回复再结晶-晶粒长大.概要20页PPT
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再结晶和晶粒长大精品PPT课件
RT
G RT
1 exp（ G ） G RT RT
u ns V exp( G )( 1 1 )
Nh
RT r1 r2
晶粒长大速率随温度升高呈指数规律增加且晶界 移动速率与晶界曲率有关。温度愈高，曲率半径 愈小，晶界向曲率中心移动的速率亦愈快。
图22 Ba0.8Sr0.2TiO3陶瓷的SEM 照片
P ( 1 1 )
r1 r2
温度不变时
G VP ST
G VP V ( 1 1 )
r1 r2
f AB
ns RT Nh
exp[
G RT
]
fBA
ns RT Nh
exp[
G G ]
RT
晶界移动速度u
u
f
( f AB
fBA )
ns RT Nh
G
G
exp( )[1 exp( )
RT
三、二次再结晶
概念
二次再结晶是坯体中少数大晶粒尺 寸的异常增加，其结果是个别晶粒 的尺寸增加，这是区别于正常的晶 粒长大的。
简言之，当坯体中有少数大晶粒存在时，这些 大晶粒往往成为二次再结晶的晶核，晶粒尺寸 以这些大晶粒为核心异常生长。
推动力
推动力仍然是晶界过剩 界面能。
二次再结晶发生后，气孔进人晶粒内部，成 为孤立闭气孔，不易排除，使烧结速率降低甚 至停止。因为小气孔中气体的压力大，它可能 迁移扩散到低气压的大气孔中去，使晶界上的 气孔随晶粒长大而变大。
第三节 再结晶和晶粒长大
在烧结中，坯体多数是晶态粉状材料压制而成，随 烧结进行，坯体颗粒间发生再结晶和晶粒长大，使坯体 强度提高。所以在烧结进程中，高温下还同时进行着两 个过程，再结晶和晶粒长大。尤其是在烧结后期，这两 个和烧结并行的高温动力学过程是绝不对不能忽视的， 它直接影响着烧结体的显微结构(如晶粒大小，气孔分 布)和强度等性质。
回复与再结晶ppt
金属材料的回复与再结晶
金属材料在高温或高压下发生塑性变形，随后在较低的温度 或压力下发生再结晶，改变晶格结构和相变，提高材料的强 度和韧性。
半导体材料的回复与再结晶
半导体材料在高温或高压下的回复过程中，通过晶格结构的 变化和缺陷的修复，材料的电学性能得到改善。
THANKS
谢谢您的观看
汇报的目的和背景
汇报目的
本次汇报旨在探讨回复与再结晶对金属材料性能的影响以及应用方面的研究 进展。
背景
随着工业和科技的发展，金属材料在各个领域的应用越来越广泛，而回复与 再结晶作为金属材料热处理过程中的重要环节，对于提高金属材料的综合性 能具有重要意义。
02
回复
回复的定义和特点
回复是指一种物质在受到外部刺激（如温度、压力、电磁波 等）后，产生的某种反应或变化。
对回复与再结晶未来发展的展望
探索新的回复与再结晶技术，提高材料的综合 性能和可靠性，以满足现代科技和工业发展的 需求。
加强回复与再结晶基础理论的研究，深入探讨 材料在回复与再结晶过程中微观结构和物理性 质的演变规律。
研究新型材料在回复与再结晶过程中的行为和 特性，拓展回复与再结晶理论的应用范围。
对回复与再结晶具体案例的分析
升温
将金属加热到一定温度，使其发生再结晶 。
形核
在金属中形成新的晶核。
晶粒细化
通过控制温度和变形量，细化晶粒，提高 金属性能。
长大
新晶核逐渐长大，形成新的晶粒组织。
04
回复与再结晶的关系
回复与再结晶的联系
两种现象都与材料在高温下发生的物理性质变化有关。 两种现象都受到材料内部结构的影响。
回复与再结晶的区别
回复的特点是具有滞后性和不完全性。即，回复是在外部刺 激作用下的一个过程，需要一定的时间和能量，且回复的程 度往往不能完全恢复到初始状态。
金属材料在高温或高压下发生塑性变形，随后在较低的温度 或压力下发生再结晶，改变晶格结构和相变，提高材料的强 度和韧性。
半导体材料的回复与再结晶
半导体材料在高温或高压下的回复过程中，通过晶格结构的 变化和缺陷的修复，材料的电学性能得到改善。
THANKS
谢谢您的观看
汇报的目的和背景
汇报目的
本次汇报旨在探讨回复与再结晶对金属材料性能的影响以及应用方面的研究 进展。
背景
随着工业和科技的发展，金属材料在各个领域的应用越来越广泛，而回复与 再结晶作为金属材料热处理过程中的重要环节，对于提高金属材料的综合性 能具有重要意义。
02
回复
回复的定义和特点
回复是指一种物质在受到外部刺激（如温度、压力、电磁波 等）后，产生的某种反应或变化。
对回复与再结晶未来发展的展望
探索新的回复与再结晶技术，提高材料的综合 性能和可靠性，以满足现代科技和工业发展的 需求。
加强回复与再结晶基础理论的研究，深入探讨 材料在回复与再结晶过程中微观结构和物理性 质的演变规律。
研究新型材料在回复与再结晶过程中的行为和 特性，拓展回复与再结晶理论的应用范围。
对回复与再结晶具体案例的分析
升温
将金属加热到一定温度，使其发生再结晶 。
形核
在金属中形成新的晶核。
晶粒细化
通过控制温度和变形量，细化晶粒，提高 金属性能。
长大
新晶核逐渐长大，形成新的晶粒组织。
04
回复与再结晶的关系
回复与再结晶的联系
两种现象都与材料在高温下发生的物理性质变化有关。 两种现象都受到材料内部结构的影响。
回复与再结晶的区别
回复的特点是具有滞后性和不完全性。即，回复是在外部刺 激作用下的一个过程，需要一定的时间和能量，且回复的程 度往往不能完全恢复到初始状态。
回复与再结晶PPT课件
第33页/共45页
3.影响晶粒长大的因素 晶粒长大，是通过晶界处的原子扩散 迁移实现。
（1）温度 温度越高，晶界易迁移，晶粒易粗化。 （2）杂质与合金元素
异类原子吸附晶界处，降低晶界能，减少驱动力， 阻碍晶粒长大。
第34页/共45页
（3）第二相质点
第二相粒子越细小，数量越多，则阻碍晶粒长大能力越强。
章
组织与性能变化
三 性能变化
第 一 节
1 力学性能（示意图） 回复阶段：强度、硬度略有下降，塑性略有提高。 再结晶阶段：强度、硬度明显下降，塑性明显提高。 晶粒长大阶段：强度、硬度继续下降,塑性继续提高，
加
粗化严重时下降。
热 2 物理性能
时
密度:在回复阶段变化不大，在再结晶阶段急剧升高；
的
电阻：电阻在回复阶段可明显下降。
位错缠结重新排列
第9页/共45页
第 八
第二节 回复
章
二 回复机理
第
二
节 3 高温回复（>0.5Tm）
回 复
位错攀移（＋滑移） 位错垂直排列（亚晶界）
多边化（亚晶粒） 弹性畸变能降低。
第10页/共45页
第 八 章
二 回复机理
第 二 节 回 复
第二节 回复
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
晶界能随R的变化导致的变化是
作用于晶界上的力，此力指向曲率
中心，
。所以晶界
移动的单位面积上的驱动力为
第29页/共45页
1．晶粒长大的驱动力
R
考虑到空间任一曲面情况下， 2来描述任意曲面晶界的驱动力
3.影响晶粒长大的因素 晶粒长大，是通过晶界处的原子扩散 迁移实现。
（1）温度 温度越高，晶界易迁移，晶粒易粗化。 （2）杂质与合金元素
异类原子吸附晶界处，降低晶界能，减少驱动力， 阻碍晶粒长大。
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（3）第二相质点
第二相粒子越细小，数量越多，则阻碍晶粒长大能力越强。
章
组织与性能变化
三 性能变化
第 一 节
1 力学性能（示意图） 回复阶段：强度、硬度略有下降，塑性略有提高。 再结晶阶段：强度、硬度明显下降，塑性明显提高。 晶粒长大阶段：强度、硬度继续下降,塑性继续提高，
加
粗化严重时下降。
热 2 物理性能
时
密度:在回复阶段变化不大，在再结晶阶段急剧升高；
的
电阻：电阻在回复阶段可明显下降。
位错缠结重新排列
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第 八
第二节 回复
章
二 回复机理
第
二
节 3 高温回复（>0.5Tm）
回 复
位错攀移（＋滑移） 位错垂直排列（亚晶界）
多边化（亚晶粒） 弹性畸变能降低。
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第 八 章
二 回复机理
第 二 节 回 复
第二节 回复
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
晶界能随R的变化导致的变化是
作用于晶界上的力，此力指向曲率
中心，
。所以晶界
移动的单位面积上的驱动力为
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1．晶粒长大的驱动力
R
考虑到空间任一曲面情况下， 2来描述任意曲面晶界的驱动力
《回复和再结晶》课件
回复的类型和特点
动态回复
发生在高温快速冷却过程中，晶格缺陷快速消失。
静态回复
发生在相对较低温度下，晶格缺陷比较稳定，回复速度较慢。
回复特点
包括晶粒形状恢复、细化晶粒、消耗应变能以及调整晶格结构等。
再结晶的过程和影响因素
1
晶粒长大
原先晶粒消失，新的晶粒长大，形成新的晶界。
2
再结晶温度
温度过高或过低都会影响再结晶的进行。
钢材再结晶
通过控制再结晶过程，可以调整 钢材的晶粒尺寸和结构，提高其 强度和耐腐蚀性。
半导体制造
回复和再结晶在半导体制造中起 到重要的作用，通过微结构调控 改善半导体器件性能。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了回复和再结晶的概念、类型以及影响因素。 同时，我们也看到它们在材料加工、强化技术和材料改性中的重要应用。未 来，随着科学技术的发展，回复和再结晶将继续在材料科学领域发挥重要作 用。
3
应力状态
应力存在会抑制再结晶的发生。
回复和再结晶的应用
1 材料加工
通过控制回复和再结晶过程，可以改善材料的塑性和强度。
2 强化技术
再结晶可以改变材料的微观结构，提高其性能和使用寿命。
3 材料改性
回复和再结晶可以改变材料的结构和性能，满足特定需求。
实例分析
金属锻造
通过应用回复和再结晶技术，可 以改善金属锻件的塑性和韧性， 提高产品质量。
回复和再结晶 PPT课件
欢迎各位观众参加我们今天的演讲，本PPT课件将介绍回复和再结晶的概念、 类型、过程、影响因素以及应用，并通过实例分析，最终给出总结和展望。
回复与再结晶的概念
回复和再结晶是材料学中重要的两个概念。回复是材料在高温条件下晶格重 新排列，消除应力和调整晶体
ppt7 第七章回复和再结晶
A
C
B
AB C
ABC
（3）亚晶长大形核
对于层错能低的金属，扩展位错宽而不易于束集，因 而不能通过攀移和交滑移转移。某些取向差较大的亚晶界 具有较高的移动性，在加热过程中发生迁移并吸收更多的 位错，并转渐变为大角度晶界，而晶界扫过区域为无畸变 区域，成为再结晶核心。
7.3.2 再结晶动力学
再结晶动力学特点
若D >> D0，则
D2 =α⋅t
a.退火温度的影响
dD dt
=
m0 exp(−Q /
RT ) ⋅
2γ b
D
72
晶粒平均长大速
60
D 2 = k exp(−Q / RT )t
700℃
48
率与 exp(−Q / RT ) 36
成正比，所以温
24
2
Dt
/108cm
650℃ 600℃
度越高，晶粒长
12
550℃
假定再结晶形核率N和长大速率G与时间无关，并均匀形 核，晶核为球形，则再结晶体积分数与时间的关系为
ϕR
=
1−
− exp(
πNG 3t 4
3
)
—
— Johnson
-
Mehl方程
上述的假设不易满足，为此采用下式进行描述
ϕ R = 1 − exp(−Bt k ) — —Avrmi方程
或
lgln 1 = lnB + klgt
加热速度过快，因来不及形核和长大，使再结晶温度升 高。
在一定范围内延长保温时间会降低再结晶温度。
7.3.4 再结晶后的晶粒大小
再结晶后晶粒直径d与形核率和长大速率的关系 d = 常数 ⋅ ( G )1/4 N
回复再结晶晶粒长大课件
跨学科合作
未来研究可以加强与其他学科的合作，如物理学 、化学等，以提供更全面的理论支撑和实验手段 。
技术发展前景
高效化
随着技术的不断发展，回复再结 晶晶粒长大的效率将得到提高， 从而缩短工艺时间，提高生产效
率。
智能化
未来技术将更加智能化，通过引 入人工智能、大数据等技术，实 现对晶粒长大过程的实时监控和
回复再结晶晶粒长大课件
目录
• 回复再结晶晶粒长大概述 • 回复再结晶晶粒长大的原理 • 回复再结晶晶粒长大的实验研究 • 回复再结晶晶粒长大的应用 • 回复再结晶晶粒长大的挑战与展望
01
回复再结晶晶粒长大概述
定义与特点
定义
回复再结晶晶粒长大是指在金属材料加工过程中，通过控制温度、应力和时间 等条件，使金属内部微观组织结构发生改变，晶粒逐渐变大的过程。
自动控制。
精细化
随着实验条件和设备的不断改进 ，对晶粒长大的控制将更加精细 化，从而实现更精确的晶粒尺寸
和分布。
THANK YOU
回复再结晶技术的应用有助于推动新能源技术的研发和商业化进程，促
进清洁能源的推广和应用。
05
回复再结晶晶粒长大的挑战与 展望
当前面临的挑战
技术难题
当前在回复再结晶晶粒长大的研 究中，仍存在许多技术难题。例 如，如何精确控制晶粒长大的过 程，如何提高回复再结晶的效率 等。
理论模型的不完善
目前对回复再结晶晶粒长大的理 论模型仍有许多不完善的部分， 这使得在预测和控制晶粒长大过 程时存在困难。
02
回复再结晶晶粒长大的原理
回复再结晶晶粒长大的机制
回复再结晶晶粒长大的微观机制
原子或分子的扩散迁移，晶界移动，晶格畸变等。
未来研究可以加强与其他学科的合作，如物理学 、化学等，以提供更全面的理论支撑和实验手段 。
技术发展前景
高效化
随着技术的不断发展，回复再结 晶晶粒长大的效率将得到提高， 从而缩短工艺时间，提高生产效
率。
智能化
未来技术将更加智能化，通过引 入人工智能、大数据等技术，实 现对晶粒长大过程的实时监控和
回复再结晶晶粒长大课件
目录
• 回复再结晶晶粒长大概述 • 回复再结晶晶粒长大的原理 • 回复再结晶晶粒长大的实验研究 • 回复再结晶晶粒长大的应用 • 回复再结晶晶粒长大的挑战与展望
01
回复再结晶晶粒长大概述
定义与特点
定义
回复再结晶晶粒长大是指在金属材料加工过程中，通过控制温度、应力和时间 等条件，使金属内部微观组织结构发生改变，晶粒逐渐变大的过程。
自动控制。
精细化
随着实验条件和设备的不断改进 ，对晶粒长大的控制将更加精细 化，从而实现更精确的晶粒尺寸
和分布。
THANK YOU
回复再结晶技术的应用有助于推动新能源技术的研发和商业化进程，促
进清洁能源的推广和应用。
05
回复再结晶晶粒长大的挑战与 展望
当前面临的挑战
技术难题
当前在回复再结晶晶粒长大的研 究中，仍存在许多技术难题。例 如，如何精确控制晶粒长大的过 程，如何提高回复再结晶的效率 等。
理论模型的不完善
目前对回复再结晶晶粒长大的理 论模型仍有许多不完善的部分， 这使得在预测和控制晶粒长大过 程时存在困难。
02
回复再结晶晶粒长大的原理
回复再结晶晶粒长大的机制
回复再结晶晶粒长大的微观机制
原子或分子的扩散迁移，晶界移动，晶格畸变等。
回复、再结晶课件
图7-2 冷变形金属退火时某些性 能的变化
(5) 密度 ： 密度在再结晶阶段发 密度： 生明显增高，除与前期点缺陷数 生明显增高， 目减小有关外， 目减小有关外，主要是在再结晶 阶段中位错密度显著降低所致。 阶段中位错密度显著降低所致。 (6) 储能的释放：当冷变形金属 储能的释放： 加热到足以引起应力松弛的温度 储能就被释放出来。 时，储能就被释放出来。回复阶 段时各材料释放的储存能量均较 小，储能释放曲线的高峰开始出 现对应于再结晶的开始。 现对应于再结晶的开始。
北京航空大学
材料科学基础课件
第七章 回复与再结晶
本章需要掌握的内容： 本章需要掌握的内容： 回复、再结晶、晶粒长大的过程与机制； 回复、再结晶、晶粒长大的过程与机制；金属 的热变形。 的热变形。
金属材料经塑性变形后，畸变能升高， 金属材料经塑性变形后，畸变能升高，使其处于热 力学不稳定的高自由能状态。因此， 力学不稳定的高自由能状态。因此，经塑性变形的材料 具有自发恢复到变形前低自由能状态的趋势。 具有自发恢复到变形前低自由能状态的趋势。当冷变形 金属加热时会发生回复 再结晶和晶粒长大等过程 回复、 等过程。 金属加热时会发生回复、再结晶和晶粒长大等过程。
第三节 再结晶
冷变形金属加热到一定温度后， 冷变形金属加热到一定温度后，在原变形组织中产生了 无畸变的新晶粒， 无畸变的新晶粒，而性能也发生了明显的变化并恢复到 变形前的状况，这个过程称之为再结晶。 变形前的状况，这个过程称之为再结晶。与前述回复的 变化不同，再结晶是一个显微组织重新改组的过程。 变化不同，再结晶是一个显微组织重新改组的过程。 再结晶的驱动力是变形金属经回复后未被释放的储 存能(相当于变形总储能的 相当于变形总储能的90％ 。 存能 相当于变形总储能的 ％ )。 通过再结晶退火可以 消除冷加工的影响。在实际生产中起着重要作用。 消除冷加工的影响。在实际生产中起着重要作用。
《回复与再结晶》课件 (2)
工程领域中的应用举例
修复和加固效果。
总结
1
知识点回顾
回复与再结晶是金属材料经历过外部变形后的重要变化过程。
2
课程收获
我们了解了回复和再结晶的定义、过程和应用，可为工程和制造过程中应用提供帮助。
3
参考资料
• 再结晶与晶粒长大 • 回复 • 再结晶
应用
再结晶在金属材料生产、塑性加工和热处理过 程中都有很重要的应用。
回复与再结晶
1 异同点
回复和再结晶都是晶态变化，但回复是恢复形态和晶粒体积，再结晶是改变晶粒大小和 形态。
2 选择因素
选择回复还是再结晶取决于加工材料的需求、加工过程性质和加工后材料的性质。
应用案例
锻造行业中的应用举例
通过快速再结晶把大块金属加工为细粒金属，提高材料的韧性和强度。
应用
回复对制造和修复金属结构件特别有用，可 用于提高强度和恢复形状。
什么是再结晶？
定义
再结晶是指晶格重建的一种晶态变化，一般是 由于材料受到重复加热而发生的。
过程
再结晶包括两个阶段-晶粒长大和回复，在高温 环境中材料的晶粒长大并改变原有的形态。
影响因素
再结晶是由于材料温度、时间、应力等因素影 响的，它会影响材料的微结构、物理性质和化 学性质。
回复与再结晶PPT课件 (2)
本课程将向大家介绍回复与再结晶的概念、特点和影响因素，并强调它们在 工程和制造过程中的应用。让我们开始学习吧！
什么是回复？
定义
回复是当固体材料经历了变形和高温处理后， 重新获得了晶粒体积和形态的过程。
过程
回复包括三个阶段，分别是恢复、再结晶和 晶粒长大。
影响因素
回复受材料类型、沿晶位错密度和脆性等影 响。
第七章 金属及合金的回复与再结晶PPT课件
第七章 金属及合金的回复与再结晶
• 第一节 形变金属与合金在退火过程中的变化 • 储存能(P194)、退火（P194） • 一、显微组织的变化 • 将塑性变形后的金属材料加热到0.5Tm温度附近，进行保
温，随着时间的延长，金属的组织将发生一系列的变化， 这种变化可以分为三个阶段，如下图。
二、储存能及内应力的变化
• 特点（P206），右图为示 意图。
下图为Fe－Si箔材于1200℃退火后 的组织。
℃
三、再结晶退火后的组织
• （一）再结晶图 • 变形程度越大，则晶
粒越细；而退火温度 越高，则晶粒越粗大。 通常将晶粒大小、变 形程度和退火温度之 间的关系，绘制成立 体图形，称为“再结 晶图”。
• 右图为工业纯铝、工 业纯铁的再结晶图。
• 从图中的各条曲线不难看出，回复的程度是温度和时间的 函数。温度越高，回复的程度越大。当温度一定时，回复 的程度随时间的延长而逐渐增加。
二、回复机制
• 回复是空位和位错在退火过程中发生运动，从而改变了它 们的数量和组态的过程。
• 在低温回复时，主要涉及到空位的运动，结果使空位的密 度大大减少。
• 在较高温度回复时，主要涉及到位错的运动（下图）。
• （一）变形度 • 变形度对金属再结晶
晶粒大小的影响如右 图。 • 临界变形度（P202）
• （二）再结晶退火温度 • （三）原始晶粒尺寸
• 当变形度一定时，材料的原始晶粒度越细，则再 结晶后的晶粒也越细。（下图）
• （四）合金元素及杂质
第四节 晶粒长大
• 再结晶阶段刚刚结束时，得到的是无畸变的等轴 的再结晶初始晶粒。随着加热温度的升高或保温 时间的延长，晶粒之间就会互相吞并而长大，这 一现象称之为晶粒长大，或聚合再结晶。
• 第一节 形变金属与合金在退火过程中的变化 • 储存能(P194)、退火（P194） • 一、显微组织的变化 • 将塑性变形后的金属材料加热到0.5Tm温度附近，进行保
温，随着时间的延长，金属的组织将发生一系列的变化， 这种变化可以分为三个阶段，如下图。
二、储存能及内应力的变化
• 特点（P206），右图为示 意图。
下图为Fe－Si箔材于1200℃退火后 的组织。
℃
三、再结晶退火后的组织
• （一）再结晶图 • 变形程度越大，则晶
粒越细；而退火温度 越高，则晶粒越粗大。 通常将晶粒大小、变 形程度和退火温度之 间的关系，绘制成立 体图形，称为“再结 晶图”。
• 右图为工业纯铝、工 业纯铁的再结晶图。
• 从图中的各条曲线不难看出，回复的程度是温度和时间的 函数。温度越高，回复的程度越大。当温度一定时，回复 的程度随时间的延长而逐渐增加。
二、回复机制
• 回复是空位和位错在退火过程中发生运动，从而改变了它 们的数量和组态的过程。
• 在低温回复时，主要涉及到空位的运动，结果使空位的密 度大大减少。
• 在较高温度回复时，主要涉及到位错的运动（下图）。
• （一）变形度 • 变形度对金属再结晶
晶粒大小的影响如右 图。 • 临界变形度（P202）
• （二）再结晶退火温度 • （三）原始晶粒尺寸
• 当变形度一定时，材料的原始晶粒度越细，则再 结晶后的晶粒也越细。（下图）
• （四）合金元素及杂质
第四节 晶粒长大
• 再结晶阶段刚刚结束时，得到的是无畸变的等轴 的再结晶初始晶粒。随着加热温度的升高或保温 时间的延长，晶粒之间就会互相吞并而长大，这 一现象称之为晶粒长大，或聚合再结晶。
回复再结晶晶粒长大
上式积分，可得：
dD dt
M
2
D
K1
1 D
2
Dt
2
D0
K 't
D0 为恒定温度下起始平均晶粒直径，Dt为经时间t后的平均晶粒直径， K’为常数，如 Dt 远大于D0，上式中D0可忽略不计，则由上式可导出：
1
Dt Ct 2
即正常晶粒长大时，一定温度下，平均晶粒直径随保温时间的平方
根而增大，当有阻碍界面移动的其他因素存在时，有关
➢此时，曲率半径无限大，驱动力为零，同时界面张力平衡，因而晶粒 不再长大。
2021/3/28
3
第3页/共20页
3.4晶粒长大及其他结构变化
二. 正常晶粒长大
➢如晶粒未达到六边形形状，为保持界面张力平衡，维持120°交角，则 边数小于6的晶粒形成外凸的界面，边数大于6的晶粒则具有内凹的界面， 如图10-24所示。
当界面张力保持平衡，有以下关系：
b 2 s sin
近似有 ：
sin tg b 2 s
对于薄板材料，当热蚀沟形成，如果晶界自蚀沟处移开，就会增大晶 界面积而增加晶界能。这就产生一约束晶界移动的阻力，设单位晶界 面积作用的阻力为p，则在厚度a，单位宽度晶界上的阻力为pa，如晶 界移动dx，晶界面积增加2da，克服阻力所作的功与增加的晶界能相等， 即
反常晶粒长大或二次再结晶过程的驱动力p是相邻不均匀晶粒单位体积晶界能 的差值，即：
p V
假设相邻晶粒为立方体，长度为D，则每个经历单位体积的晶界能为：
V
6D2 2D3
3
D
2021/3/28
14
第14页/共20页
3.4晶粒长大及其他结构变化
➢发生反常晶粒长大或二次再结晶有以下三个基本条件，即稳定基体、 有利晶粒和高温加热。