数学必修二必修二 步步高升练习册

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 个
B．2 个
C．3 个
） D．4 个
10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示， 则该几何体的俯视图为（ ）
三、填空题 11．如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的 △ABC 及 BC 边上中线 AD 的直观图是 △ABC
及 AD ，其中 AB = BC ，试按此图判定原 △ABC 中的 AB ， BC ， AC ， AD 四条线段中最 长的线段是____；最短的线段是____．
步步高升 - 4 -
12．如图所示， E ， F 分别为正方体的面 ADD1A1 ，面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方 体的各个面上的正投影可能是_____．
A．18
B．27
C．54
步步高升 - 6 -
D．60
二、填空题 6．过球半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是
__________． 7．一个正方体的内切球与外接球的体积比为_____________． 8．把一个三棱锥的各棱都增大到原来的 2 倍，那么它的体积增大的倍数是_____________． 9．正六棱柱的高为 5cm ，最长的对角线长为13cm ，则它的侧面积为_____________． 10．球的表面积扩大为原来的 4 倍，则它的体积扩大为原来的_____________倍．
四、解答题 13．用斜二测画法作出宽为 3cm ，长为 4cm 的矩形的直观图． 14．用斜二测画法画正六棱柱的直观图，使其底面边长为 3cm ，侧棱长为 6cm ． 15．画出下列三视图所表示的几何体．
步步高升 - 5 -
测试三 空间几何体的表面积和体积
Ⅰ 学习目标
了解空间几何体的表面积和体积的计算公式，会进行简单的计算．
步步高升 - 2 -
测试二 空间几何体的直观图与三视图
Ⅰ 学习目标
1．掌握平行投影和中心投影的概念． 2．掌握用斜二测画法画空间几何体的直观图． 3．掌握空间几何体的三视图，会识别三视图所表示的几何体．
Ⅱ 基础性训练
一、判断题 1．平行投影的投影线是互相平行的．（ ）
2．中心投影的投影线是互相垂直的．（ ）
3．线段上的点在中心投影下仍然在线段上．（ ）
4．平行的直线在中心投影中平行．（ ）
5．在斜二测画法中水平放置的菱形的直观图一定是菱形．（ ）
6．同一个水平放置的平面图，用斜二测画法画出的直观图一定相同．（ ）
二、选择题
7．以正方形相邻两边为坐标轴建立直角坐标系，在这一坐标系下用斜二测画法画出的正方形的直
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是（ ）
A． 13 24
B． 2 12
C． 11 24
D． 2 4
2．一个正三棱柱的每一条棱长都是 a ，则经过底面一边和相对侧棱的不在该底面上的端点的截面
面积为（ ）
A． 7 a2 4
B． 7 a2 2
C． 6 a2 3
D． 7a2
步步高升 1
第一章 立体几何初步 测试一 空间几何体的基本元素和结构特征
Ⅰ 学习目标
1．掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的概念及其结构特征． 2．掌握空间几何体中基本元素之间的关系．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．一个正方形沿不平行于正方形所在平面的方向平移一段距离一定可以形成（ ）
3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）
A． 3
B．2
C． 2 3
D．6
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π ，则圆台较 小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
D．3
三、解答题 11．已知正三棱锥的侧面积为18 3 cm2 ，高为 3cm ，求它的体积．
4．下面图形都是由六个全等的小正方形组成，其中可以折成正方体的是（ ）
5．将一个直角梯形以较长底为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）
A．一个圆台
B．一个圆锥
C．由两个圆锥组成的组合体
D．由一个圆锥一个圆柱组成的组合体
二、填空题
步步高升 - 1 -
6．一个棱柱至少有______个面；面数最少的一个棱锥有______个顶点；顶点最少的一个棱台有 ______条侧棱．
观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（ ）
A．16
B．64
C．16 或 64
D．以上都不对
步步高升 - 3 -
8．如图所示的三视图所表示的几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥体 C．四棱台 D．长方体
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9．在下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题的个数是（
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
A．棱锥
B．四棱柱
C．正四棱柱
D．长方体
2．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点 E ， F ，G （不与顶点重合），过此三点作长方
体的截面，那么这个截面的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
3．下列命题中正确的是（ ） A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组相对的面平行的六面体一定是棱台 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
7．正六棱台的两底边长分别为1cm ， 2cm ，高是1cm ，它的斜高为_________． 8． A ， B 为球面上相异两点，则通过 A ， B 两点可作的球的大圆有_______个． 9．已知地球半径为 R ，北纬 60°纬线的长度为____． 10．一个圆锥底面周长为 4π ，轴和母线的夹角为 30°，则圆锥轴截面的面积为________． 三、解答题 11．已知圆台的上、下底面积之比为1: 9 ，圆台的高为 10，求截得圆台的圆锥的高． 12．已知正六棱锥底面边长为 a ，高为 h ，求底面面积、侧棱长和斜高． 13．正四棱台的高是17cm ，两底面的边长分别是 4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱长和斜高． 14．过球半径的中点，作垂直于这条半径的截面，截面面积为 48πcm2 ，求此球的半径．