河南2017中招数学试题及解析

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河南省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

河南省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .-1D .-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( )A .1274.410⨯B .137.4410⨯C .1374.410⨯D .147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )A .B .C .D .4.解分式方程13211x x−=−−,去分母得( ) A .12(1)3x −−=− B .12(1)3x −−= C.1223x −−=− D .1223x −+=5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分 C. 90分,95分 D .95分,85分6.一元二次方程22520x x −−=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D .没有实数根7.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C.AC BD = D .12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .18B .16 C.14 D .129.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O 固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处,则点C 的对应点'C 的坐标为( )A .(3,1)B .(2,1) C.(13) D .3)10.如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒,点O ,B 的对应点分别为'O ,'B ,连接'BB ,则图中阴影部分的面积是( )A .23πB .233π− C.2233π− D .2433π− 11.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:324−= . 12.不等式组20,12x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩的解集是 . 13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=−的图象上,则m 与n 的大小关系为 . 14.如图1,点P 从ABC ∆的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC ∆的面积是 .15.如图,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,21BC =,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形,则BM 的长为 .三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−,其中21x =+,21y =−.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a b += ,m = ;(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图,在ABC ∆中, AB AC =,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作//CF AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 533︒≈,2 1.41≈)20. 如图,一次函数y x b =−+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD ∆的面积为S ,求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN ∆的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图,直线32y x e =−+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =−++经过点A ,B .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM ∆相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谐点”的m 的值.。

2017年河南省中考数学试题及答案ABC版

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文档目录:A.河南省2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案A.河南省2017年中考数学试题及答案一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .-1D .-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( )A .B .C .D .3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( ) 1274.410⨯137.4410⨯1374.410⨯147.4410⨯4.解分式方程,去分母得( ) A . B . C.D .5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分 C. 90分,95分 D .95分,85分6.一元二次方程的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D .没有实数根7.如图,在中,对角线,相交于点,添加下列条件不.能.判定是菱形的只有( )A .B . C. 13211x x-=--12(1)3x --=-12(1)3x --=1223x --=-1223x -+=22520x x --=ABCD AC BD OABCD AC BD ⊥AB BC =AC BD =D .8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .B . C. D .9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为( )A .B . C. D .10.如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为,,连接,则图中阴影部分的面积是( )12∠=∠18161412ABCD AB x AB O A B D y 'D C 'C(2,1)120︒OAB A 60︒O B 'O 'B 'BBA .B . C. D . 二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算: .12.不等式组的解集是 . 13.已知点,在反比例函数的图象上,则与的大小关系为 .14.如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点.图2是点运动时,线段的长度随时间变化的关系图象,其中为曲线部分的最低点,则的面积是 .15.如图,在中,,,,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为 .23π3π23π23π32-=20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩(1,)A m (2,)B n 2y x=-m n P ABC ∆B B C A →→A P BP y x M ABC∆Rt ABC ∆90A ∠=︒AB AC=1BC =M N BC AB MN B ∠B 'B AC 'MBC∆BM三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值:,其中,.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.21世纪教育网版权所有请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,, ;(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--1x =1y =a b +=m =C(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.18.如图,在中, ,以为直径的⊙交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求的长.19.如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时,船的航速为25海里/小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:,,) x 60120x ≤<ABC ∆AB AC =AB O AC D C //CF AB B F BD BD BF =10AB =4CD =BC A B C B A A C 45︒B C 53︒A B C 4sin 535︒≈3cos535︒≈4tan 533︒≈ 1.41≈20. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;y x b =-+(0)ky x x =>(,3)A m (3,1)B P AB P PD x ⊥D OP POD ∆S S A B A B A B(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.2 请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,点,,分别为,,的中点.(1)观察猜想图1中,线段与的数量关系是 ,位置关系是 ;A BA Rt ABC ∆90A ∠=︒AB AC =DE AB AC AD AE =DC M P N DE DCBC PM PN(2)探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,,,判断的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m ,0)为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ,ADE ∆A MN BD CE PMN ∆ADE ∆A 4AD =10AB =PMN ∆23y x c =-+x (3,0)A y B 243y x bx c =-++AB①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.M OA B P N APM M M x M P N M P N M P NmB.北京市2017年中考数学试题及答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点到直线的距离是()A.线段的长度 B . 线段的长度C .线段的长度D .线段的长度2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( ) A . B . C . D .3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A . 三棱柱B . 圆锥C .四棱柱D . 圆柱4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .B . C. D .PA PB PC PD 4x x -0x =4x =0x ≠4x≠,,,a b cd 4a >-0bd >a b >0b c +>5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6.若正多边形的一个内角是1500,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12 C. 16 D .187. 如果,那么代数式的值是() A . -3 B . -1 C. 1 D .38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭(以上数据摘自《一带一路贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是()A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A .①B .② C. ①② D .①③______________.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________.13.如图,在中,分别为的中点.若,则 .14.如图,为的直径,为上的点,.若,则 .15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程: .ABC ∆M N 、,AC BC 1CMN S ∆=ABNM S =四边形AB O C D 、O AD CD =040CAB ∠=CAD ∠=xOy AOB ∆OCD ∆OCD ∆AOB ∆16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:,求作的外接圆.作法:如图.(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;(2)作直线,交于点;(3)以为圆心,为半径作.即为所求作的圆.0,90Rt ABC C ∆∠=Rt ABC∆A B 12AB ,P Q PQ AB O O OAO O请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算: 18. 解不等式组: 19.如图,在中,,平分交于点. 求证:.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(04cos3012+--()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩ABC ∆0,36AB AC A =∠=BD ABC ∠AC D AD BC=(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:,(____________+____________).易知,,_____________=______________,______________=_____________.可得.21.关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.22. 如图,在四边形中,为一条对角线,,为的中点,连接.()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形ABC EBMF S S ∆=-矩形ADC ABC S S ∆∆=NFGD EBMF S S =矩形矩形x ()23220x k x k -+++=ABCD BD 0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E AD BE(1)求证:四边形为菱形;(2)连接,若平分,求的长.23. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点. (1)求k 、m 的值;(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点. ①当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.AC AC ,1BAD BC ∠=AC xOy ()0k y x x=>2y x =-()3,A m ()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0k y x x=>N 1n =PM PN PN PM ≥n24.如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:AB O E AB E EC OA C B O CED整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,是所对弦上一动点,过点作交于点,连接,过点作于点.已知,设两点间的距离为,两点间的距离为.(当点与点或点重合时,的值为0)P AB AB P PM AB ⊥AB M MB P PN MB ⊥N 6AB cm =A P 、xcm P N 、ycm P A B y小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为____________.27.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(点在点的左侧),与轴交于点.(1)求直线的表达式;(2)垂直于轴的直线与抛物线交于点,与直线交于点,若,结合函数的图象,求的取值范围.28.在等腰直角中,,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.(1)若,求的大小(用含的式子表示).(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系中的点和图形,给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离小于或等于1,则称xOy 243y x x =-+x A B 、A B y C BC y l ()()1122,,,P x y Q x y BC()33,N x y 123x x x <<123x x x ++ABC ∆090ACB ∠=P BC B C、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMBPQ xOy P M M Q P Q 、为图形的关联点.(1)当的半径为2时,①在点中,的关联点是_______________. ②点在直线上,若为的关联点,求点的横坐标的取值范围.(2)的圆心在轴上,半径为2,直线与轴、轴交于点.若线段上的所有点都是的关联点,直接写出圆心的横坐标的取值范围.P M O 1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O P y x =-P O P C x 1y x =-+x y A B 、AB C CC.上海市2017年中考数学试题及答案一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。

2017年河南省中考数学试卷(解析版)

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2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.4.解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.故选:C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB , ∴C (2,),故选D .【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,点O ,B 的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )A .B .2﹣C .2﹣D .4﹣【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的想知道的∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B 是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°, ∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形, ∴∠AOO′=60°, ∵∠AOB=120°, ∴∠O′OB=60°,∴△OO′B 是等边三角形, ∴∠AO′B=120°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠B′O′B=120°, ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣(S 扇形O′OB ﹣S △OO′B )=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.故选C.【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:23﹣=6.【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.【解答】解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.12.不等式组的解集是﹣1<x≤2.【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的公共部分,【解答】解:解不等式①0得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n 的大小关系为m<n.【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12.【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B先A运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1.【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50人,a+b=28,m=8;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C 作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.20.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=﹣x+4,反比例函数的解析式为y=;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.【分析】(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x≤3,从而可求出S的范围【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【分析】(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.【解答】解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM ⊥PN;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN= BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,5=7,∴MN最大=2+=PM2=×MN2=×(7)2=.∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道基础题目.23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程,可求得m的值;②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,PA=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2,∴M(2,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.21。

2017年河南省中考数学试卷及答案

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2017年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:23﹣= .12.(3分)不等式组的解集是.13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m 与n的大小关系为.14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A (m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A 种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值.23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M 的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.故选:C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(3分)(2017•河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C′(2,),故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B 是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°, ∴∠OAO′=60°, ∴△OAO′是等边三角形, ∴∠AOO′=60°, ∵∠AOB=120°, ∴∠O′OB=60°, ∴△OO′B 是等边三角形, ∴∠AO′B=120°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠B′O′B=120°,∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣(S 扇形O′OB ﹣S △OO′B )=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.故选C .【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)(2017•河南)计算:23﹣= 6 .【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.【解答】解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是﹣1<x≤2 .【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分.【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.(3分)(2017•河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为m<n .【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.(3分)(2017•河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12 .【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1 .【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x ﹣y),其中x=+1,y=﹣1.【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50 人,a+b= 28 ,m= 8 ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC 边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A 船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.20.(9分)(2017•河南)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=﹣x+4 ,反比例函数的解析式为y=;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.【分析】(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x≤3,从而可求出S的范围【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,解得:m<50;当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得:m=50;当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述:当0<m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E 分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN ,位置关系是PM⊥PN ;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1、先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2、先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,=2+5=7,∴MN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.∴S△PMN最大方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,=PM2=×72=∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道中考常考题.23.(11分)(2017•河南)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y 轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M 的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B 的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程,可求得m的值;②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.。

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

2017年河南省中招数学试题与答案(1)2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数中比1大的数是(A ) A. 2 B.0 C.-1 D.-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示为(B )A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1014 3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是(D)(A ) (B ) (C ) (D ) 4.解分式方程132x 11x-=--,去分母的(A ) A.1-2(x-1)=-3 B. 1-2(x-1)=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是:80分,85分,95分,95分,95分,100分,该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是(A )A.95分,95分B. 95分,90分C. 90分,95分D. 95分,85分 6.一元二次方程2x 2-5x-2=0的根的情况是( B ) A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C .只有一个实数根 D.没有实数根7.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,添加下列条件不能判定平行四边形ABCD 是菱形的只有(C ) A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘2次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针正好直在分界线上是,不计,重转),则记录的两个数字都是正数的概率是(C )第7题21O BAD第8题-1210A.18B.16C.14D.129.我们知道:四边形具有不稳定性。

如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D /处,则点C 的对应点C /点的坐标是(D )A.,1)B.(2,1) C.(1D.(2)10.如图,将半径为2,圆心角为1200的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转600,点O,B 的对应点分别是O /,B /,连接BB /,则图中阴影部分的面积是(C )A.23πB.3πC. 32πD. 32π 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:23= 612.不等式组x 20x 1x 2-≤⎧⎪⎨-⎪⎩<的解集是 -1≤x ≤213.已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数y=-2x的图像上,则m 与n 的大小关系为m <n14.如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B →C →A 匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是 12 。

2017河南中考数学试卷精品解析

2017河南中考数学试卷精品解析

2017年河南省普通高中数学招生考试试卷〖精品解析〗一、选择题(每题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D.-3答案:A作为整张试卷的第一题,直接考查“数的大小”,不偏不难,有利于学生稳定情绪,增强信心,进入考试的正常状态,发挥水平。

【课标】借助数轴掌握有理数的大小2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,用科学计数法表示为( )A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×1014答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.74.4万亿=7.44×1013,故选B.【评析】该知识点自2005年实行课改以来,除2009年以外,每年都要考查,这里结合我国国内生产总值情况,旨在使学生在解题过程成为一个知识信息生成的过程,具有教育性和现实意义,该知识点除需要注意单位和小数的科学计数法表示外,还要注意数位与指数的关系。

【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )左视图【答案】D【评析】本题考察了学生的观察能力,题目立足课本,背景公平自然,也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程,给学生积累思维的基础. 4.解分式方程xx -=--13211,去分母得 ( )A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3 【答案】A【评析】代数中的化简是数学课程标准所规定的一项基本内容,它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面.5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A.95分,95分B. 95分,90分C. 90分,95分D. 95分,85分 【答案】A【评析】“三数”(平均数、中位数、众数)是考查初中阶段统计知识的理解与把握,是数学课程标准所规定的一项基本内容。

2017年河南省中考数学试卷解析卷

2017年河南省中考数学试卷解析卷

2017年河南省中考数学试卷满分:120分 版本:人教一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)1.(2017河南,1,3分)下列各数中比1大的数是( )A . 2B .0C .-1D .-3答案:A ,解析:∵-1,-3是负数,根据“正数大于一切负数”和“正数都大于0”知-3<-1<0<1,故可排除B 、C 、D ,又∵1<2,所以应选A.2.(2017河南,2,3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( )A . 74.4×1012B .7.44×1012C .74.4×1013D .7.44×1014答案:C ,解析:先把74.4万亿元变成744 000 000 000 00后,再把化为a ×10n 的形式. 解:74.4万亿=744 000 000 000 00=7.44×1013 ,故选择B .3.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )A. B. C. D.答案:D ,解析:从左视图可以看到几何体有几列,每列的最高层数是多少,选A 、B 、C 从左面去看都只能看到2列,并且第一列的最高层数为2,第二列只有一层,和题中给出的左视图吻合,只有选项D 的左视图应该可以看到有3列,第一列有2层,第2、3列均有1层,不符合题意,故应选D .4.(2017河南,4,3分)解分式方程x x -=--13211,去分母得( ) A .()3121-=--x B .()3121=--xC .3221-=--xD .3221=+-x答案:A ,解析:∵()11--=-x x ,∴原方程可变形为13211--=--x x ,方程左右两边同时乘以最简公分母()1-x ,得:()3121-=--x ,故选择A .5.(2017河南,5,3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分C . 90分,95分D .95分,85分答案:A ,解析:∵在这组数据中,80分、85分、100分各出现了1次,95分出现了3次,∴这组数据的众数为95分;∵将这组数据首尾逐一划掉2个数,最中间的2个数是95分、95分,∴这组数据的中位数为(95+95)÷2=95(分),故选择A .6.(2017河南,6,3分)一元二次方程2x 2-5x -2=0的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 答案:B ,解析:∵2=a ,5-=b ,2-=c ,∴∆=()()04116252245422>=+=-⨯⨯--=-ac b ,∴一元二次方程2x 2-5x -2=0有两个不相等的实数根,故选择B .7.(2017河南,7,3分)如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有( )A . AC ⊥BDB .AB=BC C .AC=BD D .∠1=∠2 答案:C ,解析:选项A ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ,∵AC ⊥BD ,∴□ABCD 是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形);选项B ,∵四边形ABCD 是平行四边形,AB=BC ,∴□ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);选项C ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ,∵AC=BD ,∴□ABCD 是矩形(对角线相等且平分的平行四边形是矩形);选项D ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠1=∠ACB ,∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠2,∴AB=BC ,∴□ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形),故答案为C .8.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数学—1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .81B .61C .41D .21答案:C ,解析:先用列表法将所有等可能的出现的结果列举出来:字都是正数的概率是41164=,故选择C . 9.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D'处,则点C 的对应点C'的坐标为( )A .(3,1)B .(2,1)C . (1,3)D .(2,3) 答案:D ,解析:过点C'作C'E ⊥x 轴,垂足为E 点,∵AB=2,O 是AB 的中点,∴OA=0B=1,在Rt ∆AOD'中,∵AD'=2,∴∠AD'O =30゜,∴∠D'AO =60゜,∵AD'∥BC',∴∠D'AO =∠C'BE=60゜,∴∠BC'E =30゜,∵BC'=2,∴BE=1,CE=3,∴EO=2,∴C'的坐标为(2,3),故应选D .10.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120゜的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60,点O ,B 的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )A .32πB .332π-C .3232π-D .3234π-答案C ,解析:如图,连结OO ',O ′B 由旋转性质知:∠OAO'=60゜,。

2017河南省中考数学试卷及答案

2017河南省中考数学试卷及答案

年河南省中招数学试卷及答案2017年河南省普通高中招生考试试卷2017 数学注意事项:.分钟6页,三个大题,满分120分,考试时间1001.本试卷共. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效2.. 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的(每题3分,共30一、选择题)下列各数中比1大的数是( 1.A. 2 B. 0 C. -1 D.-3)年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,用科学计数法表示为( 2.201614 ×10 D. 7.44× C. 74.4A. 74.4×10 B. 7.44×10 3.某几何体的左视图如下图13121310所示,则该几何体不可能是()31??2(解分式方程4. ),去分母得xx?1?1=3 C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3(x-1)A.1-2(x-1)=-3 B.1-2次成绩的100分,则该同学这695分,95分,95分,805.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为分,85分,众数和中位数分别是() 85分 C. 90分,95分 D. 95分,A.95分,95分 B. 95分,90分2)6.一元二次方程2x-5x-2=0根的情况是(没有实数根 C.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根只有一个实数根 D.A.□□)ABCD是菱形的只有(如图,在判定ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件不能7...2∠⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=A.AC,若转动转盘如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字8.-1,0,1,2两次,每次转盘停止后记录指针所指区域数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转)则记录两个数字都是正数的概率为()1111A. B. C. D. 2864的中轴上,AB边2的正方形ABCDAB在x9.我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为??DC坐的对应点处,则点yO点是坐标原点。

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

2017年河南省中招数学试题与答案(1)

=9xy
当 x= 2 +1,y= 2 -1 时,
原式 =9×( 2 +1)×( 2 -1 )=9 17. ( 9 分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部 分学生,根据调查的结果,绘制出了如下两个尚步完整的统计图表:
.
.
..
.
调查结果统计表
.
.
调查结果扇形统计图
B C 32%
值。
A
D
ME
P
GU
N 图1
CB
A E
M
D P
N 图2
解:( 1) PM=PN,PM⊥PN,
(2)( 2)△ PMN是等腰直角三角形 ,
理由如下: ∵△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE∠, BAC=∠ DAE=900,
∴∠ BAD+∠DAC=∠ DAC+∠ CAE,即∠ BAD=∠ DAE,
( 1)填空:一次函数解析式为
,反比例函数解析式

( 2)点 P 是线段 AB上一点,过点 P 作 PD⊥ x 轴于点 D.连接 OP,若△ POD的面
积为 S,求 S 的取值围。
解:( 1) y=-x+4 , y= 3 x
(2)( 2)由( 1)得 3m=3,∴ m=1,则 A( 1, 3)
设 P( a, -a+4 )( 1≤ a≤ 3)
3
3
3
3
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 计算: 23- 4 = 6
B/ O/
GU O 第10题 B
12. 不等式组
x20 x 1< x 的解集是
2
-1 ≤x≤2

(完整版)2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版)

(完整版)2017年河南省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .﹣1D .﹣32.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )A .74.4×1012B .7.44×1013C .74.4×1013D .7.44×10153.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )A.B.C.D.4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得( )1x ‒131‒x A .1﹣2(x ﹣1)=﹣3B .1﹣2(x ﹣1)=3C .1﹣2x ﹣2=﹣3D .1﹣2x +2=35.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分C .90分,95分D .95分,85分6.(3分)一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2=0的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.(3分)如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )sA .AC ⊥BDB .AB=BC C .AC=BD D .∠1=∠28.(3分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .B .C .D .181614129.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D′处,则点C 的对应点C′的坐标为( )A .(,1)B .(2,1)C .(1,)D .(2,)33310.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,点O ,B 的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )an l l n beA .B .2﹣C .2﹣D .4﹣2π33π332π332π3二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:23﹣= .412.(3分)不等式组的解集是 .{x ‒2≤0x ‒12<x 13.(3分)已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数y=﹣的图象上,则m2x 与n 的大小关系为 .14.(3分)如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A ,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是 .15.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=+1,点M ,N 分别2是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′始终落在边AC 上,若△MB′C 为直角三角形,则BM 的长为 .三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x +y )2+(x ﹣y )(x +y )﹣5x (x ﹣y ),其中x=+1,y=﹣1.2217.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A 0≤x <304B 30≤x <6016C 60≤x <90a D 90≤x <120b Ex ≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a +b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作CF ∥AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD=BF ;(2)若AB=10,CD=4,求BC 的长.g o19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°45≈,tan53°≈,≈1.41)3543220.(9分)如图,一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=(x >0)的图象交于点kx A (m ,3)和B (3,1).(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S 的取值范围.g21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方,已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD=AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想 图1中,线段PM 与PN 的数量关系是  ,位置关系是 ;(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A (3,0),与y 轴交于点B ,抛23物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ,B .43(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m ,0)为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ,N .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与△APM 相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是( )A.2B.0C.﹣1D.﹣3【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( rA.B.C.D.【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D 不符合,故选D .【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大. 4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得( )1x ‒131‒x A .1﹣2(x ﹣1)=﹣3B .1﹣2(x ﹣1)=3C .1﹣2x ﹣2=﹣3D .1﹣2x +2=3【考点】B3:解分式方程.【专题】11 :计算题;522:分式方程及应用.【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x ﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,1x ‒13x ‒1去分母得:1﹣2(x ﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【考点】W5:众数;W4:中位数.【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )A .AC ⊥BDB .AB=BCC .AC=BD D .∠1=∠2【考点】L9:菱形的判定;L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A 、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B 、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C 、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D 、正确.可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等,即可判定是菱形.故选C .【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .B .C .D .18161412【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.41614故选:C .【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比. 9.(3分)(2017•河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D′处,则点C 的对应点C′的坐标为( )A .(,1)B .(2,1)C .(1,)D .(2,)333【考点】LE :正方形的性质;D5:坐标与图形性质;L1:多边形.【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′=12=,于是得到结论.AD '2‒OA 23【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,12∴OD′==,AD '2‒OA 23∵C′D′=2,C′D′∥AB ,∴C (2,),3故选D .【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,点O ,B 的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )A .B .2﹣C .2﹣D .4﹣2π33π332π332π3【考点】MO :扇形面积的计算;R2:旋转的性质.【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的想知道的∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B 是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形,∴∠AOO′=60°,∵∠AOB=120°,∴∠O′OB=60°,∴△OO′B 是等边三角形,∴∠AO′B=120°,∵∠AO′B′=120°,∴∠B′O′B=120°,∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣(S 扇形O′OB ﹣S △OO′B )=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.12360⋅π×2236012332π3故选C .【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)(2017•河南)计算:23﹣= 6 .4【考点】22:算术平方根;1E :有理数的乘方.【分析】表示4的算术平方根,值为2.4【解答】解:23﹣=8﹣2=6,4故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单. 12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是 ﹣1<x ≤2 .{x ‒2≤0x ‒12<x 【考点】CB :解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的公共部分,【解答】解:{x ‒2≤0①x ‒12<x②解不等式①0得:x ≤2,解不等式②得:x >﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x ≤2,故答案为﹣1<x ≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.(3分)(2017•河南)已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数y=﹣的图2x 象上,则m 与n 的大小关系为 m <n .【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在2x 每个象限内,y 随x 的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,2x ∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵0<1<2,∴A 、B 两点均在第四象限,∴m <n .故答案为m <n .【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键. 14.(3分)(2017•河南)如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A ,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是 12 .【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出BC 与AC 的长度.【解答】解:根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,由图象可知:点P 从B 先A 运动时,BP 的最大值为5,即BC=5,由于M 是曲线部分的最低点,∴此时BP 最小,即BP ⊥AC ,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC 的面积为:×4×6=1212故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度,本题属于中等题型.15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=+1,2点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′始终落在边AC 上,若△MB′C 为直角三角形,则BM 的长为 +或112212.【考点】PB :翻折变换(折叠问题);KW :等腰直角三角形.【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.2【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A 重合,M 是BC 的中点,∴BM=BC=+;1212212②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC ,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,2∵沿MN 所在的直线折叠∠B ,使点B 的对应点B′,∴BM=B′M ,∴CM=BM ,2∵BC=+1,2d ∴CM +BM=BM +BM=+1,22∴BM=1,综上所述,若△MB′C 为直角三角形,则BM 的长为+或1,12212故答案为:+或1.12212【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:(2x +y )2+(x ﹣y )(x +y )﹣5x (x ﹣y ),其中x=+1,y=﹣1.22【考点】4J :整式的混合运算—化简求值.【专题】11 :计算题.【分析】首先化简(2x +y )2+(x ﹣y )(x +y )﹣5x (x ﹣y ),然后把x=+1,y=﹣122代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x +y )2+(x ﹣y )(x +y )﹣5x (x ﹣y )=4x 2+4xy +y 2+x 2﹣y 2﹣5x 2+5xy=9xy22当x=+1,y=﹣1时,22原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 50 人,a+b= 28 ,m= 8 ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【考点】VB :扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.【分析】(1)根据B 组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b ,然后求得a 的值,m 的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A 组所占的百分比是=8%,则m=8.450a +b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°;2050(3)每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数是1000×=560(人).2850【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作CF ∥AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD=BF ;(2)若AB=10,CD=4,求BC 的长.【考点】MC:切线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt △ADB 中,由勾股定理得:BD==8,102‒62在Rt △BDC 中,由勾股定理得:BC==4.82+425【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)4535432【考点】TB :解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】如图作CE ⊥AB 于E .设AE=EC=x ,则BE=x ﹣5,在Rt △BCE 中,根据tan53°=,可得=,求出x ,再求出BC 、AC ,分别求出A 、B 两船到C 的EC BE 43xx ‒5时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE ⊥AB 于E .g在Rt △ACE 中,∵∠A=45°,∴AE=EC ,设AE=EC=x ,则BE=x ﹣5,在Rt △BCE 中,∵tan53°=,ECBE ∴=,43x x ‒5解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,2BC==25,ECsin 53°∴A 船到C 的时间≈=0.94小时,B 船到C 的时间==1小时,28.2302525∴C 船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型. 20.(9分)(2017•河南)如图,一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=(x >0)的kx 图象交于点A (m ,3)和B (3,1).th (1)填空:一次函数的解析式为 y=﹣x +4 ,反比例函数的解析式为 y= ;3x (2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S的取值范围.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)先将B (3,1)代入反比例函数即可求出k 的值,然后将A 代入反比例函数即可求出m 的,再根据B 两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P 的坐标为(x ,y ),由于点P 在直线AB 上,从而可知PD=y ,OD=x ,由题意可知:1≤x ≤3,从而可求出S 的范围【解答】解:(1)将B (3,1)代入y=,k x ∴k=3,将A (m ,3)代入y=,3x ∴m=1,∴A (1,3),将A (1,3)代入代入y=﹣x +b ,∴b=4,∴y=﹣x +4(2)设P (x ,y ),由(1)可知:1≤x ≤3,∴PD=y=﹣x +4,OD=x ,∴S=x (﹣x +4),12∴由二次函数的图象可知:S 的取值范围为:≤S ≤232故答案为:(1)y=﹣x +4;y=.3x 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方,已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【考点】9A :二元一次方程组的应用.【分析】(1)设A 种魔方的单价为x 元/个,B 种魔方的单价为y 元/个,根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A 种魔方m 个(0≤m ≤50),总价格为w 元,则购进B 种魔方(100﹣m )个,根据两种活动方案即可得出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式,再分别令w 活动一<w 活动二、w 活动一=w 活动二和w 活动一>w 活动二,解出m 的取值范围,此题得解.【解答】解:(1)设A 种魔方的单价为x 元/个,B 种魔方的单价为y 元/个,根据题意得:,{2x +6y =1303x =4y 解得:.{x =20y =15答:A 种魔方的单价为20元/个,B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个(0≤m ≤50),总价格为w 元,则购进B 种魔方(100﹣m )个,根据题意得:w 活动一=20m ×0.8+15(100﹣m )×0.4=10m +600;w 活动二=20m +15(100﹣m ﹣m )=﹣10m +1500.当w 活动一<w 活动二时,有10m +600<﹣10m +1500,解得:m <45;当w 活动一=w 活动二时,有10m +600=﹣10m +1500,解得:m=45;当w 活动一>w 活动二时,有10m +600>﹣10m +1500,解得:45<m ≤50.综上所述:当m <45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m >45时,选择活动二购买魔方更实惠.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x 、y 的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,点D ,Eb分别在边AB ,AC 上,AD=AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 PM=PN ,位置关系是 PM ⊥PN ;(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【考点】RB :几何变换综合题.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE ,PN=BD ,进而判断出1212BD=CE ,即可得出结论,另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论;(2)先判断出△ABD ≌△ACE ,得出BD=CE ,同(1)的方法得出PM=BD ,PN=BD ,即可得出PM=PN ,同(1)的方法即可得出结论;1212(3)先判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,进而求出AN ,AM ,即可得出MN 最大=AM +AN ,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)∵点P ,N 是BC ,CD 的中点,∴PN ∥BD ,PN=BD ,12∵点P ,M 是CD ,DE 的中点,∴PM ∥CE ,PM=CE ,12∵AB=AC ,AD=AE ,∴BD=CE ,∴PM=PN ,∵PN ∥BD ,∴∠DPN=∠ADC ,∵PM ∥CE ,∴∠DPM=∠DCA ,∵∠BAC=90°,∴∠ADC +∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCA +∠ADC=90°,∴PM ⊥PN ,故答案为:PM=PN ,PM ⊥PN ,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE ,∵AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴∠ABD=∠ACE ,BD=CE ,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD ,PM=CE ,1212∴PM=PN ,∴△PMN 是等腰三角形,同(1)的方法得,PM ∥CE ,∴∠DPM=∠DCE ,同(1)的方法得,PN ∥BD ,∴∠PNC=∠DBC ,∵∠DPN=∠DCB +∠PNC=∠DCB +∠DBC ,∴∠MPN=∠DPM +∠DPN=∠DCE +∠DCB +∠DBC =∠BCE +∠DBC=∠ACB +∠ACE +∠DBC =∠ACB +∠ABD +∠DBC=∠ACB +∠ABC ,∵∠BAC=90°,∴∠ACB +∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN 是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN 是等腰直角三角形,∴MN 最大时,△PMN 的面积最大,∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面,∴MN 最大=AM +AN ,连接AM ,AN ,在△ADE 中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,2在Rt △ABC 中,AB=AC=10,AN=5,2∴MN 最大=2+5=7,222∴S △PMN 最大=PM 2=×MN 2=×(7)2=.121212142492【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE ,PN=BD ,解(2)的关键是判断出△ABD ≌△ACE ,1212解(3)的关键是判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,是一道基础题目. 23.(11分)(2017•河南)如图,直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A (3,0),与y 轴23交于点B ,抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ,B .43(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m ,0)为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ,N .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与△APM 相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谐点”的m 的值.【考点】HF :二次函数综合题.【分析】(1)把A 点坐标代入直线解析式可求得c ,则可求得B 点坐标,由A 、B 的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M 点坐标可表示P 、N 的坐标,从而可表示出MA 、MP 、PN 、PB 的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程,可求得m 的值;②用m 可表示出M 、P 、N 的坐标,由题意可知有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点,可分别得到关于m 的方程,可求得m 的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x +c 与x 轴交于点A (3,0),与y 轴交于点B ,23∴0=﹣2+c ,解得c=2,∴B (0,2),∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ,B ,43∴,解得,{‒12+3b +c =0c =2{b =103c =2∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2;43103(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x +2,23∵M (m ,0)为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ,N ,∴P (m ,﹣m +2),N (m ,﹣m 2+m +2),2343103∴PM=﹣m +2,PA=3﹣m ,PN=﹣m 2+m +2﹣(﹣m +2)=﹣m 2+4m ,23431032343∵△BPN 和△APM 相似,且∠BPN=∠APM ,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN ⊥MN ,∴BN=OM=m ,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2,BN AM PN PM m3‒m ‒43m 2+4m‒23m +2∴M (2,0);当∠NBP=90°时,则有=,PN PA BPMP ∵A (3,0),B (0,2),P (m ,﹣m +2),23∴BP==m ,AP==(3﹣m ),m 2+(‒23m +2‒2)2133(m ‒3)2+(‒23m +2)2133∴=,解得m=0(舍去)或m=,‒43m 2+4m 133(3‒m )133m‒23m +2118∴M (,0);118综上可知当以B ,P ,N 为顶点的三角形与△APM 相似时,点M 的坐标为(2,0)或(,0);118②由①可知M (m ,0),P (m ,﹣m +2),N (m ,﹣m 2+m +2),2343103∵M ,P ,N 三点为“共谐点”,∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点,当P 为线段MN 的中点时,则有2(﹣m +2)=﹣m 2+m +2,解得m=3(三点重2343103合,舍去)或m=;12当M 为线段PN 的中点时,则有﹣m +2+(﹣m 2+m +2)=0,解得m=3(舍去)2343103或m=﹣1;当N 为线段PM 的中点时,则有﹣m +2=2(﹣m 2+m +2),解得m=3(舍去)或2343103m=﹣;14综上可知当M ,P ,N 三点成为“共谐点”时m 的值为或﹣1或﹣.1214【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m 的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m 的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.。

2017年河南省中考数学试卷和答案解析

2017年河南省中考数学试卷和答案解析

列条件不能判定□ ABCD 是菱形的只有
()
A. AC⊥BD
B. AB BC
C. AC BD 效
D. 1 2 数学试卷 第 1 页(共 6 页)
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区
域,并分别标有数字 1, 0 ,1 , 2 .若转动转盘两次,每次转盘停止后

.
14.如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B C A 匀速运动到点 A .图 2 是点 P 运 动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则
△ABC 的面积是
.
数学试卷 第 2 页(共 6 页)
图1
图2
15. 如 图 , 在 Rt△ABC 中 , A 90 , AB AC ,
C. 1
() D. 3
2.2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“ 74.4 万亿”用科学记数法表示为
()
A. 74.4 1012
B. 7.44 1013
C. 74.4 1013
D. 7.44 1014
3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是 上
()

A
B
C
(1)填空:这次被调查的同学共有
人, a b
,m

(2)求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数;
(3)该校共有学生1 000 人,请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数.
18.(本小题满分 9 分) 如 图 , 在 △ABC 中 , AB AC , 以 AB 为 直 径 的 O 交 AC 边 于 点 D , 过 点 C 作

2017年河南省中考数学试卷含答案-答案在前

2017年河南省中考数学试卷含答案-答案在前

8.【答案】C【解析】画树状图得:共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,所以记录的两个数字都是正数的概率是41164=,故选C. 【解析】'AD AD =,''C D CD =3),故选D 【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理【答案】C连接'OD ,,将半径为逆时针旋转,AOB ∠=,''AO B ∠'120O B =︒2'602223603OBB O S π⨯--=扇形【解析】反比例函数2【解析】①如图1,当'90B MC ∠=︒,'B 与A 重合.M 是BC 的中点,12122BM BC +∴==;②如图2,当'90MB C ∠=︒时,90A ∠=︒,AB AC =,45C ∴∠=︒,'CMB △是等腰直角三角形,2'CM MB ∴=,由折叠可知'BM B M =,2CM BM ∴=,21BC =+,221CM BM BM BM ∴+=+=+,1BM ∴=,综上所述,若'MB C △为直角三角形,则BM 的长为212+或1.=)证明:AB AC∠//CF AB FCB∴∠=CB平分∠ACBAB是O的直径,∴∠=︒,即AC⊥ADB90BF是O的切线,∴CF AB,BF//∴=BD BF==(2)AC AB∴=-=AD AC CD∆中,在Rt ABD22AB AD=-∆中,BDCtan53BD ︒,即5)tan53︒,55tan534tan5313︒≈︒-20sin53CD ≈︒)点102-<,且∴当2n =当1n =或S ∴的取值范围是21.【答案】解法一:(1)设A ,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元根据题意得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩解得2015x y =⎧⎨=⎩即A ,B 两种魔方的单价分别为20元,15元.(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元,2w 元, 依题意得1200.8150.4(100)w m m =⨯+⨯-=10600m +22015(100)101500w m m m m =+--=-+当12w w >时,10600101500m m +>-+,45m ∴> 当12w w =时,10600101500m m +=-+,45m ∴= 当12w w <时,10600101500m m +<-+,45m ∴<∴当4550m <≤时,活动二更实惠;当45m =时,活动一、二同样实惠;当045m ≤<(或050m <<)时,活动一更实惠. 解法二:(l )设A ,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元.根据题意得2613034130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2613x y =⎧⎨=⎩即A ,B 两种魔方的单侨分别为26元和13元.(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元,2w 元, 根据题意得1260.8130.4(100)w m m =⨯+⨯-15.6520m =+22613(1002)1300w m m =+-= 15.60>,1w ∴随m 的增大而增大,∴当50m =时,1w 最大,此时115.6505201300w =⨯+=∴当050m ≤≤时,101300w ≤≤,点)直线抛物线)MN x ⊥24,3m m -+①由(1)知直线3,OB =在APM △和△NCBRt BOA ∆CB OA ,2m ∴=解得(舍去)或11m =数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前河南省2017年普通高中招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .1-D .3- 2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为( ) A .1274.410⨯B .137.4410⨯C .1374.410⨯D .147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )4.解分式方程13211x x-=--,去分母得( )A .12(1)3x --=-B .12(1)3x --=C .1223x --=-D .1223x -+=5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A .95分,95分B .95分,90分C .90分,95分D .95分,85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有( ) A .AC BD ⊥ B .AB BC = C .AC BD =D .12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1-,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A .18B .16C .14D .129.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O .固定点A ,B ,在正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D '处,则点C 的对应点C '的坐标为( )A. B .(2,1) C.D.10.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB 绕A 逆时针旋转60,点O ,B 的对应点分别为O ',B ',连接BB ',则图中阴影部分的面积是( )A .2π3B.π3C.2π3D.2π3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算:32 .12.不等式组20,12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≤<的解集是 .13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为 .14.如图1,点P 从ABC △的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC △的面积是 .AB CD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)15.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,1BC ,点M ,N 分别是BC ,AB 上的动点,沿MN所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点B '始终落在边AC 上.若MB C '△为直角三角形,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中1x =,1y =.17.(本小题满分9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a b += ,m = ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交AC 边于点D ,过点C 作CF AB ∥,与过点B 的切线交于点F ,连接BD . (1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.(本小题满分9分)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin535≈,3cos535≈,4tan533≈, 1.41)20.(本小题满分9分)如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(x )ky x=>0的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD △的面积为S ,求S 的取值范围.图1 图2数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)21.(本小题满分10分)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.图1图2(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN △的形状,并说明理由; (3)拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN △面积的最大值.23.(本小题满分11分)如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)(,0)M m 为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ,N .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM △相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谱点”. 请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谱点”的m 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

历年河南省中考数学试卷(含答案)

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2017年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,)10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:23﹣=.12.(3分)不等式组的解集是.13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m 与n的大小关系为.14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A (m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.故选:C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(3分)(2017•河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,)【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C′(2,),故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B 是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°, ∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形, ∴∠AOO′=60°, ∵∠AOB=120°, ∴∠O′OB=60°,∴△OO′B 是等边三角形, ∴∠AO′B=120°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠B′O′B=120°, ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣(S 扇形O′OB ﹣S △OO′B )=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.故选C .【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)(2017•河南)计算:23﹣= 6 .【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.【解答】解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是﹣1<x≤2.【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分.【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.(3分)(2017•河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为m<n.【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.(3分)(2017•河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12.【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1.【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50人,a+b=28,m=8;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A 船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.20.(9分)(2017•河南)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=﹣x+4,反比例函数的解析式为y=;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.【分析】(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x≤3,从而可求出S的范围【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,解得:m<50;当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得:m=50;当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述:当0<m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E 分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM ⊥PN;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1、先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2、先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,=2+5=7,∴MN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.∴S△PMN最大方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,=PM2=×72=∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道中考常考题.23.(11分)(2017•河南)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y 轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程,可求得m的值;②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.。

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一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣3 D.32.(3分)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为()A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()3.A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.﹣=B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a55.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.56.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6 B.5 C.4 D.37.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.(3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.(,0) D.(0,﹣)二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算:(﹣2)0﹣= .10.(3分)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.(3分)在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是.13.(3分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为.15.(3分)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数发布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:﹣其中,m= .(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.23.(11分)如图1,直线y=﹣x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.(3分)﹣的相反数是(B )A.﹣B.C.﹣3 D.32.(3分)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为()A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8故选:A.其中1≤|a|<10(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( C )3.A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是(A )A.﹣=B.(﹣3)2=6 C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a55.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( C )A.2 B.3 C.4 D.56.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为(D)A.6 B.5 C.4 D.37.(3分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.(3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为(B)10题图A.(1,﹣1) B.(﹣1,﹣1) C.(,0) D.(0,﹣)二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)计算:(﹣2)0﹣= ﹣1 .10.(3分)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为110°.11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k>﹣.12.(3分)在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是.【解答】解:设四个小组分别记作A、B、C、D,13.(3分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是(1,4).14.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为﹣.15.(3分)如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为或.①当MB′=2,B′N=1时,设EN=x,得B′E=.△B′EN∽△AB′M,=,即=,x2=,BE=B′E==.②当MB′=1,B′N=2时,设EN=x,得B′E=,△B′EN∽△AB′M,=,即=,解得x2=,BE=B′E==,三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.【解答】解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x<,当x=2时,原式==﹣2.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:(1)填空:m= 4 ,n= 1 ;(2)补全频数发布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.(2);(3)行走步数的中位数落在B组,(4)一天行走步数不少于7500步的人数是:120×=48(人).18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= 2 ;②连接OD,OE,当∠A的度数为60°时,四边形ODME是菱形.【解答】(1)证明:∵∠ABC=90°,AM=MC,∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM,∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA,同理证明:∠MED=∠A,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(2)①由(1)可知,∠A=∠MDE,∴DE∥AB,∴=,∵AD=2DM,∴DM:MA=1:3,∴DE=AB=×6=2.故答案为2.②当∠A=60°时,四边形ODME是菱形.理由:连接OD、OE,∵OA=OD,∠A=60°,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE∥AB,∴∠ODE=∠AOD=60°,∠MDE=∠MED=∠A=60°,∴△ODE,△DEM都是等边三角形,∴OD=OE=EM=DM,∴四边形OEMD是菱形.故答案为60°.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【解答】解:在Rt△BCD中,BD=9米,∠BCD=45°,则BD=CD=9米.在Rt△ACD中,CD=9米,∠ACD=37°,则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米).所以,AB=AD+BD=15.75米,整个过程中旗子上升高度是:15.75﹣2.25=13.5(米),因为耗时45s,所以上升速度v==0.3(米/秒).20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【解答】解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得:,解得:,答:一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,根据题意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,∵﹣2<0,∴W随x的增大而减小,又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,而m为正整数,∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350=276,此时50﹣37=13,答:当购买A型灯37只,B型灯13只时,最省钱.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.﹣m= 0 .(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有 3 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 3 个实数根;②方程x2﹣2|x|=2有 2 个实数根;③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是﹣1<a<0 .【解答】解:(1)根据函数的对称性可得m=0,故答案为:0;(2)如图所示;(3)由函数图象知:①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;(4)①由函数图象知:函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;②如图,∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点,∴x2﹣2|x|=2有2个实数根;③由函数图象知:∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,∴a的取值范围是﹣1<a<0,故答案为:3,3,2,﹣1<a<0.22.(10分)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为a+b (用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.【解答】解:(1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b,故答案为:CB的延长线上,a+b;(2)①CD=BE,理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD与△EAB中,,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE;②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,∴最大值为BD+BC=AB+BC=4;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,∴PN=PA=2,BN=AM,∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=2,OB=5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,∵AN=AP=2,∴最大值为2+3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=,∴OE=BO﹣﹣3=2﹣,∴P(2﹣,).23.(11分)如图1,直线y=﹣x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)∵点C(0,4)在直线y=﹣x+n上,∴n=4,∴y=﹣x+4,令y=0,∴x=3,∴A(3,0),∵抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).∴c=﹣2,6+3b﹣2=0,∴b=﹣,∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2,(2)点P为抛物线上一个动点,设点P的横坐标为m.∴P(m,m2﹣m﹣2),∴BD=|m|,PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|,∵△BDP为等腰直角三角形,且PD⊥BD,∴BD=PD,∴|m|=|m2﹣m|,∴m=0(舍),m=,m=,∴PD=或PD=;(3)∵∠PBP'=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5,∴sin∠PBP'=,cos∠PBP'=,①当点P'落在x轴上时,过点D'作D'N⊥x轴,垂足为N,交BD于点M,∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP',如图1,ND'﹣MD'=2,∴(m2﹣m)﹣(﹣m)=2,∴m=(舍),或m=﹣,如图2,ND'+MD'=2,∴(m2﹣m)+m=2,∴m=,或m=﹣(舍),∴P(﹣,)或P(,),②当点P'落在y轴上时,如图3,过点D′作D′M⊥x轴,交BD于M,过P′作P′N⊥y轴,∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′,∵P′N=BM,∴(m2﹣m)=m,∴m=,∴P(,).∴P(﹣,)或P(,)或P(,).。

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