因式分解分类练习(经典全面)
因式分解练习精选100题附详解
因式分解精选练习100题（附解答）一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +(2) 2()3()a b c b c +-+(3) 22129abc a b -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++(5) 2(3)(3)x x +-+(6) 2()3()x y x y +-+=(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=(9) ()()m x y n x y x y +++--=(10) 4325286x y z x y -(11) ()()2612m n n m -+-二、公式法 (12) 249a -(13) 22()()x m x n +-+(14) 24129x x ++(15) 2244a ab b -+-(16) 32x xy -=(17) 227183x x ++(18) 229()4()a x y b y x -+-=(19) 322x x x ---(20) 33416m n mn -(21) ()2222214a b a b +--(22) 66x y -(23) 2244mn mnx mx ++(24) a a -3(25) 3312x x -(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+(29) 22114x xy y -+- (30) 22a a b b +--(31) 222221x xy y x y ++--+(32) 3222a a b ab a ++-(33) 1xy x y --+(34) 22221a b a b --+(35) 251539a m am abm bm -+-(36) 2221a b ab +--(37) 222221a ab b c c -+---(38) 3254222x x x x x --++-(39) ()()x x z y y z +-+(40) 3322()()ax y b by bx a y +++(41) cd b a d c ab )()(2222---(42) 32acx bcx adx bd +++(43) 222221x y z x z y z --+(44) 2226923ax a xy xy ay -+-(45) 325153x x x --+四、十字相乘法(46) 652++x x(47) 256x x -+(48) 256x x +-(49) 256x x --(50) 672+-x x(51) 24142++x x(52) 36152+-a a (53) 22-+x x(54) 1522--y y(55) 24102--x x(56) 542-+x x(57) 101132+-x x(58) 6752-+x x(59) 2732+-x x(60) 221288b ab a --(61) 2223y xy x +-(62) 2286n mn m +-(63) 22672y xy x +-(64) 224715y xy x -+(65) 317102+-x x(66) 101162++-y y(67) 226b ab a --(68) 8622+-ax x a五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---(71) 67222-+--+y x y xy x(72) 613622-++-+y x y xy x(73) 36355622-++-+b a b ab a六、拆、添项法因式分解(74) 22268x y x y -++-(75) 224443x x y y --+-(76) 4322321x x x x ++++(77) 841x x ++(78) 343115x x -+(79) 32256x x x +--(80) 32374x x +-(81) 432433x x x x ++++(82) 4224x x y y ++(83) 422425b b a a ++(84) 44+x七、因式定理 (85) 332x x -+(86) 354x x -+(87) 46423-+-x x x(88) 326116x x x +++(89) 23739234--+-x x x x(90) 3246a a a -++(91) 43233116a a a a +---(92) 3245x x +-(93) 4322744x x x x +++-八、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++(95) ()()22353x x x x -----(96) ()()221212x x x x ++++-(97) ()()()()135715x x x x +++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+(99) ()()()()166********x x x x --+-+(100)()()223248390xx x x ++++-因式分解精选练习100题解答一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +)32(422yz x xy +=(2) 2()3()a b c b c +-+)32)((-+=a c b(3) 22129abc a b -=)34(3ab c ab -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++)153(2222+++=y x xy y x(5) 2(3)(3)x x +-+)2)(3(++=x x(6) 2()3()x y x y +-+=)3)((-++=y x y x(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=)()(2by ay x b a n +--=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=)()(2m y m x --=(9) ()()m x y n x y x y +++--=)1)((-++=n m y x(10) 4325286x y z x y -)34(2224x yz y x -=(11) ()()2612m n n m -+-)2)((6---=n m n m二、公式法 (12) 249a -)32)(32(-+=a a(13) 22()()x m x n +-+))(2(n m n m x -++=(14) 24129x x ++2)32(+=x(15) 2244a ab b -+-2)2(b a --=(16) 32x xy -=))((y x y x x -+=(17) 227183x x ++2)13(3+=x(18) 229()4()a x y b y x -+-=)23)(23)((b a b a y x -+-=(19) 322x x x ---2)1(+-=x x(20) 33416m n mn -)2)(2(4n m n m mn -+=(21) ()2222214a b a b +--)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]1)(1)(22--⋅-+=b a b a)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a(22) 66x y -))((3333y x y x -+=))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=(23) 2244mn mnx mx ++2)2(n x m +=(24) a a -3)1)(1(-+=a a a(25) 3312x x -)21)(21(3x x x -+=(26) 224914a b ab --+2)7(b a --=(27) ()()22x x y y y x -+-)()(2y x y x +-=三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+)2(4122y xy x +--= 2)(41y x --=)221)(221(y x y x +--+=(29) 22114x xy y -+- 1)21(2--=y x )121)(121(--+-=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a(31) 222221x xy y x y ++--+1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x(32) 3222a a b ab a ++-[]1)(2-+=b a a)1)(1(-+++=b a b a a(33) 1xy x y --+)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x(34) 22221a b a b --+)1()1(222---=b b a)1)(1(22--=b a)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a(35) 251539a m am abm bm -+-)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=(36) 2221a b ab +--1)(2--=b a)1)(1(--+-=b a b a(37) 222221a ab b c c -+---22)1()(+--=c b a)1)(1(---++-=c b a c b a(38) 3254222x x x x x --++-)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x(39) ()()x x z y y z +-+yz xz y x -+-=22))((z y x y x ++-=(40) 3322()()ax y b by bx a y +++222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=(41) cd b a d c ab )()(2222---)()(2222cd b abd cd a abc ---=)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=(42) 32acx bcx adx bd +++)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=(43) 222221x y z x z y z --+)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x(44) 2226923ax a xy xy ay -+-)39()26(222ay xy a xy ax +-+=)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=(45) 325153x x x --+)3()3(52---=x x x )3)(15(2--=x x四、十字相乘法 (46) 652++x x)3)(2(++=x x(47) 256x x -+)3)(2(--=x x(48) 256x x +-)1)(6(-+=x x(49) 256x x --)1)(6(+-=x x(50) 672+-x x)1)(6(--=x x(51) 24142++x x)12)(2(++=x x(52) 36152+-a a)12)(3(--=x x(53) 22-+x x)1)(2(-+=x x(54) 1522--y y)3)(5(+-=y y(55) 24102--x x)12)(2(-+=x x(56) 542-+x x)1)(5(-+=x x(57) 101132+-x x)53)(2(--=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6x 1 x -6 x -1 x 2x 12 x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5x -1(58) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(59) 2732+-x x)13)(2(--=x x(60) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(61) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(62) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(63) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(64) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=(65) 317102+-x x)15)(32(--=x x(66) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(67) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x)25)(12(+--+=y x y x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2y m -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y 2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2bax -2ax -4 x 2y -1x -5y 2)23)(32(z y x z y x -++-=(71) 67222-+--+y x y xy x)32)(2(-++-=y x y x(72) 613622-++-+y x y xy x)32)(23(+--+=y x y x(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-)96()12(22+--++=y y x x 22)3()1(--+=y x)4)(2(+--+=y x y x(75) 224443x x y y --+-)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x)12)(32(+--+=y x y x(76) 4322321x x x x ++++)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x22)1(++=x x(77) 841x x ++44812x x x -++= 424)1(x x -+=)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x[])1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x(78) 343115x x -+343015x x x =--+()()()()()()()()2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+(79) 32256x x x +--()()32256x x x x =++--()()()()()()()()2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(80) 32374x x +-()()322364x x x =++-()()()()()()()()2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++(82) 4224x x y y ++4224222x x y y x y =++- ()()2222x y xy =+-()()2222x y xy x y xy =+++-2x -3y z3x y -2z x -y 2x 2y -3 x 3y -2x -2y 3a 3b -4a -2b 9(83) 422425b b a a ++22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=(84) 44+x224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f于是332x x -+()1x A =-，其中A 为整式利用大除法，可求得A .23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+∴()()()()()()()232321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+)()()()()()()221211212x x x x x x x -+-=--+=-+(86) 354x x -+ 易知0)1(=f原式)4)(1(2-+-=x x x(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f原式)22)(2(2+--=x x x (88) 326116x x x +++易知0)1(=-f原式)65)(1(2+++=x x x)3)(2)(1(+++=x x x(89) 23739234--+-x x x x易知0)31(=-f ，0)32(=f原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f原式)65)(1(2+-+=a a a)3)(2)(1(--+=a a a(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x)3)(2()1(2+-+=x x x(92) 3245x x +- 易知0)1(=f原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-八、易知0)1(=-f ，0)21(=f九、原式)4)(12)(1(2+-+=x x x 十、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++(95) ()()22353x x x x -----11令24x x y --=，则 原式()()113y y =-+-()()22y y =-+()()2262x x x x =----()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()221212x x x x ++++-令21x x y ++=，则原式()112y y =+-212y y =+- ()()34y y =-+()()2225x x x x =+-++()()()2125x x x x =-+++(97) ()()()()135715x x x x +++++原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()228781515x x x x =+++++设287x x y ++=，则原式()815y y =++()()281535y y y y =++=++()()22810812x x x x =++++()()()226810x x x x =++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+(99) ()()()()166********x x x x --+-+()()()()()(226142624425241622416x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+设224162x x t -+=原式()()()2221025524163t t t x x =-+=-=-- )()()2221025524163t t t x x =-+=-=--(100)()()223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-令2253x x y ++=，则原式()190y y =--290y y =--()()910y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-。
因式分解分类练习题(经典全面)58409
因式分解练习题（提取公因式）8、2a b 5ab 9b 9、xy xz 2 210、24x y 12xy 28 y31、ay ax2、3mx 6my 3、24a 10ab4、215a 5a25、x y 2xy6、12xyz 2 29x y7、m x y n x y 8、x m n y m n 29、abc(m n)3ab(m n)10、12x(a b)29m(b \3a)专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2 R 2 r (R r) 2、2 R 2 r 2 ( )3、如2 1g t22(t12t22) 4、15a225ab 2 5a (专项训练一：确定下列各多项式的公因式0)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使等式成立。
11、13、1、y __(x y) 2、b a _(a b)3、y __(y z) 24、y x (x y)25、(y x)3__(x y)3& (x y)4__(y x)47、(a b)2n（b a）2n（n为自然数）8、(a b)2n1（b a）2n1（n为自然数）9、x (2 y) (1 x)(y 2) 10、1 x (2 y) (x 1)(y 2)11、2(a b) (b a) (a b)312、2(a b) (b a)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny2、a2 ab 3、4x3 6x2 24、8m n 2mn7、23a y 3ay 6yc 33ma 6ma212ma312、56x yz2 214x y z 21xy15x3y25x2y 32 0x y414、16x 32x356x2专项训练五: 把下列各式分解因式1、3、5、7、9、11、x(a b) y(a b) 2、5x(x y) 2y(x y)6q(p q) 4p(p q) 4、(m n)(P q) (m n)(p q)a(a(2 aP(x(a2b) (a b) 2& x(x y) y(x y)b)(2a 3b) 3a(2a b)y) q(y x)b)(a b) (b a)10、12、x(xm(aa(xy)(x3)a)y)2(3b(ax(x y)2a)x) c(x a)5、25x2y3 15x2y2 & 12xyz 9x2y 213、33(x 1) y (1 x)3z 2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) nx(b a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)19、x(x 2y) 2(y \3x) (y x)2(y x)2 x(x y)316、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)218、a(x y) b(y x)3 220、(x a) (x b) (a x) (b x)(y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。
因式分解分类练习题(经典全面)(2)
专项训练四、利用因式分解计算。 1、 7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.8
2、 2.186 1.237 1.237 1.186
专项训练五：利用因式分解解答列各题。 1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a2b+2ab2的值。
2、已知 a b
2 ， ab
1
，求
3
a b+2a
专题训练八：十字相乘法
练习 1、分解因式
6、 a2 8a 16
7、 1 4t 4t 2 10、 y2 y 1
4
8、 m2 14m 49
9、 b2 22b 121
11、 25m2 80m 64
12、 4a2 36 a 81
5、 (a b c) 2 (a b c) 2
6、 4a2 (b c) 2
13、 4 p2
20 pq
2
25q
x2 14、
xy
1、已知： x 12， y 8, 求代数式 1 x2 xy 1 y2的值。
2
2
2、 已知 a b
2， ab
3 ，求代数式
a3b+ab3-2a 2b2的值。
2
(4) x 2 x 2
练习 2、分解因式：
（ 1） 5x 2 7x 6 （ 3） 10 x2 17x 3
练习 3、分解因式：
（ 1） 15 x2 7 xy 4 y 2
专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、 nx ny =
，
2、 a2 ab =
，
3、 4x3 6x2 =
，
4、 8m2n 2mn =
，
5、 25x2 y3 15x2 y2 =
因式分解单元测试题(经典全面,一套涵盖)
因式分解经典练习题一、填空题：1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。
7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________）8．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．二．选择题1．在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB ．a2－2ab ＋b2＋1=(a －b)2＋1C ．－4a2＋9b2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D ．x2－7x －8=x(x －7)－8 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a2＋b2B ．－a2＋b2C ．－a2－b2D ．－(－a2)＋b2 3．若9x2＋mxy ＋16y2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±124．已知x2＋y2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－35．一个关于x 的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（ ）A ．x2－11x －12或x2＋11x －12B ．x2－x －12或x2＋x －12C ．x2－4x －12或x2＋4x －12D ．以上都可以6．下列各式x3－x2－x ＋1，x2＋y －xy －x ，x2－2x －y2＋1，(x2＋3x)2－(2x ＋1)2中，不含有(x －1)因式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是-（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a --8．若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、9．下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10．计算)1011)(911()311)(211(2232----Λ的值是（ ）A 、21，B 、2011.,101.,201D C二、分解因式1．3x 2y －3xy －6y 2． m(n －2)－m 2(2－n) 3．(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋164．x 2－7x －60 5．3x 2－2xy －8y 2 6．a 2＋8ab －33b 27．x 4－3x 2＋2 8． x 2－ax －bx ＋ab 9．9－x 2＋12xy －36y 210．a4＋2a2b2＋b4－a2b2 11．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)212．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 13．(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)214．a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 15．3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y16．2a2＋4ab＋2b2－8c2 17．m2(p－q)－p＋q；18．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；19．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；20．x2－4ax＋8ab－4b2；21．(x＋1)2－9(x－1)2；22．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；23．ab2－ac2＋4ac－4a；24．x2＋4xy＋3y2；25．x2y2＋18xy－144；26．x4＋2x2－8；27．－m4＋18m2－17；28．x5－2x3－8x；29．x8＋19x5－216x2；30．(x2－7x)[(x2－7x)+10]－24；31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；34．x2－y2－x－y；35．a x2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；41．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．9．已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
因式分解典型题(分类详细)
因式分解典型题一． 因式分解的概念1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、B 、C 、D 、 2﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ﹒2x 2+8x －1＝2x (x +4)－1B ﹒(x +5)(x －2)＝x 2+3x －10C ﹒x 2－8x +16＝(x －4)2D ﹒6ab ＝2a ·3b二．提公因式1、232y x 与y x 612的公因式是_____________2．多项式－6ab 2+18a 2b 2－12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．－6ab 2cB ．－ab 2C ．－6ab 2D ．－6a 3b 2c3﹒多项式15m 3n 2+5m 2n －20m 2n 3的公因式是（ ）A ﹒5mnB ﹒5m 2n 2C ﹒5m 2nD ﹒5mn 24.多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --5．多项式m mx -2与122+-x x 的公因式为_____________;三．公式法（高次+复杂系数）1.分解因式得（ ）A 、 B.C 、D 、2.把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b)4D 、(a ＋b)2(a －b)23. (1)22)2(4)2(25x y y x ---=______________(2)811824+-x x =______________________4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
四．因式分解综合1.把多项式分解因式等于（ ）A 、B 、C 、m (a －2)(m －1)D 、m (a －2)(m +1)2．下列因式分解不正确的是（ ）A ．－2ab 2+4a 2b =2ab （－b +2a ）B ．3m （a －b ）－9n （b －a ）=3（a －b ）（m +3n ）C ．－5ab +15a 2bx +25ab 3y =－5ab （－3ax －5b 2y ）;D ．3ay 2－6ay －3a =3a （y 2－2y －1）bx ax b a x -=-)(222)1)(1(1y x x y x ++-=+-)1)(1(12-+=-x x x c b a x c bx ax ++=++)(14-x )1)(1(22-+x x 22)1()1(-+x x )1)(1)(1(2++-x x x 3)1)(1(+-x x )2()2(2a m a m -+-))(2(2m m a +-))(2(2m m a --3﹒下列因式分解正确的是（ ）A ﹒－a 2－b 2＝(－a +b )(－a －b )B ﹒x 2+9＝(x +3)2C ﹒1－4x 2＝(1+4x )(1－4x )D ﹒a 3－4a 2＝a 2(a －4)4、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -五．完全平方式（配方=配成完全平方的形式）1、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x2、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
因式分解分类练习题(经典全面) (2)
= (x 2)(x 3)
1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一 次项的系数。
例 1、分解因式： x 2 7x 6
解：原式= x2 [(1) (6)]x (1)(6)
1
-1
= (x 1)(x 6)
1
-6
21、 ( y x)2 x(x y)3 ( y x)4 3(2a 3b)2n1 (3b 2a)2n (a b)(n为自然数)
22、 3、证明： 32002 4 32001 10 32000能被7整除。
专项训练六、利用因式分解计算。 1、 7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8
3、 1 6 y 9 y2 6、 a2 8a 16
7、1 4t 4t2
8、 m2 14m 49
9、 b2 22b 121
10、 y2 y 1 4
11、 25m2 80m 64
12、 4a2 36a 81
13、 4 p2 20 pq 25q2
3、 2ab3 2ab 6、 x2 (2x 5) 4(5 2x)
7、 x3 4xy2
8、 32x3 y4 2x3
9、 ma4 16mb4
10、 8a(a 1)2 2a3 16mx(a b)2 9mx(a b)2
11、 ax4 16a
12、
题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。
-1-
13、 3(x 1)3 y (1 x)3 z 15、 mx(a b) nx(b a)
14、 ab(a b)2 a(b a)2 16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)
因式分解全章分类练习经典不要错过
一、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算练习：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值二、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++三、提取公因式法分解因式：提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题：1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）4、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值【巩固】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++四、用乘法公式分解因式：平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反练习：1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y -- 2、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ； （8）229161b a +-； （9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-3、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除4、（创新题）计算：)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---。
因式分解分类练习题(经典全面)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】因式分解练习题专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y+=+2、__()b a a b-=-3、__()z y y z-+=-4、()22___()y x x y-=-5、33()__()y x x y-=-6、44()__()x y y x--=-专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、nx ny-= ，2、2a ab+= ，3、3246x x-= ，4、282m n mn+= ，5、23222515x y x y-= ，6、22129xyz x y-= ，7、2336a y ay y-+= ，8、259a b ab b-+= ，9、2x xy xz-+-= ，10、223241228x y xy y--+= ，专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b+-+2、5()2()x x y y x y-+-3、6()4()q p q p p q+-+4、()()()()m n P q m n p q++-+-5、2()()a ab a b-+-6、2()()x x y y x y---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b+--+8、2()()()x x y x y x x y+--+9、()()p x y q y x---10、(3)2(3)m a a-+-11、2()()a x yb y x-+-12、232()2()()x x y y x y x-----专项训练四、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯专项训练五：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40，求2a b+2ab的值。
2、32232132a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)之欧阳美创编
因式分解练习题(提取公因式)时间：2021.01.01 创作：欧阳美专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、 2、3、4、专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、专项训练四、把下列各式分解因式。
1、、??、??、??、??、??、8、9、10、11、 12、13、 14、专项训练五：把下列各式分解因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、 14、15、16、17、18、19、 20、21、22、专项训练六、利用因式分解计算。
1、2、3、4、专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、2、因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、??????????、??、??、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、5、6、7、 8、 9、10、11、12、题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴⑵⑶⑷专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、11、 12、13、14、15、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、10、题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2、3、已知：判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解分类练习题(经典全面)之欧阳生创编
因式分解练习题专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y+=+2、__()b a a b-=-3、__()z y y z-+=-4、()22___()y x x y-=-5、33()__()y x x y-=-6、44()__()x y y x--=-专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、nx ny-=，2、2a ab+=，3、3246x x-=，4、282m n mn+=，5、23222515x y x y-=，6、22129xyz x y-=，7、2336a y ay y-+=，8、259a b ab b-+=，9、2x xy xz-+-=，10、223241228x y xy y--+=，专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b+-+2、5()2()x x y y x y-+-3、6()4()q p q p p q+-+4、()()()()m n P q m n p q++-+-5、2()()a ab a b-+-6、2()()x x y y x y---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b+--+8、2()()()x x y x y x x y+--+9、()()p x y q y x---10、(3)2(3)m a a-+-11、2()()a x yb y x-+-12、232()2()()x x y y x y x-----专项训练四、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.1861.237 1.237 1.186⨯-⨯专项训练五：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40，求2a b+2ab的值。
2、32232132a b ab+==已知，，求a b+2a b+ab的值。
专题训练六：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x-=，2、29y-=，3、21a-=，4、224x y-=，5、2125b-=，6、222x y z-=，7、2240.019m b-=，8、2219a x-=，9、2236m n-=，10、2249x y-=，11、220.8116a b-=，12、222549p q-=，13、2422a xb y-14、41x-15、4416a b-16、44411681a b m-题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -=，2、224ax ay -=，3、322ab ab -=，4、316x x -=，5、2433ax ay -=，6、324x xy -=，7、343322x y x -=，8、4416ma mb -=， 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 计算⑴22758258-⑵22429171-⑶223.59 2.54⨯-⨯ 专题训练七：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+4、214m m ++5、 221x x -+6、2816a a -+7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 10、214y y ++11、2258064m m -+ 12、243681a a ++13、2242025p pq q -+14、224x xy y ++15、2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 题型(四)：把下列各式分解因式 1、221222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++3、2232ax a x a ++4、22222()4x y x y +-5、2222()(34)a ab ab b +-+6、42()18()81x y x y +-++7、2222(1)4(1)4a a a a +-++8、42242()()a a b c b c -+++9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+- 题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知：2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
因式分解经典题型(含详细答案)
因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。
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因式分解练习题（提取公因式） 28、 a b - 5ab 9b29、「x xy「xz310、-24x y-12xy 28y专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx -6my 23、4a 10ab3 211、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 212、56x yz 14x y z- 21 xy z24、15a 5a5、2 2 6、12xyz -9x y7、mx-y n x-y 28、x m n y m n3 2 2 2 313、15x y 5x y - 20x y4 3 214、-16x -32x 56x9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2兀R+2nr= ____ (R+r)2、2兀只+2兀「=2兀( __ )3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1、x y 二__(x y)2、b-a 二__(a-b)2 23、-z y=_(y-z)4、 y-x ___(x - y)5、(y-x)3 =__(x-y)36、-(x - y)4 =__(y-x)47、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)2 311、(a_b) (b_a) =___(a_b)专项训练四、把下列各式分解因式。
21、nx -ny2、a ab )10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)63、4X3-6X24、8m2n 2mn专项训练五：把下列各式分解因式I、x(a b)- y(a b)3、6q(p q)-4p(p q)5、a(a-b) (a-b)27、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a「b)「(b a)3 313、3(x_d) y-'(1-'X) z2、5x(x- y) 2y(x- y)4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)26、x(x_ y) - y(x_ y)28、x(x y)(x「y)「x(x y)10、m(a-3) 2(3-a)12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)2 214、-ab(a - b) a(b - a)22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除23219、x(x _y)2_2(y _x)3_(y _x)23 220、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)3、证明：32002 - 4 32001 10 32000能被7整除。
21、(y-x)2x(x-y)3-(y-x)422、3(2a-3b)2n 1-(3b-2a)2n(a-b)(n 为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2b+2ab 2的值4、1984 20032003-2003 198419842 13 2 2 32、已知a，abm ，求ab+2ab+ab的值。
1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除因式分解习题（二）15、mx(a-b)-nx(b-a)16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b - a)(3b - 2a)17、(3a b)(3a -b) (a -b)(b -3a)218、a(x-y)b(y-x)2、2.186 1.237-1.237 1.1863、(-3)21 (-3)20 6 319专项训练七：利用因式分解证明下列各题专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 1、X 2 一4 2、9 — y 2 3、1-a 2 4、4x 2—y 225、1 -25b2 2 26、x y - z4 227、一 m -0.01b 2 12& ax9、36-m 2n 29 92 2 10、 4x -9y 11、0.81a 2-16b 2 12、25p 2-49q 24 13、a x -b y 14、 x 4 -115、16a 4 -b 4 16、 —a 4「16b 4m 4817、x 3 — 4xy 23 4 38、32x y - 2x4 49、ma - 16mb2310、-8a(a 1) 2a411、- ax 16a2 212、16mx(a-b) -9mx(a b)题型（四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数。
2 2 1、 (x p) -(x q) 2、2 2(3m 2n) -(m - n)3、16(a -b)2-9(a b)24、9(x-y)2 -4(x y)2题型（二）：把下列各式分解因式 2、计算⑴ 7582 - 2582 ⑵ 4292 -1712 ⑶ 3.52 9- 2.52 4111 11⑷(12)(12)(12) (12)(12)2 34 9 102 25、(a b c) -(a b -c) 2 26 4a -(b c)题型（三）：把下列各式分解因式 1、 5 3x -X2、4ax 2 -ay 234、 x -16x245、3ax -3ay33、 2ab -2ab2专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（一）:把下列各式分解因式 2 21、x 2x 12、4a 4a 13、 1- 6y 9y2,‘m 4、1 m —5、x2 _2x 1 26、a —8a 1642 2 33、ax 2a x a2 2 2 2 24、(x y ) - 4x y 27、1 -4t 4t28、m -14m 4929、 b -22b 1212 2 2 25、(a ab) -(3ab 4b )10、y2 y 1211、25m -80m 64212、4a 36a 814& (x y)4 - 18(x y)2 81 22 2 X 2 13、4p2 -20pq 25q214、xy y24 15、4x2 y2 - 4xy2 2 2 27、(a 1) -4a(a 1) 4a4 2 2 48、a「2a (b c) (b c)题型（二）：把下列各式分解因式 21、(x y) 6(x y) 92、a -2a(b c) (b c)29、x4-8x2y2 16y4 2 2 2 210、(a b) -8(a - b2) 16(a-b)223、4_12(x_y) 9(x_y) 2 24、(m n) 4m(m n) 4m5、(x y) -4(x y -1) 2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a题型（三）:把下列各式分解因式1、2xy _x2 _ y22、4xy2_4x2y_y33、-a 2a2-a3题型（五）:利用因式分解解答下列各题1 2 1 21、已知：x = 12, y = 8,求代数式一 x xy y的值。
2 22、已知a ■ b = 2, ab =卫，求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。
23、已知：a、b、0为厶 ABC的三边，且 a^ b2 c2-ab-bc-ac= 0, 判断三角形的形状，并说明理由。
题型（四）:把下列各式分解因式仁 2x2 2xy 2y22、x425x2y210x3y例1、分解因式：x 2- 7x • 6解：原式=x 2[(_1) (_6)]x (-1)(-6)1 -1 =(x-1)(x-6)1-62⑴对于二次项系数为 1的二次三项式 x +(a+b)x + ab = (x + a)(x + b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同.用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于 次项的系数。
(2)对于二次项系数不是 1的二次三项式2 2 ax bx c 二 a^x (a© a 2cjx GO = (a/ cj(a 2x c 2) 它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与- 次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉 相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 二、典型例题 例5、分解因式：x2亠5x 亠6(二)二次项系数不为 1的二次三项式—— ax 2 bx c条件：(1) a : =a 1a 2(2) c =(3) b =二 a 〔c ? a ?"分解结果：ax 2bx c = (a/ ■ q)(a 2x ■ c 2) 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有 2 X 3的分解适合，即例2、分解因式：3x 2- 11x 亠102+3=5解：x 2 5x 6 = x 2 (2 3)x 2 3分析：1-23X-5(-6) + (-5) = -11解: 3x 2-11x 10 = (x- 2)(3x- 5) =(x 2)(x 3) 1 X 2+1 X 3=5 练习3、分解因式:因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(-1) + (-6)；=-7 练习1、分解因式(1) x214x 242⑵ a- 15a362(3) x 4x_练习2、分解因式2 ,小(1) x x _ 2⑵ y - 2y- 15 ⑶x -10x-242(3) 10x2 -17x 3 2(4) - 6y 11y 10(5) x2y2 _5x2y - 6x2 2 2(6) m - 4mn 4n - 3m 6n 2(三)多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 - 8ab -128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 二8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2-8ab-12b2= a2[8b (-16b)]a 8b (-16b) (7) x2 4xy 4y2— 2x - 4y — 3 (9) 4x2 - 4xy - 6x 3y y2 - 10=(a 8b)(a -16b)2 2 2 2(8) 5(a b) 23(a - b )- 10(a- b)2 2 2 2 (10) 12(x y) 11(x - y ) 2(x- y)练习4、分解因式2 2(1) x -3xy 2y2 2(2) m -6mn 8n2 2(3) a ab - 6b思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc2 2例4、2x -7xy 6y1 -2y2 -3v (-3y)+(-4y)=-7y 解：原式=(x -2y)(2x -3y) 练习5、分解因式：2 2(1)15x 7xy -4y综合练习10、(1) 8x6-7x3-12 2例10、x y - 3xy 2把xy看作一个整体 1 -11 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy _1)(xy _2)2 2(2) a x - 6ax 82 2(2) 12x -11xy -15y(3) (x y)2-3(x y) -10 2(4) (a b) -4a -4b 3 例5 分解因式：(x2■ 2x - 3)( x2■ 2x - 24) - 90 .例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 a^ 4，求a值和这个多项式的其他因式.一、选择题1. 如果x^ px (x a)(x b)，那么p等于A . ab B. a + b C.— ab2 22. 如果x (a b) 5^ x - 30，则b为A . 5B . — 6 C.— 5()D . — (a+ b)()D . 63.多项式x? —3x a可分解为(x— 5)(x— b),贝V a, b的值分别为()A . 10 和一2 B. — 10 和 2 C . 10 和 2 D . — 10 和一24 •不能用十字相乘法分解的是()2 2 2 2 2 2A. x x-2B. 3x -10x 3x C . 4x x 2 D . 5x -6xy-8y5 .分解结果等于(x + y — 4)(2x+ 2y— 5)的多项式是()2 2A. 2(x y) -13(x y) 20B. (2x 2y) -13(x y) 202C . 2( x y) 13(x y) 202D . 2(x y) -9(x y) 20将下述多项式分解后，有相同因式x— 1的多项式有① x2 -7x 6 ； 2② 3x 2x -1 ;2③ x 5x「6;④ 4x2 -5x-9 ；⑤ 15x2 -23x 8 ；⑥ x411x2 -12二、填空题x2 3x -106—3・3c・6 4 — 3 - 2(4) a - 7a b - 8b ；(5)6a -5a -4a ；15 .把下列各式分解因式：(1)(X2—3)2—4X2 ;2 2 2 2(3)(3x 2x 1) - (2x 3x 3)；2 2 2(5)(x 2x) -7(x 2x)-8 ；3 316 .已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y =26，求⑹4a6-37a4b2 9a2b4.⑵X2(X—2)2—9 ;2 2 2⑷(x x) - 17(x x) 60 ；2(6) (2a b) - 14(2a b) 48 .a的值.m2 -5m -6 = (m+ a)(m+ b). a=22x - 5x - 3 二(x—3)( .).2 210 . x +_____ -2y =(x— y)( ____________ ).2 n 211 . a +—a+( ________ ) =( ______ + _____ ).m212 .当k= _________ 时，多项式3x +7x—k有一个因式为( ______________ ).13 .若 x — y= 6, xyh17，则代数式x3y-2x2y2+ xy3的值为___________________ .36三、解答题14 .把下列各式分解因式：4 2丄小 4 l 2 小小… 4 2 2丄」小4(1) x -7x 6 ；⑵ x -5x -36 ；(3)4x -65x y 16y ；十字相乘法分解因式题型（一）：把下列各式分解因式⑴ x2 5x 6 ⑵ x2 - 5x 6⑶ x2 5x「6 ⑷ X2「5X「6（任璟编）⑸ a2 -7a 10 (6) b2 8b-20⑺ a2b2 -2ab -15 ⑻ a4b2 -3a2b -18 题型(二)：把下列各式分解因式(1) a2 -4ab 3b2⑶ a2 -7ab 10b2⑸ x2-2xy -15 y2⑺ x2 4xy -21y2题型(三):把下列各式分解因式⑴(x y)2 -4(x y) -12⑶(x y)28(x y) -20⑸(x y)2 -9(x y) 14⑺(x y)2 6(x y) T6⑵ x2 -3xy -10y2⑷ x2 8xy -20y2⑹ x2 5xy - 6y2⑻ x2 7xy 12y2⑵(x y)2 - 5(x y) -6⑷(x y)2 -3(x y)-28⑹(x y)25(x y) 4⑻(x y)27(x y)-30题型(四)：把下列各式分解因式⑴(x2 3x)2 - 2(x23x)-8⑶ 3x3 -18x2y-48xy2⑸(x2 2x)(x2 2x- 7)- 8⑺ x2y-3xy2-10y3⑵(x2_ 2x)(x2 _ 2x_2) _ 3⑷(x2 5x)2 - 2(x2 5x)- 24⑹ x4 - 5x2 4⑻ a2b2- 7ab3 10b4因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法2 2 2(1)a2- ab+3b— 3a; (2)x2- 6xy+9y2- 1;解2 2 2 2 2(3)am — an— m +n ; (4)2ab — a — b +c .第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式 第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式 继续分解因式• 第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然 后两组之间再提取公因式• 第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个 •”号，利用完全平方公式分解因式 ，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解 •在添括号时，要注意符号的变化 • 这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式 • 二、新课 例 1 把 am+bm+an — cm+bn — cn 分解因式. 4 4 ⑶ a b — ab ; (5) a 4+a 3+a+1 ;2 2 (7)x +x — (y +y);例 2 把 a 4b+2a 3b 2 — a 2b — 2ab 2分解因式. (9) x 2 6x-7例 3 把 45m 2— 20ax 2+20axy — 5ay 2分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式： 2 2(1)a +2ab+b — ac — bc;(2)a 2— 2ab+b 2— m 2— 2mn — n 2;4^ 3 2 2 ^2⑷ x y+2x y — x y-2xy ；(6)x 3 — 8y 3— x 2— 2xy —4y 2;2 2 2 2(8)ab(x — y )+xy(a —b ).2 2(10) x -2xy y 2x 「2y 「3(范文素材和资料部分来自网络，供参考。