气体分子的平均自由程
气体分子平均自由程
气体分子平均自由程气体分子平均自由程，又称为“气体分子平均运动距离”，是指一定条件下的气体的分子在一段时间内的平均随机运动距离。
它表明气体分子随机运动的平均距离，是预测和理解气体特性的重要参数之一。
气体的物理性质受到气体分子的大小和运动状态的影响，而气体分子的运动状态可以用气体分子平均自由程来表征。
气体分子的运动是由气体分子间的相互作用引起的，气体分子平均自由程反映了气体分子之间存在的相互作用。
气体分子平均自由程可以从宏观物理学的角度来理解，它表示在一定温度下，气体分子的平均随机运动量，并由此而决定气体特性，例如密度、扩散速度、粘度等。
具体而言，气体分子的平均自由程是指在一定温度和压强下，气体分子在某一时刻回归到原点，以及在一段时间内平均随机运动的距离。
气体分子平均自由程是由气体分子之间的相互作用来决定的，而不同的气体分子会有不同的相互作用，从而使它们具有不同的气体分子平均自由程。
比如，氢分子和氦分子的相互作用较弱，它们的气体分子平均自由程也就较大；而氧分子和氮分子的相互作用较强，它们的气体分子平均自由程也就较小。
气体分子平均自由程的大小受多种因素的影响。
首先，气体分子的大小会影响它们的平均自由程。
一般来说，气体分子越小，它们的平均自由程就越大。
其次，气体分子之间的相互作用也会影响气体分子平均自由程。
一般情况下，气体分子间的相互作用越强，气体分子平均自由程就越小。
最后，温度也会影响气体分子平均自由程，即温度越高，气体分子平均自由程就越大。
气体分子平均自由程是气体物理性质的重要参数，它可以用来预测和理解气体的性质。
它可以用来计算气体的密度、扩散速度、粘度等特性，也可以用来计算温度和压强的变化对气体的影响，以及气体的运动规律。
05气体分子平均自由程
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A
相碰的分子数为: nd2ut
平均碰撞频率： Znd2ut nd2u
t
v
由统计观点可知，分子在各个方向发生碰
撞的概率是相同的，分子在0º~180º发生都
v
可以发生碰撞，平均起来碰撞夹角为90º。
v
u 2v
Znd2u 2nd2v
v
u
4
例：求空气在27ºC、1atm下平均碰撞频率是多少？ （空气分子直径为310-10m ）
在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平
均值。
平均自由程 分 1秒子内在 1秒 平内 均平 碰均 撞路 次即程 数
v Z
Z 2nd2v
v 2nd2v
1
2nd2
PnkT
Z
1 kT 2nd2 2d 2P
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。
6
例：求空气分子在标准状态下的平均自由程。 （空气分子直径为31010m ）
有关分子碰撞的几个物理量：
平均碰撞频率 Z ：一个分子在单位时间内与其他分
子碰撞的平均次数。
平均自由程 ：在一定的宏观条件下一个气体分子
在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平 均值。
2
一、平均碰撞频率 Z
提出模型:分子是直径为d 的刚性小球,除碰撞外,无相 互作用力。
碰撞主要是由相对运动产生的。
气体分子的平均自由程
(第七章第8节)
1
在常温下，空气分子速率 400~500米，如果在讲台 上打开一瓶香水，后排的同学应立刻就可闻到香水味。 但实际需要 1~2 分钟才能闻到，这是为什么？
实际上由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子 碰撞，分子不是走直线，而是折线。
平均碰撞频率平均自由程例题
气体分子的平均自由程例题2Z n σ=v 处于平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频率为气体分子平均自由程σλn 21=例：空气分子有效直径为3.5×10-10m 。
估计在标准状况下空气分子的平均碰撞频率、平均自由程。
5253231.01310 2.710m 1.3810273p n kT --⨯===⨯⨯⨯2912π 6.510s Z n d -==⨯v 解：数密度标准状况下空气分子平均速率为3888.31273446m /s π 3.142910m RT M -⨯⨯===⨯⨯v 平均碰撞频率标准状态下，1秒钟内，一个空气分子平均要与周围分子碰撞六十亿次。
平均自由程86.910m z λ-==⨯v d200≅λ可见标准状况下m 79.71021.3)103(π2117210=⨯⨯⨯=-317233m 1021.33001038.11033.1---⨯=⨯⨯⨯==kT p n 真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。
设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。
27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数 。
解例求n d 21π21=λ由气体的状态方程, 有27.79m 10m->>所以此时空气分子的平均自由程为210m λ-=在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁。
414.6810s Z λ-==⨯v m/s 7.468π8==M RT v 11160.17s Z λ-==v ★ 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。
（10-1 ~ 10-5 Pa 高真空）λ>>L例：混合理想气体:,A B r r ,A B m m ,A B n n T求：A 分子总的平均碰撞频率? B 分子总的平均碰撞频率? 各自的平均自由程?解：A AA ABZ Z Z =+2822π(2)πAA A A A A A AkT Z n n r m σ==⋅v AB B AB ABZ n σ=v 228()()πAB A B kT μ=+=v v v A B A B m m m m μ=+221π()π()4AB A B A B d d r r σ=+=+228842π()ππA A A A B B A kT kT Z r n r r n m πμ=⋅++228842π()ππB B B A B A B kT kT Z r n r r n m πμ=⋅++A A A Z λ=v B B BZ λ=v谢谢大家！。
气体平均自由程
气体平均自由程
气体平均自由程是指气体分子在单位时间内在碰撞前直线路径上能够自由运动的平均距离。
它是描述气体分子运动的重要参数之一，与气体的密度、温度和分子直径等因素有关。
根据气体动理论，气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，即在碰撞过程中没有能量损失。
在两个碰撞间隔期间，气体分子可以自由运动。
当气体分子之间的碰撞频率很高时，其平均自由程就很短。
相反，如果碰撞频率很低，其平均自由程就很长。
根据运动学原理，气体分子的平均自由程可以通过下式计算：
平均自由程 = 1 / (根号2 * 分子数密度* π * 分子直径^2)
分子数密度是单位体积中气体分子的数量，分子直径是气体分子的直径。
气体的平均自由程决定了气体的输运性质。
当气体分子的平均自由程远大于其他物体的尺度（如容器大小、障碍物等），气体可以被视为连续介质，可以使用流体力学的方法来描述气体的运动。
相反，当气体分子的平均自由程接近于容器或障碍物的尺度时，气体分子的运动会受到分子间相互作用和碰撞的影响，需要使用分子动力学的方法来描述。
气体分子平均自由程表达式
气体分子平均自由程表达式在物理学中，气体分子的平均自由程(也称平均自由路径)是一个重要的物理量，它指的是气体分子在碰撞前后所移动的平均距离。
在理想气体中，分子之间的距离相对较小，因此自由程相对较长。
但是在实际气体中，气体分子之间的距离往往比较大，分子间的碰撞比较频繁，因此自由程也较短。
那么，气体分子平均自由程的表达式是什么呢？在这里，我们将详细讲解。
首先，我们需要确定一个基本概念——平均自由时间。
平均自由时间指的是气体分子运动中两次相邻碰撞之间的平均时间间隔。
与平均自由时间相关的是气体分子平均自由程，两者之间有如下关系：平均自由程=平均速度×平均自由时间接下来，我们需要进一步求解平均自由时间和平均速度。
首先，我们可以通过热力学的方法推导平均自由时间的表达式。
根据玻尔兹曼方程，假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，即气体分子之间没有损失或转化的能量。
此时，可以得到分子平均自由时间的表达式：τ = [(1/√2)×π×d2×N]/(4π×d2×P×v)其中，τ为平均自由时间，d为分子直径，N为单位体积中的分子数，P为气体压强，v为分子平均速度。
接下来，需要对上式进行简单的推导。
我们可以通过分析气体中的分子运动状态，发现当分子的平均自由程大于等于分子直径时，分子之间的碰撞才可能发生。
因此，我们可以得到下式：π×(d/2)2×n×v×τ = 1其中，n为单位体积中的分子数。
通过上述推导过程，我们可以推导出平均自由程的表达式：λ = v×τ此时，将平均自由时间的表达式代入上式中，得到：λ = [(1/√2)×d2×N]/(4P)该公式是分子平均自由程的表达式。
根据该公式，可以发现分子平均自由程与分子直径、气体压强以及分子数等因素有关。
此外，还需要注意的是，该公式只适用于弹性碰撞情况下的气体分子。
气体分子的平均自由程输运过程的宏观规律输运过程的微观解释
一.热传导现象的宏观规律
热传导是热传递的三种方式(热传导.对流.热辐射)之一,它是当气体各处温度不均匀时 热量由温度高处向温度低处输运的过程.
1. dQ dS 2. dQ dt 3. dQ dT dz z0
2
2
在 T = 300K 时：
气体 J (10-46kgm2 )
2 kT
J
(s1)
H2 O2 N2 CO 2
0.0407 1.94 1.39 1.45
3.19× 1013 4.62 × 1012 5.45 × 1012
5.34× 1012
z 分子在碰撞中可视为球形
§2. 输运过程（transport process）
vt v 1
p nkT
Zt Z 2d 2n
二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系
理想气体，在平衡态下，并假定：
kT
2d 2 p
（1）只有一种分子； （2）分子可视作直径为 d 的刚球； （3）被考虑的分子以平均相对速率 u 运动， 其余的分子静止。
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞
3
dz z0
3
例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 的平均自由程和氢气分子的有效直径.
8.5 .试10 求6 kg氢m气1s 1
解:根据
1 v 解出 ,并将, v的有关公式代入, 得
3
3 3 RT 3 RT 1.66107 (m)
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
根据动量定理:dk=fdt,有:
dk du dSdt
dz z0
由于动量沿流速 减小的方向
06-6气体分子的平均自由程
我们需要探讨分子之间相互碰撞的规律！ 我们需要探讨分子之间相互碰撞的规律！
任一个分子在什么时间与其他分子发生碰撞 以及与哪个分子碰撞都不是我们想关心的
1 平均碰撞频率 Z
单位时间内一个分子平均 碰撞的次数
如何计算分子的平均碰撞频率呢？ 如何计算分子的平均碰撞频率呢？ 追踪一个分子A， 追踪一个分子 ，计算单位时间内与该分 子相碰的分子数
σ = πd
σ u∆t
2
时间内，分子A走过的路程 在 ∆t 时间内，分子 走过的路程 相应圆柱体的体积
u∆t
在 ∆t 时间内，分子A与 时间内， ， 设分子数密度n，该 设分子数密度分子 与 其他分子的碰撞次数 圆柱体内总分子数
nπd u ∆t
2
根据麦克斯韦速率分布 根据麦克斯韦速率分布 律，气体分子的平均相 对速率与分子的平均速率存在下列关系 平均碰撞频率
√
A. Z 和λ 都增大一倍 B. Z 和λ 都减为原来的一半 C. Z 增大一倍而 减为原来的一半 增大一倍而λ D. Z 减为原来的一半而 增大一倍 减为原来的一半而λ
u = 2 ⋅v
nπd
2
Z=
2 v ∆t 2 = nπd 2 v ∆t
2 分子的平均自由程 λ
一个分子在连续两次碰撞之间所经过的自 由路程的平均值 单位时间内分子走过的平均路程为 v 单位时间内分子与其他分子平均碰撞次数 Z 分子的平均自由程
1 v v = λ= = 2 2 2nπd Z nπd 2 v
追踪一个分子a计算单位时间内与该分子相碰的分子数分子间碰撞的简化模型把所有分子视为有效直径为d的刚性小球假设其他分子静止不动只有分子a在它们之间以平均相对速率运动以分子a的运动轨迹为轴线分子有效直为半径作一曲折圆柱体凡是分子中心在此圆柱体内的分子都会与分子a相碰圆柱体的截面积又称分子的碰撞截面设分子数密度n该圆柱体内总分子数时间内分子a与其他分子的碰撞次数根据麦克斯韦速率分布律气体分子的平均相对速率与分子的平均速率存在下列关系平均碰撞频率一个分子在连续两次碰撞之间所经过的自由路程的平均值分子的平均自由程nkt分子的平均自由程与平均速率无关与分子的有效直径及分子数密度有关当温度一定时分子的平均自由程与气体压强成反比
第9章热学(93)平均自由程与碰撞频率_能均分定理
1mol 理想气体内能：
ii Emol NA 2 kT 2 RT
质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：
结论：
E
m M
Emol
m M
i RT 2
理想气体的内能只是温度的单值函数。
内能的改变量： E m i RT M2
例4 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压 强为1.013×103 Pa ，密度为1.24×10-2 kg·m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率； （2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是
RT p
12.824110032kg18..m0311o3l）或一氧化碳（CO）气体
（3）分子的平均平动动能：
3 kT 3 1.381023 273J 5.61021J 22
分子的平均转动动能：
2 kT 1.381023 273J 3.7 1021J
k
i 2
kT
“i”为分子自由度数
i3
k
3 2
kT
刚性双原子分子： i 5
k
5 2
kT
刚性多原子分子： i 6
k
6 2
kT
说明：能量均分定理是一个统计规律，是在平衡态下
对大量分子统计平均的结果。
3-4 理想气体的内能
内能： 气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能
的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的动能。
多少？
（4） 单位体积内分子的平动动能是多少？ （5） 若气体的物质的量为0.3 mol，其内能是多少？
解：（1）气体分子的方均根速率为
v2 3RT
由物态方程 pV m RT
热学气体分子平均自由程
气体分子的碰撞截面
碰撞截面
截面对平均自由程的影响
气体分子间的碰撞截面决定了分子间 的相互作用和碰撞概率。
碰撞截面越大，分子间的碰撞概率越 高，平均自由程越短。
截面大小
不同气体分子间的碰撞截面大小不同， 与分子间的距离和相互作用力有关。
气体分子的能量损失
能量损失
01
气体分子在碰撞过程中会损失能量，导致平均自由程的变化。
特性
与气体分子的速度、气体分子的分布、气体分子的碰撞频率等因素有关。
平均自由程与气体分子碰撞频率的关系
碰撞频率
气体分子在单位时间内所发生的碰撞 次数。
关系
平均自由程与气体分子碰撞频率成反 比，碰撞频率越高，平均自由程越小。
平均自由程在热学中的重要性
热传导
平均自由程是影响气体热传导的重要因素之一，通过 改变平均自由程可以调节气体的热传导性能。
总结词
在高温高压条件下，气体分子间的相互 作用力减弱，分子间的碰撞频率降低， 因此平均自由程较大。
VS
详细描述
在高温高压条件下，气体分子间的平均距 离增大，分子间的碰撞频率减少，导致气 体分子的平均自由程增大。这种情况下， 气体分子的运动受到的相互碰撞的限制较 小，运动路径较长。
04 气体分子平均自由程的影 响因素
探索气体分子平均自由程在极端条件下的行为
研究高温、高压、高密度等极端 条件下气体分子平均自由程的变 化规律，揭示其与温度、压力、
密度的关系。
探讨极端条件下气体分子与障碍 物的相互作用，以及气体分子间 的相互作用，以理解其行为特性。
研究极端条件下气体分子输运性 质的变化，为相关领域的应用提
供理论支持。
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气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程以气体分子的平均自由程为标题，本文将从简单的介绍开始，谈到气体的分子的物理性质，它们之间的关系，以及如何测量气体分子的平均自由程。
气体是由一系列不同分子组成的物质，它们是以复杂的方式结合在一起的。
在一定压力和温度下，气体分子在封闭容器中以随机的方式运动，而气体分子之间的相互作用只有在它们相遇时才会产生影响。
这就是气体的分子期望在给定温度和压力下运动的距离，也就是自由程。
自由程也被称为折射系数，它可以用来衡量气体中分子的大小，以及它们的运动能力。
折射系数的正比于气体的对称性，以及它们的速度和半径。
一般来说，温度越高，折射系数就越大。
为了测量气体分子的平均自由程，我们可以使用筛量法或者汽化率计。
筛量法是通过向气体中加入一定数量的粉末，然后观察粉末的分布情况，从而测量气体分子的平均自由程的一种方法。
汽化率法则是将气体放置在恒定温度和压力下，在这种情况下，汽化率将如何变化，从而可以测量气体分子的平均自由程。
折射系数的测量是一个重要的物理学问题，因为它可以帮助我们了解气体分子与其他物质之间的相互作用，也可以帮助我们了解气体分子在非常低温下的行为。
这方面的研究也有助于改善人们对气体及其用途的理解。
此外，测量气体分子的平均自由程也可以有助于我们了解气体分子的行为，以及它们之间如何相互作用。
比如，一些毒气分子可以通过自由程来测量它们的毒性，而一些温室气体的测量也可以通过自由程的变化来衡量它们的温室性。
本文简要介绍了气体分子的平均自由程，以及如何测量它们的自由程。
从总体上看，气体分子的平均自由程的测量有助于我们弄清气体的物理特性，以及它们如何与其他物质和物理性质相互作用。
因此，测量气体分子的自由程对于研究各种物理性质和模拟过程都具有重要意义。
分子的平均自由程
分子的平均自由程
什么是分子的平均自由程？
分子的平均自由程指的是在气体中，分子在碰撞之间飞行的平均距离。
它是描述气体分子运动规律的一个重要参数，也是研究气体动力学和
传热传质过程中不可缺少的量。
如何计算分子的平均自由程？
计算分子的平均自由程需要考虑气体压力、温度、密度等因素。
根据
基本气体动力学理论，可以得到以下公式：
λ = (kT/√2πd^2p)
其中，λ表示分子的平均自由程；k为玻尔兹曼常数；T为气体温度；
d为分子直径；p为气体压力。
从公式可以看出，当温度升高、压力降低或者分子直径变小时，分子
的平均自由程会增大。
应用场景
1. 研究气体传热传质过程
在研究气体传热传质过程中，需要考虑分子之间碰撞和运动轨迹等因素。
通过计算得到分子的平均自由程可以更好地描述这些过程，并且对于选择合适的传热传质模型也有重要的指导意义。
2. 研究气体流动
在研究气体流动时，需要考虑分子的运动规律和碰撞对流体运动的影响。
分子的平均自由程可以作为描述气体分子运动规律的一个重要参数，对于研究气体流动和选择合适的模型具有重要意义。
3. 工业应用
在工业应用中，通过计算得到分子的平均自由程可以更好地控制和优化工艺过程。
例如，在半导体制造中，通过控制气体分子的平均自由程可以优化反应速率和产物质量等方面。
总结
分子的平均自由程是描述气体分子运动规律和传热传质过程中不可缺
少的量。
它可以通过基本气体动力学理论计算得到，并且在科学研究和工业应用中都具有广泛的应用前景。
3.5气体分子平均自由程
4． 1/ 4． 1/ 4 ． 4．
f(v) a b
p O 2
p O 2
O
1
4
v
p O 2
p H 2
2. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们 平均动能 都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同．
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
例：标况下பைடு நூலகம்气分子的平均自由程:
v 446 m 6.9 108 m 9 Z 6.5 10
与分子直径3.5×10-10m相比，标况下是其d的200倍。
第二章复习小结
一、概率的基本性质及求平均值的方法 1等概率性
2运算法则
3平均值公式 4概率分布函数
二、麦克斯韦速率、速度分布
1两种分布曲线 2三种统计速率 3速度空间、代表点 三、重力场中自由粒子分布、等温大气压强公式
3. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来 的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍．
(B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍．
(C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍． (D)温度和压强都为原来的4倍． 4.
5. 压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为(
v v12 2 作如下近似： v12 v1 2 2 v2 v 2
2 12 2
v12 2 v
3、分子平均自由程
平均自由程▬▬分子两次碰撞之间所走过的平均路程。
Z 2nv
vt 1 kT 2n 2 p Zt
上式表明：自由程与平均速率无关，但与n成反比，若T不变， 则与p成反比。 说明：分子平均自由程主要应用于解释输运现象及经典物理量 的近似估算。
3.5气体分子平均自由程详解
3. 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来 的2倍，则 (A) 温度和压强都提高为原来的2倍．
(B) 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍．
(C) 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍． (D)温度和压强都为原来的4倍． 4.
v 446 m 6.9 108 m 9 Z 6.5 10
与分子直径3.5×10-10m相比，标况下是其d的200倍。
第二章复习小结
一、概率的基本性质及求平均值的方法 1等概率性
2运算法则
3平均值公式 4概率分布函数
二、麦克斯韦速率、速度分布
1两种分布曲线 2三种统计速率 3速度空间、代表点 三、重力场中自由粒子分布、等温大气压强公式
经上述分析，存在一个以分子A的质心 为圆心、d为半径垂直于射线束的圆： 所有射向圆区的分子都有不同程度的散 射，而圆外区域分子轨迹不发生偏折。
定义：分子散射截面: d 2
对两个分子有效直径分别为d1和d2的分子，其碰撞截面：
d1 d 2 1 2 d d 1 2 2 4
2
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v p O
v (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v v (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v v (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v v
2
2
p H 2 p H 2 p H 2
2
2、分子间平均碰撞频率
分子间平均碰撞频率▬▬单位时间内一个分子的平均碰撞次数。 转换研究对象，现在假设B分子束相对静止，A分子以相对速度v12 运动，其运动发生碰撞的轨迹如图： A分子每碰到一个视为质点的B分子就 改变一次运动方向。
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它描述了气体分子在单位时间内移动的平均距离。
这个概念被广泛用于研究气体的性质和行为，预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等。
它也可以用于研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等诸多领域。
气体分子的平均自由程可以用技术来度量，也可以由实验数据来得出。
一般来说，它是由温度、压力和分子质量等参数来决定的，具体表示为：
l=√(2RT/M)
其中，l表示气体分子的平均自由程，R是气体常数，T是温度，M是分子质量。
由此可知，气体分子的平均自由程随着温度、压力以及分子质量的变化而变化。
随着压力的增加，气体分子的平均自由程会减小；随着温度的升高，气体分子的平均自由程会增大；随着分子质量的增大，气体分子的平均自由程会减小。
除了以上的定义以外，气体分子的平均自由程还可以通过一些复杂的计算方法来得出。
例如可以研究分子碰撞频率来估算气体分子的平均自由程，也可以通过粒子实验模拟的方法来估算气体分子的平均自由程。
此外，气体分子的平均自由程也可以用来计算气体分子的相互作用。
比如，可以通过计算两个气体分子之间的平均自由程来估算它们之间是否会碰撞、结合合并，从而通过考察它们之间的相互作用来研
究气体的物理性质和化学性质。
因此，气体分子的平均自由程是物理和化学研究中一个重要的概念，它在描述气体的性质和行为、预测气体的渗透率、汽液平衡、传热和传质等方面有着重要的作用，也可以用来研究分子结构、分子间相互作用、催化反应等多个领域。
另外，气体分子的平均自由程也可用来计算气体分子之间的相互作用，从而帮助我们研究气体的性质和行为。
《大学物理》75 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程.
448 9 1 Z 5.1 10 s 8 8.71 10
上页 下页
v
=
v
Z
=
1
2 d2 n
=
kT
2 d2 P
上页
下页
2
一切分子都在运动
v
A d
v
动态 演示
z 2d v n
2
上页
下页
二、平均自由程
一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路 程叫平均自由程 单位时间内分子经历的 平均距离 v ， 平均碰撞 Z 次
=
v Z v Z
因为
P=nkT
=
=
1
2 d2 n
=
kT
2 d2 P
上页 下页
10-10m。已知空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273 K , P 1.0atm 1.013 105 Pa ,
d 3.10 10 10 m
上页 下页
kT 2d 2 P
23
1.38 10 273 8 8.71 10 m 10 5 1.41 3.14 ( 3.5 10 ) 1.01 10
在标准状态下，几种气体分子的平均自由程
气体 氢
7
氮
氧
7
空气
7
(m ) 1.123 10
0.599 10
0.647 10
7.00 10
8
d ( m ) 2.30 10 10 3.10 10 10 2.98 1010 3.10 1010
气体的平均自由程
气体的平均自由程1.引言气体是一种物质的状态，其分子间距离较大，分子之间互相碰撞，从而导致气体的压力和体积的变化。
在气体中，分子的运动方式主要是直线运动，分子之间的相互碰撞也起到了调控气体性质的作用。
而气体的平均自由程指的是气体分子在连续碰撞之间所行走的平均距离。
2.气体分子的运动在气体状态下，分子以高速无规则运动，具有自由度较大的特点。
气体分子之间存在着各向异性的吸引力和排斥力，这是由分子之间的相互作用力所决定的。
在气体中，分子的运动可以分为两种，即传递运动和总动量守恒运动。
传递运动是指气体分子在各个方向上的直线运动，分子之间不停地互相碰撞。
这种运动是混沌的，难以预测，但总体上表现为均匀分布。
总动量守恒运动是指在两个分子碰撞时总动量守恒不变。
当两个分子相撞时，它们之间会发生弹性碰撞，即动能的转移，但总动量保持不变。
这种运动保证了气体分子的整体运动特性。
3.气体分子的平均自由程定义气体分子之间的碰撞是气体宏观性质（如压力、温度等）的基础。
气体分子的平均自由程是指在连续碰撞之间，气体分子在气体中走过的平均距离。
对于一般气体的分子，它们的平均自由程与气体分子的直径、气体分子的密度以及气体的压力有关。
可以通过下面的公式来计算气体分子的平均自由程（λ）：λ = 1 / (2 * √2 * π * d^2 * N/V)其中，d是分子直径，N是纳瓦特数（即单位体积中分子的数量），V是气体的体积。
需要注意的是，以上公式仅适用于稀薄气体，即气体分子之间的平均距离远大于气体分子的直径的情况。
对于高密度气体（如气体接近液体状态），平均自由程的计算需要考虑分子之间的相互作用力。
4.气体分子的平均自由程与气体性质的关系气体分子的平均自由程是气体性质的重要参数，它与气体的压力、温度以及分子之间的相互作用力密切相关。
在相同温度下，当气体分子的平均自由程较小时，分子之间的碰撞频率较高。
这会导致气体的压力增大，因为分子碰撞对容器壁施加了较大的冲击力。
气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
气体动理论
第9讲 气体分子的平均碰撞频率 和平均自由程
一、分子的平均碰撞频率
平均碰撞频率和平均自由程
平衡态宏观性质的维持 非平衡态向平衡态过渡
依靠分子间的频繁碰撞实现
刚性球 模型
不可以像讨论压强那样 将分子看成质点
不需像讨论内能那样考 虑分子内部结构
分子的有效直径 d 约为10-10 m
无引力刚 性球模型
=
1.013×105 1.38×10−23 × 273
=
2.69 ×1025 m−3
λ = 1 = 2.14 ×10−7 m 2π d 2n
z = v = 7.95×109 s−1
λ
(约80亿次)
平均碰撞频率和平均自由程
d d
假定: 分子是直径为d 的弹性小球
分子A以平均相对速率 u 运动, 其他分子静止 由麦克斯韦速率分布可证 u = 2 v
球心轨迹为轴, d 为半径作折圆柱体
平均碰撞频率和平均自由程
d d
球心在圆柱体内的分子将与A碰撞
单位时间内有 πd 2u n 个分子与A发生碰撞
平均碰撞频率: z = 2π d 2nv
• 当温度一定时,平均自由程与压强成反比,压强越小,平 均自由程越长.
平均碰撞频率和平均自由程
例. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数. (已知 分子直径d = 2×10-10m )
解:
v=
8RT =
Mπ
8×8.31× 273
2 ×10−3π
= 1.70 ×103 m ⋅ s−1
n
=
P kT
二、平均自由程平均碰撞频率平均自由程平均自由程( λ ): 分子在连续两次和其它分子发生碰撞
大学物理 7.5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
7
氮
氧
7
空气
7
(m ) 1.123 10
0.599 10
0.647 10
7.00 10
8
d ( m ) 2.30 10 10 3.10 10 10 2.98 1010 3.10 1010
例1
计算空气分子在标准状态下的平均自由程和 平均碰撞频率。取分子的有效直径 d = 3.10
空气摩尔质量为2910-3kg/mol 空气分子在标准状态下 8 RT v 448m / s 的平均速率 M
448 9 1 Z 5.1 10 s 8 8.71 10
v
=
v
Z
=
1
2 d2 n
=
kT
2 d2 P
10-10m。已知空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273 K , P 1.0atm 1.013 105 Pa ,
d 3.10 10 10 m
kT 2d 2 P
23
1.38 10 273 8 8.71 10 m 10 5 1.41 3.14 ( 3.5 10 ) 1.01 10
7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
一、分子的平均碰撞次数:
一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫 平均碰撞频率 Z 设分子 A 以相对平均速率 v 运动，其它分子可设为静止。 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞 该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面
= d2
d d
z d v n
2
一切分子都在运动
v
A d
v
动态 演示
z 2d v n
气体分子的平均自由程
径及分子数密度有关。
在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m，
只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故 d
。可求得Z ~109/秒。
每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt时间内通 过dS沿z轴方向传递的热量为
叫做导热系数
dQ dT dSdt
dz z0
微观机制（只讨论气体）
气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输
运热运动能量的过程。
根据分子运动论可导出
1 3
nmvcV
假设：其他分子静止不动，只有分子A在它
们之间以平均相对速率 u 运动。
分子A的运动轨迹为一折线 u 2 v
以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以 分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。凡 中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。
平均自由程为
1 1 2n 2d 2n
P nkT kT 2d 2 P
平均自由程 和平均碰撞频率 的Z定义
平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两
次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 平均碰撞频率 z
一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。
二者关系 Z
v Z
平均自由程 和平均碰撞频率 Z的计算
设想：跟踪分子A，看其在一段时间t内与 多少分子相碰。
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z0 0
df dS df’
u=u(z)
P
x
在流体内部z=z0处有一分界平面ds,ds上下相邻流 在流体内部z=z 处有一分界平面ds,ds上下相邻流 ds,ds 体层之间由于速度不同通过ds ds面互施大小相等方向 体层之间由于速度不同通过ds面互施大小相等方向 相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。 相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。 实验表明粘滞力的大小df与该处流速梯度及ds的大 实验表明粘滞力的大小df与该处流速梯度及ds的大 df与该处流速梯度及ds 小成正比。 小成正比。 du df = η ds 叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。 η 叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。 dz z0 微观机制（只讨论气体） 微观机制（只讨论气体） 气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中输 运定向动量的过程。 运定向动量的过程。 1 根据分子运动论可导出 η = nmvλ 3
扩散 两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均 两种物质混合时， 这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布， 匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布， 这种现象叫扩散。 这种现象叫扩散。 宏观规律 只讨论最简单的单纯扩散 过程： 过程：混合气体的温度和 压强各处相同。 压强各处相同。两种组分 的化学性质相同如CO 气体。 的化学性质相同如CO2气体。 但一种有放射性如14C，另一 种无放射性如12C。
A
σ
Hale Waihona Puke 叫做分子的碰撞截面。 圆柱体的截面积为σ ，叫做分子的碰撞截面。 σ = πd2 在t 内，A所走过的路程为 u t， 相应圆柱体的 所走过的路程为 体积为 ， σut 设气体分子数密度为 。则 设气体分子数密度为n。 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在 时间 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为 内与 相碰的分子数为 nσu t 。 平均碰撞频率为
4-8 输运过程
当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不 当系统各部分的物理性质如流速、 均匀时，系统则处于非平衡态。 均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。 时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种 过渡称为输运过程。 过渡称为输运过程。 输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。 输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。 本节介绍其基本规律。 本节介绍其基本规律。
z
T2 dQ
A
T=T(z)
z0 0
dS
T1
B
x
设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt时间内通过 设想在z=z 处有一界面dS，实验指出dt时间内通过 dS dt dS沿 dS沿z轴方向传递的热量为 叫做导热系数 dT dQ = κ dSdt dz z0
κ
微观机制（只讨论气体） 微观机制（只讨论气体） 气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输 运热运动能量的过程。 运热运动能量的过程。 1 根据分子运动论可导出 κ = nmvλcV 3
nσut Z= = nσu t
u = 2 v
Z = 2σvn = 2πd vn
2
平均自由程为
λ= 1 2σn = 1 2πd 2n
平均自由程与平均 速率无关， 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。 径及分子数密度有关。
P = nkT
λ= kT 2πd 2 P
在标准状态下，多数气体平均自由程λ 在标准状态下，多数气体平均自由程λ ~10-8m， ， 只有氢气约为10 。一般d~10-10m，故λ > > d 只有氢气约为 -7m。一般 ， 。可求得 ~109/秒。 秒 Z 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！ 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
物体内各部分温度不均匀时， 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传 热传导 递到温度较低处，这种现象叫做热传导。 递到温度较低处，这种现象叫做热传导。 宏观规律 设A、B两平行平板之间充 有某种物质其温度由下而 上逐渐降低，温度T 上逐渐降低，温度T是z的 函数， 函数，其变化情况可用温 度梯度dT/dz表示. dT/dz表示 度梯度dT/dz表示.
λ=
v Z
平均自由程 λ 和平均碰撞频率 Z的计算 设想：跟踪分子A，看其在一段时间 内与 设想：跟踪分子 ，看其在一段时间t内与 多少分子相碰。 多少分子相碰。 假设：其他分子静止不动，只有分子A在它 假设：其他分子静止不动，只有分子 在它 运动。 们之间以平均相对速率 u 运动。 分子A的运动轨迹为一折线 分子A的运动轨迹为一折线 u = 2 v 的中心运动轨迹（ 以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以 的中心运动轨迹 图中虚线）为轴线， 分子有效直径d为半径 作一曲折圆柱体。 为半径， 分子有效直径 为半径，作一曲折圆柱体。凡 中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰 相碰。 中心在此圆柱体内的分子都会与 相碰。
平均自由程 λ 和平均碰撞频率 Z的定义 平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两 λ 次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 平均碰撞频率 z 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。 二者关系 Z
4-7 气体分子的平均自由程
分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到 分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到 碰撞 平衡态的过程中起着关键作用。 平衡态的过程中起着关键作用。 在研究分子碰撞规律时， 在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引 力的有效直径为 的刚球。 有效直径为d的刚球 力的有效直径为 的刚球。
z
dM dS
ρ= ρ(z)
z0 0 x
设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度ρ 设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度ρ是z的 函数，其不均匀情况用密度梯度dρ/dz表示。 函数，其不均匀情况用密度梯度d /dz表示。 表示 设想在z=z0处有一界面dS。实验指出， dt内通过dS面传 内通过dS 设想在D为扩散系数 dS。实验指出，在dt内通过dS面传 z=z 处有一界面dS 递的这种组分的质量为 dρ dM = D dSdt dz z0 微观机制（只讨论气体） 微观机制（只讨论气体） 气体的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量 的过程。 的过程。 根据分子运动论可导出 D = 1 vλ 3
内摩擦 流体内各部分流速不同时就发生内摩擦现象。 流体内各部分流速不同时就发生内摩擦现象。 宏观规律 设想流体被限制在两大平 行平板P 之间， 静止， 行平板P、Q之间，P静止， 以速度u Q以速度u0沿x方向匀速运 板间流体也被带动沿x 动，板间流体也被带动沿x 方向流动， 方向流动，但平行于板的 各层流体的流速u不同，u 各层流体的流速u不同， 的函数。 是z的函数。其变化情况用 流速梯度du/dz表示。 du/dz表示 流速梯度du/dz表示。