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北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

七年上册第二章有理数及其运算

有理数 :

有理数 =整数 +分数

整数 =正整数 +0+整数分数 =正分数 +分数

有理数 =正有理数 +0+有理数

正有理数 =正整数 +正分数有理数=整数 +分数l 正数的概念：数上0 右的数即比0 大的数叫正数,形如 +1,+0.5,+10.1,0.001⋯

l数的概念：数上0 左的数, 形如-3,-0.2,-100⋯ .

l0 既不是正数也不是数,0 是整数也是偶数.

①正数的表示方法：

盈利 , ；足球比, ；收入, 支出；提高, 降低；上升 , 下降；

②不投入不支出, 不盈也不 , 海平面的海拔, 某一个

准或基准⋯ . 用 0 表示；

数：概念：定了原点, 正方向和位度的直

数是一条可以向两端无限延伸的直, 数有三要素：原点 , 正方向 , 位度；

画法：首先画一条直；在条直上任取一点, 作

原点；再确定正方向 , 一般规定向右为正 , 画上箭头 , 反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以

用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数, 右边的数比左边的数大 , 正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于负数 .

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0；

a,b 互为相反数a+b=0;

求一个数的相反数 , 只要在它的前面添上负号“ - ”即得原数的相反数 , 当原数是多个数的和差时 , 要用括号括起来再添“ -”；下面的 a,b 即可以是数字 , 字母 , 也可以是代数式；

一般地 , 数 a 的相反数是 -a, 这里的 a 表示任意一个数 , 可以是正数、负数、 0.

绝对值：

几何定义：一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫

做数 a 的绝对值；

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是

它的相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值

相等 .

对于任何有理数a, 都有 a 的绝对值≥ 0, 即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0, 则这几个数同时为0；

比较两个负数 , 绝对值大的反而小；

倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数, 所以数 a 的倒数是1/a,0没有倒数；

求一个整数的倒数, 写成这个整数分之一；求一个小数的倒数 , 先将其化成分数, 再求其倒数；求一个带分数的倒

数, 先将其化为假分数 , 再求出倒数 .

用 1 除以一个非 0 数, 商就是这个数的倒数 .

有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①同号两数相加, 符号不变 , 把绝对值相加；

②异号两数相加, 绝对值相等时相加得0；绝对值不相

等时 , 取绝对值较大的加数符号 , 并用较大的绝对值减去较小

的绝对值 .

③一个数同0 相加 , 仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律.

⑵减法法则：

①减去一个数, 等于加上这个数的相反数, 依据加法法

则

②加减混合运算, 通过减法法则将减法转化为加法, 统

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一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶乘法法则：

①两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 把绝对值相乘；

②任何数同0 相乘 , 得 0；

③几个不等于0 的数相乘 , 积的符号由负因数的个数决

定 , 当负因数的个数是奇数时 , 积为负；当负因数的个数是偶

数时 , 积为正 .

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配

律.

⑷除法法则：

①两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 把绝对值相除；

②0 除以任何非0 的数都得0.

③除以一个数 , 等于乘上这个数的倒数, 即 .

⑸乘方：

①求几个相同因数积的运算, 叫做乘方；乘方的结果叫

做幂； , 表示 n 个相同因数乘积的运算；

②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起

来；当指数是 1 时, 可省略不写；

, 负

③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数

数的偶次幂是正数；0 的正整数次幂都是0.

⑹混合运算：

①从左到右的顺序进行；

②先乘方 , 再乘除 , 后加减；如有括号, 应先算括号里面的；

科学记数法

把一个大于 10 的数表示成的形式 , 这种记数方法叫科学记

数法；

准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与

实际相接近的数是近似数；

精确度：近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示；一般地 , 把一个数四舍五入到哪一位 , 就说这个数精确到了那一位；所以 , 精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

有效数字：在近似数中, 从左边个不是0 的数字起 , 到精确的数位止, 所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共

包含的数字的个数, 叫做有效数字的个数；

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