等式的基本性质
等式的基本性质
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
右
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b=4b
a=3b a+b-b=4b-b
a=2b
a+b=4b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b-b=4b-b
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？ 3x=12 (x=4
等式的基本性质
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的基本性质
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
1 x 55 45 3 1 x 9 化简得： 3
（2）两边同时除以-5得
5 x 20 5 5 x 4
两边同乘-3，得 x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的形式： x = a(常数） 即方程左边只有一个未知数 项、且未知数项的系数是 1,右 边是一个常数项.
，
根据等式性质1，在等式两边同加3
如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ， 根据等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2) ，
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
例2:利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26； （2）- 5 x = 20；
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3
2
=2.
3、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
等式的基本性质
等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质（1）等式两边同时加（或减）同一个---------------，所得结果仍是等式。
（2）等式两边同时乘同一个---------（或除以同一个--------------的数），所得结果仍是等.式。
2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①，只需两边同时-----，可得x=----------对于方程②，只需要两边同时乘------------或除以-----------，可得x=-----------.考点整合考点-：等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是（）A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8，D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)（1）在等式x-2=y-2的两边同时----，得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+＿=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。
考点二：等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是（）A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是（）A.由3-x=-2,得x=3+2，B.3x=-6，得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中，正确的是（）A.由x-5=6，得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10，得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程（1）x+2=5, （2）5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料，再解方程.小明解方程｜x-3｜=2用的思路是：由于｜2｜=2，｜-2｜=2，所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时，方程两边加3，得x=5,当x-3=-2时，方程两边加3，得x=1,所以｜x-3｜=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程｜1-2x｜=3吗？请试一试吧.。
等式的基本性质是什么
等式的基本性质是什么等式是数学中常见的概念，它表达了两个数或表达式相等的关系。
在数学中，等式具有一些基本的性质，这些性质对于理解和解决各种数学问题非常重要。
本文将讨论等式的基本性质，包括等式的自反性、对称性、传递性以及运算性质。
1. 等式的自反性等式的自反性指的是任何数与其本身相等，即 a = a。
这是因为任何数都是与其本身相等的，例如：3 = 3、x = x。
这个性质在数学推导和证明中经常被使用。
2. 等式的对称性等式的对称性指的是如果 a = b，那么 b = a。
也就是说，两个相等的数可以互换位置，依然保持相等关系。
例如，如果3 + 4 = 7，那么7 = 3 + 4。
这个性质在简化等式和解方程时非常有用。
3. 等式的传递性等式的传递性指的是如果 a = b，b = c，那么 a = c。
也就是说，如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也是相等的。
例如，如果 x + 2 = 7，7 = 5 + 2，那么我们可以得出 x + 2 = 5 + 2，进一步简化为 x = 5。
等式的传递性可以用于连续推导和证明。
4. 等式的运算性质等式的运算性质是指在等式两边同时进行相同的运算，等式仍然保持相等。
例如，对等式两边同时加上一个相同的数，两边仍然相等；对等式两边同时乘以一个相同的非零数，两边仍然相等。
例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c；如果 a = b，且c ≠ 0，那么 ac = bc。
这个性质在解方程和推导中经常被使用。
总结起来，等式的基本性质包括自反性、对称性、传递性和运算性质。
这些性质是数学推导和证明中的基石，能够帮助我们简化等式、解方程、推导数学关系，以及构建更复杂的数学理论。
通过理解和应用等式的基本性质，我们可以更加深入地理解数学中的各种概念和问题。
正确认识等式的性质，有助于提高解决数学问题的能力，培养数学思维和推理能力。
因此，熟悉并灵活运用等式的基本性质是数学学习中的重要一步。
等式的基本性质
叫做方 未知数的值 )叫做方 )。 。 ) )
(2)求方程的解的过程叫做 解方程 求方程的解的过程叫做( 求方程的解的过程叫做
(3)比x多5的数是 。列方程为 X+5=10 比 多 的数是 的数是10。列方程为( (4)8与x的和是 。方程为 8+X=56 与 的和是 的和是56。方程为( (5)比x少1.06的数是 比 少 的数是21.5。列方程为 的数是 。 ( )。 。 X-1.06=21.5
同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？
在一张大纸的 两面分别印上 16页教材。 页教材。 页教材
对折四次后， 对折四次后， 每页的面积是 689.75cm2。
经过装订、 经过装订、裁 边后就成了我 们看到的教科 书。
一、填空。 (1)使方程左右两边相等的 使方程左右两边相等的( 使方程左右两边相等的 程的解。 程的解。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（ 除外），等式大小不变 除外），等式大小不变。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式大小不变。
解方程 3x = 18
x x x
方程两边同时除以同 一个不等于0的数，左 一个不等于 的数， 的数 右两边仍然相等。 右两边仍然相等。
解：3x÷（3）= 18÷（3 ） ÷ ÷ x =（6） （
100g
100+x＝250
100+x=100+150 100+150=250, 所以x=150。
100+x＝250 x＝150
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。 像上面，x=150就是方程100+x=250的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
等式的基本性质
1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相 同的数，等式不变。
a
b
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一： 等式的两边同时加上 或减去相同的数，等式 不变。
a
b
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
a
b
2a=6b
2a÷2=6b÷2 a=3b
等式的基本性质二： 等式的两边同时乘或除 以相同的数（0除外）， 等式不变。
想一想，填一填
X＋4=48 X＋4 ＋ 4 =48 ○ □
想一想，填一填
x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x×4=48 x×4 ○ □ =48 ○ □
如果 x—4=12， 那么 x—4 +4=12○□ 如果 7x=56， 那么 7x ÷7=56 ○□
根据数量关系列方程。
（1）一条公路长8000米， 已修了a米，未修的是720米。 （2）一批煤12吨，烧了4吨， 还剩x吨。 （3）一批大米x千克，平均 每天吃2千克，17天吃完。
A
A
a
b
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量
动动脑： 如果 x+x+x=12， 那么 x =□ 如果 那么
20+x+x+x=56， x =□
等式基本性质
x2 2x xx ∴ x=2
更上一层楼
x2
x1 1 x 1 0 222
应用等式基本性质解方程
在下面的括号内填上适当代数式
解由： 3x 2 4
1、解方程的最
方程两边同时加上2
终目的是什么？ （方程解的形式）
可得 3x 2 2 4 2 x a
右
请用文字由语此言，概你括能上得述到两等个式操的作什实么验性的质结吗论？:
a-5 = b-5 天等平式两两边边都同放时上加(或上拿(或去减)同去一)同个一物个体数,天，平等仍式然仍保然持成平立衡. .
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x+ (4x-1)＝? 5x + (4x-1) 2x+3x- (x+2)＝? 5x - (x+2)
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0数), 所 得结果仍是等式。
等式的基本性质1 等式两边同时加上
(或减去)同一个代数式,等式仍然成立。 等式的基本性质2 等式两边同时乘以 同一个数(或除以同一个不为0数),等式 仍然成立。
小试牛刀
等式的两边同时加上(或 从 的减结上 什去果述 么仍) 两 性同是个质一等问？个式题代．中数你式又，发所现得了等的式
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式。
等式的两边同时加上(或减去) 同一个代数式，所得的结果仍是 等式。
两条性质能合 并为一条吗？
b
a
左
右
a=b
bb
aa
左
等式的基本性质
看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面得数量关系。
(1)x加上35等于91。 (2)x得3倍等于57。 (3)x减3得差就是6。 (4)7、8除以x等于1、3。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
等式得基本性质一:
等式得两边同时加上或减去 同一个数,左右两边仍然相等。
X＋4=48 x＋4－○ 4□ =48 －○ □4
X－4=48 x＝b＋50
平等衡式得得天两平边两同边时物乘品以都同扩一大个相不同为倍0得数数, , 左天右平两保边持仍平相衡等
等式平得衡两得边天同平时两=除边以物同品一都个缩不小为到0得数,
等式的基本性质
什么就是方程？必须具备哪几个条件 ？
含有 未知数得 等式 叫方程。
必须具备得条件:①就是等式。 ②含有未知数。
平等衡式得得天两平边两同边时加加上上同同样一得个物数品,, 左天右平两保边持仍平相衡等
平等两衡式边得得都天拿两掉平边1两个同花边时瓶减减,天去去平同同还样平一衡得个吗物数？品, , 左天右平两保边持仍平相衡等
原1个来排得球左几和右分几两之个边一皮仍,天球相平重等保量持相平等衡？
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
等式得基本性质二:
等式得两边同时乘或除以同一个不 为0得数,左右两边仍然相等。
x÷4=48 x÷4×○4□ =48 ○× □4
x × 4=48 x × 4÷○ □4 =48 ○÷□ 4
2c=24
1、根据等式得基本性质,把下面得等式填写完整。
(1)因为a+b=c, 所以a+b+( 1)5=c+15 (2)因为a+b+35=m+a, 所以( )b+35=m
等式的基本性质
b
7.1
马庄二十二中 辛霞
记忆大比拼
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2 x 3x
3 3 1 2 5 3x 1 5 y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
接下来我们一起来研究等式有 哪些基本性质。
试一试
探究大闯关
• （3）判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） A．由m-1=4，得m=5．（ √ ） B．由x+1=3，得x=4． （×） C．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（×）
（4）如果-2x=2y，那么x= -y ， 理由： 等式的基本性质2 加上1 得2x=5 ． （5）在等式2x-1=4，两边同________ 除以5 （6）在等式5a=5b，两边同_______ 得a=b ． （7）如果4a+3b=5，那么4a=5― 3b （8）由等式x=y能否得到下列等式？如果能， 说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的 变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y
闯关完成，谁来总结
同学们你闯关成功了吗？ 有没有体会到成功的喜 悦，那么说一说有什么 收获吧？
闯关成功，我来总结
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去） 同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或 除以） 同一个数（除数不能为零），所得的结果 仍是等式。 如果a=b, 那么ac=bc
b c
a c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
等式的基本性质教案
等式的基本性质教案1. 等式的定义等式是指两个数或者表达式之间用等号连接的关系，表示它们的值相等。
例如，2+3=5就是一个等式，表示左边的表达式的值等于右边的表达式的值。
2. 等式的基本性质2.1 反身性任何数或者表达式都等于它本身，即a=a。
2.2 对称性如果a=b，那么b=a。
2.3 传递性如果a=b，b=c，那么a=c。
2.4 加法的基本性质•加法的交换律：a+b=b+a•加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)•加法的零元素：a+0=a•加法的相反元素：a+(−a)=02.5 乘法的基本性质•乘法的交换律：a×b=b×a•乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)•乘法的单位元素：a×1=a•乘法的倒数元素：a×1=1，其中a≠0a2.6 分配律对于任意的数a,b,c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
3. 等式的应用3.1 解方程等式的基本性质在解方程中起着重要的作用。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以通过等式的基本性质将它变形为2x=4，然后再除以2得到x=2。
3.2 化简表达式等式的基本性质也可以用于化简表达式。
例如，对于表达式2x+3x，我们可以利用加法的结合律将它化简为(2+3)x，再利用乘法的基本性质得到5x。
3.3 证明定理等式的基本性质也可以用于证明定理。
例如，我们可以利用加法的结合律和交换律证明a+b=b+a，利用乘法的结合律和交换律证明a×b=b×a。
4. 总结等式的基本性质是数学中非常重要的概念，它们不仅可以用于解方程、化简表达式，还可以用于证明定理。
因此，我们需要深入理解等式的基本性质，并在实际问题中灵活应用。
等式的基本性质_
(5)因为6a=2b,所以3a=( b )
(6)因为a=2b,所以ab= ( 2b² )
本课小结
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数， 等式不变。
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
b
Байду номын сангаас
b b b
a+b=2b+b
a a
b b a
a+a=2b+a
a=2b
a+b=2b+b
a+a=2b+a
b a
b b b b
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式性质一：
等式两边都加上（或减去） 相同的数，等式仍然成立。
a
b
b
如果左边的墨水和右 边的铅笔盒，都同时 扩大2倍,天平还保持平 衡吗？
什么是方程？必须具备哪几个条件？
含有 未知数的 等式 叫方程。
必须具备的条件：①是等式。②含有
未知数。
看图列出方程。
x x
x
50g
73
166
用方程表示下面的数量关系。 （1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。
（3）x减3的差是6。
（4）7.8除以x等于1.3。
a
b b
a=2b
a
a=2b
a×2 = 2b×2
a
b
把两边的球都平均分成两份,各拿走其中 的一份,天秤还保持平衡吗?
=
等式两边都乘以或除以
相同的数（0除外），等 式仍然成立。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
等式的基本性质 优秀教案
《等式的基本性质》教学设计一、教材分析《等式的性质》选自北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》第一节认识一元一次方程。
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。
本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。
同时培养学生数学思维能力。
三、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。
但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。
五、教学过程一．引入师：天平右盘放一个质量为10kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态呢？要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢?此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗？a=b，这是一个等式，那么等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。
（板书：等式的性质）(引用学生熟悉的生活背景——天平秤，通过天平处于的平衡状态引出等式 a=b，从而引出课题。
从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。
让学生从中体验学生与生活的紧密联系。
)二．探索新知1.探究等式性质1师：如果在天平左边加上一个质量为10kg的小方块c，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演示。
等式的基本性质
a
= bb
图1
a
bb
图1
a
bb
图1
a
bb
a
bb
平衡的天平两边同时增加 同样的物品，天平仍然保持平衡。
图1
a
bb
图2
１个花盆和 3 个花瓶同样重。
天平保持平衡的道理1:
平衡的天平两边同时增加 或减少 同样的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1: 等式的两边同时加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c a－c＝b－c
图3
χ
yy
2个
2个
图4
１个排球和 3 个皮球同样重。
天平保持平衡的道理2:
平衡的天平两边物品同时扩大或缩小相 同的倍数，天平保持平衡。
等式的基本性质3: 等式的两边同时乘或除以同一个数 （0除外），左右两边仍然相等。
如果a＝b，那么 a×c＝b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
两边拿掉（ 1 ）个苹果，天平仍保持平衡。 一把香蕉和（ 5 ）个苹果同样重。
6只樱桃和( 3)个草莓同样重， ( 2)只樱桃和1个草莓同样重。
填空:在○中填符号，□中填适当的数。
如果a=b, 那么a+0.6=b○+0□.6
a○- 13□=b-
1 3
a×2.5=b○×□2.5
a○÷□6 =b÷6
② 如果χ-48=26.8， 那么χ-48+48=26.8○+□48
③ 如果χ+2.1=10.5， 那么 3（χ+2.1）=10.5○X□3
填空:在○中填符号，□中填Байду номын сангаас当的数。
如果х+15= 48，那么
等式的基本性质课件
等式的加法性质是指等式的两边加上同一个数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个等式的两边同时加上一个数c，得到新的等 式 a+c = b+c。
等式的乘法性质
总结词
等式的乘法性质是指等式的两边乘以 同一个非零数，等式仍然成立。
详细描述
如果有一个等式 a = b，那么在这个 等式的两边同时乘以一个非零数c，得 到新的等式 ac = bc。
等式的实际应用
物理中的等式应用
总结词
物理定律的数学表达
详细描述
在物理学中，等式常常被用来表达物理定律。例如，牛顿第二定律 F=ma 就是一个等 式，用来描述力、质量和加速度之间的关系。
化学中的等式应用
总结词
化学反应的平衡表达
VS
详细描述
在化学中，等式常用来描述化学反应的平 衡状态。例如，对于可逆反应，反应物和 生成物的浓度会保持一定的比例关系，这 个比例关系就是通过等式来表达的。
不等式的可加性
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的可乘性
如果a>b且0<c<d，则ac>bd 。
证明方法
比较法、反证法、数学归纳法 等。
等式与不等式的应用实例
生活中的购物问题
如比较商品价格、折扣优惠等。
数学中的几何问题
如比较线段长度、面积大小等。
物理学中的力学问题
如比较力的大小、加速度大小等。
05
经济学中的等式应用
总结词
供需平衡的表达
总结词
货币价值的衡量
详ห้องสมุดไป่ตู้描述
在经济学中，等式常常用来表达供需平衡。例如 ，在商品市场中，供给量和需求量相等时的价格 就是均衡价格，这个均衡价格就是通过等式来表 达的。
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尊敬的各位评委老师，大家好，我是21号考生，我今天的说课内容是等式的基本性质。
等式的基本性质是人教版小学数学五年级上册第五单元中解简易方程的第二小节内容，是在学生刚刚理解了等式与方程，用字母表示数的基础上实行的，它是系统学习方程的开始，为后面学习解方程打下基础。
基于对教材的理解，我确定本节课的教学目标如下：学生理解并能够用语言表达出等式的基本性质，会用基本性质解决简单的问题，通过观察实验操作讨论归纳等活动，经历探索等式基本性质的过程，培养学生观察与概括，比较与分析的水平，积极参与教学活动，学生能够感受数学源于生活，生活离不开数学，培养学生积极的学习态度。
根据五年级学生的年龄特点和认知水平，我确定本节课的教学重点为引导学生探索发现等式的基本性质，利用基本性质解决简单的问题，教学难点是学生能够抽象归纳出等式的基本性质。
五年级的学生已经属于高年级，他们的思维已经由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的理解较以前也上升了一个层次。
基于本节课特点，为了更好的突出重点突破难点，按照学生认知规律，遵循教师为主导学生为主体训练为主线的指导思想，我将在教学中采用情境教学法，教师引导法，小组讨论法和讲练结合法等教学方法，在学法上采用教师引导组织学生自主探究合作交流，培养学生的探究水平和合作意识。
在教学设计时，我制定了以下教学环节：1，创设情景，引入新课。
课前让同学们先说一说生活中哪些地方用到平衡的知识，比如我们常见的扁担，跷跷板，天平，引入教材例题。
这个环节设计的目的将教材内容转化为现实情境，这样更贴近学生的现实生活，更容易让学生接受，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣，而且也能促使学生把知识的学习当成自我的需求。
2，尝试探究，探索新知
这个环节，我将利用天平直观演示两个实验：1.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时增加或减去相同数量的砝码，让学生观察此时天平的状态。
2.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时扩大或者缩小相同的倍数，让学生观察此时天平的状态。
通过道具直观演示，化静为动，激发学生学习兴趣，放手让学生自己思考并在此基础上，让学生前后四人为一个小组讨论探究，然后每个组派一个代表说出讨论的结果，出现以下情况：天平处于平衡时，两端同时加上或者减去同一个数量，天平任然平衡。
天平处于平衡时，两端同时扩大或者缩小相同的倍数，天平仍然平衡。
学生边汇报，我将利用多媒体演示学生的回报结果，其他同学能清楚的与自己的思路实行比较，即时发现错误并纠正过来。
对于学生的回答我将给予表扬鼓励学生积极发言，我将再引导学生归纳出等式的性质：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边任然相等。
等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，左右两边任然相等，初步完成教学目标。
3，随堂练习，巩固新知
要求同学们完成课本上的练习题，我下去巡看，了解学生掌握新知识的情况，并请同学上台板演，即时发现问题并讲解纠正，协助学生理解和应用新学的知识。
4,课堂小结，布置作业
课堂结束前，让学生先谈谈自己的收获，强化巩固知识，我再实行总结并布置作业。
教学评价，在教学过程中，要适时提醒学生注意等式的两边要同时加上或者减去或者乘或者除以一个不为0的数，等式左右才相等，这样有利于突破本节课的教学重点和难点，通过交流多种计算方法，学生感受数学在实际生活中的使用，产生积极的数学学习情感。
我的说课到此结束，谢谢。