因式分解分类练习(经典全面)

因式分解练习题（提取公因式） 2

8、 a b - 5ab 9b

2

9、「x xy「xz

3

10、-24x y-12xy 28y

专项训练一：确定下列各多项式的公因式

1、ay ax

2、3mx -6my 2

3、4a 10ab

3 2

11、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 2

12、56x yz 14x y z- 21 xy z

2

4、15a 5a

5、

2 2 6、12xyz -9x y

7、mx-y n x-y 2

8、x m n y m n

3 2 2 2 3

13、15x y 5x y - 20x y

4 3 2

14、-16x -32x 56x

9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3

专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。

1、2兀R+2nr= ____ (R+r)

2、2兀只+2兀「=2兀( __ )

3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22)

4、15a2+25ab2 =5a( )

2 2

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。

1、x y 二__(x y)

2、b-a 二__(a-b)

2 2

3、-z y=_(y-z)

4、 y-x ___(x - y)

5、(y-x)3 =__(x-y)3

6、-(x - y)4 =__(y-x)4

7、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)

8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数

9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)

2 3

11、(a_b) (b_a) =___(a_b)

专项训练四、把下列各式分解因式。

2

1、nx -ny

2、a ab )

10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)

12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)6

3、4X3-6X2

4、8m2n 2mn

专项训练五：把下列各式分解因式

I、x(a b)- y(a b)

3、6q(p q)-4p(p q)

5、a(a-b) (a-b)2

7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)

9、p(x-y)-q(y-x)

II、(a b)(a「b)「(b a)

3 3

13、3(x_d) y-'(1-'X) z

2、5x(x- y) 2y(x- y)

4、(m n)(P q)-(m n)(p-q)

2

6、x(x_ y) - y(x_ y)

2

8、x(x y)(x「y)「x(x y)

10、m(a-3) 2(3-a)

12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a)

2 2

14、-ab(a - b) a(b - a)

2

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原

数之差能被99整除

2

3

2

19、x(x _y)2

_2(y _x)3

_(y _x)2

3 2

20、(x 「a) (x 「b) (a _x) (b 「x)

3、证明：32002 - 4 32001 10 3

2000

能被7整除。

21、(y-x)2

x(x-y)3

-(y-x)4

22、3(2a-3b)2n 1

-(3b-2a)2n

(a-b)(n 为自然数)

专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a 2

b+2ab 2

的值

4、1984 20032003-2003 19841984

2 1

3 2 2 3

2

、已知

a

，ab

m ，求ab+2ab+ab

的值。

1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除

因式分解习题（二）

15、mx(a-b)-nx(b-a)

16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b - a)(3b - 2a)

17、(3a b)(3a -b) (a -b)(b -3a)

2

18、a(x-y)

b(y-x)

2、2.186 1.237-1.237 1.186

3、(-3)21 (-3)20 6 319

专项训练七：利用因式分解证明下列各题

专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 1、X 2 一4 2、9 — y 2 3、1-a 2 4、4x 2—y 2

2

5、1 -25b

2 2 2

6、x y - z

4 2

2

7、一 m -0.01b 2 1

2

& a

x

9、36-m 2n 2

9 9

2 2 10、 4x -9y 11、0.81a 2-16b 2 12、25p 2-49q 2

4 13、a x -b y 14、 x 4 -1

15、16a 4 -b 4 16、 —a 4「16b 4m 4

81

7、x 3 — 4xy 2

3 4 3

8、32x y - 2x

4 4

9、ma - 16mb

2

3

10、-8a(a 1) 2a

4

11、- ax 16a

2 2

12、16mx(a-b) -9mx(a b)

题型（四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数。

2 2 1、 (x p) -(x q) 2、

2 2

(3m 2n) -(m - n)

3、16(a -b)2

-9(a b)2

4、

9(x-y)2 -4(x y)2

题型（二）：把下列各式分解因式 2、计算

⑴ 7582 - 2582 ⑵ 4292 -1712 ⑶ 3.52 9- 2.52 4

111 11

⑷(1

2

)(1

2)(1

2) (1

2)(1

2)

2 3

4 9 10

2 2

5、(a b c) -(a b -c) 2 2

6 4a -(b c)

题型（三）：把下列各式分解因式 1、 5 3

x -X

2、4ax 2 -ay 2

3

4、 x -16x

2

4

5、3ax -3ay

3

3、 2ab -2ab

2

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题

型（一）:把下列各式分解因式 2 2

1、x 2x 1

2、4a 4a 1

3、 1- 6y 9y