第8章 电力系统稳定分析与继电保护基础(第20讲) 清华大学 电力系统分析

非线性系统一点线性化的示意图
f(x) f(x0)+f'(x0)(x-x0)
ｘ０ 在圆圈内以红线代 替绿线！
2、电力系统静态稳定分析
• 静态稳定分析的步骤 • 小扰动下系统的响应过程分析； • 单机无穷大系统的静态稳定判据； • 提高静态稳定的措施； • 静态稳定的一般分析方法－特征根分析
静态稳定分析的步骤
ＸＩ
与无穷大之间的电抗为：
正常情况下的功角特性
XL ′ + X T1 + XI = Xd + XT 2 2
求平衡点：
dδ = 0 解出 dt dω = 0 dt
ω = 1 EqU X sin δ = P0 dΣ
求出平衡点（只列出状态变量）为：
ωa = 1 ωb = 1 (a ) −1 P −1 P 0 X dΣ , (b ) 0 X dΣ δ a = sin δ b = π－sin E U EqU q
两个平衡点！
平衡点如图示 分析平衡点在小干 扰下是否稳定： 平衡点ａ 某种原因（∆δ＞０） δａ δａ ＋∆δ ａ点 ａ＇点 由于δａ ＋∆δ ＜９０° ∴ PE = q
EqU X dΣ
sin(δ a + ∆δ ) > P0 = Pm
回摆 ω＜１ δ
dω ω TJ <0 ω＝１ dt
dω a点 = 0 ,ω <1 dt
暂态稳定的概念？
暂态稳定－电力系统在平衡点（某种运行情况下） 受到大的干扰后，能否恢复到原来的运行状态（原 平衡点）或达到新的可接受的运行状态（新平衡 点）。
大干扰的类型 各种短路故障，线路断线，发电机跳闸等等。 暂态稳定的分析方法
电力系统为非线性的大系统，受到大干扰后系统状态 偏离平衡点较远，不能用平衡点线性化方法分析。没 有统一的方法，时域仿真分析或李雅普诺夫方法。
越过a点 dω PEq < P0 , >0 dt ω<1 ω 到a''时 ω＝1 转子角停止减小 dω PEq < P0 , >0 dt ω δ 在忽略阻尼情况下， ω>1 加速过程持续到 a'点
δ
...
某种原因(∆δ<0) δa δa +∆δ ω=1 a点 a''点 由于δa +∆δ <90°
EqU PEq = sin(δ a + ∆δ ) < P0 X dΣ dω > 0 dt dω = 0 , ω >1 a点 δ dt ω>1 dω a'点 < 0 ,ω =1 δ dt ω<1
X dΣ ( X qΣ ) = X T + X L + X d ( X q )
′Σ = X T + X L + X d ′ Xd
电流非周期分量、负序电流和零序电流产生的 电磁力矩Pe ≈ 0！ 暂态分析中，我们假定E′不变，功角特性 E ′U Pe = sin δ ′Σ Xd
4、单机无穷大系统暂态稳定分 析
dω <0 dt ω =1
有阻尼时，功角变化曲线
对于平衡点ｂ，受到小扰动后偏离ｂ点，扰 动消除后远离ｂ点，因此是不稳定平衡点！
单机无穷大系统的静态稳定判据
两个平衡点：平衡点 a（稳定）、平衡点 b（不稳定）
特点: δ 即∆δ>0，PE 即∆PE>0 δ 即∆δ<0，PE 即∆PE<0
∆PE >0 ∆δ
１、建立系统数学模型； ２、求平衡点； ３、非线性数学模型在平衡点线性化， 得出线性的数学模型； ４、分析线性模型稳定性，得出原系统静态稳定性。
小扰动下系统的响应过程分析
隐极机
& I
′ d Eq 1 = ( Eqe − Eq ) Td 0 dt dδ = (ω − 1)ω0 dt dω = Pm − Pe − PD TJ dt & & & & & E q = U t + jX q I = U + jX qΣ I
• 单机无穷大系统扰动前后的功率方程； • 暂态稳定过程的数学模型； • 暂态稳定过程的物理过程分析； • 等面积定则； • 提高系统暂态稳定性的措施
单机无穷大系统扰动前后的功率方程
电力系统发生扰动（故障）后可分三个过程： ａ、扰动前系统的正常状态（处于平衡点）； ｂ、系统发生故障后的故障状态； ｃ、故障切除后系统的状态。
0 ω0 特征矩阵 A = S Eq (δ a ) − 0 Tj
特征方程 S Eq (δ a )ω0 2 λ + =0 Tj
线性化微分方程的特征根 因 S Eq (δ a ) > 0 故 λ1 = j 为一对共轭虚根！ 平衡点受到小干扰后，系统振荡不停，但实际转子 存在阻尼，因此振荡必然衰减，系统最终回到平衡 点。故平衡点ａ为稳定平衡点。
PEq =
EqU X dΣ
sin(δ b + ∆δ ) < P0
ω>1 b点为不稳 定平衡点！
dω >0 dt ω =1
ω
δ
远离b点
某种原因(∆δ<0)
δb
b点
δb +∆δ
b''点
由于δb +∆δ >90°
PEq =
EqU X dΣ
sin(δ b + ∆δ ) > P0
b点为不稳 定平衡点！ ω ω<1 δ 远离b点，最后回到a点 （为什么？）
电力系统暂态稳定分析的基本假设
１、故障后暂态过程中，网络中的频率近似为５０Ｈｚ， 即ω ≈ω０，网络参数近似为是常数； ２、忽略发生故障后网络中的非周期电流分量。 原因：衰减快，且产生的磁场在空间静止不 动，产生的转矩的平均值接近于０。 ３、忽略故障后的负序电流和零序电流。 原因：负序电流产生的磁场在发电机转子上的力矩 为脉动力矩，平均值为０； 零序电流在转子上产生的转矩为０，因为零序电 流产生的磁场不过气隙。
S Eq (δ a ) > 0 d∆δ = ∆ωω0 dt EU EU T j d∆ω = P0 − q sin( δ a + ∆δ ) ≈ − q cos δ a ⋅ ∆δ dt X dΣ X dΣ
最后的线性方程
d∆δ dt = ω0 ⋅ ∆ω S Eq (δ a ) d ∆ ω =− ⋅ ∆δ Tj dt
静态稳定储备系数
δ = 90°, S Eq = 0
系统处在稳定与不稳定的分 界点，称为静态稳定极限点， 对应角度为静态稳定极限角， 对应的 Pmax为系统的极限功率。 静态稳定储备系数
Pmax − P0 Kp = × 100% P0
Kp越大，P0 离 Pmax 越远，裕度越大， 发电越易稳定。
提高发电机静态稳定的措施
ωa = 1 (a ) −1 P 0 X dΣ δ a = sin EqU
方程在其附近为：
d (δ a + ∆δ ) = (ωa + ∆ω − 1)ω0 dt 线性化 EqU d ( ω + ∆ ω ) a T j = P0 − sin(δ a + ∆δ ) dt X dΣ
系统的静态稳定储备系数 KP越大，静态稳定性越好。
因此增加Eq，增加U，减小XdΣ，降低发电机出力即 减小P0均可提高系统静态稳定性。 具体措施： １、提高系统电压； ２、提高发电机内电势（采用强有力的励磁控制）； ３、减小线路电抗，如采用串联电容补偿？。 ． ． ．
静态稳定的特征根分析方法
对于平衡点ａ
dδ dt = (ω − 1)ω0 EqU d ω TJ = Pm − PEq = P0 − sin δ dt X dΣ & =U & + jX I & E q dΣ ０时刻，电流滞后 & 无穷大电压相角 ϕ U = 1 . 0 ∠ 0 ° , E = const. q
单机无穷大系 假设：
１、励磁电流 if 不变，Eq＝ Eq0； ２、调速器不起作用Pm=P0； ３、忽略阻尼（如风阻、摩擦 及阻尼绕组的阻尼）PD = 0。
X
=X
=X +X +X
励磁电流 if 不变，Eq=Xad if = const. 发电机的功角特性：
PEq =
EqU X dΣ
sin δ
整个系统的模型方程为
δ =δ a or δ b
⋅ ∆δ + O (∆δ 2 )
dPEq ∆PE ∆δ → 0（对应无穷小干扰）， → ∆δ dδ
令
S Eq =
dPEq dδ
Ｓ＞０时，系统在该点是静态稳定的； Ｓ＜０时，系统在该点是静态不稳定的。
S Eq =
EqU X dΣ
称为Ｅｑ恒定时的同步功率系数。 cos δ 越大，发电机稳定程度越高； ＜０，发电机不能稳定运行。
′ d Eq 1 = ( Eqe − Eq ) Td 0 dt dδ = (ω − 1)ω0 dt dω = Pm − Pe − PD TJ dt & =U & + jX I & =U & + jX I & E q t q q Σ
dδ dt = (ω − 1)ω0 T dω = P − P − P m e D J dt &′ = U & + jX ′ I & & E ′ & t d = U + jX dΣ I P = E ′U sin δ e ′Σ Xd
线性化微分方程的特征根 因S Eq (δ b ) < 0 故