新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件
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2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影教学课件(新版)新人教版
4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度 的变化情况是( A )
A．先变短后变长
B．先变长后变短
C．逐渐变短
D．逐渐变长
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳
光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发
现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，
那么影子最长的时刻为（ D ）
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
课堂小结
投影的概念
平行投影与 中心投影
平行投影与 中心投影
投影作图
第2课时 正投影
观察与思考 思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
概念归纳 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地
面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影线 投影面
练一练
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
二 平行投影与中心投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯
B1 A2
B B2 A3(B3)
结论
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
通过观察，我们可以发现：
B2 A3(B3)
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2；
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图2教学课件新版新人教版
第29章：投影与视图 29.2 三视图（2）
导入新课
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了 各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物 体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求 的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业 有着广泛的应用．
导入新课
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三 视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实 物）呢？
新课讲解
【例1】如图，分别根据三视图（1）（2）说出立体 图形的名称．
（1）
（2）
新课讲解
分析：由三视图想象立体图形时，首先分别根 据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
新课讲解
（1）
（1）从三个方向看立体图 形，视图都是矩形，可以想 象这个立体图形是长方体， 如图所示：
x=1或x=2．
主视图
x1 2y 俯视图
y=3．
课堂小结
1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视 图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起 来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图 反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方 体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有 直三棱柱、长方体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原 型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对 应关系．
新课讲解
由左视图 可知，物体左侧有 两个面的视图是矩形，它们的 交线是一条棱（中间的实线表 示），可见到．综合各视图可 知，物体的形状是正五棱柱．
解：物体是正五棱柱， 如图所示．
新课讲解
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每 个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．
导入新课
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了 各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物 体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求 的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业 有着广泛的应用．
导入新课
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三 视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实 物）呢？
新课讲解
【例1】如图，分别根据三视图（1）（2）说出立体 图形的名称．
（1）
（2）
新课讲解
分析：由三视图想象立体图形时，首先分别根 据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
新课讲解
（1）
（1）从三个方向看立体图 形，视图都是矩形，可以想 象这个立体图形是长方体， 如图所示：
x=1或x=2．
主视图
x1 2y 俯视图
y=3．
课堂小结
1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视 图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起 来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图 反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方 体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有 直三棱柱、长方体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原 型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对 应关系．
新课讲解
由左视图 可知，物体左侧有 两个面的视图是矩形，它们的 交线是一条棱（中间的实线表 示），可见到．综合各视图可 知，物体的形状是正五棱柱．
解：物体是正五棱柱， 如图所示．
新课讲解
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每 个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影29.1.1投影课件新版新人教版
2019/5/25源自最新中小学教学课件15
图K－23－5
第1课时 投影
解：(1)∵太阳光线是平行光线，∴只需连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于 点 F，线段 EF 即为 DE 在太阳光下的投影(如图所示)． (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
AB BC ∴△ABC∽△DEF，∴DE＝EF，
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
[解析] D 中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯 光等平行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影．故选D.
第1课时 投影
3．如图K－23－1是在北半球一天中四个不同时刻两座建筑物 的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )
图K－23－1 A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)
图K－23－2
第1课时 投影
5．如图K－23－3，三角尺与其在灯光照射下的中心投影构成 位似图形，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影 三角形中该边的对应边长为___2_0_c_m__．
图K－23－3
第1课时 投影
三、解答题
6．如图K－23－4所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
图K－23－5
第1课时 投影
解：(1)∵太阳光线是平行光线，∴只需连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于 点 F，线段 EF 即为 DE 在太阳光下的投影(如图所示)． (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
AB BC ∴△ABC∽△DEF，∴DE＝EF，
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
[解析] D 中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯 光等平行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影．故选D.
第1课时 投影
3．如图K－23－1是在北半球一天中四个不同时刻两座建筑物 的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )
图K－23－1 A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)
图K－23－2
第1课时 投影
5．如图K－23－3，三角尺与其在灯光照射下的中心投影构成 位似图形，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影 三角形中该边的对应边长为___2_0_c_m__．
图K－23－3
第1课时 投影
三、解答题
6．如图K－23－4所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下， 其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
新人教版九年级数学下册第29章投影与视图PPT课件
2021
1
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
2021
2
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
2021
2021
41
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱
柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是
2021
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
2021
29
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
• 主视图反映：上、下 、左、右
2021
12
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
2021
13
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
1
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
2021
2
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
2021
2021
41
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱
柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是
2021
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
2021
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
2021
29
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
2021
• 主视图反映：上、下 、左、右
2021
12
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
2021
13
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图教学说课复习课件
知1－讲
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.
总结
知1－讲
单个几何体的三视图直接根据常见的几何体三 视图中识别．
知1－练
1 把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.
知1－练
2 【中考·海南】如图是由四个相同的小正方体组成 的几何体，则它的主视图为( A )
分析：支架的形状是由两个大 小不等的长方体 构成的 组合体.画三视图时要注 意这两个长方体的上 下、 前后位置关系.
解：下图是支架的三视图.
知2－讲
总结
知2－讲
画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵 守“长对正，高平齐， 宽相等”的规律.
知2－练
1 画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
讲授新课
三视图的有关计算 合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三 视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先体__形__状____； 2. 画出物体的 展开图 .
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
()
B
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得
这个几何体的体积为3 cm3 .
3 主视图
1 1 左视图 俯视图
2π 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为
人教版九年级下册数学第29章投影和视图课件
2021/3/17 故甲木杆的高度为1.86m.
巩固练巩固 习 2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子.
2021/3/17
探究新知 知识点 3 中心投影的概念
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术．
2021/3/17
探究新知 素养考点 1 利用平行投影解答实际问题
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画 出此时乙木杆的影子吗？
D E
2021/3/17
A （甲）
D' B
E'
（乙）
探究新知 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
巩固练习
连接中考
（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ B ）
A．
B．
C．
D．
2021/3/17
课堂检测 基础巩固题
1.下列物体的影子中，与其他不同的是( A )
A
B
C
D
2021/3/17
课堂检测
基础巩固题
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ D ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长
2021/3/17
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
2021/3/17
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BFபைடு நூலகம்
巩固练巩固 习 2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子.
2021/3/17
探究新知 知识点 3 中心投影的概念
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术．
2021/3/17
探究新知 素养考点 1 利用平行投影解答实际问题
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画 出此时乙木杆的影子吗？
D E
2021/3/17
A （甲）
D' B
E'
（乙）
探究新知 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
巩固练习
连接中考
（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ B ）
A．
B．
C．
D．
2021/3/17
课堂检测 基础巩固题
1.下列物体的影子中，与其他不同的是( A )
A
B
C
D
2021/3/17
课堂检测
基础巩固题
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ D ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长
2021/3/17
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
2021/3/17
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BFபைடு நூலகம்
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影课件新版新人教版
知
别和联系呢?
识
点
二
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行，形 都是物体在光线的照
成平行投影
射下，在某个平面内
投影线集中于一点， 形成的影子。（即都
形成中心投影
是投影）
三、归纳小结
1、一般地，用光线照射物体，在 某个平面（地板、墙壁等）上得 到的 影子 叫做物体的投影. 照射光线 叫做投影线，投影
1、太阳光线下形成的投影是 平行投影
，
灯光下形成的投影是 中心投影
.
2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，
已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光
近较
.（填“远”或“近”） .
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 ____三__角_形__或__线__段_____．
（
）D
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
四、强化训练
7、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
8、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
五、布置作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ） A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列 各种现象属于中心投影现象的是（ ） A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
4、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的 变化情况是( A )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
新人教版九年级数学下册全套PPT课件 第二十九章 投影与视图全章课件汇总
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是 怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面 积各是多少？
答案：
√
×
√
2、找出图中三视图所对应的直观图。
(1)
(√2)
(3)
(4)
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空 间形式是从现实世界中抽象出来的。
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并 且上底面的对角线AE垂直于投影面P。
A’
D’
B’
C’
A
D
B
C
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并 且上底面的对角线AE垂直于投影面P。
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
观察
探究
以上的立体图形，都是通过拼接平面图形得 到的。
如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形 呢？
观察三视图，并 综合考虑各视图所表 示的意思以及视图间 的联系，可以想象出 三视图所表示的立体图形的形状，这 是由视图转化为立体图形的过程。
长，且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B.
2.下列几何体中，左视图是圆的是( D) 中考链接
解析:图形A的左视图是等腰三角形;图形B的左视图是 长方形;图形C的左视图是梯形;图形D的左视图是圆.故 选D.
中考链接
3.在①长方体、②球、③圆锥、④竖放的圆柱、
⑤竖放的正三棱柱这五种几何体中，其主视图、
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面 积各是多少？
答案：
√
×
√
2、找出图中三视图所对应的直观图。
(1)
(√2)
(3)
(4)
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空 间形式是从现实世界中抽象出来的。
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并 且上底面的对角线AE垂直于投影面P。
A’
D’
B’
C’
A
D
B
C
例、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影。
（１）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并 且上底面的对角线AE垂直于投影面P。
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
观察
探究
以上的立体图形，都是通过拼接平面图形得 到的。
如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形 呢？
观察三视图，并 综合考虑各视图所表 示的意思以及视图间 的联系，可以想象出 三视图所表示的立体图形的形状，这 是由视图转化为立体图形的过程。
长，且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B.
2.下列几何体中，左视图是圆的是( D) 中考链接
解析:图形A的左视图是等腰三角形;图形B的左视图是 长方形;图形C的左视图是梯形;图形D的左视图是圆.故 选D.
中考链接
3.在①长方体、②球、③圆锥、④竖放的圆柱、
⑤竖放的正三棱柱这五种几何体中，其主视图、
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
3、阳光下旗杆影子长5米，一会儿旗杆影子变长
了，这种现象发C生在（ ）。
A、上午
B、中午
C、下午
4、一天中，阳光下物体的影子B（ ）最短。
A、早晨
B、正午 C、傍晚
第 26 页
练所获之 理5.(2019年成都中考） 把一个正五棱柱如图摆
放，当投射线由正前方射到后方时，它的B正投
影是（ ）
A
.
B.
C.
中心投影
投 影
平行投 影
正投 影
投影线互相平行， 且斜着照射投影 面
探数学新
第 20 页
知如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位
置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交 点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
DC
AB
DC
''
β
A'
B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
' B')
理所获新 知
不同
位置 物体平行于投影
物体
面
物体倾斜于投影 面
物体垂直于投 影面
线段
形状、大小 不变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小 形状、大 不变（全等） 小均变化
线
第 23 页
练所获之
理 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投
人教版数学 九年级下册
29.1 投影
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图PPT教学课件
新课讲解
问题1 观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗？
新课讲解
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国 光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“ 晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产 生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着 时间的推移，晷针的影子长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻．
问题5 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面． 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何？
新课讲解
解：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 点A3．
新课讲解
问题4 下图中三角尺的投影各是什么投影？它们 的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
新课讲解
答：两幅图中的投影都是平行投影．从左边数第一幅 图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直 照射投影面（即投影线正对着投影面）． 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影．
新课讲解
新课讲解
分析：（1）当正方体在如图(1)的位置时，正方 体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平 行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、 大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的 四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
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例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投 影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
影称为正视图或主视图.
三 1.自前向后的称为正视图(主视图) 视 2.自上向下的称为俯视图. 图 3. 自左向右的称为侧视图(左视图).
.
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
• 主视图反映：上、下 、左、右
.
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
.
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
• 左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
.
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图 ----宽对齐
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
.
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
.
主视图
俯视图
左视图
.
探究 根据三视图摆出它的立体图形
342
21
主视图
左视图
.
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图3-25所 示.则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一试)? 你能用三视图表示你探究的结果 吗?
图3-25
.
想一想，摆一摆
用小方块搭一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如图所示：
请你摆一摆，你会发现些什么？
主视图 左视图
俯视图
.
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
2 41
23
主视图
.
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
.
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 .
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
.
例1、画下例几何体的三视图
.
宽 高
长 主视图
长
长 俯视图
高
高
左视图
宽
长对正,
宽
高平齐, 宽相等.
.
我思我进步1
回味无穷
▪ 三视图
▪ 主视图——从正面看到的图
▪ 左视图——从左面看到的图
▪ 俯视图——从上面看到的图
▪ 画物体的三视图时,要符合如下原则:
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
.
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
.
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该
几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱 柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是 直四棱柱，且底面是梯形..
.
请观察下面三个投影，它们有什么相 同与不同的地方？你能试着给正投影 下定义吗？
中心投影 投影
斜心投影:投射线交于一点.
影
的
斜投影
分 平行投影:
类
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间图 形的三视图,并能根据所给的三视图了解 该空间图形的基本特征.
.
从左面看
主视图
P116 三视图（1）
▪ 位置：主视图 左视图
▪
俯视图
▪ 大小：长对正,高平齐,宽相等.
▪ 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
.
我思我进步1
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
.
空间想象力2
主视图 左视图
三视图
主视图
左视图
宽
宽
俯视图
俯视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线
通常画成虚线. 画三视图要认真准确,特别是宽相. 等.
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
.
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
从上面看
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
从正面看
.
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
.
那什么是空间图形的三视图呢?
概念 视图:是指将物体按正投影向投影面投
射所得到的图形. 光线自物体的前面向后投射所得到的投
.
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
13 2
.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到
的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）
的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．
.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
影称为正视图或主视图.
三 1.自前向后的称为正视图(主视图) 视 2.自上向下的称为俯视图. 图 3. 自左向右的称为侧视图(左视图).
.
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
• 主视图反映：上、下 、左、右
.
从上向下正对着物体观察，画出俯视 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
• 俯视图反映：前、后 、左、右
.
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
• 左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
.
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图 ----宽对齐
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图 俯视图
.
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
.
主视图
俯视图
左视图
.
探究 根据三视图摆出它的立体图形
342
21
主视图
左视图
.
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图3-25所 示.则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一试)? 你能用三视图表示你探究的结果 吗?
图3-25
.
想一想，摆一摆
用小方块搭一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如图所示：
请你摆一摆，你会发现些什么？
主视图 左视图
俯视图
.
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
2 41
23
主视图
.
左视图
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
.
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 .
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
.
例1、画下例几何体的三视图
.
宽 高
长 主视图
长
长 俯视图
高
高
左视图
宽
长对正,
宽
高平齐, 宽相等.
.
我思我进步1
回味无穷
▪ 三视图
▪ 主视图——从正面看到的图
▪ 左视图——从左面看到的图
▪ 俯视图——从上面看到的图
▪ 画物体的三视图时,要符合如下原则:
高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
.
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.
.
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该
几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
图3-23
3cm
图3-24
从由图主上视看图出、有左五视个图面知的道面，积这可个以几直何接体求是出直,关棱 柱键, 只但要不求能出确另定个棱侧的面条的数面. 再积由就俯行视了图,怎可样以求确呢定?它是 直四棱柱，且底面是梯形..
.
请观察下面三个投影，它们有什么相 同与不同的地方？你能试着给正投影 下定义吗？
中心投影 投影
斜心投影:投射线交于一点.
影
的
斜投影
分 平行投影:
类
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间图 形的三视图,并能根据所给的三视图了解 该空间图形的基本特征.
.
从左面看
主视图
P116 三视图（1）
▪ 位置：主视图 左视图
▪
俯视图
▪ 大小：长对正,高平齐,宽相等.
▪ 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
.
我思我进步1
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
.
空间想象力2
主视图 左视图
三视图
主视图
左视图
宽
宽
俯视图
俯视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线
通常画成虚线. 画三视图要认真准确,特别是宽相. 等.
下面所给的三视图表示什么几何体?
直四棱柱
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
直五棱柱
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
下面所给的三视图表示什么几何体?
.
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
.
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
从上面看
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
从正面看
.
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
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那什么是空间图形的三视图呢?
概念 视图:是指将物体按正投影向投影面投
射所得到的图形. 光线自物体的前面向后投射所得到的投
.
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
13 2
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• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
般步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到
的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）
的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，