控制工程试卷(合工大)

一、 填空 （8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分）

1．控制系统的基本要求为___稳定性__、 快速性 和 准确性 。

2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。 3． 系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。

4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下，__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。

5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S 平面左半平面）； 6．二阶系统性能指标中， 超调量p M 只与_阻尼比ξ_有关，因此p M 的大小直接反映了系统的 _ 相对稳定性（或相对平稳性） 性。

7、某最小相位系统的相频特性为1

1

()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，开环增益为K ，则该系统的开环传递函数为

(1)

(1)

K S S TS τ++。

8、已知系统的开环NYQUIST 图如下图所示， 则图中相应闭环系统不稳定的是 B 。

系统① 系统② 系统③

A 、 系统①

B 、系统②

C 、系统③

D 、都不稳定

9、某单位反馈系统的开环传递函数为)

2()(2

n n

k s s s G ξωω+=，则闭环系统的幅频特性 )(ωA 为

2

， 相频特性 )(ωϕ为

22

2arctan

n n ξωω

ωω--。

二、计算与分析（共 80 分）

1、分析图1所示电路，写出以()r u t 为输入，()c u t 为输出的微分方程及传递函数。（10分）

解：将图1变换成图1-b ，显然有：

()()f I s I s

=， 即

12

0()()

1(//)C r f

U s U s R R R CS

-=+

化简得传递函数：

11212

()()

()()f f C B r R R CS R U s G S U s R R CS R R +==-

++ 进行拉氏反变换即可得以()r u t 为输入，()C u t 为输出的微分方程：

12121()()

()()()C r C f f r du t du t R R C

R R u t R R C R u t dt dt

++=--

2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。(12分) (提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S) )

解：化简图2（A 右移到

`

再化简图2-a ，得：

计算与分析题图2

计算与分析题图1 图1-b

)

(s 图 2-a

继续化简得：

根据图2-d 可得：

222

1

()1

(2)

1()311

(2)

C s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++

222()1(2)

1()311(2)

E s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++

用其它方法及梅逊公式也可。

3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。 （6分）

解： 由图可知

得

因为稳态值为2，所以

4、 已知系统结构图如图4所示, 试求：（共18分） （1）系统的开环传递函数()k G s 及偏差传递函数

()

()

E s R s ；（6分）； （2）当k=10，系统阻尼比ξ＝0.6时，试确定k f 和()r t t =作用下的系统稳态误差；（6分） (3）当()r t t =时，欲保持ξ＝0.6和 稳态误差e ss =0.2，试确定k f 和k 。（6分）

（1）由结构图直接可得：

21

2(2)

()11(2)1(1)(2)2

f K f f f k k k S S G S k S k S k S S S S S k ++=⨯==

+++⨯+++ 22

(2)()1

1

()1()

(2)1(2)f K f f S S k E s k

R s G s S k S k

S k S

++===

+++++++

（2）22222

2

(2)()(2)21(2)f n B f n n

f k

S k S k

G S k S k S k S S S k S

ωξωω++===++++++++

计算与分析题图4 计算与分析题图3

图 2-b

图 2-c

图 2-d

2.182

100%9%

2

0.8

p p M e

t ξπ-⋅-⎧=⨯==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩

0.614.96n

ξω=⎧⎨=⎩2

22

224.6

()22 6.0524.6

n n n G s k S S S S ωξωω=⋅=⋅++++

对比二阶系统的传递函数标准形式有：

22222n f n f

k

k k ωξω⎧=⎪⇒=⎨

=+⎪⎩ 代入 10,0.6k ξ==后得： 1.795f k = 又由终值定理知系统稳态误差：

2

(2)lim ()lim ()lim ()(2)f ss t s s f S S k e e t S E S S R S S k S k

→∞

→→++==⋅=⋅⋅

+++

22

(2)212 1.795lim 0.379(2)10

f f s f S S k k S S S k S k k →++++=⋅

⋅===+++ 也可以根据开环传递函数的型次为I 型及输入信号类型为单位斜坡t 可知

ss e =21

2 1.7950.379102

f f k k k k ++=

===+ （3）参考前面两解答过程有：

22

2f f

ss k k e k ⎧=⎪

⎨+=

⎪⎩

代入 0.6,0.2ss e ξ== 计算得： 36

5.2f

k k =⎧⎨=⎩

5、设某控制系统方框图如图5所示。（12）

(1) 试确定使系统稳定的K 值范围。（8分）

(2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K 值范围。（4分）

解：（1）系统闭环传递函数为：

32

4040(0.11)(0.252)(10)(8)

()4018804011(0.11)(0.252)(10)(8)

B K K

k S S S S S S G S K K S S S k S S S S S S ++++===+++++

++++ 闭环系统特征方程：D(S)=3

2

1880400S S S k +++=

列劳斯表：

3S 1 80

2S

18

40k

1S 18804018k

⨯-

0S

40k

要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即 144040018

400k

k -⎧>⎪

⎨⎪>⎩ 解得使系统稳定的p k 值范围： 036k <<

（2）在闭环系统特征方程中，令 1S Z =-, 则有：

3232

D(Z)=(1)18(1)80(1)400154740630

Z Z Z k Z Z Z k -+-+-+=⇒+++-=

列劳斯表： 3

Z 1 47 2Z

15

4063k -

1Z 1547(4063)

15k ⨯--

0Z

4063k -

令第一列值全为正： 768400

1.57519.240630k k k ->⎧⇒<<⎨

->⎩

6、 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线()L ω如图6所示：（22分）

（提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算）

(1) 分析并写出该系统的开环传递函数)(s G k ；（6分）

(2) 作开环传递函数的Nyquist 图，并在Nyquist 图上表示出相位裕度及幅值裕度; （6分） (3) 计算系统的相位裕度γ及幅值裕度()g K dB ；。（8）

计算与分析题图5