2019-2020年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
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2019-2020
年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
1、 命题“对任意,都有”的否定为( )
A .对任意,使得
B .不存在,使得
C .存在,使得
D .存在,使得 2、已知集合,,则( ) A .[1,2) B . C .[0,1] D . 3、若sin 60333
,log cos 60,log tan 60a b c ︒
==︒=︒,则( )
A. B. C. D.
4、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( )
A .
B .
C .
D . 5、下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为 ( ) A . B . C . D . 6、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为( ) A. B. C. D.
7、设是定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,有 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③; ④,则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )
A . ①②
B . ③④
C . ①③
D . ②④ 8、 若、、均为单位向量,且,则的最小值为( )
A .
B .1
C .
D .
9. 设实数x ,y 满足约束条件,12002y x y x ⎧
≤⎪⎪
≥⎨⎪≤≤⎪⎩
且目标函数z=ax+by (a>0,b>0)的最大值为1,则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 6
10.如图,直角梯形ABCD中,A=90°,B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EMAB于M,ENAD于N,设BM=,矩形AMEN的面积为,那么与的函数关系的图像大致是()
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共
25分)
11、如果,则
12、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2
倍,则需要的最少天数n(n∈)等于_____________.
13、点P(x,y)在直线上,则的最小值为 .
14、如果函数在上至少取得最小值1008次,则正数的最小值是______________.
15. 定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16、(本小题满分12分)记函数的定义域为A,
的定义域为B,求集合A、B、。
17、(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B, C的对边,
且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)设函数在及时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,
PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(I)证明PA⊥平面ABCD;
(II)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.
B
D
20、(本小题满分13分)定义为个正数的“均倒数”.
已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,试求数列的前项和.
21、(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式
恒成立,求实数的取值范围。
z y
x
B
C
D
A
P
E
F
南昌三中高三月考数学试题参考答案(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
二、填空题(每小题5分,共25分) 11、 1 . 12、 6. 13、 6 . 14、 xx . 15、___①④ _.
三、解答题
18、(1) (2) 19、(Ⅰ)证明 因为底面ABCD 是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a , 在△PAB 中, 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB. 同理,PA ⊥AD ,所以PA ⊥平面ABCD. (Ⅱ)
(Ⅲ)解法一 以A 为坐标原点,直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴,过A 点垂直平面PAD 的
直线为x 轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为
).0,2
1,23(),0,21,23(
),0,0,0(a a C a a B A -
所以
设点
F 是棱PC 上的点,
,10),,2
1
,23(
<<-==λλλλλ其中a a a PC PF 则 ),2
1
,23(),21,23(λλλa a a a a a PF BP BF -+-=+=
令 得
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=-+=+=-⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(2
1
,23
)1(2
32211221
1λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a
解得 即 时,
亦即,F 是PC 的中点时,、、共面.
又 BF 平面AEC ,所以当F 是棱PC 的中点时,BF//平面AEC.
20、(1)易知故,易求得 (2)用错位相减法易求得
21、解: (I ) , ...................2分 由及得;由及得,
故函数的单调递增区间是; 单调递减区间是。...................4分