79江西卷高考文科数学试题

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，则A B =A ．{}11x x -≤≤B ．{}0x x ≥ C ．{}01x x ≤≤ D ．∅ 3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120- 4．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 5．不等式22x x --＞的解集是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为 A ．[]1,1- B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，则n a = A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n--8．若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为 A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A ．(1)n p -B ．1np - C ．np D ．1(1)np --10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中真命题是A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ． ①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，sin(),6y x π=+sin()3y x π=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是． 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ．16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，BC =，则A ，B 两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数()()326322f x x a x ax =+++．（1）若()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l 小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率． 19．（本小题满分12分）已知函数()()21cot sin 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）若tan 2α=，求()fα；（2）若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：()222210x y a b a b+=＞＞的两个焦点．（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设点()3,Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程．22．（本小题满分14分）正实数数列{}n a 中，11a =，25a =，且{}2n a 成等差数列．（1）证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；（2）当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a ＜的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B11．C 12．C19．（本小题满分12分）解：（1）21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 222x f x x x x x x x -=++=++ 11(sin 2cos 2)22x x =++，由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++， 222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，所以3()5f α=．（2）由（1）得111()(sin 2cos 2))2242f x x x x π=++=++，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得552,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin(2)42x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而11())0,2422f x x π⎡=++∈⎢⎣⎦．20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD 中点O ，连OB ，OM ，则,OB CD OM CD⊥⊥．又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD ，所以MO//AB ，A 、B 、O 、M 共面．延长AM 、BO 相交于E ，则AEB ∠就是AM 与平面BCD 所成的角．//OB MO MO AB ==，则1,2EO MO EO OB EB AB ====，所以EB AB ==，故45AEB ∠=．解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则,OB CD OM CD ⊥⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD ．以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图．OB OM ==，则各点坐标分别为(0,0,0)O ，(1,0,0)C ，M ，(0,B ，(0,A ，（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α．因 AM =，平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =．则有3sin cos ,26AM n AM n AM nα⋅====⋅，所以45α=．（2）(1,0,3),(1,CM CA =-=-．21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c ，所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=，所以椭圆2C 的离心率2e =．（2）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为：222212x y b b += 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，解得：2by =-或y b =（舍去），所以x =，即(,),,)22b b M N --，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)．因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =．所以22a =．所以抛物线1C 的方程为：21x y +=，椭圆2C 的方程为：2212x y +=． 22．（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：2124(1)n a n =+-，从而n a =方法一：取21124k n --=，则*)n a k N =∈．用反证法证明这些n a 都是无理数．假设n a =n a 必为正整数，且24kn a >，故241k n a -≥．241k n a +>，与(24)(24)1k kn n a a -+=矛盾，所以*)n a k N =∈都是无理数，即数列{}n a 中有无穷多项为无理数；方法二：因为21124()n a n n N +=+∈，当n 得末位数字是3,4,8,9时，124n +的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1n a +=不是有理数，因这种n 有无穷多，故这种无2124(1)n a n =+-即*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；显然*61()n a m m N =-∈和61()n a m m N =+∈是数列中的不同项；所以当(31)1()2m m n m N +=+∈和*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；由61200()n a m m N =+<∈有033m ≤≤，由*61200()n a m m N =-<∈有133m ≤≤．设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，则(511197)(1713199)S =++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+519711993334673322++=⨯+⨯=．。

江西高考文科数学试题及答案

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试完毕，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的外表积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．对于实数,,a b c ，“a b ＞〞是“22ac bc ＞〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，那么AB = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120-4．假设函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，那么'(1)f -=A ．1-B ．2-C ．2D ．05．不等式22x x --＞的解集是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞ 6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为A ．[]1,1-B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，那么n a =A ．1(2)n --B ．1(2)n ---C ．(2)n -D ．(2)n-- 8．假设函数1ax y x=+的图像关于直线y x =对称，那么a 为 A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数 9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，那么至少每一位同学能通过测试的概率为A ．(1)n p -B ．1n p -C ．n pD ．1(1)n p --10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，假设23MN ≥，那么k 的取值范围是A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出以下四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中真命题是A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ． ①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，sin(),6y x π=+sin()3y x π=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学第二卷考前须知：第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为60°，那么b 在a 上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有种〔用数字作答〕．15．点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，假设点A 到右焦点的距离等于02x ，那么0x =．16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，2BC =，那么A ，B 两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕设函数()()326322f x x a x ax =+++．〔1〕假设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；〔2〕是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．18．〔本小题总分值12分〕某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机〔即等可能〕为你翻开一个通道．假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．〔1〕求走出迷宫时恰好用了l 小时的概率；〔2〕求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19．〔本小题总分值12分〕函数()()21cot sin 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．〔1〕假设tan 2α=，求()f α；〔2〕假设,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围． 20．〔本小题总分值12分〕如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =．〔1〕求直线AM 与平面BCD 所成角的大小；〔2〕求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值．21．〔本小题总分值12分〕如图，抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：()222210x y a b a b +=＞＞的两个焦点．〔1〕求椭圆2C 的离心率；〔2〕设点()3,Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，假设QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程．22．〔本小题总分值14分〕正实数数列{}n a 中，11a =，25a =，且{}2n a 成等差数列．〔1〕证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；〔2〕当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a ＜的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每题5分，共60分．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B11．C 12．C19．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 222x f x x x x x x x -=++=++ 11(sin 2cos 2)22x x =++，由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++， 222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，所以3()5f α=．〔2〕由〔1〕得1121()(sin 2cos 2)sin(2)22242f x x x x π=++=++，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得552,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以2sin(2)42x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而2112()sin(2)0,2422f x x π⎡⎤+=++∈⎢⎥⎣⎦． 20．〔本小题总分值12分〕解法一：〔1〕取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么,OB CD OM CD ⊥⊥．又平面MCD ⊥平面BCD ，那么MO ⊥平面BCD ，所以MO//AB ，A 、B 、O 、M共面．延长AM 、BO 相交于E ，那么AEB ∠就是AM 与平面BCD 所成的角．3,//OB MO MO AB ==，那么1,32EO MO EO OB EB AB ====，所以23EB AB ==，故45AEB ∠=．解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么,OB CD OM CD ⊥⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，那么MO ⊥平面BCD ．以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图．3OB OM ==，那么各点坐标分别为(0,0,0)O ，(1,0,0)C ，(0,0,3)M ，(0,3,0)B -，(0,3,23)A -，〔1〕设直线AM 与平面BCD 所成的角为α．因 (0,3,3)AM =-，平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =．那么有32sin cos ,6AM nAM n AM n α⋅====⋅，所以45α=．〔2〕(1,0,3),(1,3,23)CM CA =-=--．21．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c ，所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=，所以椭圆2C 的离心率22e =．〔2〕由〔1〕可知222a b =，椭圆2C 的方程为：222212x y b b+= 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，解得：2b y =-或y b =〔舍去〕，所以62x b =±，即66(,),(,)2222b b M b N b ---，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)．因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =．所以22a =．所以抛物线1C 的方程为：21x y +=，椭圆2C 的方程为：2212x y +=． 22．〔本小题总分值14分〕证明：〔1〕由有：2124(1)n a n =+-，从而124(1)n a n =+-，方法一：取21124k n --=，那么2*124()k n a k N =+∈．用反证法证明这些n a 都是无理数．假设2124k n a =+为有理数，那么n a 必为正整数，且24k n a >，故241k n a -≥．241k n a +>，与(24)(24)1k k n n a a -+=矛盾，所以2*124()k n a k N =+∈都是无理数，即数列{}n a 中有无穷多项为无理数；方法二：因为21124()n a n n N +=+∈，当n 得末位数字是3,4,8,9时，124n +的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1124n a n +=+不是有理数，因这种n 有无穷多，故这种无2124(1)n a n =+-即*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；显然*61()n a m m N =-∈和61()n a m m N =+∈是数列中的不同项；所以当(31)1()2m m n m N +=+∈和*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；由61200()n a m m N =+<∈有033m ≤≤，由*61200()n a m m N =-<∈有133m ≤≤．设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，那么 (511197)(1713199)S =++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 519711993334673322++=⨯+⨯=．。

1979年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案

1979年全国统一高考数学试卷(文科)

1979年全国统一高考数学试卷（文科）一、解答题（共8小题，满分96分）1．（9分）求函数y=2x2﹣2x+1的极小值．2．（9分）化简[（1+sin2θ）2﹣cos4θ][（1+cos2θ）2﹣sin4θ]．3．（9分）甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V1公斤，乙有V2公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1；，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？4．（9分）叙述并证明勾股定理．5．（14分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域，设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β，问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？6．（14分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x＜0.1，可用：ln（1+x）≈x，取lg2=0.3，ln10=2.3）7．（18分）设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．求证：8．（14分）过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的轨迹．1979年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、解答题（共8小题，满分96分）1．（9分）求函数y=2x2﹣2x+1的极小值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：求导，解方程f′（x）=0，分析零点两侧导函数的符号，确定该点是否为极值点，是极大值点还是极小值点，从而求得函数y=2x2﹣2x+1的极小值．解答：解：y′=4x﹣2=0解得x=，y、y′随x的变化如下表：∴x=时，y取极小值．点评：考查利用函数的导数研究函数的极值问题，属基础题．2．（9分）化简[（1+sin2θ）2﹣cos4θ][（1+cos2θ）2﹣sin4θ]．考点：运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把原式的两个中括号分别利用平方差公式化简后，然后利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，即可把原式化简．解答：解：原式=（1+sin2θ+cos2θ）（1+sin2θ﹣cos2θ）•（1+cos2θ+sin2θ）（1+cos2θ﹣sin2θ）=2[1﹣（cos2θ﹣sin2θ）]•2[1+（cos2θ﹣sin2θ）]=4（1﹣cos2θ）（1+cos2θ）=4sin22θ．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．3．（9分）甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V1公斤，乙有V2公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1；，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：溶质=溶液×百分比；分别求得甲容器中的纯酒精和水，乙容器中的纯酒精和水，让纯酒精相加后除以水的和即为将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比．解答：解：甲中含纯酒精（公斤），含水（公斤）乙中含纯酒精（公斤），含水（公斤）甲乙共含纯酒精=公斤甲乙共含水=公斤混合后，纯酒精与水比为：[m1v1（m2+n2）+m2v2（m1+n1）]：[n1v1（m2+n2）+n2v2（m1+n1）]．点评：考查函数模型的选择与应用，考查列代数式；得到纯酒精的和及纯水的和是解决本题的关键．4．（9分）叙述并证明勾股定理．考点：分析法和综合法．专题：证明题．分析：勾股定理的内容为：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理．它有不同的证明方法，这里我们用面积法来证明．解答：证明：如图左边的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．右边的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．因为这两个正方形的面积相等（边长都是a+b），所以可以列出等式，化简得a2+b2=c2．下面是一个错误证法：解：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理证明：作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b＞a），斜边长为c．再做一个边长为c的正方形．把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上．过点Q作QP∥BC，交AC于点P．过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可证Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c2点评：勾股定理是初等几何中的一个基本定理．所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究．故大家要熟练掌握他的内容及证明方法．5．（14分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域，设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β，问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：作PC⊥AB于C，设PC=d，在直角三角形PAC可分别表示出AC，BC，进而代入S=AC+BC 中，根据d的范围确定cotα+cotβ的范围．解答：解：作PC⊥AB于C，设PC=d，在直角三角形PAC中，AC=d•cotα在直角三角形PC中，BC=d•cotβ∴S=AC+BC=d（cotα+cotβ）当d≤D，即cotα+cotβ≥时，应向外国船发出警告．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．属基础题．6．（14分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x＜0.1，可用：ln（1+x）≈x，取lg2=0.3，ln10=2.3）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：根据题设条件，年增长率x应满足100（1+X）40=500，即（1+X）40=5．然后取自然对数求出年增长率x．解答：解：年增长率x应满足100（1+X）40=500，即（1+X）40=5．取自然对数有40ln（1+x）=ln5．又lg5=1﹣0.3=0.7ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61利用ln（1+x）≈x，则有x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%答：每年约增长百分之四．点评：注意挖掘题设中的隐含条件，寻找数量间的等量关系，能够准确求解．7．（18分）设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．求证：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：做出辅助线，根据一个圆周角是直角，得到圆周角所对的弦是直径，根据连接圆心与切点的直线垂直，得到直角，在直角三角形中应用射影定理，得到线段成比例，通过变形得到要征得结论．解答：解：证连接CD，∵∠CFD=90°，∴CD为圆O的直径，又AB切圆O于D，∴CD⊥AB，又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴AC2=AD•AB，BC2=BD•BA∴又因BD2=BC•BF，AD2=AC•AE∴由（1）与（2）得点评：本题是一个与圆有关的比例线段问题，这是一个平面几何问题，在解题时所应用的方法在立体几何中也会用到，是一个综合题．8．（14分）过原点O作圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的任意割线交圆于P1，P2两点，求P1P2的中点P的轨迹．考点：直线与圆的位置关系；轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：设割线OP1P2的直线方程为y=kx与圆的方程联立得（1+k2）x2﹣2（1+2k）x+4=0，再由韦达定理得：，因为P是P1P2的中点，所以，再由P点在直线y=kx上，得到，代入上式得整理即可．要注意范围．解答：解：设割线OP1P2的直线方程为y=kx代入圆的方程，得：x2+k2x2﹣2x﹣4kx+4=0即（1+k2）x2﹣2（1+2k）x+4=0设两根为x1，x2即直线与圆的两交点的横坐标；由韦达定理得：又设P点的坐标是（x，y）P是P1P2的中点，所以又P点在直线y=kx上，∴，代入上式得两端乘以，得即x2+y2=x+2y这是一个一点为中心，以为半径的圆，所求轨迹是这个圆在所给圆内的一段弧．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，韦达定理，中点坐标公式及点的轨迹方程．。

普通高等学校招生国统一考试数学文试题江西卷,含答案试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第I 卷1至2页，第二卷3至4页，满分是150分，考试时间是是120分钟．考生注意：1．在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名填写上在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，在试题卷上答题，答案无效． 3．在考试完毕之后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．()2,,x i i y i x y R -=+∈，那么复数x yi +=〔〕A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i + 答案：B{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D 3.假设121()log (21)f x x =+，那么()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2- 答案：C4.曲线xy e =在点A 〔0,1〕处的切线斜率为〔〕 A.1 B.2 C.e D.1e答案：A5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 1011S S =，那么1a =〔〕 A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B6.观察以下各式：那么234749,7343,72401===，…，那么20117的末两位数字为〔〕A.01B.43C.07D.49 答案：B7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分〔非常制〕如下图，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，那么〔〕 A.e o m m x == B.e o m m x =< C.e o m m x << D.o e m m x << 答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x 〔cm 〕 174 176 176 176 178 儿子身高y 〔cm 〕 175175176177177那么y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x yyx x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，那么该几何体的左视图为〔〕答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

1979年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(文理)

1979年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．（本题满分9分）求函数y=2x 2-2x+1的极小值解略：x=21时，y 取最小值21. 二．（本题满分9分）化简[（1+sin 2θ)2-cos 4θ][(1+cos 2θ)2-sin 4θ]解：原式=(1+sin 2θ+cos 2θ)(1+sin 2θ-cos 2θ)·(1+cos 2θ+sin 2θ)(1+cos 2θ-sin 2θ) =4(1-cos2θ)(1+cos2θ)=4sin 2 2θ三．（本题满9分）甲，乙二容器内都盛有酒精V 1公斤，乙有V 2公斤甲中纯酒精与水（重量）之比为m 1:n 1 ,乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？111111112222222211221122221111221122:(),(),(),()()()()()m v n vm n m n m v n vm n m n m v m v m v m n m v m n m n m n m n m n ++++++++=++++解甲中含纯酒精公斤含水公斤乙中含纯酒精公斤含水公斤甲乙共含纯酒精公斤112211222211112211221122221111222211()()()(),[()()]:[()()]n v n v n v m n n v m n m n m n m n m n m v m n m v m n n v m n n v m n ++++=++++++++++甲乙共含水公斤混合后纯酒精与水之比为四．（本题满分9分）叙述并且证明勾股定理解：略五．（本题满分14分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D 里以内的区域设A及B 是我们的观测站，A 及B 间的距离为S 里，海岸线是过A ，B 的直线，一外国船在P 点，在A 站测得∠BAP=α同时在B 站测得∠BAP=β问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？解：作PC ⊥AB 于C ，设PC=d ，在直角三角形PAC 中，AC=d ·ctg α在直角三角形PC 中，BC=d ·ctg β∴S=AC+BC=d （ctg α+ctg β）当d ≤D ，即ctg α+ctg β≥DS时，应向外国船发出警告六．（本题满分14分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x)≈x ，取lg2=0.3,ln10=2.3) 解：年增长率x 应满足100（1+X)40=500,即（1+X)40=5.取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61 利用ln(1+x)≈x,则有P A B Cx ≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%答：每年约增长百分之四七．（本题满分18分）设CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过D 作该圆的切线与CE 的延长线相交于点A ，与CF 的延长线相交于点B 求证：33ACBC AE BF = 证：连接CD 因∠CFD=900，所以CD 为圆O 的直径，又AB 切圆O 于D ，∴CD ⊥AB 又在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，∴AC 2=AD ·AB ，BC 2=BD ·BA 又因 BD 2=BC ·BF ，AD 2=AC ·AE由（1）与（2）得八．（本题满分14分）过原点O 作圆x 2+y 2-2x-4y+4=0的任意割线交圆于P 1，P 2两点求P 1P 2的中点P 的轨迹A B D(1) .22ACBC AD BD =∴(2) 22AE AC BF BC AD BD ⋅⋅=∴3344AC BC AE BF AC BC AE AC BF BC =∴=⋅⋅解：设割线OP 1P 2的直线方程为 y=kx 代入圆的方程，得： x 2+k 2x 2-2x-4kx+4=0 即(1+k 2)x 2-2(1+2k)x+4=0 设两根为x 1，x 2即直线与圆的两交点的横坐标;由韦达定理得：又设P 点的坐标是（x,y)P 是P 1P 2的中点，所以2211212kkx x x ++=+=又P 点在直线y=kx 上，2222222.121(),1()12215((1)241(,1),.22.yk x y y x x y x x y y x x y x yx x x y ∴=+=+++=++=+-+-=代入上式得两端乘以得即这是一个以点为中心内的一段弧Y2211)21(2k k x x ++=+1979年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一．（本题满分6分）若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z 成等差数列证：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=（x+z)2-2·2y(z+x)+4y 2=(z+x-2y)2=0∴2y=x+z,所以，x,y,z 成等差数列二．（本题满分6分）xxx x tg xctg x222222csc sin 1csc 111111111111:.csc 111111:==-=+-=---=---原式解化简三．（本题满分6分）甲，乙二容器内都盛有酒精甲有V 1公斤，乙有V 2公斤水（重量）之比为m 1:n 1 ,乙中纯酒精与水之比为m 2:n 2问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？11111111222222221122112222111122112211221122221111221122:(),(),(),()()()()()()()()(m v n vm n m n m v n vm n m n m v m v m v m n m v m n m n m n m n m n n v n v n v m n n v m n m n m n m n m n ++++++++=++++++++=++++解甲中含纯酒精公斤含水公斤乙中含纯酒精公斤含水公斤甲乙共含纯酒精公斤甲乙共含水),公斤混合后纯酒精与水之比为1122221111222211[()()]:[()()]m v m n m v m n n v m n n v m n ++++++四．（本题满6分）叙述并证明勾股定理证：略五．（本题满10分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D 里以内的区域设A 及B是我们的观测站，A 及B 间的距离为S 里，海岸线是过A ，B 的直线，一外国船在P 点，在A 站测得∠BAP=α同时在B 站测得∠BAP=βα及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？解：作PC ⊥AB 于C ，设PC=d ，在直角三角形PAC 中，AC=d ·ctg α在直角三角形PC 中，BC=d ·ctg βP A B C∴S=AC+BC=d （ctg α+ctg β）当d ≤D ，即ctg α+ctg β≥DS时，应向外国船发出警告六．（本题满分10分）设三棱锥V-ABC 中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角求证：△ABC 是锐角三角形证一：设VA=a ，VB=b ，VC=c ，AB=p ，BC=q ，CA=r于是p 2=a 2+b 2, q 2=b 2+c 2, r 2=c 2+a 2 由余弦定理：2222222cos 0.CAB CAB ∠==>∴∠为锐角同理，∠ABC ，∠BCA 也是锐角证二：作VD ⊥BC ，D 为垂足因VA 垂直于平面VAC ，所以VA ⊥BC 又BC ⊥VD ，所以BC 垂直于平面VAD ，从而BC ⊥AD 及在△ABC 中，A 在BC 边上的垂足D 介于B 和C 之间因此，∠B 和∠C 都是锐角，同理可证∠A 也是锐角七．（本题满分12分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x)≈x ，取lg2=0.3,ln10=2.3) 解：年增长率x 应满足100（1+X)40=500,即（1+X)40=5.CA B取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.又lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61 利用ln(1+x)≈x,则有x ≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4% 答：每年约增长百分之四八．（本题满分12分）设CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过D 作该圆的切线与CE 的延长线相交于点A ，与CF 的延长线相交于点B 求证：33ACBC AE BF =证：连接CD 因∠CFD=900，所以CD 为圆O 的直径，又AB 切圆O 于D ，∴CD ⊥AB 又在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，∴AC 2=AD ·AB ，BC 2=BD ·BA (1) .22ACBC AD BD =∴又因 BD 2=BC ·BF ，AD 2=AC ·AE(2) 22AEAC BF BC AD BD ⋅⋅=∴由（1）与（2）得3344AC BC AE BF AC BC AE AC BF BC =∴=⋅⋅ C E B九．（本题满分14分）试问数列)4sin 100lg(,),4sin 100lg(),4sin 100lg(,100lg 12πππ-n 前多少项的和的值最大？并求这最大值（lg2=0.301)解：该数列的第k 项为：2lg )1(212)4sin 100lg(1--==-k a n k π所以这个数列是递减等差数列，且其首项为2要使前k 项的和最大，必须前k 项都是正数或0，而从第k+1项起以后都是负数因此，k 应适合下列条件：11412(1)lg 20, (1)212[(1)1]lg 20, (2)2:(1)14.2(2)13.2,1414,149114280.301014.30.22k k k k k N k k a a S ⎧--≥⎪⎪⎨⎪---<⎪⎩≤>∈∴==+=⨯=-⨯≈解此不等式组由得由得又取前项的和十．（本题满分18分）设等腰△OAB 的顶点为2θ，高为h1．在△OAB 内有一动点P ，到三边OA ，OB ，AB 的距离分别为|PD|，|PF|，|PE|，并且满足关系|PD|·|PF|=|PE|2求P 点的轨迹2．在上述轨迹中定出点P 的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF|YA解：设OP与正X轴的夹角为α，P的坐标为（x,y）,则0,.(2)(1)1PD PE PF yhx h xyPθθθ+=>+=∴==+==由可知所以这里右端取正号代入得所求点的坐标为xtgyxyyyxhyxyxxhyxPFPEPDOAAAhEAEhEOOAEAAhhhyhxhyxhxhyhxxxhyxPEPFPDyxOPOPPFyxOPOPPDyxOP⋅θ=θ=θ∴θ=θ-θθ=θ+θ+θ=-+θ-θ=+θθ=''θ='⊥'θθθθθ=+θ-=θ++θ-≠θ=+θ+-θ-=θ-θ=⋅θ+θ=αθ+αθ=α+θ=θ-θ=αθ-αθ=α-θ=+=51,sincos5cos4cossin)2(),1()2cosh(0,(h,0)(2).cos2cossincossin.2.,,.cossin.cos.:.cossin,)0,cos()cossin()cos(coscos2coscos2cos(1),)(cossincossin)sincoscos(sin)sin(cossin)sincoscos(sin)sin(.22222222222222222222222222222222222222得由点点及此直线通过即得由条件的切线是而且圆在是圆上一点的半径是圆是圆的中心则作直线在注意等腰三角形内的一部分所求轨迹是此圆在所给为半径的圆以为中心这是以即得除以即得由条件。

1979年(高考数学试题文理科)-推荐下载

取自然对数有 40ln(1+x)=ln5.
又 lg5=1-0.3=0.7 ln5=ln10lg5=2.3×0.7=1.61
利用 ln(1+x)≈x,则有
x≈ln5/40=1.61/40=0.04025≈4%
答：每年约增长百分之四。
八．（本题满分 12 分）
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过 D 作该圆的切线与 CE 的延
2
Aα
A
V
P
C
βB C
D
B
VA= a ，VB=b，VC=c，AB=p，BC=q，CA=r。于是 p2= a 2+b2, q2=b2+c2, r2=c2+ a 2。由余弦定理：
cos CAB a 2 b2 c 2 a 2 (b2 c 2 )
CAB为锐角.
2 a2 b2 c2 a2
同理，∠ABC，∠BCA 也是锐角。
证二：作 VD⊥BC，D 为垂足。因 VA 垂直于平面 VAC，所以
VA⊥BC 又 BC⊥VD，所以 BC 垂直于平面 VAD，从而 BC⊥AD
及在△ABC 中，A 在 BC 边上的垂足 D 介于 B 和 C 之间。因此，
∠B 和∠C 都是锐角，同理可证∠A 也是锐角。
4
2
1 (k 2
1) lg 2
所以这个数列是递减等差数列，且其首项为 2。要使前 k 项的和
最大，必须前 k 项都是正数或 0，而从第 k+1 项起以后都是负数。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q 等于（）Ａ．∅ Ｂ．{}1x x ≥Ｃ．{}1x x >Ｄ．{}1x xx <0或≥2．函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．24．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22abq > Ｃ．22:p ax by c+=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:c b q a xx-+>5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52-Ｄ．3-7．在2nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．12344812161040C C C C CＢ．21344812161040C C C C CＣ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若1200OB a OA a OC=+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P 为双曲线221916xy-=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN-的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为．14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -，若11[()6][()6]27fm f n --++= ，则()f m n +=．15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为． 16．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b xy a b ab≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（）Q 1C 1B 1A ACBtCＡ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上；Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线O P 上；Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）在锐角A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =，（1）求22tansin22B C A ++的值；（2）若2a =，ABCS =△b 的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O A B C -的侧棱OA OB OC ，，两两垂ＡＯＥＣＢ直，且1O A =，2O B O C ==，E 是O C 的中点．（1）求O 点到面ABC 的距离；（2）求异面直线B E 与A C 所成的角；（3）求二面角E A B C --的大小． 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)x yQ a b a b +=>>：的右焦点为(0)F c ，，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于A B ，两点，P 为线段A B 的中点．（1）求点P 的轨迹H 的方程；（2）若在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin 0b θθπ⎛⎫=< ⎪2⎝⎭≤．设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，M N F △为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且11122n nn n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22212n nS a a a =+++ ，22212111n nT aa a a =+++ ，求n nS T +，并确定最小正整数n ，使n nS T +为整数．2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,含答案)

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，则A B =A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}01x x ≤≤ D ．∅ 3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120-4．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 5．不等式22x x --＞的解集是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为 A ．[]1,1- B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，则n a = A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n--8．若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为 A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A ．(1)np - B ．1np - C ．np D ．1(1)np --10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中真命题是A ．②③④ B．①③④ C ．①②④ D． ①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，sin(),6y x π=+sin()3y x π=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ．16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，2BC =，则A ，B 两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数()()326322f x x a x ax =+++．（1）若()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l 小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率． 19．（本小题满分12分）已知函数()()21cot sin 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）若tan 2α=，求()fα；（2）若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）面BCD ，AB ⊥平如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，23AB =．（1）求直线AM 与平面BCD 所成角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值． 21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：()222210x y a b a b+=＞＞的两个焦点．（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设点()3,Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程．22．（本小题满分14分）正实数数列{}n a 中，11a =，25a =，且{}2n a 成等差数列．（1）证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；（2）当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a ＜的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．D 4． B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．C 二．填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分．13．1 14．90 15．2 16．3π（2）由（1）得1121()(sin 2cos 2)sin(2)22242f x x x x π=++=++，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得552,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以2sin(2),142x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而2112()sin(2)0,2422f x x π⎡⎤+=++∈⎢⎥⎣⎦． 20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD 中点O ，连OB ，OM ，则,OB CD OM CD ⊥⊥．又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD ，所以MO//AB ，A 、B 、O 、M 共面．延长AM 、BO 相交于E ，则AEB ∠就是AM 与平面BCD 所成的角．3,//OB MO MO AB ==，则1,32EO MO EO OB EB AB ====，所以23EB AB ==，故45AEB ∠=．（2）CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线．由（1）知，O 是BE 的中点，则BCED 是菱形．作BF EC ⊥于F ，连AF ，则AF EC ⊥，AFB ∠就是二面角A EC B --的平面角，设为θ．因为120BCE ∠=，所以60BCF ∠=．sin 603BF BC =⋅=，tan 2ABBFθ==，25sin 5θ=．所以，所求二面角的正弦值是255．21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c ，所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=，所以椭圆2C 的离心率22e =．（2）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为：222212x y b b+=联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，解得：2by =-或y b =（舍去），所以62x b =±，即66(,),(,)2222b b M b N b ---，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)．因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =．所以22a =．所以抛物线1C 的方程为：21x y +=，椭圆2C 的方程为：2212x y +=． 22．（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：2124(1)n a n =+-，从而124(1)n a n =+-，方法一：取21124k n --=，则2*124()k n a k N =+∈．用反证法证明这些n a 都是无理数．假设2124k n a =+为有理数，则n a 必为正整数，且24kn a >，故241k n a -≥．241k n a +>，与(24)(24)1k kn n a a -+=矛盾，当(31)1()2m m n m N +=+∈和*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；由61200()n a m m N =+<∈有033m ≤≤，由*61200()n a m m N =-<∈有133m ≤≤．设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，则(511197)(1713199)S =++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 519711993334673322++=⨯+⨯=．。

1979年全国统一高考数学试卷(文科)

招生全国统一考试数学文试题江西卷,解析版

普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数z=i（-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案]：D[解析]：Z ＝-2i-i2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限若集合A=｛x ∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= .2 C 或4 [答案]：A[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=4 3. 3sincos 23αα==若，则（） A. 23- B. 13-C.Error! Cannot insert return character.D.[答案]：C[解析]：211cos 12sin 12233αα=-=-⨯=4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A . D. [答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.07 C[答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D 6. 下列选项中，使不等式x ＜Error! Digit expected.＜2x 成立的x 的取值范围是（） A.（，-1） B. （-1，0），1） D.（1，+）[答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A 。

历年江西省高考数学题（文科）-解析几何（含答案）

江西历年高考数学题（文科）------解析几何2009年江西省高考数学文科7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A ．32 B ．2 C ．52D ．3 12．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于（） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7 16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：（）A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）． 22．（本小题满分14分）如图，已知圆:G 222(2)x y r -+=是椭圆22116x y +=的内接△ABC 的内切圆, 其中A 为椭圆的左顶点.（1）求圆G 的半径r ;（2）过点(0,1)M 作圆G 的两条切线交椭圆于E F ，两点，证明：直线EF 与圆G 相切．10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若|MN |≥则k 的取值范围是( )A ．3[,0]4-B．[ C．[D ．2[,0]3-15．点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；21．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点.(1) 求椭圆2C 的离心率；(2) 设(3,)Q b ，又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程.12.若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____.19.(本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．8．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右顶点分别是A ，B ，左右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14B.55C.12 D.5－2 14.过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．20．已知三点O (0,0)，A (－2,1)，B (2,1)，曲线C 上任意一点M (x ，y )满足|MA →＋MB →|＝OM →·(OA →＋OB →)＋2.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q (x 0，y 0)(－2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=( )A.2:B.1:2C. 1:D. 1:314.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。

全国高考江西省数学(文)试卷及答案【精校版】

普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（）.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.A 1.B 1.6C 1.12D2,0()2,0x x a x a R x -⋅≥∈<，若[(1)]1f f -=，则=a （.1C .2D 中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =1.9A - 1.3B .1C 7.2D6.下列叙述中正确的是（）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222=-by a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22222R a a x ax x a y ax ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.12.已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e ρρρρρρ则若向量且的夹角为αα_______.13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14. 设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n nn S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

招生国统一考试数学文试题江西卷,含答案

2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学解析本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

全卷满分是150分。

考试时间是是120分钟。

考生注意：1. 在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名填写上在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，假设在试题卷上答题，答案无效。

4. 在考试完毕之后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一卷一. 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 复数z=i 〔-2-i 〕〔i 为虚数单位〕在复平面内所对应的点在[答案]：D[解析]：Z ＝-2i-i 2=1-2i 对应点这〔1，-2〕在第四象限2. 假设集合A=｛x ∈R|ax 2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，那么a= A.4 B.2 C [答案]：A[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=43. sincos 23αα==若〔〕A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C [解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯= 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，那么这两数之和等于4的概率是A B. C. D.[答案]：C[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有〔2，2〕和〔3，1〕故只能选C5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为A.08B.07 C [答案]：D[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D 6. 以下选项里面，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是〔〕 A.〔，-1〕 B. 〔-1，0〕 C.0，1〕 D.〔1，+〕[答案]：A[解析]：令x=-2,不等式成立，只能选A 。

79江西卷高考文科数学试题

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