有关等腰三角形的分类讨论专题

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1．（1）等腰三角形有两边长为4cm和7cm，则周长为厘米。

（2）等腰三角形有两边长为3cm和7cm，则周长为厘米。

（3）等腰三角形的周长为24cm，一边长为10cm，则其余两边长为厘米。

（4）等腰三角形的周长为24cm，一边长为6cm，则其余两边长为厘米。

总结：等腰三角形涉及到边的问题时，可以按照“腰”和“底边”来分类讨论，但要利用三角形形三边关系来判断三角形是否存在。

巩固：（1）等腰三角形一边长为12cm，且是另一边长的，那么这个三角形的周长是厘米。

（2）如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和6两部分，则底边的长是。

2．在△ABC中，AB=AC，（1）若∠A=30°，则∠B= ，∠C= 。

（2）若∠B=30°，则∠A= ，∠C= 。

（3）若有一个内角是30°，则其余两个内角的度数为。

（4）若有一个内角是120°，则其余两个内角的度数为。

总结：在等腰三角形内角求解的问题中，可以按“顶角”、“底角”来分类讨论，但要利用三角形内角和判断三角形是否存在。

巩固：如果等腰三角形的两个内角的比为4：1，求等腰三角形的顶角的度数。

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为度。

总结：等腰三角形中涉及“高”的内角求解问题，可以按照三角形类型分类讨论。

巩固：

（1）等腰三角形有一个内角为40°，则一腰上的高与底边的夹角为度。（2）等腰三角形有一个内角为40°，则一腰上的高与另一腰的夹角为度。