稀疏矩阵(实验报告)

《数据结构课程设计》实验报告

一、实验目的：

理解稀疏矩阵的加法运算，掌握稀疏矩阵的存储方法，即顺序存储的方式，利用顺序存储的特点——每一个元素都有一个直接前驱和一个直接后继，完成相关的操作。

二、内容与设计思想：

1、设计思想

1）主界面的设计

定义两个矩阵a= 0 0 3 0 0 0 0 0 b= 0 2 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0

0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

定义两个数组A和B，用于存储矩阵a和矩阵b的值；定义一个数组C，用于存放数组A 和数组B相加后的结果。

2）实现方式

稀疏矩阵的存储比较浪费空间，所以我们可以定义两个数组A、B，采用压缩存储的方式来对上面的两个矩阵进行存储。具体的方法是，将非零元素的值和它所在的行号、列号作为一个结点存放在一起，这就唯一确定一个非零元素的三元组（i、j、v）。将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则得到一个其结点均为三元组的线性表。即：以一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。例如，上面的矩阵a，利用数组A存储后内容为：

A[0]=0，A[1]=2, A[2]=3, A[3]=1, A[4]=6, A[5]=5, A[6]=3, A[7]=4, A[8]=7, A[9]=5, A[10]=1, A[11]=9, A[12]=-1

同理，用数组B存储矩阵b的值。

2、主要数据结构

稀疏矩阵的转存算法：

void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50])

{

int i,j,k=0;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(A[i][j]!=0){

B[k]=i;k++;

B[k]=j;k++;

B[k]=A[i][j];k++;

}

B[k]=-1;

}

稀疏矩阵的加法实现：

3、主要算法结构分析：

1)void CreateMatrix(int A[m][n],int B[50]),这是一个将稀疏矩阵转存的函数，类似于顺序存储三元组表。在这个方法中，只要用一个二重循环来判断每个矩阵元素是否为零，若不为零，则将其行、列下标及其值存入到一维数组B中对应的元素。在定义函数的过程中，我们需要定义一个for循环，以完成行和列的转换及存储。在函数的末尾我们定义一个B[K]=-1，用于结束非零元素的存储。

2)void MatrixAdd(int A[max],int B[max],int C[max]),这个函数用于实现数组A和数组B的相加，并将其相加的结果存入数组C。这个函数讨论了数组在相加的过程中的几种情况：

a、A数组和B数组的行相等且列相等，两者直接相加后存入数组C中。

if(A[i]==B[j])

{

if(A[i+1]==B[j+1])

{

C[k]=A[i];

C[k+1]=A[i+1];

C[k+2]=A[i+2]+B[j+2];

k=k+3;

i=i+3;

j=j+3;

}

}

b、A的列小于B的列，将A的三个元素直接存入C中

if(A[i+1]

{

C[k]=A[i];

C[k+1]=A[i+1];

C[k+2]=A[i+2];

k=k+3;

i=i+3;

}

c、B的列小于A的列，将B的三个元素直接存入C中

if(A[i+1]>B[j+1])

{

C[k]=B[j];

C[k+1]=B[j+1];

C[k+2]=B[j+2];

k=k+3;

j=j+3;

}

d、A的行小于B的行，将A的三个元素直接存入C中

if(A[i]

{

C[k]=A[i];

C[k+1]=A[i+1];

C[k+2]=A[i+2];

k=k+3;

i=i+3;

}

e、B的行小于A的行，将B的三个元素直接存入C中if(A[i]>B[j])

{

C[k]=B[j];

C[k+1]=B[j+1];

C[k+2]=B[j+2];

k=k+3;

j=j+3;

}

f、A结束B还有元素，将B的所有元素直接存入C中if(A[i]==-1)

while(B[j]!=-1)

{

C[k]=B[j];

C[k+1]=B[j+1];

C[k+2]=B[j+2];

k=k+3;

j=j+3;

}

g、B结束A还有元素，将A的所有元素直接存入C中if(B[i]==-1)

while(A[i]!=-1)

{

C[k]=A[i];

C[k+1]=A[i+1];

C[k+2]=A[i+2];

k=k+3;

i=i+3;

}

最后定义C[k]=-1,结束算法。

三、调试过程（测试数据设计与测试结果分析）

1、输入矩阵A和矩阵B