2017年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析

2017年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则的值等于（）

A. B. C. D.

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=．则边c的长度为（）

A.4

B.2

C.5

D.6

3.在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为，则a=（）

A.13

B.

C.2

D.

4.△ABC中，角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a2+b2=2c2，如果c=2，那么△ABC的面积等于（）

A.tan A

B.tan B

C.tan C

D.以上都不对

5.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•等于（）

A.-

B.-

C.

D.

6.已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）

A.1：1：

B.2：2：

C.1：1：2

D.1：1：4

7.已知△ABC角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B=，b=4，sin C=2sin A，则△ABC 的面积为（）

A. B. C. D.

8.钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）

A.1，2，3

B.2，3，4

C.3，4，5

D.4，5，6

9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cos A-cos C）2的值为（）

A. B. C. D.0

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值围是（）

A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，]

11.在△ABC中，若，b=，则∠C=（）

A.或π

B.

C.

D.

12.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.根据增加的长度确定三角形的形状

二、填空题(本大题共27小题，共135.0分)

13.在△ABC中，，AB=3，，则AC的长度为 ______ ．

14.已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=（b2+c2-a2），角A的大小是 ______ ．

15.△ABC中，C=60°，AB=2，则AC+BC的取值围为 ______ ．

16.如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ= ______ ．

17.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，则S△ABC= ______ ．

18.在△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为 ______ ．

19.在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为 ______ ．

20.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ______ ：（请写出符合要求的条件的序号）

①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．

21.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于 ______ ．

22.△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为 ______ ．

23.△ABC中，若4sin A+2cos B=4，，则角C= ______ ．

24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为 ______ ．25.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，，则BC= ______ ．

26.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为 ______ ．

27.在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 ______ ．

28.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC 的面积为 ______ ．

29.在三角形ABC中，若sin B=2sin A cos C，那么三角形ABC一定是 ______ 三角形．

30.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为 ______ ．

31.已知在△ABC中，a=，b=1，b•cos C=c•cos B，则△ABC的面积为 ______ ．

32.如图所示，已知点P为正方形ABCD一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD 的面积为 ______ ．

33.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cos A= ______ ．

34.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sin A，sin（B-C）=4cos B sin C，则= ______ ．

35.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c若a，则A= ______ ．

36.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为 ______ ．

37.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2-b2-c2+bc=0．则角A的大小为 ______ ．

38.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=，则cos B= ______ ．

39.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）•cos B=b•cos C，则= ______ ．

三、解答题(本大题共10小题，共120.0分)

40.一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2-2）nmile到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．

（1）求AC的长；

（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？