广东省广州市广大附中2018届数学中考一模试卷及参考答案

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【3套试卷】广州市中考一模数学精选及答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2019年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯。

2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：＞＜．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：＞＜．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：＞＜，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018广东广州大学附中(奥班)中考数学一模试卷

2018广东广州大学附中（奥班）中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10参加复赛．若小新知道了自己的成绩，则由其他19同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）． A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差【答案】C【解析】有20名同学参加比赛，按成绩取前10名参加复赛，小新知道了自己的成绩，而极差和方差是反映数据波动大小的量，平均数不能准确判断小新能否进入复赛，又中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数， ∴判断小新能否进入复赛的应该是中位数．故选C ．2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（）．A ．P R S Q >>>B ．Q S P R >>>C ．S P Q R >>>D ．S P R Q >>>【答案】D【解析】观察前两幅图易发现S P R >>，再观察第一幅和第三幅图可以发现R Q >，所以S P R Q >>>．故选：D ．3．下列命题中，正确的是（）．A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补【答案】A【解析】对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B 、C 、D 才正确．故选A ．4．已知21a =，21b =-a 与b 的关系是（）．A ．a b =B ．1ab =C ．a b =-D ．1ab =-【答案】A【解析】∵1b==，∴a b=．故选A．5．当0k>时，双曲线kyx=与直线y kx=-的公共点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】根据函数y kx=-与kyx=()0k≠的图象特点：∵0k>时，0k-<，∴y kx=-的图象过二、四象限，kyx=()0k≠的图象在一、三象限，∴两图象无交点．故选A．6．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且11AB=，则DE的长度为何？（）．DCBAA．5B．6C D．112【答案】B【解析】连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴11AD AB==，90A∠=︒∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴90OMA ONA A∠=∠=︒=∠，∵OM ON=，∴四边形ANOM是正方形，∴5AM OM ==，∵AD 和DE 与圆O 相切，圆O 的半径为5， ∴5AM =，DM DE =， ∴1156DE =-=，故选B ．NA BCDEO7．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与+y bx a =的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴02bx a=-<，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a <，0b <；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴2bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a >，0b <；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，0a <，故不合题意，图形错误．故选：C ．8．如图，直径为10的⊙A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠的值为（）．xyCOBAA ．12B ．3 C ．3 D ．3【答案】C【解析】设⊙A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD ，∵90COD ∠=︒，∴CD 是直径，即10CD =， ∵()0,5C ， ∴5OC =，∴2253OD CD OC =-=， ∵OBC ODC ∠=∠， ∴3tan tan 53OC OBC ODC OD ∠=∠===．故选C ．xyDAB OC9．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）．A．甲＞乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙【答案】D【解析】如图所示，∵AC DE∥，∴ABC DBE△∽△，∴777310 AC AB BCDE DBBE====+，∴177492110101002ABCDBEAB ACSS DB DE⋅==⋅=⋅△△，同理可证，100144DBEDGFSS=△△，设=49ABCS S a=△乙，则100DBES a=△，144DGFS a=△，∴=44DGF DBES S S a-=甲△△，==51DBES S a△丙∴甲<乙<丙，故答案选D．10．如图，已知抛物线2122y x=-+，直线222y x=+，当x任取一值时，x对应的函数值分别为1y、2y．若12y y≠，取1y、2y中的较小值记为M；若12y y=，记12M y y==．例如：当1x=时，1y=，24y=，12y y<，此时=0M．下列判断：①当0x>时，12y y>；②当0x<时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得1M=的x值是12-2．其中正确的是（）．xA ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】D【解析】∵当0x >时，利用函数图象可以得出21y y >；∴①错误；∵抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y ．若12y y ≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；∴当0x <时，根据函数图象可以得出x 值越大，M 值越大；∴②错误；∵抛物线2122y x =-+直线222y x =+，与y 轴交点坐标为：(0,2).当0x =时，2M =，抛物线2122y x =-+，最大值为2，故M 大于2的x 值不存在；∴使得M 大于2的x 值不存在，∴③正确； ∵当10x -<<时，使得1M =时，可能是2122y x =-+，解得：1x =2x =，当222y x =+，解得：12x =-，由图象可得出：当0x >，此时对应1y M =， ∵抛物线2122y x =-+与x 轴交点坐标为：(1,0)，(1,0)-， ∴当10x -<<，此时对应2y M =，故1M =时，1x =2x =，使得1M =的x 值是12-或2．∴④正确；故正确的有：③④．故选：D ．二、填空题（每题3分，共18分）11．在实数范围内因式分解：422x y x y -=__________．【答案】2(x y x x - 【解析】原式22(2)x y x =-2(x y x x =+，故答案为：2(x y x x -．12．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．【答案】13【解析】∵在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有(1,1)-，(1,2)-，(1,2)，(1,1)-，(2,1)，(2,1)-， ∴该双曲线位于第一、三象限时0xy k =>，只有(1,2)，(2,1)符合0xy k =>，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：1263÷=，故答案为：13．13．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边CDE △，则ADE ∠的度数是__________．【答案】15︒或75︒ 【解析】有两种情况：（1）当E 在正方形ABCD 内时，如图1 ∵正方形ABCD ，∴AD CD =，90ADC ∠=︒， ∵等边CDE △，∴CD DE =，60CDE ∠=︒， ∴906030ADE ∠=︒-︒=︒， ∴AD DE =，∴()1180752DAE AED ADE ∠=∠=︒-∠=︒；（2）当E 在正方形ABCD 外时，如图2 ∵等边三角形CDE ， ∴60EDC ∠=︒，∴9060150ADE ∠=︒+︒=︒，∴1(180)152AED DAE ADE ∠=∠=︒-∠=︒．故答案为：15︒或75︒．E DCBAA BC DE图1图214．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__________．【答案】2.4cm 或24cm 11【解答】如图8cm AB AC ==，6cm BC =，设平行四边形的短边为cm x ， ①若BE 是平行四边形的一个短边，则EF AB ∥，6268x x-=，解得 2.4cm x =，②若BD 是平行四边形的一个短边，则EF AB ∥，6286x x -=，解得2411x =，综上所述短边为2.4cm 或24cm 11．FED CBA15．如图，在直径为6的半圆»AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP AM BP BN ⋅+⋅的值__________．BA【答案】36【解析】连接AN 、BM ，∵AB 是直径， ∴90AMB ∠=︒． ∴222BP MP BM =+ ∵AP PM BP PN ⋅=⋅原式()()AP AP PM BP BP PN =+++222AP BP AP PM =++⋅ 2222AP MP BM AP PM =+++⋅ 22()BM AP PM =++22BM AM =+ 2AB =36=．AB16．在直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧⎪'⎨-<⎪⎩≥，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数216y x =-+()5x a -≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是__________．【答案】5a -≤≤ 【解析】由定义可知：①当0x a ≤≤时，216y x =-+，此时，抛物线y '的开口向下，故当0x a ≤≤，y '随x 的增大而减小（如图），即：21616a y '-+≤≤，②当50x -<≤时，216y x =--，抛物线y '的开口向上，故当50x -<≤时，y '随x 的增大而减小（如图），即：169y '-≤≤，∵点P 在函数216y x =-+()5x a -≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐y '标的取值范围是1616y '-≤≤，∴21616a -+-≥， ∴232a ≤，∴a -≤ 当0a >，且2169a -+=时，∴a 又∵5x a -≤≤，a ≤所以，实数aa ≤x三、计算题（本大题共9小题，共102分） 17．计算：（1）解方程：23112x x x x -=-+-．（2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan602a =︒-．【解析】（1）方程两边同时乘以()()21x x +-，()()()2213x x x x +-+-=，解得1x =，检验1x =是方程的增根，方程无解．（2）原式12a =+， 2a =，原式=．18．若关于x 的不等式组()123354413x x x a x a +⎧+⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．【解析】解1023x x ++>，得25x >-；解()354413x a x a ++>++，得2x a <，∴不等式组的解集为225x a -<<．∵关于x 的不等式组()1023354413x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，2AB =（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离．（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15︒的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）东北BA【解析】（1）如图，过点P 作PD AB ⊥于点D ．设km PD x =．在Rt PBD △中，90BDP ∠=︒，904545PBD ∠=︒-︒=︒， ∴km BD PD x ==．在Rt PAD △中，90ADP ∠=︒，906030PAD ∠=︒-︒=︒，∴km AD ==． ∵BD AD AB +=，∴2x +=，1x ，∴点P 到海岸线l的距离为)1km ；（2）如图，过点B 作BF AC ⊥于点F ．根据题意得：105ABC ∠=︒，在Rt ABF △中，90AFB ∠=︒，30BAF ∠=︒， ∴11km 2BF AB ==．在ABC △中，18045C BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒．在Rt BCF △中，90BFC ∠=︒，45C ∠=︒，∴BC ==，∴点C 与点B．D AB东20．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）毎位考生有__________种选择方案．（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A 、B 、C 、D 或①、②、③、④等符号来代表可简化解答过程）【解析】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A 表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B 表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D 表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A 、B 、C 、D 代表四种选择方案．（其他表示方法也可）用树状图分析如下：可得有16种等概率情况，其中小明与小刚选择同种方案有4种，则概率为41164P ==．21．如图，一次函数1y k x b =+的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ，若OBM △的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM MP ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．xyMO BA【解析】（1）∵直线1y k x b =+过(0,2)A -，(1,0)B 两点∴120b k b =-⎧⎨+=⎩， ∴122b k =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为22y x =-． ∴设(,)M m n ，作MD x ⊥轴于点D ， ∵2OBM S =△，∴122OB MD ⋅=， ∴122n =， ∴4n =，∴将(,4)M m 代入22y x =-得422m =-， ∴3m =，∵(3,4)M 在双曲线2k y x=上， ∴243k =， ∴212k =，∴反比例函数的表达式为12y x=．（2）过点(3,4)M 作MP AM ⊥交x 轴于点P ， ∵MD BP ⊥，∴PMD MBD ABO ∠=∠=∠∴2tan tan tan 21OA PMD MBD ABO OB ∠=∠=∠===， ∴在Rt PDM △中，2PDMD=， ∴28PD MD ==， ∴11OP OD PD =+=，∴在x 轴上存在点P ，使PM AM ⊥，此时点P 的坐标为(11,0)．x22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分DAB ∠．（2）求证：PC PF =．（3）若4tan 3ABC ∠=，14AB =，求线段PC 的长．PEA【解析】（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC PD ⊥，又∵AD PD ⊥， ∴OC AD ∥， ∴ACO DAC ∠=∠． ∵OC OA =， ∴ACO CAO ∠=∠， ∴DAC CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠．（2）∵AD PD ⊥， ∴90DAC ACD ∠+=︒．又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． ∴90PCB ACD ∠+∠=︒， ∴DAC PCB ∠=∠．又∵DAC CAO ∠=∠， ∴CAO PCB ∠=∠． ∵CE 平分ACB ∠， ∴ACF BCF ∠=∠，∴CAO ACF PCB BCF ∠+∠=∠+∠， ∴PFC PCF ∠=∠， ∴PC PF =．（3）∵PAC PCB ∠=∠，P P ∠=∠， ∴PAC PCB △∽△，∴PC APPB PC=．又∵4tan 3ABC ∠=， ∴43AC BC =， ∴43PC PB =，设4PC k =，3PB k =，则在Rt POC △中，37PO k =+，7OC =，∵222PC OC OP +=，∴()()2224737k k +=+，∴6k =（0k =不合题意，舍去）． ∴44624PC k ==⨯=．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象是直线1l ，1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，其中0a >．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A 点的坐标和AB 的长．（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切，求此时a的值．x【解析】（1）∵一次函数334y x =+的图象是直线1l ，1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点， ∴0y =时，4x =-， ∴(4,0)A -，4AO =，∵图象与y 轴交点坐标为：(0,3)，3BO =， ∴5AB =．（2）由题意得：4AP t =，5AQ t =，AP AQt AO AB==，又PAQ OAB ∠=∠， ∴APQ AOB △∽△， ∴90APQ AOB ∠=∠=︒， ∵点P 在1l 上，∴⊙Q 在运动过程中保持与1l 相切，①如图1，当⊙Q 在y 轴右侧与y 轴相切时，设2l 与⊙Q 相切于F ，由APQ AOB △∽△，得：∴435PQ PQ+=， ∴6PQ =；故10AQ =，则运动时间为：1025=（秒）；连接QF ，则QF PQ =，∵直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，2FQ l ⊥， ∴90APQ QFC ∠=∠=︒，AP FQ ∥， ∴PAQ FQC ∠=∠， ∴QFC APQ △∽△， ∴QFC APQ AOB △∽△∽△，得：QF QCAO AB=， ∴PQ QCAO AB =， ∴645QC =， ∴152QC =， ∴272a OQ QC OC =+==， ②如图2，当⊙Q 在y 轴的左侧与y 轴相切时，设2l 与⊙Q 相切于E ，由APQ AOB △∽△得：435PQ PQ-=，∴32PQ =，则34 2.52AQ =-=， ∴则运动时间为：2.5152=（秒）；故当点P 、Q 运动了2秒或12秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切，连接QE ，则QE PQ =，∵直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，⊙Q 在运动过程中保持与1l 相切于点P ， ∴90AOB ∠=︒，90APQ ∠=︒， ∵PAO BAO ∠=∠， ∴APQ AOB △∽△，同理可得：QEC APQ AOB △∽△∽△得：QE QCOA AB=， ∴PQ QCAQ AB=，3245QC =， ∴158QC =，38a QC OQ =-=，综上所述，a 的值是：272和38． xx图1图224．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=．点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连接BD ，F 为BD 中点．（1）若过点D 作DE AB ⊥于E ，连接CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF =，则1k =．（2）若将图1中的ADE △绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：2BE DE CF -=．（3）若6BC =，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF长度的最大值．FEDCBAABCDEF图1图2【解析】（1）∵F 为BD 中点，DE AB ⊥，∴12CF BD =，12EF BD =， ∴CF EF =， ∴1k =，故答案为1．（2）如图，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q ．由题意，1tan 2BAC ∠=， ∴12BC DE AC AE ==． ∵D 、E 、B 三点共线， ∴AE DB ⊥．∵BQC AQD ∠=∠，90ACB ∠=︒， ∴QBC EAQ ∠=∠．∵90ECA ACG ∠+∠=︒，+90BCG ACG ∠∠=︒， ∴ECA BCG ∠=∠． ∴BCG ACE △∽△． ∴12BC GB AC AE == ∴GB DE =． ∵F 是BD 中点，∴F 是EG 中点．在Rt ECG △中，12CF EG =， ∴2BE DE EG CF -==．QGFEDCBA（3）情况1：当13AD AC =时，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ， ∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，且6BC =， ∴12AC =，AB = ∵M 为AB 中点，∴CM =， ∵13AD AC =， ∴4AD =．∵M 为AB 中点，F 为BD 中点， ∴122FM AD ==． ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时，CF 最大，此时2CF CM FM =+=+ 情况2：当23AD AC =时，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，类似于情况1，可知CF的最大值为4+ 综合情况1与情况2，可知当点D 在靠近点C 的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+．M FDCBA25．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标．（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究+PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．x【解析】（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)∴点B 的坐标为(4,1)-．∵抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：21b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）（i ）∵(0,1)A -，(4,3)C ， ∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -，则平移后抛物线的函数表达式为：()2112y x m m =--+-．解方程组：()()21112y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩，∴(,1)P m m -，(2,3)Q m m --．过点P 作PE x ∥轴，过点Q 作QF y ∥轴，则： ()22PE m m =--=，()()132QF m m =---=．∴0PQ AP ==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为PQ 的长）．由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP △为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，0BP =．如答图1，过点B 作直线1l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+， ∵(4,1)B -，∴114b -=+，解得15b =-， ∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩， ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．图1②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ 如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-．由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P可知：0AFP △为等腰直角三角形，且点F 到直线AC过点F 作直线2l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， ∵(2,1)F -，∴212b -=+，解得23b =-， ∴直线2l 的解析式为：3y x =-．解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴3(12M +-，4(12M --．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M-，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．（ii）PQNP BQ+存在最大值．理由如下：由（i ）知PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQNP BQ+有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q '=．连接QF ，FN ，QB '，易得FN PQ ∥，且FN PQ =，∴四边形PQFN 为平行四边形．1(4,1)M - ∴NP FQ =．∴NP BQ FQ B Q FB ''+=+==≥∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为 ∴PQ NP BQ +x图2。

2018年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．a 2+2a 2＝3a 4 C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 65．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．167．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝．13．（3分）方程1x =4x+6的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +√a 2−4a +4= ．16．（3分）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A ．√2B ．1C ．12D ．0【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数，故选：A ．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．a 2+2a 2＝3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3＝﹣8x 6【解答】解：（A ）原式＝a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式＝3a 2，故B 错误；（C ）原式＝x 2y 2，故C 错误；故选：D ．5．（3分）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故选：C ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠ABC ＝20°， ∴∠AOC ＝40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°， ∴∠AOB ＝80°，故选：D ．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13，故选：D ．9．（3分）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =a−bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x=−ba，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（−ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba＞−1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．图C 、D 直线y ＝ax +b 经过第二、一、四象限，∴a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【解答】解：由题意知OA 4n ＝2n ，∵2018÷4＝504…2，∴OA 2017=20162+1＝1009， ∴A 2A 2018＝1009﹣1＝1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008＝504m 2，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．12．（3分）如图，旗杆高AB ＝8m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16m ，则tan C ＝ 12 ．【解答】解：∵旗杆高AB ＝8m ，旗杆影子长BC ＝16m ，∴tan C =AB BC =816=12，故答案为：12 13．（3分）方程1x =4x+6的解是 x ＝2 ．【解答】解：去分母得：x +6＝4x ，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，故答案为：x ＝214．（3分）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，则点C 的坐标是（﹣5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD =√AD 2−OA 2=√52−32=4，∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=2．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4＝a+√(2−a)2＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．【解答】解：{1+x ＞0①2x −1＜3②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．18．（9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE ．求证：∠A ＝∠C ．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A ＝∠C （全等三角形对应角相等）．19．（10分）已知T =a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【解答】解：（1）T =a 2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a ；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T =13．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k＝4．同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①解法一：在DA上截取DG＝CD，连接GE，由（1）知∠GDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△GDE≌△CDE，∴∠DGE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AGE和△ABE中，∠AGE＝∠ABE＝90°，而AD＝AG+DG＝AB+CD，DG＝CD，∴AG＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEB∴∠AEG＝∠AEB，∴∠DEG+∠AEG＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．解法二：延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD＝AB+BF，∴CD＝BF，∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE ＝EF ，∵AD ＝AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD ＝AF ，DE ＝EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK ＝AB ＝4，在Rt △ADG 中，DG =√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD ， ∴4√2=46， ∴KH =8√23， ∵MB ＝MK ，∴MB +MN ＝KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为KH 的长， ∴BM +MN 的最小值为8√23．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=−m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．【解答】解：（1）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴△＝m2﹣4[﹣2m﹣4]＝m2+8m+16，∵m＞0，∴Δ＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y＝0，∴x2+mx﹣2m﹣4＝0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]＝0，∴x＝2或x＝﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA＝2，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC＝2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12，在Rt△AOF中，tan∠OAF=OFOA=OF2=12，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE＝90°，∵⊙P是△ABC的外接圆，∴点P在抛物线的对称轴上，∴点E在⊙P上，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠BED＝∠OCB，∴tan∠BED=1 2，设BD＝n，在Rt△BDE中，tan∠BED=BDBE=n BE=12，∴BE＝2n，根据勾股定理得，DE=√BD2+BE2=√5n，∴l＝BD+BE+DE＝（3+√5）n，r=12DE=√52n，∴lr =√5)n√52n=10+6√55．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝60°，∠D＝30°，∴∠A+∠C＝360°﹣60°﹣30°＝270°．（2）如图2中，结论：DB2＝DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC＝∠DBQ＝60°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB＝BC，DB＝BQ，∴△ABD≌△CBQ（SAS），∴AD＝CQ，∠A＝∠BCQ，∵∠A+∠BCD＝∠BCQ+∠BCD＝270°，∴∠DCQ＝90°，∴DQ2＝DC2+CQ2，∵CQ＝DA，DQ＝DB，∴DB2＝DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2＝EB2+EC2，EA＝RE，EC＝RB，∴RE2＝RB2+EB2，∴∠EBR＝90°，∴∠RAE+∠RBE＝150°，∴∠ARB+∠AEB＝∠AEC+∠AEB＝210°，∴∠BEC＝150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC＝180°，∴∠K＝30°，∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．。

[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。

2018年广州市一模数学试题及答案(理科)20180314

试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在地市、县/区、学校以及自己地姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项地答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹地钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内地相应位置上；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答地答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应地信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂地，答案无效.5．考生必须保持答题卡地整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体地体积公式，其中是锥体地底面积，是锥体地高．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．已知是虚数单位，若，则实数地值为A ．B ．C ．D ．2．在△中，角，，所对地边分别为，，，若，则为A ．B ．C ．D ．3．圆关于直线对称地圆地方程为A ．B ．C ．D ．4．若函数地定义域为实数集，则实数地取值范围为A ．B ．C ．D ．1 / 172 / 175．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生地分数，并绘制成如图1地频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样地方法从样本中抽取分数在范围内地数据16个，则其中分数在范围内地样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个6．已知集合，则集合中地元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．57．设，是两个非零向量，则使成立地一个必要非充分条件是 A ．B ．C．D ．8．设，，为整数<），若和被除得地余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则地值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题） 9．若不等式地解集为，则实数地值为． 10．执行如图2地程序框图，若输出，则输入地值为．11．一个四棱锥地底面为菱形，其三视图如图312．设为锐角，若13．在数列中，已知，记为数列地前项和，则． <14～15题，考生只能从中选做一题）14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线，两点，若，则实数地值为．侧<左）视图图3 俯视图P图4输入否输出图13 / 1715．<几何证明选讲选做题）如图4，是圆地切线，切点为，直线与圆交于，两点，地平分线分别交弦，于，两点，已知，，则地值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数地图象经过点．<1）求实数地值； <2）设，求函数地最小正周期与单调递增区间．17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用地概率是，甲，丙两人同时不能被聘用地概率是，乙，丙两人同时能被聘用地概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．<1）求乙，丙两人各自能被聘用地概率；<2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用地人数与不能被聘用地人数之差地绝对值，求地分布列与均值<数学期望）．18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为地正方体中，点是棱地中点，点在棱上，且满足．<1）求证：；<2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，并求此时地长；<3）求平面与平面所成二面角地余弦值．19．<本小题满分14分）已知等差数列地首项为10，公差为2，等比数列地首项为1，公比为2，．<1）求数列与地通项公式；<2）设第个正方形地边长为，求前个正方形地面积之和．<注：表示与地最小值．）20．<本小题满分14分）图5已知双曲线：地中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．<1）求实数地值；<2）证明：直线与直线地斜率之积是定值；<3）若点地纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，地点，满足，证明点恒在一条定直线上．21．<本小题满分14分）已知函数<其中为自然对数地底数）．<1）求函数地单调区间；<2）定义：若函数在区间上地取值范围为，则称区间为函数地“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件地“域同区间”；若不存在，请说明理由．4 / 171 / 172018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生地解法与参考答案不同，可根据试题主要考查地知识点和能力比照评分标准给以相应地分数． 2．对解答题中地计算题，当考生地解答在某一步出现错误时，如果后继部分地解答未改变该题地内容和难度，可视影响地程度决定后继部分地得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数地一半；如果后继部分地解答有较严重地错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．40分．30分．其中14~15或三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象地周期性、单调性、同角三角函数地基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化地数学思想方法，以及运算求解能力）解：<1）因为函数地图象经过点，所以．即．即．解得．<2）方法1：由<1）得．所以2 / 17．所以地最小正周期为．因为函数地单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数地单调递增区间为．方法2：由<1）得．所以分所以函数地最小正周期为分因为函数地单调递减区间为，所以当时，函数单调递增．即<）时，函数单调递增．所以函数地单调递增区间为．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量地分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然地数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用地事件分别为，，，由已知，，相互独立，且满足解得，．所以乙，丙各自能被聘用地概率分别为，．<2）地可能取值为1，3．因为．所以．所以地分布列为所以．18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角地平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化地数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法：3 / 17<1）证明：连结，，因为四边形是正方形，所以．在正方体中，平面，平面，所以．因为，，平面，所以平面．因为平面，所以．<2）解：取地中点，连结，则．在平面中，过点作，则．连结，则，，，四点共面．因为，，所以．故当时，，，，四点共面．<3）延长，，设，连结，则是平面与平面地交线．过点作，垂足为，连结，因为，，所以平面．因为平面，所以．所以为平面与平面所成二面角地平面角．因为，即，所以．在△中，，，4 / 175 / 17所以．即．<苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939）因为，所以．所以．所以．故平面与平面所成二面角地余弦值为．空间向量法： <1）证明：以点为坐标原点，，，所在地直线分别为轴，轴，轴，建立如图地空间直角坐标系，则，，，，，所以，．因为，所以．所以．<苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939） <2）解：设，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以．所以存在实数，使得．6 / 17因为，，所以．所以，．所以．故当时，，，，四点共面．<3）解：由<1）知，．设是平面地法向量，则即取，则，．所以是平面地一个法向量．而是平面地一个法向量，设平面与平面所成地二面角为，则…1．故平面与平面所成二面角地余弦值为．第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法． <3）解：以点为坐标原点，，，所在地直线个人收集整理-仅供参考7 / 17分别为轴，轴，轴，建立如图地空间直角坐标系，则，，，则，．设是平面地法向量，则即取，则，．所以是平面地一个法向量．而是平面地一个法向量，设平面与平面所成地二面角为，则…1．故平面与平面所成二面角地余弦值为．19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化地数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：<1）因为等差数列地首项为10，公差为2，所以，即．因为等比数列地首项为1，公比为2，所以，即．<2）因为，，，，，，，，，，，．易知当时，．下面证明当时，不等式成立．方法1：①当时，，不等式显然成立．②假设当时，不等式成立，即．则有．这说明当时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对地所有整数都成立．所以当时，．方法2：因为当时，所以当时，．所以则当时，8 / 179 / 17．当时，．综上可知，20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线地斜率、双曲线地方程、直线与圆锥曲线地位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程地数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）<1）解：设双曲线地半焦距为，由题意可得解得．<2）证明：由<1）可知，直线，点．设点,，因为，所以．所以．因为点在双曲线上，所以，即．所以．所以直线与直线地斜率之积是定值．<3）证法1：设点，且过点地直线与双曲线地右支交于不同两点，，则，，即，．设，则．即整理，得由①×③，②×④得将，代入⑥，得．⑦将⑤代入⑦，得．所以点恒在定直线上．10 / 1711 / 17证法2：依题意，直线地斜率存在．设直线地方程为，由消去得．因为直线与双曲线地右支交于不同两点，，则有设点，<苏元高考吧：广东省数学教师QQ 群：179818939）由，得．整理得．1将②③代入上式得．整理得． ④因为点在直线上，所以． ⑤联立④⑤消去得．所以点恒在定直线上．<本题<3）只要求证明点恒在定直线上，无需求出或地范围．）① ② ③21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数地单调性、函数地导数、函数地零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论地数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：<1）因为，所以．当或时，，即函数地单调递增区间为和．当时，，即函数地单调递减区间为．所以函数地单调递增区间为和，单调递减区间为．<2）假设函数在上存在“域同区间”，由<1）知函数在上是增函数，所以即也就是方程有两个大于1地相异实根．设，则．设，则．因为在上有，所以在上单调递增．因为，，即存在唯一地，使得．当时，，即函数在上是减函数；当时，，即函数在上是增函数．因为，，，所以函数在区间上只有一个零点．这与方程有两个大于1地相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数在上不存在“域同区间”．12 / 17申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.13 / 17。

广大附中2017—2018学年初三一模考试数学试卷

广大附中2017-2018学年初三一模考试数学（问卷）（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共30分）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．在以下永洁环保，绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）．A.B．C．D．3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表述错误的是（）．A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是154．已知点A（a，2017）与A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则a＋b的值为（）．A．1 B．5 C．6 D．45．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若是∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°第5题图第9题图第10题图6．下列运算正确的是（）．A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝x C．x3·x2＝x6D．x3÷x2＝x7．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（）．A ． 0B ． 1C ．－1D ． ±18．关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）． A ． k ＞－1 B ． k ＞－1且k ≠0 C ． k ＜1 D ． k ＜1且k ≠09．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④当x ＞－1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有( )．A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tan C ·tan B ＝( )．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 5二．选择题（共18分）11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为． 12．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝．13．如图，点O 为△ABC 的三边垂直评分线的交点，且∠A ＝72°，则∠BOC ＝．第13题第14题14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 的图象交于A （－1，2），B （1，－2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是．15．已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是 cm ． 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ． D 是弧BC 上的一个动点（含端点B ，不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是．第16题图三．解答题（共102分）17．（本题10分）解方程：（1）3x （x －1）＝2x －2 （2）3x ＝2x －2．18．（本题10分）如图，已知E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的两点，且 ∠CBF ＝∠ADE ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形？第18题图19．（本题10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果．（2）求一次打开锁的概率．20．（本题10分）如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于___度；（2）求A，B两点间的距离等于___(结果精确到0．1米，参考数据：3≈1．732)．第20题图21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：△ABC∽△BDC．第21题图22．（本题12分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（本题12分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝kx（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式．（2）求四边形ODBE的面积．第23题图24．（本题14分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）两点，直线y＝－34x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．（本题14分）如图，矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF，CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长．第25题图。

(完整word版)2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

_广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷

答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.使分有意义的x 的取值范围是（）A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠27.在二次函数的图像中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞-18.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π9.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，；③直线NH 的解析式为y=t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=秒，其中符合题意结论的个数为（）的解是=答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。

应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数。

2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年##省##市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2018•##〕四个数0,1,√2,12中,无理数的是〔〕 A ．√2B ．1C ．12D ．0 2．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔〕A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．4．〔3分〕〔2018•##〕下列计算正确的是〔〕A ．〔a +b 〕2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷1y =x 2〔y ≠0〕D ．〔﹣2x 2〕3=﹣8x 65．〔3分〕〔2018•##〕如图,直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔〕A ．∠4,∠2B ．∠2,∠6C ．∠5,∠4D ．∠2,∠46．〔3分〕〔2018•##〕甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A ．12B ．13C ．14D ．167．〔3分〕〔2018•##〕如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB,交⊙O 于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是〔〕A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．〔3分〕〔2018•##〕《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,##一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同〕,乙袋中装有##11枚〔每枚##重量相同〕,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计〕．问黄金、##每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,根据题意得〔〕A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．〔3分〕〔2018•##〕一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕 A ．B ．C ．D ．10．〔3分〕〔2018•##〕在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m ．其行走路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是〔〕A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2 二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.〕11．〔3分〕〔2018•##〕已知二次函数y=x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而〔填"增大"或"减小"〕．12．〔3分〕〔2018•##〕如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=．13．〔3分〕〔2018•##〕方程1x =4x+6的解是． 14．〔3分〕〔2018•##〕如图,若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D 在y 轴上,则点C 的坐标是．15．〔3分〕〔2018•##〕如图,数轴上点A 表示的数为a,化简：a +√a 2−4a +4=．16．〔3分〕〔2018•##〕如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F,则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔9分〕〔2018•##〕解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．18．〔9分〕〔2018•##〕如图,AB 与CD 相交于点E,AE=CE,DE=BE ．求证：∠A=∠C ．19．〔10分〕〔2018•##〕已知T=a 2−9a(a+3)2+6a(a+3)．〔1〕化简T ；〔2〕若正方形ABCD 的边长为a,且它的面积为9,求T 的值．20．〔10分〕〔2018•##〕随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1〕这组数据的中位数是,众数是；〔2〕计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3〕若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．〔12分〕〔2018•##〕友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近,该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．〔1〕当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？〔2〕若该公司采用方案二购买更合算,求x 的取值范围．22．〔12分〕〔2018•##〕设P 〔x,0〕是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1．〔1〕求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2〕若反比例函数y 2=k x的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象,当y1＞y2时,写出x的取值范围．23．〔12分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1〕利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．24．〔14分〕〔2018•##〕已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0〕．〔1〕证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2〕设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B〔点A在点B的右侧〕,与y轴交于点C,A,B,C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数,⊙P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣m2的对称点为点E,点D〔0,1〕,连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求lr的值．25．〔14分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1〕求∠A+∠C的度数；〔2〕连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．2018年##省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2018•##〕四个数0,1,√2,12中,无理数的是〔〕 A ．√2B ．1C ．12D ．0 [考点]26：无理数；22：算术平方根．[专题]511：实数．[分析]分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．[解答]解：0,1,12是有理数, √2是无理数,故选：A ．[点评]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,√6,0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．2．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔〕A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条[考点]P3：轴对称图形．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[解答]解：五角星的对称轴共有5条,故选：C ．[点评]此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义．3．〔3分〕〔2018•##〕如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔〕A．B．C．D．[考点]U2：简单组合体的三视图．[专题]55F：投影与视图．[分析]根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．[解答]解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选：B．[点评]本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4．〔3分〕〔2018•##〕下列计算正确的是〔〕A．〔a+b〕2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2〔y≠0〕D．〔﹣2x2〕3=﹣8x6[考点]6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．[专题]11 ：计算题．[分析]根据相关的运算法则即可求出答案．[解答]解：〔A〕原式=a2+2ab+b2,故A错误；〔B〕原式=3a2,故B错误；〔C〕原式=x2y2,故C错误；故选：D．[点评]本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．5．〔3分〕〔2018•##〕如图,直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔〕A ．∠4,∠2B ．∠2,∠6C ．∠5,∠4D ．∠2,∠4[考点]J6：同位角、内错角、同旁内角．[专题]55：几何图形．[分析]根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线〔截线〕的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线〔截线〕的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可．[解答]解：∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选：B ．[点评]此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成"F"形,内错角的边构成"Z"形,同旁内角的边构成"U"形．6．〔3分〕〔2018•##〕甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A ．12B ．13C ．14D ．16[考点]X6：列表法与树状图法．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接根据题意画出树状图,再利用概率公式求出答案．[解答]解：如图所示：,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：1 4．故选：C．[点评]此题主要考查了树状图法求概率,正确得出所有的结果是解题关键．7．〔3分〕〔2018•##〕如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是〔〕A．40°B．50°C．70°D．80°[考点]M5：圆周角定理；M2：垂径定理．[专题]55：几何图形．[分析]根据圆周角定理得出∠AOC=40°,进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故选：D．[点评]此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．〔3分〕〔2018•##〕《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,##一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同〕,乙袋中装有##11枚〔每枚##重量相同〕,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计〕．问黄金、##每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,根据题意得〔〕A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13[考点]99：由实际问题抽象出二元一次方程组．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚##的重量；②〔10枚##的重量+1枚黄金的重量〕﹣〔1枚##的重量+8枚黄金的重量〕=13两,根据等量关系列出方程组即可．[解答]解：设每枚黄金重x 两,每枚##重y 两,由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13, 故选：D ．[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．9．〔3分〕〔2018•##〕一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕A．B．C．D．[考点]G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．[专题]1 ：常规题型．[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负,再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的,矛盾的是错误的．[解答]解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时,a＞0、b＞0,由直线和x轴的交点知：﹣ba＞﹣1,即b＜a,∴a﹣b＞0,所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立,选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时,a＜0,b＞0,此时a﹣b＜0,双曲线位于第二、四象限,故选项C、D均不成立；故选：A．[点评]本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．〔3分〕〔2018•##〕在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m．其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是〔〕A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2 [考点]D2：规律型：点的坐标．[专题]2A ：规律型；531：平面直角坐标系．[分析]由OA 4n =2n 知OA 2018=20162+1=1009,据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得．[解答]解：由题意知OA 4n =2n,∵2018÷4=504…2,∴OA 2018=20162+1=1009, ∴A 2A 2018=1009﹣1=1008,则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008=504m 2, 故选：A ．[点评]本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得．二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.〕11．〔3分〕〔2018•##〕已知二次函数y=x 2,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大〔填"增大"或"减小"〕．[考点]H3：二次函数的性质．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据二次函数的二次项系数a 以与对称轴即可判断出函数的增减性．[解答]解：∵二次函数y=x 2,开口向上,对称轴为y 轴,∴当x ＞0时,y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．[点评]本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴,开口向上,此题难度不大．12．〔3分〕〔2018•##〕如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=12． [考点]T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．[专题]55：几何图形．[分析]根据直角三角形的性质解答即可．[解答]解：∵旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,∴tanC=AB BC =816=12, 故答案为：12[点评]此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．〔3分〕〔2018•##〕方程1x =4x+6的解是 x=2 ． [考点]B3：解分式方程．[专题]11 ：计算题；522：分式方程与应用．[分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x +6=4x,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解,故答案为：x=2[点评]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．14．〔3分〕〔2018•##〕如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D在y轴上,则点C的坐标是〔﹣5,4〕．[考点]L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．[专题]556：矩形菱形正方形．[分析]利用菱形的性质以与勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标．[解答]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0〕,〔﹣2,0〕,点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4,∴点C的坐标是：〔﹣5,4〕．故答案为：〔﹣5,4〕．[点评]此题主要考查了菱形的性质以与坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键．15．〔3分〕〔2018•##〕如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+√a2−4a+4=2．[考点]73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接利用二次根式的性质以与结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．[解答]解：由数轴可得：0＜a＜2,则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+〔2﹣a〕=2．故答案为：2．[点评]此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题关键．16．〔3分〕〔2018•##〕如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE 与DA的延长线交于点E．连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．〔填写所有正确结论的序号〕[考点]S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC 垂直平分AB,∴OA=OB=12AB=12DC,CD ⊥CE, ∵OA ∥DC,∴EA ED =EO EC =OA CD =12, ∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四边形ACBE 是平行四边形,∵AB ⊥EC,∴四边形ACBE 是菱形,故①正确,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,∵OA ∥CD,∴AF CF =OA CD =12, ∴AF AC =AF BE =13,故③错误, 设△AOF 的面积为a,则△OFC 的面积为2a,△CDF 的面积为4a,△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a,∴四边形AFOE 的面积为4a,△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确,故答案为①②④．[点评]本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔9分〕〔2018•##〕解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．[考点]CB：解一元一次不等式组．[专题]524：一元一次不等式<组>与应用．[分析]根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案．[解答]解：{1+x＞0①2x−1＜3②,解不等式①,得x＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．[点评]本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．〔9分〕〔2018•##〕如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．[考点]KD：全等三角形的判定与性质．[专题]552：三角形．[分析]根据AE=EC,DE=BE,∠AED和∠CEB是对顶角,利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．[解答]证明：在△AED和△CEB中,{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE,∴△AED≌△CEB〔SAS〕,∴∠A=∠C〔全等三角形对应角相等〕．[点评]此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学生应熟练掌握．19．〔10分〕〔2018•##〕已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．〔1〕化简T；〔2〕若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值．[考点]6D：分式的化简求值．[专题]11 ：计算题；513：分式．[分析]〔1〕原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；〔2〕由正方形的面积求出边长a的值,代入计算即可求出T的值．[解答]解：〔1〕T=a2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a；〔2〕由正方形的面积为9,得到a=3,则T=1 3．[点评]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．〔10分〕〔2018•##〕随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1〕这组数据的中位数是16,众数是17；〔2〕计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3〕若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．[考点]W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．[专题]11 ：计算题；541：数据的收集与整理．[分析]〔1〕将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数；〔2〕根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可；〔3〕用样本平均数估算总体的平均数．[解答]解：〔1〕按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是〔15+17〕÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,故答案是16,17；〔2〕110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14,答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；〔3〕200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．[点评]本题考查了中位数、众数、平均数的概念以与利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错．21．〔12分〕〔2018•##〕友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．〔1〕当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？〔2〕若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．[考点]C9：一元一次不等式的应用．[专题]12 ：应用题．[分析]〔1〕根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论；〔2〕根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论．[解答]解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,〔1〕当x=8时,方案一：w=90%a×8=7.2a,方案二：w=5a+〔8﹣5〕a×80%=7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元；〔2〕∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x＞5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当x＞5时,w=5a+〔x﹣5〕a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,则0.9ax＞a+0.8ax,x ＞10,∴x 的取值范围是x ＞10．[点评]本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是：〔1〕根据优惠方案,列式计算；〔2〕找准不等量关系,正确列出一元一次不等式．22．〔12分〕〔2018•##〕设P 〔x,0〕是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1．〔1〕求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2〕若反比例函数y 2=k x的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象,当y 1＞y 2时,写出x 的取值范围．[考点]G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．[专题]534：反比例函数与其应用．[分析]〔1〕写出函数解析式,画出图象即可；〔2〕①分两种情形考虑,求出点A 坐标,利用待定系数法即可解决问题； ②利用图象法分两种情形即可解决问题；[解答]解：〔1〕由题意y 1=|x |．函数图象如图所示：〔2〕①当点A 在第一象限时,由题意A 〔2,2〕,∴2=k 2, ∴k=4．同法当点A 在第二象限时,k=﹣4,②观察图象可知：①当k ＞0时,x ＞2时,y 1＞y 2或x ＜0时,y 1＞y 2．②当k＜0时,x＜﹣2时,y1＞y2或x＞0时,y1＞y2．[点评]本题考查反比例函数图象上点的特征,正比例函数的应用等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型．23．〔12分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1〕利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．[考点]N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]〔1〕利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；〔2〕①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当K、M、N共线,且与KH 重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长；[解答]解：〔1〕如图,∠ADC的平分线DE如图所示．〔2〕①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∵AD=AB +CD=AB +BF,∴CD=BF,∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC ≌△FEB,∴DE=EF,∵AD=AF,∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K,连接EK,作KH ⊥AB 于H,DG ⊥AB 于G ．连接MK ． ∵AD=AF,DE=EF,∴AE 平分∠DAF,则△AEK ≌△AEB,∴AK=AB=4,在Rt △ADG 中,DG=√AD 2−AG 2=4√2,∵KH ∥DG,∴KH DG =AK AD, ∴4√2=46, ∴KH=8√23, ∵MB=MK,∴MB +MN=KM +MN,∴当K 、M 、N 共线,且与KH 重合时,KM +MN 的值最小,最小值为GH 的长,∴BM +MN 的最小值为8√33． [点评]本题考查作图﹣基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型．24．〔14分〕〔2018•##〕已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4〔m ＞0〕．〔1〕证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；〔2〕设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A,B 〔点A 在点B 的右侧〕,与y 轴交于点C,A,B,C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数,⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C 关于直线x=﹣m 2的对称点为点E,点D 〔0,1〕,连接BE,BD,DE,△BDE 的周长记为l,⊙P 的半径记为r,求l r的值． [考点]HF ：二次函数综合题．[专题]15 ：综合题．[分析]〔1〕令y=0,再求出判别式,判断即可得出结论；〔2〕先求出OA=2,OB=m +2,OC=2〔m +2〕,①判断出∠OCB=∠OAF,求出tan ∠OCB=12,即可求出OF=1,即可得出结论； ②先设出BD=m,再判断出∠DCE=90°,得出DE 是⊙P 的直径,进而求出BE=2m,DE=√5m,即可得出结论．[解答]解：〔1〕令y=0,∴x 2+mx ﹣2m ﹣4=0,∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,∵m＞0,∴△＞0,∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2〕令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴〔x﹣2〕[x+〔m+2〕]=0,∴x=2或x=﹣〔m+2〕,∴A〔2,0〕,B〔﹣〔m+2〕,0〕,∴OA=2,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣2〔m+2〕,∴C〔0,﹣2〔m+2〕〕,∴OC=2〔m+2〕,①通过定点〔0,1〕理由：如图,∵点A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB=OBOC=m+22(m+2)=12,在Rt△AOF中,tan∠OAF=OFOA=OF2=12,∴OF=1,∴点F 的坐标为〔0,1〕；②如图1,由①知,点F 〔0,1〕,∵D 〔0,1〕,∴点D 在⊙P 上,∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点,∴∠DCE=90°,∴DE 是⊙P 的直径,∴∠DBE=90°,∵∠BED=∠OCB,∴tan ∠BED=12, 设BD=m,在Rt △BDE 中,tan ∠BED=BD BE =m BE =12, ∴BE=2m,根据勾股定理得,DE=√BD 2+BE 2=√5m,∴l=BD +BE +DE=〔3+√5〕m,r=12DE=√52m, ∴l r =√5)m √52m =10+6√55． [点评]此题是二次函数综合题,主要考查了一元二次方程的根的判别式,圆周角定理,锐角三角函数,勾股定理,对称性,求出点A,B,C 的坐标是解本题的关键．25．〔14分〕〔2018•##〕如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1〕求∠A+∠C的度数；〔2〕连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3〕若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．[考点]LO：四边形综合题．[专题]152：几何综合题．[分析]〔1〕利用四边形内角和定理计算即可；〔2〕连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；〔3〕如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；[解答]解：〔1〕如图1中,在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=60°,∠C=30°,∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．〔2〕如图2中,结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°,∴∠ABD=∠CBQ,∵AB=BC,DB=BQ,∴△ABD≌△CBQ,∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°,∴∠DCQ=90°,∴DQ2=DC2+CQ2,∵CQ=DA,DQ=DB,∴DB2=DA2+DC2．〔3〕如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．则△AER是等边三角形,∵EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,∴RE2=RB2+EB2,∴∠EBR=90°,∴∠RAE+∠RBE=150°,∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°,∴∠BEC=150°,∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上,在⊙O上取一点K,连接KB,KC,OB,OC,∵∠K+∠BEC=180°,∴∠K=30°,∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴点E的运动路径=60⋅π⋅1 180=π3．[点评]本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以与逆定理、弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。

广东省广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(含详细答案)

1广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．﹣18%B ．﹣8%C ．+2%D ．+8%2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A ．众数是85B ．平均数是85C ．中位数是80D ．极差是154．已知点A （a ，2017）与点A ′（－2018，b ）是关于原点O 的对称点，则b a 的值为（）A.1B. 5C. 6D. 45. 如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°第5题第9题第10题6. 下列运算正确的是（）A ．523xxxB ．xxx23C ．623xxxD ．xxx237. 若分式211x x的值为零，则x 的值为（）A ．0B.1C.-1D ．18. 关于x 的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1kB .1k 且0kC ．1kD ．1k且0k9.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠０）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ．1个B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则A B C D。

【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)

2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。

2018年广州市一模理科数学答案解析(可编辑修改word版)

绝密★启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.选择题二.填空题13. 2 14. -―—15.——16. 646 2三.解答题17.解：（1）因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以i = i + 2（7?-l） = 2z?-l.所以S n=2n2-jj.当H = 1 时，a l=S l=l.当2时，a n=S n-S nA=（2H2-77）-[2（« -1）2-（FZ-1）] = 3，当77 = 1时，％=1也符合上式.所以数列的通项公式=477-3（7?G N*）.(2) n = l 时，> =丄，所以A =2^ =2.2两式相减，得^ = (4z7-3)f|]) ?n+12,则数列& ｝是首项为2公比为2的等比数列.又-^ = — =£(h£)=2-_21-2 -a = = 112.45-6.87x5.5 = 74.67 ,所以y 关于x 的线性回归方程为y = 6.87x + 74.67 .(2)若回归方程为y = 6.87x + 74.67，当 x=ll 时，y=150. 24.若回归方程为y = -0.30.x 2 +10.17.x + 68.07 ,当 x=ll 时，尸143. 64.|143.64-145.3| = 1.66 < |150.24-145.3| = 4.94，所以回归方程JF = -0.30X 2+10.17.Y + 68.07对该地11岁男童身髙中位数的拟合效果更好.当a>2时，由&+& + ... + \ b 2 所以 t+t“+&=5-(4”+1)⑸n —1因为=4/7-3,所以h =(4"-3)⑷G 77_3> - = 2n (77 = 1时也符合公式). 2n18.解:(1)nf=ii ('-寸 i=i566.8582.5= 6.874 = 5-(4n + 5)19. (1)证明：设ACC\BD = O f连sa,因为AB = AD t CB = CD，所以wc是的垂直平分线，即a为中点，且we丄so.在ASCD中，因为CB = CD = 2, ZBCD = 120°, 所以BD = 2礼CO = 1.在RtASBO中，因为ZBSD = 9Q°，O为BD中点，所以SO = ^BD = y/3.在△ sac 中，因为CO = l，SO = y/3, CS = 2f所以SO1 +CO1 =cs2.所以SO丄AC.因为BDC]SO = O,所以3C丄平面S3Z).(2)解法1:过点a作(2尺丄S3于点尤，连I, CK，由(1)知丄平面SSO.所以da丄5B.因为OKC\AO = O,所以SS丄平面AOK.因为AK c平面AOK，所以丄S3.同理可证CX丄5B.所以Z^：C是二面角A-SB-C的平面角.因为SC丄50，由(1)知/C丄SD,且ACHSC = C f 所以SD丄平面SAC.而SOc平面SAC，所以SO丄50.在RtASOS 中，OK=SOOB=1. SB 2同理可求CK =35 解法2:勸SC1BD ，由（1）知WC 丄SO, 且 ACHSC = C f所以SD 丄平面&4C.而SOc 平面SAC ，所以SO 丄SO.由（1）知，WC 丄平面SSO, SOc 平面SSO,所以SO 丄/C. 因为ACC\BD = O,所以SO 丄平面/SCO.以a 为原点，OA ，OB ，as 为x 轴，y 轴，z 轴正向建立空间直角坐标系，则^（3,0,0）, B （0,73,0）, C （—1，0,0），S （0,0,73）设平面的法向量为n = ^y^f由？"H =o ’令乃=万， SBn = V3>1-^z 1=0,所以平面&43的一个法向量为n =（1,>/3.73）. 同理可得平面SCS 的一个法向量为///=（-73,1,1）.所以COS <….，〃>=G -似4\n m因为二面角A-SB-C 是钝角，所以二面角A-SB-C 的余弦值为-gp.所以二面角A-SB-C 的余弦值为-. 在A 麟得COS 厦戶2+CA ：2-d 2AK-CK35所以3 =（,CB20.解：(1)因为(GN + GP )丄(GN-GPy所以(GN+GPy{GN-GP)= 0,即GN 2-GP 2=0. 所以 |GP|=|G^|.所 \ik\GM\ + \GN\=\GM\ + \GP\^MP\=4>2y/3^MN\.所以点G 在以M ，#为焦点，长轴长为4的椭圆上，2a = 4,2c = 2^. 即a = 2,c= y/3f 所以b 2 =a 2-c 2 =1.所以点G的轨迹⑽方程为f + "2=1.（2〉解法1:依题意可设直线I \x = my + A.x = my + 4,由■ x 2 7，得(，"2+4)v 2+8”(y + 12 = 0.7” =1，设直线/与椭圆C 的两交点为5（x 2，y 2）,由 A = 64w 2 -4x 12x(w 2 + 4) = 16(w 2 -12)>0,得m 2>12.①因为点d 关于A •轴的对称点为Z ）,则D^-y.）,可设2（x o ,O ）,所以所在直线方程为y-y 2=、（x - my 2- 4）.州（y 2-yi ）_代入③，即X 0 =2-A +4(W 、) yi +y 2所以点0的坐标为（1,0）.数学（理科）答案A 第5页共16页且 y ，y 28m 7772 + 4yiy 2 = 12m 2+4所以k B D =火2+火1州(y 2-yJ令产0，得x 0 =^1+^224JH - 32m-8/".V2+.h因为s灣=|s聊-S聊| = ^\QT\\y2-乃| =^(y l^y2)2-4y l y2 = 6::2令/= W2+4,结合①得/>16.所以•^=+<卜士) +去.当且仅当t = 32时，即 ///= ±2^7 时，[5^]^=|.所以ZUS0面积的最大值为.4【求\ABQ面积的另解：因为点Q(1.0)到直线I的距离为d = Vl + Z//2I 1= 7l + 7"2 .永h + h)2 -切2 = yjl + nr4 7/f~12 . ¥nr + 4所以S AABO=^d-\AB\=6^~^ .】' 2 nr+4解法2:依题意直线/的斜率存在，设其方程为y = k(x-4),得(4^2+l) y2 + 8X>. +12々2 = 0 .设直线/与椭圆C的两交点为A(x^yi y S(x2,^2),由A=(8々)2—4X(4^2+1)X12々2〉0,①因为点j关于：r轴的对称点为D，则D^-y.),可设^(.r o.O), 所以‘= 所以直线方程为y-y2=k^^-(x-x.)..V2-.V1令产0,得x0 = 2V1V2+4K I1+v2)^2+^1)数学(理科)答案A ③第6页共16页y = A-(x-4), 令+/=1’且w-Sk4P+1 ，則2 =12k24A-2+l将②代入③，得Xo=^^)=1.所以点⑽坐标为(1專因为 s-0 = |s 琴-=蚤加+於如2 =6弋:「了令/ = 4々2+1，则k 2=—,结合①得1 <r<i. 43H .16当且仅当卜吾时，_ = ±吞时，［S 辦V 曇.所以琴积的最大值为I【求ZU50面积的另解：因为点Q (1.0)到直线/的距离为d = yjl + k 2所以衅】解法3:依题意直线/的斜率存在，设其方程为y = k(x-4),y = A-(x-4),Y2得(4^2+l)x 2 -32々2X + 64々2-4 = 0 .—+ /=1, V ’ 14 .设直线/与椭圆C 的两交点为5(x 2，;y 2)，由 A=(-32A-2)--4X (4^2+1)X (64^2 -4)> 0,得k 2<$ .① 且 W 笔，1 24/C 2 + 11 24F+1因为点/关于：r 轴的对称点为D ，则D^-y.),可设0(%.0)，则V-即‘☆念4F+1所以5^=3 -4\AB\=即电_m 整理得铲③ x 2-x 0Xj-Xo X!+X 2-8将①代入②，得X o =l.所以点0的坐标为(1.0).3|介|因为点P(LO )到直线I 的距离为d = -=JJ= yjk~+1叫研 7(.Y I+X 2)L4.V2 =432^E4介2 + 1令/ = 4々2+1，MF=—,结合①得43^7 H . 16当且仅当卜蚤，即A- = ±吞时，［S 考;|皿=|. 所以A4S0面积的最大值为1.4解法4:设直线/与椭圆C 的两交点为^(2cossin, 5(2cossin^>) 则直线 AB 的方程为y-sin 6 =S111^-S111^ (x .2cos 0).2cosp-2cos 沒2cos^sin^-2siii^cos^sin sin 沒因为点2关于x 轴的对称点为D ,则Z)(2cos^.-sin0)，同理可得=2 cos 0 sin (p+2 sin 0 cos cpsin ^? +sin 4 cos 2 沒 sin 2 9?-4siii 2 沒 cos 2cp sin 2 p-sin 2 0=4 因为x r =4,所以x 0=l ，即点0的坐标为(1.0). 因为=|S A7B ^-S A ^| = || QT\\sm(p-sm0\ =||siii^-sm^|数学(理科)答案A 第8页共16页所以“ =| AB \= 6"F -12介4所以^=3 -4由丄B，7三点共线，可得Sm^-= Sm^ ,即sm^-sin^ = -sin(^-^) 2cos^-4 2 cos 6^-4 2 v所以S_=i|sin(炉一沒)|.当且仅当sin(炉-0) = ±1 时，所以A4S0面积的最大值为j .21.解：(1)解法1:函数/(x)的定义域为(0，+如)，由/(x) = ax + lii.x + l =0 , 得a =-比.' +1 ./ x lllx + l z …“、lllxA令g(x) =——(x〉0),则g (x) = —因为当0<x<l, g'(x)<0,当x〉l时,g'(.Y)〉0,所以函数在(0.1)上单调递减，在(1.榔)上单调递增.所以［^WL=^(1)=-i-(]\ 1 1因为g - =0,当0<x< —时，g(x)>0；当x>-时，g(x)<0 . le J e e所以当a<-l时，函数/GO没有零点；当a = -l或a>0时，函数有1个零点；当-l<a< 0时，函数有2个零点.解法2:函数/(.Y)的定义域为(0,+<»)，因为/(.Y)=OT +1II.X +1,所以/(x) = a + ^.①当a>0时，/'(.Y>0，函数/(x)在(0,+ OD)内单调递增.因为/(I) = a + l〉0，f^-a~x) = -^-a所以/ 在(e-^a)上有1个零点.所以当67>0时，函数有1个零点.1 a②当a<0时，/f (x) = n + - = -当X 〉一丄时，/'（x ）<0;当0<x<—丄时，/'（x ）〉0, aa令t =-去，即证明当/〉1时/（〆）=-&丁 _,<0,再令p(t)=e -r 2-/,则有//(/) = e f -2/-1，设q(t) = e-2t-\,则f(/) = e'-2〉0,所以<7(/) = e r —2/-1 单调递増，因为<?(1)<0, <吾)〉0,所以q(t) = e-2t-1 有零点 1 <，0<|,即#-2/0-1 = 0. 即当0</</0时，/(/)<0,当t>t Q 时，y(/)>o.所以当0</</0时，单调递减，当t>t Q 时，单调递増，数学（理科）答案A 第10页共16页所以当a<0时，函数/⑺在（0,一去内单调递增，在+ 内单调递减.l) 2) 3) 当a<-l 时，［/（x ）］皿 <0,所以函数没有零点.当一l<a< 0 时， >0,因（念:=三<0,e且-丄〉1〉！a e，所以函数在（0.--1上有i 个零点. \ a 可以证明f ea=ae」+1<0,且」<e —; a a ，所以函数/Xr ）在（—^, + oo j 上有1个零点.以下证明f e =ae-丄+ 1<0:所以［，（礼=/=ln0,所以函数/卜）有1个零点.当a = -l 时，［/(x)］皿=ln所以 p(t)>p{t^ -z 02-t Q =-t} +/0 +1,当 l <r 0<| 时，有-<+，o+i 〉o,即 X/)〉o,即制=-中<0. 所以当一\<a<0时，所以函数有2个零点.综上可知，当a<_l 时，函数/(A J 没有零点；当a = -1或a>0时，函数有1个零点；当 _l<a<0时，函数/C0有2个零点.(2)解法1:因为f(x) = ax + ]nx + l,所以对任意的x 〉0，f(x) < xe 2x 恒成立，等价于a <e 2x -乜1.' +1在(0, + OD)上恒成立.令n/(x) = e 2x-^^ (x>0)，则"/，(x)= 2<e-Y :ln.YXX再令"(x)=2x 2e 2x + ln.Y,则w /(x) = 4(x 2+x) e 2x +->0. 所以"(x) = 2x 2e2x+ In .Y 在(0,+oo)上单调递增."⑴〉0,所以 7?(x)=2.x 2e 2x + hi.Y 有唯一零点％，且-<x 0 <1. 所以当0<x<:r 0时，7"'(X)<0，当x>x Q 时，7"'(.Y)〉0. 所以函数川在(0, .xj 上单调递减，在(x 0, + o ))上单调递增. 因为2.xV r °+liix o =O,即e 2x ° =-^,则0<%<1.o所以 2x 0 = hi(-hi x 0)-hi (2x 0)-hix 0，即 lii (2x 0)+ 2x 0 = lii(-hix 0)+ (_Inx 0). 设s(x) = hix + x f 则5z (x) = i + l>0,X所以函数s(x) = hix + x 在(0，+oo)上单调递增，所以s(2x 0) = s(-hix 0).所以2x 0=-lii.x 0.于是有e 2^=—.=—-21ii2<08g所以7/7(.Y)>7/?(.Y0)= e2x° -^lA°+1 = 2 .则有a<2. x0造函数^(x) = xe x (x>0),则p'(x) = (x + l)e x >0 ,所以炉(x)在(O.+oo)上单调递增.因为解法2:设g(.x) = xe2x-ax-liix-l (x>0),对任意的x〉0, /(x)<.xe2x恒成立，等价于^(^)]^>0在(0,+①)上恒成立.因为当X—>0+时，g'(.Y)^-CO ,当X—>4-00 时，g'(.Y)^4-00 ,2X0—丄一a = 0,即a = (2.Y0+l)e2x°—因为当0<x<x。

2018年广东省广州大学附中中考数学模拟试卷(二)(含详细答案)

2018年广东省广州大学附中中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3|C．3﹣2D．（﹣3）22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（）A．众数是10元B．中位数是10元C．平均数是11元D．极差是7元4．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1B．4C．﹣4D．15．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（）A．5B．4C．3D．26．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a27．若分式的值为零，则x等于（）A．2B．﹣2C．±2D．08．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．12．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．13．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=cm．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．15．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E 为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC 于G．现给出以下四个命题：①∠GEF=60°；②CD=GF；③△G EF一定为等腰三角形；④E在弧BC上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）（x+8）（x﹣6）=72．（2）．18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE=BF．求证：四边形AFCE是平行四边形．19．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．20．（10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．22．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．23．（12分）如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．24．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．25．（14分）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE 的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：A、﹣（﹣3）=3，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，正确；C、，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、13、15，则众数为10，中位数为：=10.5，极差为：15﹣8=7，平均数为：=11．故选：B．4．解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选：D．5．解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，故本选项正确；②∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项错误；③过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选：C．6．解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．7．解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．8．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．9．解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．10．解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．12．解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．13．解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△A BD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：614．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A 横坐标为a ，则A （a ，） ∵A 在正比例函数y=kx 图象上 ∴=ka ∴k=同理，设点B 横坐标为b ，则B （b ，） ∴=∴ ∴∴ab=2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ） ∴OC=OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA′ ∵BD ⊥x 轴 ∴B 、D 、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90° ∴∠BOA′=45° ∵OA=OA′，OB=OB ∴△AOB ≌△A′OB ∵S △BOD =S △AOC =2×=1故答案为：215．解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．16．解：①∵EF⊥AB，EG⊥OC，∴∠EGO=∠EFO=90°．∴∠GEF+∠GOF=180°．∵∠GOF=180°﹣∠COD=180°﹣60°=120°，∴∠GEF=180°﹣120°=60°．故①正确．②连接OE，取OE的中点O′，连接O′F，GO′，如图所示．∵∠EGO=∠EFO=90°，点O′是OE的中点，∴O′G=O′F=OE．∴点E、G、O、F在以点O′为圆心，O′O为半径的圆上．延长GO′交⊙O′于R，连接RF．则有∠GRF=∠GEF=60°．∵GR是⊙O′的直径，∴∠GFR=90°．∴GF=GR•sin∠GRF=OE•sin60°=OE=OC=CD．故②正确．③假设△EGF一定是等腰三角形，∵∠GEF=60°，∴△EGF一定是等边三角形．∴EG与EF一定相等．但E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），显然EG与EF不一定相等．∴假设不成立．故③错误．④当点E运动到的中点时，则有∠COE=∠BOE．∵∠GEF=60°，∴△EGF是等边三角形．故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解：（1）（x+8）（x﹣6）=72，x2+2x﹣48=72，x2+2x+1=121，（x+1）2=121，x+1=±11，x1=10，x2=﹣12．（2）．去分母得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），解得x=3，经检验x=3是原分式方程的根．18．证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形19．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．20．解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴DF=AD=×200=100（米），∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=DF=100（米），∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100（米），∴BC=BE+EC=100+100（米）．21．解：（1）如图；DE为所求线段．（2）由（1）得，AD=BD∴∠ABD=∠BAC=40°，∵∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，∴∠DBC=∠BAC∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．22．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．23．解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．24．解：（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴﹣=﹣=3，==﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点P，∵∠AEO+∠EPH=90°，∠ADC+APD=90°，∠EPH=∠APD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴△OAE∽△CPD．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N 点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．25．解：（1）AE=CE．理由：连接AE、DE，如图1，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠ADE=∠ABE=90°．∵AD=DC，∴AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，∵∠ABE=90°，∴AE是⊙O的直径．∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=∠AEF=90°．又∵∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF，∴=，∴AE2=AD•AF．①当CF=CD时，AD=DC=CF，AF=3DC，∴AE2=DC•3DC=3DC2，∴AE=DC．∵EC=AE，∴EC=DC．∴sin∠CAB=sin∠CED===；②当CF=aCD（a＞0）时，sin∠CAB=．提示：∵CF=aCD，AD=DC，∴AF=AD+DC+CF=（a+2）CD，∴AE2=DC•（a+2）DC=（a+2）DC2，∴AE=DC．∵EC=AE，∴EC=DC．∴si n∠CAB=sin∠CED===．。

2018年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编参考答案

∴
=
=．
②如图 2 中，作 DH⊥AB 于 H．
在 Rt△ADH 中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
∴DH= AD= x，AH=
= x，
∴BH=2 ﹣ x，
在 Rt△BDH 中，BD=
=
∴DE= BD=
，
∴矩形 BDEF 的面积为 y= [
即 y= x2﹣2 x+4 ，
∴y= （x﹣3）+ ，
（1）当 BC＝2 时，求线段 OD 的长及B⌒C；
（2）在点 C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作 DF⊥OE 于点 F（如图 2），当 DF2＋EF＝y， BD＝x，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 DF2＋EF 的最大值．
（3）如图 3，设 EF=x，由（2）可知 DE= 在 Rt△DFE 中，DF2=DE2﹣EF2=2﹣x2 ∴DF 2+EF=﹣x2+x+2 ∴当，即 EF= 时，DF 2+EF 取得最大值，此时，DF=
例题 6、如图，等腰△ABC 中，AC＝BC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 C，交 AB 边于点 D，EF 为⊙O 的直径，EF⊥BC 于点 G．（1）求证：D 是弧 EC 的中点；（2）如图 2，延长 CB 交⊙O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 K，连接 CF，求证：CF＝OK＋DO；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DB 交⊙O 于点 Q，连接 QH，若 DO＝265 ，KG＝2，求 QH．
解：（1）∵四边形 AOCB 是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2 ，∠BCO=∠BAO=90°， ∴B（2 ，2）．故答案为（2 ，2）．

广东省专版广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)

广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. B. C. D.2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C.D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan C•tan B=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为______．12.因式分解：3ab2+a2b=______．13.如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=______．14.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是______．15.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）18.某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）19.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21.如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选：B．正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选：C．本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6.【答案】D【解析】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=x6，故C错误；故选：D．根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由x2-1=0，得x=±1．①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．故选：C．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】C【解析】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11.【答案】3.58×105【解析】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为：3.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】ab（3b+a）【解析】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.【答案】144°【解析】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，y1＜y2，∴此时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．15.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．17.【答案】解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为，；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．【解析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，最后检验即可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则y=＜＜；（2）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400=-（x-150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=-3x2+540x-16800=-3（x-90）2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD=×（2+5）×6-×8-×5×2=12．【解析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得， ∴抛物线的解析式为：y =-x 2+4x +5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，-m 2+4m +5），E （m ，- m +3），F （m ，0）．∴PE =|y P -y E |=|（-m 2+4m +5）-（- m +3）|=|-m 2+ m +2|， EF =|y E -y F |=|（- m +3）-0|=|-m +3|．由题意，PE =5EF ，即：|-m 2+ m +2|=5|- m +3|=|- m +15|①若-m 2+ m +2=- m +15，整理得：2m 2-17m +26=0，解得：m =2或m = ；②若-m 2+ m +2=-（- m +15），整理得：m 2-m -17=0，解得：m = 或m =．由题意，m 的取值范围为：-1＜m ＜5，故m = 、m =这两个解均舍去． ∴m =2或m = ．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=-m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|-m2+m+2|∴|-m2+m+2|=|m|．①若-m2+m+2=m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-；②若-m2+m+2=-m，整理得：m2-6m-2=0，解得m1=3+，m2=3-．由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（-，），（4，5），（3-，2-3）【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴△=（）2．△∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形EFCG=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF∴4×3=5×CF∴CF=．∴≤CF≤4．∵S矩形EFCG=，∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42．∴≤S矩形EFCG≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=″．∴=″．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．【解析】（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S=2S△CFE=．然矩形EFCG后只需求出CF的范围就可求出S的范围．根据圆周角定理和矩形的矩形EFCG性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．第21页，共21页。