小学列方程解应用题的重、 难点及例题解析
五年级解方程练习题最难
五年级解方程练习题最难解方程是数学中的一个重要概念，也是数学学习中的一个难点。
随着学习的深入，解方程的题目也逐渐增加难度。
在五年级的数学练习中，有一些解方程的题目被认为是最难的，需要我们用巧妙的思维和方法来解决。
本文将介绍一些五年级解方程练习题最难的例子，并给出解题思路和步骤。
例题一：小明拿了一些水果去市场上卖，如果每个苹果卖2元，每个橙子卖3元，小明一共卖了15个水果，共得到35元的收入。
求小明拿了多少个苹果和橙子。
解题思路：设小明拿了x个苹果和y个橙子，则有以下两个方程：1. x + y = 152. 2x + 3y = 35解题步骤：将第一个方程的y用x表示，得到y = 15 - x。
将此结果代入第二个方程，得到2x + 3(15 - x) = 35。
化简方程，得到2x + 45 - 3x = 35。
继续化简，得到 -x = -10。
解得x = 10，将其代入第一个方程，得到10 + y = 15。
解得y = 5。
综上所述，小明拿了10个苹果和5个橙子。
例题二：一辆公交车上有n个人，每个人都用b元购买了车票，共收入c元。
已知公交车上有10个小孩和5个成人，小孩的车票价格为3元，成人的车票价格为5元。
求解n、b和c的值。
解题思路：设小孩购买车票的数量为x，成人购买车票的数量为y，则有以下三个方程：1. x + y = n2. 3x + 5y = c3. x = 10，y = 5解题步骤：将第一个方程的y用x表示，得到y = n - x。
将第三个方程的x和y代入第二个方程，得到3x + 5(n - x) = c。
化简方程，得到3x + 5n - 5x = c。
继续化简，得到2n - 2x = c。
解得x = (2n - c) / 2，将其代入第三个方程，得到(2n - c) / 2 + y = n。
化简方程，得到y = (c - 2n) / 2。
将x和y的结果代入第三个方程，得到(2n - c) / 2 + (c - 2n) / 2 = n。
五年级列方程解应用题练习及解题思路分析
列方程解应用题练习题1、一个长方形的长与宽的比是3：2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？2、平行四边形ABCD的周长是80cm，以AD边为底时，高为1cm；以AB边为底时，高为20cm，求平行四边形ABCD的面积。
3、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。
如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。
求每人可免费携带的行李重量。
4、用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块共计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块邻接。
问：这个足球上共有多少块白色皮块？5、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。
问：教室里原有多少个学生？6、某人骑摩托车去追一辆公共汽车，如果以每小时30千米的速度去追，需要30分钟追上；如果以每小时36千米的速度去追，需要20分钟追上。
那么，如果以每小时54千米的速度去追，需要多少分钟追上？7、小军参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？8、甲乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米，则乙船开出后几小时与甲船相遇？分析列方程解应用题的方法：列表分析法答案及分析：1、960000平方厘米。
【分析】长宽面积方案1（原来）3x 2x 3x·2x方案2（变化）3x-450 2x+450 （3x-450）（2x+450）因为方案2比方案1减少了22500平方厘米，所以有方程：3x·2x-（3x-450）（2x+450）=22500，解得x=400cm。
五年级解方程练习题难题
五年级解方程练习题难题解方程是数学中一个重要的内容，也是五年级学生需要掌握的基本技能之一。
本文将为大家提供一些五年级解方程练习题的难题，帮助同学们深入理解解方程的方法和思路。
一、一元一次方程（1）题目：若2x + 3 = 9，请计算x的值。
解析：首先将已知的方程表示为标准的一元一次方程形式。
将已知方程化简得到2x = 6，再通过移项将常数项移到等号右边得到x = 6 / 2，即x = 3。
所以x的值为3。
（2）题目：若3(2x - 1) = 15，请计算x的值。
解析：根据题目可得3(2x - 1) = 15，将括号内表达式展开，得到6x - 3 = 15。
通过移项将常数项移到等号右边得到6x = 18，再除以系数6得到x = 3。
所以x的值为3。
（3）题目：若x/4 + 2 = 6，请计算x的值。
解析：首先将已知的方程表示为标准的一元一次方程形式。
将已知方程化简得到x/4 = 4，再通过移项将常数项移到等号右边得到x = 4 * 4，即x = 16。
所以x的值为16。
二、二元一次方程（1）题目：已知x + y = 10，2x - y = 5，请计算x和y的值。
解析：可以通过消元法来解这个方程组。
首先将第二个方程两边的系数变为-1，得到-2x + y = -5。
然后将两个方程相加，消去y的变量，得到-2x + y + x + y = -5 + 10，即-x = 5，进而得到x = -5。
将x的值代入任意一个方程中，得到-5 + y = 10，进而得到y = 15。
所以x的值为-5，y的值为15。
（2）题目：已知2x - y = 10，3x + y = 5，请计算x和y的值。
解析：可以通过消元法来解这个方程组。
首先将第一个方程两边的系数变为3，得到6x - 3y = 30。
然后将两个方程相加，消去y的变量，得到6x - 3y + 3x + y = 30 + 5，即9x = 35，进而得到x = 35 / 9。
小学六年级数学列方程解应用题知识梳理
小学六年级数学列方程解应用题知识梳理小学六年级数学列方程解应用题知识梳理在数学中方程可能是许多朋友的一个难题，关于六年级数学列方程解应用题的考点知识呢?下面是小编为大家整理的关于六年级数学列方程解应用题知识梳理，欢迎大家来阅读。
六年级数学列方程解应用题1.金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的1又1/4倍少8棵，五年级植树多少棵?解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1又1/4χ-8=2521又1/4χ=252+81又1/4χ=260χ=208答：五年级植树208棵。
2.一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克?解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是(6χ+25)克，石灰重量是1/2χ克，，根据题意列方程，得6χ+25+χ+1/2χ=7007又1/2χ=700-257.5χ=675χ=90石灰：90x0.5=45(克)水：6x90+25=565(克)答：水565克、硫磺粉90克、石灰粉45克。
3.两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克?解：设两袋大米原来的重量各为x千克，，根据题意列方程得(χ-25)x2=χ-182χ-50=χ-182χ-χ=50-18χ=32答：两袋大米原来各重32千克。
4.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的7/8又4页，李红这天共看了多少页小说?等量关系：下午看的页数×7/8+4=上午看的页数解：法(一)：设下午看了x页。
7/8χ+4=607/8χ=60-47/8χ=56χ=6460+64=124页答：这天共看了124页。
解：解法(二)：这一天共看了x页。
(χ-60)x7/8+4=607/8χ-60x7/8+4=607/8χ=60+52.5-47/8χ=108.5χ=124答：这一天共看了124页。
第五单元 简易方程 重难点强化小专题(八) 解方程(含详细解析)人教版
第五单元简易方程重难点强化小专题(八) 解方程实际问题与方程一、仓库里有货物35吨，要用一辆卡车把它全部运走，卡车每次运5吨，上午已运3次，下午要几次才能运完？二、有一条8.4米长的红绳做了4个同样的“中国结”，这时还剩0.4米。
每个中国结需要多长的红绳？三、奇思和妙想家相距1120米，奇思要把文具还给妙想，两人相约同时从家里出发，奇思每分走76米，妙想每分走84米，几分钟两人相遇？四、海龟的寿命是140年，海龟的寿命比河马的3倍还多20年，河马的寿命约是多少年？五、小艳的画片数是小美的1.5倍，小艳给小美5张，小艳和小美的画片就一样多。
小艳有多少张画片？六、两辆汽车从相距228千米的两地同时相向而行，行驶2.5小时后，还相距28千米，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？第五单元简易方程重难点强化小专题(八) 解方程实际问题与方程一、仓库里有货物35吨，要用一辆卡车把它全部运走，卡车每次运5吨，上午已运3次，下午要几次才能运完？解：设下午还要x次才能运完。
3×5＋5x＝3515－15＋5x＝35－15x＝4答：下午还需要运4次。
二、有一条8.4米长的红绳做了4个同样的“中国结”，这时还剩0.4米。
每个中国结需要多长的红绳？解：设每个中国结需要x米红绳。
4x＋0.4＝8.44x＋0.4－0.4＝8.4－0.44x＝8x＝2答：每个中国结需要2米长的红绳。
三、奇思和妙想家相距1120米，奇思要把文具还给妙想，两人相约同时从家里出发，奇思每分走76米，妙想每分走84米，几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇。
76x＋84x＝1120160x÷160＝1120÷160x＝7答：经过7分钟两人相遇。
四、海龟的寿命是140年，海龟的寿命比河马的3倍还多20年，河马的寿命约是多少年？解：设河马的寿命约是x年。
3x＋20＝1403x＋20－20＝140－203x＝120x＝40答：河马的寿命约是40年。
人教版小学数学五年级列方程解决问题题型总结及习题
列方程解决问题列方程解应用题的一般步骤：（1）设：审题，设未知数x；（2）找：找等量关系；（3）列：根据等量关系列方程；（4）解：解方程；等式的性质（5）验：检验；（6）答：写答。
※关键：看清题中相等关系找关键句找等量关系等式的性质：①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）实验小学五年级有女生134人，比男生少29人，学校五年级男生共有多少人？（用方程解答）（2）一个长方形的面积是52平方厘米，宽是4厘米,它的长是多少厘米?（用方程解答）变型一：比谁的几倍多（少）几例1.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
舞蹈队有多少人？题意理解：舞蹈队人数： 合唱队人数：舞蹈队人数 ×3倍 + 15 = 合唱队的人数解：设舞蹈队有x 人3X + 15 = 843x + 15 - 15 = 84 - 153x = 693x ÷ 3 = 69 ÷ 3X = 23答：舞蹈队有23人。
X3X15841.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。
学校今年栽樟树多少棵？2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。
今天售出的男装多少件？3. 果园里有苹果树90棵，梨树是苹果树的3倍少30棵，梨树有多少棵？例2、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？题意理解：根据题干，设足球一个x元，则根据等量关系：足球的单价×数量+篮球的单价×数解：设足球一个x元，根据题意可得方程：14 × 18+ 17x = 490252 + 17x = 49017x = 238X = 14答：每个足球14元。
1、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？2、商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。
5年级数学解方程最难应用题
5年级数学解方程最难应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
两车相遇时，甲车比乙车多行了30千米。
求A、B两地的距离。
- 解析：设两车相遇的时间为t小时。
根据路程 = 速度×时间，甲车行驶的路程为50t千米，乙车行驶的路程为40t千米。
已知甲车比乙车多行了30千米，可列方程50t - 40t=30，解得t = 3小时。
那么A、B两地的距离就是甲、乙两车行驶路程之和，即(50 + 40)×3=270千米。
2. 小明和小红同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。
小明带了一只小狗，小狗以每分钟100米的速度与小明同时出发，遇到小红后立即返回跑向小明，遇到小明后又返回跑向小红，如此往返，直到两人相遇。
小狗一共跑了多少米？- 解析：先求出小明和小红相遇的时间，设相遇时间为t分钟。
根据(70 + 50)t=1200，解得t = 10分钟。
小狗的速度是每分钟100米，且一直在跑，跑的时间就是两人相遇的时间10分钟，所以小狗跑的路程为100×10 = 1000米。
3. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时后两车还相距120千米。
甲、乙两地相距多少千米？- 解析：分两种情况讨论。
- 情况一：两车还未相遇，此时甲、乙两地的距离等于两车x小时行驶的路程和加上相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x+120，即S = 120x+120。
- 情况二：两车相遇后又相距120千米，此时甲、乙两地的距离等于两车x 小时行驶的路程和减去相距的120千米。
可列方程S=(65 + 55)x - 120，即S=120x - 120。
二、工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程的(2)/(3)？- 解析：设两队合作x天可以完成这项工程的(2)/(3)。
小学五年级奥数第10课《列方程解应用题》试题附答案
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第10课《列方程解应用题》试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数X;③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。
例1列方程，并求出方程的解。
①与减去一个数，所得差与1.35加上苧的和相等，求这个数。
5O例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排军每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种重件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种妻侔和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。
①?减去一个数，所得差与1.35加上;的和相等，求这个数。
5O解：设这个数为x∙则依题意有11 2713--X=——+一3 206112713X20^^T,3χβ20检验：把X=2代入原方程，左边=3,-京=32，与右边相等,所以X=220 32060 20 是原方程的解。
五年级期末专项复习列方程解应用题,较难应用题如何正确列方程.doc
五年级期末专项复习列方程解应用题，较难应用题如何正确列方程难题点拨④有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。
求原两位数。
解题分析：认真读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：原两位数是AB，对调后的两位数就是BA。
B=A x3BA-AB=54如果设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x，依据数量关系可以列方程。
解：设原十位上的数字为x，那么原个位上的数字就是3x。
(3x×10+x)－(10×x+3x)=5431x-13x=5418x=54x=3原个位上的数字为:3×3＝9原两位数就是39答：原两位数是39。
想一想做一做以下对应题目：1.有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54。
求原两位数。
2.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27。
求原两位数。
3.有一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的一半，百位上的数字比个位上的数字大2。
如果把这个三位数十位和个位上的数字对调，那么新三位数比原三位数大27。
原来的三位数是多少?难题点拨⑤甲、乙、丙三个小组，甲组计划加工零件的个数是丙组的6倍，乙组计划加工零件的个数是丙组的5倍，实际甲组多加工了180个，乙组多加工了30个，这样甲组加工零件的个数是乙组的1.5倍。
三个组实际各加工多少个零件?解题分析：读题，摘录题中条件，可以列出下列等量关系式：计划:⑴甲组加工零件的个数＝丙组加工零件的个数×6⑵乙组加工零件的个数＝丙组加工零件的个数×5实际:⑴甲组加工零件的个数+180个，乙组加工零件的个数+30个⑵甲组加工零件的个数+180个＝(乙组加工零件的个数+30个)×1.5从上面的关系式中可以看到，如果设丙组计划加工零件x 个，那么甲组计划加工零件的个数就是6x个，乙组计划加工零件的个数就是5x个。
五年级解方程应用题知识点大全及例题
五年级解方程一、解方程应用题五年级解方程应用题是一个比较重要的知识点，在考试当中分值比重也很高。
但是很多同学对于这个知识点掌握存在一定的问题，想要掌握好解方程应用题，首先要了解解方程的相关知识点。
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
1.未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。
2.式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。
3.程就是求出方程中所有未知数的值的过程。
4.一定是等式，等式不一定是方程。
不含未知数的等式不是方程。
5.一般解方程之后，需要进行验证。
验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。
如果相等，那么所求得的值就是方程的解。
6.注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。
7.数量关系式：加数+加数=和和-其中一个加数=另一个加数差+减数=被减数被减数-减数=差被减数-差=减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
五年级解方程应用题练习1、校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。
杨树和柳树各有多少棵？2、小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。
白兔和黑兔各有多少只？3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？4、甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。
甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？5、妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。
苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？6、甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。
6年级-3-列方程解应用题-难版
第3讲 列方程解应用题对于应用问题，解答方法往往不唯一，列方程解应用题便是其中的一种方法。
这种解法的优越性是比较符合人们的习惯。
准确地找出题目中的等量关系，恰当地设出未知数后列出方程是解题的关键。
特别是对于比较复杂的应用题，挖掘出题目中比较“隐蔽”的等量关系用于用于设未知数或列方程，就更为重要。
【例1】★有两根绳子，第一根长56㎝，第二根长36㎝。
同时点燃后，平均每分钟都烧掉2㎝，多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍？【解析】设点燃x 分钟56-2x =3(36-2x ) x =13【例2】★★设有六位数abcde 1，乘以3后，变为abcde1，求这个六位数.【解析】设：五位数abcde =x ，则abcde 1=100000+x ，1abcde =10x +13(100000+x )= 10x +1，x =42857，六位数为142857【例3】★某班43名同学，其中3名男生和女生的51参加书法比赛，剩下的男生比女生少5人，则这个班男、女生个多少人？【解析】设女生有x 人，男生有（43-x ）人43-x-3=（1-51）x -5，x =25，43-x =18 典型例题知识梳理【例4】★★小方与朋友约好下午4：30分在咖啡厅见面，两人在早上8：00分同时将自己的表对准，小方下午4：30准时到达咖啡厅，他的朋友没有来，原来朋友的手表比准确的时间每小时慢4分钟，朋友按照自己手表的4：30到达。
问小方需要等候多少时间？【解析】设需等候x 分钟，510=6056（510+x ）,7336=x 【例5】★同学们参加野炊，一摸同学到负责后勤的老师处领碗，老师问他领多少，他说领55个。
又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。
问这名同学给多少人领碗？ 【解析】设有x 人553121=++x x x ，x =30 【例6】★今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的2倍。
六年级解方程练习题难题
六年级解方程练习题难题在六年级解方程练习中，随着难度的提升，难题往往成为了学生们面临的一大挑战。
解方程是数学中的基础内容，但难题所涉及的复杂性和抽象性常常使学生们望而却步。
本文将探讨六年级解方程练习题中的一些难题，并提供解决方法。
1. 方程中的未知数较多有时，六年级解方程练习题中的方程会涉及多个未知数，这给学生带来了较大的挑战。
例如：2x + 3y = 94x - 2y = 2要解决这样的问题，一个明智的方法是利用消元法。
通过适当地组合两个方程，可以消除一个未知数，从而简化问题。
在这个例子中，我们可以通过将第一个方程的两倍加到第二个方程上来消去x，然后解得y的值。
最后，将y的值代入任一方程，可以求得x的值。
2. 未知数同时含有变量和数字有时，解方程的难题会涉及到未知数和变量（字母）的组合。
例如：3x + 2(x + 1) = 15在这种情况下，我们需要先进行分配律的运算，然后再求解方程。
将方程中的2(x + 1)展开为2x + 2，并进行合并同类项后，我们可以得到：3x + 2x + 2 = 15进一步整理，得到：5x + 2 = 15最后，解方程得到x的值。
3. 方程中存在分数有些解方程的难题会涉及到分数。
例如：2(x - 1)/3 = 4首先，我们可以通过乘以3来消除分母，得到：2(x - 1) = 12然后，解方程得到x的值。
4. 多项式方程在六年级的解方程练习中，我们可能会遇到多项式方程，其中包含不同次数的项。
例如：(x + 1)^2 - 4x = 0这里，我们需要运用平方差公式展开(x + 1)^2，并将方程进行整理，得到：x^2 + 2x + 1 - 4x = 0整理后得到：x^2 - 2x + 1 = 0接着，我们可以将该方程因式分解为(x - 1)^2 = 0，从中解得x的值。
5. 多重方程组最后，有时候六年级的解方程练习题会要求解决多个方程的组合问题。
例如：2x + 3y = 94x - 2y = 23x + 2y = 8对于这样的问题，我们可以采用消元法或替换法解决。
六年级奥数列方程解应用题含答案
列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：15x+x+8+x+10=35×3， 解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389． 【答案】3389【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、 列一般方程组解应用题【例 4】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 43216150解得x y ==⎧⎨⎩8664 所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设乙车运x 箱，每箱装y 个苹果，列表如下：车别 甲 乙 丙 箱数 x ＋4 x x －4 每箱苹果数y －3yy ＋5（x+4）（y-3）-xy=3 xy-（x-4）（y+5）=5化简为： 4y-3x=15, ①5x-4y=15,②①+②，得：2x=30，于是x=15． 将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个． 三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】 有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，⎧⎨⎩①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90， 则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？ 【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72．有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩.但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车 【答案】4.8【巩固】 某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】 一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人． 【答案】6课堂检测【随练1】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等． 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50． 所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7． 60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答【解析】设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a，b，c，d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y．有(①+③)×2一(②+④)，得310()x c d=+，即10()3x c d =+设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则(12)(), x t c d=-⨯+即10123t-=，所以1153t=．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．【答案】15时20分家庭作业【作业1】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）. 【答案】27【作业6】 小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。
小学思维数学：列方程解应用题-带详解
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设长方形的宽是x 厘米，则长方形的长3x （）厘米例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题[3]266366233323015x x x x x x x x （）（） 15318（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．【答案】长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】解：设三角形的高是x 厘米，则有92189364x x x 答：三角形的高是4厘米．【答案】三角形的高是4厘米【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【考点】列方程解应用题【难度】2星【题型】解答【解析】设半圆的半径为r ，则21π2π2r r r ，即π2π2r ，所以，半圆的半径42 3.27πr ．【答案】半圆的半径42 3.27πr 【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设这个足球上共有x 块白色皮块，则共有3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x （）块，共有532x （）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532x x （），解得20x ．即这个足球上共有20块白色皮块．【答案】共有20块白色皮块【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设x abcdefg ，则(20000000)3104x x ，759999996x ，8571428x ，即七位数应是8571428【答案】8571428【巩固】有一个六位数1abcde 乘以3后变成1abcde ，求这个六位数．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】解：设x abcde ，则有六位数1x 和1x ，有1000003101x x （），解得42857x ，所以原六位数是142857．【点评】本题的巧妙之处在于abcde 始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【答案】142857【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】设五位数是x ，那么第一个六位数是107x ，第二个六位数是700000x ．依题意列方程7000005107x x （），解得14285x ．【答案】14285【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设最小的那个数为x ，那么中间的数和最大的数分别为1x 和2x ．则2(1)3(2)68x x x 6868x 660x 10x ．所以这三个连续整数依次为10、11、12．【答案】10、11、12【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
小升初数学重难点突破——列方程解决稍复杂的实际问题(含答案)
小升初数学重难点突破——列方程解决稍复杂的实际问题(含答案)1.六年级去了355人，比五年级的2倍还多15人，求五年级去了多少人？解：设五年级去了x人。
则6x = 355 + 156x = 370x = 61.67但人数必须为整数，所以五年级去了62人。
2.学校图书室里有科技书465本，科技书的本数比文艺书的2倍少15本，求文艺书有多少本？解：设文艺书有x本。
则2x - 15 = 4652x = 480x = 240所以文艺书有240本。
3.小明的语文、数学两科共得188分，数学分数比语文分数的2倍少76分，求小明的语文和数学各得多少分？解：设小明的语文得x分。
则数学得2x - 76分。
所以x + 2x - 76 = 1883x = 264x = 88所以___的语文得88分，数学得176分。
4.___和___两位同学为贫困儿童捐款。
___比___多捐120元，___的捐款数是___的3倍。
求___和___各捐款多少元钱？解：设___捐款x元钱。
则___捐款3x元钱。
又因为___比___多捐120元钱，所以3x - x = 1202x = 120x = 60所以___捐款60元钱，___捐款180元钱。
5.今年，___和他儿子的年龄和是48岁，他儿子的年龄是___的三分之一。
求___和他儿子各是多少岁？解：设___老师的年龄为x岁。
则他儿子的年龄为x/3岁。
因为他们的年龄和是48岁，所以x + x/3 = 484x/3 = 48x = 36所以___今年36岁，他儿子今年12岁。
6.甲、乙两车从相距275千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解：设乙每小时行x千米。
则甲和乙的相对速度为45 + x千米/小时。
因为3小时后两车还相隔17千米，所以(45 + x) × 3 = 275 - 17135 + 3x = 2583x = 123x = 41所以乙每小时行41千米。
小学列方程解应用题的重、难点及例题解析
列方程解应用题的重、难点及例题解析一、列方程解应用题的重、难点:列方程解应用题是方程的重点,解应用题的核心是根据题意,探求出已知量与未知量的联系,找出等量关系.二、列方程时的注意事项:要列出的方程必须满足下面三个条件:①方程两边表示同类项;②方程两边的同类量的单位一样;③方程两边数值相等.三、列方程的关键:要注意题目的关键词语,如“和、差、倍、增长、降低、多、少、是几倍、增加几倍“追及、相遇”等反映特殊的等量关系,才能正确地列出方程四、列方程解应用题的步骤:1.仔细了解题意。
2.寻找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.3.选设未知数,并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).4.利用未曾用过的等量关系列方程.5.解方程.6.检验得数是否符合题意,然后做答.五、例题解析:(一)例1教学目标:1、使学生掌握列方程解两步应用题的方法。
2、总结列方程解应用题的一般步骤。
3、培养学生分析数量关系的能力,提高学生在列方程解应用题时分析等理关系的能力。
教学重点:分析应用题里的等量关系,会列方程解应用题。
教学难点:分析应用题里的等量关系。
教学教法:针对本课的知识特点,采用了下面几种方法进行教学:讲授法、对比法、分组讨论法。
在准备阶段,让学生独立完成习题,学生根据以前的知识可以用算术方法和列方程的方法来解答此题,从而为今天学习较复杂的列方程解应用题打下基础。
在新课阶段,应用讲授法和对比法,让学生观察、比较例1和准备题的内在联系,找出数量间的相等关系,列出等量关系式,再根据等量关系式列出方程,从而掌握本课的知识重点,同时也能理解掌握本课的难点。
在小结阶段,采用分组讨论法,让学生通过分组讨论得出列方程解应用题的一般步骤,完成这一课的教学任务。
在练习阶段,教师灵活采用各种教学方法和手段进行巩固练习。
一、准备。
1、教师出示复习题,学生读题后说:“请同学们用两种方法解答这道题。
”商店原来有一些饺子粉,卖出35千克以后,还剩40千克。
五年级数学下册《解方程》重点应用题及答案
5x=40
x=8
答：菜圃的长是8米。
9.如图，如果长方形的周长是36厘米，那么宽是多少厘米？
解：2×(x＋12)=36
x=6
答：周长是36厘米时，宽是6厘米。
10.如上图，如果长方形的面积是36平方厘米，那么宽是多少厘米？
解：12y=36
y=4
答：面积是36平方厘米时，宽是4厘米。
解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是(x－4.8)千米/小时。
4(x＋x－4.8)＝160
4(2x－4.8)＝160
2x－4.8＝40
2x＝40＋4.22.4
甲的速度：22.4－4.8＝17.6(千米/小时)
答:甲的速度是17.6千米/小时，乙的速度是22.4千米/小时。
3.妈妈买一套衣服花了264元。其中上衣的价钱是裤子的1.2倍。买裤子花了多少元?
解：设买裤子花了x元。
x＋1.2x＝264
2.2x＝264
x＝120
答：买裤子花了120元。
4.甲、乙两辆汽车同时分别从相距900千米的两地相向而行，5小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行20千米。甲车的速度是乙车速度的多少倍?
11.总价为x元，买了11盒，每盒28元。
解：x÷11=28
x÷11×11=28×11
x=308答：总价为308元。
解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行(x－20)千米。
5(x＋x－20)＝900
2x－20＝180
2x＝200
x＝100
乙车：100－20＝80(千米)100÷80＝1.25
答：甲车的速度是乙车速度的1.25倍。
5.学校阅览室给学生订了95份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多5份。学校给教师订了多少份刊物?
五年级解方程和应用题知识点和例题
五年级解方程和应用题知识点和例题知识点：1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程.2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.4、等式的性质（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示.（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程.（3）解方程.（4）检验，写出答案.6、数量关系式加数=和 - 另一个加数减数=被减数–差被减数= 差 + 减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数一、解方程：例1、X+8.3=10.7解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去8.3）X=2.4检验：方程左边=X+8.3=2.4+8.3=10.7=方程右边所以，X=2.4是方程的解例2、X-5.6=9.4解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上5.6)X=15检验：方程左边=X-5.6=15-5.6=9.4=方程右边所以，X=15是方程的解例3、3X=9解：3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）Ｘ＝3检验：方程左边=3X=3·3=9=方程右边所以，X=3是方程的解例4、χ÷5＝30解：χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)χ＝150例5、（Y+4）×2=18解：（Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2）Y+4=9Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4）Y=5例6、2x-20=4解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20）2x=242 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2）x=12检验：把x=12代入原方程，左边=2·12-20=4，右边=4左边=右边，所以X=12是原方程的解例7、4X－1.2X=4.2（4－1.2）X=4.2 （先计算4X－1.2X）2.8X=4.22.8X÷2.8=4.2÷2.8 （方程两边同时除以2.8）X=1.5例8、6χ＋2×6＝42解：6χ＋12＝42 （先计算2×6）6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12）6χ＝306χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6）χ＝5例9、56-x=23x=56-23 （减数等于被减数减差）X=33例10、78-3x=603x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）3x=183x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3）X=6例11、78÷x=13X=78÷13（除数等于被除数除以商）X=6应用题例题：例1、说出下面各题中数量之间的相等关系.（1）养禽场一共养鸡鸭600只.解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数（2）红花比黄花少25朵.解：黄花的数量-25朵=红花的数量红花的数量+25朵=黄花的数量黄花的数量-红花的数量=25朵（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍.解：参加美术组的人数×3=参加航母组的人数参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条.解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：(X+60)×4=536X+60=536÷4X=134一60X=74答：快车每小时行驶74千米.练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数X+3X=68004X=6800X=17003X=3×1700=5100检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包.练一练①学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？②有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？③图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？三、以相差数为等量关系建立方程例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？解设：每吨水费X元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费420X一380X=6040X=60X=1.5三月份付水费1.5×420=630(元)四月份付水费1.5×380=570(元)答：三月份付水费630元，四月份付水费570元.练一练：①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？⑤超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？⑥甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？⑦两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？⑧师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？四、以题中的等量为等量关系建立方程例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X一25.8=X一5.22X一X=25.8一5.2X=20.62X=20.6×2=41.2答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，练一练：①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？⑤某校有苦于人住校.若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍.问有多少人住校？有几间宿舍？⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？⑦有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？⑨一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元.商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？解设：原来每筐X个甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍X一150=(X一194)×3X一150=3X一5822X=432X=216答：原来甲筐有苹果216.练一练：①修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？②电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？③有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？④甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？⑤甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？⑥兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？⑦兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？⑧弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？⑨父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？六、根据题目中条件选择解题方法例题：桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？一倍量未知解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)解法二：设：杏树为X棵2X+30=3002X=270X=135练一练：①地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？②某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？③世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？④我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克.美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？。
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列方程解应用题的重、难点及例题解析
一、列方程解应用题的重、难点：
列方程解应用题是方程的重点，解应用题的核心是根据题意，探求出已知量与未知量的联系，找出等量关系．
二、列方程时的注意事项：
要列出的方程必须满足下面三个条件：
①方程两边表示同类项；
②方程两边的同类量的单位一样；
③方程两边数值相等．
三、列方程的关键：
要注意题目的关键词语，如“和、差、倍、增长、降低、多、少、是几倍、增加几倍“追及、相遇”等反映特殊的等量关系，才能正确地列出方程
四、列方程解应用题的步骤：
1.仔细了解题意。
2.寻找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.
3.选设未知数，并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).
4.利用未曾用过的等量关系列方程.
5.解方程.
6.检验得数是否符合题意，然后做答.
五、例题解析：（一）例1
教学目标：
１、使学生掌握列方程解两步应用题的方法。
２、总结列方程解应用题的一般步骤。
３、培养学生分析数量关系的能力，提高学生在列方程解应用题时分析等理关系的能力。
教学重点：分析应用题里的等量关系，会列方程解应用题。
教学难点：分析应用题里的等量关系。
教学教法：
针对本课的知识特点，采用了下面几种方法进行教学：讲授法、对比法、分组讨论法。
在准备阶段，让学生独立完成习题，学生根据以前的知识可以用算术方法和列方程的方法来解答此题，从而为今天学习较复杂的列方程解应用题打下基础。
在新课阶段，应用讲授法和对比法，让学生观察、比较例１和准备题的内在联系，找出数量间的相等关系，列出等量关系式，再根据等量关系式列出方程，从而掌握本课的知识重点，同时也能理解掌握本课的难点。
在小结阶段，采用分组讨论法，让学生通过分组讨论得出列方程解应用题的一般步骤，完成这一课的教学任务。
在练习阶段，教师灵活采用各种教学方法和手段进行巩固练习。
一、准备。
1、教师出示复习题，学生读题后说：“请同学们用两种方法解答这道题。
”
商店原来有一些饺子粉，卖出３５千克以后，还剩４０千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？
解法一：３５＋４０＝７５（千克）
解法二：设原来有Ｘ千克，
Ｘ－３５＝４０
Ｘ＝４０＋３５
Ｘ＝７５
答：原来有７５千克饺子粉。
二、新课。
教师出示例１，请学生思考：这道题和上道题有什么相同点和不同点？
商店原来有一些饺子粉，每袋５千克，卖出７袋以后，还剩４０千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？
想：原有的重量－每袋的重量X卖出的袋数＝剩下的重量
Ｘ千克５千克７袋４０千克
解：设原有Ｘ千克。
Ｘ－５Ｘ７＝４０
Ｘ－３５＝４０
Ｘ＝４０＋３５
Ｘ＝７５
答：原来有７５千克饺子粉。
小结：“用方程解答应用题也要检查答案对不对。
检验时，要先检查方程是不是符合题意，然后再把解得的Ｘ的值代入原方程，看解得对不对。
请你用上面的方法检验例１的答案对不对。
”
教师出示例２：小青买４节五号电池，付出８.５元，找回了０.１元。
每节五号电池的价钱是多少元？
想：付出的钱数－４节电池的钱数＝找回的钱数
８.５元４Ｘ０.１
解：设每节五号电池的价钱是Ｘ元。
８.５－４Ｘ＝０.１
４Ｘ＝８.５－０.１
４Ｘ＝８.４
Ｘ＝８.４４
Ｘ＝２.１
答：每节五号电池的价钱是２.１元。
想一想：这道题还可以怎样想？列出方程来。
教师：从上面的例题可以看出，列方程解应用题的特点是，用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式
（也就是方程），再解答出来。
三、小结。
教师：大家分组来总结列出方程解应用题的一般步骤。
１、弄清题意，找出未知数，并用Ｘ表示；
２、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
３、解方程；
４、检验，再写出答案。
把例１中的前两个条件改写成“商店原来有１５袋饺子粉，卖出３５千克以后”，问题改成“每袋饺子粉重多少千克”，该怎样解？
四、练习。
１、下面两题，先找数量间的相等关系，再把每个方程补充完整。
（１）小明买４支铅笔，每支Ｘ元，付给营业员３.５元，找回０.１元。
—————————————＝０.１
（２）建筑工地运来５车水泥，每车Ｘ吨，用去１３吨以后还剩７吨。
—————————————＝７
２、图书小组原来有一些故事书，借给３个班，每班１８本，还剩３５本。
原来有故事书多少本？。