角的测量方法
量角的方法
量角的方法在几何学中，我们经常需要测量角的大小，以便进行几何图形的分析和计算。
量角的方法有多种，下面将介绍几种常用的量角方法。
一、使用量角器。
量角器是一种常见的用来测量角度的工具，它通常由透明塑料或金属制成，上面刻有角度刻度。
使用量角器量角的方法很简单，只需要将量角器的一个边缘对齐于角的顶点，然后读取量角器上的刻度值即可得到角的大小。
二、利用三角函数。
在三角函数中，正弦、余弦和正切等函数可以帮助我们计算角的大小。
例如，如果已知一个直角三角形的两条边长，我们可以利用正弦函数来计算出角的大小。
利用三角函数计算角的大小需要一定的数学知识作为基础，但一旦掌握了相关知识，就可以快速准确地计算角的大小。
三、利用投影法。
在实际测量中，我们可以利用光线的投影来测量角的大小。
例如，在日常生活中，我们可以利用影子的投影来测量太阳的高度角。
这种方法需要一定的观察技巧和实践经验，但在某些情况下是一种简便有效的量角方法。
四、利用比较法。
有时候，我们可以利用已知角度的参照物来估算未知角度的大小。
例如，在拍摄照片时，我们可以利用已知的水平线或垂直线来估算其他角度的大小。
这种方法虽然不够精确，但在一些实际场景中是一种简便有效的量角方法。
五、利用数学工具。
除了上述方法外，我们还可以利用数学工具如解析几何、矢量运算等方法来计算角的大小。
这些方法通常需要一定的数学知识和计算工具，但在一些复杂的几何问题中是一种有效的量角方法。
总结。
量角的方法有多种，我们可以根据实际情况选择合适的方法来进行角度测量。
在日常生活和工作中，掌握这些量角方法可以帮助我们更好地理解和利用几何知识，提高工作效率和解决实际问题的能力。
希望本文介绍的量角方法对您有所帮助。
角度测量方法
角度测量方法角度测量是指在工程测量、地质勘探、建筑设计等领域中，对于物体或地理空间中的角度进行精确测量的方法。
在实际工程和科研中，角度测量是非常重要的，它直接关系到工程设计的准确性和施工的精度。
因此，选择合适的角度测量方法对于工程和科研人员来说至关重要。
本文将介绍几种常见的角度测量方法，希望能够为相关领域的工程师和科研人员提供一些参考。
首先，我们来介绍一种常见的角度测量方法——光电测角法。
光电测角法是利用光电传感器和测角仪器对角度进行测量的方法。
通过将光电传感器安装在测量仪器上，可以实现对于水平角和垂直角的测量。
这种方法具有测量精度高、测量范围广、操作简便等优点，因此在工程测量中得到了广泛的应用。
其次，还有一种常见的角度测量方法——全站仪测角法。
全站仪是一种集光学、机械、电子、计算机技术于一体的高精度测量仪器，它可以实现对于水平角、垂直角和斜距的同时测量。
全站仪测角法具有测量精度高、测量速度快、数据处理方便等优点，因此在土木工程、建筑测量、矿山测量等领域得到了广泛的应用。
除了上述两种方法外，还有一种常见的角度测量方法——磁测角法。
磁测角法是利用磁测仪器对于地球磁场方向进行测量的方法，通过测量地球磁场方向的变化来确定角度。
这种方法适用于野外地质勘探、矿山测量等领域，具有操作简便、适应性强等优点。
综上所述，角度测量方法是工程测量、地质勘探、建筑设计等领域中非常重要的一部分。
在选择角度测量方法时，需要根据具体的测量要求和实际情况进行选择，以确保测量的准确性和可靠性。
希望本文介绍的几种角度测量方法能够为相关领域的工程师和科研人员提供一些参考，帮助他们选择合适的角度测量方法，提高工作效率和测量精度。
角的度量教学方法
角的度量教学方法角是几何学中的重要概念之一，它广泛应用于计算和测量。
角的度量教学是数学教育中的一项基础内容，它为学生提供了理解和运用角度的能力。
本文将介绍几种有效的角的度量教学方法，以帮助学生更好地掌握这一概念。
一、讲解角的定义和性质在角的度量教学中，首先需要清晰地讲解角的定义和性质。
可以从以下几个方面进行讲解：1. 角的定义：角是由两条射线公共端点所围成的图形，常用记号为∠ABC，其中A和C是两条射线的公共端点，B是射线上的一点。
2. 角的度量：角的度量用度数来表示，在圆周上描绘一度的弧长称为一度角。
角度还可以用弧度来度量，1弧度等于半径长的圆周上所对应的弧长。
3. 角的性质：介绍角的内角和外角的关系、顶角的性质以及对顶角的性质等。
通过生动的绘图和实例演示，让学生直观地理解角的定义和性质，奠定角的度量知识的基础。
二、引入角的度量单位——度数和弧度在讲解角的度量时，需要引入度数和弧度两种度量单位，并与实际生活中的例子相结合进行说明。
1. 度数的引入：向学生解释360°为一圈的概念，让他们理解角度的度数可以表示一个整圈中所占的比例。
通过让学生找出日常生活中与360°相对应的例子，如钟面的刻度、方向的指示等，加深学生对度数的认识。
2. 弧度的引入：引导学生思考圆周上角度和弧长之间的关系，将角度划分成等份，让学生发现当弧长等于半径长时对应的角度为1弧度。
通过实例演示，如环绕地球的角度和弧长关系，给予学生直观的感受。
三、角度的测量方法角的度量需要学习角度的测量方法，常见的方法有使用角度测量仪器和通过计算来确定角的度数或弧度。
1. 角度测量仪器：引导学生了解常见的角度测量仪器，如量角器、转角尺等，并指导学生正确使用这些工具进行角度测量。
通过实际操作让学生体验到使用这些仪器的便捷性和准确性。
2. 计算角度：引导学生通过已知信息和角的性质，使用数学计算方法来确定角的度数或弧度。
例如，通过三角函数和几何关系来计算角度的大小。
角度测量方法
角度测量方法
在角度测量中，可以采用多种方法来准确确定一个角的大小。
下面将介绍几种常用的角度测量方法：
1. 利用直尺和量角器：将一条尺子放在角的一个边上，并将量角器的中心对齐于角的顶点。
然后，读取量角器上指示的角度数值即可确定角的大小。
2. 利用转角仪：转角仪是一种用来测量角度的专门工具。
将转角仪放置在角的顶点上，并调整它的两个臂使其分别对准角的两条边。
然后，读取仪器上显示的角度数值即可确定角的大小。
3. 利用测量仪器：现代科技提供了各种高精度的测量仪器，如电子角度测量器、激光测距仪等。
这些仪器可以更准确地测量角的大小，同时还能提供其他相关数据，如角度的变化趋势等。
无论采用何种角度测量方法，都需要注意以下几点：
- 要确保测量工具的准确性和可靠性，校准仪器是必要的。
- 在直角附近的角度测量中，需要特别小心，以免误差积累。
- 所有测量都应遵循正确的操作步骤，并尽量保持测量环境的
稳定。
通过合理选择测量方法，并严格按照操作规程进行测量，可以获得准确可靠的角度测量结果。
这些结果在各种工程、科学和日常生活中都起到了重要的作用。
62.角的度量方法
学会了量角器的使用方法和使用量角 器去测量角的大小。
提高了读数学的学习兴趣。
用量角器测量角的大小时，先让量角器的中心点与角 的顶点重口，再使量角器的0刻度线与角的一边重合， 最后读出角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是 这个角的度数。
下面这个角的度数是多少？
Байду номын сангаас
55°
在度量这个角的度数时，中心点 对角的顶点，0刻度线对准角的 一边，角的一边对齐的是内圈的 0 刻度，所以要读内圈的刻度。
知识拓展：用量角器量角的大小时，要注 意角的一边与量角器的哪条0刻度线重合 ，如果和内圈刻度的0刻度线重合，就要 读内圈刻度（0在内读内）；如果和外圈 刻度的0刻度线重合，就要读外圈刻度（0 在外读外）。
如图所示，角的一边与内圈刻度的0刻度线 重合，就要读内圈刻度，60°。角的一边与 外圈刻度的0刻度线重合，就要读外圈刻度 ，60°。
认识量角器，学会南量角器量角，进一步知道角 的大小与两条边叉开的大小有关。
通过用不同的方法量角，培养创造性思维和创新 能力。
培养认真观察的学习习惯和合作的精神。
认识量角器
知识呈现：量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是 多少度吗?
知识讲解： 1.读数
因为角的一边与0刻度线重合 ，另一边指向60，这个角的 度数是60°。
2.测量角的度数的方法 我们按照下面的步骤去测量角的度数
(1)让量角器的中心点与角的顶点重 合；（巧记:对中） (2) 使量角器的0刻度线与角的一边 重合；（巧记:对线) (3) 看角的另一条边所对的量角器 上的刻度，就是这个角的度数。上 图所示角的度数为60°(巧记:读数)
2.认识量角器 为了准确地测量出角的大小，要有统一的 度量工具和计量单位，量角器是度量教的 工具。
讲‘ 量角的方法
外圈刻度
0°刻度线
中心点
0°刻度线 内圈刻度
角的度量 小组讨论: 怎样测量下面两个角的度数?
1
2
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； （点对点） 2、零度刻度线和角的一条边重合；（线对边）
用量角器量角的步骤
1
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； （点对点） 2.零度刻度线和角的一条边重合；（线对边） 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （再看另一边，零在内读内）
(零在外读外)
角的度量
60°
角的度量
1 60°
量角的方法： 点对点，线对边， 读数再看另一边， 零在内读内， 零在外读外。
判断
这个角是80 °
判断
这个角是110 °
判断
这个角是40 °
角的度量
当角的两条边在同一条直线上时形成 的角是180°
2
1∠1 = 155°来自∠2 = ？ 25 °
同一条直线上角的度数和是180°
44页 量出下面各角的度数，你能发现什
么?
2
1 3
4
∠1 = 155° ∠3 = 155°
∠2 = 25° ∠4 = 25°
两条直线相交所形成的四个角中：
相对的角（对顶角）相等 相邻的角和是180°
3. 说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角度。
2
时 0 分
3
时 0 分
4
时 0分
5 时 0分
60°
90°
120°
150°
总结：
用什么工具去量角？ （量角器） 量出的结果用什么做单位？ （度，可以在度数的右上角 用小圆圈表示） 怎么样去量角？ （口诀）
角的测量技巧
角的测量技巧角是数学中的基本概念之一，它广泛应用于几何学、三角学和物理学中。
角的测量是指确定角的大小或度量角的大小。
角的测量技巧是学习和应用角的概念和性质的重要一环。
角可以通过几种方法进行测量，包括使用度数、弧度和梯度等单位进行测量。
具体的测量方法和技巧如下：1. 度度量法：度是一种常用的角度单位，一个角的大小可以用度数表示。
圆周被分为360等份，每个等份为一度。
角的度数可以通过测量角所对圆心的弧长来计算。
通过使用一个圆规或量角器，可以在圆周上绘制一个弧，并将其长度与圆周的总长进行比较，从而确定角的度数。
2. 弧度测量法：弧度是衡量角度大小的另一种单位。
一个角的弧度测量结果等于该角所对圆心的圆弧长度与半径的比值。
这里的半径是圆的半径，而不是角所在的圆弧的半径。
弧度与角的度数之间存在一个固定的关系：一个角的度数等于该角的弧度数乘以180除以π。
弧度的优点是可以用来处理三角函数等数学问题，并且在物理学和工程学中经常使用。
3. 梯度测量法：梯度是用于测量角度大小的另一种单位。
一个梯度等于圆周被划分为400等份时的一份。
梯度可以通过测量角所对圆心的弧长，并将其长度与圆周的总长进行比较来确定。
在测量角度大小时，还需要掌握一些角度间的关系和计算技巧：1. 角度间的关系：角度有正向和负向之分。
正向的角度是顺时针方向的角度，取值范围是0到180度；负向的角度是逆时针方向的角度，取值范围是-180到0度。
两个角度的和等于将两个角度转换为正向角度后的和，两个角度的差等于将两个角度转换为正向角度后的差。
2. 角度的计算技巧：当需要对角度进行计算时，可以使用一些技巧简化计算。
例如，如果一个角是直角（90度），则其余角为直角补角，也就是两个角度的和为90度。
又如，如果一个角是平角（180度），则其余角为平角补角，也就是两个角度的和为180度。
综上所述，角的测量技巧包括度度量法、弧度测量法和梯度测量法。
懂得角度间的关系和计算技巧，能够准确地确定角的大小，并且能够简化角度计算。
量角的步骤
量角的步骤从古至今，量角是一项重要的技术任务，用于测量和确定物体之间某种角度的大小。
量角有多种不同的方法，每种方法都有自己的步骤，以便准确测量角度。
本文将以三种常见的量角方法为例来详细介绍量角的步骤。
一、用三角规量角。
用三角规量角是一种最常见的量角方法。
量角的步骤如下：1、准备三角规。
将三角规放在要量角的物体上，三角规的贴紧物体表面；2、调整三角规。
拿起三角规，调节轴的位置，使三角规的一边与物体表面平行；3、测量角度。
将三角规的另一侧与物体表面相交，调节轴的位置，使三角规的一边与物体表面垂直，测量在三角规上标注的角度值，以确定角度大小。
二、用刻度尺量角。
用刻度尺量角是一种简单有效的量角方法，量角的步骤如下：1、使用刻度尺。
将刻度尺放置在要量角的物体上，并调节刻度尺，使它们尽可能地靠近物体表面；2、锁定刻度尺。
将刻度尺锁定在物体的表面上，确保它们不会移动；3、测量角度。
拿着刻度尺，仔细查看物体表面位于刻度尺上的哪个数字，以确定角度大小。
三、用水平尺量角。
用水平尺量角是一种最准确的量角方法，量角的步骤如下：1、使用水平尺。
将水平尺放置在要量角的物体上，并将水平尺的一端与物体表面接触；2、调整水平尺。
拿起水平尺，调节水平尺的位置，使它们与物体表面平行；3、测量角度。
将水平尺的另一端与物体的表面相交，确定水平尺的角度，以确定角度的大小。
以上是量角的三种常见方法，量角的步骤也不尽相同。
在量角时，一定要仔细按照上述步骤操作，才能确保测量角度的准确性。
另外，在量角过程中，应严格控制量具的位置，并确保它们的接触面积及其角度值不变。
这样才能准确测量角度，避免测量结果出错。
量角是一项精密的技术工作，也是一项重要的计算机技术，它可以用来帮助工程师设计和测量物体的角度，解决他们在工作中遇到的困难。
因此，正确有效地使用量角方法，努力提高量角质量，非常重要。
角的测量
用量角器测量角的步骤
1、把量角器放在角的上面；
2、使量角器的中心和角的顶点重合；
3、零度刻度线和角的一条边重合； 4、看角的另一条边所对的量角器上的 刻度（注意：角的开口方向）就是角的 度数
课堂练习
课本36页
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怎样快速正确地读出一个角的度数呢？
角的开口向
右，
我们读的是量角尺的
内刻度
角的开口向
左 ，我们读的是量角尺的
外刻度
用量角器测量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；
2、使量角器的中心和角的顶点重合；
用量角器量角的步骤
1
3、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器一条边所对的量角 器上的刻度就是角的度数
山东省临朐县冶北小学 冯学明
认识量角器
把半圆平均分成180份，每一份所对的角 叫做 一度角。记作 “ ” 。
认识量角器
把半圆分成180等分，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ 1° ” 。
1°
认识量角器
量角器的外刻度线
量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度线
角的测量方法
第七讲角地测量方法水平角地测量方法一、测回法1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）如图3-9所示,设O为测站点,A、B为观测目标,用测回法观测OA与OB两方向之间地水平角β,具体施测步骤如下.（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B两点竖立测杆或测钎等,作为目标标志.（2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标A,读取水平度盘读数a L,设读数为001′30″,记入水平角观测手簿表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,顺时针转动照准部,瞄准右目标B,读取水平度盘读数b L,设读数为9820′48″,记入表3-1相应栏内.以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL为：βL=b L－a L=9820′48″－001′30″=9819′18″（3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标B,读取水平度盘读数b R,设读数为27821′12″,记入表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,逆时针转动照准部,瞄准左目标A,读取水平度盘读数a R,设读数为18001′42″,记入表3-1相应栏内.以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR为：βR=b R－a R=27821′12″－18001′42″=9819′30″上半测回和下半测回构成一测回.表3-1 测回法观测手簿6观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值β.在本例中,上、下两半测回角值之差为：△β=βL －βR =9819′18″－9819′30″=－12″一测回角值为：(21)(21=+=R L βββ9819′18″+9819′30″9819′24″将结果记入表3-1相应栏内.注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上360,再减去左目标地读数,决不可以倒过来减.当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数n ,以180/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数n =2 时,第一测回地起始方向读数可安置在略大于0处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180/2）=90处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ 6 型）,取各测回角值地平均值作为最后角值,记入表3-1相应栏内.2．安置水平度盘读数地方法先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把保险手柄倒回.二、方向观测法方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法如图3-10所示,设O 为测站点,A 、B 、C 、D 为观测目标,用方向观测法观测各方向间地水平角,具体施测步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在A 、B 、C 、D 观测目标处竖立观测标志. （2）盘左位置 选择一个明显目标A 作为起始方向,瞄准零方向A ,将水平度盘读数安置在稍大于0处,读取水平度盘读数,记入表3-2方向观测法观测手簿第4栏.松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准B 、C 、D 各目标,分别读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏,为了校核,再次瞄准零方向A ,称为上半测回归零,读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏.AD( 图3-10 水平角测量（方向观测法）零方向A地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表3-3中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.（3）盘右位置逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A,并将水平度盘读数由下向上记入表3-2第5栏,此为下半测回.上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测n个测回,则各测回起始方向仍按180/n地差值,安置水平度盘读数.（1）计算两倍视准轴误差2c值2c =盘左读数－（盘右读数±180）上式中,盘右读数大于180时取“－”号,盘右读数小于180时取“+”号.计算各方向地2c 值,填入表3-2第6栏.一测回内各方向2c 值互差不应超过表3-3中地规定.如果超限,应在原度盘位置重测.（2）计算各方向地平均读数 平均读数又称为各方向地方向值.[])180(21︒±+=盘右读数盘左读数平均读数计算时,以盘左读数为准,将盘右读数加或减180后,和盘左读数取平均值.计算各方向地平均读数,填入表3-2第7栏.起始方向有两个平均读数,故应再取其平均值,填入表3-2第7栏上方小括号内.（3）计算归零后地方向值 将各方向地平均读数减去起始方向地平均读数（括号内数值）,即得各方向地“归零后方向值”,填入表3-2第8栏.起始方向归零后地方向值为零.（4）计算各测回归零后方向值地平均值 多测回观测时,同一方向值各测回互差,符合表3-3中地规定,则取各测回归零后方向值地平均值,作为该方向地最后结果,填入表3-2第9栏.（5）计算各目标间水平角角值 将第9栏相邻两方向值相减即可求得,注于第10栏略图地相应位置上.当需要观测地方向为三个时,除不做归零观测外,其它均与三个以上方向地观测方法相同.3．方向观测法地技术要求表3-3方向观测法地技术要求垂直角地测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角地概念在同一铅垂面内,观测视线与水平线之间地夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示.其角值范围为0～±90.如图3-11所示,视线在水平线地上方,垂直角为仰角,符号为正（+α）；视线在水平线地下方,垂直角为俯角,符号为负（－α）.图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样,垂直角地角值也是度盘上两个方向地读数之差.如图3-11所示,望远镜瞄准目标地视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角地角值.所不同地是,垂直角地两方向中地一个方向是水平方向.无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时地竖盘读数都应为90地倍数.所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角.二、竖直度盘构造如图3-12所示,光学经纬仪竖直度盘地构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋.竖直度盘固定在横轴地一端,当望远镜在竖直面内转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数地竖盘指标则不动.当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处地位置称为正确位置. 光学经纬仪地竖直度盘也是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0～360地注记有顺时针方向和逆时针方向两种.如图3-13a 所示为顺时针方向注记,如图3-13b 所示为逆时针方向注记.竖直度盘构造地特点是：当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置地竖盘读数为90,盘右位置地竖盘读数为270.图3-12 竖直度盘的构造0°90°180°270°0°180°90°270°竖盘指标水准管竖盘指标a ）b ）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同,垂直角计算地公式也不一样.现在以顺时针注记地竖盘为例,推导垂直角计算地公式.如图3-14所示,盘左位置：视线水平时,竖盘读数为90.当瞄准一目标时,竖盘读数为L ,则盘左垂直角αL 为：L L -︒=90α（3-2）如图3-16所示,盘右位置：视线水平时,竖盘读数为270.当瞄准原目标时,竖盘读数为R ,则盘右垂直角αR 为：︒-=270R R α（3-3）将盘左、盘右位置地两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为：)(21R L ααα+=（3-4）对于逆时针注记地竖盘,用类似地方法推得垂直角地计算公式为：盘盘图3-14⎭⎬⎫-︒=︒-=R L RL 27090αα（3-5）在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时地读数；然后上仰望远镜,观测竖盘读数是增加还是减少：若读数增加,则垂直角地计算公式为：视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数-=α（3-6）若读数减少,则垂直角地计算公式为：瞄准目标时竖盘读数视线水平时竖盘读数-=α（3-7）以上规定,适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测.四、竖盘指标差在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应是90地整数倍.但是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离地差值x 角,称为竖盘指标差.竖盘指标差x 本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x 取正号,反之x 取负号.如图3-15所示盘左位置,由于存在指标差,其正确地垂直角计算公式为：x x L L +=+-︒=αα90（3-8）同样如图3-15所示盘右位置,其正确地垂直角计算公式为：x x R R -=-︒-=αα270（3-9）将式（3-8）和（3-9）相加并除以2,得)180(21)(21︒--=+=L R R L ααα（3-10）由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角地观测结果,可以消除竖盘指标差地影响.将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2,得图3-15 竖直度盘指标差)360(21)(21︒-+=-=R L x L R αα（3-11）式（3-11）为竖盘指标差地计算公式.指标差互差（即所求指标差之间地差值）可以反映观测成果地精度.有关规范规定：垂直角观测时,指标差互差地限差,DJ 2型仪器不得超过±15″； DJ 6型仪器不得超过±25″.五、垂直角观测垂直角地观测、记录和计算步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在目标点A 竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中.（2）盘左位置：瞄准目标A ,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示.转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L ,设为9522′00″,记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内.（3）盘右位置：重复步骤2,设其读数R 为26436′48″,记入表3-4相应栏内.图3-16 垂直角测量瞄准002250022959090'''︒-='''︒-︒=-︒=L L α213252708463264270'''︒-=︒-'''︒=︒-=R R α那么一测回垂直角为：63225)2132500225(21)(21'''︒-='''︒-'''︒-=+=R L ααα竖盘指标差为：63)0022521325(21)(21''-='''︒+'''︒-=-=L R x αα将计算结果分别填入表3-4相应栏内.有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同.当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测地速度和精度.。
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
r角的量测方式
r角的量测方式
（原创实用版）
目录
1.R 角的含义
2.R 角的量测方法
3.R 角的实际应用
正文
R 角，也称为圆角，是指物体在拐角处的圆滑过渡，其角度大小通常用来描述物体的曲率。
在各种设计、制造和建筑领域中，R 角的精确测量是非常重要的。
那么，如何准确测量 R 角呢？
R 角的量测方法主要有以下几种：
1.使用角度量角器：这是一种常见的测量 R 角的方法。
首先，将量
角器的一个端点放在物体的一个拐角处，然后另一个端点在物体的另一侧，通过读取量角器上的刻度，就可以得到 R 角的大小。
2.使用卡尺和直尺：在已知物体的长度和宽度的情况下，可以使用卡尺和直尺来测量 R 角。
首先，用卡尺测量物体的长度和宽度，然后通过
计算可以得到 R 角的大小。
3.使用计算机辅助设计（CAD）软件：在现代设计中，通常使用计算
机辅助设计（CAD）软件来绘制和测量 R 角。
在软件中，可以精确地绘制物体的形状，并直接读取 R 角的大小。
R 角在我们的日常生活中有着广泛的应用，如家具设计、汽车制造、建筑设计等。
在这些领域中，精确的 R 角测量可以确保产品的质量和美观。
例如，在家具设计中，合理的 R 角可以使家具更加舒适和人性化；
在汽车制造中，精确的 R 角可以提高驾驶的安全性和舒适性。
总的来说，R 角的量测在各种设计、制造和建筑中起着重要的作用。
角的测量方法
角的测量方法角度的测量方法角度是几何学中的重要概念，用来描述物体之间的相对位置和方向关系。
在实际应用中，角度的测量是一项必不可少的任务。
本文将介绍几种常见的角度测量方法，包括直接测量法、间接测量法和无接触测量法。
通过了解这些方法，我们可以更好地理解和应用角度测量。
1. 直接测量法直接测量法是最基本也是最常用的角度测量方法之一。
它利用角度测量工具，如角度尺、直角尺、量角器等，直接测量角度的大小。
在使用这些工具时，需要将其放置在待测角度的两边或两个顶点上，通过读取刻度或指示器上的数值，就可以得到角度的大小。
这种方法简单直观，适用于各种角度范围的测量。
2. 间接测量法间接测量法是通过已知角度和长度关系来求解未知角度的测量方法。
常见的间接测量方法有三角法、正弦定理、余弦定理等。
三角法是利用三角形的性质，通过已知角度和边长来计算未知角度的方法。
正弦定理和余弦定理则是应用三角函数的关系，根据已知边长和角度之间的关系，求解未知角度的方法。
这些方法在实际测量中经常用于解决无法直接测量角度的情况，如测量高处物体的倾斜角度等。
3. 无接触测量法无接触测量法是利用光学、激光、雷达等技术进行角度测量的方法。
其中，光学测量常用的设备有光电测角仪、全站仪等。
光电测角仪利用光电元件接收光线反射的信号，根据信号的强度和位置来测量角度的大小。
全站仪则是一种集测角、测距、测高于一体的仪器，通过测量目标点的水平角和垂直角，可以确定目标点在空间中的位置和方向。
这些无接触测量方法不需要接触被测物体，具有快速、精确等优点，广泛应用于工程测量、地理测绘等领域。
总结:角度的测量方法有直接测量法、间接测量法和无接触测量法。
直接测量法是最常用的方法，通过角度尺、量角器等工具直接读取角度大小。
间接测量法是通过已知角度和长度关系来计算未知角度的方法，常用的有三角法、正弦定理、余弦定理等。
无接触测量法利用光学、激光、雷达等技术进行测量，不需要接触被测物体，具有快速、精确等优点。
量角的方法
量角的方法主要有两种：用直尺量角和用三角板量角。
用直尺量角时，首先要使角的一边与尺的一条刻度线对齐，然后用另一条刻度线把要量角的角的另一边对齐，看到量角器上的两个刻度后，在尺子上找出量角时的准确位置，读出刻度数。
例如量30°，可以先使直尺的一条刻度线与30°的刻度线对齐，再将直尺的另一条刻度线与0°的刻度线对齐，这时尺上有30°，但30°的实际大小是： 30÷0。
1=30°，而不是30°，所以应读作30°。
这就是用直尺量角的方法。
用三角板量角时，首先要把要量的角的一条边与量角器的一条刻度线对齐，用另一条刻度线把角的另一边对齐，使量角器的中心和角的顶点重合，然后分别移动三角板的两条直角边，使三角板的两条直角边和角的两条边分别相交，再把三角板的两条直角边分别沿三角形的两条边画出两条射线，这两条射线所夹的角就是量角器上所对的角。
例如，量∠1，就要把三角板的一条直角边和∠1的一条边对齐，用另一条边把三角板的第三条边和角的第二条边对齐，再把三角板的第三条边和角的第三条边对齐，最后，把三角板的第四条边和角的第四条边对齐。
因为∠1是一个直角，所以∠1的另一条边和∠2的第三条边所夹的角也是90°，即∠2是直角。
量角时，只要知道一个角的另一边，就能够算出它的度数。
角的大小与角的两边张开的程度有关。
测量时，视线要与被量角的一条边平行，当看到视线与被量角的另一条边重合时停止。
这样测得的角的度数，就是这个角的真实度数。
量角时，必须从刻度零线开始，沿顺时针方向依次读出每个数。
有时，为了读数方便，角的大小也要表示出来，例如测量角的度数。
量角时，要用直尺，三角板或量角器，量角前还需要画出度数。
量角一般都是测量平角或周角，如果要测量指定角度，还需要把量角器和直尺放在角的两边，看清楚角的顶点和其中一条边的刻度，并且用记号笔在角的顶点做好标记，角的另一条边则应该与已经做好标记的顶点垂直，再开始测量。
量直角最简单的方法
量直角最简单的方法在我们日常生活和工作中，经常需要测量物体或空间的各种参数，其中最基本的就是直角。
直角是一种角度为90度的角，是很多计算和设计的基础。
但是，有时候我们并没有直角尺或其他测量工具，那么怎么办呢？下面就为大家介绍一些量直角最简单的方法。
方法一：三角形法三角形法是最常用的量直角方法之一，它的原理是利用勾股定理求出三角形的边长，从而确定直角的位置。
具体步骤如下：1. 在一条直线上，标出两个点，作为直角的两个端点。
2. 从其中一个端点开始，向另一个端点做一条线段，假设这条线段长度为a。
3. 从另一个端点开始，向垂直于第一条线段的方向做一条线段，假设这条线段长度为b。
4. 连接第一条线段的起点和第二条线段的终点，形成一个三角形。
5. 根据勾股定理，a+b=c，求出第三条边c的长度。
6. 如果第三条边的长度等于第一条线段的长度，那么这个直角就在第二条线段的末端；如果第三条边的长度等于第二条线段的长度，那么这个直角就在第一条线段的末端；如果第三条边的长度既不等于第一条线段的长度，也不等于第二条线段的长度，那么这个直角就在三角形的顶点。
方法二：纸张法纸张法是一种简单易行的量直角方法，只需要一张纸就可以完成。
具体步骤如下：1. 取一张纸，将纸对折成一个直角三角形。
2. 将纸的对角线对准要测量的直角处，使得纸的一条边紧贴于直角的一条边上。
3. 当纸的另一条边与直角的另一条边重合时，纸的另一条边与直角的另一条边就是垂直的，这样就成功测量出了直角。
方法三：手机软件法现代科技的发展，使得我们可以利用手机上的软件来进行直角测量。
只需要在应用商店中下载一款直角测量软件，就可以轻松完成直角测量。
具体步骤如下：1. 在应用商店中下载一款直角测量软件，例如“角度测量器”。
2. 打开软件，将手机的摄像头对准要测量的直角处。
3. 软件会自动识别直角的位置，并给出直角的度数。
方法四：眼睛法眼睛法是最简单的量直角方法，但是需要具备一定的直觉和经验。
角的测量与计算
角的测量与计算角是平面上的一个基本几何要素，广泛应用于数学、物理、工程和其他领域。
角的测量与计算是研究角的大小、度量和计算方法的过程。
在本文中，将介绍一些常见的角的测量方法和计算公式。
一、角的测量方法角可以通过多种方法进行测量，以下是几种常用的角的测量方法：1. 角度计：角度计是一种常见的角测量工具，通常由一个固定的底座和一个旋转的臂构成。
通过旋转臂来度量两条径线之间的夹角。
读数通常用度数表示，其中360度等于一个完整的圆。
2. 量角器：量角器是另一种用于角测量的工具，通常由一个固定的半圆形底座和一个可旋转的尺子组成。
角度的读数可以通过直接读取尺子上的刻度来获取。
3. 光学仪器：在某些需要更精确测量角的情况下，可以使用光学仪器，如光电测角仪或电子测角仪。
这些仪器可以通过光电或电子传感器准确地测量角度。
二、角的计算方法在进行角的计算时，可以使用以下公式和方法：1. 弧度制：弧度是角度的另一种度量方式，广泛应用于数学和物理学中。
一个完整的圆周有2π弧度，所以360度等于2π弧度。
弧度常用符号"rad"表示。
2. 正弦、余弦和正切：在三角函数中，正弦、余弦和正切是最常用的三个函数。
对于任意角度θ，正弦可以表示为sin(θ)，余弦可以表示为cos(θ)，正切可以表示为tan(θ)。
这些三角函数可以帮助计算角度之间的关系。
3. 三角恒等式：三角恒等式是用于计算角度之间关系的重要等式。
其中最常用的包括正弦定理和余弦定理。
正弦定理可以帮助计算三角形中的边长和角度之间的关系，而余弦定理则可以帮助计算三角形中的边长和角度之间的关系。
4. 向量法：角的计算还可以通过向量的方法进行。
通过绘制和操作向量，可以计算角度的大小和方向。
总结：角的测量和计算是数学和其他领域中重要的内容之一。
通过合适的测量工具和计算方法，可以准确地获取角的大小和关系。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的测量方法和计算公式来解决问题。
角的测量方法
第七讲角地测量方法水平角地测量方法一、测回法1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）如图3-9所示,设O为测站点,A、B为观测目标,用测回法观测OA与OB 两方向之间地水平角β,具体施测步骤如下.（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B两点竖立测杆或测钎等,作为目标标志.（2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标A,读取水平度盘读数a L,设读数为0˚01′30″,记入水平角观测手簿表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,顺时针转动照准部,瞄准右目标B,读取水平度盘读数b L,设读数为98˚20′48″,记入表3-1相应栏内.以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL为：βL=b L－a L=98˚20′48″－0˚01′30″=98˚19′18″（3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标B,读取水平度盘读数b R,设读数为278˚21′12″,记入表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,逆时针转动照准部,瞄准左目标A,读取水平度盘读数a R,设读数为180˚01′42″,记入表3-1相应栏内.以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR为：βR=b R－a R=278˚21′12″－180˚01′42″=98˚19′30″上半测回和下半测回构成一测回.表3-1 测回法观测手簿（4）对于DJ 6型光学经纬仪,如果上、下两半测回角值之差不大于±40″,认为观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值β.在本例中,上、下两半测回角值之差为：△β=βL －βR =98˚19′18″－98˚19′30″=－12″一测回角值为：(21)(21=+=R L βββ98˚19′18″+98˚19′30″=)98˚19′24″将结果记入表3-1相应栏内.注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上360˚,再减去左目标地读数,决不可以倒过来减.当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数n ,以180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数n =2 时,第一测回地起始方向读数可安置在略大于0˚处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180˚/2）=90˚处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ 6 型）,取各测回角值地平均值作为最后角值,记入表3-1相应栏内.2．安置水平度盘读数地方法先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把保险手柄倒回.二、方向观测法方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法如图3-10所示,设O 为测站点,A 、B 、C 、D 为观测目标,用方向观测法观测AD( 图3-10 水平角测量（方向观测法）各方向间地水平角,具体施测步骤如下：（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B、C、D观测目标处竖立观测标志.（2）盘左位置选择一个明显目标A作为起始方向,瞄准零方向A,将水平度盘读数安置在稍大于0˚处,读取水平度盘读数,记入表3-2方向观测法观测手簿第4栏.松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准B、C、D各目标,分别读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏,为了校核,再次瞄准零方向A,称为上半测回归零,读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏.零方向A地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表3-3中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.（3）盘右位置逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A,并将水平度盘读数由下向上记入表3-2第5栏,此为下半测回.上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测n个测回,则各测回起始方向仍按180˚/n地差值,安置水平度盘读数.2．方向观测法地计算方法（1）计算两倍视准轴误差2c 值2c =盘左读数－（盘右读数±180˚）上式中,盘右读数大于180˚时取“－”号,盘右读数小于180˚时取“+”号.计算各方向地2c 值,填入表3-2第6栏.一测回内各方向2c 值互差不应超过表3-3中地规定.如果超限,应在原度盘位置重测.（2）计算各方向地平均读数 平均读数又称为各方向地方向值.[])180(21︒±+=盘右读数盘左读数平均读数计算时,以盘左读数为准,将盘右读数加或减180˚后,和盘左读数取平均值.计算各方向地平均读数,填入表3-2第7栏.起始方向有两个平均读数,故应再取其平均值,填入表3-2第7栏上方小括号内.（3）计算归零后地方向值 将各方向地平均读数减去起始方向地平均读数（括号内数值）,即得各方向地“归零后方向值”,填入表3-2第8栏.起始方向归零后地方向值为零.（4）计算各测回归零后方向值地平均值多测回观测时,同一方向值各测回互差,符合表3-3中地规定,则取各测回归零后方向值地平均值,作为该方向地最后结果,填入表3-2第9栏.（5）计算各目标间水平角角值将第9栏相邻两方向值相减即可求得,注于第10栏略图地相应位置上.当需要观测地方向为三个时,除不做归零观测外,其它均与三个以上方向地观测方法相同.3．方向观测法地技术要求表3-3方向观测法地技术要求垂直角地测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角地概念在同一铅垂面内,观测视线与水平线之间地夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示.其角值范围为0˚～±90˚.如图3-11所示,视线在水平线地上方,垂直角为仰角,符号为正（+α）；视线在水平线地下方,垂直角为俯角,符号为负（－α）.图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样,垂直角地角值也是度盘上两个方向地读数之差.如图3-11所示,望远镜瞄准目标地视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角地角值.所不同地是,垂直角地两方向中地一个方向是水平方向.无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时地竖盘读数都应为90˚地倍数.所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角.二、竖直度盘构造如图3-12所示,光学经纬仪竖直度盘地构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋.竖直度盘固定在横轴地一端,当望远镜在竖直面内转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数地竖盘指标则不动.当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处地位置称为正确位置.光学经纬仪地竖直度盘也是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0˚～360˚地注记有顺时针方向和逆时针方向两种.如图3-13a所示为顺时针方向注记,如图3-13b所示为逆时针方向注记.图3-12 竖直度盘的构造a）b）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）竖直度盘构造地特点是：当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置地竖盘读数为90˚,盘右位置地竖盘读数为270˚.三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同,垂直角计算地公式也不一样.现在以顺时针注记地竖盘为例,推导垂直角计算地公式.如图3-14所示,盘左位置：视线水平时,竖盘读数为90˚.当瞄准一目标时,竖盘读数为L ,则盘左垂直角αL 为：L L-︒=90α（3-2）如图3-16所示,盘右位置：视线水平时,竖盘读数为270˚.当瞄准原目标时,竖盘读数为R ,则盘右垂直角αR 为：︒-=270R Rα图3-14（3-3）将盘左、盘右位置地两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为：)(21R L ααα+=（3-4）对于逆时针注记地竖盘,用类似地方法推得垂直角地计算公式为：⎭⎬⎫-︒=︒-=R L RL 27090αα（3-5）在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时地读数；然后上仰望远镜,观测竖盘读数是增加还是减少：若读数增加,则垂直角地计算公式为：视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数-=α（3-6）若读数减少,则垂直角地计算公式为：瞄准目标时竖盘读数视线水平时竖盘读数-=α（3-7）以上规定,适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测.四、竖盘指标差在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应是90˚地整数倍.但是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离地差值x 角,称为竖盘指标差.竖盘指标差x 本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x 取正号,反之x 取负号.如图3-15所示盘左位置,由于存在指标差,其正确地垂直角计算公式为： x x L L +=+-︒=αα90（3-8）同样如图3-15所示盘右位置,其正确地垂直角计算公式为： x x R R -=-︒-=αα270（3-9）将式（3-8）和（3-9）相加并除以2,得)180(21)(21︒--=+=L R R L ααα（3-10）图3-15 竖直度盘指标差由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角地观测结果,可以消除竖盘指标差地影响.将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2,得)360(21)(21︒-+=-=R L x L R αα（3-11）式（3-11）为竖盘指标差地计算公式.指标差互差（即所求指标差之间地差值）可以反映观测成果地精度.有关规范规定：垂直角观测时,指标差互差地限差,DJ 2型仪器不得超过±15″； DJ 6型仪器不得超过±25″.五、垂直角观测垂直角地观测、记录和计算步骤如下：（1）在测站点O 安置经纬仪,在目标点A 竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中.（2）盘左位置：瞄准目标A ,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示.转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L ,设为95˚22′00″,记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内.（3）盘右位置：重复步骤2,设其读数R 为264˚36′48″,记入表3-4相应栏内.（4）根据垂直角计算公式计算,得002250022959090'''︒-='''︒-︒=-︒=L L α213252708463264270'''︒-=︒-'''︒=︒-=R R α那么一测回垂直角为：63225)2132500225(21)(21'''︒-='''︒-'''︒-=+=R L ααα竖盘指标差为：63)0022521325(21)(21''-='''︒+'''︒-=-=L R x αα将计算结果分别填入表3-4相应栏内.图3-16 垂直角测量瞄准有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同.当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测地速度和精度.。
水平角的测量方法
水平角的测量方法水平角是指在水平面上的两条直线或水平线之间的夹角，是测量水平度和水平位置的重要参数。
在建筑、道路施工、地质测量等领域都需要进行水平角的测量。
本文将介绍水平角的测量方法，以及一些注意事项。
第一种测量方法是使用水平仪。
水平仪是一种具有液面的仪器，可以通过测定液面位置来确定水平线的位置。
使用水平仪测量水平角的方法是首先放置水平仪在待测位置上，然后调整仪器使得液面位于标尺中心。
最后可以通过读取液面所在刻度来确定水平角的大小。
第二种测量方法是使用全站仪。
全站仪是一种高精度的测量仪器，可以同时测量水平角和垂直角。
使用全站仪进行水平角测量的方法是首先放置仪器并进行校准，然后通过测量待测点和基准点之间的水平角来确定水平线的位置。
除了仪器测量，还可以使用三角测量法进行水平角的测量。
三角测量法是利用三角形的几何关系来确定角度的方法。
首先选择一个已知水平角的基准点，然后测量待测点与基准点之间的距离和垂直高差，利用三角函数计算水平角的大小。
在进行水平角测量时，还需注意一些事项。
首先，测量时应选择合适的测量仪器，根据具体需求选择合适的仪器类型和精度。
其次，应选择平稳的测量点，避免由于地面不平或其他因素导致测量误差。
此外，还应注意仪器的校准和保养，保证测量结果的准确性和可靠性。
水平角的测量在各个领域都具有重要应用价值。
在建筑工程中，水平角的准确测量可以保证建筑物的水平度；在道路施工中，水平角的测量可以保证道路的平整度；在地质测量中，水平角的测量可以提供地质剖面的数据。
因此，掌握水平角的测量方法对于各行各业的从业人员都具有重要意义。
总之，水平角的测量是各个领域中常见的测量任务。
本文介绍了使用水平仪、全站仪和三角测量法进行水平角测量的方法，同时强调了测量过程中的注意事项。
希望本文能对水平角的测量有所帮助，使读者能够在实际工作中准确、可靠地进行水平角的测量。
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A
0 00 00
37
217 44
37 44 37 42 37 42
44
+10
05
10 00 01
B 15
1 110
290 28
110 28 110 26 110 26
29
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58 48 52
C 04
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330 14
150 14 150 12 150 12
14
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43
47 37 33
D 51
O
目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上 360˚,再
减去左目标地读数,决不可以倒过来减.
当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数 n,以
180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数 n=2 时,第一测回地起始方向读
数可安置在略大于 0˚处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180˚/2）=90˚
二、方向观测法 方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向. 1．方向观测法地观测方法
B
(零方向) A
C D
盘
盘 左
O
右
图 3-10 水平角测量（方向观测法）
如图 3-10 所示,设 O 为测站点,A、B、C、D 为观测目标,用方向观测法观测 各方向间地水平角,具体施测步骤如下：
（1）在测站点 O 安置经纬仪,在 A、B、C、D 观测目标处竖立观测标志. （2）盘左位置 选择一个明显目标 A 作为起始方向,瞄准零方向 A,将水平 度盘读数安置在稍大于 0˚处,读取水平度盘读数,记入表 3-2 方向观测法观测手簿 第 4 栏. 松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准 B、C、D 各目标,分 别读取水平度盘读数,记入表 3-2 第 4 栏,为了校核,再次瞄准零方向 A,称为上半测 回归零,读取水平度盘读数,记入表 3-2 第 4 栏. 零方向 A 地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表
60 15
240 15 150 12
15
+8
49
53 29
D 57
B
72°44′51″ C
水平度盘读数
测 测 目 盘左 盘右
回 站标
数 °′ °′″ ″
12 3 4 5
表 3-2 方向观测法观测手簿 各测回
平均读 归零后 归零后 2c 数 方向值 方向平
均值
″ °′″ °′″ °′″
67
8
9
略图 及角值
A
0 02 12
180 02 00
+12
(0 02
10) 0 02 06
0 00 00
第七讲 角地测量方法 水平角地测量方法
一、测回法 1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）
A
β O
B
图 3-9 水平角测量（测回法）
如图 3-9 所示,设 O 为测站点,A、B 为观测目标,用测回法观测 OA 与 OB 两方向之间地水平角 β,具体施测步骤如下. （1）在测站点 O 安置经纬仪,在 A、B 两点竖立测杆或测钎等,作为目标标 志. （2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标 A,读取水平度盘读数 aL,设读数为 0˚01′30″,记入水平角观测手簿表 3-1 相应栏内.松开照准部制动螺旋, 顺时针转动照准部,瞄准右目标 B,读取水平度盘读数 bL,设读数为 98˚20′48″,记入 表 3-1 相应栏内. 以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL 为：
为观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值 β.
在本例中,上、下两半测回角值之差为：
△β=βL－βR=98˚19′18″－98˚19′30″=－12″
一测回角值为：
1 2
(
L
R)
1( 2
98˚19′18″+98˚19′30″ )
98˚19′24″
将结果记入表 3-1 相应栏内.
注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右
左
30 98 19
18
第一
98
B
98 19
测回
20 48
24
O
A
180 01 42
98
19
β
右
B
278 21 12
30
O 98 19
B
30
左
A
90 01 06
98
19
188
30
第二
B
20 36 测回
98 19
O
270 A
36
右
00 54 98 19
8
42
B
20 36
（4）对于 DJ6 型光学经纬仪,如果上、下两半测回角值之差不大于±40″,认
处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于 DJ6 型）,取各测回角值地平均值作
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为最后角值,记入表 3-1 相应栏内. 2．安置水平度盘读数地方法 先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮
推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把 保险手柄倒回.
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βR=bR－aR=278˚21′12″－180˚01′42″=98˚19′30″ 上半测回和下半测回构成一测回.
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表 3-1 测回法观测手簿
竖
水平度 半测回 一测回 各测回
测 盘 目 盘读数 角值 角值 平均值 站 位 标 °′ °′ °′ °′
备注
置
″
″
″
″
0 A 01
A
βL=bL－aL=98˚20′48″－0˚01′30″=98˚19′18″ （3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标 B,读取水 平度盘读数 bR,设读数为 278˚21′12″,记入表 3-1 相应栏内.松开照准部制动螺旋逆, 时针转动照准部,瞄准左目标 A,读取水平度盘读数 aR,设读数为 180˚01′42″,记入 表 3-1 相应栏内. 以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR 为：
A
0 02 180 02 18 08
+10
0 02 13
(90 03
90 03
270 +8
24) 90 03
A 30 03 22
26 0 00 00
2B
127 45 34
307 45 28
+6
127 45 31
37 42 07
200
20 30
200 30 110 26
30
+6
18
21 57
C 24
240
4 / 14
3-3 中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.
（3）盘右位置 逆时针方向依次照准目标 A、D、C、B、A,并将水平度盘
读数由下向上记入表 3-2 第 5 栏,此为下半测回.
上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测 n 个测回,则各测
回起始方向仍按 180˚/n 地差值,安置水平度盘读数.