商人过河matlab程序以及解析
最新商人过河matlab程序以及解析
重庆大学（商仆过河模型）开课课程：数学模型指导教师：黄光辉小组成员：庄楚斌（20134760）自动化07班张俊铭（20133227）材料加工01班吴慧（20131966）数学01班时间：2015年3月8日一、问题提出3名商人带3名随从乘一条小船过河，小船每次只能承载至多两人。
随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？二、问题分析商人与随从过河问题可以视为是一个多步决策的过程，通过多次优化，从而得到一个全局最优的决策方案。
决策的每一步，即船从此岸到达彼岸，都要对船上的商人和仆人数做出决策。
在保证河的任一岸均有商人数比随从人数多和小船每次最多只能承载两人的前提下，经有限步使所有人员到达彼岸。
三、模型假设商人和随从都会划船，天气很好，无大风大浪，且船的质量很好，可以保证很多次安全的运载商人和随从。
四、模型建立x~第k次渡河前此岸的商人数，k y~第k次渡河前此岸的随从数kx, k y=0,1,2,3; k=1,2,……kS=(k x, k y, c k )~过程的状态，其中k x, k y, c k 分别表示对应时刻此k岸的商人，仆人数以及船的行进方向，其中c 取值1表示即将向彼岸运行，为0表示即将向此岸运行S ~ 允许状态集合，S={(x , y )| x =0, y =0,1,2,3; x =3 ,y =0,1,2,3; x =y =1,2} k u ~第k 次渡船上的商人数k v ~第k 次渡船上的随从数k d =(k u , k v )~决策，D={(u , v )| 21≤+≤v u ,k u , k v =0,1,2} ~允许决策集合k =1,2,… …因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态k S 随决策k d 的变化规律是1+k S =k S +k )1(-k d ~状态转移律求k d ∈D(k =1,2, …n), 使k S ∈S, 并按转移律由1S =(3,3,1)到达状态1+n S =(0,0,0(1))。
关于商人渡河的数学建模
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
uk~第k次渡船上的商人数 uk, vk=0,1,2;
建模示例 商人们怎样安全过河
问题(智力游戏)
随从们密约, 在河的任一岸, 河 一旦随从的人数比商人多,
就杀人越货.
小船(至多2人)
但是乘船渡河的方案由商人决定. 3名商人
商人们怎样才能安全过河?
3名随从
问题分析 多步决策过程
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河
vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
多步决 策问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律 由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人
划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一， 而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试 设计一安全过河方案，并使渡河次数尽量 地少。
D={(u , v) u+v=1, 2}
模型求解 穷举法 ~ 编程上机
y
图 解
商人们怎样安全过河-(附MATLAB程序完整)
商人们怎样安全过河随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析：决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河. 建立模型xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3;yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2,|....sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}uk~第k次渡船上的商人数 uk, vk=0,1,2;vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2,.....dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合~状态转移律多步决策问题求dk D(k=1,2, n), 使sk S, 并按转移律由s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0).模型求解穷举法~ 编程上机S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3;x=3, y=0,1,2,3;x=y=1,2}图解法状态s=(x,y) ~ 16个格点允许状态~ 10个点允许决策 ~ 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.d1,.......，d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况程序%%%%%%%%%%%%%%%% 开始 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function jueche=guoheclear allclc%%%%%%%%%%程序开始需要知道商人和仆人数；%%%%%%%%%%%%%shangren=input('输入商人数目: ');puren=input('输入仆人数目: ');rongliang=input('输入船的最大容量: ');if puren>shangrenshangren=input('输入商人数目:');puren=input('输入仆人数目:');rongliang=input('输入船的最大容量:');end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决策生成jc=1; %决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1；for i=0:rongliangfor j=0:rongliangif (i+j<=rongliang)&(i+j>0) % 满足条D={(u,v)|1<=u+v<=rongliang,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j ,1]; %生成一个决策向量立刻扩充为三维；d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1]; % 同时生成他的负向量；jc=jc+2; % 由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个；endendj=0;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 状态数组生成kx=1; % 状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成；for i=shangren:-1:0for j=puren:-1:0if ((i>=j)&((shangren-i)>=(puren-j)))|((i==0)|(i==shangren))% (i>=j)&((shangren-i)>=(puren-j)))|((i==0)|(i==shangren))为可以存在的状态的约束条件 A(kx,1:3)=[i,j,1]; %生成状态数组集合D `A(kx+1,1:3)=[i,j,0];kx=kx+2;endj=puren;end;%%%%%%%%%%%%%%% 将状态向量生成抽象矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%k=(1/2)*size(A,1);CX=zeros(2*k,2*k);a=size(d,1);for i=1:2*kfor j=1:ac=A(i,:)+d(j,:) ;x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c(3))) ; v(i,x)=1; %x为空不会改变v值endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%dijstra算法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=1; y=size(A,1);m=size(v,1);T=zeros(m,1);T=T.^-1;lmd=T;P=T;S=zeros(m,1);S(x)=1;P(x)=0; lmd(x)=0;k=x;while(1)a=find(S==0);aa=find(S==1);if size(aa,1)==mbreak;endfor j=1:size(a,1)pp=a(j,1);if v(k,pp)~=0if T(pp)>(P(k)+v(k,pp))T(pp)=(P(k)+v(k,pp));lmd(pp)=k;endendendmi=min(T(a));if mi==infbreak;d=find(T==mi);d=d(1);P(d)=mi;T(d)=inf;k=d;S(d)=1;endendif lmd(y)==infjueche='can not reach(不能过河)';return;endjueche(1)=y;g=2; h=y;while(1)if h==xbreak;endjueche(g)=lmd(h);g=g+1;h=lmd(h);endjueche=A(jueche,:);jueche(:,3)=[]; %%%%%%%%%%%%%%%%%% 程序完 %%%%%%%%%%%%%%%%%%欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
数学建模：研究商人过河问题
数学建模试验一陈述 【1 】试验标题：研讨商人过河问题一.试验目标：编写一个程序（可所以C,C++或Mathlab ）实现商人安然过河问题.二.试验情形：Turbo c 2.0..Matlab 6.0以上三.试验请求：请求该程序不但能找出一组安然过河的可行筹划,还可以得到所有的安然过河可行筹划.并且该程序具有必定的可扩大性,即不但可以实现3个商人,3个侍从的过河问题.还应能实现n 个商人,n 个侍从的过河问题以及n 个不合对象且每个对象有m 个元素问题(解释：对于3个商人,3个侍从问题分离对应于n=2,m=3)的过河问题.从而给出课后习题5（n=4,m=1）的全部安然过河筹划.四.试验步调：第一步：问题剖析.这是一个多步决议计划进程,涉及到每一次船上的人员以及要斟酌此岸和此岸上残剩的商人数和侍从数,在安然的前提下（两岸的侍从数不比商人多）,经有限步使全部人员过河.第二步：剖析模子的组成.记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ,侍从数为k y , 2,1=k ,n y x k k 2,1,=,（具有可扩大性）,将）（k k y x ,界说为状况,状况聚集成为许可状况聚集（S ）.S={2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x ）（}记第k 次渡船的商人数为k u ,侍从数为k v ,决议计划为),(k k v u ,安然渡河前提下,决议计划的聚集为许可决议计划聚集.许可决议计划聚集记作D,所以D={2,1,0,,21|,=<+<v u v u v u ）（|1<u+v<2,u,v=0,1,2},因为k 为奇数时船从此岸驶向此岸,k 为偶数时船由此岸驶向此岸,所以状况k s 随决议计划k d 变更的纪律是k k k k d s s )1(1-+=-,此式为状况转移律.制订安然渡河筹划归结为如下的多步决议计划模子：求决议计划)2,1(n k D d k =∈,使状况S s k ∈按照转移律,由初始状况)3,3(1=s 经有限n 步到达)0,0(1=+n s第三步：模子求解.#include "stdio.h"#include "string.h"#include <memory>#include <stdlib.h>#include <iostream>using namespace std;#include "conio.h"FILE *fp;/*设立文件指针,以便将它用于其他函数中*/struct a{long m,s;struct a *next;};/*数组类型a ：记载各类情形下船上的商人和家丁数,m ：代表商人数 s ：代表家丁数*/ struct a *jj,head;/*head 为头指针的链表单元（船上的人数的各类情形的链表）*/ int n,total=0,js=0;/*total 暗示船上各类情形总数*/struct aim {long m1,s1,m2,s2;int n;struct aim *back,*next;};/*用于树立双向的指针链表,记入相符的情形,m1,s1暗示要过岸的商人数和家丁数;m2,s2暗示过岸了的商人数和家丁数,n暗示往返的次数*/ int k1,k2;void freeit(struct aim *p){struct aim *p1=p;p1=p->back;free(p);if(p1!=NULL)p1->next=NULL;return;}/*释放该单元格,并将其上的单元格的next指针还原*/int determ(struct aim *p){ struct aim *p1=p;if(p->s1>k2)return -1;/*家丁数不克不及超出总家丁数*/if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不克不及超出总商人数*/if(p->s2>k2)return -1;/*对岸,同上*/if(p->m2>k1)return -1;/*对岸,同上*/if(p->s1<0)return -1;/*家丁数不克不及为负*/if(p->s2<0)return -1;/*商人数不克不及为负*/if(p->m1<0)return -1;/*对岸,同上*/if(p->m2<0)return -1;/*对岸,同上*/if(p->m1!=0)if(p->s1>p->m1)return -1;if(p->m2!=0)if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不克不及小于家丁数*/while(p1!=NULL){p1=p1->back;if(p1!=NULL)if(p1->n%2==p->n%2)if(p1->s1==p->s1)if(p1->s2==p->s2)if(p1->m1==p->m1)if(p1->m2==p->m2)return -1;}/*用于解决反复,算法思惟：即将每次算出的链表单元与以前的比拟较,若反复,则暗示消失轮回*/if(p->s1==0&&p->m1==0)if(p->n%2==0)return 1;else return -1;/*显然假如达到前提就解释ok了*/return 0;}/*断定函数*/int sign(int n){if(n%2==0)return -1;return 1;}/*符号函数*/void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){p3->s1=p->s1;p3->s2=p->s2;p3->m1=p->m1;p3->m2=p->m2;p3->n=p->n+1;p3->back=p;p3->next=NULL;}/*复制内容函数,将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/ void print(struct aim *p3){struct aim *p=p3;js++;while(p->back){p=p->back;}printf("\n第%d种办法:\n",js);fprintf(fp,"\n第%d种办法:\n",js);int count=0;while(p){ printf("%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2); fprintf(fp,"%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2);p=p->next;count++;}cout<<"一共有"<<count<<"步完成"<<endl;}/*打印函数,将p3所指的内容打印出来*/void trans(struct aim *p){struct aim *p3;/*p3为申请的构造体指针*/struct a *fla;int i,j,f;fla=&head;p3=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim));f=sign(p->n);for(i=0;i<total;i++){copyit(p3,p);p3->s1-=fla->m*f;p3->m1-=fla->s*f;p3->s2+=fla->m*f;p3->m2+=fla->s*f;/*运算进程,即过河进程*/ j=determ(p3);/*断定,j记载断定成果*/if(j==-1){if(i<total-1){continue;}else{freeit(p3);break;}}int count1=0;if(j==1){if(i<total-1){print(p3);count1++;continue;}else{print(p3);freeit(p3);break;}//cout<<cout1<<endl;printf("%d",count1);printf("\n");}if(j==0)trans(p3);}return;}/*转移函数,即将人转移过河*//*n=0*/void main(){ struct aim *p,*p1;int j,a,e,f;struct a *flag;/*flag是用与记载头指针*/FILE*fpt;if((fpt=fopen("c:result.dat","w+"))==0){printf("can't creat it\n");exit(0);}fp=fpt;system("cls");printf("问题描写：三个商人各带一个侍从乘船过河,一只划子只能容纳X人,由他们本身荡舟.三个商人窃听到侍从们谋害,在河的随意率性一岸上,只要侍从的人数比上人多,就杀失落商人.但是若何乘船渡河的决议计划权在商人手里,商人们若何安插渡河筹划确保自身安然？\n");printf("\n");p=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim));p->back=NULL;p->next=NULL;p->s2=0;p->m2=0;p->n=1;/*设立初始头指针*/printf("please input the total of people on the board\n");fprintf(fp,"\n请输入船上的人数\n");scanf("%d",&n);fprintf(fp,"\n%d\n",n);flag=&head;for(e=0;e<=n;e++)for(f=0;f<=n;f++)if(e+f>0&&e+f<=n){ total++;jj=(struct a*)malloc(sizeof(struct a));jj->m=e;jj->s=f;flag->next=jj;jj->next=NULL;flag=jj;}/*********************************/printf("please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n"); fprintf(fp,"\nplease input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n"); scanf("%ld,%ld",&p->m1,&p->s1);fprintf(fp,"\n%ld,%ld\n",p->m1,p->s1);/**********************************/k1=p->m1;k2=p->s1;trans(p);fclose(fpt);getch();}第一步：三个商人,三个侍从的模子求解答案为：运行后的成果为：第1 种筹划：(3,3) 到(0,0).(3,1) 到(0,2).(3,2) 到(0,1).(3,0) 到(0,3).(3,1) 到(0,2).(1,1) 到(2,2).(2,2) 到 (1,1).(0,2) 到 (3,1).(0,3) 到 (3,0).(0,1) 到 (3,2).(0,2) 到 (3,1).(0,0) 到 (3,3)第2 种筹划：(3,3) 到(0,0).(3,1) 到(0,2).(3,2) 到(0,1).(3,0) 到(0,3).(3,1) 到(0,2).(1,1) 到(2,2).(2,2) 到 (1,1).(0,2) 到 (3,1).(0,3) 到 (3,0).(0,1) 到 (3,2).(1,1) 到 (2,2).(0,0) 到 (3,3)第3 种筹划：(3,3) 到(0,0).(2,2) 到(1,1).(3,2) 到(0,1).(3,0) 到(0,3).(3,1) 到(0,2).(1,1) 到(2,2).(2,2) 到 (1,1).(0,2) 到 (3,1).(0,3) 到 (3,0).(0,1) 到 (3,2)(.0,2) 到 (3,1).(0,0) 到 (3,3)第4 种筹划：(3,3) 到(0,0).(2,2) 到(1,1).(3,2) 到(0,1).(3,0) 到(0,3).(3,1) 到(0,2).(1,1) 到(2,2).(2,2) 到 (1,1).(0,2) 到 (3,1).(0,3) 到 (3,0).(0,1) 到 (3,2).(1,1) 到 (2,2)(0,0) 到 (3,3)第二步：四个商人三个侍从,其成果为：第1种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第2种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第3种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第4种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第5种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第6种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第7种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第8种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第9种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第10种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第11种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第12种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第13种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第14种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第15种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第16种办法:2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第17种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第18种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第19种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第20种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第21种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第22种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,10,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第23种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,14,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,10,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,20,0::4,3 一共有16步完成第24种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,14,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,10,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第25种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,14,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第26种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,14,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第27种办法:4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 4,2::0,14,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,10,0::4,3 一共有16步完成第28种办法:4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第29种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,10,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第30种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,10,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,20,0::4,3 一共有16步完成第31种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,10,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第32种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第33种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第34种办法:2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,10,0::4,3 一共有16步完成第35种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 3,2::1,1 3,3::1,02,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第36种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第37种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第38种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第39种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第40种办法:2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第41种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第42种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,12,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第43种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第44种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,22,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第45种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第46种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,21,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成第47种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,20,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成第48种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第49种办法:4,3::0,0 4,1::0,2 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,22,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,31,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成。
数学建模作业(商人过河问题)
数学建模作业（四）——商人过河问题一．问题描述有四名商人各带一名仆人过河，但船最多能载二人，商人已获得仆人的阴谋：在河的任一岸，只要仆人数超过商人数，仆人会将商人杀死并窃取财物且安排如何乘船的权力掌握在商人手中。
试为商人制定一个安全过河的方案。
二．解决方案用递归的源程序如下：开始时商人，强盗所在的河的这边设为0状态，另一边设为1状态（也就是船开始时的一边设为0，当船驶到对岸是设为1状态，在这两个状态时，都必须符合条件）#include <stdlib.h>struct node /*建立一个类似栈的数据结构并且可以浏览每一个数据点*/ {int x;int y;int state;struct node *next;};typedef struct node state;typedef state *link;link PPointer1=NULL;link PPointer2=NULL;int a1,b1;int a2,b2;/*栈中每个数据都分为0，1状态*/void Push(int a,int b,int n){link newnode;newnode=(link)malloc(sizeof(state));newnode-> x=a;newnode-> y=b;newnode-> state=n;newnode-> next=NULL;if(PPointer1==NULL){PPointer1=newnode;PPointer2=newnode;}else{PPointer2-> next=newnode;PPointer2=newnode;}}void Pop()/*弹栈*/{link pointer;if(PPointer1==PPointer2){free(PPointer1);PPointer1=NULL;PPointer2=NULL;}pointer=PPointer1;while(pointer-> next!=PPointer2)pointer=pointer-> next;free(PPointer2);PPointer2=pointer;PPointer2-> next=NULL;}int history(int a,int b,int n) /*比较输入的数据和栈中是否有重复的*/ {link pointer;if(PPointer1==NULL)return 1;else{pointer=PPointer1;while(pointer!=NULL){if(pointer-> x==a&&pointer-> y==b&&pointer-> state==n)return 0;pointer=pointer-> next;}return 1;}}int judge(int a,int b,int c,int d,int n)/*判断这个状态是否可行，其中使用了history函数*/{if(history(a,b,n)==0) return 0;if(a> =0&&b> =0&&a <=3&&b <=3&&c> =0&&d> =0&&c <=3&&d <=3&&a+c==3&&b+d==3){switch(n){case 1:{if(a==3){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==0){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==b){Push(a,b,n);return 1;}else return 0;}case 0:{if(a==3){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==0){Push(a,b,n);return 1;}else if(a> =b){Push(a,b,n);return 1;}else return 0;}}}else return 0;}int Duhe(int a,int b,int n)/*递归法解决商人渡河问题，如果这一个状态符合*/ {/*则判断下一个状态，直至问题解决*/ if(a==0&&b==0) return 1;if(n==0)/*判断0状态时，商匪状态是否符合要求*/{if(judge(a-1,b-1,4-a,4-b,1)){if(Duhe(a-1,b-1,1)==1)return 1;}if(judge(a,b-2,3-a,5-b,1)){if(Duhe(a,b-2,1)==1)return 1;}if(judge(a-2,b,5-a,3-b,1)){if(Duhe(a-2,b,1)==1)return 1;if(judge(a-1,b,4-a,3-b,1)){if(Duhe(a-1,b,1)==1)return 1;}if(judge(a,b-1,3-a,4-b,1)){if(Duhe(a,b-1,1)==1)return 1;}else{Pop(0);return 0;}}if(n==1)/*判断0状态时，商匪状态是否符合要求*/{if(judge(a+1,b+1,2-a,2-b,0)){if(Duhe(a+1,b+1,0)==1)return 1;}if(judge(a,b+2,3-a,1-b,0)){if(Duhe(a,b+2,0)==1)return 1;}if(judge(a+2,b,1-a,3-b,0)){if(Duhe(a+2,b,0)==1)return 1;}if(judge(a+1,b,2-a,3-b,0)){if(Duhe(a+1,b,0)==1)return 1;}if(judge(a,b+1,3-a,2-b,0))if(Duhe(a,b+1,0)==1)return 1;}else{Pop(1);return 0;}}return 0;}main(){link pointer;Push(3,3,0);Duhe(3,3,0);pointer=PPointer1;while(pointer!=NULL){printf( "%d,%d---%d\n ",pointer-> x,pointer-> y,pointer-> state);pointer=pointer-> next;}getch();}。
商人过河
s=[3,3];m=[0,0];d=zeros(1,2);k=1;l=0; d=3*ones(1,2); while any(s~=0) k=k+1 %渡河 d1=[0,2;1,1;2,0]'; %每种渡河的方案 for i=d1 s1=s; m1=m; s1=s1-i‘; m1=m1+i'; if all(s1==0) l=l+1; d=[d;i']; s=s1; m=m1; else if all(s1>=0) & all(m1>=0) if (s1(1)==0 | s1(1)>=s1(2)) & (m1(1)==0 | m1(1)>=m1(2)) & any(i'~=d(end,:)) %back d2=[0 1;1 0;1 1]'; for j=d2 s2=s1; m2=m1; s2=s2+j‘; m2=m2-j'; if all(s2>=0) & all(m2>=0) if (s2(1)==0 | s2(1)>=s2(2)) & (m2(1)==0 | m2(1)>=m2(2)) l=l+1; d=[d;i']; d=[d;j']; m=m2; s=s2; l=l+1; break end; end; end break end; end; end; end;end d(2:end,:)
答案
商人过河问题
• 三名商人个带一个随从乘船渡河,一只小船 支能容纳二人,由他们自己划行,随从们密约, 在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就 杀人越货.但是如何乘船渡河的大权掌握在 商人们手中,那么商人们应该怎样才能安全 渡河呢? • 对于这类智力问题可以通过逻辑思维判断 得出解决方案.也可以通过计算机枚举种种 可能,得到合理的解.（考虑过 表示出发岸边的人数； %m--表示河对岸的人数； %d--表示过河的每种决策 clear all s=[3,3];m=[0,0];
数学模型——商人过河问题
#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<stdlib.h>struct Node{int x;int y;int state;struct Node *next;};typedef struct Node state;typedef state *link;link pt1=NULL;link pt2=NULL;int a1,b1;int a2,b2;/*栈中每个数据都分为，状态*/void Push(int a,int b,int n){link newNode;newNode=(link)malloc(sizeof(state)); newNode-> x=a;newNode-> y=b;newNode-> state=n;newNode-> next=NULL;if(pt1==NULL){pt1=newNode;pt2=newNode;}else{pt2-> next=newNode;pt2=newNode;}}void Pop() /*弹栈*/{link pointer;if(pt1==pt2){free(pt1);pt1=NULL;pt2=NULL;}pointer=pt1;while(pointer-> next!=pt2)pointer=pointer-> next;free(pt2);pt2=pointer;pt2-> next=NULL;}int origin(int a,int b,int n)/*比较输入的数据和栈中是否有重复的*/ {link pointer;if(pt1==NULL)return 1;else{pointer=pt1;while(pointer!=NULL){if(pointer-> x==a&&pointer-> y==b&&pointer-> state==n) return 0;pointer=pointer-> next;}return 1;}}int judge(int a,int b,int c,int d,int n)/*判断状态是否可行*/{if(origin(a,b,n)==0) return 0;if(a>=0&&b>=0&&a<=3&&b<=3&&c>=0&&d>=0&&c<=3&&d<=3&&a+c==3 &&b+d==3){switch(n){case 1:{if(a==3){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==0){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==b){Push(a,b,n);return 1;}else return 0;}case 0:{if(a==3){Push(a,b,n);return 1;}else if(a==0){Push(a,b,n);return 1;}else if(a>=b){Push(a,b,n);return 1;}else return 0;}}}else return 0;}int Duhe(int a,int b,int n) /*递归*/ {if(a==0&&b==0) return 1;if(n==0) /*判断状态时，商人和随从状态是否符合要求*/ {if(judge(a-1,b-1,4-a,4-b,1)){if(Duhe(a-1,b-1,1)==1)return 1;}if(judge(a,b-2,3-a,5-b,1)){if(Duhe(a,b-2,1)==1)return 1;}if(judge(a-2,b,5-a,3-b,1)){if(Duhe(a-2,b,1)==1)return 1;}if(judge(a-1,b,4-a,3-b,1)){if(Duhe(a-1,b,1)==1)return 1;}if(judge(a,b-1,3-a,4-b,1)){if(Duhe(a,b-1,1)==1)return 1;}else{Pop();return 0;}if(n==1) /*判断状态时，商人和随从状态是否符合要求*/ {if(judge(a+1,b+1,2-a,2-b,0)){if(Duhe(a+1,b+1,0)==1)return 1;}if(judge(a,b+2,3-a,1-b,0)){if(Duhe(a,b+2,0)==1)return 1;}if(judge(a+2,b,1-a,3-b,0)){if(Duhe(a+2,b,0)==1)return 1;}if(judge(a+1,b,2-a,3-b,0)){if(Duhe(a+1,b,0)==1)return 1;}if(judge(a,b+1,3-a,2-b,0)){if(Duhe(a,b+1,0)==1)return 1;}else{Pop();return 0;}}return 0;}main(){link pointer;Push(3,3,0);Duhe(3,3,0);pointer=pt1;printf("第一个数是此岸商人数量，第二个数是此岸随从数量,0表示船在此岸，代表船在彼岸:\n");while(pointer!=NULL){printf("%d,%d——%d\n",pointer-> x,pointer-> y,pointer-> state);pointer=pointer-> next;}}。
商人过河游戏
printf("┃");
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}
}
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{
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printf("恭喜你！你已成功帮助商人安全过河！按任意键退出...");
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clrscr();
数学模型实验商人过河
《数学模型实验》实验报告姓名：王佳蕾学院：数学与信息科学学院地点：主楼402学号：20151001055 专业：数学类时间：2017年4 月16日一、实验名称：商人和仆人安全渡河问题的matlab实现二、实验目的：1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计；2.研究多步决策过程的程序设计方法；3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；三、实验任务：只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。
怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。
要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。
四、实验步骤：1.模型构成2.求决策3.设计程序4.得出结论（最佳解决方案）五、实验内容：（一）构造模型并求决策设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。
S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知，D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2}k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律）这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。
（二）程序设计（三）运行结果、六、 结论体会：安全渡河问题可以看成一个多步决策过程。
数学建模：研究商人过河问题
数学建模实验一报告实验题目：研究商人过河问题一、实验目的：编写一个程序（可以是C,C++或Mathlab ）实现商人安全过河问题。
二、实验环境：Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求：要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案，还可以得到所有的安全过河可行方案。
并且该程序具有一定的可扩展性，即不仅可以实现3个商人，3个随从的过河问题。
还应能实现 n 个商人，n 个随从的过河问题以及n 个不同对象且每个对象有m 个元素问题(说明：对于3个商人，3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。
从而给出课后习题5（n=4,m=1）的全部安全过河方案。
四、实验步骤：第一步：问题分析。
这是一个多步决策过程，涉及到每一次船上的人员以及要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数，在安全的条件下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。
第二步：分析模型的构成。
记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，2,1=k ，n y x k k 2,1,=，（具有可扩展性），将）（k k y x ,定义为状态，状态集合成为允许状态集合（S ）。
S={2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x ）（}记第k 次渡船的商人数为k u ，随从数为k v ，决策为),(k k v u ，安全渡河条件下，决策的集合为允许决策集合。
允许决策集合记作D ，所以D={2,1,0,,21|,=<+<v u v u v u ）（|1<u+v<2,u,v=0,1,2},因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船由彼岸驶向此岸，所以状态k s 随决策k d 变化的规律是k k k k d s s )1(1-+=-，此式为状态转移律。
制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：求决策)2,1(n k D d k =∈，使状态S s k ∈按照转移律，由初始状态)3,3(1=s 经有限n 步到达)0,0(1=+n s第三步：模型求解。
商人们怎样安全过河-(附MATLAB程序完整)培训讲学
商人们怎样安全过河建立模型xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数sk=(xk , yk)~过程的状态S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk , vk)~ 决策多步决策问题求dk到达sn+仁(0,0).模型求解穷举法~ 编程上机S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3;x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}图解法状态s=(x,y) ~ 16个格点允许状态~ 10个“专点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移；k偶右上移.d1,•……，d11给出安全渡河方案xk, yk=0,1,2,3;k=1,2,|....S~允许状态集合uk, vk=0,1,2;k=1,2,..…u+v=1,2} ~允许决策集合~状态转移律n),使sk S,并按转移律由s仁(3,3)要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多)，经有限步使全体人员过河D={(u , v)D(k=1,2,评注和思考规格化方法 ,易于推广考虑 4 名商人各带一随从的情况 程序%%%%%%%%%%%%%%%% 开始 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function jueche=guohe clear all clc%%%%%%%%%% 程序开始需要知道商人和仆人数； %%%%%%%%%%%%% shangren=input(' 输入商人数目 : '); puren=input(' 输入仆人数目 : ');rongliang=input(' 输入船的最大容量 : ');if puren>shangren shangren=input(' 输入商人数目 :'); puren=input(' 输入仆人数目 :'); rongliang=input(' 输入船的最大容量 :');end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决 策 生成jc=1; %决策向量放在矩阵 fori=0:rongliangfor j=0:rongliangif (i+j<=rongliang)&(i+j>0)d(jc,1:3)=[i,j ,1];d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1];jc=jc+2;endendj=0; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 状态数 组生成kx=1; % 状态向量放在 A 矩阵中，生成方法同矩阵生成；for i=shangren:-1:0for j=puren:-1:0if ((i>=j)&((shangren-i)>=(puren-j)))|((i==0)|(i==shangren))% (i>=j)&((shangren-i)>=(puren-j)))|((i==0)|(i==shangren)) 为可以存在的状态的约束条件A(kx,1:3)=[i,j,1];%生成状态数组集合 D 'A(kx+1,1:3)=[i,j,0];kx=kx+2;endend 中， jc 为插入新元素的行标初始为 1； % 满足条 D={(u,v)|1<=u+v<=rongliang,u,v=0,1,2} %生成一个决策向量立刻扩充为三维； % 同时生成他的负向量； 由于生成两个决策向量，则 jc。
商人过河的MATLAB程序
商人过河的MATLAB程序n=4;m=4;h=2; %初始状态及数据m0=0;n0=0;ticLS=0; % 允许的状态集合S与个数LSLD=0; %允许的决策集合D与个数LDfor i=0:nfor j=0:mif i>=j&n-i>=m-j|i==n|i==0LS=LS+1;S(LS,:)=[i j];endif i+j>0&i+j<=h&(i>=j|i==0)LD=LD+1;D(LD,:)=[i j];endendend%用搜寻法找出符合条件的渡河方案N=18;Q1=inf*ones(2*N,2*N);Q2=inf*ones(2*N,2*N);t=1;le=1;q=[m n];f0=0; %判断循环终止标记while f0~=1&t<="" p="">k=1;sa=[];sb=[];for i0=1:le %第n次允许的策略集逐次搜索s0=q(i0,:);breakendfor i=1:LD %由s0搜索D后得到允许的状态s1=s0+(-1)^t*D(i,:); if s1==[m0,n0]sa=[m0,n0];sb=D(i,:);f0=1;breakendfor j=2:LS-1 %搜索对比S后允许状态if s1==S(j,:)if k==1sa(k,:)=s1;sb(k,:)=D(i,:);k=k+1;breakendif k>1 %对重复状态删除处理f1=0;for ii=1:k-1if s1==sa(ii,:)f1=1;breakendendend %……if f1==0sa(k,:)=s1;sb(k,:)=D(i,:);breakendendend %…………………end %………………………………end %……………………………………………q=sa; le=size(q,1);Q1(1:le,t*2-1:t*2)=q;Q2(1:le,t*2-1:t*2)=sb;t=t+1;endif length(q)==6tr=t-1;saa1=sa;SA=zeros(tr,2);SB=zeros(tr,2);for k=tr:-1:2k1=k-1;f0=0;sbb=Q2(:,k*2-1:k*2);saa=Q1(:,k1*2-1:k1*2);for i=1:2*Nsaa2=saa1-(-1)^k*sbb(i,:);for j=1:2*Nif saa2==saa(j,:)saa1=saa2;sbb1=sbb(i,:);f0=1;breakendendif f0==1endendSA(k1,:)=saa1;SB(k,:)=sbb1;endSA(tr,:)=[m0 n0];SB(1,:)=[m,n]-SA(1,:); %………………………………………………………………………………………………￥￥disp '初始状态：'X0=[m,n]disp '状态为:'SAdisp '决策为:'SBtocendif length(q)~=6disp '没有可行的方法过河'enddisp '可以走的状态为：'；q。
商人过河问题
商人过河问题摘要：为了求解3个商人和3个随从的过河问题，用数学分析方法，建立数学模型，并且加以求解，展示动态规划思想的应用步骤。
最后利用计算机编程进行求解，获得过河问题的完整求解过程；有效地求解类似多步决策问题的作用。
关键词：多步决策计算机求解状态转移律图解法 MATLAB程序一．问题提出S个商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳K人，由他们自己划船。
商人们窃听到随从们密谋，在河的任意一岸上，只要随从的人数比商人多，就杀掉商人。
但是如何乘船渡河的决策权在商人手中，商人们如何安排渡河计划确保自身安全？二．问题的关键解决的关键集中在商人和随从的数量上，以及小船的容量上，该问题就是考虑过河步骤的安排和数量上。
各个步骤对应的状态及决策的表示法也是关键。
三．问题的分析在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。
由于船上人数限制，这需要多步决策过程，必须考虑每一步船上的人员。
动态规划法正是求解多步决策的有效方法。
它要求把解的问题一层一层地分解成一级一级、规模逐步缩小的子问题。
直到可以直接求出其解的子问题为止。
分解成所有子问题按层次关系构成一棵子问题树．树根是原问题。
原问题的解依赖于子问题树中所有子问题的解。
四．模型假设记第k次过河前A岸的商人数为XK，随从数为YK k=1，2，⋯ XK ,YK=0，1，2，3，将二维向量SK=(XK，YK)定义为状态．把满足安全渡河条件下的状态集合称作为允许状态集合。
记作S。
则 S={(XK ,YK)|(XK =0,YK =0,1,2,3),(XK =3,YK =0,1,2,3),(XK =YK =1)(XK =YK =2)}记第k次过河船上的商人数为UK，随从数为VK将二维向量DK=(UK ,VK)定义为决策。
由小船的容量可知允许决策集合（记作D)为D={(UK ,VK)|UK +VK=l,2}={(O,1);(O,2);(1,O);(1,1);(2,O)}五．模型建立：动态规划法正是求解多步决策的有效方法。
商人过河问题程序
end;
function jueche=guohe
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
程序开始需要知道商人和仆人数；
n=input(‘输入商人数目:’,’12’);
nn=input(‘输入仆人数目:’,’12’);
nnn=input(‘输入船的最大容量:’,’20’);
if nn>n
return 0;
pointer=pointer-> next;
}
return 1;
}
}
int judge(int a,int b,int c,int d,int n) /*判断这个状态是否可行，其中使用了history函数*/
{
if(history(a,b,n)==0) return 0;
if(a> =0&&b> =0&&a <=3&&b <=3&&c> =0&&d> =0&&c <=3&&d <=3&&a+c==3&&b+d==3)
c=A(i,:)+d(j,:) ;
x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c(3))) ;
v(i,x)=1; %x为空不会改变v值
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dijstra算法
{
int x;
int y;
商人随从过河
数学建模作业题目：商人随从过河队员：姓名：***姓名：***姓名：王*2011年08月25日商人过河问题摘要本文针对商人渡河的问题，建立分步决策模型，采用Dijkstra算法解决了商人和随从渡河问题。
根据题意用三维向量表示商人、随从和船的状态，并且定义此岸允许状态集合、彼岸允许状态集合及决策变量集合。
然后把此岸允许状态集合和彼岸允许状态集合中的每个元素视为节点，按照状态转移规律连接这些节点构成了一个连通图，寻找安全的渡河方案最终转化为从起始状态（节点）到最终状态（节点）的路径，用图论的Dijkstra算法找出所有路径，每一条路径对应一种渡河方案，整体方案如图1（实心点代表此岸，空心点代表彼岸，人数均为此岸人数），由图可知共有四种渡河方案。
图1 整体渡河方案关键词:分步决策 Dijkstra算法三维向量连通图1 问题重述三名商人各带一名随从过河，随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?（如果推广到四名商人四个随从又如何？）2 模型假设（1）商人和仆人都会划船，并且仆人听从商人的调度 （2）商人和仆人每次渡船都能安全到达（3）船的质量很好，在多次满载情况也能正常运作3 符号说明(1) k s 第k 次渡河前此岸商人和仆人的数量称为状态向量；(2) ks '第k 次渡河前彼岸商人和仆人的数量称为状态向量； (3) S 所有安全渡河条件下状态向量的集合； (4) S '所有安全渡河条件下状态向量的集合； (5) k d 第k 次渡河船上商人和仆人的数称为决策向量； (6) D 所有安全渡河条件下决策向量的集合； (7) k x 第k 次渡河前此岸的商人数；(8) kx ' 第k 次渡河前彼岸的商人数； (9) k y 第k 次渡河前此岸的仆人数；(10) ky ' 第k 次渡河前此岸的仆人数； (11) k u 第k 次渡船上的商人数； (12) k v 第k 次渡船上的仆人数。
商人过河问题matlab程序只是分享
商人过河functionjueche=guohe%程序开始需要知道商人和仆人数；n=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');ifnn>nn=input(''输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');end%决策生成jc=1;%决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1；for i=0:nnnfor j=0:nnnif(i+j<=nnn)&(i+j>0)%满足条D={(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j，1]；%生成一个决策向量立刻扩充为三维；d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1];%同时生成他的负向量；jc=jc+2;%由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个；end endj=0;end%状态数组生成kx=1;%状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成；for i=n:-1:0for j=nn:-1:0if((i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n))%(i>=j)&((n-i)>=(nn-j)))|((i==0)|(i==n))为可以存在状态的约束条件A(kx,1:3)=[i,j,1];%生成状态数组集合D`A(kx+1,1:3)=[i,j,0];kx=kx+2;endendj=nn;end; %将状态向量生成抽象矩阵k=(1/2)*size(A,1);CX=zeros(2*k,2*k);a=size(d,1);for i=1:2*kfor j=1:ac=A(i,:)+d(j,:);x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c(3)));v(i,x)=1;%x为空不会改变v值endend%dijstra算法x=1;y=size(A,1);m=size(v,1);T=zeros(m,1);T=T.^-1;lmd=T;P=T;S=zeros(m,1);S(x)=1;P(x)=0;lmd(x)=0;k=x;while(1)a=find(S==0);aa=find(S==1);if size(aa,1)==mbreak;endfor j=1:size(a,1)pp=a(j,1);if v(k,pp)~=0if T(pp)>(P(k)+v(k,pp))T(pp)=(P(k)+v(k,pp));lmd(pp)=k;endendendmi=min(T(a));if mi==infbreak;elsed=find(T==mi);d=d(1);P(d)=mi;T(d)=inf;k=d;S(d)=1;endendif lmd(y)==infjueche='cannotreach'; return;endjueche(1)=y;g=2;h=y;while(1)if h==xbreak;endjueche(g)=lmd(h);g=g+1;h=lmd(h);endjueche=A(jueche,:); jueche(:,3)=[];。
商人过河matlab程序以及解析
商人过河m a t l a b程序以及解析The latest revision on November 22, 2020数学建模作业班级：数学131姓名：丁延辉学号：（二）商人过河Matlab代码三个商人三个随从z=zeros(30,3);%z为由(a,b,c)的列向量组成的3行30列数组，初始化为0矩阵，a,b,c代表此刻此岸的商人，仆人数量以及船的运行状态，c=1表示即将向彼岸运行m=zeros(1,20);%m为一维行向量，初始化为1矩阵，用于在后面的程序中判断第k次选择的乘船方案d=[0,1,1;0,2,1;1,0,1;1,1,1;2,0,1];%共有5种可以选择的乘船方案，最后面一列全为1，即用于在后面表示使得z(k,3)的取值保持随着k的奇偶性保持着0-1变换.z(1,:)=[3,3,1];%初始状态为[3,3,1]k=1;m(k)=1;%第一次默认的乘船方案为决策1——d(1)flag=1;%用于在后面判断是否成功找到方案answer=0;%用于在后面判断是否找到答案whilek>0%保持k>0ifm(k)>5flag=0;break;endp=0;z(k+1,:)=z(k,:)+(-1)^k*d(m(k),:);%每一次的运算规则都是z(k+1)=z(k)-(-1)^k*d(m(k),:),d(m(k),:)表示决策方案a=z(k+1,1);%将当前情况的矩阵数值复制给a商人,b仆人b=z(k+1,2);c=z(k+1,3);if(a==3&&(b==0||b==1||b==2||b==3))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b= =2)||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3))%判断(a,b)是否符合限定情况forj=1:k%判断是否此岸a,b,c与之前有重复，如果是，结束此次循环，重新选择乘船方案ifa==z(j,1)&&b==z(j,2)&&c==z(j,3)ifm(k)~=5%决策方案只有5种，所以m(k)<=5，m(k)=m(k)+1;%因为有重复，所以换下一种决策方案elsewhile(m(k)==5)&&(k>1)k=k-1;%回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案end%while循环的目的是防止前面几步的决策都是5，导致k=k-1,m(k)=m(k)+1后数组越界，一直找到前面不是m(k)=5的步骤m(k)=m(k)+1;endp=1;break;elsep=0;endendifp==1%程序在跳出内层for循环之后，因为要换成决策方案，所以同时跳出，直接进入下一次while循环，continue;endifa==0&&b==0%判断是否达到目标情况answer=1;fprintf('Successfullyfound!\n每一次的此岸人员分布：商人仆人\n')fori=1:100fprintf('第%2d次%d%d\n',i,z(i,1),z(i,2))ifz(i,1)==0&&z(i,2)==0break;endend%如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2)ifm(k)~=5m(k)=m(k)+1;%这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始elsewhile(m(k)==5)&&(k>1)k=k-1;end;m(k)=m(k)+1;endcontinue;elsek=k+1;%如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2)m(k)=1;%这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始continue;endelseifm(k)~=5m(k)=m(k)+1;%如果没有符合限定情况，结束该次循环，改变上一次的乘船方案elsewhile(m(k)==5)&&(k>1)k=k-1;endm(k)=m(k)+1;%回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案continue;endendendifanswer==0&&flag==0fprintf('NoAnswer!\n')end。
商人带工人过河matlab程序
商人带工人过河matlab程序function boat(m,k)%输入变量m表示商人或工人数，k表示小船的最大容量.%%本程序编程思路是用单元型变量B和C分别表示允许状态集合S和决策d.%将S中的每一个元素用所有决策d按照状态转移律迭代.%对于每一步中每一个元素的迭代结果,剔除掉不符合事实的情况.%当某一个迭代结果是[0,0]时,说明当商人或工人个数是m个,小船的最大容量是k时可以在有限的步骤下安全过河.%当所有迭代结果都被剔除时,说明当商人或工人个数是m个,小船的最大容量是k个时不可以在有限的步骤下安全过河.%%本程序的优点是可以计算出小船最大容量超过2时的情况.%%下面三个for语句是根据参数m算出所有允许状态集合S中的元素,用B表示.for i=1:m+1A=[m,i-1];B{i}=A;endfor i=m+2:2*mA=[i-(m+1),i-(m+1)];B{i}=A;endfor i=2*m+1:3*m+1A=[0,i-(2*m+1)];B{i}=A;end%下面的for语句是根据参数k算出所有决策d,用C表示. t=1;for u=0:1:kfor v=0:1:kif u+v>=1&u+v<=kC{t}=[u,v];t=t+1;endendendD{1,1}=[m,m];% D{1,1}表示初始状态.w=1;% w控制是否能够迭代成功.h=1;% h控制元素的个数.j=2;% j表示迭代的次数.x=0;% x是用来剔除掉不在允许状态集合中的元素.y=0;% y是防止重复剔除同一个元素.l=0;% l使用来标记元素是否被剔除.z(1)=0;z(2)=1;% z(j)表示上一步迭代后所剩下的所有元素.while w>0% p表示可以进行下一步迭代的所有元素.for p=z(j-1)+1:z(j)% q表示每一个元素要经过k*(k+3)/2种决策迭代.for q=1:k*(k+3)/2D{h+1,j}=D{p,j-1}+(-1)^(j-1).*C{q};h=h+1;l=1;%下面的for语句是核查迭代结果是否在允许状态集合B 中.for e=1:3*m+1if D{h,j}==B{e}x=1;break;endendif x==0h=h-1;y=1;l=0;end%下面的if语句是剔除掉本次迭代过程中出现的重复元素.if j>2&y==0for i=z(j)+1:h-1if D{h,j}==D{i,j};h=h-1;l=0;break;endendend%下面的if语句是剔除掉以前重复的元素.if j>2&y==0if j==3for i=z(1)+1:z(2)if D{h,j}==D{i,j-2} h=h-1;l=0;break;endendelsefor i=z(j-2)+1:z(j-1)if D{h,j}==D{i,j-2} h=h-1;l=0;break;endendendendif l==1for g=1:j-1D{h,g}=D{p,g};endendif l==1&D{h,j}==[0,0]w=-1;%w=-1表示商人和工人可以在有限的步骤下安全过河.break;endx=0;y=0;l=0;endif w==-1;%w=-1表示商人和工人可以在有限的步骤下安全过河.break;endendj=j+1;z(j)=h;if z(j)==z(j-1)w=-2;%w=-2表示商人和工人不可以在有限的步骤下安全过河.break;endendif w==-1disp('商人和工人可以在有限的步骤下安全过河') disp('步骤如下:')for g=1:j-1D{h,g}endendif w==-2disp('商人和工人不可以在有限的步骤下安全过河') end。
商人过河的数学模型及编程解决
摘要：M对商仆过河，一只船最多载N人，船上和岸上的仆人数都不能多于商人数，否则商人有危险。
安排合理的渡河方案，保证商人能安全渡河。
（可利用向量，矩阵，图解等方法）一．问题提出：有M对商仆乘船过河，一只船最多载N人，由商人和仆人自己划船渡河，在河的任意一岸，一旦仆人数多于商人数，仆人就可将商人杀死，谋取利益，但是乘船渡河的主动权掌握在商人们手中，商人们如何安排渡河方案，才能安全渡河？二．假设：商人和仆人都会划船，天气很好，无大风大浪，船的质量很好，船桨足够很多次的运载商人和仆人。
三．参数：1．设（x，y）是状态向量，表示任一岸的商人和仆人数，并且x，y分别要大于等于0，小于等于M。
2．设（m，n）是运载向量，表示运载的商人数和仆人数，0<=m<=N，0<=n<=N，0<=m+n<=N。
3．设用s表示所有的可取状态向量的集合。
4．设用d表示所有运载向量的集合。
5．设用表示从此岸到彼岸，作减；用表示从彼岸到此岸，作加。
Sk：表示第k步可取状态向量（sk属于s）；dk：表示第k步可取转移向量（dk属于d）；四．问题分析：商仆安全渡河问题可以视为一个多步决策过程，多步决策是指决策过程难以一次完成，而是多步优化，最后获取一个全局最优方案的决策方法。
对于每一步，即船由此岸驶向彼岸，或者船由彼岸驶向此岸的决策，不仅会影响到该过程的效果，而且还会影响到下一步的初始状态，从而对整个过程都会有影响。
所以，在每一次过河时，就不能只从这一次过河本身考虑，还要把它看成是整个过河过程中的一个部分。
在对船上的人员做决策时，要保证两岸的商人数不能少于仆人数，用最少的步伐是人员全部过河。
应用状态向量和运载向量，找出状态随运载变化的规律，此问题就转化为状态在允许范围内（即安全渡河条件），确定每一次该如何过河，从而达到渡河的目标。
现在我们都把它们数量化：即用数学语言来表示。
我们以3名商人为例设第k次渡河前此岸的商人数为x k，随从数为y k，k=1，2，…，x k，y k =0，1，2，3，将二维向量S k =（x k，y k）定义为状态。
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精品文档重庆大学（商仆过河模型）开课课程：数学模型指导教师：黄光辉小组成员：庄楚斌（20134760）自动化07班张俊铭（20133227）材料加工01班吴慧（20131966）数学01班时间：2015年3月8日精品文档．精品文档一、问题提出3名商人带3名随从乘一条小船过河，小船每次只能承载至多两在河的任一, 人。
随从们密约, 一旦随从的人数比商人多岸,乘船渡河的方案.就杀人越货由商人决定，商人们如何才能安全渡河呢？二、问题分析商人与随从过河问题可以视为是一个多步决策的过程，通过多次优化，从而得到一个全局最优的决策方案。
决策的每一步，即船从此在保证河的任一都要对船上的商人和仆人数做出决策。
岸到达彼岸，岸均有商人数比随从人数多和小船每次最多只能承载两人的前提下，经有限步使所有人员到达彼岸。
三、模型假设且船的质量很好，天气很好，无大风大浪，商人和随从都会划船，可以保证很多次安全的运载商人和随从。
四、模型建立次渡河前此岸的随从数~次渡河前此岸的商人数，第k~第k yx kk…=1,2, k…, =0,1,2,3; y x k k分别表示对应时刻此, )~c过程的状态，其中=(c, , , ySxyx k k kkkkk精品文档．精品文档岸的商人，仆人数以及船的行进方向，其中c取值1表示即将向彼岸运行，为0表示即将向此岸运行S ~ 允许状态集合，S={(x , y)| x=0, y=0,1,2,3; x=3 ,y=0,1,2,3;x=y=1,2}~第k次渡船上的商人数u k~第k次渡船上的随从数v k=(, )~决策，D={(u , v)| ,, =0,1,2} ~允许决策集2??1?uv vvudu kkkkk合k=1,2,……因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态随决策的变化规律是dS kk=+~状态转移律k)?1(dSS k1?kk求∈D(k=1,2, …n), 使∈S, 并按转移律由=(3,3,1)到达状态SdSS nk k11=(0,0,0(1))。
精品文档．精品文档五、模型求解本模型使用MATLAB软件编程，通过穷举法获得所有可能的决策方案如下(完整matlab程序详见附录):第一种：第二种：第四种：第三种：精品文档．精品文档六、模型的推广该商人、随从过河模型可以完美解决此类商仆过河的决策问题，并且该模型还可推广至解决m个商人和n个随从过河，以及小船的最大载重人数改变时的问题，只需适当地改变相关的语句即可轻松实现模型的转换。
如当商人数和随从数均为4，小船最大载重人数为2时，matlab程序运行的结果如下(程序改动详见附录):改成相对应的情况即可，限定范围）(x,y)（推广过程只需要将其中的=0, | xx , y)4例如，商人基于仆人数都为时允许状态集合，S={(=1,2,3}yxx=0,1,2,3,4; =4 ,y=0,1,2,3,4; =y精品文档．精品文档总结本程序相对于网上各种结构体，堆栈形式的程序来说简单很多，没有用到那些高级的函数，简单易懂,核心要点:（1）就是巧妙地将z(a,b)加上了c变成(a,b,c),c用来判断此时船的行进方向，在后面判断是否有重复时非常重要，因为在船行进方向不同时，就算此岸人员分布一样也不是一种情况（2）就是设置了m数组，以便于在后面的穷举过程中，记录每一步所采用的决策方案，以防止后面重复或者遗漏（3）成功找出所有可能的情况，相对于网络上只能找出一种有效情况来说是个巨大的进步，这得益于其中while函数的使用，回溯思想的建立，以及每次找到成功的路线之后，在将路线输出之后，以未成功的方式继续穷举，向下运行到找到第二条成功路线以及更多的方案到所有的可能进程都被检验为止。
精品文档．精品文档附录Matlab源代码1、三个商人三个随从%businessman_3b_3s.m ——商人过河MATLAB程序，3商人，3仆人%本程序相对于网上各种结构体，堆栈形式的程序来说简单很多，没有用到那些高级的函数，简单易懂%核心要点（1）就是巧妙地将z(a,b)加上了c变成(a,b,c),c用来判断此时船的行进方向，在后面判断是否有重复时非常重要，因为在船行进方向不同时，就算此岸人员分布一样也不是一种情况%核心要点（2）就是设置了m数组，以便于在后面的穷举过程中，记录每一步所采用的决策方案，以防止后面重复或者遗漏%核心要点（3）成功找出所有可能的情况，相对于网络上只能找出一种有效情况来说是个巨大的进步z=zeros(30,3); %z为由(a,b,c)的列向量组成的3行30列数组，初始化为0矩阵，a,b,c代表此刻此岸的商人，仆人数量以及船的运行状态，c=1表示即将向彼岸运行m=zeros(1,20); %m为一维行向量，初始化为1矩阵，用于在后面的程序中判断第k次选择的乘船方案d=[0,1,1;0,2,1;1,0,1;1,1,1;2,0,1]; %共有5种可以选择的乘船方案，最后面一列全为1，即用于在后面表示使得z(k,3)的取值保持随着k的奇偶性保持着0-1变换.z(1,:)=[3,3,1]; %初始状态为[3,3,1]k=1;m(k)=1; %第一次默认的乘船方案为决策1——d(1)flag=1; %用于在后面判断是否成功找到方案answer=0; %用于在后面判断是否找到答案while k>0 %保持k>0if m(k)>5flag=0;break;endp=0;z(k+1,:)=z(k,:)+(-1)^k*d(m(k),:); %每一次的运算规则都是z(k+1)=z(k)-(-1)^k*d(m(k),:),d(m(k),:)表示决策方案a=z(k+1,1); %将当前情况的矩阵数值复制给a商人,b仆人b=z(k+1,2);c=z(k+1,3);if精品文档．精品文档(a==3&&(b==0||b==1||b==2||b==3))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2)||(a==0&& (b==0||b==1||b==2||b==3)) %判断(a,b)是否符合限定情况for j=1:k %判断是否此岸a,b,c与之前有重复，如果是，结束此次循环，重新选择乘船方案if a==z(j,1)&&b==z(j,2)&&c==z(j,3)if m(k)~=5 %决策方案只有5种，所以m(k)<=5， m(k)=m(k)+1; %因为有重复，所以换下一种决策方案elsewhile (m(k)==5)&&(k>1)k=k-1; %回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案end %while循环的目的是防止前面几步的决策都是5，导致k=k-1,m(k)=m(k)+1后数组越界，一直找到前面不是m(k)=5的步骤m(k)=m(k)+1;endp=1;break;elsep=0;endendif p==1 %程序在跳出内层for循环之后，因为要换成决策方案，所以同时跳出，直接进入下一次while循环，continue;endif a==0&&b==0 %判断是否达到目标情况answer=1;fprintf('Successfully found!\n每一次的此岸人员分布：商人仆人\n')for i=1:100fprintf(' 第-次 %d %d\n',i,z(i,1),z(i,2))if z(i,1)==0&&z(i,2)==0break;endend %如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2)if m(k)~=5m(k)=m(k)+1; %这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始elsewhile (m(k)==5)&&(k>1)k=k-1;精品文档．精品文档end;m(k)=m(k)+1;endcontinue;elsek=k+1; %如果不是，进入下一步骤，计算z(k+2)m(k)=1; %这是正常的进入下一次，所以仍从d1乘船决策1开始continue;endelseif m(k)~=5m(k)=m(k)+1; %如果没有符合限定情况，结束该次循环，改变上一次的乘船方案elsewhile (m(k)==5)&&(k>1)k=k-1;endm(k)=m(k)+1; %回溯，这一步骤已经把所有决策取尽，无可用解法，于是将后退一步，同时换下一种决策方案continue;endendendif answer==0&&flag==0fprintf(' No Answer!\n')end2、模型推广——4个商人和4个随从只需将将上面程序中判断(a,b)是否符合限定情况的条件改为if精品文档．精品文档(a==4&&(b==0||b==1||b==2||b==3||b==4))||(a==1&&b==1)||(a==2&&b==2)||( a==3&&b==3)||(a==0&&(b==0||b==1||b==2||b==3||b==4))其它保持不变，运行即可得到想要的答案。
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