1.4-素数、合数与分解素因数讲义

1.4-素数、合数与分解素因数讲义1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。

例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。

二、层层递进、探索新知1. 讨论：1）2是素数还是合数？2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？1 3 5 7 9 偶数有哪些？2 4 6 8 10 素数有哪些？2 3 5 7 合数有哪些？4 6 8 9 10 2. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，25 2）所有的奇数都是素数；错比如25，9 ，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。

错比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类．2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________；既是奇数又是合数的数是______________________________________；既不是素数，也不是合数的数是_________________________________．4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________．5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________.6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____.二、选择题1、在正整数中，2是………………………………………………………( )(A) 最小的奇数(B) 最小的偶数(C) 最小的素数(D) 最小的合数2、一个素数…………………………………………………………………( )(A) 没有因数(B) 只有一个因数(C) 只有两个因数(D) 有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。

（A）74 （B）75 （C）76 （D）无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内．1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式．⑴二个数都是素数；⑵二个数都是合数；⑶一个数是素数，另一个数是合数．4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.1. 4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......)试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。

下列写法正确吗？为什么？6=1×6，6=2×3，6=1×2×3.错对错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

例：将6、28、60分解素因数6 28 602 ×34 ×7 6 ×102 × 2 ×7 2 ×3 ×2 ×56=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5知识点二：分解素因数的三种方法1）（形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。

从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

例2：把48、35、60分解素因数2 48 5 35 2 602 24 7 2 302 123 152 6 5348=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×52）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。

2.得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。

3）口算法例3. 将72分解素因数72=8×9=2×2×2×3×3说明：首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。

思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？课堂练习一、填空题1、42的素因数有_________________________．2、A=2⨯3⨯5，B=2⨯2⨯3⨯5．A与B公有的素因数是_____________________．3、分解素因数30＝_______________，40＝________________，则30和40相同的素因数是_________________________．4、将48分解素因数为 .84分解素因数后，所有的素因数的和是 .5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________，把这个三位数分解素因数是 .6、35的素因数有____个，35的因数有个，所有因数中，合数是 .7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是_____________.二、选择题1、12的素因数是…………………………………………………………( )(A) 2，3 (B) 1，2，3 (C) 4，6，12 (D) 1，2，3，42、28分解素因数正确的式子……………………………………………( )(A) 28＝2⨯2⨯7 (B) 28＝1⨯4⨯7(C) 28＝4⨯7 (D) 28＝1⨯2⨯2⨯73、在51＝3⨯17中，3和17都是51的…………………………………( )(A) 因数(B) 倍数(C) 素数(D) 素因数4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是………………( )(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 305、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………( )(A) 一个(B) 两个(C) 三个(D) 四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是（）.（A）既是奇数又是偶数（B）既是偶数又是素数（C）既是奇数又是合数（D）既是偶数又是合数三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上.（1）36=1×2×2×3×3 _________________________________；（2）210=3×7×10 _________________________________；（3）1001=11×7×13 _________________________________；（4）2×3×3×3×3=162 _________________________________.2、用短除法分解下面各数的素因数．(1) 32 (2) 63 (3) 85 (4) 1233、有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄的乘积是210，求这三个儿童的年龄.4、把165和330分解素因数，并写出它们的相同的素因数.。