几点：

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。

知识点5.反比例函数综合

最新考题

综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”

2010年中考反比例函数复习策略：

1． 抓实双基，掌握常见题型；

2． 重视函数的开放性试题；