第3讲-等腰三角形2_数学作业

第

3讲等腰三角形2

1、如图，AD∥BC，AB∥CD，CE平分∠BCD，交AB于O，交DA延长线于E，①图中有个等腰三角形；②请证明其中一个三角形是等腰三角形。

2、已知等腰三角形的三边长分别是3，7

，1+2a，则a的值是_______。

3、如图，在5×6的正方形网格中，找一格点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的C点共有点。

4、如图，已知AB＝AC，BD＝BC，∠C＝72º，则∠ABD＝________.

5、如图，AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，∠BAD=30°，∠ADC=α，则∠AED= 度（用

α表示）．

6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将三角形绕C点顺时针旋转30°，得到△DCE，

则∠ABE= °.

7、如图，DC∥AB，∠A=∠B，求证：AD=BC。

8、如图所示,若△ABC、△ADE都是正三角形，（1）试比较线段BD与线段CE的大小？并说明理由；

（2）直接写出一个角，使它等于直线AC和BD相交所成的锐角∠CFB（对顶角除外）；

（3）计算直线EC和BD相交所成的锐角。

9、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，AD=BD，求证：AD=DC。

（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）

10、已知如图，在△ABC中，点D、E分别在AC

、AB上，若AE=DE=DB=BC，且∠ABC=100°，求∠A

的度数．

11、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为α，则顶角的度数是

.

12、如图，已知锐角三角形ABC，请你将它分成三个等腰三角形。（保留画图痕迹）

13、如图，过数轴原点O作30度的角，OA=1，在数轴上找一点B，使△OAB是等腰三角形，画出B

点。

14、如果点P与正方形四边分别构成四个等腰三角形，那么这样的点可以找到几个？画图说明。

15、如图，△ABC中AB=AC，点P与三角形三边分别构成三个等腰三角形，那么这样的点可以找到几

个？画图说明。

16、如图，AC平分∠DAB，∠D+∠B=180°，求证：CD=CB.

17、如图，已知AB=AC=2，△ABC 的面积为3，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，

（1）求DE+DF 的值；（2）当D 移动到BC 延长线上时，写出DE

和DF 的等量关系，并证明。

18、如图，已知AOB 是一钢架，且10AOB ∠= ，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、

FG 、GH……，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）

A ．7根 B.8根 C.9根

D.10根

19、如图△ABC 中，D 、E 分别在BC 上，BE=BA ，DC=AC 。

（1） 若∠BAC=Rt ∠，求∠DAE 的度数；

（2） 若∠BAC=x 度，∠DAE=y 度，求y 与x 的关系。 （3） 在（2）中求y 的最大值。

20、如图，有不同形状的五个三角形，都已知了两个角的度数。请你分别在每个三角形中画一条分割线，

将每个三角形分割成两个等腰三角形，并标出等腰三角形两个底角的度数。

45°45°25°65°

25°50°36°

72°36°36°

21、如图，在一个房间内，有一把梯子斜靠在墙上，梯上顶端距地面的垂直距离MA ＝am ，此时梯子的

A B C D E

倾斜角75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB＝bm，梯子的倾斜角为45°，求这间房子的宽AB。

22、如图，DB、DC分别平分∠ABC和∠ACB，过D点作直线EF，交AB、AC于E、F，且AE=AF。

求证：∠1=∠2.

23、如图△ABC中，过顶点A平行于BC的直线与∠ABC，∠ACB的平分线交于E、D两点。若AC=6，

AB=10，求DE的长。

24、如图，∠1=∠2，DE=CE，求证：△ABD≌△BAC。

25、如图，将边长为4的正方形ABCD分割成4个不都全等的等腰三角形，并求最大的等腰三角形的面

积。