您的位置：360文档中心› 2017普陀初三数学一模

2017普陀初三数学一模

合集下载

1-普陀(已编辑整理)上海市普陀区2017届九年级上期末质量(一模)数学试卷含答案

1-普陀(已编辑整理)上海市普陀区2017届九年级上期末质量(一模)数学试卷含答案

2017 年普陀区数学一模试卷______姓名 ______学号___________一、选择题6题 4 分） 1、“相似的图形 ”是（ ） （A ）形状相同的图形 （B ）大小不相同的图形 （C ）能够重合的图形 （D ）大小相同的图形 2、下列函数中， y 是关于 x 的二次函数的是（ ） （A ）y=2x+1 （B ）y=2 x (x+1)（C ） y 2 2 x（D ） 2 2 y ( x 2) x 3、如图，直线 l 1//l 2// l 3，直线 AC 分别和 l 1、l 2、l 3 交于 A 、B 、C ，直线 DF 分别和l 1、l 2、l 3 交于 D 、E 、F ，AC和 DF 相交于点 H ，如果 AH =2，HB =1，BC =4，那么 DE EF （A ） 1 5 （B ） 1 3 （C ） 254、抛物线2 y x1 0 12 ⋯ y ⋯ 0 4 6 6 4 ⋯从上表可至，下列说法中错误的是（）（A ）抛物线和 x轴的一个交点是(-2,0) （B ）抛物线和 y轴的交为(0,6)（C ）抛物线的对称轴是直线 x=0 （D ）抛物线在对称轴左侧部分上升 5、如图 2，在四边形 ABCD 中，如果∠ ADC =∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ ADC 和△BAC 相似的是（ ） （A ）∠ DAC =∠ABC （B ）AC 是∠ BCD 的平分线 （C ）AC 2 = BC·CD （D ） AD CD AB AC6、下列说法中，错误的是（ ）（A ）长度为1 的向量叫做单位向量 （B ）如果 k ≠0，且 a 0，那么 ka, a 方向相同 （C ）如果 k=0 或 a 0，则k a 0 （D ）如果 5 1 a c,b c, c 0，则a //b 2 2 二、填空题 12题 4 分） 7、如果 x:y =4:3 ，那么 x y y . 8、计算：3a 4(a b) . 2 的开口向上，那么 m 的取是 . 9、如果抛物线 y=( m -1) x 10、抛物线 y= 2 4x 3x 11、如果点 A(3, n )在二次函数 2 2 3 y x x 的图像上，那么， n= .112、已知线段AB 的长为10cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP= cm.13、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成为边长为20cm 的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长之比为.14、已知点P 在半径为 5 的圆O 外，如果OP= c x，那么x 的范围是.15、如果在港口 A 的南偏东52 度方向上有一座小岛B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是.16、在半径为4cm 的圆面中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下的部分面积为y cm 2，写出y 关于x 的函数解析式：. （结果保留π，不用写定义域）17、如果等腰三角形的腰和底边之比为5:6，那么底角的余弦值等于.18、如图，DE //BC，且DE 过△ABC 的重心，分别和AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE 上的一点，CP 的延长线和AB 交于点Q，如果DP 1DE 4 ，那么：:S S 的值DPQ CPE是.三、解答题（本题7题，19、20、21、22题各10分，23、24题各12分，25题14分）19、计算： 2 cot 30cos 45 3 tan 601 2sin 60.20、如图，已知AD 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC =16，试求圆O 的直径.21、如图，已知向量OA, O B ,OP（1）求作OP 分别在OA,OB方向上的分向量OD,OE ;（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD, O E ）（2）如果点 A 是线段OD 的中点，连接AE，和线段OP 交于点Q，设OA a ，OP p ，那么，请用a,p 表示向量PE,QE . （请直接写出结论）222、一段斜坡路面的截面如图所示， BC ⊥ AC ，其中破面 AB 的坡比 i 1 = 1:2 ，现在计划削坡放缓，新的破面的坡 角为原来坡角的一半，试求新坡面AD 的坡比 i 2. （结果保留根号）23、已知，如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAD =∠CDA ， AB= C D= ab ，CE =a ，AC= b求证：（ 1）△DEC ∽△ ADC ；（2）AE·A B= B C·DE24、在平面直角xOy 中，点 A(4,0)是抛物线以点 B (0,2)，平移后的新抛物为 C ，新抛物线的对称轴和线段 （1）求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点 C 的坐标；（2）求∠ CAB 的正切值； （3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一△BCQ 和△ACP 相似，试求点 Q 的坐标 .325、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，sin 3 B ，点O 是AB 的中点，∠DOE =∠A，当∠DOE5以点O 为旋转中心旋转的时候，OD 和AC 的延长线交于点D，交BC 边与点M，OE 和线段BM 交于点N. （1）当CM =2 时，试求线段CD 的长；（2）设CM =x，BN= y，试求y 和x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长.（备用图1）（备用图2）4。

上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)

上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4．【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是x＞5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆外的判断方法得到x的取值范围．【解答】解：∵点P在半径为5的⊙O外，∴OP＞5，即x＞5．故答案为x＞5．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=∠2=52°，∴从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°．故答案为：北偏西52°．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=﹣πx2+16π（结果保留π，不要求写出定义域）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据圆的面积公式，可得答案．【解答】解：由题意得在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，y=﹣πx2+16π，故答案为：y=﹣πx2+16π．17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，则BE=EC，在Rt△AEC中，根据cos∠C===，即可解决问题．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AE⊥BC于E，则BE=EC，，在Rt△AEC中，cos∠C===，故答案为．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是1：15．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】连接QE，由DE∥BC、DE过△ABC的重心即可得出=，设DE=4m，则BC=6m，结合=即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ与△QPE有相同的高即可得出==，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依据相似三角形的性质即可得出==，进而得出=，结合三角形的面积即可得出==，将与相乘即可得出结论．【解答】解：连接QE，如图所示．∵DE∥BC，DE过△ABC的重心，∴=．设DE=4m，则BC=6m．∵=，∴DP=m，PE=3m，∴==．∵DE∥BC，∴∠QDP=∠QBC，∵∠DQP=∠BQC，∴△QDP∽△QBC，∴==，∴=，∴==，∴=•=×=．故答案为：1：15．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=（）2+﹣×=+﹣1=．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R，∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直径为20．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）【考点】*平面向量．【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出===，那么=2=﹣2，==．再求出==﹣2，然后根据=﹣即可求解．【解答】解：（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，∵四边形ODPE是平行四边形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵点A是线段OD的中点，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2，==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即==，设DC=2x，由角平分线性质得DE=DC=2x，再分别表示出BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴tan∠BAC=tan∠BDE，即==，设DC=2x，∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90°，∴DE=DC=2x，则BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（2）先根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠EDA，=，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可．【解答】证明：（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CE×CA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，据此求得顶点C的坐标；（2）根据A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，进而得出AB2=AC2+BC2，根据∠ACB=90°，求得tan∠CAB的值即可；（3）先设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，根据==，求得PH=AH=，进而得到P（1，），再由HA=HC=3，得∠HCA=45°，根据当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况，根据相似三角形的性质即可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B'（0，8），将A（4，0），B'（0，8）分别代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原抛物线为y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣x2+2x+2，∴顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴tan∠CAB===；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由==，得PH=AH=，∴P（1，），由HA=HC=3，得∠HCA=45°，∴当点Q在点C下方时，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ与△ACP相似分两种情况：①如图3，当=时，=，解得CQ=4，此时Q（1，﹣1）；②如图4，当=时，=，解得CQ=，此时Q（1，）．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1中，作OH⊥BC于H．只要证明△DCM≌△OHM，即可得出CD=OH=3．（2）如图2中，作NG⊥OB于G．首先证明∠1=∠2，根据tan∠1=tan∠2，可得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，②如图4中，当OM=MN时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作OH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵CM=2，∴CM=HM=2，在△DCM和△OHM中，，∴△DCM≌△OHM，∴CD=OH=3．（2）如图2中，作NG⊥OB于G．∵∠HOB=∠A=∠MON，∴∠1=∠2，在Rt△BNG中，BN=y，sibB=，∴GN=y，BG=y，∵tan∠1=tan∠2，∴=，∴=，∴y=，（0＜x＜4）．（3）①如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，∴BN=CM=x，∵△OMH≌△ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵sinB=，∴=，∴CM=x=．②如图4中，当OM=MN时．连接CO，∵OA=OB，OM=MN，∴CO=OA=OB，∴∠MON=∠MNO=∠A=∠OCA，∴△MON∽△OAC，∴∠AOC=∠OMN，∴∠BOC=∠CMO，∵∠B=∠B，∴△CMO∽△COB，∴=，∴8x=52，∴x=．综上所述，△OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或．2017年2月12日。

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。

【精品】2017普陀初三数学一模

【精品】2017普陀初三数学一模

分 78 分）
2
2
3
3
19．解：原式 =
+
3
···················································（4 分）
2
2 3 +1
3
2
1
3
=
1 ····································································（2 分）
2． 下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（ ▲ ） （A ） y 2x 1； （B） y 2 x( x 1) ； （ C） y
2 x2 ；
（D） y
图1
( x 2)2
x2 ．
3．如图 1，直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ，直线 AC 分别交 l1 、 l2 、 l3 于点 A 、 B 、 C ，直线 DF 分别交
2
20．解：联结 OB． ···················································································（1 分）
1 AD 是⊙ O 的直径， AD ⊥ BC，∴∠ OEB 90 ， BE BC ． ·······（2 分）
（3）如果△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段 CM 的长．
图9
备用图
— 6—
普陀区 2016 学年度第一学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1． (A) ；
2． (B) ；
3． (D) ；
4． (C)；

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷有答案.docx

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷有答案.docx

2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、（每 4 分）1．“相似的形”是（）A．形状相同的形B．大小不相同的形C．能重合的形D．大小相同的形2．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）A． y=2x 1B．y=2x（x 1） C． y=2x2++3．如，直 l1∥l2∥l3，直 AC分交 l 1、l2、l3与点 A、B、C，直 DF分交 l1、l2、l3与点D、 E、 F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1， BC=5，那么的等于（）A．B．C．D．4．抛物 y= x2+bx+c 上部分点的横坐x，坐 y 的如下表所示：x⋯21012⋯y⋯04664⋯从上表可知，下列法中，的是（）A．抛物于 x 的一个交点坐（2，0）B．抛物与 y 的交点坐（ 0，6）C．抛物的称是直x=0D．抛物在称左部分是上升的5．如，在四形 ABCD中，如果∠ ADC=∠ BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△ BAC相似的是（）A．∠ DAC=∠ABC B．AC是∠ BCD的平分C．AC2=BC?CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为 1 的向量叫做单位向量B．如果 k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果 k=0 或 = ，那么 k =D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题 2 分）7．如果 x：y=4：3，那么=．8．计算： 3 ﹣4（ + ） =．9．如果抛物线 y=（m﹣1）x2的开口向上，那么 m 的取值范围是．10．抛物线 y=4x2﹣ 3x 与 y 轴的交点坐标是．11．若点 A（3，n）在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上，则 n 的值为．12．已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是．15．如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是．16．在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为 x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图， DE∥BC，且过△ ABC的重心，分别与 AB、AC交于点 D、E，点 P 是线段 DE上一点，CP的延长线交 AB 于点Q，如果= ，那么△ DPQ：S△ CPE的值是．S19．计算： cos245°+﹣tan30 °．20．如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的弦， AD⊥BC，垂足为点 E，AE=BC=16，求⊙ O 的直径．21．如图，已知向量，，．（ 1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（ 2）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结AE、交线段 OP于点 Q，设= ，= ，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示， BC⊥AC，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面 AD 的坡比 i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=∠CDA， AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△ DEC∽△ ADC；（2） AE?AB=BC?DE．24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c 上的一点，将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为 C，新抛物线的对称（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求∠ CAB的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△ BCQ与△ ACP相似，求点 Q 的坐标．25．如图，在直角三角形 ABC中，∠ ACB=90°，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，∠ DOE=∠ A，当∠ DOE以点 O 为旋转中心旋转时， OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB于点 M，OE 交线段 BM 于点 N．（1）当 CM=2 时，求线段 CD的长；（2）设 CM=x， BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（ 3）如果△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形B．大小不相同的图形C．能够重合的图形D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选 A．2．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）A． y=2x 1B．y=2x（x 1） C． y=2x2++【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故A 错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故 B 正确；C、y=不是二次函数，故 C 错误；D、 y=（x﹣2）2﹣ x2是一次函数，故 D 错误；故选： B．3．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交 l 1、l2、l3与点 A、B、C，直线 DF分别交 l1、l2、l3与点D、 E、 F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1， BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行分段成比例．【分析】根据平行分段成比例，可以解答本．【解答】解：∵直 l1∥ l2∥ l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴ AB=AH+BH=3，∴，∴，故 D．4．抛物 y= x2+bx+c 上部分点的横坐x，坐 y 的如下表所示：x⋯21012⋯y⋯04664⋯从上表可知，下列法中，的是（）A．抛物于 x 的一个交点坐（2，0）B．抛物与 y 的交点坐（ 0，6）C．抛物的称是直x=0D．抛物在称左部分是上升的【考点】二次函数的性．【分析】由表可知抛物点（ 2，0）、（0，6）可判断 A、B；当 x=0 或 x=1 ， y=6 可求得其称，可判断 C；由表中所函数可判断 D．【解答】解：当x= 2 ， y=0，∴抛物（ 2， 0），∴抛物与 x 的一个交点坐（ 2， 0），故 A 正确；当x=0 ， y=6，∴抛物与 y 的交点坐（ 0， 6），故 B 正确；当x=0 和 x=1 ， y=6，∴ 称 x= ，故 C ；∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选 C．5．如图，在四边形 ABCD中，如果∠ ADC=∠ BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△ BAC 相似的是（）A．∠ DAC=∠ABC B．AC是∠ BCD的平分线C．AC2=BC?CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ ADC=∠ BAC，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似； D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ ADC和△ BAC中，∠ ADC=∠BAC，如果△ ADC∽△ BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或 AC是∠ BCD的平分线；②= ；故选： C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为 1 的向量叫做单位向量B．如果 k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果 k=0 或 = ，那么 k =D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】 * 平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解： A、长度为 1 的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当 k＞0 且≠时，那么 k 的方向与的方向相同，故本选项正确；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥ ，故本选项错误；故选： B．二、填空题（每题 2 分）7．如果 x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x 表示 y，代入计算即可．【解答】解：∵ x： y=4： 3，∴x= y，∴==，故答案为：．8．计算： 3 ﹣4（ + ） =﹣﹣4．【考点】 * 平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解： 3 ﹣4（ + ） =3 ﹣4 ﹣ 4 =﹣﹣4 ．故答案是：﹣﹣4 ．9．如果抛物线 y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m 的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣ 1＞ 0．【解答】解：因为抛物线y=（ m﹣1）x2的开口向上，所以 m﹣ 1＞ 0，即 m＞1，故 m 的取值范围是 m＞1．10．抛物线 y=4x2﹣ 3x 与 y 轴的交点坐标是（ 0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令 x=0 可求得 y=0，可求得答案．【解答】解：在 y=4x2﹣3x 中，令 x=0 可得 y=0，∴抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 0），故答案为：（ 0， 0）．112 2x﹣3的图象上，则 n 的值为 12．．若点 A（3，n）在二次函数 y=x +【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将 A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于 n 的方程即可．【解答】解：∵ A（ 3， n）在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上，∴A（3，n）满足二次函数 y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即 n=12，故答案是： 12．12．已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5 厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP＞BP，∴ AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案为： 5﹣5．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4．【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为： 1：4．14．已知点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是x＞ 5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆外的判断方法得到x 的取值范围．【解答】解：∵点 P 在半径为 5 的⊙ O 外，∴OP＞ 5，即 x＞5．故答案为 x＞5．15．如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B，那么从小岛 B观察港口 A的方向是北偏西52° ．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ 1=∠ 2=52°，∴从小岛 B 观察港口 A 的方向是北偏西 52°．故答案为：北偏西52°．16．在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式：2y=﹣πx16π（结果保留π，不要求写出定义域）+【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据圆的面积公式，可得答案．【解答】解：由题意得在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，2y=﹣πx+16π，2故答案为： y=﹣πx+16π．17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，△ ABC中， AB=AC，AC： BC=5：6，作 AE⊥BC于 E，则 BE=EC，在 Rt△AEC中，根据 cos∠C= ==，即可解决问题．【解答】解：如图，△ ABC中， AB=AC， AC：BC=5：6，作 AE⊥ BC于 E，则 BE=EC，，在 Rt△ AEC中， cos∠ C= == ，故答案为．18．如图， DE∥BC，且过△ ABC的重心，分别与 AB、AC交于点 D、E，点 P 是线段 DE上一点，CP 的延长线交AB于点，如果=，那么△ DPQ：S△ CPE的值是1：15 ．Q S【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】连接QE DE BC DE过△ABC=，设DE=4m BC=6m ，由∥、的重心即可得出，则，结合=即可得出 DP=m，PE=3m，由△ DPQ 与△ QPE 有相同的高即可得出== ，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠ DQP=∠BQC 即可得出△ QDP ∽△ QBC，依据相似三角形的性质即可得出== ，进而得出=，结合三角形的面积即可得出==，将与相乘即可得出结论．【解答】解：连接 QE，如图所示．∵DE∥ BC，DE过△ ABC的重心，∴ = ．设 DE=4m，则 BC=6m．∵= ，∴DP=m，PE=3m，∴= = ．∵DE∥ BC，∴∠ QDP=∠QBC，∵∠ DQP=∠BQC，∴= = ，∴= ，∴= = ，∴=?= × = ．故答案为： 1：15．三、解答题19．计算： cos245°+﹣tan30 °．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式 =（）2+﹣×= +﹣1=．20．如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的弦， AD⊥BC，垂足为点 E，AE=BC=16，求⊙ O 的直径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接 OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接 OB，设 OB=OA=R，则 OE=16﹣R，∵AD⊥ BC，BC=16，∴∠ OEB=90°，BE= BC=8，由勾股定理得： OB2=OE2+BE2，R2=（ 16﹣R）2 +82，解得： R=10，即⊙ O 的直径为 20．21．如图，已知向量，，．（ 1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（ 2）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结AE、交线段 OP于点 Q，设= ，= ，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）【考点】 * 平面向量．【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P 作 OA、OB 的平行线，交 OA 于 D，交OB 于 E；（ 2）易得△ OAQ∽△ PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出= = = ，那么=2 =﹣2 ，==．再求出= = ﹣ 2 ，然后根据=﹣即可求解．【解答】解：（1）如图，分别过 P 作 OA、 OB 的平行线，交 OA 于 D，交 OB 于 E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，∵四边形 ODPE是平行四边形，∴ PE∥DO，PE=DO，∴△ OAQ∽△ PEQ，∴ = = ，∵点 A 是线段 OD 的中点，∴OA= OD= PE，∴= = = ，∴=2 =﹣2 ，==．∵= ﹣ = ﹣2 ，∴ = = ﹣2 ，∴=﹣= ﹣2 ﹣=﹣2．22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD 的坡比 i2（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题．【分析】作 DE⊥AB，可得∠ BDE=∠BAC，即可知 tan∠ BAC=tan∠ BDE，即= =，设DC=2x，由角平分线性质得 DE=DC=2x，再分别表示出 BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案．【解答】解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∴∠ DEB=∠C=90°，∵∠ B=∠ B，∴∠ BDE=∠BAC，∴tan ∠BAC=tan∠ BDE，即 = = ，设DC=2x，∵∠ DAC=∠DAE，∠ DEB=∠C=90°，∴DE=DC=2x，则BE=x BD== x，，∴BC=CD+BD=（2+ ） x，∴AC=2BC=（4+2 ）x，∴新坡面 AD 的坡比 i2= ==﹣2．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=∠CDA， AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△ DEC∽△ ADC；（2） AE?AB=BC?DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（ 2）先根据相似三角形的性质，得出∠BAC=∠EDA，=，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可．【解答】证明：（1）∵ DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CE×CA，即 = ，又∵∠ ECD=∠ DCA，∴△ DEC∽△ ADC；（2）∵△ DEC∽△ ADC，∴∠ DAE=∠CDE，∵∠ BAD=∠CDA，∴∠ BAC=∠EDA，∵△ DEC∽△ ADC，∴ = ，∵ DC=AB，∴ = ，即 = ，∴△ ADE∽△ CAB，∴ = ，即 AE?AB=BC?DE．24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（42 2x﹣c 上的一点，将此，0）是抛物线 y=ax +抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为 P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求∠ CAB的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△ BCQ与△ ACP相似，求点 Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据点 B（0，2）向上平移 6 个单位得到点B'（ 0， 8），将 A（4，0），B'（0，8）分别代入 y=ax2+2x﹣c，得原抛物线为 y=﹣x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=﹣ x2+2x+2，据此求得顶点 C 的坐标；2，2，2，进而得出222（ 2）根据 A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到 AB+BC，根据∠ ACB=90°，求得 tan ∠CAB 的值即可；（ 3）先设抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点 H ，根据= = ，求得 PH= AH= ，进而得到 P（ 1， ），再由 HA=HC=3，得∠HCA=45°，根据当点 Q 在点 C 下方时，∠ BCQ=∠ ACP ，因此△ BCQ与△ ACP 相似分两种情况，根据相似三角形的性质即可得到点Q 的坐标．【解答】 解：（1）点 B （ 0， 2）向上平移 6 个单位得到点 B'（ 0， 8），将 A （4，0），B'（0，8）分别代入 y=ax 2 +2x ﹣ c ，得，解得，∴原抛物线为 y=﹣x 2+2x+8，向下平移 6 个单位后所得的新抛物线为 y=﹣x 2+2x+2，∴顶点 C 的坐标为（ 1，3）；（ 2）如图 2，由 A （4，0），B （0，2）， C （ 1， 3），得2 2 2AB =20， AC =18，BC =2，2 2 2 ， ∴ AB BC =AC+ ∴∠ ACB=90°，∴ tan ∠CAB= == ；（ 3）如图 3，设抛物线的对称轴 x=1 与 x 轴交于点 H ，由= = ，得 PH= AH= ，∴ P （ 1， ），由 HA=HC=3，得∠ HCA=45°，∴当点 Q 在点 C 下方时，∠ BCQ=∠ ACP，因此△ BCQ与△ ACP相似分两种情况：①如图 3，当=时，=，解得 CQ=4，此时 Q（ 1，﹣ 1）；②如图 4，当=时，=，解得 CQ= ，此时 Q（ 1，）．25．如图，在直角三角形 ABC中，∠ ACB=90°，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，∠ DOE=∠ A，当∠ DOE以点 O 为旋转中心旋转时， OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB于点 M，OE 交线段 BM 于点 N．（ 1）当 CM=2 时，求线段 CD的长；（ 2）设 CM=x， BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（ 3）如果△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图 1 中，作 OH⊥ BC于 H．只要证明△ DCM≌△ OHM，即可得出 CD=OH=3．（ 2）如图 2 中，作 NG⊥OB 于 G．首先证明∠ 1=∠2，根据 tan∠1=tan∠ 2，可得=，由此即可解决问题．（ 3）分两种情形讨论即可①如图 3 中，当 OM=ON 时，OH 垂直平分 MN，②如图 4 中，当 OM=MN 时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图 1 中，作 OH⊥BC于 H．在Rt△ ABC中，∵ AB=10，sinB= ，∴AC=6，BC=8，∵AO=OB，OH∥AC，∴CH=HB=4，OH=3，∵ CM=2，∴CM=HM=2，在△ DCM 和△ OHM 中，，∴△ DCM≌△ OHM，∴CD=OH=3．（ 2）如图 2 中，作 NG⊥OB 于 G．∵∠ HOB=∠A=∠MON，∴∠ 1=∠ 2，在Rt△ BNG中， BN=y，sibB= ，∴GN= y，BG= y，∵ tan ∠1=tan∠2，∴= ，∴=，∴ y=，（0＜x＜4）．（ 3）①如图 3 中，当 OM=ON 时， OH 垂直平分 MN，∴BN=CM=x，∵△ OMH≌△ ONG，∴NG=HM=4﹣x，∵ sinB= ，∴= ，∴CM=x= ．②如图 4 中，当 OM=MN 时．连接 CO，∵OA=OB，OM=MN，∴ CO=OA=OB，∴∠ MON=∠MNO=∠ A=∠OCA，∴△ MON∽△ OAC，∴∠ AOC=∠OMN，∴∠ BOC=∠CMO，∵∠ B=∠ B，∴△ CMO∽△ COB，∴= ，∴8x=52，∴x= ．综上所述，△ OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形时，线段CM 的长为或．2017 年 2 月 12 日。

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模平面向量

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模平面向量

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模平面向量【2017年一模奉贤4】 对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a 与b 是平行向量的是( )A. a ∥b ，c ∥bB. 30a c +=，3b c =C. 3a b =-D.3a b =.【答案】：D【2017年一模长宁、金山5】 已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是（ ） A. 如果a b =，那么a b =； B. 如果a b =-，那么a b ∥C. 如果a b ∥，那么a b =；D. 如果a b =-，那么a b =【答案】：D【2017年一模宝山4】 已知非零向量a 、b 之间满足3a b =-，下列判断正确的是（ ） A. a 的模为3 B. a 与b 的模之比为3:1- C. a 与b 平行且方向相同 D. a 与b 平行且方向相反【答案】：D【2017年一模普陀6】下列说法中，错误的是（ ）A. 长度为1的向量叫做单位向量B. 如果0k ≠，且0a ≠，那么ka 的方向与a 的方向相同C. 如果0k =或0a =，那么0ka =D. 如果52a c =，12b c =-，其中c 是非零向量，那么a ∥b【答案】：2a b +【2017年一模松江4】已知非零向量a ，b ，c ,下列条件中不能判定a ∥b 的是（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）2a b =； （C ）a =2b - ； （D ）a = 2c ，b =c .【答案】：B【2017年一浦东新区2】如果向量a b x 、、满足32()23x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）23a b -； （D ）12a b - 【答案】：D【2017年一模虹口3】计算 23()a a b --的结果是（ ）.3A a b -- .3B a b -+ .C a b - .D a b -+【答案】：B【2017年一模黄浦4】已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=【答案】：D【2017年一模闵行4】已知2b a =-，那么下列判断错误的是（ ）A. ||2||b a =B. 20a b +=C. b ∥aD. b a ≠【答案】：B【2017年一模虹口8】如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量 e 表示_____a =【答案】：2e -【2017年一模虹口16】如图，已知点O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =,设,OB b OC c ==，用b 、c 向量表示=____DE【答案】：c b 3131-+ 【2017年一模崇明7】如果)b -a 2(3b a =+，用a 表示b ，那么b =【答案】：53a【2017年一浦东新区9】已知24a b ==，，且b 和a 反向，用向量a 表示b = ； 【答案】：a 2-【2017年一模松江8】计算：1+=2m n m n （-3）-（2）____________.【答案】：12m n -4【2017年一模普陀8】计算：34()a a b -+=【答案】：4a b --【2017年一模宝山11】计算：2(3)5a b b +-=【答案】：2a b +【2017年一模奉贤8】计算：()12632a b a +-=_______； 【答案】：2+3a b -【2017年一模嘉定7】计算：2a a -= .【答案】：a -【2017年一模徐汇8】点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，CB b =，那么AC =____________【答案】：a b -【2017年一模青浦14】已知在ABC ∆中，点D 在边AC 上，且1:2:=DC AD ，设→→=a BA ，→→=b BC ，那么 →BD = （用向量→→b a ,表示） 【答案】：→→+b a 3231【2017年一模黄浦8】计算：2(2)3()a b a b --+=【答案】：7a b --【2017年一模静安15】已知在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设−→−−→−=a AB ，−→−−→−=b BC ，那么._______=−→−FD 【答案】：1233b a -【2017年一模闵行8】计算：17()(2)22a b a b +--=【答案】：33a b -+【2017年一模杨浦14】如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）【答案】：45b【2017年一模奉贤21】已知：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，延长AD至点E ，使DE=12AD ，过点A 作AF ∥BC ，交EC 的延长线于点F . （1）设AB a =，BC b =，用a 、b 的线性组合表示AE ；（2）求DECAFC SS 的值。

2017年上海普陀区初三一模数学试卷答案

2017年上海普陀区初三一模数学试卷答案

故B正确．
D. 大小相同的图形
+试题篮 纠错
D. 2
2
y = (x − 2) − x
3. 如图，直线l1//l2//l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC 与DF 相交于
点H ，且AH = ， 2 H B = ， 1 BC = 5，则 DE 的值为（ ）．
解 析 由题意得
在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，
， 2
y = −πx + 16π
故答案为：y
=
2 −πx
+
16π
．
17. 如果等腰三角形的腰与底边的比是5 : 6，那么底角的余弦值等于
．
答案 3
5
解析
如图， 中， ， ，作 于 ，则 ， △ABC
AB = AC AC : BC = 5 : 6
AE⊥BC E
BE = EC
在 中， Rt△AEC
EC
cos ∠C =
=
AC
故答案为 3 ．
5
1
BC
2
， 3
=
AC
5
18. 如图，DE//BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE上一点，CP 的延长线交AB于点Q，
如果 ，那么 的值是 DP
1
=
S△DP Q: S△CP E
1
=
=
AC
DE
2
设 ， DC = 2x
∵ ， ， ∘ ∠DAC = ∠DAE ∠DEB = ∠C = 90
∴ ， DE = DC = 2x

2017普陀区初三一模数学

2017普陀区初三一模数学

上海市普陀区2017届初三一模数学试卷2016.12一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.“相似的图形”是（ ）A. 形状相同的图形B. 大小不相同的图形C. 能够重合的图形D. 大小相同的图形2. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x x =+C. 22y x= D. 22(2)y x x =-- 3. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，如果2AH =，1HB =，5BC =，那么DE EF=（ ） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35 4. 抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A. 抛物线与x 轴一个交点坐标为(2,0)-B. 抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6)C. 抛物线的对称轴是直线0x =D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的5. 如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定△ADC 和 △BAC 相似的是（ ）A. DAC ABC ∠=∠B. AC 是BCD ∠的平分线C. 2AC BC CD =⋅D. AD DC AB AC= 6. 下列说法中，错误的是（ ）A. 长度为1的向量叫做单位向量B. 如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的方向与a 的方向相同C. 如果0k =或0a = ，那么0ka =D. 如果52a c = ，12b c =- ，其中c 是非零向量，那么a ∥b二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果:4:3x y =，那么x y y-= 8. 计算：34()a a b -+= 9. 如果抛物线2(1)y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是10. 抛物线243y x x =-与y 轴的交点坐标是11. 如果点(3,)A n 在二次函数223y x x =+-的图像上，那么n =12. 已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的 长等于厘米13. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘 米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是14. 已知点P 在半径为5的O 外，如果设OP x =，那么x 的取值范围是15. 若在港口A 南偏东52°方向有一座小岛B ，则从小岛B 观察港口A 的方向是16. 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘 米，写出y 关于x 的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17. 如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么:DPQ CPE S S ∆∆=三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cot 30cos 45tan 302sin 601︒︒︒︒++20. 如图，已知AD 是O 的直径，BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足为点E ， 16AE BC ==，求O 的直径；21. 如图，已知向量OA 、OB 和OP ；（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a = ，OP p = ，那么试用a 、p 表示向量PE 、QE ；（请直接写出结论）22. 一段斜坡路面的截面图如图所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =，现计划 削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ；（结果保留根号）23. 已知，如图，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =， AC b =，求证：（1）△DEC ∽△ADC ；（2）AE AB BC DE ⋅=⋅；24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点(4,0)A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛 物线向下平移6个单位后经过点(0,2)B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物 线的对称轴与线段AB 的交点记为P ；（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标；（2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标；25. 如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ︒∠=，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中 点，DOE A ∠=∠，当DOE ∠以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ， 交边CB 于点M ，OE 交线段BM 于点N ；（1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x =，BN y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长；参考答案一. 选择题1. A2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题 7. 138. 4a b -- 9. 1m > 10. (0,0) 11. 1212. 5 13. 1:4 14. 5x > 15. 北偏西52°16. 216y x ππ=-+ 17.35 18. 115三. 解答题19. 2220. 20； 21.（1）略；（2）2PE a =- ，223QE p a =- ；22. 1:2)； 23. 略；24.（1）222y x x =-++，(1,3)；（2）13；（3）(1,1)-，5(1,)2； 25.（1）3；（2）10025254x y x -=-，04x <<；（3）52，258；。

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模相似形、比例和线段

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模相似形、比例和线段

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编.初三一模相似形、比例和线段【2017年一模普陀1】“相似的图形”是（ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形；（C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形．【答案】A【2017年一模宝山7】已知23a b =，那么a b= ； 【答案】23 【2017年一模宝山9】如图，D 为ABC △的边AB 上一点，如果=ACD ABC ∠∠，那么图中 是AD 和AB 的比例中项；【答案】 AC【2017年一模奉贤7】如果线段a 、b 、c 、d 满足13a c b d ==，那么+a c b d =+ ； 【答案】31 【2017年一模奉贤9】已知线段3a =，6b =，那么线段a ，b 的比例中项等于 ； 【答案】23【2017年一模嘉定1】已知线段a ,b ,c ,d ,如果dc b a =，那么下列式子中不一定正确的是（ ） A 、bc ad =； B 、c a =，d b = C 、d c c b a a +=+ D 、b a d b c a =++ 【答案】B【2017年一模闵行7】已知：32a b =，那么2323a b a b +=- 【答案】135-【2017年一模闵行9】如果地图上A 、B 两处的图距是4cm ，表示这两地实际的距离是20km ，那么实际距离是500km 的两地在地图上的图距是 cm【答案】100【2017年一模普陀7】如果:4:3x y =，那么x y y-= ； 【答案】13【2017年一模松江7】已知34a b =，则2a a b +的值为____________. 【答案】67【2017年一模徐汇1】如果2x=3y ，那么下列各式中正确的是（ ）A 、23x y =B 、3x x y =-C 、53x y y +=D 、25x x y =+ 【答案】B【2017年一模徐汇7】已知线段a=9，c=4，如果线段b 是a 、c 的比例中项，那么b=___________【答案】6【2017年一模长宁、金山7】如果()340x y x =≠，那么x y=__________. 【答案】43【2017年一模崇明1】如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ）；35.A ;53.B 83.C 85.D【答案】B【2017年一模虹口7】已知线段4a cm = ，1c cm = ，则线段 a 和c 的比例中项_____b cm =【答案】2【2017年一模黄浦7】已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c = 【答案】92【2017年一模浦东新区7】已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ；【答案】 23【2017年一模杨浦1】如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2【答案】【2017年一模杨浦7】线段3cm和4cm的比例中项是cm 【答案】23。

普陀初三数学一模

普陀初三数学一模

2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． “相似的图形”是（ ▲ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形； （C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形． 2． 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）21y x =+； （B ）2(1)y x x =+； （C ）22y x=； （D ）22(2)y x x =--． 3．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ．如果=2AH ，=1HB ，=5BC ，那么DEEF 的值等于（ ▲ ） （A ）15； （B ）13； （C ）25； （D ）35．4．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0-；（B ）抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6； （C ）抛物线的对称轴是直线=0x ； （D ）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图15．如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ▲ ）（A ）DAC ABC ∠=∠； （B ）AC 是BCD ∠的平分线； （C ）2=AC BC CD ； （D ）=AD DC ABAC．6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）长度为1的向量叫做单位向量；（B ）如果0k ≠，且0a →→≠，那么k a →的方向与a →的方向相同； （C ）如果0k ＝或a →＝0→，那么k a →＝0→；（D ）如果52a c →→=，12b c →→=-，其中c →是非零向量，那么a →∥b →．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3:4:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+()= ▲ ． 9．如果抛物线()21y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ . 10．抛物线2=43y x x -与y 轴的交点坐标是 ▲ .11．如果点()n A ,3在二次函数2=23y x x +-的图像上，那么n 的值等于 ▲ .12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 ▲ 厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设=OP x ，那么x 的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口A 的南偏东52方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 ▲ ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．（结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ▲ ． DCBA图218．如图3，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ．如果14DP DE ＝，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30cos 453tan302sin 601+-+20．（本题满分10分）如图4，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，==16AE BC ．求⊙O 的直径．图3图4C21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP ，（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB 方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a →=、=OP p →，那么试用a →、p →表示向量PE 、QE .（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ．（结果保留根号）图5图6DB23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =，AC b =．求证：（1）△DEC ∽△ADC ； （2）AE AB BC DE =．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点()0,2B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P ．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标．图8图725．（本题满分14分）如图9， 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中点．∠DOE ＝∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ；OE 交线段BM 于点N ． （1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x ＝，BN y ＝，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 4a b --； 9. m ＞1 ； 10. ()0,0； 11．12； 12. 5； 13．1:4； 14．x ＞5 ； 15．北偏西52； 16．216y x ππ=-+； 17．35； 18．115． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2⎝⎭··················································· （4分）=112- ····································································· （2分）=112- ······································································ （2分）=12-. ············································································· （2分）20．解：联结OB ． ··················································································· （1分）AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ 90=OEB ，12BE BC =． ········ （2分） 又 16=BC ，∴8=BE ． ························································ （1分） 设⊙O 的半径为x ，则16OE x =-． ················································ （1分） 在Rt △OEB 中，∠90=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2228(16)x x +-=， ·································· （2分）解得10=x ． ·············································································· （2分） ∴⊙O 的直径为20． ····································································· （1分）21．解：（1）答案略. ·············································································· （4分） （2）2PE a =-，223QE a p =-+. ·············································· （3+3分）22．解法一：延长CA 到点E ，使EA AB =，联结BE ． ································· （1分） ∵EA AB =，∴ E EBA ∠=∠． ············································· （1分） ∵BAC E EBA ∠=∠+∠，∴ 2BAC E ∠=∠． ·························· （1分） 又 ∵2BAC DAC ∠=∠，∴ E DAC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ 新坡面AD 的坡比2i 就是坡面BE 的坡比． ······························ （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，2AC k =． ····································· （1分）可得：AB =． ································································ （1分）∴EA AB ==． 可得)2EC k =． ··························· （1分）所以，)22BCi EC===． ·················· （2分）答：新坡面AD的坡比为)1:2．解法二：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ． ········································· （1分） ∵BAD DAC ∠=∠，DH AB ⊥，BC AC ⊥，∴DH DC =． ···· （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，则2AC k =． ·································· （1分）可得：AB =，得sin B =． ········································ （2分） 设CD x =，则DH x =，BD k x =-． ····································· （1分） 在Rt △BDH 中，sin DHB BD =，得x k x =-， ······················ （1分）解得，x =． ···························································· （1分） 在Rt △DAC中，)22DCi AC===． ···· （2分）答：新坡面AD 的坡比为)1:2．23． 证明：（1）∵2CD ab =，CE AC ab =， ··············································· （1分）∴2CD CE AC =． ···························································· （1分） ∴CD CECA CD=． ······························································· （1分） 又∵ACD DCE ∠=∠， ························································ （1分）∴△DEC ∽△ADC ． ······················································ （1分）（2）证法一：∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∵△DEC ∽△ADC ，∴DE CDAD AC=． ······························ （1分） ∴DE ADCD AC=． ····························································· （1分） ∵CD AB =，∴DE ADAB AC=． ··········································· （1分） ∴△ADE ∽△CAB ． ······················································ （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．证法二：∵分别延长BA ，CD 交于点F ．∵BAD CDA ∠=∠，∴56∠=∠．∴FA FD =． ··················· （1分） ∵AB CD =，∴FA FDAB FC=． ∴AD ∥BC ． ······················ （1分） ∴27∠=∠． ·································································· （1分） ∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∴△ADE ∽△CAB ． ······················································· （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE =．24．（1）解法一：由题意得，原抛物线22y ax x c =++经过点()4,0A 和()0,8. ····· （1分）得0168,8.a c c =++⎧⎨=⎩ 解得1,8.a c =-⎧⎨=⎩··················································· （2分）∴原抛物线的表达式是228y x x =-++.因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） 解法二：由题意得，新抛物线22y ax x m =++经过点()4,6-和()0,2. ··············· （1分）得1686,2.a m m ++=-⎧⎨=⎩解得1,2.a m =-⎧⎨=⎩ ·············································· （2分）因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分）（2）∵218AC =，22BC =，220AB =，得222AC BC AB +=.∴90ACB ∠=. ·· （2分）所以1tan 3BC CAB AC ∠==.··································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）（4）设直线AB 的的表达式为y kx b =+.因为直线AB 经过点()4,0A 和()0,2，所以可得直线AB 的表达式为122y x =-+. ∵抛物线的对称轴与线段AB 交于点P ，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················ （1分） 由题意得45BCQ ACP ∠=∠=，所以△BCQ 与△ACP 相似有两种可能性. ·· （1分） ① 当CQ CB CA CP=时，得4CQ =，∴点Q 的坐标是()1,1-. ···························· （1分） ② 当CQ CP CB CA =时，得12CQ =，∴点Q 的坐标是51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··························· （1分）25、解：（1）过点O 作OH ∥BC ，交AC 于点H ． ······································· （1分） 在Rt △ABC 中，由3sin 5B =，10AB =，可得6AC =，8BC =． ··········· （1分） 由OH ∥BC ，点O 是AB 的中点，可得4OH =，3CH =． ··················· （1分）∵CM ∥OH ，∴CM CD OH DH=．解得：3CD =． ··································· （1分） （2）∵CM ∥OH ，∴3CM CD OH CD =+．得：34x CD x =-． ···························· （1分） 过点N 作NF ⊥AB ，交AB 于点F ． ················································· （1分） 在Rt △NBF 中，由3sin 5B =，BN y =，可得35NF y =，45BF y =． ····· （1分） ∴455OF y =-． ∵NOB MON D A ∠+∠=∠+∠，MON A ∠=∠，∴NOB D ∠=∠． ··········· （1分） 又∵90NFO MCD ∠=∠=，∴△NFO ∽△MCD ．∴CM NF CD OF =．得：10025254x y x-=-（0＜x ＜4）． ································ （1+1分） （3）① 如果OM ON =，易得x y =，解得52CM =． ···································· （2分） ② 如果OM MN =，可得90CON ∠=，解得258CM =． ························· （2分）。

2017年普陀区初中数学毕业生学业模拟考试数学试卷

2017年普陀区初中数学毕业生学业模拟考试数学试卷

2017年初中毕业生学业考试适应性试卷数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分, 考试时间120分钟.2．答题时,都必须做在答题卷标定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．计算－2＋1的值是（▲ ）（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）32. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（▲ ）（A）（B）（C）（ D ）3．2017年1月29日，宁波雅戈尔动物园发生老虎咬人事件，引发人们对“遵守规则”的热议。

“动物园老虎咬人，应怪不守规则”，百度为你找到相关结果约368000个，其中368000用科学记数法表示为（▲ ）（A）3.68×104（B）3.68×105（C）3.68×106 （D）36.8×1044. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（▲ ）5．若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是22的概率为（▲）（A）31（B）91（C）32（D）926．下列计算中，结果正确的是（▲ ）（A）2x＋x＝3x2（B）2x－x＝2 （C）x6·x2＝x8（D）x6÷x2＝x3︒30︒45︒60αsinαcosαtan7．在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88．关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）平均数是89 （B ）众数是93 （C ）中位数是89 （D ）方差是514 8. 如图为两根长度均为10cm 和两根长度均为12cm 的木条组成的木框，为保证稳定要在BD 间加一根木条，设该木条的长为xcm,则x 的取值范围是( ▲ ) （A ）0<x<20 （B ）2<x<20 （ C ）0<x<24 （ D ）2<x<249．一通讯员跟随队伍沿直线行军,出发后2小时,发现一份文件遗忘在营地。

2017上海普陀区初三一模数学试题及答案

2017上海普陀区初三一模数学试题及答案

2017上海普陀区初三一模数学试题及答案
预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制
2017-2017上海普陀区初三数学一模卷
一．选择题（共6小题，满分24分）
1、如图1，BD.CE相交于A点，下列条件中，能推出DE∥BC的条件是（）
A、AE:EC=AD:DB
B、AD:DB=DE:EC
C、AD:DE=AB:BC
D、BD:AB=AC:EC
2、在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于( )
A 、6
B 、9
C 、12
D 、15
3、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段比值不等于cosA 的值的是（）
A 、AC AD
B 、AB A
C C 、BC B
D D 、BC
CD
4、如果a,b 同号，那么二次函数12++=bx ax y 的大致图像是（）。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． “相似的图形”是（ ▲ ）（A ）形状相同的图形； （B ）大小不相同的图形； （C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形． 2． 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ） （A ）21y x =+； （B ）2(1)y x x =+； （C ）22y x=； （D ）22(2)y x x =--． 3．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ．如果=2AH ，=1HB ，=5BC ，那么DEEF 的值等于（ ▲ ） （A ）15； （B ）13； （C ）25； （D ）35．4．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0-；（B ）抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6； （C ）抛物线的对称轴是直线=0x ； （D ）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．图15．如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ▲ ）（A ）DAC ABC ∠=∠； （B ）AC 是BCD ∠的平分线；（C ）2=AC BC CD； （D ）=AD DC ABAC．6．下列说法中，错误的是（ ▲ ） （A ）长度为1的向量叫做单位向量；（B ）如果0k ≠，且0a →→≠，那么k a →的方向与a →的方向相同； （C ）如果0k ＝或a →＝0→，那么k a →＝0→；（D ）如果52a c →→=，12b c →→=-，其中c →是非零向量，那么a →∥b →．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3:4:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+()= ▲ ． 9．如果抛物线()21y m x =-的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ . 10．抛物线2=43y x x -与y 轴的交点坐标是 ▲ .11．如果点()n A ,3在二次函数2=23y x x +-的图像上，那么n 的值等于 ▲ .12．已知线段AB 的长为10厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于 ▲ 厘米.13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ▲ ．14．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设=OP x ，那么x 的取值范围是 ▲ ． 15．如果在港口A 的南偏东52 方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向 是 ▲ ．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x 厘米的圆面，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．（结果保留π，不要求写出定义域） 17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ▲ ．DCBA图218．如图3，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ．如果14DP DE ＝，那么:DPQ CPE S S ∆∆的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot 30cos 45tan 302sin 601++20．（本题满分10分）如图4，已知AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，==16AE BC ．求⊙O 的直径．图3图4C21．（本题满分10分）如图5，已知向量OA 、OB 和OP，（1）求作：向量OP 分别在OA 、OB方向上的分向量OD 、OE ；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量OD 和OE ）（2）如果点A 是线段OD 的中点，联结AE ，交线段OP 于点Q ，设OA a →= 、=OP p →，那么试用a →、p →表示向量PE 、QE.（请直接写出结论）22．（本题满分10分）一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i =．现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i ．（结果保留根号）图5图6DB23．（本题满分12分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，BAD CDA ∠=∠，AB DC ==CE a =，AC b =．求证：（1）△DEC ∽△ADC ； （2）AE AB BC DE = ．24．（本题满分12分）如图8，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A 是抛物线22y ax x c =++上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点()0,2B ，平移后所得到的新抛物线的顶点记为C ，新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为P ．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C 的坐标； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点Q 的坐标．图8图725．（本题满分14分）如图9， 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠= ，10AB =，3sin 5B =，点O 是AB 的中点．∠DOE ＝∠A ，当∠DOE 以点O 为旋转中心旋转时，OD 交AC 的延长线于点D ，交边CB 于点M ；OE 交线段BM 于点N ． （1）当2CM =时，求线段CD 的长；（2）设CM x ＝，BN y ＝，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN 是以OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM 的长．图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 4a b -- ； 9. m ＞1 ； 10. ()0,0； 11．12； 12. 5； 13．1:4； 14．x ＞5 ； 15．北偏西52； 16．216y x ππ=-+； 17．35； 18．115． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=22⎝⎭··················································· （4分）=112 ····································································· （2分）=112+- ······································································ （2分）=1. ············································································· （2分）20．解：联结OB ． ··················································································· （1分）AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠90=OEB ，12BE BC =． ········ （2分） 又 16=BC ，∴8=BE ． ························································ （1分） 设⊙O 的半径为x ，则16OE x =-． ················································ （1分） 在Rt △OEB 中，∠90=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2228(16)x x +-=， ·································· （2分）解得10=x ． ·············································································· （2分） ∴⊙O 的直径为20． ····································································· （1分）21．解：（1）答案略. ·············································································· （4分）（2）2PE a =- ，223QE a p =-+ . ·············································· （3+3分）22．解法一：延长CA 到点E ，使EA AB =，联结BE ． ································· （1分） ∵EA AB =，∴ E EBA ∠=∠． ············································· （1分） ∵BAC E EBA ∠=∠+∠，∴ 2BAC E ∠=∠． ·························· （1分） 又 ∵2BAC DAC ∠=∠，∴ E DAC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ 新坡面AD 的坡比2i 就是坡面BE 的坡比． ······························ （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，2AC k =． ····································· （1分）可得：AB =． ································································ （1分）∴EA AB ==． 可得)2EC k =． ··························· （1分）所以，)22BCi EC===． ·················· （2分）答：新坡面AD的坡比为)1:2．解法二：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ． ········································· （1分） ∵BAD DAC ∠=∠，DH AB ⊥，BC AC ⊥，∴DH DC =． ···· （1分） 在Rt △ABC 中，∵11:2i =， ∴设BC k =，则2AC k =． ·································· （1分）可得：AB =，得sin B =． ········································ （2分） 设CD x =，则DH x =，BD k x =-． ····································· （1分） 在Rt △BDH 中，sin DH B BD =，得x k x =-， ······················ （1分）解得，x =···························································· （1分） 在Rt △DAC中，)22DC i AC===． ···· （2分）答：新坡面AD 的坡比为)1:2．23． 证明：（1）∵2CD ab =，CE AC ab = ， ··············································· （1分）∴2CD CE AC = ． ···························································· （1分） ∴CD CECA CD=． ······························································· （1分） 又∵ACD DCE ∠=∠， ························································ （1分）∴△DEC ∽△ADC ． ······················································ （1分）（2）证法一：∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∵△DEC ∽△ADC ，∴DE CDAD AC=． ······························ （1分） ∴DE ADCD AC=． ····························································· （1分） ∵CD AB =，∴DE ADAB AC=． ··········································· （1分） ∴△ADE ∽△CAB ． ······················································ （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE = ．证法二：∵分别延长BA ，CD 交于点F ．∵BAD CDA ∠=∠，∴56∠=∠．∴FA FD =． ··················· （1分） ∵AB CD =，∴FA FDAB FC=． ∴AD ∥BC ． ······················ （1分） ∴27∠=∠． ·································································· （1分） ∵△DEC ∽△ADC ，∴12∠=∠． ··································· （1分） ∵BAD CDA ∠=∠，∴34∠=∠． ······································· （1分）∴△ADE ∽△CAB ． ······················································· （1分） ∴AE DEBC AB=． ······························································ （1分） 即AE AB BC DE = ．24．（1）解法一：由题意得，原抛物线22y ax x c =++经过点()4,0A 和()0,8. ····· （1分）得0168,8.a c c =++⎧⎨=⎩ 解得1,8.a c =-⎧⎨=⎩··················································· （2分）∴原抛物线的表达式是228y x x =-++.因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） 解法二：由题意得，新抛物线22y ax x m =++经过点()4,6-和()0,2. ··············· （1分）得1686,2.a m m ++=-⎧⎨=⎩ 解得1,2.a m =-⎧⎨=⎩ ·············································· （2分）因此，所求平移后的抛物线的表达式是222y x x =-++. ······················ （1分） 点C 的坐标是()1,3. ······································································ （1分） （2）∵218AC =，22BC =，220AB =，得222AC BC AB +=.∴90ACB ∠= . ·· （2分）所以1tan 3BC CAB AC ∠==.··································································· （1分） 即CAB ∠的正切值等于13.（3）设直线AB 的的表达式为y kx b =+. 因为直线AB 经过点()4,0A 和()0,2， 所以可得直线AB 的表达式为122y x =-+.∵抛物线的对称轴与线段AB 交于点P ，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ················ （1分）由题意得45BCQ ACP ∠=∠= ，所以△BCQ 与△ACP 相似有两种可能性. ·· （1分） ① 当CQ CBCA CP=时，得4CQ =，∴点Q 的坐标是()1,1-. ···························· （1分）—11— ② 当CQ CP CB CA =时，得12CQ =，∴点Q 的坐标是51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.···························· （1分）25、解：（1）过点O 作OH ∥BC ，交AC 于点H ． ······································· （1分） 在Rt △ABC 中，由3sin 5B =，10AB =，可得6AC =，8BC =． ··········· （1分） 由OH ∥BC ，点O 是AB 的中点，可得4OH =，3CH =． ··················· （1分）∵CM ∥OH ，∴CM CD OH DH=．解得：3CD =． ··································· （1分） （2）∵CM ∥OH ，∴3CM CD OH CD =+．得：34x CD x =-． ···························· （1分） 过点N 作NF ⊥AB ，交AB 于点F ． ················································· （1分） 在Rt △NBF 中，由3sin 5B =，BN y =，可得35NF y =，45BF y =． ····· （1分） ∴455OF y =-． ∵NOB MON D A ∠+∠=∠+∠，MON A ∠=∠，∴NOB D ∠=∠． ··········· （1分） 又∵90NFO MCD ∠=∠= ，∴△NFO ∽△MCD ．∴CM NF CD OF =．得：10025254x y x-=-（0＜x ＜4）． ································ （1+1分） （3）① 如果OM ON =，易得x y =，解得52CM =． ···································· （2分） ② 如果OM MN =，可得90CON ∠= ，解得258CM =． ························· （2分）。

相关文档
最新文档