大学物理 刚体运动学共43页文档
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大学物理-刚体运动学
F
结论： • 力矩取决于力的大小、方
h
A
F
• 在刚体的定轴转动中，力矩只
有两个指向（r →F右手螺旋）
讨论
(1) 力对点的力矩
MO r F
Mo
O .
z
F
力对轴的力矩
M Z r F
r
(2)力对任意点的力矩，在
Mo
通过该点的任一轴上的 投影，等于该力对该轴 的力矩
dv d(ω r ) a dt dt dω dr r ω dt dt
O
刚体
r' P θ
r
×基点O
β r ω v
参 考 方 向
瞬时轴
定轴
aτ r
an v
第6章 刚体动力学
2
例 试求质量为m，长为l 的均质细杆对如下给定轴的转动惯量。 (1) 转轴垂直于杆并通过杆的中点； J r 2 dm (2) 转轴垂直于杆并通过杆的一端。 解 (1) 取如图所示的坐标 在细杆上x 处取线元dx 线元的质量为
O
O
x
x dx
x'
细杆对过中点的垂直转轴的转动惯量为
m dm dx dx l
F//
F
(O' O r ) ( F// F )
rm
A r'
M O 'z ? M O' k
F
[(O' O r ) ( F// F )] k
[r F ] k
MZ
O O'
计算转动惯量的基本公式
大学物理 刚体运动学
Fi sin i f i sin θ i Δ m i a i Δ m i ri
将第 2 式两边乘以 ri
Fi ri sin i f i ri sin θ i Δ m i ri
2
对刚体中所有 质点求和：
Fi ri sin i f i ri sin θ i (Δ m i ri )
m
πR
2
2πr d r
m，R
mR
17
例：如图所示,滑轮质量m,半径R ( I mR ). (注意:在中学里 2 一般滑轮质量略去不计）求：物体的加速度和绳的张力。
2
1
T1 T1
T 2 T 2
( m 2 )： m 2 g T 2 m 2 a (1 )
9
(2) 外力不在垂直于转轴的平面内
P63 结论：z轴转动平面内的分量 的运算就是对z轴的力矩。
转轴
F1
F
F2
z
r轴
F
F 轴
0
r
P
转动平面
o
r
o
r F M zk
将F分解成 F1和F2。 F1与转轴平行， F 2 在转动平面内。 F1对转动无贡献，仅考虑 F2， M r F2 （有效力矩）。 F1 M 、 , 对转动无贡献。
d dt
I
d dt
2
质量是平动中惯性大小的量度。
转动惯量是转动中惯性大小的量度。
14
注意：转动惯量与质量有关，与运动速度无关。 质量一定时,与质量的分布有关，并且与转轴的位置有关。 转动惯量计算：
大学物理_第06章 刚体力学
接触点相同线速度时： 1r1 2r2
联立解得：
1
J1
J1 ( r1 r2
)2
J2
0
2
r1 r2
J1
J1
(
r1 r2
)2
J
2
0
书上177页
解： dm
2 rdr
m2 rdr R2
2mrdr R2
df
2mrdr R2
g
dM
r
2mrdr R2
g et
2mr 2dr R2
g
M
R
dM
0
R 0
2mr 2 dr R2
dm dV
其中、、分别为质量线密度、面密度和体密度。
转动惯量
2）. 转动惯量的计算：
质点、圆环、圆筒绕中心轴转动
z
z
Rm
oR m
R
m
o
质点的转动惯量为
Jo mR2
对于匀质圆环和薄圆筒，因各质元到轴的垂直距
离都相同，则有
Jo mR2
圆盘、圆柱绕中心轴转动
对于质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘取半径为 r宽
需要一个动力学方程 — 角动量定理
角动量定理： M dL
dt
转轴转动角动量表达式：
Mz
dLz dt
转轴分量角动量定理表达式：
n
Lz z mi (xi2 yi2 ) z J i1
转动定律：
Mz
dLz dt
d (J)
dt
J
d
dt
J
z v
r
P
当刚体绕固定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速 度的乘积等于外力对此轴的合力距。 — 定轴转动定律
第三章刚体的运动(大学物理)
第三章 刚体的定轴转动
3-1 刚体的基本运动 一、刚体 F
t
A B C
t + t 才 感受到力
在任何情况下物体的形状和大小都不会变化，因 而可以瞬时传递力。
即：质元间保持不变，称“不变质点系” 。刚体 是个理想化的模型。
二、刚体的运动形式 1.平动 *刚体上所有质元都 沿平行路径运动,各 个时刻的相对位置都 彼此固定。
1.角速度矢量 的规定： 大小
d dt
ω
v
r
刚体
P r
方向：沿瞬时轴，与转向成 右螺旋关系。 2.线速度与角速度的关系：
× 基点O 瞬时轴
v r
r
例题1 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动 沿z轴正方向）。设某时刻刚体上一点P的位 （ 置矢量为r 3i 4 j 5k ，则该时刻P点速度。
m1 g T1 m1a T2 m2 g m2a
T2 m2 g
M T1 T
m1
1
a
m1 g
对定滑轮
1 rT1 rT2 Mr 2 2 且有 a r
(m1 m2 ) g 可得 M (m1 m2 )r 2
(m1 m2 ) g a M m1 m2 2
①对O点：rom T 0
rom mg lsin （mg）
锥摆
O
T l
m
O
合力矩不为零，角动量变化。
v mg
（ mg） 0 ②对O点： rom T rom
rom mg rom T
合力矩为零，角动量大小、方向都不变。
2.刚体定轴转动的角动量定理
M r F m
Or
·
3-1 刚体的基本运动 一、刚体 F
t
A B C
t + t 才 感受到力
在任何情况下物体的形状和大小都不会变化，因 而可以瞬时传递力。
即：质元间保持不变，称“不变质点系” 。刚体 是个理想化的模型。
二、刚体的运动形式 1.平动 *刚体上所有质元都 沿平行路径运动,各 个时刻的相对位置都 彼此固定。
1.角速度矢量 的规定： 大小
d dt
ω
v
r
刚体
P r
方向：沿瞬时轴，与转向成 右螺旋关系。 2.线速度与角速度的关系：
× 基点O 瞬时轴
v r
r
例题1 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动 沿z轴正方向）。设某时刻刚体上一点P的位 （ 置矢量为r 3i 4 j 5k ，则该时刻P点速度。
m1 g T1 m1a T2 m2 g m2a
T2 m2 g
M T1 T
m1
1
a
m1 g
对定滑轮
1 rT1 rT2 Mr 2 2 且有 a r
(m1 m2 ) g 可得 M (m1 m2 )r 2
(m1 m2 ) g a M m1 m2 2
①对O点：rom T 0
rom mg lsin （mg）
锥摆
O
T l
m
O
合力矩不为零，角动量变化。
v mg
（ mg） 0 ②对O点： rom T rom
rom mg rom T
合力矩为零，角动量大小、方向都不变。
2.刚体定轴转动的角动量定理
M r F m
Or
·
第3章-刚体 大学物理课件
2020/10/29
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）
绳子的张力。
解: (1) T
M
M
m
mg
m
2020/10/29
TR1MR2 a 2R
T
mgTma
T 1 Ma 2
m
NT
2
2
m2g
m2 g
a
T2
Ny
rom
Nx
mg T 1
T1
m1 a
列方程如下：
m 1g T1 m 1a
T2 m 2g m 2a
T1r
T2r
1 2
mr
2
a r
m1 g
可求解
解：在地面参考系中，选取m1 、 m2和滑轮m为研 究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。
2020/10/29
2020/10/29
（2） 由刚体的机械能守恒得：
mgl 1 J2
22
1 ml22
6
3g l
A
c
o
B
0
零势点
2020/10/29
例11. 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下
垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆
球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，
摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试
转轴固定不动的转动。
2020/10/29
定轴转动的特点：
• 各质点都作圆周运动； • 各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心
在轴线上； • 各质点的矢径在相同的时间内转过的角度
高校大学物理第五章刚体运动学课件
解 （1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速 度分别为
2
2π 3000 60
100π
rad/s
1
2π 1200 60
40π
rad/s
19
当t = 12s时
2 1 100π 40 π 15.7rad s2
t
12
（2）飞轮 12 s 内转过的角位移
0
0t
1 t 2
设 ct
由定义, 得 d ct
dt
d ctdt
16
t
两边积分 d c td t
0
0
由题意 在t 300s时
1 ct 2
2
18000r min1
18000 2π 600πrads-1 60
所以
c
2
t2
2 600π 3002
π rad s3 75
17
任意时刻的角速度
第5章 刚体运动学
1
第5章 刚体运动学
5.1 刚体和自由度的概念 5.2 刚体的平动 5.3 刚体绕定轴转动
2
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 特刚殊体的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型
在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数
s O
i=1
z
z
(x,y,z)
O
yO
y
x
i=2
i=3
x i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制 ——自由度减少 3
§ 5.2 刚体的平动
1. 刚体的平动 刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都
第三章刚体的运动(大学物理)
若质量离散分布:
J z miri2
i
若质量连续分布:
Jz r2dm
z
xi x
yi
ri
y
mi
*转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即:与刚体 的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。 反映刚体转动惯性的量度。
②平行轴定理：
J Jc md 2
z
C ri
y
x
mi
d
③垂直轴定理：（薄片适用）
Jz Jx Jy
其中：r0 r sin 称力臂
F
· F • r • O
或：M r F
2.力偶矩
例题2 物体在力场F (3t2 4t)i 中(1运2t 动 6，) j 已知质量 m=1kg，t=0时刻质点位于原点，且速度为0。 求:t=2s时该质点所受的对原点的力矩。
解：a F (3t2 4t)i (12t 6) j
b
2 b
2
x2
m ab
adx
1 12
mb2
x 由垂直轴定理可得
Jz
Jx
Jy
1 m(a2 12
b2)
例题6 求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯 量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
R
解：取半径为r宽为dr的薄圆环； 圆盘的质量面密度为
dr rR
m
R2
dm 2rdr
dJ r2dm σ 2πr3dr
刚体
×
基点O
瞬时轴
四、角速度矢量
1.角速度矢量 的规定： 大小 d
dt
方向：沿瞬时轴，与转向成 右螺旋关系。
2.线速度与角速度的关系：
v r r
例题1 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动
J z miri2
i
若质量连续分布:
Jz r2dm
z
xi x
yi
ri
y
mi
*转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即:与刚体 的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。 反映刚体转动惯性的量度。
②平行轴定理：
J Jc md 2
z
C ri
y
x
mi
d
③垂直轴定理：（薄片适用）
Jz Jx Jy
其中：r0 r sin 称力臂
F
· F • r • O
或：M r F
2.力偶矩
例题2 物体在力场F (3t2 4t)i 中(1运2t 动 6，) j 已知质量 m=1kg，t=0时刻质点位于原点，且速度为0。 求:t=2s时该质点所受的对原点的力矩。
解：a F (3t2 4t)i (12t 6) j
b
2 b
2
x2
m ab
adx
1 12
mb2
x 由垂直轴定理可得
Jz
Jx
Jy
1 m(a2 12
b2)
例题6 求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯 量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
R
解：取半径为r宽为dr的薄圆环； 圆盘的质量面密度为
dr rR
m
R2
dm 2rdr
dJ r2dm σ 2πr3dr
刚体
×
基点O
瞬时轴
四、角速度矢量
1.角速度矢量 的规定： 大小 d
dt
方向：沿瞬时轴，与转向成 右螺旋关系。
2.线速度与角速度的关系：
v r r
例题1 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动
大学物理第八讲、刚体运动学
5
2. 各质元作圆周运动的半径在相同的时间内转过的 角度相同。 ω 推论：所有质元都具有相同的角位 移、角速度和角加速度。 vi 三、刚体定轴转动的描述 ★用角量描述最为方便。
角速度矢量
o
ri
)
θ
∆mi
x
ω的方向平行于转轴。与转动方向成右旋关系时为
正，反之为负。
dθ ω= ω = dt
dt = J
ω
J
M0 M1
∫
ω
0
kt t dt − dω 1 J =∫ = ω M − e (1 ) 0 0 M 0 − kω J a
21
例：质量为m的均质细杆长为l，可绕过一端的O轴转 动。设杆自水平静止释放，求： ⑴当杆与水平方向成 θ 角时的角加速度； ⑵杆过铅直位置时的角速度; ⑶ 杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力N。 解：杆受重力和轴的支承力，后者对轴无力矩。 y l ⑴ 重力矩：M = mg cosθ N z l 2 x o θ 转动定理： M = J α 1 2 J = ml 3
j
i
∆rij = c
ri
rj
o
3
刚体平动的特征 对上式求导得
结论
rj = ri + ∆rij v j = vi
c 平动：∆rij = a j = ai
∆rij
j
i
ri
rj
o
刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度， 和相同的运动轨迹。 ●任意一点的运动规律即可代表整个刚体的平动 规律。 ●通常用质心的运动来描述刚体整体的平动规律。
2 l /2 2
J= J C + md A
2
2. 各质元作圆周运动的半径在相同的时间内转过的 角度相同。 ω 推论：所有质元都具有相同的角位 移、角速度和角加速度。 vi 三、刚体定轴转动的描述 ★用角量描述最为方便。
角速度矢量
o
ri
)
θ
∆mi
x
ω的方向平行于转轴。与转动方向成右旋关系时为
正，反之为负。
dθ ω= ω = dt
dt = J
ω
J
M0 M1
∫
ω
0
kt t dt − dω 1 J =∫ = ω M − e (1 ) 0 0 M 0 − kω J a
21
例：质量为m的均质细杆长为l，可绕过一端的O轴转 动。设杆自水平静止释放，求： ⑴当杆与水平方向成 θ 角时的角加速度； ⑵杆过铅直位置时的角速度; ⑶ 杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力N。 解：杆受重力和轴的支承力，后者对轴无力矩。 y l ⑴ 重力矩：M = mg cosθ N z l 2 x o θ 转动定理： M = J α 1 2 J = ml 3
j
i
∆rij = c
ri
rj
o
3
刚体平动的特征 对上式求导得
结论
rj = ri + ∆rij v j = vi
c 平动：∆rij = a j = ai
∆rij
j
i
ri
rj
o
刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度， 和相同的运动轨迹。 ●任意一点的运动规律即可代表整个刚体的平动 规律。 ●通常用质心的运动来描述刚体整体的平动规律。
2 l /2 2
J= J C + md A
2
大学物理第三章刚体力学
第三节 定轴转动的动能定理
1. 力矩的功
dA F dl F cos dl F cos rd Frsin d Md
A Md
1 2
d
dl
r
F
dA d M M 功率为： P dt dt
2.转动动能
刚体中任一质元 mi 动能：
1 1 2 2 2 mi vi mi ri 2 2
因此，刚体的转动动能：
ri
vi
1 1 2 2 2 2 Ek mi ri mi ri 2 2
1 2 Ek J 2
3.刚体做定轴转动时的动能定理
d dA Md J d J d d t 2 1 1 2 2 A dA J d J 2 J 1 1 2 2 1 2 1 2 A J 2 J 1 2 2
刚体各质元的角量相同，线量一般不同。 对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。 对于定轴转动任意一点线速度与角速度、线加速度与角加 速度的关系：
v r
at r an r 2
刚体作匀变速转动时， 0 t 有以下的运动方程： 1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 0
定轴转动角动量定理：作定轴转动的刚体所受的对轴的的 冲量矩等于系统角动量的增量。
对于绕固定点的转动，可以做如下变化
dL M dt
t2 dL Mdt L2 L1 M t1 dt t2 是力矩在t1 到t2时间内的冲量矩。 M d t
t1
3.角动量守恒定律 ������ = 0 , ������������ = 0 , ������ = const. ������������ ������2 = ������1 ������2 ������ 2 = ������1 ������ 1 若系统合外力矩为零，则系统的角 动量守恒。 ——自然界重要的普遍规律
第3章 大学物理刚体力学ppt课件
M2 0
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
《刚体的基本运动》PPT课件
轮系的传动比
齿轮传动
转速n与w 的关系：
26n0 12nn12成正比
即i1 ,2 ： 1 2n n 1 2r r1 2z z1 2
当： | i1,2 | 1 时, 2 1 , 为升速转动； | i1,2 | 1 时, 2 1 , 为降速转动。
轮系的传动比
皮带传动
轮系的传动比
皮带传动
vAvB ArABrB
aτr0.36m s－ 2
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
A点： vAvM0.36 m s－ 1
aAaτ0.36 m s－ 2
转动刚体内各点的速度和加速度 例题3
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
已知：O1A＝ O1B ＝l； O1A杆的角速度 和角 加速度 a 。
求：C点的运动
轨迹、速度和加 速度。
《刚体的基本运动》PPT课件
本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除
谢谢 本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除 谢谢
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的 速度和加速度 轮系的传动比 以矢量表示角速度
和角加速度
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
例题1
O1
O2
0
sinπ 4
t
v
π4l0
c
osπt 4
l
l
aM
aτ 1π26l0sinπ4t
A M
M点:
t (s)
B
vM
(rad)
v (m·s－1)
an
1π26l02c
o2sπt 4
at (m·s－2)
6.1 刚体运动学(大学物理)
1、转动惯量
刚体转动时，刚 体内的各质点作圆周 运动，刚体的动能等 于各质点动能之和。
mn
m1
rn
r1
r2 m2
1 1 1 2 2 2 Ek m1v1 m2v2 mnvn 2 2 2 n n 1 1 2 2 mivi mi (ri ) i 1 2 i 1 2 1 n 2 2 ( miri ) 2 i 1
1 l 1 2 2 J ml m ml 结果与前相同。 3 12 2
t
0
1 2 0 0 t t 2
v v 2a( x x0 )
2 2 0
2 ( )
2 2 0 0
匀变速转动
六 角量与线量之间的关系
1、位移与角位移之间的关系 刚体转过 刚体上的一点 位移 s
o
r
s
x
s r
第六章 刚体力学
本章主要内容：
6－1 刚体的运动 6－2 刚体的角动量、转动动能、转动惯量
6－3 力矩
刚体定轴转动定律
6－4 定轴转动的动能定理 6－5 刚体对定轴的角动量守恒定律
6－6 进动*
本章学习要求
2.理解转动惯量、力矩的概念，掌握转动定律。 3.掌握刚体转动的动能定理、角动量定理。
1.掌握刚体定轴转动的特点，理解角坐标、角位移 角速度、角加速度的概念。
1 n 刚体的转动动能 Ek ( miri2 ) 2 2 i 1 1 2 与平动动能比较 Ek mv 2 n 2 miri ：相对于转轴的特征的物理量
i 1
转动惯量的定义：
单位：kg ·m2
J m r
i 1
大学物理课件-刚体
三. 關於J 的幾條規律
d
A C
1. 對同一軸 J 具有可疊加性
J = Ji Jz mi ri2
i
2. 平行軸定理
J Jc md 2
說明 1.由平行軸定律可見，在各平行的轉軸之中， 通過質心的轉軸對應的轉動慣量最小。 2.兩個都不通過質心的平行轉軸之間不存 在類似關係。
如求均勻圓盤對於通過其邊緣一點 O 的平行軸 的轉動慣量:
对质心轴
（1） dm dx m dx
（2）dJ
x 2dm
l x
2
dx
A
L
x C
m x
0
dx
（3） Jc
dJ
2 L
x 2
dx
m
1
ml 2
2
L 2
12
对边缘轴
J
A
1 3
ml 2
对质心轴
L 2
Jc
1 12
ml 2
發現：1、品質相同，形狀相同，轉軸不同，J不同。
2、
JA
Jc
m(
l )2 2
推廣
JO JC md 2
Jo
1 mR2 2
mR2
3 mR2 2
m
C
O
R
2.1.4 定軸轉動剛體的角動量 化整為零，積零為整
質元 mi 對剛體轉軸上任意一
點 O 的角動量為
Li
ri mivi
(d
ri ) mivi
沿轉軸的分量為
Liz miviri miri2
L
Liz
ri mi
ri
O
的 力矩
Mi ri Fi (ri 沿轉軸分量 Miz
d)
大学普通物理学经典课件——刚体的转动共66页文档
解 （1）05πrads1, t = 30 s 时，0.
设 t = 0 s 时，0 0 .飞轮做匀减速运动 0 0 5 π ra s 1 d π ra s 2 d
t 30
6
飞轮 30 s 内转过的角度
22 0 2 2 ((5 π π)2 6)7π 5rad
转过的圈数 N 75π37.5r
角速度矢量
limd t t0 dt
方向: 右手螺旋方向
参考平面
z (t)
x
参考轴
刚体定轴转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示. 角加速度
d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z
<0
1） 2）
每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
任一质点运动,,均相同，但 v,a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
d
dt
d
dt
d2
d2t
v ret
a
an
r
a
t
et v
at r an r 2
a re tr2e n
例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .
a n r2 0 . 2 ( 4 π ) 2 m s 2 3 . 6 m 1 s 2
2 转动定律
一 力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力F
作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, r为由点O 到力的
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