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一棵二叉树形的所有的叶结点，在先根次 序、中根次序和后根次序下的排列都按相 同的相对位置出现。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
先根： A B C E I F J D G H K L 中根： E I C F J B G D K H L A 后根： I E J F C G K L H D B A
数学归纳法
令n等于二叉树的高度； n=0时
IF t1=NULL AND t2=NULL THEN RETURN true. IF t1=NULL OR t2=NULL THEN RETURN false. L2[递归调用] RETURN Like(left(t1),left(t2)) AND Like(right(t1),right(t2)). ▌ 时间复杂度为O(n1+n2)
cout<<t->data<<endl; if(height(t->left)>height(t->right)) t=t->left; else t=t->right; } }
时间复杂度为O(n2)或O(n*h)。原因在于高度 的重复计算。在每个结点中引入高度域，可以 将时间复杂度为降为O(n)。
设有一个指针数组，下标代表编号，数组元素代表结点。出 现空缺编号或编号大于n，则不是完全二叉树。
建立编号函数，递归记录结点数和编号最大值
参考算法如下
为此，在层次遍历二叉树时，增加一个标 志B，B=1表示所有已扫描过的结点均有左 、右孩子，B=0，表示遇到无左或右孩子的 结点，此后的所有结点均应为叶结点。
4-8
对于下图所示的树
（a）对其进行先根和后根遍历。 （b）给出其在自然对应下的二叉树。
B EF KGJwenku.baidu.com
A
C
D
G
HI
参考答案
（a）对其进行先根和后根遍历。 先根遍历：ABEKGJFCGDHI
B=0; if (p->right != NULL) return false; } else Q.Insert(p->left); if (p->right = = NULL) B=0; else Q.Insert(p->right); }
while (!Q.QueueEmpty()) //处理剩余叶节点 {
相当于求根结点开始的最长路径。可以根据左 右子树的高度确定下一步的结点。
参考答案
int height(BinTreeNode<T>* t) {
if(t==NULL) return -1; return 1+max(height(t->left),height(t->right)); } void path(BinTreeNode<T>* t) { while(t){
p=Q.Delete(); if ( p->left ! = NULL) || ( p->right ! = NULL)
return false; }
return true; }
4-6
编写算法求任意二叉树中一条最长的路径，并 输出此路径上各结点的值。
分析
教材中，树上的路径定义：若树T中存在结点 序列Vm --> Vm+1 -->…--> Vm+k ，1<= k <=T的 最大层数， Vi+1 是 Vi 的子结点。
数据结构习题课4
第4章作业
4-2，4-3， 4-5，4-6，4-7，4-8， 4-10， 4-12，4-13
作业4-2
题目描述
由三个结点A，B和C可以构成多少棵不同的 树？可以构成多少棵不同的二叉树？
树有2种形态：6+3=9种 二叉树有5种形态：6*5=30种
作业4-3
判断以下命题是否为真？若真，请证明之 ；否则，举出反例。
{ maxl=height(t->left)+height(t->right)+2>maxl; lstp=t;
} Longest(t->left); Longest(t->right); }
其它方法
课后提示：非递归后根遍历，当i=2是，判断 是否为叶子节点，若是就与当前记录的最长路 径比较，大于就更新最大路径值及最大路径。
分析
完全二叉树的叶子结点只能在层数最大两层出现，并 且连续出现
在层次遍历二叉树时，增加一个标志B，B=1表示所有已扫 描过的结点均有左、右孩子，B=0，表示遇到无左或右孩子 的结点，此后的所有结点均应为叶结点。
层次遍历时，空指针可以入队。出队遇到第一个空指针时， 此后队列里的都是空指针。
对所有结点按完全二叉树编号，记录编号的最大值和 结点数n。相等，则是完全二叉树。
时间复杂性为 T(n)=2n 或 O(n)
bool completetree(BintreeNode * t) {
Bool B=1; Queue Q ; if (t!=NULL) Q.Insert(t); while (!Q.QueueEmpty() && B) {
p=Q.Delete(); if (p->left = = NULL) {
命题成立 假设 n = k 时命题成立，往证n=k+1时命题也
成立。当 n = k+1 时，对任意两个叶结点l1,l2 ，有三种情况
l1，l2 都在根的左子树中。 l1，l2 都在根的右子树当中。 l1，l2 不在根的同一个子树当中。
作业4-5
编写一算法，判别给定二叉树是否为完全二叉 树。
树上的路径也有另一种理解，即图论的理解。 这时，最长路不一定是从根结点出发的，需要 先确定路径最长的结点，然后按前面的方法处 理。也可以按第五章的方法处理。
TreeNode<T>* lstp=NULL; int maxl=-1; void Longest(TreeNode<T>* t) {
if(t==NULL) return NULL； if(height(t->left)+height(t->right)+2>maxl)
回溯法：引入一个数组记录路径上的结点。递 归出口是叶子结点。非叶子结点继续尝试和修 改
4-7
编写算法判断两棵二叉树T和T’是否相似。两 棵二叉树相似是指它们具有相同结构。
参考答案
算法Like(t1,t2) /*判断两棵二叉树是否相似,t1,t2表示两棵树的根节点。
若相似，返回值为true，否则为false*/ L1[递归出口]
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
先根： A B C E I F J D G H K L 中根： E I C F J B G D K H L A 后根： I E J F C G K L H D B A
数学归纳法
令n等于二叉树的高度； n=0时
IF t1=NULL AND t2=NULL THEN RETURN true. IF t1=NULL OR t2=NULL THEN RETURN false. L2[递归调用] RETURN Like(left(t1),left(t2)) AND Like(right(t1),right(t2)). ▌ 时间复杂度为O(n1+n2)
cout<<t->data<<endl; if(height(t->left)>height(t->right)) t=t->left; else t=t->right; } }
时间复杂度为O(n2)或O(n*h)。原因在于高度 的重复计算。在每个结点中引入高度域，可以 将时间复杂度为降为O(n)。
设有一个指针数组，下标代表编号，数组元素代表结点。出 现空缺编号或编号大于n，则不是完全二叉树。
建立编号函数，递归记录结点数和编号最大值
参考算法如下
为此，在层次遍历二叉树时，增加一个标 志B，B=1表示所有已扫描过的结点均有左 、右孩子，B=0，表示遇到无左或右孩子的 结点，此后的所有结点均应为叶结点。
4-8
对于下图所示的树
（a）对其进行先根和后根遍历。 （b）给出其在自然对应下的二叉树。
B EF KGJwenku.baidu.com
A
C
D
G
HI
参考答案
（a）对其进行先根和后根遍历。 先根遍历：ABEKGJFCGDHI
B=0; if (p->right != NULL) return false; } else Q.Insert(p->left); if (p->right = = NULL) B=0; else Q.Insert(p->right); }
while (!Q.QueueEmpty()) //处理剩余叶节点 {
相当于求根结点开始的最长路径。可以根据左 右子树的高度确定下一步的结点。
参考答案
int height(BinTreeNode<T>* t) {
if(t==NULL) return -1; return 1+max(height(t->left),height(t->right)); } void path(BinTreeNode<T>* t) { while(t){
p=Q.Delete(); if ( p->left ! = NULL) || ( p->right ! = NULL)
return false; }
return true; }
4-6
编写算法求任意二叉树中一条最长的路径，并 输出此路径上各结点的值。
分析
教材中，树上的路径定义：若树T中存在结点 序列Vm --> Vm+1 -->…--> Vm+k ，1<= k <=T的 最大层数， Vi+1 是 Vi 的子结点。
数据结构习题课4
第4章作业
4-2，4-3， 4-5，4-6，4-7，4-8， 4-10， 4-12，4-13
作业4-2
题目描述
由三个结点A，B和C可以构成多少棵不同的 树？可以构成多少棵不同的二叉树？
树有2种形态：6+3=9种 二叉树有5种形态：6*5=30种
作业4-3
判断以下命题是否为真？若真，请证明之 ；否则，举出反例。
{ maxl=height(t->left)+height(t->right)+2>maxl; lstp=t;
} Longest(t->left); Longest(t->right); }
其它方法
课后提示：非递归后根遍历，当i=2是，判断 是否为叶子节点，若是就与当前记录的最长路 径比较，大于就更新最大路径值及最大路径。
分析
完全二叉树的叶子结点只能在层数最大两层出现，并 且连续出现
在层次遍历二叉树时，增加一个标志B，B=1表示所有已扫 描过的结点均有左、右孩子，B=0，表示遇到无左或右孩子 的结点，此后的所有结点均应为叶结点。
层次遍历时，空指针可以入队。出队遇到第一个空指针时， 此后队列里的都是空指针。
对所有结点按完全二叉树编号，记录编号的最大值和 结点数n。相等，则是完全二叉树。
时间复杂性为 T(n)=2n 或 O(n)
bool completetree(BintreeNode * t) {
Bool B=1; Queue Q ; if (t!=NULL) Q.Insert(t); while (!Q.QueueEmpty() && B) {
p=Q.Delete(); if (p->left = = NULL) {
命题成立 假设 n = k 时命题成立，往证n=k+1时命题也
成立。当 n = k+1 时，对任意两个叶结点l1,l2 ，有三种情况
l1，l2 都在根的左子树中。 l1，l2 都在根的右子树当中。 l1，l2 不在根的同一个子树当中。
作业4-5
编写一算法，判别给定二叉树是否为完全二叉 树。
树上的路径也有另一种理解，即图论的理解。 这时，最长路不一定是从根结点出发的，需要 先确定路径最长的结点，然后按前面的方法处 理。也可以按第五章的方法处理。
TreeNode<T>* lstp=NULL; int maxl=-1; void Longest(TreeNode<T>* t) {
if(t==NULL) return NULL； if(height(t->left)+height(t->right)+2>maxl)
回溯法：引入一个数组记录路径上的结点。递 归出口是叶子结点。非叶子结点继续尝试和修 改
4-7
编写算法判断两棵二叉树T和T’是否相似。两 棵二叉树相似是指它们具有相同结构。
参考答案
算法Like(t1,t2) /*判断两棵二叉树是否相似,t1,t2表示两棵树的根节点。
若相似，返回值为true，否则为false*/ L1[递归出口]