研究性课题：分期付款中的有关计算
研究性课题：数列在分期付款中的应用
例1： 中国建设银行设立了教育助 学贷款，其中规定一年期以上贷款 月均等额还本付息。如果贷款10000 元，两年还清，月利率为0.4575%， 那么每月应还多少钱呢？
注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿 还贷款本金和利息。
例1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以
即
a r (1 r)m
X= (1 r)m 1
例2：某人欲购买5000元电脑一台，采用分期付款方式 在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方 案，以供选择。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所付 付款总 与一次性
款额
额
付款差额
1
3次
购买后4个月第1次付款， 再过4个月第2次付款，再
1775.8 5327
327
过4个月第3次付款，
元 元元
2
6次 购买后2个月第1次付款， 再过2个月第2次付 款，……购买后12个月第
880.8 5285 元元
285 元
6次付款。
3 12次 购买后1个月第1次付款， 438.6 5263 263
再过1个月第2次付
元
元元
款， ……购买后12个月第
12次付款。
注 规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
数列在分期付款中的应用
分期付款的含义
分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人 向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借 款本息的一种还款方式。
分期付款的规定
（1）分期付款中，一般规定每期付款额相同。 （2）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。 各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息。
（3）每期利息按复利计算，即上期利息要计入 下期本金。
研究性学习(数学)分期付款问题
词条概念分期付款（Pay by Instalments）大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。
如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人，其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
购买商品和劳务的一种付款方式。
买卖双方在成交时签订契约，买方对所购买的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。
每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。
发展历史分期付款方式是在第二次世界大战以后发展起来的。
开始时只局限于一般日用商品或劳务的购买。
后来，随着生产力的迅速发展，工、农业生产的规模日益扩大，所需费用增大，加之银行信用的发展，分期付款的领域扩大到企业购买大型机器设备和原材料上。
伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。
采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。
其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。
分期付款方式通常由银行和分期付款供应商联合提供。
银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供应商支付货款，同时供应商为消费者提供担保，承担不可撤消的债务连带责任。
使用分期付款方式消费的年轻人通常被称为“分期族”。
市场含意分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款，卖方是债权人，买方是债务人。
买方在只支付一小部分货款后就可以获得所需的商品或劳务，但是因为以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式购买同一商品或劳务，所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。
分期付款的方式一方面可以使卖方完成促销活动，另一方面也给买方提供了便利。
计算方法利用数列知识有分期付款公式: x=a(1+p)^m[(1+p)^m/n -1] /[(1+p)^m -1] 其中为a本金, p为月利率, m月份数, n次数. x为每次付款额.一般的m=n 那么付出的利息应为: mx-a例如按揭7万元, 5年.此时a=70000, p=0.oo8 m=60 n=60 代入得x=?.付利息60×?—70000=........分期付款买房第一次购买商品房首付最低20%，利率享受七折。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
研究性课题：分期付款中的有关计算教学设计
一、目的要求使学生会运用数列的知识进行分期付款中的有关计算，并在这个过程中培养学生的探究能力和解决应用问题的能力。
二、内容分析1．“研究性课题”是本套教科书的一个专题性栏目，也是本套教科书的特色之一。
在“研究性课题”里讨论的问题，一般具有专题性，应用性和探究性。
它既是所学知识的实际应用，又对学生探究问题和解决问题具有较好的训练价值。
它与教科书中的“实习作业”有一定的共同点，但“实习作业”更偏重于实践性，而“研究性课题”则显得探究性更强。
2．这一课里的“研究性课题”，是一个有关分期付款的问题。
分期付款在今天的商业活动中应用十分广泛，这一方面是因为很多人一次性地支付售价较高商品的款额有一定的困难；另一方面是因为很多商店为了促销商品，也需要不断研究营销策略，在便于顾客购买、付款上下工夫。
可以说，分期付款与我们每个家庭、甚至每个人的日常生活都是密切相关的，因而较易引起学生的研究兴趣。
3．利用数列的知识解决分期付款中的有关计算问题并不困难，问题的关键在于要让学生弄清有关分期付款的有关常识和规定。
它们主要是：分期付款时每期所付款额相同；每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；分期付款时，每期所付款额会随着时间的推移而不断增值，商品价格在货款付清前也会随时间推移而不断增值；各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
4．由于学生解决分期付款中的有关计算问题并不困难，教学中应以学生进行探究活动为主，教师主要是进行必要的点拨和介绍计算中涉及的有关常识，避免用教师的讲解取代学生的探究活动。
三、教学过程1．提出问题。
提出教科书中的问题：购买5000元的一件商品时，是采取一次性付款，还是分期付款？如果用分期付款，又选取教科书中表里的哪种方式？在这过程中，穿插介绍有关分期付款的一些常识。
2．计算分6期付款时，每期应付款多少，总共付款多少。
为此，又可分为以下步骤：（l）启发学生思考：到款额全部付清时，商品价格增值到了多少？（2）再启发学生思考：第6、5、4、3、2、l期付的款到款额全部付清时各增值到了多少？（3）提出作为建立方程基础的分期付款的有关规定，并启发学生根据这一规定列出方程。
分期付款中的有关计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5000×1.00812 × 1.0084 −1 ≈1775.8 元 （ ） x= 1.00812 −1
即每次所付款额为1775.8元，因此3次所付款额共为 元 因此 次所付款额共为 即每次所付款额为 它比一次性付款多付327元。 1775.8×3=5327（元），它比一次性付款多付 × （ 元
按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0084x +1.0088x=5000×1.00812， 即 x（1+1.0084+1.0088）=5000×1.00812。
再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0082x +1.0084x+ 1.0086x +1.0088x +1.00810x=5000×1.00812， 即 x(1+1.0082+1.0084+ 1.0086+ 1.0088+1.00810)=5000×1.00812
元的电脑时， 例:顾客购买一台售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在 顾客购买一台售价为 元的电脑时 如果采取分期付款， 一年内将款全部付清的前提下， 一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方 以供顾客选择。 案，以供顾客选择。
高一数学课件研究性课题分期付款
研究性课题:分期付款中的有关计算江门市新会第一中学〔529100〕张泳华[教学目的]：1．要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题。
2．培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]：引导学生分析和解决实际问题[教学难点]：将实际问题转化为数学问题。
即数学的建模过程[教学方法]：学生自主探索，教师启发引导[教学手段]：多媒体辅助教学[教学过程]：一．创设问题情境，引入课题任务1：请你作一回“少年包青天〞小张借了一万块给小王，小王承诺6个月后分3次还清，然而两人在还款方案上出现分歧，以下是他们各自的还款方案，试判断两个方案是否公平？方案1：小王认为，自己借了小张10000元，分3次还清，为公平起见就取平均数，也就是说，每次还给小张10000元，约为3333.3元。
3方案2：小张认为，自己借给小王10000元，假设钱存在银行6个月后因增值为1000×〔1+0.008〕6≈10489.7(月利率为0.8%，每月利息按复利计算)，为公平起见就取平均数，也就是说，小王每次应该还1000016元，约为3496.57元。
3学生思考、做出选择。
〔这里采用了网上投票的方式，可以直观的得到选择的结果，并判断学生的认识情况〕教师引导分析：分析还款的情形，从而得出这一类问题解决的关键：经6个月后10000元2个月后4个月后6个月后x x x无利息个月利息个月利息如下列图，“公平〞的本质是1000元及其六个月的利息，与分期所还款额连同利息之和相等。
同时，指出贷款购物,分期付款已深入我们生活。
再用电脑展示从互联网通过一些搜索引擎，如以及等搜索的有关分期付款的信息，让学生认识到网络上相关知识的丰富性，同时也意识到所研究的问题源于生活实际〔引题后教师板书〕。
二、新课教学1．给出预备知识，引导学生探索表达公平的最正确方案假设购置一件售价为 10000元的商品，要求在 6个月内将款全部还清，月利率为 0.8%，分3次付款，那么每次付款多少元？〔1〕通过情境 1分析分期付款的情况和规定 在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移 而不断增值； 各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购置到最后一次付款时的利息之和2〕复习有关复利计息按复利计算利息的一种储蓄，本金为存期为x ，本利和y 随存期x 变化的函数式为：元，每期利率为r ，设本利和为y ，x 期后的本利和为 y=a 〔1+r 〕x〔3〕等比数列有关知识a nq定义式：an1通项公式：a na 1q n1前n 项和公式： a 1(1q n )a 1a n q S n1 q1q2．分析、归纳。
创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算试题
智才艺州攀枝花市创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算【根底知识精讲】银行按规定在一定时间是结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利. 例如：假设银行贷款的利率为每年12%，银行向某企业贷出10万元，那么期满一年时，银行不仅要收回本金10万元，还要加收本金乘以利率生成的利息，银行总一共收回的款额为10+10×12％＝1(万元).一般，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额V 1=V 0(1+a)，其中V 0为初始贷款额，a 为每年的利率，假假设在一年期满后，银行又把V 1贷出，利率不变，那么银行在下一个一年期满时可以收取的款额为 V 2=V 1(1+a)=V 0(1+a)2. 依次类推，假设把V 0贷出t 年，利率为每年a ，这笔款额到期后就会增到V t =V 0(1+a)t .我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.假设在一年中利息按较屡次重复计算就有如下更一般的情况：年利率为a ，按每年n 次复利计算，那么每次利率按n a 计算，t 年后的本息之和为 V t =V 0+(1+n a )nt. 在日常生活中，一些商店为了促进商品销售，便于顾客购置一些售价较高的商品，在付款方式上较为灵敏，可以一次性付款，也可以分期付款，采用分期付款又可以提供几种方案选择.例如，顾客购置一件售价为5000元的商品时，假设采用分期付款方式，那么在一年内将款全部付清的前提，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择.说明：1.分期付款中规定每期所付款额一样.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.一般地，购置一件售价为a元的商品，采用分期付款的要求在m个月将款全部付清，月利率为P，分n(n 是m的约数)次付款，每次付款的计算公式是x=1)P1(]1)P1[()P1(am n mm-+-++.3.关于分期付款方案确实定须明确的几点：采用分期付款，可以提供几种付款方案，供顾客选择，对于每一种分期付款方案应明确以下几点：(1)规定多少时间是内付清全部款额；(2)在规定时间是内分几期付款，并且规定每期所付款额一样；(3)规定多长时间是段结算一次利息，并且在规定时间是段内利息按复利计算.在选择分期付款方案时，必须计算各种方案中每期应付款多少，总一共应付款多少，这样才便于顾客比较，优化选择方案.【重点难点解析】例1某单位用分期付款的方式为职工购置40套住房，一共需1150万元，购置当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.假设交付150万元后的第一个月开场算分期付款的第一个月，问分期付款后的第10个月应该付多少钱全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱解：因购房时已付150万元，那么欠款1000万元，依题意分20次付清，那么每次付款的数额顺次构成数列｛a n ｝，故a 1=50+1000×0.01=60(万元)a 2=50+(1000-50)×0.01=5(万元)a 3=50+(1000-50×2)×0.01=59(万元)a 4=50+(1000-50×3)×0.01=5(万元)a n =50+［1000-50(n-1)］×=60-(n-1)×21(1≤n ≤20,n ∈N) ∴｛a n ｝是以60为首项，-21为公差的等差数列. ∴a 10=60-9×21=5(万元) a 20=60-19×21=50.5(万元) ∴20次分期付款总和为：S n =1105220)(201=+a a (万元) 实际一共付1105+150=1255(万元)答：第10个月付5万元，买40套住房实际花1255万元.例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，假设这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开场归还，问每年应还多少元(准确到1元)解：此类题一般有两种考虑方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额. 设贷款年利率为r ，贷款数额为A ，每年等额归还x 元，第n 年还清.因某年贷款A 元，到第n 年连本带利应还A(1+r)n元，而第k 年还款x 元，也还掉了这x 元的(n-k)年的利息，故有数列模型：(1+r)n A=x ［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)+1］. 即(1+r)nA=x ·r r n 1)1(-+ 于是x=1)1()1(-++n nr r Ar 将r=0.1,A=20000,n=10代入得 x=11.11.11.020*******-⨯⨯. 10=(1+0.1)10=1+C 110·0.1+C 210·2+…≈9324. 所以x ≈3255元.故每年应还3255元.评析存款、贷款与人民的生活休戚相关，解决此类问题常常转化为数列求解.例3一工厂为进步产品质量、扩大再消费，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、改造旧设备、培训职工，因此需要大量资金.征地、农户拆迁费需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及培训职工需15万元，而该厂现有资金125万元，但流动备用资金需40万元，厂内HY30人每人HY4000元，工人180人每人HY1000元(不计利息在每年年底利润中分红)尚缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按照年利率9%的复利计算，假设从次年年底开场分5年平均还清贷款及全部利息，那么该厂平均每年需还贷款多少万元(准确到0.1万元).分析此题涉及资金有以下几个方面：(1)扩大再消费急需资金40+100+60+15+40=255(万元)××180=155(万元)(3)需向银行贷款255-155=100(万元)(4)还款情况分析：①向银行贷款100万元从次年年底起5年后假设一次还清应为100(1+0.09)5(万元) ②根据该厂的实际情况实行分期付款从次年年底算起，连续5年每年向银行还一样的贷款，到第5年底还完.设第1年年底向银行还款为x 万元，那么到第5年年底应为x ·4(万元)； 第2年底还款x 万元到第5年年底应为x ·3(万元)； 第3年底还款x 万元到第5年年底应为x ·2(万元) 第4年底还款x 万元到第5年年底应为x ·1.09(万元)第5年底还款x 万元仅本金x(万元)432+1.09+1)=100×5所以109.1)109.1(5--x =100×5由计算器可计算得x ≈2(万元).评析分期付款问题可视作分期存款，即从次年年底每年存款x 万元，按规定的利率，求得n 年的本利和，然后向银行一次付清，这样就构成了以x 万元为首项，1.09为公比的等比数列求前n 项之和，从而列出方程，求出x.例4买一套新住房需15万元，假设一次将款付清可优惠25%；假设连续五年分期付款付清，那么须在每年一样的月份内交付3万元.假设银行一年期存款的利率为8%，按本利累进计算(即每年的付款与利息之和转为下年的存款).问：两种付款方法哪种对购房者有利试说明理由.解：假设到第5年存款与利息之和较少，那么对购房者有利.因为一次付清到第5年存款与利息之和为： 15(1-25%)(1+8%)=445(1+8%)4(万元). 而分期付款的本息和为：3(1+8%)4+3(1+8%)3+3(1+8%)2+3(1+8%)+3=275·［(1+8%)5-1］(万元). ∵275［(1+8%)5-1］-445(1+8%)4=415［(1+8%)4·(7+10×8%)-10］ =415｛［1+14C ·8%+24C ·(8%)2+34C ·(8%)3+44C ·(8%)4］(7+10×8%)-10｝ ＞415［(1+4×8%)(7+10×8%)-10］＞415［(7+38×8%)-10］ =415(10.04-10)＞0 ∴275［(1+8%)5-1］＞445(1+8%)4. 故一次付清对购房者有利.评析本例是在阅读理解的根底上列出两种方案的表达式，然后通过作差比较、放缩、估算，完成探究“使命〞，从而使问题得到解决.【知识验证实验】材料某果农去年收入为a 元，为进步经济效益，在专家的指导下，对原有水果品种进展嫁接改良，这样第一年起老品种随面积的减少经济收入为前一年的43，嫁接后新品种第一年属成长期，无收入，第二年新品种可收入b 元，且第三年起新品种收入在前一年新品种收入的根底上递增31. (1)求第n 年果农年经济收入a n 的表达式；(2)当b=94a 时，能否保证几年后果农收入超过a 元 方法提供：(1)表达式 (2)b=94a ，a n =a(43)n +94a(34)n-2≤22)34(94)43(-⋅⋅⋅n n a a =2a n n )34(41)43(⋅⋅=a. 仅当a(43)n =94a(34)n-2时成立，即(43)n =41(34)n =41(43)-n ，即 (43)2n =41＞0，两边取对数得2nlg 43=lg 41=-2lg2,n=43lg 2lg -=43lg 2lg =lg 342＞lg 34916=2. 事实上，n=2时，a 2=(43)2a+94a=169a+94a=1446481+a=144145a ＞a. 可见二年后果农的年收入肯定超过a 元.。
分期付款中的有关计算
讨论： 假定每期付款(存入)x元．(方式二) 方式二) 讨论： 假定每期付款(存入) 元
方法2: 付款方式计算(正面想 正面想)， 方法 付款方式计算 正面想 ， 成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x 元就开始产生利息， 成交之日起 元就开始产生利息 × a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x × × × a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x × …… a6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x × 依题意 a6=0
1． 填空： 假定银行存款月利率为p％ 某人存入a元 填空： ．假定银行存款月利率为 ％，某人存入 元，每月利息 按复利计算， 个月的本息和为 个月的本息和为________；过2个月的本 按复利计算，过1个月的本息和为 ； 个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为 息和为 ； 个月的本息和为_________；过n ； 个月的本息和为 个月的本息和为___________． 个月的本息和为 ．
A＝ x＋ x（1＋0.008）＋ x(1+0.008)2＋…＋(1+0.008)23 (元) ＝ ＋ （ ＋ ） ＋ 元 另一方面， 另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利 息之和为 : B=104 ×（l＋0.008）24（元） ＋ ） 由题意得 x（l＋0.008＋1.0082十…十1.00823）＝104×1.00824 （＋ ＋ 十 即
二 1212.94（元） （ 若按单息计算，到年底所取出的本利息是1212．87无，若 答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是 ． 无 按复息计算，到年底的本利和是1212．94元． 按复息计算，到年底的本利和是 ． 元
§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算
课题：§3.6研究性课题：分期付款中的有关计算（一）课题教材分析：首先, 本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中P124的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。
其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作。
研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养。
本研究性课题,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.如果先复习提问等比数列知识,是为之后的学习做了铺垫,降低了难度,但一方面框住了学生的思维,另一方面容易使学生(尤其是数学不太好的学生)觉得本节课不过是已有知识的习题课而提不起兴致.另外,我们常说,问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.（二）素质教育目标：1.知识目标：使学生在理解的基础上掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用；2.能力目标：培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力；3.德育目标：使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4.情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排1课时；（四）教学三点解析：（五）————————————————第 1 页（共6页）————————————————————————————————第 2 页 （共 6页）———————————————— 1. 教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究；2. 教学难点：独立解决方案13. 教学疑点：独立解决方案1（六） 教学过程设计一. 温故知新，引入课题幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。
高一数学-研究性课题：分期付款中的有关计算的教学实
高一数学新编教材（试验修订本）编入了“研究性课题：分期付款中的计算”.它的出现，不仅是为了解决数列的应用问题，更重要的是我们转变传统的教学观念，改进原有的教学方法和方式.为此，对这一课题的教学，我们进行了大胆的尝试.这一课题具有探究性和应用性的特点，我们紧紧把握教材的这一特点，将教学过程分成四个部分实施.1.课堂探究［师］在日常生活中，商家为了促销，便于顾客购买一些售价较高的商品，常采用分期付款的方式出售.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款，商家要求，在一年内将款全部付清，同时，又提供了下表中的几种付款方案，供顾客选择.注：规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算.（此表可制作成投影片）下面我们对每期的付款额和付款总额进行探究，表中要求，每月利息按复利计算，复利计算是指什么？［生］是指上月的利息，要计入下月本金.［师］请以本金为a元，月利率为0.8%，说明复利计算的含义.［生］本金a元过一个月，就增值为a（1+0.008）=1.008a（元），再过一个月，本金由1.008a元，增值为1.0082a（元）等等.［师］若顾客选择付款方案2，每期应付款多少元？这是一个列方程解应用题的问题，每期应付款可设为x 元，那么到底以什么建立等量关系，布列方程呢？［生］由顾客的分期付款总额与商家的收款额相等列方程. ［师］顾客的分期付款总额怎么计算呢？ ［生］求每期付款额的和. ［师］是6x 吗？为什么？［生］不是，因为每期付款的x 元到款付清时，应增值.［师］为了好理解，我们可按第6期、第5期，…，第1期的顺序，去找每期付款x 元到款付清时的表达式.第6期付款（最后一次付款）为x 元，这时款全部付清，这x 元增值吗？为什么？［生］不增值，因为这x 元相当于银行即存即取.［师］第5期付款的x 元到款全部付清时，是否增值？表达式是什么？第4期，…，第1期呢？［生］第5期付款的x 元要增值，增值为x （1+0.008）2,第4期，…，第1期付款的x 元都要增值，分别增值为x （1+0.008）4,…,x （1+0.008）10.［师］到此，所需方程能列出吗？方程是什么？［生］能列出，方程是x +1.0082x +1.0084x +…+1.00810x =5000.［师］所列方程正确吗？商品当时的售价为5000元，一年后这5000元是否还是5000元呢？正确方程是什么？［生］方程不正确，这5000元同样也应增值，增值为5000×1.00812（元）.正确方程是：x +1.0082x +1.0084x +…+1.00810x =5000×1.00812.［师］观察上述方程，等号左边有何特点，方程怎么解？x 等于多少？［生］等号左边是一个首项为x ，公比为1.0082的等比数列前6项的和，由等比数列求和公式得；[]262008.11)008.1(1--x =5000×1.00812,解得x =1008.1)1008.1(008.1500012212--⨯⨯≈880.8（元）［师］经过上面的探究可知，顾客每次付款应为880.8元，6次所付款共为880.8×6≈5285元，它比一次性付款多付285元（将结果填入前面的表中）［师］表中还有两种付款方案，请第一、二两组同学采用方案1，第三、四两组同学采用方案3继续探究，每期付款额，付款总额及付款总额与一次性付款额的差各是多少元？［学生］（不一会儿得到结果）： 方案1：每期付款额x =1008.1)1008.1(008.1500012412--⨯⨯≈1775.8（元）付款总额为1775.8×3≈5327（元），比一次性付款多付327（元） 方案3：每期付款额x =1008.1008.0008.150001212-⨯⨯≈438.6（元）付款总额为：438.6×12≈5263（元），比一次性付款多付263（元）.［师］下面我们再对一般性问题进行探究.购买一件售价为a 元的商品，采用上述分期付款时，要求在m 个月内将款全部付清，月利率为p ，分n （n 是m 的约数）次付款，那么每次付款的计算公式是多少？由同学们推导得出每次付款额x 的计算公式x =1)1(1)1()1(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++mn mmp p p a［师］上面我们对复利计算分期付款的多种方案进行了探究，从中应该明确哪些问题？［生］（1）每月的利息均按复利计算；（2）每期的付款额相同；（3）计算时，商品售价和每期付款额到款全部付清时都应增值；（4）增值后的付款总额与售价增值相等，是列方程的依据.2.社会调查课堂上，我们对教材中提出的分期付款进行了一般性的探究，明白了分期付款是怎么一回事，弄清了复利计算的含义，理解了售价及每期付款的增值规律，掌握了利用等比数列解决分期付款中求每期付款额的计算方法，等等.分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算等等.要求同学们带着这些问题，根据自己的兴趣和研究对象组成了若干小组，走出课堂调查.有的小组来到了电脑专卖店，有的小组来到了商品房售房处，有的小组来到了银行，有的小组来到了保险公司，…，通过走访询问，现场考察，索取商家资料等.同学们获得了大量分期付款的信息资料.如“调查购房”小组获得了购房的各种办法，付款的多种方式，比较方案优劣的鉴别方法等资料；又如“调查购电脑”小组，先后走访了一些电脑城，获得了各商家的销售办法，分期付款的方式及付款的计算公式等.再如综合调查小组进行综合调查，获得了带有共性的销售办法，付款方式及计算公式等资料.通过社会调查，同学们学到了课本上学不到的知识，得到了从老师那里得不到的办法.3.信息处理各调查小组的信息自我处理详细情况（略）.4.成果展示各调查小组将信息材料提炼、探究、处理后的成果，写出调查报告，输入软盘，借用多媒体，以小组为单位，选定1～2人在全班边讲解边演示，生动地介绍了调查的基本情况、实用性分析、数学模型的建立、分期付款的操作、数学知识的应用、探究的结论及成果，有待进一步探究的问题，在展示中允许学生提问，并由调查组的同学回答所提出的问题.最后教师总结，充分肯定学生的亲身体验和探究得到的成果，并指出今后努力的方向.摘自《中学数学》。
研究性课题分期付款中的有关计算
设第k次付款x元后的债务为ak元,则
解: a0=10000 ak+1=(1+1%)2ak-x a6=0
研究性课题:分期付款中的有关计算
——等比数列前n项和公式、方程
方案3
数学模型
特殊
2080
1080
100（10个月）
首付和担保说明
1、分期付款金额指的是裸机价金额，初装费（选号费）要一次性收取全额。 2、零散客户，由市区拥有固定电话的户主担保（购买时提供购机人身份证及复印件、担保固定电话最新月份缴费单和担保人身份证及复印件）。 3、用户应与担保人一同去营业厅办理相关手续.
备注
普通散户必须由住宅电话担保，并一部电话只能担保一部小灵通。a ;.
为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下：
机型
总价（元）
首付额（元）
月付额（元）
700-X
898
398
50（10个月）
702-A
1450
450
100（10个月）
每 期 所 付 款 额
1785.86 （ 共计 10721.16）
888.49 （ 共计10661.85）
3607.62 （ 共计10822.85）
在购买电脑后一年贷款全部还清时
电脑售价增值到:
第六期付款x元时, 款已全部还清, 因此这一期所付款无利息故这一期所付款连同其利息之和为 元;
公 司 概 述
手 机
小灵通
电 脑
163/169帐号
长城卡
广发卡
可视电话
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什2．基本公式：1.等差数列的前n项和公式：n(a1+an)n(n-1)dSn=， Sn=na1+ 222．等比数列的前n项和公式：a1(1-qn)a-anq 当q≠1时，Sn= ① 或Sn=1 ② 1-q1-q当q=1时，Sn=na1特殊数列求和－－常用数列的前n项和：1+2+3+ +n=n(n+1) 21+3+5+ +(2n-1)=n2n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)213+23+33+ +n3=[] 23．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 12+22+32+ +n2=二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？——设为2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？ 22. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)=x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x， 1224681010000⨯1.0112⨯(1.012-1)解得x=＝1785.86 1.0112-15．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,m⎡⎤a(1+p)⎢(1+p)n-1⎥⎣⎦每月还款x元,月利率为p,则x= (1+p)m-1m6．验证并使用模型：10000⨯1.0112⨯(1.01-1)方案2中，x=＝888.49 121.01-112410000⨯1.01⨯(1.01-1)＝3607.62 方案3中，x=1.0112-17．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
分期付款中的有关计算
研究性课题:分期付款中的有关计算江苏省太仓高级中学（215400）张惠良[教学目的]：要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题,培养学生运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力.[教学重点]：引导学生分析和解决实际问题[教学难点]：将实际问题转化为数学问题。
即数学的建模过程[教学方法]：学生自主探索，教师启发引导[教学手段]：多媒体辅助教学[教学过程]：一．复习引入，介绍课题1、复习有关复利计息知识来源于生活，数学知识也是如此，在我们的日常生活中，存在有大量的数学素材。
例如新教材P.91例2就是一个以复利计算利息的储蓄问题，我们先来重温一下。
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后， (12)个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)3……12月后的本利和为a(1+0.8%)12数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”今天，我们就以数学为工具一起来研究一个与人们生活密切相关的分期付款问题。
这是一个新教材首次出现的研究性课题，现在我先来简要介绍一下研究性课题。
2、介绍研究性课题研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。
这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。
研究性课题与我们是初次接触，初次见面，还请同学们多多关照！3、关于分期付款今天所学的“研究性课程”，是一个有关分期付款的问题.分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，对本课题的探究肯定会引起同学们的兴趣。
高中数学 典型例题 研究性课题：分期付款中的有关计算 新课标
高中数学新课标典型例题：研究性课题：分期付款中的有关计算【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．三年后，取出的本利和为：A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．解：设每存一年的本利和为A ，则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)三年后取出的本利为y ，则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2=A(1＋1.06＋1.062)=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212--..≈193(元)答：三年后取出本利共193元．说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？解 第一年余下的基金为1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪x x依此类推，得a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x xa =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令a 5=2000于是得关于消费基金x 的方程：1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得3211323222433225554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32x =10002000x =1000·×－×211 16179 3216 21117932x=1000x=1000×∴××x≈424答：每年约扣除消费基金424万元。
研究性课题：分期付款的有关计算
研究性课题：分期付款的有关计算－－－数列知识在按揭购房中的实际应用作者：张晓琳崔云航陈禹(牡丹江铁路三中二年六)在探索中创新，在实践中求知。
为了适应创新教育，素质教育的需要，我们积极主动地开展了研究性学习的活动。
培养自学能力，激发对学习的兴趣。
开展研究性课题，需要我们“探索，创新，应用”。
探索，要求我们不仅仅满足于课堂知识，而是希望能够更深更广的了解知识，发现其中的内涵，学懂学透。
我们在活动中，通过社会调查，借助互联网查阅整理了有关的多方面内容。
不但敢于质疑，而且勤于行动。
创新，让我们不拘泥于陈旧的知识，而是寻求更多更新的知识。
素质教育的目的在于培养学生的创造力“创造是人才的本质。
”在探索的过程中，创造出适用的更简捷的思路和方法。
应用，要求我们不只为了考试而学习，而是要“学以致用”。
为此，我们选择了新教材的“研究性课题：分期还款的有关计算”为题，研究数列部分在实际生活中的应用，即“按揭购房”中分期还款的计算。
一．复习引入，介绍课题1、复习有关复利计息知识来源于生活，数学知识也是如此，在我们的日常生活中，存在有大量的数学素材。
例如新教材P.91例2就是一个以复利计算利息的储蓄问题，我们先来重温一下。
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后， (12)个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)3……12月后的本利和为a(1+0.8%)12数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
高一数学分期付款中的有关计算课件
02
随着技术的进步，互联网分期付款的操作将更加简单、快捷，消费者可以更加方便地进行分期付款购物。
互联网分期付款将更加个性化
03
随着大数据和人工智能技术的应用，互联网分期付款将更加个性化，根据消费者的消费习惯和需求，提供更加精准的分期付款服务。
分期付款将更加多元化
未来分期付款的形式将更加多样化，不仅局限于购物，还将拓展到更多领域，如旅游、教育、医疗等。
THANK YOU
根据个人情况和需求，选择合适的还款期限，确保既能缓解短期压力又不影响长期规划。
考虑还款期限
对于没有足够现金的用户来说，选择分期付款是一种有效的解决方式，但应谨慎使用，避免过度依赖。
谨慎使用信用支付
04
分期付款的实际案例
总结词：汽车分期付款是一种常见的分期付款方式，通过这种方式，消费者可以分期支付购车款项，减轻一次性付款的压力。
利率风险
借款人可能因无法按时偿还分期款项而面临违约风险，导致信用记录受损。
违约风险
如果借款人无法按时偿还分期款项，债务可能不断累积，导致借款人陷入更深的财务困境。
债务累积风险
06
分期付款的未来发展趋势
互联网分期付款将更加普及
01
随着互联网技术的发展和普及，越来越多的消费者将通过互联网平台进行分期付款购物，互联网分期付款市场将进一步扩大。
分期付款起源于20世纪初的美国，最初是为了满足消费者购买高价值商品的需求。随着经济的发展和消费市场的扩大，分期付款逐渐成为一种普遍的消费方式。
随着金融科技的发展，分期付款的方式和渠道也在不断变化，如线上分期、信用卡分期等。
消费者可以选择将购车款分成若干期支付，通常需要支付一定的利息或手续费。
分期付款中的数学计算
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利一次,一年后本利和为多少?
答：1223.4元
n
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利 一次,一年后本利和为多少?
答: 1100元
an A(1 p)
n
分期付款中的有关计算
练习题3：
李明同学今年高三，在高一入学时，经父 母同意，即在06年9月开始每月存入200元 的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大 学时（即2009年9月），他在银行的存款 是多少？
分期付款中的有关教学
X[1+(1+0.008)^2+(1+0.008)^4]=10000*(1+0.008)^6 即x*((1+0.008)^6-1)/((1+0.008)^21)=10000*(1+0.008)^6 X=10000*(1+0.008)^6*[(1+0.008)^2-1]/[(1+0.008)^61]=3441.0
• 方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若
存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008） ^6/3元，约为3496.57元。
分期付款中的有关计算
学生思考、做出选择。 “公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与 分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款 已深入我们的生活。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握相关知识，解决分期付款问题有 十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。
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【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？
解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；
第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……
第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，
A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11
=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；
第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；
第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．
三年后，取出的本利和为：
A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．
解：设每存一年的本利和为A ，
则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
三年后取出的本利为y ，
则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2
=A(1＋1.06＋1.062)
=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)
=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212
--..
≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．
说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．
【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？
解 第一年余下的基金为
1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32
321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭
⎪x x
依此类推，得
a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x
a =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令
a 5=2000
于是得关于消费基金x 的方程：
1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得
3211323222433225
554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32
x =10002000x =1000·×－× 21116179321621117932
x =1000 x =1000×∴×× x ≈424
答：每年约扣除消费基金424万元
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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